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2023年高考数学模拟考试卷及答案解析(理科)

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2023年高考数学模拟考试卷及答案解析（理科）

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选

项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知复数z满足

1i12i1zz

，则复数z的实部与虚部的和为（）

A．1B．

1C．1

5D．1

5

【答案】D【分析】根据复数的运算法则求出复数43

i

55z，则得到答案.

【详解】(1i)(2i1)(2i1)zz

(2i)2i1z，2i1(2i1)(2i)43i43

i

2i5555z



，故实部与虚部的和为431

555，

故选：D.

2．已知

2()1fxx的定义域为A，集合{12}BxaxR∣

，若BA

，则实数

a的取值范围是（）

A．[2,1]B．[1,1]C．(,2][1,)D．(,1][1,)

【答案】B

【分析】先根据二次不等式求出集合A，再分类讨论集合B，根据集合间包含关

系即可求解.【详解】2()1fxx的定义域为A，所以210x，所以1x或1x，①当0a

时，{102}BxxR∣,满足BA

，所以0a符合题意；

2/30

②当0a时，12

{}Bxx

aaR∣，所以若BA

，则有1

1

a或2

1

a，所以01a或2a（舍）

③当0

{}Bxx

aaR∣，所以若BA，则有1

1

a或2

1

a（舍），

10a，综上所述，[1,1]a

，故选：B.

3．在研究急刹车的停车距离问题时，通常假定停车距离等于反应距离（

1d

，单

位：m）与制动距离（

2d

，单位：m）之和.如图为某实验所测得的数据，其中“KPH”

表示刹车时汽车的初速度v

（单位：km/h）.根据实验数据可以推测，下面四组函

数中最适合描述

1d

，

2d

与v

的函数关系的是（）

A．

1dv，

2dvB．

1dv

，2

2dv

C．

1dv，

2dvD．

1dv，2

2dv

【答案】B

【分析】设

1dvfv

，

2dvgv

，根据图象得到函数图象上的点，作出散点

3/30

图，即可得到答案.

【详解】设

1dvfv

，

2dvgv.

由图象知，

1dvfv

过点

40,8.5，

50,10.3，

60,12.5，

70,14.6，

80,16.7，



90,18.7，

100,20.8，

110,22.9，

120,25，

130,27.1，

140,29.2，

150,31.3，

160,33.3，



170,35.4，

180,37.5.

作出散点图，如图1.

由图1可得，

1d

与v

呈现线性关系，可选择用

1dv.



2dvgv

过点

40,8.5，

50,16.2，

60,23.2，

70,31.4，

80,36，

90,52，

100,64.6，



110,78.1，

120,93，

130,108.5，

140,123，

150,144.1，

160,164.3，

170,183.6，



180,208.

作出散点图，如图2.

4/30

由图2可得，

2d

与v

呈现非线性关系，比较之下，可选择用2

2dv.

故选：B.

4．已知函数ln

,0,

e,0,xx

x

fxx

xx



则函数

1yfx的图象大致是（）

A

．B

．

C

．D

．

【答案】B

【分析】分段求出函数

1yfx的解析式，利用导数判断其单调性，根据单调

性可得答案.

【详解】当10x，即1x时，ln(1)

(1)

1x

yfx

x



，

221

(1)ln(1)

1ln(1)

1

(1)(1)xx

x

x

y

xx





，

令0y

，得1ex，令0y

，得1e1x，

所以函数

1yfx在(,1e)

上为增函数，在(1e,1)

上为减函数，由此得A和

C和D不正确；

当10x，即1x时，1(1)(1)exyfxx，



11(1)e(1)exxyxx

11e(1)exxx1e(2)xx，

5/30

令0y

，得2x，令0y

，得12x，

所以函数

1yfx在(2,)

上为增函数，在[1,2)

上为减函数，由此得B正确；

故选：B

5．若函数

fx

存在一个极大值

1fx

与一个极小值

2fx

满足

21fxfx

，则



fx至少有（）个单调区间.

A．3B．4C．5D．6

【答案】B

【分析】根据单调性与极值之间的关系分析判断.

【详解】若函数

fx存在一个极大值

1fx

与一个极小值

2fx

，则

fx至少有3

个单调区间，

若

fx有3个单调区间，

不妨设

fx的定义域为

,ab，若

12axxb

，其中a

可以为，b可以为，

则

fx在

12,,,axxb

上单调递增，在

12,xx

上单调递减，（若

fx定义域为

,ab内

不连续不影响总体单调性），

故

21fxfx

，不合题意，

若

21axxb

，则

fx在

21,,,axxb

上单调递减，在

21,xx

上单调递增，有



21fxfx

，不合题意；

若

fx有4个单调区间，

例如1

fxx

x的定义域为

|0xx，则2

21x

fx

x

，

令()0fx¢

>，解得1x或1x，

则

fx在

,1,1,上单调递增，在

1,0,0,1上单调递减，

6/30

故函数

fx存在一个极大值

12f与一个极小值

12f，且

11ff，满

足题意，此时

fx有4个单调区间，

综上所述：

fx至少有4个单调区间.

故选：B.

