第一章《特殊平行四边形》单元测试卷(含答案解析)

1 第一章《特殊平行四边形》单元测试卷

班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________

一.选择题：（每小题3分，共36分）

1．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）

A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补

2．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）

A．内角和等于3600 B．对角互补 C．对边平行且相等 D．对角线互相平分

3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）

A．当AC=BD时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AB=BC时，它是菱形

4． 如图所示，四边形ABCD的对角线互相平分，要使四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（ ）

A．AB＝CD B．AD＝BD C．AB＝BC D．AC＝BD

(第4题) (第5题) (第6题)

5．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（ ）

A．cm B．2cm C．2cm D．4cm

6．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）

A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形;B．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形;

C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形;D．当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形

7．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）

A．对角线平分一组对角 B．对角线相等

C．对角线互相垂直平分 D．四条边相等

8．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、

2 N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是（ ）

A．5 B．10 C．14 D．不确定

(第8题) (第9题) (第10题)

9．如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=4，则菱形ABCD的周长是（ ）

A．8 B．16 C．24 D．32

10．如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=82°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（ ）

A.67° B.57° C.60° D.87°

(第11题) (第12题)

12．如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）

A．41cm2 B．4ncm2 C．41ncm2 D．n)41( cm2

二.填空题：（每小题3分，共12分

13．如图，四边形 ABCD中，点E、F、G、H分别为边 AB、BC、CD、DA 的中点，请你添加一个条件 ，使四边形 EFGH为矩形。

3

(第13题) (第14题) (第15题)

14．如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α= 度．

15．如图，E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R，则PQ+PR的值为 。

16．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形的对角线交于点O，连结OC．已知AC＝5，OC＝62，则另一直角边BC的长为 ．

OEBDCA

三.解答题：（共52分

17．（6分）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．

4 18．（6分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．

19．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，60DAB,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；

②当AM的值为

时，四边形AMDN是菱形。

5 20．（8分）在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（备注：在直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半）

（1）求证：AE=DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

6 21．（8分）已知：如图，在□ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE△沿BC方向平移，使点E与点C重合，得GFC△．

（1）求证：BEDG；

（2）若60B°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？并说明理由.

注：（直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半）．

7 22．（8分）菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称. 设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，AP＝x：

（1）对角线AC的长为 ；S菱形ABCD＝ ；

（2）用含x的代数式表示S1；

（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，当S2＝21S菱形ABCD时，求x的值．

8 23．（8分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

（1）求证：CE=CF；

（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=24，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=8，求DE的长．

9 参考答案

一.选择题：（每小题3分，共36分）

1．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）

A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补

【答案】A

【解析】

试题分析：菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分.

2．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）

A．内角和等于3600 B．对角互补

C．对边平行且相等 D．对角线互相平分

【答案】B．

【解析】

试题解析：∵菱形与矩形都是平行四边形，A，C，D是平行四边形的性质，

∴二者都具有，故此三个选项都不正确，

由于菱形的对角相等不一定互补，而矩形的对角互补，

故选B．

3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）

A．当AC=BD时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AB=BC时，它是菱形

【答案】A．

【解析】

试题解析：A、当AC=BD时，它是菱形，说法错误；

B、当AC⊥BD时，它是菱形，说法正确；

C、当∠ABC=90°时，它是矩形，说法正确；

D、当AB=BC时，它是菱形，说法正确，

故选A．

4． 如图所示，四边形ABCD的对角线互相平分，要使四边形ABCD成为矩形，需要添加

10 的条件是（ ）

A．AB＝CD B．AD＝BD C．AB＝BC D．AC＝BD

【答案】D

【解析】

试题分析：本题根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形得出答案.

5．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（ ）

A．cm B．2cm C．2cm D．4cm

【答案】D

【解析】

试题分析：根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．

解：在矩形ABCD中，AO=BO=AC=4cm，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=180°﹣120°=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB=AO=4cm．

故选D．

6．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（

）