平方根1

第3章 实数

3.1 平方根

第1课时 平方根、算术平方根

1．能熟练地求出一个正数的平方根和算术平方根．

2．理解开方与乘方两者之间的联系与区别．

3．认识非负数的平方根特点．

自学指导：阅读课本P105-118，完成下列问题.

知识探究

1、算一算：

23=9， 25=25， 212=14， 245=1625

2.平方根：如果有一个数r，使得2r=a，那么我们把r 叫作a的一个平方根，

2ra，所以a的平方根有且只有两个： r与-r

算术平方根： 把a的 正平方根 叫作a的算术平方根。

3.正数a的平方根表示为

a

；算术平方根表示为

a

；

负平方根表示为 a 。

如“５”的平方根记作 5

；

算术平方根记作 5 ；负平方根记作 5 。

4、一个正数的两个平方根的关系是 互为相反数

5、由于200，所以零的平方根是 0 ，零的算术平方根是 0 ，记作 0

6、2？＝－８ 2?＝－２５ 因此 负数

没有平方根。

7、22= 4 ， 4= 2 ，所以开平方与平方互为

逆 运算。

自学反馈

(1)25的算术平方根是5，3是9的算术平方根，16的算术平方根是2

(2)切一块面积为16 cm2的正方形钢板，它的边长是多少？

解：4 cm.

(3)3表示3的算术平方根；如果-x2有平方根，那么x的值为0.

(4)一个数的算术平方根是a，则比这个数大8的数是(D)

A.a＋8 B.a-4 C.a2-8 D.a2＋8

(5)若81=9，那么0.0081=0.18，810000=900.

以下是初二所要用到的从1到100的算术平方根

原 数 算术平方根 原 数 算术平方根 原 数 算术平方根

1 1 38 6.164 75 8.66

2 1.414 39 6.245 76 8.718

3 1.732 40 6.325 77 8.775

4 2 41 6.403 78 8.832

5 2.236 42 6.481 79 8.888

6 2.449 43 6.557 80 8.944

7 2.646 44 6.633 81 9

8 2.828 45 6.708 82 9.055

9 3 46 6.782 83 9.11

10 3.162 47 6.856 84 9.165

11 3.317 48 6.928 85 9.22

12 3.464 49 7 86 9.274

13 3.606 50 7.071 87 9.327

14 3.742 51 7.141 88 9.381

15 3.873 52 7.211 89 9.434

16 4 53 7.28 90 9.487

17 4.123 54 7.348 91 9.539

18 4.243 55 7.416 92 9.592

19 4.359 56 7.483 93 9.644

20 4.472 57 7.55 94 9.695

21 4.583 58 7.616 95 9.747

22 4.69 59 7.681 96 9.798

23 4.796 60 7.746 97 9.849

24 4.899 61 7.81 98 9.899

25 5 62 7.874 99 9.95

26 5.099 63 7.937 100 10

27 5.196 64 8

28 5.292 65 8.062

29 5.385 66 8.124

30 5.477 67 8.185

31 5.568 68 8.246

32 5.657 69 8.307

1 6.1平方根复习

复习：算术平方根的概念______________________________________________________．

(1)特别地，我们规定0的算术平方根是0，即=0；

(2)负数没有算术平方根，也就是说，当式子有意义时，一定表示一个非负数，即a≥0，如8有算术平方根，而-8则没有算术平方根； (3)1的算术平方根是_________．

平方根的概念-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.

(1)一个正数a必有两个平方根，一个是a的算术平方根“”，另一个是“-”，它们互为相反数，这两个平方根合起来可以记作“±”，读作“正、负根号a”；

(2)0只有一个平方根，是它本身；(3)负数没有平方根；(4)1的平方根为-------------；

(3)如果x2=a，求a的平方根的数学表达式为，如的平方根的数学表达式为±= ±（7/11）．

开平方的概念--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.

(1)如果一个数能开平方，那么这个数一定是非负数，也就是说，被开方数一定是非负数时才有意义，如有意义，而没有意义，例，x取何值是有意义＿＿＿＿＿，那么中的x取何值是有意义呢：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

(2)的区别在于：

①中的a的取值范围为任何数，因为任何数的平方都为非负数，如(-8)2，而中的a的取值范围为非负数，即a≥0；

中小学个性化辅导专家

1 5学海教育一对一个性化辅导讲义

学员姓名 朱文洁 学校 十五中

年级及科目 七年级数学 教师 Wang longbiao

课 题 平方根与立方根

授课时间： 18:30——20:30

教学目标

1、理解平方根、立方根的定义，会表示一个数的平方根与立方根；

2、会求一个数的平方根与立方根；

3、区分平方根与算术平方根，掌握平方根的性质；

4、掌握平方根被开方数的非负性；

5、了解平方根与立方根的区别；

教学内容

【基础知识梳理】

一、算术平方根

1、算术平方根定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.

也就是，在等式2x=a (x≥0)中，规定x =a，x就是a的算术平方根。

例1：下列说法中正确的是（ ）

A.25是5的算术平方根

B.5是25的算术平方根

C.5是25的算术平方根

D.25是5的算术平方根

例2：81的算术平方根是 。

例3：若a+2有算术平方根，则a= 。

例4：若一个圆的面积为236cm，则这个圆的直径为 cm。

小结：（1）只有非负数才有算术平方根

（2）一个非负数的算术平方根只有一个且仍旧为非负数。

中小学个性化辅导专家