期末作业考核
《概率论与数理统计》
满分100分
一、判断正误，在括号内打√或×（每题2分，共20分）
（ ×）1．nXXX,,,21是取自总体),(2N的样本，则niiXnX11服从)1,0(N分布；
（ ×）2．设随机向量),(YX的联合分布函数为),(yxF，其边缘分布函数)(xFX是),(limyxFy；
（ √ ）3．设＜＜xx|，20|＜xxA，31|＜xxB，则BA表示10|＜＜xx；
（ × ）4．若0)(ABP，则AB一定是空集；
（ × ）5．对于任意两个事件BA、，必有BABA；
（ × ）6．设CBA、、表示3个事件，则CBA表示“CBA、、中不多于一个发生”；
（ √ ）7．BA、为两个事件，则ABAAB；
（ √ ）8．已知随机变量X与Y相互独立，4)(,8)(YDXD，则4)(YXD；
（ √ ）9．设总体)1,(~NX， 1X,2X,3X是来自于总体的样本，则321636161ˆXXX是的无偏估计量；
（ √ ）10．回归分析可以帮助我们判断一个随机变量和另一个普通变量
之间是否存在某种相关关系。
二、填空题（每题3分，共30分）
1．设CBA、、是3个随机事件，则“三个事件都不发生”用CBA、、表示为 CBA ；
2．若事件CBA、、相互独立，则)(CBAP=
P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC) ；
04183 概率论与数理统计（经管类）
一 、单选题
1、
将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为 【 】
A:{（正，正），（反，反），（一正一反）} B:{ (反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）}
C:{一次正面，两次正面，没有正面} D:{先得正面，先得反面}
做题结果：A 参考答案：B.{ (反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）}
2、
若AB≠Φ，则下列各式中错误的是
【 】
A:P(AB)>=0 B:P(AB)<=1
C:P(A+B)=P(A)+P(B) D:P(A-B)<=P(A)
做题结果：A 参考答案：C.P(A+B)=P(A)+P(B)
3、
袋中有a个白球,d个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是 【 】
A:1/2 B:1/(a+d)
C:a/(a+d) D:d/(a+d)
做题结果：A 参考答案：C.a/(a+d)
4、
四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为1/5,1/4,1/3,1/6则密码最终能被译的概率为 【 】
A:1 B:1/2
C:2/5 D:2/3
做题结果：A 参考答案：D.2/3
5、
已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=1/16，则事件A,B,C全不发生的概率为 【 】
A:1/8 B:3/8
C:5/8 D:7/8
做题结果：A 参考答案：B.3/8
6、
设X服从[1,5]上的均匀分布,则
概率论与数理统计 公式（全）
2011-1-1
1 第1章 随机事件及其概率
（1）排列组合公式 )!(!nmmPnm 从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。
)!(!!nmnmCnm 从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。
（2）加法和乘法原理 加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n
某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。
乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n
某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n
种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。
（3）一些常见排列 重复排列和非重复排列（有序）
对立事件（至少有一个）
顺序问题
（4）随机试验和随机事件 如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。
试验的可能结果称为随机事件。
（5）基本事件、样本空间和事件 在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质：
①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；
②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。
这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用来表示。
基本事件的全体，称为试验的样本空间，用表示。
一个事件就是由中的部分点（基本事件）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，„表示事件，它们是的子集。
为必然事件，Ø为不可能事件。
不可能事件（Ø）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。
（6）事件的关系与运算 ①关系：
如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：BA
如果同时有BA，AB，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。
课程编号：0701110810PTMS
《概率论与数理统计A》（Probability and Statistics A）课程教学大纲
80学时 5学分
一、课程的性质、目的及任务
《 概率论与数理统计》课程是研究随机现象数统计规律的一门数学课程，它是近代数学
的重要分支，概率论与数理统计知识已广泛用于工农业生产和科学技术之中，并且与其它数
学分支相互渗透与结合。本课程是数学与应用数学、信息与计算科学专业的主要基础课之一，
其目的在于使学生掌握处理随机现象的基本思想、基本理论和基本方法，提高学生的数学素
质与科学思维能力，培养学生分析、提炼、解决实际问题的能力。
二、适用专业
数学与应用数学、信息与计算科学
三、先修课程
高等代数，数学分析
四、课程的基本要求
通过对本课程的学习学生应达到下列基本要求：
1. 深刻理解随机性、随机事件、概率等基本概念；
2. 理解随机变量及其分布，掌握离散型及连续型随机变量的特点，熟练掌握正态分布、
二项分布等几种常见分布，随机变量函数的分布；
3. 理解多维随机变量及其分布，边际分布与随机变量的独立性，掌握条件分布与条件
期望，多维随机变量函数的分布；
4. 理解随机变量的数字特征，掌握随机变量的数学期望、方差、协方差、相关系数等
数字特征的基本性质和计算；
5. 认识随机序列的两种收敛及其相互关系，理解大数定律、中心极限定理；
6. 理解样本、统计量等概念，掌握三大抽样分布，充分统计量；
7. 掌握点估计、点估计的评选标准、区间估计、最小方差无偏估计、贝叶斯估计；
8. 理解假设检验的基本概念、正态总体参数的假设检验、分布拟合检验；
9. 理解方差分析与回归分析的基本原理与方法，掌握最小二乘法估计、预测与控制，
线性模型的假设检验。
五、课程的教学内容
1．课堂讲授的教学内容
（1）事件与概率
随机性与必然性，随机事件，事件间的关系及运算，频率与概率，概率的公理化定义；
古典概型、几何概率，概率的性质，概率空间。
