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机械专业英语词汇陶瓷ceramics合成纤维synthetic fibre电化学腐蚀electrochemical corrosion 车架automotive chassis悬架suspension转向器redirector变速器speed changer板料冲压sheet metal parts孔加工spot facing machining车间workshop工程技术人员engineer气动夹紧pneuma lock数学模型mathematical model画法几何descriptive geometry机械制图Mechanical drawing投影projection视图view剖视图pro标准件standard component零件图part drawing装配图assembly drawing尺寸标注size marking技术要求technical requirements刚度rigidity内力internal force位移displacement截面section疲劳极限fatigue limit断裂fracture塑性变形plastic distortion脆性材料brittleness material刚度准则rigidity criterion垫圈washer垫片spacer直齿圆柱齿轮straight toothed spur gear斜齿圆柱齿轮helical-spur gear直齿锥齿轮straight bevel gear运动简图kinematic sketch齿轮齿条pinion and rack蜗杆蜗轮worm and worm gear虚约束passive constraint曲柄crank摇杆racker凸轮cams共轭曲线conjugate curve范成法generation method定义域definitional domain值域range导数\\微分differential coefficient求导derivation定积分definite integral不定积分indefinite integral曲率curvature偏微分partial differential毛坯rough游标卡尺slide caliper千分尺micrometer calipers攻丝tap二阶行列式second order determinant 逆矩阵inverse matrix线性方程组linear equations概率probability随机变量random variable排列组合permutation and combination气体状态方程equation of state of gas 动能kinetic energy势能potential energy机械能守恒conservation of mechanical energy动量momentum桁架truss轴线axes余子式cofactor逻辑电路logic circuit触发器flip-flop脉冲波形pulse shape数模digital analogy液压传动机构fluid drive mechanism 机械零件mechanical parts淬火冷却quench淬火hardening回火tempering调质hardening and tempering磨粒abrasive grain结合剂bonding agent砂轮grinding wheel后角clearance angle龙门刨削planing主轴spindle主轴箱headstock卡盘chuck加工中心machining center车刀lathe tool车床lathe钻削镗削bore车削turning磨床grinder基准benchmark钳工locksmith锻forge压模stamping焊weld拉床broaching machine拉孔broaching装配assembling铸造found流体动力学fluid dynamics流体力学fluid mechanics加工machining液压hydraulic pressure切线tangent机电一体化mechanotronics mechanical-electrical integration 气压air pressure pneumatic pressure 稳定性stability介质medium液压驱动泵fluid clutch液压泵hydraulic pump阀门valve失效invalidation强度intensity载荷load应力stress安全系数safty factor可靠性reliability螺纹thread螺旋helix键spline销pin滚动轴承rolling bearing滑动轴承sliding bearing弹簧spring制动器arrester brake十字结联轴节crosshead联轴器coupling链chain皮带strap精加工finish machining粗加工rough machining变速箱体gearbox casing腐蚀rust氧化oxidation磨损wear耐用度durability随机信号random signal离散信号discrete signal超声传感器ultrasonic sensor集成电路integrate circuit挡板orifice plate残余应力residual stress套筒sleeve扭力torsion冷加工cold machining电动机electromotor汽缸cylinder过盈配合interference fit热加工hotwork摄像头CCD camera倒角rounding chamfer优化设计optimal design工业造型设计industrial moulding design有限元finite element滚齿hobbing插齿gear shaping伺服电机actuating motor铣床milling machine钻床drill machine镗床boring machine步进电机stepper motor丝杠screw rod导轨lead rail组件subassembly可编程序逻辑控制器Programmable Logic Controller PLC电火花加工electric spark machining 电火花线切割加工electrical discharge wire - cutting相图phase diagram热处理heat treatment固态相变solid state phase changes有色金属nonferrous metal陶瓷ceramics合成纤维synthetic fibre电化学腐蚀electrochemical corrosion 车架automotive chassis悬架suspension转向器redirector变速器speed changer板料冲压sheet metal parts孔加工spot facing machining车间workshop工程技术人员engineer气动夹紧pneuma lock数学模型mathematical model画法几何descriptive geometry机械制图Mechanical drawing投影projection视图view剖视图pro标准件standard component零件图part drawing装配图assembly drawing尺寸标注size marking技术要求technical requirements刚度rigidity内力internal force位移displacement截面section疲劳极限fatigue limit断裂fracture塑性变形plastic distortion脆性材料brittleness material刚度准则rigidity criterion垫圈washer垫片spacer直齿圆柱齿轮straight toothed spur gear斜齿圆柱齿轮helical-spur gear直齿锥齿轮straight bevel gear运动简图kinematic sketch齿轮齿条pinion and rack蜗杆蜗轮worm and worm gear虚约束passive constraint曲柄crank摇杆racker凸轮cams共轭曲线conjugate curve范成法generation method定义域definitional domain值域range导数\\微分differential coefficient求导derivation定积分definite integral不定积分indefinite integral曲率curvature偏微分partial differential毛坯rough游标卡尺slide caliper千分尺micrometer calipers攻丝tap二阶行列式second order determinant 逆矩阵inverse matrix线性方程组linear equations概率probability随机变量random variable排列组合permutation and combination气体状态方程equation of state of gas 动能kinetic energy势能potential energy机械能守恒conservation of mechanical energy动量momentum桁架truss轴线axes余子式cofactor逻辑电路logic circuit触发器flip-flop脉冲波形pulse shape数模digital analogy液压传动机构fluid drive mechanism 机械零件mechanical parts淬火冷却quench淬火hardening回火tempering调质hardening and tempering磨粒abrasive grain结合剂bonding agent砂轮grinding wheelAssembly line 组装线Layout 布置图Conveyer 流水线物料板Rivet table 拉钉机Rivet gun 拉钉枪Screw driver 起子Pneumatic screw driver 气动起子worktable 工作桌OOBA 开箱检查fit together 组装在一起fasten 锁紧(螺丝)fixture 夹具(治具)pallet 栈板barcode 条码barcode scanner 条码扫描器fuse together 熔合fuse machine热熔机repair修理operator作业员QC品管supervisor 课长ME 制造工程师MT 制造生技cosmetic inspect 外观检查inner parts inspect 内部检查thumb screw 大头螺丝lbs. inch 镑、英寸EMI gasket 导电条front plate 前板rear plate 后板chassis 基座bezel panel 面板power button 电源按键reset button 重置键Hi-pot test of SPS 高源高压测试Voltage switch of SPS 电源电压接拉键sheet metal parts 冲件plastic parts 塑胶件SOP 制造作业程序material check list 物料检查表work cell 工作间trolley 台车carton 纸箱sub-line 支线left fork 叉车personnel resource department 人力资源部production department生产部门planning department企划部QC Section品管科stamping factory冲压厂painting factory烤漆厂molding factory成型厂common equipment常用设备uncoiler and straightener整平机punching machine 冲床robot机械手hydraulic machine油压机lathe车床planer |plein|刨床miller铣床grinder磨床linear cutting线切割electrical sparkle电火花welder电焊机staker=reviting machine铆合机position职务president董事长general manager总经理special assistant manager特助factory director厂长department director部长deputy manager | =vice manager副理section supervisor课长deputy section supervisor =vice section superisor副课长group leader/supervisor组长line supervisor线长assistant manager助理to move, to carry, to handle搬运be put in storage入库pack packing包装to apply oil擦油to 锉毛刺final inspection终检to connect material接料to reverse material 翻料wet station沾湿台Tiana天那水cleaning cloth抹布to load material上料to unload material卸料to return material/stock to退料scraped |\\'skr?pid|报废scrape ..v.刮;削deficient purchase来料不良manufacture procedure制程deficient manufacturing procedure制程不良oxidation |\\' ksi\\'dei?n|氧化scratch刮伤dents压痕defective upsiding down抽芽不良defective to staking铆合不良embedded lump镶块feeding is not in place送料不到位stamping-missing漏冲production capacity生产力education and training教育与训练proposal improvement提案改善spare parts=buffer备件forklift叉车trailer=long vehicle拖板车compound die合模die locker锁模器pressure plate=plate pinch压板bolt螺栓administration/general affairs dept总务部automatic screwdriver电动启子thickness gauge厚薄规gauge(or jig)治具power wire电源线buzzle蜂鸣器defective product label不良标签identifying sheet list标示单location地点present members出席人员subject主题conclusion结论decision items决议事项responsible department负责单位pre-fixed finishing date预定完成日approved by / checked by / prepared by核准/审核/承办PCE assembly production schedule sheet PCE组装厂生产排配表model机锺work order工令revision版次remark备注production control confirmation生产确认checked by初审approved by核准department部门stock age analysis sheet 库存货龄分析表on-hand inventory现有库存available material良品可使用obsolete material良品已呆滞to be inspected or reworked 待验或重工total合计cause description原因说明part number/ P/N 料号type形态item/group/class类别quality品质prepared by制表notes说明year-end physical inventory difference analysis sheet 年终盘点差异分析表physical inventory盘点数量physical count quantity帐面数量difference quantity差异量cause analysis原因分析raw materials原料materials物料finished product成品semi-finished product半成品packing materials包材good product/accepted goods/ accepted parts/good parts良品defective product/non-good