江苏省南通市崇川区2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题

2021～2021 学年第一学期期终质量监测

八年级数学试卷

时间： 120 分钟；分值： 150 分

考前须知 考生在答题前请认真阅读本考前须知：

1．答题前， 请务必将自己的姓名、 考试号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置．

2．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．

一、选择题 〔本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分．在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项 符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答 题卡相应位置上．〕

．．．．．．．

1．以下图形分别是我国国产品牌汽车东风，长安、中华、奔腾的标识，在这些标识中，是轴对称图

形有〔 〕

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个

2．以下计算中，正确的选项是

C． a2 3

A ． a3 a 2 a 5 B ． a 8 a4 a2 a 8 D． a 2 a3 a5

3．以下四组线段中，可以构成直角三角形的是

A．1， 2 ， 3 B ． 1.5， 2， 2.5 C．2， 3，4 D． 4，5，6

4． 假设分式 1 有意义，那么 a 的取值范围是

a 1

A ． a≠ 0 B． a＞ 0 C． a≠ 1 D． a＞ 1

5．根据以下条件，能画出唯一△ABC 的是

A ． AB＝ 3， BC＝ 4，CA ＝8 B ． AB＝ 4， BC＝ 3，∠ A＝ 30°

C．∠ A＝ 60°，∠ B＝ 45°，AB＝ 4 D ．∠ C＝ 90°， AB＝ 6

A

6. 如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°，∠ CAB 的平分线 AD 交 BC 于

点 D ，DE ⊥AB 于点 E，假设 CD＝ 4，那么 DE 的长为 E

C D B

〔第 6题〕

数学试卷 第1页〔共 6页〕

A ． 2 B ．3

C． 4 D ．5

7．以下各组二次根式中，能合并的一组是

A ． a 1 和 a 1 1 B． 3和

3

C． a2b 和 ab2 D． 3和 18

8．如果把分式 xy 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值〔 〕．

x y

A．扩大 3 倍 B．缩小为原来的 1

3

C．扩大 6 倍 D ．不变

9．如图，在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AC＝2，点 D 在 BC 上， A

∠ ADC＝ 2∠ B， AD ＝ 5 ，那么 BC 的长为

A ． 3 － 1 B． 3＋1 B D C

5 － 1

D． 5＋1 〔第 9题〕

C．

10．假设式子 4 4a a2 a2 8a 16 的值为 2，那么 a 的取值范围是

A ． a≤4 B． a≥ 2

C． a＝ 2 或 a＝ 4 D． 2≤ a≤ 4

二、填空题 〔本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把最终答案直接填写 在答题卡相应位置上．〕

．．．．．．．

11．假设等腰三角形的两边长分别为4 和 8，那么这个等腰三角形的周长为 ▲ ．

12． m＋n＝ 2， mn＝－ 2，那么 (2－m)(2－ n)＝ ▲ ．

A

D

13．如图， BC＝ EF，∠ ACB＝∠ F . 请你添加一个适当的条件

▲ ，

使得△ ABC≌△ DEF 〔只需填一个答案即可〕 ．

14．假设 a b 3 ，那么 a2 6b b2 值为▲． B E C F

〔第 13 题〕

15．在△ ABC 中， AB＝ 13，BC＝ 10， BC 边上的中线 AD＝12．那么 AC 的长为 ▲ ．

2x m

m 的取值范围为

16．关于 x 的方程 3 解是正数，那么 ▲ ．

x 2

数学试卷 第2页〔共 6页〕

17．对实数 a、 b ，定义运算☆如下： a☆ b ab (a b, a 0)

，例如： 2☆3=2 31

a b (a b, a 0) 8

那么计算： 2☆ － 2

☆1= ▲ ．

18．如图，直线 a∥ b， a， b 之间的距离为 4，点 P 到

直线 a 的距离为 4，点 Q 到直线 b 的距离为 2， PQ= 2 41

在直线 a 上有一动点 A，直线 b 上有一动点 B，满足 AB⊥ b，

且 PA+AB+BQ 最小，此时 PA+BQ＝ ▲ ．

三、解答题〔本大题共 10 小题，共 96 分．请在答 题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、

．．．．．．．

证明过程或演算步骤〕

19．〔本小题总分值 10 分〕

计算〔 1〕 2 12 6 1 3 48

3

〔2〕 ( 5) 2 ( 3 2 )0 (1) 2

2 2

20. 〔本小题总分值 10 分〕

计算〔 1〕 ab 3 2a 2 b 2 ab a b 2a ；

（ 2〕 2 x 3y 2 2 x y 2x y ．

21．〔本小题总分值 8 分〕

因式分解〔 1〕 4a 2 9 ；

〔 2〕 3ax2 6axy 3ay 2 ．

数学试卷 第3页〔共 6页〕

22．〔本小题总分值 8 分〕

解方程 x 2x

x 1 1

3x 3

23．〔本小题总分值 8

分〕

化简并求值 ( a 2 a 1

) a 4

a2 2a a2 4a 4 a 2 , 其中 a 满足 a2 2a 1 0

24．〔本小题总分值 9 分〕

如图建立了一个平面直角坐标系.

〔 1〕在图 1 中，画出△ ABC 关于 y 轴对称的△ A B C ；

〔 2〕在图 2 中，点 D 的坐标为〔 1， 3〕，点 E 在图中的格点〔小正方形的顶点〕上，且在 y 轴

的右侧，如果△ ODE 是等腰三角形，请在图中标出所有满足条件的点 E，并写出点 E 的坐

标 .

y y

D

C

A 1 1

O1

x O 1 x

B

〔图 1〕

〔图 2〕

数学试卷 第4页〔共 6页〕

25．〔本小题总分值 8 分〕

如图，点 A， F ， C， D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧，且 AB＝ DE ，

∠ A＝∠ D， AF＝ DC ．

B

求证： BC∥ EF．

D

A F C

E

〔第 25 题〕

26．〔本小题总分值 10 分〕

某商家用 1200 元购进了一批 T 恤，上市后很快售完， 商家又用 2800 元购进了第二批这种 T 恤，

所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 5 元．

〔 1〕该商家购进的第一批 T 恤是多少件？

〔 2〕假设两批 T 恤按一样的标价销售，最后剩下 20 件按八折优惠卖出，如果希望两批 T 恤全部

售完的利润率不低于 16%〔不考虑其它因素〕，那么每件 T 恤的标价至少是多少元？

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27．〔本小题总分值 12 分〕

在△ ABC 中，∠ B＝ 45°， AM⊥ BC，垂足为 M．

（ 1〕如图 1，假设 AB＝ 4 2 ，BC＝ 7，求 AC 的长；

（ 2〕如图 2， 点 D 是线段 AM 上一点， MD =MC ，点 E 是△ ABC 外一点， CE=CA，连接 ED

并延长交 BC 于点 F ，且∠ BDF ＝∠ CEF ，

求证① AC＝ BD ；

② BF＝CF．

A A E

D

B M C B F M C

〔图 1〕 〔图 2〕

28．〔本小题总分值 13 分〕

在△ ABC 中， AB ＝ AC，∠ BAC＝50°， D 是 BC 的中点，以 AC 为腰向外作等腰直角△ ACE，

∠EAC＝ 90°，连接 BE，交 AD 于点 F，交 AC 于点 G．

〔 1〕求∠ AEB 的度数；

〔 2〕求证：∠ AEB＝∠ ACF ； E

〔 3〕假设 AB＝ 4，求 BF

2 FE 2 的值．

A

G

F

B D C

〔第 28 题〕

数学试卷 第6页〔共 6页〕