好学者智，善思者康 400-810-2680
1-1集合的基本概念和运算.题库 page 1 of 3
内容 基本要求
集合的含义 会使用符号“”或“”表示元素与集合之间的关系；
集合的表示 能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题；
理解集合的特征性质，会用集合的特征性质描述一些集合，如常用数集，方程或不等式的解集等
集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，及子集的概念．在具体情景中，了解空集和全集的含义；
理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集
集合的基本运算 掌握有关的术语和符号，会用它们表达集合之间的关系和运算．能使用维恩图表达集合之间的关系和运算．
（一）知识内容
举例：⑴ 120的所有合数 ⑵ 北京在户人口
⑶ 学而思学员 ⑷ 所有的正方形
这些小例中有哪些共同特征？
1．集合的相关定义 例题精讲 高考要求 知识框架
集合的基本概念和运算 好学者智，善思者康 400-810-2680
1-1集合的基本概念和运算.题库 page 2 of 3 ⑴ 集合的含义：一般地把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）．构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）．
⑵ 元素用小写字母,,,abc表示；集合用大写字母,,,ABC表示．
⑶ 不含任何元素的集合叫做空集，记作．
2．元素与集合间关系：属于；不属于．
3．集合表示法
⑴ 列举法：把集合的所有元素都列举出来或列出几个元素作为代表，其它元素用省略号表示，并写在大括号“{ }”内的表示集合的方法．
1.1.3 集合的基本运算（第二课时）
一. 教学目标：
1. 知识与技能
（1）理解全集和补集的定义，会求给定子集的补集
(2)能使用Venn图、数轴表达集合的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用.
(3)通过实例分析和阅读教材，培养学生的自学能力、阅读能力和分析应用能力。
2. 过程与方法
学生通过观察和类比，借助Venn图、数轴理解集合的基本运算.
3.情感.态度与价值观
(1)进一步强化数形结合的思想和体会类比思想在数学中的作用.
(2)理解集合作为一种语言，在数学应用中的简洁和准确.
二.教学重点.难点
重点：全集与补集的概念.
难点：理解全集与补集的概念，符号之间的区别与联系。
三.学法与教学用具
1.学法：利用Venn图和数轴，掌握并理解集合的基本运算.
2.教学用具：多媒体教学。
四. 教学过程：
(一)自学指导：
1、上节课我们已经学习了集合的两个基本运算：并集与交集。（让学生复述并集与交集的含义及其符号表示）
2、创设情境：
（1）已知A＝{x|x＋5>0}，B＝{x|x≤－5}，你能否在数轴上表示出A、B、R有何关系？
（2）U={教室内所有同学}、A={教室内所有女生}、B={教室内所有男生}，你能发现集合
U、A、B有何关系？你能否利用Venn图标是吗？
3、教师提出问题：通过PPT图片，引导学生完善并集与交集的知识点，并要求学生快速阅读教材，完成以下内容：
4、教师巡查，鼓励学生分组探讨完成上面表格，组织学生充分讨论、交流,使学生明确集合中的元素,提示学生注意集合中元素的范围，并帮助学生修改、完善，并指出：这就是我们这一堂课所要学习的内容.
（二）师生合作，研探新知
关于补集与全集，教师引导学生阅读教材P10～P11页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：
1、什么叫全集？
1.1.3-2集合的基本运算（全集、补集）导学案
课前预习学案一、预习目标：了解全集、补集的概念及其性质，并会计算一些简单集合的补集。
二、预习内容：
⒈如果所要研究的集合________________________________，那么称这个给定的集合
为全集，记作_____．
⒉如果A是全集U的一个子集，由_______________________________构成的集合，叫
做Ａ在Ｕ中的补集，记作________，读作_________．
⒊Ａ∪Ｃ
UA＝_______，A∩C
UA＝________，C
U(C
UA)＝_______
课内探究学案
学习目标：
1、了解全集的意义，理解补集的概念．
2、能用韦恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用
3、进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。
学习重难点：会求两个集合的交集与并集。
、问题情境
指出下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系．
(1)
2,1,1,2,1,1,2,2SAB；
(2)
,|0,,|0,SRAxxxRBxxxR；
(3)
|||SxxAxxBxx是地球人，是中国人，是外国人．
【答案】
【思考】观察上述A，B，S三个集合，它们的元素之间还存在什么关系？
【课堂活动】
一、建构数学：
【共同特征】集合B就是集合S中除去集合A中的元素之后余下来的集合，可以用文氏
图表示．我们称B是A对于全集S的补集．
补集：设A
S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S中A的补集，记作
SAð
，
比如若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则ð
SA＝___．
全集：如果集合S包含我们要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集．全集通常用字
母U表示．
【注意】（1）,
UAUAU则ð．
（2）一个集合的补集的补集等于它本身．C
U(C
UA)＝_______
（3）
UUUU，痧．Ａ∪Ｃ
ruize
集 合 ruize
1．1.3
集合的基本运算
第一课时 并集与交集
预习课本P8～10，思考并完成以下问题
(1)两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？
(2)怎样用Venn图表示集合的并集和交集？
[新知初探]
1．并集和交集的概念及其表示
类别
概念 自然语言 符号语言 图形语言
并集 由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”) A∪B＝
{x|x∈A，或x∈B}
交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”) A∩B＝
{x|x∈A，且x∈B}
[点睛] (1)两个集合的并集、交集还是一个集合．
(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．
(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．
2．并集与交集的运算性质
并集的运算性质 交集的运算性质
A∪B＝B∪A A∩B＝B∩A ruize
A∪A＝A A∩A＝A
A∪∅＝A A∩∅＝∅
A⊆B⇔A∪B＝B A⊆B⇔A∩B＝A
[小试身手]
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)并集定义中的“或”就是“和”．( )
(2)A∪B表示由集合A和集合B中元素共同组成．( )
(3)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合．( )
答案：(1)× (2)× (3)√
2．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于( )
A．{0,1} B．{－1,0,1}
C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}
答案：D
3．若集合A＝{x|－5
A．{x|－3
C．{x|－3
答案：A
4．满足{1}∪B＝{1,2}的集合B的个数是________．
答案：2
并集的运算 ruize