parts不良品disposed goods处理品warehouse/hub仓库on way location在途仓oversea location海外仓spare parts physical inventory list备品盘点清单spare molds location模具备品仓skid/pallet栈板tox machine自铆机wire EDM线割EDM放电机coil stock卷料sheet stock片料tolerance工差score=groove压线cam block滑块pilot导正筒trim剪外边pierce剪内边drag form压锻差pocket for the punch head挂钩槽slug hole废料孔feature die公母模expansion dwg展开图radius半径shim(wedge)楔子torch-flame cut火焰切割set screw止付螺丝form block折刀stop pin定位销round pierce punch=die button圆冲子shape punch=die insert异形子stock locater block定位块under cut=scrap chopper清角active plate活动板baffle plate挡块cover plate盖板male die公模female die母模groove punch压线冲子air-cushion eject-rod气垫顶杆spring-box eject-plate弹簧箱顶板bushing block衬套insert 入块club car高尔夫球车capability能力parameter参数factor系数phosphate皮膜化成viscosity涂料粘度alkalidipping脱脂main manifold主集流脉bezel斜视规blanking穿落模dejecting顶固模demagnetization去磁;消磁high-speed transmission高速传递heat dissipation热传rack上料degrease脱脂rinse水洗alkaline etch龄咬desmut剥黑膜D.I. rinse纯水次Chromate铬酸处理Anodize阳性处理seal封孔revision版次part number/P/N料号good products良品scraped products报放心品defective products不良品finished products成品disposed products处理品barcode条码flow chart流程表单assembly组装stamping冲压molding成型spare parts=buffer备品coordinate座标dismantle the die折模auxiliary fuction辅助功能poly-line多义线heater band 加热片thermocouple热电偶sand blasting喷沙grit 砂砾derusting machine除锈机degate打浇口dryer烘干机induction感应induction light感应光response=reaction=interaction感应ram连杆edge finder巡边器concave凸convex凹short射料不足nick缺口speck瑕??shine亮班splay 银纹gas mark焦痕delamination起鳞cold slug冷块blush 导色gouge沟槽;凿槽satin texture段面咬花witness line证示线patent专利grit沙砾granule=peuet=grain细粒grit maker抽粒机cushion缓冲magnalium镁铝合金magnesium镁金metal plate钣金lathe车mill锉plane刨grind磨drill铝boring镗blinster气泡fillet镶;嵌边through-hole form通孔形式voller pin formality滚针形式cam driver铡楔shank摸柄crank shaft曲柄轴augular offset角度偏差velocity速度production tempo生产进度现状torque扭矩spline=the multiple keys花键quenching淬火tempering回火annealing退火carbonization碳化tungsten high speed steel钨高速的moly high speed steel钼高速的organic solvent有机溶剂bracket小磁导liaison联络单volatile挥发性resistance电阻ion离子titrator滴定仪beacon警示灯coolant冷却液crusher破碎机阿基米德蜗杆Archimedes worm安全系数safety factor; factor of safety安全载荷safe load凹面、凹度concavity扳手wrench板簧flat leaf spring半圆键woodruff key变形deformation摆杆oscillating bar摆动从动件oscillating follower摆动从动件凸轮机构cam with oscillating follower摆动导杆机构oscillating guide-bar mechanism摆线齿轮cycloidal gear摆线齿形cycloidal tooth profile摆线运动规律cycloidal motion摆线针轮cycloidal-pin wheel包角angle of contact保持架cage背对背安装back-to-back arrangement背锥back cone ；normal cone背锥角back angle背锥距back cone distance比例尺scale比热容specific heat capacity闭式链closed kinematic chain闭链机构closed chain mechanism臂部arm变频器frequency converters变频调速frequency control of motor speed变速speed change变速齿轮change gear change wheel变位齿轮modified gear变位系数modification coefficient标准齿轮standard gear标准直齿轮standard spur gear表面质量系数superficial mass factor表面传热系数surface coefficient of heat transfer表面粗糙度surface roughness并联式组合combination in parallel并联机构parallel mechanism并联组合机构parallel combined mechanism并行工程concurrent engineering并行设计concurred design, CD不平衡相位phase angle of unbalance不平衡imbalance (or unbalance)不平衡量amount of unbalance不完全齿轮机构intermittent gearing波发生器wave generator波数number of waves补偿compensation参数化设计parameterization design, PD 残余应力residual stress操纵及控制装置operation control device 槽轮Geneva wheel 槽轮机构Geneva mechanism ；Maltese cross槽数Geneva numerate槽凸轮groove cam侧隙backlash差动轮系differential gear train差动螺旋机构differential screw mechanism差速器differential常用机构conventional mechanism; mechanism in common use车床lathe承载量系数bearing capacity factor承载能力bearing capacity成对安装paired mounting尺寸系列dimension series齿槽tooth space齿槽宽spacewidth齿侧间隙backlash齿顶高addendum齿顶圆addendum circle齿根高dedendum齿根圆dedendum circle齿厚tooth thickness齿距circular pitch齿宽face width齿廓tooth profile齿廓曲线tooth curve齿轮gear齿轮变速箱speed-changing gear boxes齿轮齿条机构pinion and rack齿轮插刀pinion cutter; pinion-shaped shaper cutter齿轮滚刀hob ,hobbing cutter齿轮机构gear齿轮轮坯blank齿轮传动系pinion unit齿轮联轴器gear coupling齿条传动rack gear齿数tooth number齿数比gear ratio齿条rack齿条插刀rack cutter; rack-shaped shaper cutter齿形链、无声链silent chain齿形系数form factor齿式棘轮机构tooth ratchet mechanism插齿机gear shaper重合点coincident points重合度contact ratio冲床punch传动比transmission ratio, speed ratio传动装置gearing; transmission gear传动系统driven system传动角transmission angle传动轴transmission shaft串联式组合combination in series串联式组合机构series combined mechanism串级调速cascade speed control创新innovation creation创新设计creation design垂直载荷、法向载荷normal load唇形橡胶密封lip rubber seal磁流体轴承magnetic fluid bearing从动带轮driven pulley从动件driven link, follower从动件平底宽度width of flat-face从动件停歇follower dwell从动件运动规律follower motion从动轮driven gear粗线bold line粗牙螺纹coarse thread大齿轮gear wheel打包机packer打滑slipping带传动belt driving带轮belt pulley带式制动器band brake单列轴承single row bearing单向推力轴承single-direction thrust bearing单万向联轴节single universal joint单位矢量unit vector当量齿轮equivalent spur gear; virtual gear当量齿数equivalent teeth number; virtual number of teeth 当量摩擦系数equivalent coefficient of friction当量载荷equivalent load刀具cutter导数derivative倒角chamfer导热性conduction of heat导程lead导程角lead angle等加等减速运动规律parabolic motion; constant acceleration and deceleration motion等速运动规律uniform motion; constant velocity motion等径凸轮conjugate yoke radial cam等宽凸轮constant-breadth cam等效构件equivalent link等效力equivalent force等效力矩equivalent moment of force等效量equivalent等效质量equivalent mass等效转动惯量equivalent moment of inertia等效动力学模型dynamically equivalent model底座chassis低副lower pair点划线chain dotted line（疲劳）点蚀pitting垫圈gasket垫片密封gasket seal碟形弹簧belleville spring顶隙bottom clearance定轴轮系ordinary gear train; gear train with fixed axes动力学dynamics动密封kinematical seal动能dynamic energy动力粘度dynamic viscosity动力润滑dynamic lubrication动平衡dynamic balance动平衡机dynamic balancing machine动态特性dynamic characteristics动态分析设计dynamic analysis design动压力dynamic reaction动载荷dynamic load端面transverse plane端面参数transverse parameters端面齿距transverse circular pitch端面齿廓transverse tooth profile端面重合度transverse contact ratio端面模数transverse module端面压力角transverse pressure angle锻造forge对称循环应力symmetry circulating stress对心滚子从动件radial (or in-line ) roller follower对心直动从动件radial (or in-line ) translating follower对心移动从动件radial reciprocating follower对心曲柄滑块机构in-line slider-crank (or crank-slider) mechanism多列轴承multi-row bearing多楔带poly V-belt多项式运动规律polynomial motion多质量转子rotor with several masses惰轮idle gear额定寿命rating life额定载荷load ratingII 级杆组dyad发生线generating line发生面generating plane法面normal plane法面参数normal parameters法面齿距normal circular pitch法面模数normal module法面压力角normal pressure angle法向齿距normal pitch法向齿廓normal tooth profile法向直廓蜗杆straight sided normal worm 法向力normal force反馈式组合feedback combining反向运动学inverse ( or backward) kinematics反转法kinematic inversion反正切Arctan 范成法generating cutting仿形法form cutting方案设计、概念设计concept design, CD防振装置shockproof device飞轮flywheel飞轮矩moment of flywheel非标准齿轮nonstandard gear非接触式密封non-contact seal非周期性速度波动aperiodic speed fluctuation非圆齿轮non-circular gear粉末合金powder metallurgy分度线reference line; standard pitch line分度圆reference circle; standard (cutting) pitch circle分度圆柱导程角lead angle at reference cylinder分度圆柱螺旋角helix angle at reference cylinder分母denominator分子numerator分度圆锥reference cone; standard pitch cone分析法analytical method封闭差动轮系planetary differential复合铰链compound hinge复合式组合compound combining复合轮系compound (or combined) gear train复合平带compound flat belt复合应力combined stress复式螺旋机构Compound screw mechanism复杂机构complex mechanism杆组Assur group干涉interference刚度系数stiffness coefficient刚轮rigid circular spline钢丝软轴wire soft shaft刚体导引机构body guidance mechanism 刚性冲击rigid