北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元测试卷-(含答案及解析)

答案第1页，共12页 北师大版九年级数学上册单元测试卷

第一章 特殊平行四边形

1．下列说法正确的是

A．对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线互相平分的四边形是菱形

C．菱形的对角线相等且互相平分 D．菱形的对角线互相垂直且平分

2．下列说法中，你认为正确的是（ ）

A．四边形具有稳定性 B．等边三角形是中心对称图形

C．任意多边形的外角和是360 D．矩形的对角线一定互相垂直

3．已知下列命题：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；①两条对角线相等的四边形是矩形；①有两个角相等的平行四边形是矩形；①两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4．如图，下列条件中①ACBD①BAD90①ABBC①ACBD，能使平行四边形ABCD是菱形的是（ ）

A．①① B．①① C．①① D．①①①

5．已知菱形ABCD，对角线5AC，12BD，则菱形的面积为（ ）

A．60 B．50 C．40 D．30

6．在数学活动课上，为探究四边形瓷砖是否为菱形，以下拟定的测量方案，正确的是（ ）

A．测量一组对边是否平行且相等 B．测量四个内角是否相等

C．测量两条对角线是否互相垂直 D．测量四条边是否相等 评卷人 得分

一、单选题（共30分，每小题3分） 答案第2页，共12页

7．如图，把长方形ABCD沿对角线BD折叠，下列结论：①①ABD与△EDB全等；①①ABF与△EDF全等；①AFEF；①①BDF是等腰三角形．其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，CE交AD于点F，连接AE．若①AEC=140，则①DFC等于（ ）

A．55° B．60° C．65° D．70°

9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，,AOCOBODO.添加下列条件，可以判定四边形ABCD是矩形的是（ ）

A．ABAD B．ACBD

C．ACBD D．ABOCBO

10．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）

A．当ABBC时，它是菱形 B．当ACBD时，它是菱形 答案第3页，共12页 C．当90ABC时，它是矩形 D．当ACBD时，它是正方形

评卷人 得分

二、填空题（共30分，每小题3分）

11．矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为12cm，则对角线长为________cm．

12．已知菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为________．

13．如图所示，已知ABCD中，下列条件：①AC=BD；①AB=AD；①①1=①2；①AB①BC中，能说明ABCD是矩形的有______________（填写序号）

14．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，4，则AB长为__．

15．如图，平行四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，请你添加一个适当的条件________，使ABCD成为正方形（只需添加一个即可）．

16．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为____________．

17．如图，将两张长为16cm，宽为4cm的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，那么菱形周长的最大值与最小值的和是________． 答案第4页，共12页

18．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE①AC，CE①BD，已知AB=6cm，BC=8cm，则四边形ODEC的周长为______cm．

19．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF，若3EF，4BD，则菱形ABCD的面积为________．

20．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使CECD，连接AE交BC于F，AFCnD，当n______时，四边形ABEC是矩形．

评卷人 得分

三、解答题（共60分）

21．矩形ABCD中68ABcmBCcmAE，，平分BAC交BC于ECF，平分ACD交AD于F．（共8分）

（1）说明四边形AECF为平行四边形；

（2）求四边形AECF的面积． 答案第5页，共12页

22．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且①ADO为等边三角形，过点A作AE①BD于点E.（共8分）

(1)求①ABD的度数；

(2)若BD＝10，求AE的长．

答案第6页，共12页 23．已知如图，两个长为8，宽为2的矩形纸条倾斜地重叠着．（共10分）

1求证：两矩形重叠部分为菱形；

2求菱形面积最大和最小值．

24．如图，在ABC中，5ABAC，6BC，AD为BC边上的高，过点A作//AEBC，过点D作//DEAC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE．（共10分）

1求证：四边形AEBD是矩形；

2求四边形AEBD的面积．

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25．如图，正方形ABCD中，E、F分别在BC、DC上，且45.EAF试说明：BEDFEF．（共12分）

26．如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．（共12分）

1求证：HEACGF；

2当AHDG时，求证：菱形EFGH为正方形．

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参考答案：

1．D 2．C 3．C 4．A 5．D 6．D 7．D 8．C 9．B 10．D

11．24 12．24 13．①① 14．13 15．90ABC

16．33 17．40 18．20 19．43 20．2

21．（1）见解析；（2）30cm2

（1）①四边形ABCD是矩形，

①AD①BC（即AF①CE），AB①CD，

①①BAC=①ACD，

又①AE平分①BAC，CF平分①ACD，

①①EAC=①FCA，

①AE①CF，

①四边形AECF是平行四边形；

（2）过点E作EO①AC于点O，

①①B=90°，AE平分①BAC，

①EO=BO，

①AE=AE，

①Rt①ABE①Rt①AOE，

①AO=AB=6，

①在Rt①ABC，AC=226810,

①OC=AC-AO=4（cm）,

设CE=x，则EO=BE=BC-CE=8-x，

①在Rt①OEC中由勾股定理可得：2224)8(xx，解得：5x，

①EC=5，

①S四边形AECF=CE·AB=5×6=30（cm2）. 答案第9页，共12页

22．(1)①ABD＝30°；(2)AE＝532.

(1)①四边形ABCD是矩形，①①DAB＝90°，

①①ADO为等边三角形，①①ADB＝60°，

①①ABD＝180°－①DAB－①ADB＝30°；

(2)①BD＝10，①BAD＝90°，①ABD＝30°，

①AD＝12BD＝5，

①①ADO为等边三角形，①AD＝AO＝DO＝5，

①AE①DO，①DE＝EO＝12DO＝2.5，

在Rt①AED中，由勾股定理得AE＝22225352.52ADDE.

23．（1）详见解析；（2）菱形面积最大和最小值分别是172、4．

1根据题意得：AD//BC，AB//CD，

①四边形ABCD是平行四边形．

如图1，分别作CD，BC边上的高为AE，AF，

①两纸条宽度相同，

①AEAF．

①平行四边形ABCD的面积为AECDBCAF，

①CDBC．

①平行四边形ABCD为菱形；

2如图2，此时菱形ABCD的面积最大． 答案第10页，共12页

设ABx，EB8x，AE2，则由勾股定理得到：2222(8x)x，

解得 17x4，

1717S242最大；

如图3，此时菱形ABCD的面积最小．

S224最小．

综上所述，菱形面积最大和最小值分别是172、4．

24．（1）详见解析；（2）12.

1①AE//BC，BE//AC，

①四边形AEDC是平行四边形．

①AECD．

在ABC中，ABAC，AD为BC边上的高，

①ADB90，BDCD．

①BDAE．

①四边形AEBD是矩形．

2在RtADC中，ADB90，AC5，1BDCDBC32，

①22AD534．

①四边形AEBD的面积BDAD3412．

25．证明见解析.

①四边形ABCD为正方形

①AB=AD,①BAD=①B=①ADF=90°