好学者智，善思者康 400-810-2680
1-1集合的基本概念和运算.题库 page 1 of 3
内容 基本要求
集合的含义 会使用符号“”或“”表示元素与集合之间的关系；
集合的表示 能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题；
理解集合的特征性质，会用集合的特征性质描述一些集合，如常用数集，方程或不等式的解集等
集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，及子集的概念．在具体情景中，了解空集和全集的含义；
理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集
集合的基本运算 掌握有关的术语和符号，会用它们表达集合之间的关系和运算．能使用维恩图表达集合之间的关系和运算．
（一）知识内容
举例：⑴ 120的所有合数 ⑵ 北京在户人口
⑶ 学而思学员 ⑷ 所有的正方形
这些小例中有哪些共同特征？
1．集合的相关定义 例题精讲 高考要求 知识框架
集合的基本概念和运算 好学者智，善思者康 400-810-2680
1-1集合的基本概念和运算.题库 page 2 of 3 ⑴ 集合的含义：一般地把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）．构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）．
⑵ 元素用小写字母,,,abc表示；集合用大写字母,,,ABC表示．
⑶ 不含任何元素的集合叫做空集，记作．
2．元素与集合间关系：属于；不属于．
3．集合表示法
⑴ 列举法：把集合的所有元素都列举出来或列出几个元素作为代表，其它元素用省略号表示，并写在大括号“{ }”内的表示集合的方法．
1.1.3《集合的基本运算》教学反思
集合运算作为现代数学的基本语言，它可以简洁、准确地表达数学内容，因而只有掌握和理解了集合的基本知识，学会用集合语言表示有关数学对象，才能进一步刻画函数概念．可见，这部分内容的学习是以后研究函数的必然要求．本节课的教学目标是理解两个集合的交集和并集，会求两个集合的交集和并集；能用韦恩图表达集合的关系和运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；渗透学生数形结合和分类讨论的思想。主要针对集合的运算进行分析，渗透学生如何认识集合的不同表示方法所代表的意义。现反思如下：
一、教学过程反思
整个教学过程的设计是以立足课本，适当提升为出发点，在学生自主探究合作完成的基础上，教师适当点评，及时矫正，板演示范相结合。基础题型中的例二、例三都是课本习题，所以放手上学生主动探索，分析解决，将错误呈现，不足暴露，然后给出肯定、提出意见、弥补不足。比如解题步骤的书写过程，在这种互动中，使学生在基础知识、基本方法和基本技能有悄悄有了提高升华，实现了回归课本、重视课本、挖掘课本的目标。巩固型题组则进一步使学生这种能力升华。本节课思路清晰， 从热身训练到典型例题解析上，从简到易排列，让学生不会觉得无从下手。四个练习，渗透学生数形结合的思想，教学生如何读清题意，使得抽象的集合运算建立在直观的形象思维基础之上；知识方法的反思则很好的使学生本本节知识与思想又来一个系统的归纳，达到“学而思，思而学”的习惯培养。
二、课堂教学效果反思
通过这节课的课前准备，课堂操作，完满完成了课堂教学。关于并集和交集的运算教学中，使用Venn图是最重要的，有助于学生学习、掌握、运用集合语言和其他数学语言。在讲解联系实数根时，教会学生利用数轴去求解，让学生养成画数轴的习惯，养成画Venn图的习惯，从数轴上，图象上读取即合之间运算关系，使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用，形成由具体到抽象的认知过程。在讲授时突出两者间的关系，通过大量实例让学生体会，让学生自己举一些例子，对符合条件加以肯定，不符合条件加以指导性的纠正。
1.1.3 集合的基本运算（第二课时）
一. 教学目标：
1. 知识与技能
（1）理解全集和补集的定义，会求给定子集的补集
(2)能使用Venn图、数轴表达集合的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用.
(3)通过实例分析和阅读教材，培养学生的自学能力、阅读能力和分析应用能力。
2. 过程与方法
学生通过观察和类比，借助Venn图、数轴理解集合的基本运算.
3.情感.态度与价值观
(1)进一步强化数形结合的思想和体会类比思想在数学中的作用.
(2)理解集合作为一种语言，在数学应用中的简洁和准确.
二.教学重点.难点
重点：全集与补集的概念.
难点：理解全集与补集的概念，符号之间的区别与联系。
三.学法与教学用具
1.学法：利用Venn图和数轴，掌握并理解集合的基本运算.
2.教学用具：多媒体教学。
四. 教学过程：
(一)自学指导：
1、上节课我们已经学习了集合的两个基本运算：并集与交集。（让学生复述并集与交集的含义及其符号表示）
2、创设情境：
（1）已知A＝{x|x＋5>0}，B＝{x|x≤－5}，你能否在数轴上表示出A、B、R有何关系？
（2）U={教室内所有同学}、A={教室内所有女生}、B={教室内所有男生}，你能发现集合
U、A、B有何关系？你能否利用Venn图标是吗？
3、教师提出问题：通过PPT图片，引导学生完善并集与交集的知识点，并要求学生快速阅读教材，完成以下内容：
4、教师巡查，鼓励学生分组探讨完成上面表格，组织学生充分讨论、交流,使学生明确集合中的元素,提示学生注意集合中元素的范围，并帮助学生修改、完善，并指出：这就是我们这一堂课所要学习的内容.
（二）师生合作，研探新知
关于补集与全集，教师引导学生阅读教材P10～P11页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：
1、什么叫全集？
1.1.3-2集合的基本运算（全集、补集）导学案
课前预习学案一、预习目标：了解全集、补集的概念及其性质，并会计算一些简单集合的补集。
二、预习内容：
⒈如果所要研究的集合________________________________，那么称这个给定的集合
为全集，记作_____．
⒉如果A是全集U的一个子集，由_______________________________构成的集合，叫
做Ａ在Ｕ中的补集，记作________，读作_________．
⒊Ａ∪Ｃ
UA＝_______，A∩C
UA＝________，C
U(C
UA)＝_______
课内探究学案
学习目标：
1、了解全集的意义，理解补集的概念．
2、能用韦恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用
3、进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。
学习重难点：会求两个集合的交集与并集。
、问题情境
指出下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系．
(1)
2,1,1,2,1,1,2,2SAB；
(2)
,|0,,|0,SRAxxxRBxxxR；
(3)
|||SxxAxxBxx是地球人，是中国人，是外国人．
【答案】
【思考】观察上述A，B，S三个集合，它们的元素之间还存在什么关系？
【课堂活动】
一、建构数学：
【共同特征】集合B就是集合S中除去集合A中的元素之后余下来的集合，可以用文氏
图表示．我们称B是A对于全集S的补集．
补集：设A
S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S中A的补集，记作
SAð
，
比如若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则ð
SA＝___．
全集：如果集合S包含我们要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集．全集通常用字
母U表示．
【注意】（1）,
UAUAU则ð．
（2）一个集合的补集的补集等于它本身．C
U(C
UA)＝_______
（3）
UUUU，痧．Ａ∪Ｃ