impulse (shock)刚性转子rigid rotor刚性轴承rigid bearing刚性联轴器rigid coupling高度系列height series高速带high speed belt高副higher pair格拉晓夫定理Grashoff`s law根切undercutting公称直径nominal diameter高度系列height series功work工况系数application factor工艺设计technological design工作循环图working cycle diagram工作机构operation mechanism工作载荷external loads工作空间working space工作应力working stress工作阻力effective resistance工作阻力矩effective resistance moment 公法线common normal line公共约束general constraint公制齿轮metric gears功率power功能分析设计function analyses design共轭齿廓conjugate profiles共轭凸轮conjugate cam构件link鼓风机blower固定构件fixed link; frame固体润滑剂solid lubricant关节型操作器jointed manipulator惯性力inertia force惯性力矩moment of inertia ,shaking moment惯性力平衡balance of shaking force惯性力完全平衡full balance of shaking force惯性力部分平衡partial balance of shaking force惯性主矩resultant moment of inertia惯性主失resultant vector of inertia冠轮crown gear广义机构generation mechanism广义坐标generalized coordinate轨迹生成path generation 轨迹发生器path generator滚刀hob滚道raceway滚动体rolling element滚动轴承rolling bearing滚动轴承代号rolling bearing identification code滚针needle roller滚针轴承needle roller bearing滚子roller滚子轴承roller bearing滚子半径radius of roller滚子从动件roller follower滚子链roller chain滚子链联轴器double roller chain coupling滚珠丝杆ball screw滚柱式单向超越离合器roller clutch过度切割undercutting函数发生器function generator函数生成function generation含油轴承oil bearing耗油量oil consumption耗油量系数oil consumption factor赫兹公式H. Hertz equation合成弯矩resultant bending moment合力resultant force合力矩resultant moment of force黑箱black box横坐标abscissa互换性齿轮interchangeable gears花键spline滑键、导键feather key滑动轴承sliding bearing滑动率sliding ratio滑块slider环面蜗杆toroid helicoids worm环形弹簧annular spring缓冲装置shocks; shock-absorber灰铸铁grey cast iron回程return回转体平衡balance of rotors混合轮系compound gear train积分integrate机电一体化系统设计mechanical-electrical integration system design机构mechanism机构分析analysis of mechanism机构平衡balance of mechanism机构学mechanism机构运动设计kinematic design of mechanism机构运动简图kinematic sketch of mechanism机构综合synthesis of mechanism机构组成constitution of mechanism机架frame, fixed link机架变换kinematic inversion机器machine机器人robot机器人操作器manipulator机器人学robotics技术过程technique process技术经济评价technical and economic evaluation技术系统technique system机械machinery机械创新设计mechanical creation design, MCD机械系统设计mechanical system design, MSD机械动力分析dynamic analysis of machinery机械动力设计dynamic design of machinery机械动力学dynamics of machinery机械的现代设计modern machine design机械系统mechanical system机械利益mechanical advantage机械平衡balance of machinery机械手manipulator机械设计machine design; mechanical design机械特性mechanical behavior机械调速mechanical speed governors机械效率mechanical efficiency机械原理theory of machines and mechanisms 机械运转不均匀系数coefficient of speed fluctuation机械无级变速mechanical stepless speed changes基础机构fundamental mechanism基本额定寿命basic rating life基于实例设计case-based design,CBD基圆base circle基圆半径radius of base circle基圆齿距base pitch基圆压力角pressure angle of base circle 基圆柱base cylinder基圆锥base cone急回机构quick-return mechanism急回特性quick-return characteristics急回系数advance-to return-time ratio急回运动quick-return motion棘轮ratchet棘轮机构ratchet mechanism棘爪pawl极限位置extreme (or limiting) position 极位夹角crank angle between extreme (or limiting) positions计算机辅助设计computer aided design, CAD计算机辅助制造computer aided manufacturing, CAM计算机集成制造系统computer integrated manufacturing system, CIMS计算力矩factored moment; calculation moment计算弯矩calculated bending moment加权系数weighting efficient加速度acceleration加速度分析acceleration analysis加速度曲线acceleration diagram尖点pointing; cusp尖底从动件knife-edge follower间隙backlash间歇运动机构intermittent motion mechanism减速比reduction ratio减速齿轮、减速装置reduction gear减速器speed reducer减摩性anti-friction quality渐开螺旋面involute helicoid渐开线involute渐开线齿廓involute profile渐开线齿轮involute gear渐开线发生线generating line of involute 渐开线方程involute equation渐开线函数involute function渐开线蜗杆involute worm渐开线压力角pressure angle of involute 渐开线花键involute spline简谐运动simple harmonic motion键key键槽keyway交变应力repeated stress交变载荷repeated fluctuating load交叉带传动cross-belt drive交错轴斜齿轮crossed helical gears胶合scoring角加速度angular acceleration角速度angular velocity角速比angular velocity ratio角接触球轴承angular contact ball bearing角接触推力轴承angular contact thrust bearing角接触向心轴承angular contact radial bearing角接触轴承angular contact bearing铰链、枢纽hinge校正平面correcting plane接触应力contact stress接触式密封contact seal阶梯轴multi-diameter shaft结构structure结构设计structural design截面section节点pitch point节距circular pitch; pitch of teeth节线pitch line节圆pitch circle节圆齿厚thickness on pitch circle节圆直径pitch diameter节圆锥pitch cone 节圆锥角pitch cone angle解析设计analytical design紧边tight-side紧固件fastener径节diametral pitch径向radial direction径向当量动载荷dynamic equivalent radial load径向当量静载荷static equivalent radial load径向基本额定动载荷basic dynamic radial load rating径向基本额定静载荷basic static radial load tating径向接触轴承radial contact bearing径向平面radial plane径向游隙radial internal clearance径向载荷radial load径向载荷系数radial load factor径向间隙clearance静力static force静平衡static balance静载荷static load静密封static seal局部自由度passive degree of freedom矩阵matrix矩形螺纹square threaded form锯齿形螺纹buttress thread form矩形牙嵌式离合器square-jaw positive-contact clutch绝对尺寸系数absolute dimensional factor绝对运动absolute motion绝对速度absolute velocity均衡装置load balancing mechanism抗压强度compression strength开口传动open-belt drive开式链open kinematic chain开链机构open chain mechanism可靠度degree of reliability可靠性reliability可靠性设计reliability design, RD空气弹簧air spring空间机构spatial mechanism空间连杆机构spatial linkage空间凸轮机构spatial cam空间运动副spatial kinematic pair空间运动链spatial kinematic chain空转idle宽度系列width series框图block diagram雷诺方程Reynolds‘s equation离心力centrifugal force离心应力centrifugal stress离合器clutch离心密封centrifugal seal理论廓线pitch curve理论啮合线theoretical line of action隶属度membership力force力多边形force polygon力封闭型凸轮机构force-drive (or force-closed) cam mechanism力矩moment力平衡equilibrium力偶couple力偶矩moment of couple连杆connecting rod, coupler连杆机构linkage连杆曲线coupler-curve连心线line of centers链chain链传动装置chain gearing链轮sprocket sprocket-wheel sprocket gear chain wheel联组V 带tight-up V belt联轴器coupling shaft coupling两维凸轮two-dimensional cam临界转速critical speed六杆机构six-bar linkage龙门刨床double Haas planer轮坯blank轮系gear train螺杆screw螺距thread pitch螺母screw nut螺旋锥齿轮helical bevel gear螺钉screws 螺栓bolts螺纹导程lead螺纹效率screw efficiency螺旋传动power screw螺旋密封spiral seal螺纹thread (of a screw)螺旋副helical pair螺旋机构screw mechanism螺旋角helix angle螺旋线helix ,helical line绿色设计green design design for environment马耳他机构Geneva wheel Geneva gear 马耳他十字Maltese cross脉动无级变速pulsating stepless speed changes脉动循环应力fluctuating circulating stress脉动载荷fluctuating load铆钉rivet迷宫密封labyrinth seal密封seal密封带seal belt密封胶seal gum密封元件potted component密封装置sealing arrangement面对面安装face-to-face arrangement面向产品生命周期设计design for product`s life cycle, DPLC名义应力、公称应力nominal stress模块化设计modular design, MD模块式传动系统modular system模幅箱morphology box模糊集fuzzy set模糊评价fuzzy evaluation模数module摩擦friction摩擦角friction angle摩擦力friction force摩擦学设计tribology design, TD摩擦阻力frictional resistance摩擦力矩friction moment摩擦系数coefficient of friction摩擦圆friction circle磨损abrasion wear; scratching末端执行器end-effector目标函数objective function耐腐蚀性corrosion resistance耐磨性wear resistance挠性机构mechanism with flexible elements挠性转子flexible rotor内齿轮internal gear内齿圈ring gear内力internal force内圈inner ring能量energy能量指示图viscosity逆时针counterclockwise (or anticlockwise)啮出engaging-out啮合engagement, mesh, gearing啮合点contact points啮合角working pressure angle啮合线line of action啮合线长度length of line of action啮入engaging-in牛头刨床shaper凝固点freezing point; solidifying point 扭转应力torsion stress扭矩moment of torque扭簧helical torsion spring诺模图NomogramO 形密封圈密封O ring seal盘形凸轮disk cam盘形转子disk-like rotor抛物线运动parabolic motion疲劳极限fatigue