九年级数学上册 24.1.2 垂直于弦的直径习题课件 (新版)新人教版(1)

新人教版九年级上册数学24．1．2 垂直于弦的直径

一、课前预习 (5分钟训练)

1.如图24-1-2-1，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，则可推出的相等关系是___________.

图24-1-2-1 图24-1-2-2 图24-1-2-3

2.圆中一条弦把和它垂直的直径分成3 cm和4 cm两部分，则这条弦弦长为__________.

3.判断正误.

(1)直径是圆的对称轴; (2)平分弦的直径垂直于弦.

4.圆O的半径OA=6,OA的垂直平分线交圆O于B、C,那么弦BC的长等于___________.

二、课中强化(10分钟训练)

1.圆是轴对称图形，它的对称轴是______________.

2.如图24-1-2-2，在⊙O中，直径MN垂直于弦AB，垂足为C，图中相等的线段有__________，相等的劣弧有______________.

3.在图24-1-2-3中，弦AB的长为24 cm，弦心距OC=5 cm，则⊙O的半径R=__________ cm.

4.如图24-1-2-4所示，直径为10 cm的圆中，圆心到弦AB的距离为4 cm.求弦AB的长.

图24-1-2-4

三、课后巩固(30分钟训练)

1.如图24-1-2-5,⊙O的半径OA=3,以点A为圆心,OA的长为半径画弧交⊙O于B、C,则BC等于( )

A.32 B.33 C.223 D.233

图24-1-2-5 图24-1-2-6

2.如图24-1-2-6，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8 cm，OC=5 cm，则OD的长是( )

垂径定理及其推论的教学设计

一、基本信息

授课课题 垂径定理及其推论 授课课型 复习课

授课教师

授课时间

从教时间

手机号码

二、教学设计

【内容分析】垂径定理及其推论是圆中的一个重要内容，它揭示了弦、直径及弦所对的弧之间的一种特殊的位置关系。解题时过圆心作已知弦的垂线是常用的辅助线，其目的是应用垂径定理的有关结论。

【学情分析】有效教学旨在以最优的效率促进学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观“三个维度”上获得良好的发展。授课学校是学困生高度集中的学校，学生数学基础薄弱，突破掌握知识技能方面的瓶颈是难点。知识技能方面特点，决定了日积月累的“先天不足”，导致进入初中阶段“后天畸形”的尴尬，要加工、纠正和提升，难度大。

【教学目标】知识目标：

1、进一步熟悉垂径定理及其推论的应用。

2、能运用垂径定理及其推论解决有关数学问题。

3、会综合利用圆的有关性质解决有关数学问题。

能力目标：

1、 通过教学，提高学生分析基本图形、添加辅助线探索解题思路的能力。

2、 通过把实际问题转化成一个数学问题，了解数学建模的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3、 通过练习，总结常用解题方法，渗透分类、方程、构造直角三角形等数学思想。

情感目标：学会与同学交流合作，培养团队精神，体验学习过程中成功的快乐，

增强学习数学的信心与热情。

【教学重点】掌握垂径定理及其推论，能运用垂径定理及其推论解决有关数学问题。

【教学难点】在圆中解决有关弦的问题时，经常是过圆心作弦的垂线段，连结半径等辅助线，构造直角三角形。

【任务分析】

1、 通过课前限时练习，帮助学生回顾垂径定理及其推论的内容，形成良好的

知识结构。

2、 通过探究活动，帮助学生掌握应用垂径定理及其推论解决有关数学问题的

解题思路、规律与技巧。

3、 通过课后分层练习，帮助学生掌握重点知识，突破难点，提高学生灵活应

用垂径定理及其推论解决数学问题的能力。

- 1 - BACDOMA B C

D E O 24.1.2垂直于弦的直径导学案

一、学习目标:

1理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其他结论

2学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题

二、预习内容

自学课本81页至83页，完成下列问题：

1、对折圆形纸片圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？

2、如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．

（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？

三、探究学习

请同学按下面要求完成下题：

如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．

（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？

圆是 对称图形，其对称轴是任意一条过 的直线．

（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？

相等的线段： ；

。

相等的弧： ；

。

这样，我们就得到垂径定理：

垂直于

的直径平分弦，并且平分弦所对的两条 ．

表达式：

。

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24．1．2 垂直于弦的直径

教学目标

1、知识目标：

（1）充分认识圆的轴对称性。

（2）利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理。

（3）运用垂径定理进行简单的证明、计算和作图。

2、能力目标：

让学生经历“实验—观察—猜想—验证—归纳”的研究过程，培养学生动

手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。

让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。

3、情感目标：

通过实验操作探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同时

培养学生勇于探索的精神。

教学重点

垂直于弦的直径的性质及其应用。

教学难点

1、垂径定理的证明。

2、垂径定理的题设与结论的区分。

教学辅助

多媒体、可折叠的圆形纸板。

教学方法

本节课采用的教学方法是“主体探究式”。整堂课充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重学生探究能力的培养，鼓励学生认真观察、大胆猜想、小心求证。令学生参与到“实验--观察--猜想--验证--归纳”的活动中，与教师共同探究新知识最后得出定理。学生不再是知识的接受者，而是知识的发现者，是学习的主人。

教学过程

教学教师活动 学生活动 设计目的

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环节

情

景

创

设

情景创设

情景问题：赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？

把一些实际问题转化为数学问题 思考：若用直角三角形解决，那么E是否为AB中点？

从实际出发，充分发现问题的存在，再带着问题去思考它们之间的关系，有助于定理的得出。

回

顾

旧

识

回顾旧识

我们已经学习过对称的有关概念，下面复习两道问题

1）什么是轴对称图形？