九年级数学（上）单元测试卷 第一章《特殊平行四边形》（含答案与解析）

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21世纪教育网 【新北师大版九年级数学（上）单元测试卷】

第一章《特殊平行四边形》（含答案与解析）

班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________

一.选择题：（每小题3分，共36分）

1. 已知下列命题：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

2. 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（ ）

A. AB=BC B. AC=BC C. ∠B=60° D. ∠ACB=60°

3.菱形的对角线长分别为3和4，则该菱形的面积是

A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 4. 已知四边形ABCD中，分别是的中点，则四边形EFGH是

A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 梯形

5.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形为正方形的是（ ）

A. AD∥BC，∠B=∠D

B. AC=BD，AB=CD，AD=BC

C. OA=OC，OB=OD，AB=BC

D. OA=OB=OC=OD，AC⊥BD

6. 正方形具有而矩形不一定有的性质是（ ）

A. 对角线相等且互相平分

B. 对角线互相垂直且平分每一组对角

C. 每一内角均为直角

D. 对边平行且相等

7. 平行四边形ABCD是正方形需增加的条件是（ ）

A. 邻边相等 B. 邻角相等

C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直且相等

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21世纪教育网 8.如图，在矩形ABCD中，，则BD的长为

A. 5 B. 10 C. 12 D. 13

9.若一个菱形的两条对角线长分别是5cm和10cm，则与该菱形面积相等的正方形的边长是

A. 6cm B. 5cm C. D.

10.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ）

A. 12 B. 24 C. 12 D. 16

11.如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.

12.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长为（ ）

A. 1 B. C. 4-2 D. 3-4

二.填空题：（每小题3分共12分）

13.正方形的一条边长是4，则它的对角线长是_________.

14.正方形的面积是25，则它的对角线长_________.

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21世纪教育网 15.矩形的对角线相交构成的钝角为120°，短边等于5cm，则对角线的长为__________.

16.如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE=BD，AE交DC于F，则∠AFC=_________.

三.解答题：（共52分）

17.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点P是AC的中点.求证：∠BDP=∠DBP．

18.已知：菱形ABCD中，对角线于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长．

19. 如图，在中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线

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21世纪教育网 于点F，且，连接BF． 证明：；

当满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

20.已知中对角线AC的垂直平分线交AD于点F，交BC于点E.

求证：四边形AECF是菱形.

证明：∵EF是AC的垂直平分线（已知）

∴四边形AECF是不正确

⑴你能找出小明错误的原因吗？请你指出来.

⑵请你给出本题的证明过程.

21.如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．

（1）求证：AE=EC；

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21世纪教育网 （2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．

22. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是点E,F，并且DE=DF．

求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．

23.如图，F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCM，交过F点AF的垂线FG于G，求证：AF=FG.

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答案与解析

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21世纪教育网 一.选择题：（每小题3分，共36分）

1. 已知下列命题：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

【答案】C

【解析】①正确.②等腰梯形是对角线相等，错误.③菱形也两个角相等，错误.④正确．

所以选C.

2. 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（ ）

A. AB=BC B. AC=BC C. ∠B=60° D. ∠ACB=60°

【答案】B

【解析】试题分析：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴ABCD，∴四边形ABCD为平行四边形，当AC=BC时，平行四边形ACED是菱形．故选B．

3.菱形的对角线长分别为3和4，则该菱形的面积是

A. 6 B. 8 C. 12 D. 24

【答案】A

【解析】∵菱形的两条对角线长分别为3和4，

∴S菱形=.

故选A. 4. 已知四边形ABCD中，分别是的中点，则四边形EFGH是

A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 梯形

【答案】B

【解析】如图，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，

∴EF∥AC，HG∥AC，

∴EF∥AC，

同理可得HE∥GF，

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21世纪教育网 ∴四边形EFGH是平行四边形，

∵EF∥AC，AC⊥BD，

∴EF⊥BD，

∵HE∥BD，

∴EF⊥HE，

∴∠HEF=90°，

∴平行四边形EFGH是矩形.

故选B.

5.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形为正方形的是（ ）

A. AD∥BC，∠B=∠D

B. AC=BD，AB=CD，AD=BC

C. OA=OC，OB=OD，AB=BC

D. OA=OB=OC=OD，AC⊥BD

【答案】D

【解析】A、不能，只能判定出是平行四边形；B、不能，只能判定出是矩形；C、不能，只能判定出是菱形；D、能，由OA=OB=OC=OD可判断出四边形ABCD是矩形，再根据AC⊥BD，可判断出矩形ABCD又是菱形，所以可判断出四边形ABCD是正方形，

故选D.

6. 正方形具有而矩形不一定有的性质是（ ）

A. 对角线相等且互相平分

B. 对角线互相垂直且平分每一组对角

C. 每一内角均为直角

D. 对边平行且相等

【答案】B

【解析】根据正方形和矩形的性质知，它们具有相同的特征有：四个角都是直角、对边平行且相等、对角线相等、对角线互相平分，但矩形的对角线不互相垂直，

故选B．

7. 平行四边形ABCD是正方形需增加的条件是（ ）

A. 邻边相等 B. 邻角相等

C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直且相等

【答案】D

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21世纪教育网 【解析】如图所示：

添加的条件是AC=BD且AC⊥BD，平行四边形ABCD为正方形；

理由如下：

添加的条件时AC=BD且AC⊥BD时；

∵四边形ABCD是平行四边形．又AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形，

∵AC⊥BD，

∴四边形ABCD是菱形，

∴四边形ABCD是正方形；

故选：D．

8.如图，在矩形ABCD中，，则BD的长为

A. 5 B. 10 C. 12 D. 13

【答案】B

【解析】∵四边形ABCD是矩形，∠BOC=120°，

∴AO=BO，∠BAD=90°，∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴∠ABD=60°，

∴∠BDA=30°，

∴BD=2AB=10.

故选B.

9.若一个菱形的两条对角线长分别是5cm和10cm，则与该菱形面积相等的正方形的边长是

A. 6cm B. 5cm C. D.

【答案】B