limit疲劳强度fatigue strength偏置式offset偏( 心) 距offset distance偏心率eccentricity ratio偏心质量eccentric mass偏距圆offset circle偏心盘eccentric偏置滚子从动件offset roller follower偏置尖底从动件offset knife-edge follower 偏置曲柄滑块机构offset slider-crank mechanism拼接matching评价与决策evaluation and decision频率frequency平带flat belt平带传动flat belt driving平底从动件flat-face follower平底宽度face width平分线bisector平均应力average stress平均中径mean screw diameter平均速度average velocity平衡balance平衡机balancing machine平衡品质balancing quality平衡平面correcting plane平衡质量balancing mass平衡重counterweight平衡转速balancing speed平面副planar pair, flat pair平面机构planar mechanism平面运动副planar kinematic pair平面连杆机构planar linkage平面凸轮planar cam平面凸轮机构planar cam mechanism平面轴斜齿轮parallel helical gears普通平键parallel key其他常用机构other mechanism in common use起动阶段starting period启动力矩starting torque气动机构pneumatic mechanism奇异位置singular position起始啮合点initial contact , beginning of contact气体轴承gas bearing千斤顶jack嵌入键sunk key强迫振动forced vibration切齿深度depth of cut曲柄crank曲柄存在条件Grashoff`s law曲柄导杆机构crank shaper (guide-bar)mechanism曲柄滑块机构slider-crank (or crank-slider) mechanism曲柄摇杆机构crank-rocker mechanism曲齿锥齿轮spiral bevel gear曲率curvature曲率半径radius of curvature曲面从动件curved-shoe follower曲线拼接curve matching曲线运动curvilinear motion曲轴crank shaft驱动力driving force驱动力矩driving moment (torque)全齿高whole depth权重集weight sets球ball球面滚子convex roller球轴承ball bearing球面副spheric pair球面渐开线spherical involute球面运动spherical motion球销副sphere-pin pair球坐标操作器polar coordinate manipulator燃点spontaneous ignition热平衡heat balance; thermal equilibrium人字齿轮herringbone gear冗余自由度redundant degree of freedom 柔轮flexspline柔性冲击flexible impulse; soft shock柔性制造系统flexible manufacturing system; FMS柔性自动化flexible automation润滑油膜lubricant film润滑装置lubrication device润滑lubrication润滑剂lubricant三角形花键serration spline三角形螺纹V thread screw三维凸轮three-dimensional cam三心定理Kennedy`s theorem砂轮越程槽grinding wheel groove砂漏hour-glass 少齿差行星传动planetary drive with small teeth difference设计方法学design methodology设计变量design variable设计约束design constraints深沟球轴承deep groove ball bearing生产阻力productive resistance升程rise升距lift实际廓线cam profile十字滑块联轴器double slider coupling; Oldham‘s coupling矢量vector输出功output work输出构件output link输出机构output mechanism输出力矩output torque输出轴output shaft输入构件input link数学模型mathematic model实际啮合线actual line of action双滑块机构double-slider mechanism, ellipsograph双曲柄机构double crank mechanism双曲面齿轮hyperboloid gear双头螺柱studs双万向联轴节constant-velocity (or double) universal joint双摇杆机构double rocker mechanism双转块机构Oldham coupling双列轴承double row bearing双向推力轴承double-direction thrust bearing松边slack-side顺时针clockwise瞬心instantaneous center死点dead point四杆机构four-bar linkage速度velocity速度不均匀( 波动) 系数coefficient of speed fluctuation速度波动speed fluctuation速度曲线velocity diagram速度瞬心instantaneous center of。
permutation formulapermutation formula is taking m (m n) elements from n different elements (different elements) in a certain order, which is called a arrangement of m elements from n different elements. The arrangement is related to the order of the elements, and the combination is independent of the order. The principle of addition and multiplication are the basis of arrangement and combination.step:Step 1, the first bit can be filled from one of the n elements, a total of n kinds of filling;In Step 2, the second place can only be filled in from any one of the remaining n-1 elements, with a total of n-1 filling method;In Step 3, the third digit can only fill in any one of the remaining n-2 elements, with a total of n-2 filling methods;……Step m, when the previous m-1 vacancies are filled, the m-1 position can only be filled from one of the remaining n- (m-1) elements, with a total of n-m + 1 filling method.According to the step-wise counting principle, all m vacancies are filled with n (n-1) (n-2)... (n-m + 1) filling.fundamental:The arrangement is related to the order of the elements, and the combination is independent of the order. For example, 231 and 213 are two permutations, the sum of 2 + 3 + 1 and the sum of 2 + 1 + 3 are a combination, and the two basic principles are the basis of the arrangement and combination.(1) Addition principle: do a thing, complete it can have n class method, in the first type method there are m1 different methods, in the second type method there are m2 different methods,..., in the n class method has mn different methods, then complete this thing a total of N=m1 + m2 + m3 +... + mn kinds of different methods.(2) Multiplication principle: do a thing, complete it needs to be divided into n steps, do the first step m1 different methods, do the second step m2 different methods,..., do n mn different methods, then complete this thing total N=m1 m2 m3... mn different methods.If there is an n class method, it is the classification problem, and the first class method isindependent. Therefore, we use the addition principle, and we must use the addition principle.。
数学mathematics公理axiom定理theorem计算calculation运算operation证明prove假设hypothesis, hypotheses(pl.)命题proposition算术arithmetic加plus(prep.), add(v.), addition(n.) 被加数augend, summand加数addend和sum减minus(prep.), subtract(v.), subtraction(n.)被减数minuend减数subtrahend差remainder乘times(prep.), multiply(v.), multiplication(n.)被乘数multiplicand, faciend乘数multiplicator积product除divided by(prep.), divide(v.), division(n.)被除数dividend除数divisor商quotient等于equals, is equal to, is equivalent to大于is greater than小于is lesser than大于等于is equal or greater than小于等于is equal or lesser than运算符operator数字digit数number自然数natural number整数integer小数decimal小数点decimal point 分数fraction分子numerator分母denominator比ratio正positive负negative零null, zero, nought, nil十进制decimal system二进制binary system十六进制hexadecimal system权weight, significance进位carry截尾truncation四舍五入round下舍入round down上舍入round up有效数字significant digit无效数字insignificant digit代数algebra公式formula, formulae(pl.)单项式monomial多项式polynomial, multinomial系数coefficient未知数unknown, x-factor, y-factor, z-factor等式，方程式equation一次方程simple equation二次方程quadratic equation三次方程cubic equation四次方程quartic equation不等式inequation阶乘factorial对数logarithm指数，幂exponent乘方power二次方，平方square三次方，立方cube四次方the power of four, the fourth powern次方the power of n, the nth power 开方evolution, extraction二次方根，平方根square root三次方根，立方根cube root四次方根the root of four, the fourth rootn次方根the root of n, the nth root 集合aggregate元素element空集void子集subset交集intersection并集union补集complement映射mapping函数function定义域domain, field of definition值域range常量constant变量variable单调性monotonicity奇偶性parity周期性periodicity图象image数列，级数series微积分calculus微分differential导数derivative极限limit无穷大infinite(a.) infinity(n.)无穷小infinitesimal积分integral定积分definite integral不定积分indefinite integral有理数rational number无理数irrational number实数real number虚数imaginary number复数complex number矩阵matrix 行列式determinant几何geometry点point线line 面plane体solid线段segment射线radial平行parallel相交intersect角angle角度degree弧度radian锐角acute angle直角right angle钝角obtuse angle平角straight angle周角perigon底base边side高height三角形triangle锐角三角形acute triangle直角三角形right triangle直角边leg斜边hypotenuse勾股定理Pythagorean theorem钝角三角形obtuse triangle不等边三角形scalene triangle等腰三角形isosceles triangle等边三角形equilateral triangle四边形quadrilateral平行四边形parallelogram矩形rectangle长length宽width菱形rhomb, rhombus, rhombi(pl.), diamond正方形square梯形trapezoid直角梯形right trapezoid等腰梯形isosceles trapezoid五边形pentagon六边形hexagon七边形heptagon八边形octagon九边形enneagon十边形decagon十一边形hendecagon十二边形dodecagon多边形polygon正多边形equilateral polygon 圆circle圆心center半径radius直径diameter圆周率pi弧arc半圆semicircle扇形sector环ring椭圆ellipse圆周circumference周长perimeter面积area轨迹locus, loca(pl.)相似similar全等congruent四面体tetrahedron五面体pentahedron六面体hexahedron平行六面体parallelepiped 立方体cube七面体heptahedron八面体octahedron九面体enneahedron十面体decahedron十一面体hendecahedron十二面体dodecahedron二十面体icosahedron多面体polyhedron棱锥pyramid棱柱prism棱台frustum of a prism旋转rotation轴axis 圆锥cone圆柱cylinder圆台frustum of a cone球sphere半球hemisphere底面undersurface表面积surface area体积volume空间space坐标系coordinates坐标轴x-axis, y-axis, z-axis 横坐标x-coordinate纵坐标y-coordinate原点origin双曲线hyperbola抛物线parabola三角trigonometry正弦sine余弦cosine正切tangent余切cotangent正割secant余割cosecant反正弦arc sine反余弦arc cosine反正切arc tangent反余切arc cotangent反正割arc secant反余割arc cosecant相位phase周期period振幅amplitude内心incenter外心excenter旁心escenter垂心Orthocenter重心barycenter内切圆inscribed circle外切圆circumcircle统计statistics平均数average加权平均数weighted average方差variance标准差root-mean-square deviation, standard deviation比例proportion百分比percent百分点percentage百分位数percentile排列permutation组合combination概率，或然率probability分布distribution正态分布normal distribution非正态分布abnormal distribution 图表graph条形统计图bar graph柱形统计图histogram折线统计图broken line graph曲线统计图curve diagram扇形统计图pie diagram。
