数学人教版九年级上册24.1.2垂直于弦的直径(第1课时)教学设计
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教学设计方案
课程 24.1.2垂直于弦的直径（第1课时）教学设计
课程标准 《义务教育阶段学科学业质量评价标准》（数学）及《课标》中对本节内容作出如下要求：让学生经历垂径定理的探索和证明过程，感受对称思想，垂径定理的探索与证明是选学内容，但垂径定理的应用是教科书的重点。
教学内容
分析 本课是人教版数学教材九年级上册第24章<圆>第一大节的内容之垂径定理第1课时。垂径定理的内容比较多，且是<圆>中非常重要的定理，为考察重点，所以至少需要2课时来探究。垂径定理的推论（知二推三）和灵活运用及更深入的应用和拓展将在第2课时进行研究、探讨。
教学目标 知识能力目标：探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质及证明，
能够利用垂径定理的性质求线段的长、证明线段相等、角相等等问题
过程与方法：在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的一些性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程．进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神．
情感、态度、价值观：在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的一些性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程．进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神．
学习目标 1、探索圆的对称性，理解垂径定理．
2、能够利用垂径定理的性质求线段的长、证明线段相等、角相等等问题．
学情分析 学生们已经学过轴对称、轴对称图形和圆的一些基本概念、基本知识，对圆有了初步的了解，并且他们也有一定的观察、逻辑推理及几何证明的能力。在心理上，初中的学生表现欲较强，绝大多数孩子希望得到老师和同伴的认可与肯定，体现自身价值。但本班的学生数学思维一般，对抽象问题的理解与解决能力不强。
重点、难点 重点：探索垂径定理、理解定理的证明及垂径定理的应用
难点：利用垂径定理的性质求线段的长、证明线段相等、角相等等问题
教与学的媒体选择 圆形纸片、圆规、直尺、多媒体课件、投影
课程实施
类型 偏教师课堂讲授类
√ 偏自主、合作、探究学习类
备注
教学活动步骤
序号
1 活动1：用纸剪一个圆（已准备），沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？(探究圆的对称性）
学生活动设计：
学生动手操作，观察操作结果，可以发现沿着圆的任意一条直径对折，直径两旁的部分能够完全重合，由此可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．
教师活动设计：
在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性．
2 活动2：按下面的步骤做一做：
第一步，在你所剪的圆中画出其中一条折痕（直径CD）；
第二步，在圆上任取一点A（除C、D两点外），过A点作直径CD的垂线交⊙O于点B，垂足为点M（如图1）
图1 图2
在完成上述的操作过程后，观察图形你能发现有相等的线段和相等的弧吗？如有，能证明吗？(探究垂径定理)
学生活动设计：如图2所示，连接OA、OB，得到等腰△OAB，即OA＝OB．因CD⊥AB，故△OAM与△OBM都是直角三角形，又OM为公共边，所以两个直角三角形全等，则AM＝BM．所以CD是AB的垂直平分线，就是说圆上的任意一点A在圆上都有关于直线CD的对称点B，因此⊙O关于直径CD对称。由于⊙O关于直径CD对称，所以A点和B点关于CD对称，当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，AC与BC
重合．因此AM=BM，AC=BC，同理得到ADBD．
教师活动设计：板书：线段: AE=BE 弧:AC=BC, ADBD
在学生操作、分析、归纳的基础上，引出本节课课题
几何语言：
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
下列图形是否具备垂径定理的条件？
归纳：垂径定理的几个基本图形：
3 活动3：定理的基础应用
1、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（ ）
2、如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm。
3、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径
4 活动4：定理的综合应用
如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。
教学活动详情
教学活动1：
活动目标 活动1、2由学生动手操作、讨论观察得结果从而激发学生学习的兴趣,，加深学生对知识的理解。
解决问题 将问题抛出引导学生进一步思考、小组讨论发现证明垂径定理的方法，从而归纳得出垂径定理.
技术资源 PPT课件、对称动画演示
常规资源 圆形纸板
活动概述 学生动手操作、观察自己得出结论，老师作补充并引导
教与学的策略 教：老师为引导者，讲在重点、关键点
学：学生成为课堂主体，亲自体会垂径定理的推导，理解定理的内涵。
反馈评价 学生积极参与，气氛很好，对定理的推出、理解掌握较好
教学活动2：
活动目标 活动3：基本应用的3题简单且典型，引导学生联系弦、半径、弦心距等条件通过做辅助线构造直角三角形解决问题。
活动4：本题主要利用垂径定理、勾股定理、方程的知识进行综合应用。
解决问题 垂径定理的应用
技术资源 PPT
常规资源 粉笔黑板板书过程
活动概述 先做后讲，讲在关键处（够造直角三角形）
教与学的策略 教：解决问题的关键就是做辅助线构造直角三角形
学：先尝试解决问题，灵活运用垂径定理
反馈评价 对活动3的基础应用绝大部分学生都做得很好，活动4的综合应用部分学生做的不太好，需要老师评讲才会。
评价量规
1、本节课在课堂教学中采取了自主、合作、探究学习的方式，由学生动手操作、讨论观察得结果从而激发学生学习的兴趣。
2、将问题抛出引导学生进一步思考、小组讨论发现证明垂径定理的方法，从而归纳得出垂径定理加深对垂径定理的理解，突出了重点。
3、基本应用的3题简单且典型，引导学生联系弦、半径、弦心距等条件通过做辅助线构造直角三角形解决问题，第4题主要利用垂径定理、勾股定理、方程的知识进行综合应用，通过这种有梯度的训练加强了学生对垂径定理，突破了难点。
其它
参考书
备注
