2023届高三冲刺卷(一)全国卷-理科数学试题(含答案解析)

2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅱ卷（理科）数学（一）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合A＝{－1，5}，B＝{x|x2＋mx－10＝0}，若A∩B＝{5}，则A∪B＝

(A){－1，3，5} (B){－1，－2，5} (C){－1，2，5} (D){－1，－3，5}

(2)若m为实数，且复数z＝(m－3i)(2＋5i)为纯虚数，则m＝

(A)－65 (B)65 (C)－152 (D)152

(3)已知某地区在职特级教师、高级教师、中级教师分别有100人，900人，2000人，为了调查该地区不同职称的教师的工资情况，研究人员在该地区按照分层抽样的方法随机抽取了60人进行调查，则被抽取的高级教师有

(A)2人 (B)18人 (C)40人 (D)36人

(4)已知圆C过点(4，6)，(－2，－2)，(5，5)，点M，N在圆C上，则△CMN面积的最大值为

(A)100 (B)25 (C)50 (D)252

(5)执行如图所示的程序框图，若输入x的值为256，则输出x的值为

(A)8 (B)3 (C)log23 (D)log2(log23)

(6)《九章算术(卷第五)·商功》中有如下问题：“今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤四丈，深六丈五尺，问积几何”。译文为：“今有上下底面皆为长方形的墓坑，上底宽2丈，长7丈；下底宽8尺，长4丈，深6丈5尺，问它的容积量是多少?”则该几何体的容积为(注：1丈＝10尺。)

(A)45000立方尺 (B)52000立方尺 (C)63000立方尺 (D)72000立方尺

(7)已知等差数列{an}的前n项和为Sn。若S9＝54，a4＝5，则数列{1nSn)前2019项的和为

北京市人大附中2019届高考信息卷(一)理科数学试题

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.若集合，或，则A. 或B. 或C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据集合的基本运算进行求解即可．

【详解】∵，或

则A∪B= 或，

故选：B．

【点睛】本题主要考查集合的并集运算，利用好数轴是解题的关键，比较基础．

2.已知，则( )A. B. C. D. 【答案】D

【解析】

分析：取，利用排除法，逐一排除即可的结果.

详解：因为时， , , ,所以可排除选项，故选D.

点睛：特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这

种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选

项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特

殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前 项和公式问题等等.

3.关于函数,下列说法错误的是A. 是奇函数B. 不是的极值点C. 在上有且仅有3个零点D. 的值域是

【答案】C

【解析】

分析：利用函数的奇偶性、极值、零点、值域分析每一个选项得解.

详解：对于选项A,f(-x)=sin(-x)+xcos(-x)=-sinx+xcosx=-(sinx-xcosx)=-f(x),所以函数f(x)是奇函数，所以选项A是正确的.

对于选项B,，可以得到函数f(x)在是增函数，在

也是增函数，所以0不是函数的极值点，所以选项B正确.

对于选项C,由于函数在是增函数，在是增函数，且f(0)=0,所以函数在 上有且仅有1个零点，所以选项C错误.

对于选项D,当x时，当x时，所以函数的值域为R，所以选项D正

确.

故选C.

点睛：本题主要考查函数的奇偶性、极值、单调性和值域，意在考查函数的基础知识，属于基础题.

4.向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数A. B. C. D.

1 秘密★启用前

“超级全能生”2021高考全国卷地区1月联考乙卷

数学(理科)

注意事项：

1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。

4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡。上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x∈R|2x－1<3}，B＝{x∈R|x＋1>0}，则A∩B＝

A.(1，2) B.(－1，2) C.(2，＋∞) D.[－1，2]

2.已知1aiai>0(i为虚数单位)，则实数a等于

A.－1 B.0 C.1 D.±1

3.若2tan71tan48，α∈(2，π)，则sin(α－4)＝

A.35 B.－35 C.45 D.－45

4.如图，大正方形ABCD边长为8，其内有一心形曲线，由两个半圆和关于对称轴EF对称的两段半个周期上的余弦曲线围成，且余弦曲线两端点恰为曲线的最高点和最低点，则在大正方形ABCD内任取一点，该点取自心形曲线内部的概率为 2

A.38

B.58

C.616 D.1632

5.若定义在R上的函数f(x)在(－∞，－1]上单调递减。若f(x)＝f(－2－x)，且f(－4)＝0，则不等式fx3x≥0的解集为

A.[－4，－1]∪[3，＋∞) B.[－4，－1]∪(0，1]

C.[－4，0]∪[2，＋∞) D.[－1，0)∪[5，＋∞)

6.已知非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|＝1，c＝2a－b，则cos＝

理科数学第1页共4页 2020届高三 适应性训练2 理科数学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分，,时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.）

1.设集合()

2

lg34AxZyxx==−++

,

24x

Bx=

则AB=

( )

A.

)

2,4

B.

2,4

C.

3

D.

2,3

2.已知()5

tan

12

−=

,且3

,

22







,则sin

2



+=



( )

A.5

13

B.5

13−

C.12

13

D.12

13−

3.下列四个命题中,正确的有( )

①随机变量

服从正态分布()

1,9N

,则()()

1023PP

−=

②

0003

,sincos

2xRxx+=

③命题2

",20"xRxx−−

的否定是2

",20"xRxx−−

④复数

123,,zzzC

,若()()22

12230zzzz−+−=

则

13zz=

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.已知在等比数列

na

中,0

na

,22

2415539002,9aaaaaa+=−=

,则

2020a=

( )

A.1010

3

B.1009

3

C.2019

3

D.2020

3

5.如下图所示，是一个几何体的三视图,则此三视图所描述几何体的表面积为( )

A.()

1243

+

B.20

C.()

2043

+

D.28

6.2020

年,

一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学,

不得不在家“停课不停学”.

为了解高三学生居家学习时长,

从某校的调查问卷中,

随机抽取n

个学生的调查问卷进行分析,

得到学生可接

受的学习时长频率分布直方图（如下图所示）,

已知学习时长在[9,11)

的学生人数为25

，则n的值为（

）

A.40 B.50 C.60 D.70

理科数学第2页共4页 7.明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道著名的题目：“一百馒