高中数学排列组合公式
排列组合（Permutation and Combination）是组合学最基本的概念。
所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。
组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。
排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。
扩展资料
排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个不同的元素按照一定的.顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。
计算公式：
此外规定0! = 1
组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。
用符号 C(n,m) 表示。
计算公式：；C(n,m)=C(n,n-m）。
（n≥m)
其他排列与组合公式从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n,m)/m=n!/m(n-m)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1！×n2！×...×nk!). k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m）。
其它以字典的⽅式暴⼒破解压缩⽂件密码背景 以前加密了⼀个压缩⽂件，⾥⾯全是回忆的照⽚，结果密码搞忘记了，我勒个去，然后就在⽹上下载了个软件暴⼒破解，结果很明显，没有破解出来。
然后⾃⼰就思索怎么破解。
⼀开始是加QQ群，让别⼈帮忙破解，仍然没有破解出来，别个还帮我跑了100g的字典，还是挺感谢他的，再说⼀声谢谢了哈，没有收我钱，全凭热⼼。
然后⾃⼰就寻思着，看怎么破解，暴⼒破解估计没戏，除⾮搭建云，⽤N多电脑协同破解，这⽅法对我⽽⾔不可取。
接着就想，还是字典破解吧，然后字典就很重要了撒，聪明的⿊客，不可能什么都暴⼒破解，肯定会根据⽤户信息，⽣成特定的密码，这样破解的概率是最⼤的。
这压缩⽂件的密码⼜是我⾃⼰设定的，那么根据我的习惯得出⾃⼰的密码应该还是不难，就在⽹上找⽣成密码的算法，其实就是个数学⾥⾯的排列组合，⽤C#实现。
然后就是把密码给搞出来，把常⽤密码拆分⼀下就可以了，根据⾃⼰的习惯来。
⽐如，我喜欢⽤guxingyue这个密码，然后我就拆分为gu、xing、yue，还有喜欢⽤guxingy这个密码，这密码是⼀个整体下⾯是我的原始字典经过排序组合，变成这个样⼦：解释⼀下哈，有1个密码的组合，有2个密码的组合，有3个密码的组合，有4个密码的组合排列。
总共就只有4个最基本的密码。
⽣成的密码数量就是这样多。
这样⽣成后的密码，就可以做为字典⽤于暴⼒破解了。
⽤到的代码：1、排列组合：public class PermutationAndCombination<T>{///<summary>///交换两个变量///</summary>///<param name="a">变量1</param>///<param name="b">变量2</param>public static void Swap(ref T a, ref T b){T temp = a;a = b;b = temp;}///<summary>///递归算法求数组的组合(私有成员)///</summary>///<param name="list">返回的范型</param>///<param name="t">所求数组</param>///<param name="n">辅助变量</param>///<param name="m">辅助变量</param>///<param name="b">辅助数组</param>for (int i = n; i >= m; i--){b[m - 1] = i - 1;if (m > 1){GetCombination(ref list, t, i - 1, m - 1, b, M);}else{if (list == null){list = new List<T[]>();}T[] temp = new T[M];for (int j = 0; j < b.Length; j++){temp[j] = t[b[j]];}list.Add(temp);}}}///<summary>///递归算法求排列(私有成员)///</summary>///<param name="list">返回的列表</param>///<param name="t">所求数组</param>///<param name="startIndex">起始标号</param>///<param name="endIndex">结束标号</param>private static void GetPermutation(ref List<T[]> list, T[] t, int startIndex, int endIndex) {if (startIndex == endIndex){if (list == null){list = new List<T[]>();}T[] temp = new T[t.Length];t.CopyTo(temp, 0);list.Add(temp);}else{for (int i = startIndex; i <= endIndex; i++){Swap(ref t[startIndex], ref t[i]);GetPermutation(ref list, t, startIndex + 1, endIndex);Swap(ref t[startIndex], ref t[i]);}}}///<summary>///求从起始标号到结束标号的排列，其余元素不变///</summary>///<param name="t">所求数组</param>///<param name="startIndex">起始标号</param>///<param name="endIndex">结束标号</param>///<returns>从起始标号到结束标号排列的范型</returns>public static List<T[]> GetPermutation(T[] t, int startIndex, int endIndex){if (startIndex < 0 || endIndex > t.Length - 1){return null;}List<T[]> list = new List<T[]>();GetPermutation(ref list, t, startIndex, endIndex);return list;}///<summary>///返回数组所有元素的全排列///</summary>///<param name="t">所求数组</param>///<returns>全排列的范型</returns>public static List<T[]> GetPermutation(T[] t){return GetPermutation(t, 0, t.Length - 1);}///<summary>///求数组中n个元素的排列///</summary>///<param name="t">所求数组</param>{if (n > t.Length){return null;}List<T[]> list = new List<T[]>();List<T[]> c = GetCombination(t, n);for (int i = 0; i < c.Count; i++){List<T[]> l = new List<T[]>();GetPermutation(ref l, c[i], 0, n - 1);list.AddRange(l);}return list;}///<summary>///求数组中n个元素的组合///</summary>///<param name="t">所求数组</param>///<param name="n">元素个数</param>///<returns>数组中n个元素的组合的范型</returns>public static List<T[]> GetCombination(T[] t, int n){if (t.Length < n){return null;}int[] temp = new int[n];List<T[]> list = new List<T[]>();GetCombination(ref list, t, t.Length, n, temp, n);return list;}}View Code2、⽣成密码：public void test4(){//排列组合⽣成密码StringBuilder sb = new StringBuilder();var strContent = System.IO.File.ReadAllText("02 pwd.txt");List<string> list = Regex.Split(strContent, "\r\n").ToList();//⼀个sheet包含的所有⾏，⾏与⾏之间⽤回车分隔//这⾥的1234，就是组合的个数new List<int> { 1, 2, 3, 4 }.ForEach(num =>{List<string[]> ListCombination = PermutationAndCombination<string>.GetPermutation(list.ToArray(), num); //求全部的3-3组合foreach (var arr in ListCombination){string pwd = "";//排列组合后的密码foreach (var item in arr){pwd += item;}sb.Append(pwd + "\r\n");}Console.WriteLine($"num:{num} count:{ListCombination.Count}");});System.IO.File.WriteAllText("222.txt", sb.ToString());}View Code⽂件解释：02 pwd.txt ⾥⾯存的是最基本的密码，就是⽤于组合排列的那⼏个基本元素，数学⾥⾯叫什么忘记了，突然感觉⾼中就像⽩学了⼀样，这都能忘！！还是没有经常⽤到的缘故吧222.txt ⾥⾯存的是排序组合后的密码⽤到的破解⼯具： 都是百度搜索的，这⾥鄙视⼀下百度，搜索经常是⼴告⼀连串，真是⽆聊。
数学专业用词的英文翻译数学的英文篇一：数学英文词汇大全微积分第一章函数与极限Chapter1FunctionandLimit集合set元素element子集subset空集emptyset并集union交集intersection差集differenceofset基本集basicset补集complementset直积directproduct笛卡儿积Cartesianproduct开区间openinterval闭区间closedinterval半开区间halfopeninterval有限区间finiteinterval区间的长度lengthofaninterval无限区间infiniteinterval领域neighborhood领域的中心centreofaneighborhood领域的半径radiusofaneighborhood左领域leftneighborhood右领域rightneighborhood映射mappingX到Y的映射mappingofXontoY满射surjection单射injection一一映射one-to-onemapping 双射bijection算子operator变化transformation函数function逆映射inversemapping复合映射compositemapping自变量independentvariable因变量dependentvariable定义域domain函数值valueoffunction函数关系functionrelation值域range自然定义域naturaldomain单值函数singlevaluedfunction 多值函数multiplevaluedfunction 单值分支one-valuedbranch函数图形graphofafunction绝对值函数absolutevalue符号函数sighfunction整数部分integralpart阶梯曲线stepcurve当且仅当ifandonlyif(iff)分段函数piecewisefunction上界upperbound下界lowerbound有界boundedness无界unbounded函数的单调性monotonicityofafunction 单调增加的increasing单调减少的decreasing单调函数monotonefunction函数的奇偶性parity(odevity)ofafunction 对称symmetry偶函数evenfunction奇函数oddfunction函数的周期性periodicityofafunction周期period反函数inversefunction直接函数directfunction复合函数compositefunction中间变量intermediatevariable函数的运算operationoffunction基本初等函数basicelementaryfunction 初等函数elementaryfunction幂函数powerfunction指数函数exponentialfunction对数函数logarithmicfunction三角函数trigonometricfunction反三角函数inversetrigonometricfunction 常数函数constantfunction双曲函数hyperbolicfunction双曲正弦hyperbolicsine双曲余弦hyperboliccosine双曲正切hyperbolictangent反双曲正弦inversehyperbolicsine反双曲余弦inversehyperboliccosine反双曲正切inversehyperbolictangent极限limit数列sequenceofnumber收敛convergence收敛于aconvergetoa发散divergent极限的唯一性uniquenessoflimits收敛数列的有界性boundednessofaconvergentsequence 