6．已知实数x、y满足10

10

1xy

xy

y





，则918222yxzxy

的最小值为（）

A．13

2B．37

2C．1

2D．2

【答案】A

【分析】由约束条件作出可行域，求出2

2y

t

x

的范围，再由91821

9

22yx

zt

xyt





结合函数的单调性求得答案．

【详解】解：令2

2y

t

x

，则91821

9

22yx

zt

xyt



，

由10

10

1xy

xy

y





作出可行域如图，则

2,12,1,0,1ABC，

设点

,2,2PxyD，，其中P在可行域内，2

=

2PDy

tk

x

，

由图可知当P在C点时，直线PD斜率最小，

min121

=

022CDtk





当P在B点时，直线PD斜率不存在，∴1

,

2t





∵1

9zt

t

在1

,

2t





上为

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2020年理科数学全国卷高考模拟2【含答案】

2020年理科数学全国卷高考模拟2【含答案】

1 / 6 2020年理科数学全国卷高考模拟2

理科数学

考试时间：120分钟

一、选择题(共12个小题，每题5分，共计60分)

1.已知复数iiz345（i是虚数单位），则z的虚部为（ ）

A.i54 B.i54 C.54 D.54

2.已知集合3,2,1,0,1A。xyxB3log1|，则集合BA（ ）

A.2,1,0 B.2,1 C.3,2,1,0 D.3,2,1

3.某产品广告宣传费与销售额的统计数据如下表，根据数据表的回归直线方程axbyˆˆˆ，其中2ˆb，据此模型预测广告费用为9千元时，销售额为（ ）

广告宣传费x（千元） 2 3 4 5 6

销售额y（万元） 2 4 7 10 12

A.17万元 B.18万元 C.19万元 D.20万元

4.已知等差数列na的前n项和为nS，若673aa，则9S（ ）

A.15 B.18

C.27 D.39

5.定义在R上的奇函数)(xf满足)()2(xfxf，当)0,1(x时，xexf)(，则)29(f（ ）

A.e

B.e C.e1

D.e1

6.已知nxx)2(3的展开式的各项系数之和为243，则展开式中7x的系数为（ ）

A.5 B.40 C.20 D.10

7.设变量yx,满足约束条件042002yxyxyx，yxz21的最大值为（ ）

A.6 B.23 C.37 D.3

8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得。”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时，均可采用此法求解。右图是解决这类问题的程序框图，若输入24n，则输出的结果为（ ）

2018年西藏高考理科数学第一次模拟考试试题与答案

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1 2018年西藏高考理科数学

第一次模拟考试试题与答案

（ 满分150分，时长120分钟）

说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，将答案写在答题纸上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的

1. 若2+3i是方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则实数m，n的值为

A. m＝4，n＝-21 B. m＝-4，n＝13

C. m＝4，n＝-3 D. m＝-4，n＝-5

2． 已知集合2{|230}Axxx，2{|log(1)2}Bxx，则()RCAB

A．(1,3) B．(1,3) C．(3,5) D．(1,5)

3. 下列四个命题中的真命题为

A．∃x0∈Z,5x0＋1＝0 B．∃x0∈Z,1<4x0<3

C．∀x∈R，x2＋x＋2>0 D．∀x∈R，x2－1＝0

4. 已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三个向量共面，则实数λ

等于

A. 657 B. 647 C. 637 D. 627

5. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是

A．1()fxx= B．()sinfxxx

C． ()2xfx D．xxxf)(

6．若实数x，y满足，则的取值范围是

A．[43，4] B．[43，4） C. [2，4] D．(2，4]

7．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 2 正视图 侧视图 俯视图

2014年高考理科数学广东卷答案及解析

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1

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则

A. B. C. D.

2．已知复数Z满足，则Z=

A. B. C. D.

3．若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为和，则

A.8 B.7 C.6 D.5

4．若实数k满足，则曲线与曲线的

A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C.实半轴长相等 D.焦距相等

5．已知向量，则下列向量中与成夹角的是

A.（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1）

6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是

A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100，10

7．若空间中四条两两不同的直线，满足，则下面结论一定正确的是 {1,0,1}M{0,1,2}NMN{1,0,1}{1,0,1,2}{1,0,2}{0,1}(34)25iz34i34i34i34i,xy121yxxyzxyy且mnmn09k221259xyk221259xyk1,0,1aa601234,,,llll122334,,llllll小学生

3500名

初中生

4500名 高中生

2000名 小学 初中 30

高中 10

年级 50

O 近视率/%

2

A. B. C.既不垂直也不平行 D.的位置关系不确定

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第一次模拟考试试题与答案

（ 满分150分，时长120分钟）

说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，将答案写在答题纸上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的

1. 若2+3i是方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则实数m，n的值为

A. m＝4，n＝-21 B. m＝-4，n＝13

C. m＝4，n＝-3 D. m＝-4，n＝-5

2． 已知集合2{|230}Axxx，2{|log(1)2}Bxx，则()RCAB

A．(1,3) B．(1,3) C．(3,5) D．(1,5)

3. 下列四个命题中的真命题为

A．∃x0∈Z,5x0＋1＝0 B．∃x0∈Z,1<4x0<3

C．∀x∈R，x2＋x＋2>0 D．∀x∈R，x2－1＝0

4. 已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三个向量共面，则实数λ

等于

A. 657 B. 647 C. 637 D. 627

5. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是

A．1()fxx= B．()sinfxxx

C． ()2xfx D．xxxf)(

6．若实数x，y满足，则的取值范围是

A．[43，4] B．[43，4） C. [2，4] D．(2，4]

7．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 2 正视图 侧视图 俯视图