子列subsequence函数的极限limitsoffunctions函数当x趋于x0时的极限limitoffunctionsasxapproachesx0 左极限leftlimit右极限rightlimit单侧极限one-sidedlimits水平渐近线horizontalasymptote无穷小infinitesimal无穷大infinity铅直渐近线verticalasymptote夹逼准则squeezerule单调数列monotonicsequence高阶无穷小infinitesimalofhigherorder低阶无穷小infinitesimaloflowerorder同阶无穷小infinitesimalofthesameorder等阶无穷小equivalentinfinitesimal函数的连续性continuityofafunction增量increment函数在x0连续thefunctioniscontinuousatx0左连续leftcontinuous右连续rightcontinuous区间上的连续函数continuousfunction函数在该区间上连续functioniscontinuousonaninterval不连续点discontinuitypoint第一类间断点discontinuitypointofthefirstkind第二类间断点discontinuitypointofthesecondkind初等函数的连续性continuityoftheelementaryfunctions定义区间definedinterval最大值globalmaximumvalue(absolutemaximum)最小值globalminimumvalue(absoluteminimum)零点定理thezeropointtheorem介值定理intermediatevaluetheorem第二章导数与微分Chapter2DerivativeandDifferential速度velocity匀速运动uniformmotion平均速度averagevelocity瞬时速度instantaneousvelocity圆的切线tangentlineofacircle切线tangentline切线的斜率slopeofthetangentline位置函数positionfunction导数derivative可导derivable函数的变化率问题problemofthechangerateofafunction导函数derivedfunction左导数left-handderivative右导数right-handderivative单侧导数one-sidedderivatives在闭区间【a,b】上可导isderivableontheclosedinterval[a,b] 切线方程tangentequation角速度angularvelocity成本函数costfunction边际成本marginalcost链式法则chainrule隐函数implicitfunction显函数explicitfunction二阶函数secondderivative三阶导数thirdderivative高阶导数nthderivative莱布尼茨公式Leibnizformula对数求导法log-derivative参数方程parametricequation相关变化率correlativechangerata微分differential可微的differentiable函数的微分differentialoffunction自变量的微分differentialofindependentvariable微商differentialquotient间接测量误差indirectmeasurementerror绝对误差absoluteerror相对误差relativeerror第三章微分中值定理与导数的应用Chapter3MeanValueTheoremofDifferentialsandtheApplicati onofDerivatives罗马定理Rolle’stheorem费马引理Fermat’slemma拉格朗日中值定理Lagrange’smeanvaluetheorem驻点stationarypoint稳定点stablepoint临界点criticalpoint辅助函数auxiliaryfunction拉格朗日中值公式Lagrange’smeanvalueformula柯西中值定理Cauchy’smeanvaluetheorem洛必达法则L’Hospital’sRule0/0型不定式indeterminateformoftype0/0不定式indeterminateform泰勒中值定理Taylor’smeanvaluetheorem泰勒公式Taylorformula余项remainderterm拉格朗日余项Lagrangeremainderterm麦克劳林公式Maclaurin’sformula佩亚诺公式Peanoremainderterm凹凸性concavity凹向上的concaveupward,cancaveup凹向下的，向上凸的concavedownward’concavedown拐点inflectionpoint函数的'极值extremumoffunction极大值local(relative)maximum最大值global(absolute)mximum极小值local(relative)minimum最小值global(absolute)minimum目标函数objectivefunction曲率curvature弧微分arcdifferential平均曲率averagecurvature曲率园circleofcurvature曲率中心centerofcurvature曲率半径radiusofcurvature渐屈线evolute渐伸线involute根的隔离isolationofroot隔离区间isolationinterval切线法tangentlinemethod第四章不定积分Chapter4IndefiniteIntegrals原函数primitivefunction(antiderivative) 积分号signofintegration被积函数integrand数学的英文篇二：数学英文词汇代数部分1.有关基本运算：add,plus加subtract减difference差multiply,times乘product积divide除divisible可被整除的dividedevenly被整除dividend被除数divisor因子，除数quotient商remainder余数factorial阶乘power乘方radicalsign,rootsign根号roundto四舍五入tothenearest四舍五入2.有关集合union并集propersubset真子集solutionset解集3.有关代数式、方程和不等式algebraicterm代数项liketerms,similarterms同类项numericalcoefficient数字系数literalcoefficient字母系数inequality不等式triangleinequality三角不等式range值域originalequation原方程equivalentequation同解方程等价方程linearequation线性方程(e.g.5x+6=22)4.有关分数和小数properfraction真分数improperfraction假分数mixednumber带分数vulgarfraction,commonfraction普通分数simplefraction简分数complexfraction繁分数numerator分子denominator分母(least)commondenominator(最小)公分母quarter四分之一decimalfraction纯小数infinitedecimal无穷小数recurringdecimal循环小数tenthsunit十分位5.基本数学概念arithmeticmean算术平均值weightedaverage加权平均值geometricmean几何平均数exponent指数，幂base乘幂的底数,底边cube立方数，立方体squareroot平方根cuberoot立方根commonlogarithm常用对数digit数字constant常数variable变量inversefunction反函数complementaryfunction余函数linear一次的，线性的factorization因式分解absolutevalue绝对值，e.g.｜-32｜=32roundoff四舍五入6.有关数论naturalnumber自然数positivenumber正数negativenumber负数oddinteger,oddnumber奇数eveninteger,evennumber偶数integer,wholenumber整数positivewholenumber正整数negativewholenumber负整数consecutivenumber连续整数realnumber,rationalnumber实数,有理数irrational(number)无理数compositenumber合数e.g.4,6,8,9,10,12,14,15……primenumber质数e.g.2,3,5,7,11,13,15……reciprocal倒数commondivisor公约数multiple倍数(least)commonmultiple(最小)公倍数(prime)factor(质)因子commonfactor公因子ordinaryscale,decimalscale十进制nonnegative非负的tens十位units个位mode众数median中数commonratio公比7.数列arithmeticprogression(sequence)等差数列geometricprogression(sequence)等比数列8.其它approximate近似(anti)clockwise(逆)顺时针方向cardinal基数ordinal序数directproportion正比distinct不同的estimation估计，近似parentheses括号proportion比例数学的英文篇三：数学英文代数ALGEBRA1.数论naturalnumber自然数positivenumber正数negativenumber 负数oddinteger,oddnumber奇数eveninteger,evennumber偶数integer,wholenumber整数positivewholenumber正整数negativewholenumber负整数consecutivenumber连续整数realnumber,rationalnumber实数,有理数irrational（number）无理数inverse倒数compositenumber合数 e.g.4,6,8,9,10,12,14,15…primenumber质数e.g.2,3,5,7,11,13,15…reciprocal倒数commondivisor公约数multiple倍数(minimum)commonmultiple(最小)公倍数(prime)factor(质)因子commonfactor公因子ordinaryscale,decimalscale十进制nonnegative非负的tens十位units个位mode众数mean平均数median中值commonratio公比2.基本数学概念arithmeticmean算术平均值weightedaverage加权平均值geometricmean几何平均数exponent指数，幂base乘幂的底数,底边cube立方数，立方体squareroot 平方根cuberoot立方根commonlogarithm常用对数digit数字constant常数variable变量inversefunction 反函数complementaryfunction余函数linear一次的，线性的factorization因式分解absolutevalue绝对值，e.g.｜-32｜=32roundoff四舍五入数学3.基本运算add，plus加subtract减difference差multiply,times乘product积divide除divisible可被整除的dividedevenly被整除dividend被除数，红利divisor因子，除数，公约数quotient商remainder余数factorial阶乘power乘方radicalsign,rootsign根号roundto四舍五入tothenearest四舍五入4.代数式，方程，不等式algebraicterm代数项liketerms,similarterms同类项numericalcoefficient数字系数literalcoefficient字母系数inequality不等式triangleinequality三角不等式range值域originalequation原方程equivalentequation同解方程，等价方程linearequation线性方程(e.g.5x+6=22)5.分数，小数properfraction真分数improperfraction假分数mixednumber 带分数vulgarfraction，commonfraction普通分数simplefraction简分数complexfraction繁分数numerator分子denominator分母(least)commondenominator（最小）公分母quarter四分之一decimalfraction纯小数infinitedecimal无穷小数recurringdecimal循环小数tenthsunit十分位6.集合union并集propersubset真子集solutionset解集7.数列arithmeticprogression(sequence)等差数列geometricprogression(sequence)等比数列8.其它approximate近似(anti)clockwise(逆)顺时针方向cardinal基数ordinal序数directproportion正比distinct不同的estimation估计，近似parentheses括号proportion比例permutation排列combination组合table表格trigonometricfunction三角函数unit单位,位几何GEOMETRY1.角alternateangle内错角correspondingangle同位角verticalangle对顶角centralangle圆心角interiorangle内角exteriorangle外角supplementaryangles补角complementaryangle余角adjacentangle邻角acuteangle锐角obtuseangle 钝角rightangle直角roundangle周角straightangle平角includedangle夹角2.三角形equilateraltriangle等边三角形scalenetriangle不等边三角形isoscelestriangle等腰三角形righttriangle直角三角形oblique斜三角形inscribedtriangle内接三角形3.收敛的平面图形，除三角形外semicircle半圆concentriccircles同心圆quadrilateral四边形pentagon五边形hexagon六边形heptagon七边形octagon八边形nonagon九边形decagon十边形polygon多边形parallelogram平行四边形equilateral等边形plane平面square 正方形，平方rectangle长方形regularpolygon正多边形rhombus菱形trapezoid梯形4.其它平面图形arc弧line,straightline直线linesegment线段parallellines平行线segmentofacircle弧形5.立体图形cube立方体，立方数rectangularsolid长方体regularsolid/regularpolyhedron正多面体circularcylinder圆柱体cone圆锥sphere球体solid立体的6.图形的附属概念planegeometry平面几何trigonometry三角学bisect平分circumscribe外切inscribe内切intersect相交perpendicular垂直Pythagoreantheorem 勾股定理（毕达哥拉斯定理）congruent全等的multilateral多边的altitude高depth深度side边长circumference,perimeter周长radian弧度surfacearea表面积volume体积arm直角三角形的股crosssection横截面centerofacircle圆心chord弦diameter直径radius半径anglebisector角平分线diagonal对角线化edge棱faceofasolid立体的面hypotenuse 斜边includedside夹边leg三角形的直角边median（三角形的）中线base底边，底数（e.g.2的5次方，2就是底数）opposite直角三角形中的对边midpoint中点endpoint端点vertex(复数形式vertices)顶点tangent切线的transversal截线intercept截距7.坐标coordinatesystem坐标系rectangularcoordinate直角坐标系origin原点abscissa横坐标ordinate纵坐标numberline数轴quadrant象限slope斜率complexplane复平面【关于数学专业用词的英文翻译】。
高考数学计数原理大题解析计数原理是高考数学中的一个重要概念，考查学生对于排列组合和概率等知识的理解和运用能力。
本文将通过对高考数学计数原理大题的解析，帮助同学们更好地掌握该知识点。
一、排列组合（Permutation and Combination）排列组合是计数原理的基础，主要讲解不同元素之间的排列和组合方式。
在高考中经常涉及到求解不同条件下的排列组合问题，具体题型包括：从n个元素中取出r个元素进行排列、组合的情况。
例如：某班有8个男生和5个女生，要从中选出3个代表参加演讲比赛，请问有多少种不同的选择方式？解析：这是一个典型的组合问题，从13个学生中选择3个参加演讲比赛。
根据组合的定义，可以利用组合公式C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!)进行计算。
代入n=13，r=3，得到C(13,3) = 13! / (3! * (13-3)!) = 286。
因此，共有286种不同的选择方式。
二、排列（Permutation）排列是指从n个元素中取r个元素进行排列，不同的排列顺序被视为不同的结果。
在高考数学中，经常涉及到排列的题目，需要理解并掌握排列的计算方法。
例如：有5个人参加马拉松比赛，其中前三名将获得奖牌，请问共有多少种不同的获奖排名方式？解析：这是一个排列问题，从5个人中选择3个进行排列。
根据排列的定义，可以利用排列公式A(n,r) = n! / (n-r)!进行计算。
代入n=5，r=3，得到A(5,3) = 5! / (5-3)! = 60。
因此，共有60种不同的获奖排名方式。
三、多重计数原理（Multinomial Principle）多重计数原理是计数原理的扩展，适用于一次抓取多个元素的排列组合问题。
在高考数学中，多重计数原理常常应用于计算拆分和分组问题。
例如：某班有8个男生和5个女生，要从中选出5人组成一个小组进行活动，请问有多少种不同的组合方式？解析：这是一个组合问题，从13个学生中选择5个组成一个小组。
n n 专题五：排列组合与概率1. Permutation & combination: 排列与组合n ①P m n= m !/(m - n )! 从 m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。
② C m= m !/ n !(m - n )! 从 m 个人中挑出 n 个人进行组合的可能数。
n m -n ③C m = C m④ 加法原理： 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由 m 种方法完成，第二种方法可由 n 中方 法完成，则这件事可由(m +n )种方法来完成。
例：到美利坚去，既可以乘飞机，也可以坐轮船，其中飞机还有战斗机与民航，轮船有小 鹰号和泰坦尼克号，问有多少种走法？⑤ 乘法原理：某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由 m 种方法完成，第二个步骤可由 n 中方 法完成，则这件事可由 m x n 种方法来完成。
例：到美利坚去，先乘飞机，再坐轮船，其中飞机还有战斗机与民航，轮船有小鹰号和泰坦尼克号，问有多少种走法？2. Probability: 概率①第一步：概率基本原理（古典定义）P(A)=A 所包含的基本事件数/基本事件总数。
例 1：某班有男生 30 名，女生 20 名，问从中随机抽取一个学生，是男生的概率有多大》挑取两个全是男生的概率是多大呢？ 1 1 2 2 【解析】 P 1 ( A ) = C 30 / C 50 , P 2 ( A ) = C 30 / C 50②第二步：使用加法或者乘法原则 ③第三步：减法原则3. 伯努利公式：用于计算重复独立时间发生概率公式：P = C k × ��k× (1 − ��) n−k例：掷一枚均匀硬币 2n 次，求出现正面 k 次的概率【解析】P = C k × 0.5k × (1 − 0.5)2n −k。
第34卷第7期系统工程与电子技术V01．34 No．7 2012年7月Syste ms Engi nee ring and El ect roni cs July 2012文章编号：1001 506X(2012)07—1518—07基于混淆矩阵的自适应纠错输出编码多类分类方法周进登1’2，王晓丹1，周红建2(1．空军X-程大学导弹学院，陕西三原713800；2．第四复杂系统实验室，北京100076)摘要：利用纠错输出编码(error-correcting output code，ECOC)作为分解框架．把多类问题转化为二类问题进行求解，是目前解决多类分类的有效手段之一。
如何构造基于数据的分解框架是应用此类方法的重点。
为此，提出一种自适应纠错输出编码构造方法，利用混淆矩阵计算多类问题中各类别的相关性．基于Fisher准则找出最有利于分类的类别组合。
最后根据组合方案构建类别的二类划分并最终形成输出编码。
实验中分别对UCI 数据集和3种一雏距离像数据集进行测试，通过与几种经典的编码方法比较，结果表明该编码方法可以显著提高分类器的性能和稳健性。
关键词：模式识别；多类分类；纠错输出编码；混淆矩阵；Fisher准则中图分类号：TP 391 文献标志码：A OOl：10．3969／j．issn．1001—506X．2012．07．38 Multiclass classification of ada ptiv e e rror-cor rect ing outputcodes based o n co n fu s i on ma t ri xZH O U Jin—den91”．WAN G Xia o—d a n l。
Z H O U Hong-jian2(J．T h e Missile In st i t ut e，A i r Fo rce Engin eeri ng Uni vers ity，Sany uan 713800，C hi na；2．T h e F o u r t h L a b of C o m p l e x Sys t e ms，B e i ji n g 100076，China)Ab st ra ct：It iS a n effective w a y t O tr a ns f o r m m u l ti c l a ss into b i na r y b y u si n g e rr o r—co r re c ti n g outp ut cod e (EC OC)a s d e c o mp o s i n g fr a m e。
数学mathematics, maths(BrE), math(AmE)公理axiom定理theorem计算calculation运算operation证明prove假设hypothesis, hypotheses(pl.)命题proposition算术arithmetic加plus(prep.), add(v.), addition(n.) 被加数augend, summand加数addend和sum减minus(prep.), subtract(v.), subtraction(n.)被减数minuend减数subtrahend差remainder乘times(prep.), multiply(v.), multiplication(n.)被乘数multiplicand, faciend乘数multiplicator积product除divided by(prep.), divide(v.), division(n.)被除数dividend除数divisor商quotient等于equals, is equal to, is equivalent to大于is greater than小于is lesser than大于等于is equal or greater than小于等于is equal or lesser than运算符operator平均数mean算术平均数arithmatic mean几何平均数geometric mean n个数之积的n次方根倒数（reciprocal）x的倒数为1/x 有理数rational number 无理数irrational number实数real number虚数imaginary number数字digit数number自然数natural number整数integer小数decimal小数点decimal point分数fraction分子numerator分母denominator比ratio正positive负negative零null, zero, nought, nil十进制decimal system二进制binary system十六进制hexadecimal system权weight, significance进位carry截尾truncation四舍五入round下舍入round down上舍入round up有效数字significant digit无效数字insignificant digit代数algebra公式formula, formulae(pl.)单项式monomial多项式polynomial, multinomial系数coefficient未知数unknown, x-factor, y-factor, z-factor等式，方程式equation一次方程simple equation二次方程quadratic equation三次方程cubic equation四次方程quartic equation不等式inequation阶乘factorial对数logarithm指数，幂exponent乘方power二次方，平方square三次方，立方cube四次方the power of four, the fourth powern次方the power of n, the nth power 开方evolution, extraction二次方根，平方根square root三次方根，立方根cube root四次方根the root of four, the fourth rootn次方根the root of n, the nth root sqrt(2)=1.414sqrt(3)=1.732sqrt(5)=2.236常量constant变量variable坐标系coordinates坐标轴x-axis, y-axis, z-axis横坐标x-coordinate纵坐标y-coordinate原点origin象限quadrant截距(有正负之分)intercede（方程的）解solution几何geometry点point线line面plane体solid线段segment射线radial平行parallel相交intersect角angle角度degree弧度radian锐角acute angle直角right angle钝角obtuse angle平角straight angle 周角perigon底base边side高height三角形triangle锐角三角形acute triangle直角三角形right triangle直角边leg斜边hypotenuse勾股定理Pythagorean theorem 钝角三角形obtuse triangle不等边三角形scalene triangle 等腰三角形isosceles triangle 等边三角形equilateral triangle 四边形quadrilateral平行四边形parallelogram矩形rectangle长length宽width周长perimeter面积area相似similar全等congruent三角trigonometry正弦sine余弦cosine正切tangent余切cotangent正割secant余割cosecant反正弦arc sine反余弦arc cosine反正切arc tangent反余切arc cotangent反正割arc secant反余割arc cosecant补充：集合aggregate元素element空集void子集subset交集intersection并集union补集complement映射mapping函数function定义域domain, field of definition 值域range单调性monotonicity奇偶性parity周期性periodicity图象image数列，级数series微积分calculus微分differential导数derivative极限limit无穷大infinite(a.) infinity(n.)无穷小infinitesimal积分integral定积分definite integral不定积分indefinite integral复数complex number矩阵matrix行列式determinant圆circle圆心centre(BrE), center(AmE) 半径radius直径diameter圆周率pi弧arc半圆semicircle扇形sector环ring椭圆ellipse圆周circumference轨迹locus, loca(pl.)平行六面体parallelepiped立方体cube七面体heptahedron八面体octahedron九面体enneahedron十面体decahedron 十一面体hendecahedron十二面体dodecahedron二十面体icosahedron多面体polyhedron旋转rotation轴axis球sphere半球hemisphere底面undersurface表面积surface area体积volume空间space双曲线hyperbola抛物线parabola四面体tetrahedron五面体pentahedron六面体hexahedron菱形rhomb, rhombus, rhombi(pl.), diamond正方形square梯形trapezoid直角梯形right trapezoid等腰梯形isosceles trapezoid五边形pentagon六边形hexagon七边形heptagon八边形octagon九边形enneagon十边形decagon十一边形hendecagon十二边形dodecagon多边形polygon正多边形equilateral polygon相位phase周期period振幅amplitude内心incentre(BrE), incenter(AmE) 外心excentre(BrE), excenter(AmE) 旁心escentre(BrE), escenter(AmE) 垂心orthocentre(BrE), orthocenter(AmE)重心barycentre(BrE),barycenter(AmE)内切圆inscribed circle外切圆circumcircle统计statistics平均数average加权平均数weighted average方差variance标准差root-mean-square deviation, standard deviation比例propotion百分比percent百分点percentage百分位数percentile排列permutation组合combination概率，或然率probability分布distribution正态分布normal distribution非正态分布abnormal distribution图表graph条形统计图bar graph柱形统计图histogram折线统计图broken line graph曲线统计图curve diagram扇形统计图pie diagram代数ALGEBRA1. 数论natural number 自然数positive number 正数negative number 负数odd integer, oddnumber 奇数even integer, even number 偶数integer, whole number 整数positivewhole number 正整数negative whole number 负整数consecutive number 连续整数realnumber, rational number 实数,有理数irrational（number）无理数inverse 倒数compositenumber 合数e.g. 4,6,8,9,10,12,14,15… prime number 质数e.g.2,3,5,7,11,13,15…reciprocal 倒数common divisor 公约数multiple 倍数(minimum) common multiple (最小)公倍数(prime) factor (质)因子common factor 公因子ordinary scale, decimalscale 十进制nonnegative 非负的tens 十位units 个位mode 众数mean平均数median中值commonratio 公比2. 基本数学概念arithmetic mean 算术平均值weighted average 加权平均值geometric mean 几何平均数exponent指数，幂base 乘幂的底数,底边cube 立方数，立方体square root 平方根cube root 立方根common logarithm常用对数digit 数字constant 常数variable 变量inverse function 反函数complementaryfunction 余函数linear 一次的，线性的factorization 因式分解absolute value 绝对值，e.g.｜-32｜=32 round off 四舍五入数学3. 基本运算add，plus 加subtract 减difference 差multiply, times 乘product 积divide 除divisible 可被整除的divided evenly 被整除dividend 被除数，红利divisor 因子，除数，公约数quotient 商remainder 余数factorial 阶乘power 乘方radical sign, root sign 根号round to 四舍五入to the nearest 四舍五入4. 代数式，方程，不等式algebraic term 代数项like terms, similar terms 同类项numerical coefficient数字系数literal coefficient 字母系数inequality 不等式triangle inequality三角不等式range 值域original equation 原方程equivalent equation 同解方程，等价方程linear equation 线性方程(e.g.5x+6=22)5. 分数，小数proper fraction 真分数improper fraction 假分数mixed number 带分数vulgarfraction，common fraction 普通分数simple fraction 简分数complex fraction 繁分数numerator 分子denominator 分母(least) common denominator （最小）公分母quarter四分之一decimal fraction 纯小数infinite decimal 无穷小数recurring decimal 循环小数tenths unit 十分位6. 集合union 并集proper subset 真子集solution set 解集7. 数列arithmetic progression(sequence) 等差数列geometric progression(sequence) 等比数列8. 其它approximate 近似(anti)clockwise (逆) 顺时针方向cardinal 基数ordinal 序数directproportion 正比distinct 不同的estimation 估计，近似parentheses 括号proportion 比例permutation 排列combination 组合table 表格trigonometric function 三角函数unit 单位,位几何GEOMETRY1. 角alternate angle 内错角corresponding angle 同位角vertical angle 对顶角central angle圆心角interior angle 内角exterior angle 外角supplementary angles 补角complementaryangle 余角adjacent angle 邻角acute angle 锐角obtuse angle 钝角right angle 直角round angle 周角straight angle 平角included angle 夹角2. 三角形equilateral triangle 等边三角形scalene triangle 不等边三角形isosceles triangle 等腰三角形right triangle 直角三角形oblique 斜三角形inscribed triangle 内接三角形3. 收敛的平面图形，除三角形外semicircle 半圆concentric circles 同心圆quadrilateral 四边形pentagon 五边形hexagon六边形heptagon 七边形octagon 八边形nonagon 九边形decagon 十边形polygon 多边形parallelogram 平行四边形equilateral 等边形plane 平面square 正方形，平方rectangle 长方形regular polygon 正多边形rhombus 菱形trapezoid 梯形4. 其它平面图形arc 弧line, straight line 直线line segment 线段parallel lines 平行线segment of acircle 弧形5. 立体图形cube 立方体，立方数rectangular solid 长方体regular solid/regular polyhedron正多面体circular cylinder 圆柱体cone 圆锥sphere 球体solid 立体的6. 图形的附属概念plane geometry 平面几何trigonometry 三角学bisect 平分circumscribe 外切inscribe内切intersect 相交perpendicular 垂直Pythagorean theorem 勾股定理（毕达哥拉斯定理）congruent全等的multilateral 多边的altitude 高depth 深度side 边长circumference, perimeter周长radian 弧度surface area 表面积volume 体积arm 直角三角形的股cross section 横截面center of a circle 圆心chord 弦diameter 直径radius 半径angle bisector 角平分线diagonal 对角线化edge 棱face of a solid 立体的面hypotenuse 斜边included side 夹边leg三角形的直角边median（三角形的）中线base 底边，底数（e.g. 2的5次方，2就是底数）opposite 直角三角形中的对边midpoint 中点endpoint 端点vertex (复数形式vertices)顶点tangent 切线的transversal 截线intercept 截距7. 坐标coordinate system 坐标系rectangular coordinate 直角坐标系origin 原点abscissa 横坐标ordinate 纵坐标 number line 数轴quadrant 象限 slope 斜率 complex plane 复平面。
jsabcd排列组合算法标题：《JavaScript实现abcd排列组合算法》在编程的世界里，排列组合是一个非常常见的概念，特别是在处理数据和算法时。
今天，我们将使用JavaScript来实现abcd的排列组合算法。
让我们一起来看看如何做到这一点。
一、排列（Permutations）排列是将一组对象（在这个例子中是abcd）按照一定的顺序进行排列。
换句话说，如果我们将abcd的四个字母分别放入四个位置，那么得到的所有可能的结果就是abcd的排列。
JavaScript中，我们可以使用递归方法来实现排列。
以下是一个简单的示例：```javascriptfunctionpermutation(arr,start=0){//如果已经到了数组的末尾，就返回一个空数组表示一个空排列if(start===arr.length-1){return[];}//将start位置的元素取出来并返回一个新的数组，作为下一个步骤的起点return[...permutation(arr,start+1)].concat(arr[start]);}```在上述代码中，`permutation`函数接收一个数组和起始索引作为参数。
它将当前索引处的元素取出来，并将其与之前步骤中剩余元素的组合返回。
这个过程会一直重复，直到所有元素都被取出来为止。
二、组合（Combinations）组合是将一组对象中的一部分对象挑选出来，不要求特定的顺序。
换句话说，如果我们从abcd中选择三个字母（abc、acd、abd 等），那么这就是一个组合。
JavaScript中，我们可以使用递归和回溯的方法来实现组合。
以下是一个简单的示例：```javascriptfunctioncombination(arr,start=0,length=0){//如果已经到了数组的末尾，那么我们就已经选择了一组符合要求的元素，并且选择的元素个数就是我们请求的长度。
返回这个结果数组。
组合数与排列数的计算组合数（Combination）和排列数（Permutation）是概率与统计等相关学科中经常用到的概念。
它们在计算样本空间、计算事件发生的概率等问题中起着重要的作用。
本文将介绍组合数和排列数的计算方法及应用。
一、组合数的计算组合数是从n个不同元素中，取出m个元素（m<=n）的组合方式的数量。
组合数用符号C(n,m)或者(n choose m)表示。
计算组合数的方法有两种：公式法和递推法。
1. 公式法组合数的计算公式为：C(n,m) = n!/(m!(n-m)!)其中，n!表示n的阶乘，即n! = n*(n-1)*...*3*2*1。
例如，计算C(5,2)的值：C(5,2) = 5!/(2!(5-2)!）= 5!/(2!3!) = 5*4/(2*1) = 102. 递推法通过使用组合数的递推关系，可以简化组合数的计算过程。
组合数的递推关系为：C(n,m) = C(n-1,m-1) + C(n-1,m)其中，C(n-1,m-1)表示从前n-1个元素中选择m-1个元素的组合数，C(n-1,m)表示从前n-1个元素中选择m个元素的组合数。
例如，计算C(5,2)的值：C(5,2) = C(4,1) + C(4,2) = 4 + 6 = 10二、排列数的计算排列数是从n个不同元素中，按照一定的顺序取出m个元素的排列方式的数量。
排列数用符号P(n,m)或者(nPm)表示。
计算排列数的方法有两种：公式法和递推法。
1. 公式法排列数的计算公式为：P(n,m) = n!/(n-m)!例如，计算P(5,2)的值：P(5,2) = 5!/(5-2)! = 5!/3! = 5*4 = 202. 递推法通过使用排列数的递推关系，可以简化排列数的计算过程。
排列数的递推关系为：P(n,m) = n*P(n-1,m-1)其中，P(n-1,m-1)表示从前n-1个元素中选择m-1个元素的排列数。
例如，计算P(5,2)的值：P(5,2) = 5*P(4,1) = 5*4 = 20三、组合数与排列数的应用1. 组合数的应用组合数在组合数学、概率与统计等领域有广泛的应用。
排列组合的证明
排列组合的证明：
（一）定义：
排列组合（permutation and combination）是从一组事物中选出某种满足特定条件的元素的一种方法，也就是说进行排列组合就是从一组特定元素中确定一定数量的一组不同的排列或组合。
（二）排列组合原理：
排列组合原理很简单：给定n个不同的物体，从中选出m(m<=n)个不同的物体，并且其中任意两个物体的位置顺序可以不同。
那么，在这m个物体中任意取m个不同的物体的排列，其全排列的个数就有 m! ( m！表示m的阶乘) 中种不同的情况。
（三）应用范围：
排列组合的知识广泛应用于众多科学领域，在数学中也经常用来计算有关元素组合的问题。
在信息科学领域也广泛使用，如用于加密算法分析、安全性评估，在统计学中也有应用，可以计算出不同情况下的概率实验结果。
在计算机科学中，组合算法的构造、搜索算法的优化
等也有广泛的应用。
（四）总结：
从上面可以看出，排列组合是一种简单而又能解决种种问题的方法，可以广泛应用于众多科学领域当中。
它可以帮助人们决定不同情况下的概率实验结果，也可以简化对算法、组合算法构造和搜索算法优化方面的研究。
pch函数pch函数是一种常用的数学函数，它代表了一个数学概念：排列组合。
在数学中，排列组合是指从给定的一组元素中选取若干个元素进行排列或组合的方法。
pch函数的全称是“permutation and combination with repetition”，它在统计学、概率论、组合数学等领域有着广泛的应用。
在使用pch函数之前，我们首先需要了解排列和组合的概念。
排列是指从一组元素中选取若干个元素进行排列，不同元素的顺序会产生不同的排列结果。
组合则是从一组元素中选取若干个元素进行组合，不考虑元素的顺序，只关注元素的组合情况。
pch函数可以帮助我们计算排列和组合的数量。
以一个例子来说明pch函数的用法。
假设有5个不同的球，我们想要从中选取3个球进行排列。
使用pch函数可以计算出这种排列的数量。
根据排列的定义，我们可以知道第一个球有5种选择，第二个球有4种选择，第三个球有3种选择，所以总的排列数量为5*4*3=60。
通过pch函数，我们可以直接得到这个结果。
除了计算排列的数量，pch函数还可以用来计算组合的数量。
假设有5个不同的球，我们想要从中选取3个球进行组合。
使用pch函数可以计算出这种组合的数量。
根据组合的定义，我们可以知道不考虑顺序的情况下，选取3个球的组合数量为5*4*3/(3*2*1)=10。
通过pch函数，我们可以直接得到这个结果。
除了计算排列和组合的数量，pch函数还可以用来解决更复杂的问题。
例如，在概率论中，我们经常需要计算事件发生的可能性。
通过pch函数，我们可以得到事件发生的排列或组合数量，从而计算出事件发生的概率。
在统计学中，pch函数可以用来计算样本空间中的排列或组合数量，从而帮助我们分析数据。
在使用pch函数时，我们需要注意一些问题。
首先，我们需要确保输入的参数符合要求。
例如，在计算排列数量时，元素的个数需要大于等于选取的数量；在计算组合数量时，元素的个数需要大于等于选取的数量。
c++排列组合函数C++是一种非常强大的编程语言，它可以完成各种各样的任务，例如计算组合和排列。
本文将介绍如何使用C++编写排列组合函数。
排列组合是一个常见的概念，它涉及到从一组元素中选出若干个元素的所有可能组合方式。
以一个示例为例：假设你有4个球（编号为1、2、3、4），你要从中选出3个球，你有多少种选法？这就是一个经典的组合问题，解决它需要使用排列组合函数。
首先，我们应该了解排列和组合的概念。
排列是指从n个不同的元素中选取r个元素，且元素之间有序排列的方式的总数，通常表示为P(n,r)。
组合是指从n个不同的元素中选取r个元素，但不考虑元素之间的顺序，通常表示为C(n,r)。
根据这些定义，我们可以写出排列组合函数的公式。
排列公式：P(n,r) = n! / (n-r)!组合公式：C(n,r) = n! / (r! (n-r)!)在C++中，我们可以使用递归方法实现组合和排列函数。
下面是一个排列函数的示例：//排列函数//n为元素总数，r为选取的元素数int permutation(int n, int r){//特殊情况处理if (r > n) return 0;if (r == 0) return 1;//递归调用return n * permutation(n - 1, r - 1);}这个函数的思路很简单，首先我们需要特别处理一些边界情况，例如选取的元素数大于元素总数，或者选取的元素数为0。
接下来，我们使用递归调用计算排列的值。
具体来说，我们可以把选取元素的过程看成一个一个决策，每次从剩余的元素中选取一个加入选取的元素集合中。
那么，首先我们可以任意选取一个元素，然后从剩余的n-1个元素中选择r-1个元素，这样就形成了一个新的决策。
接下来，我们在剩余的n-2个元素中再选r-2个元素，以此类推，直到我们选取r个元素。
下面是组合函数的示例代码：最后，我们可以测试一下我们的排列组合函数。
#include <iostream>#include <iomanip>using namespace std;//组合函数int combination(int n, int r);//测试组合函数cout << "组合问题测试" << endl;cout << "C(4,3) = " << combination(4, 3) << endl;cout << "C(6,2) = " << combination(6, 2) << endl;return 0;}输出结果：排列问题测试P(4,3) = 24P(6,2) = 30组合问题测试C(4,3) = 4C(6,2) = 15可以看到，我们的排列组合函数正常工作。
