数学人教版九年级上册24.1.2垂直于弦的直径作业.1.2垂直于弦的直径作业

24．1．2 垂直于弦的直径

教学目标

1、知识目标：

（1）充分认识圆的轴对称性。

（2）利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理。

（3）运用垂径定理进行简单的证明、计算和作图。

2、能力目标：

让学生经历“实验—观察—猜想—验证—归纳”的研究过程，培养学生动

手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。

让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。

3、情感目标：

通过实验操作探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同时

培养学生勇于探索的精神。

教学重点

垂直于弦的直径的性质及其应用。

教学难点

1、垂径定理的证明。

2、垂径定理的题设与结论的区分。

教学辅助

多媒体、可折叠的圆形纸板。

教学方法

本节课采用的教学方法是“主体探究式”。整堂课充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重学生探究能力的培养，鼓励学生认真观察、大胆猜想、小心求证。令学生参与到“实验--观察--猜想--验证--归纳”的活动中，与教师共同探究新知识最后得出定理。学生不再是知识的接受者，而是知识的发现者，是学习的主人。

教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计目的

情

景

创

设

情景创设

情景问题：赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？

把一些实际问题转化为数学问题

思考：若用直角三角形解决，那么E是否为AB中点？

从实际出发，充分发现问题的存在，再带着问题去思考它们之间的关系，有助于定理的得出。

回

顾

旧

识

回顾旧识

我们已经学习过对称的有关概念，下面复习两道问题

1）什么是轴对称图形？

2）我们学习过的轴对称图形有哪些？

（电脑上直观的动画演示，运用几何画板演示沿上述图形对称轴对折图形的动画） 学生观察一些图形：

垂径定理及其推论的教学设计

一、基本信息

授课课题 垂径定理及其推论 授课课型 复习课

授课教师

授课时间

从教时间

手机号码

二、教学设计

【内容分析】垂径定理及其推论是圆中的一个重要内容，它揭示了弦、直径及弦所对的弧之间的一种特殊的位置关系。解题时过圆心作已知弦的垂线是常用的辅助线，其目的是应用垂径定理的有关结论。

【学情分析】有效教学旨在以最优的效率促进学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观“三个维度”上获得良好的发展。授课学校是学困生高度集中的学校，学生数学基础薄弱，突破掌握知识技能方面的瓶颈是难点。知识技能方面特点，决定了日积月累的“先天不足”，导致进入初中阶段“后天畸形”的尴尬，要加工、纠正和提升，难度大。

【教学目标】知识目标：

1、进一步熟悉垂径定理及其推论的应用。

2、能运用垂径定理及其推论解决有关数学问题。

3、会综合利用圆的有关性质解决有关数学问题。

能力目标：

1、 通过教学，提高学生分析基本图形、添加辅助线探索解题思路的能力。

2、 通过把实际问题转化成一个数学问题，了解数学建模的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3、 通过练习，总结常用解题方法，渗透分类、方程、构造直角三角形等数学思想。

情感目标：学会与同学交流合作，培养团队精神，体验学习过程中成功的快乐，

增强学习数学的信心与热情。

【教学重点】掌握垂径定理及其推论，能运用垂径定理及其推论解决有关数学问题。

【教学难点】在圆中解决有关弦的问题时，经常是过圆心作弦的垂线段，连结半径等辅助线，构造直角三角形。

【任务分析】

1、 通过课前限时练习，帮助学生回顾垂径定理及其推论的内容，形成良好的

知识结构。

2、 通过探究活动，帮助学生掌握应用垂径定理及其推论解决有关数学问题的

解题思路、规律与技巧。

3、 通过课后分层练习，帮助学生掌握重点知识，突破难点，提高学生灵活应

用垂径定理及其推论解决数学问题的能力。

24．1．2垂直于弦的直径教学设计

一、教材分析

1、地位作用：圆的有关性质被广泛地应用于工农业生产、交通运输、土木建筑之中，课程内容涉及比较广泛，具有综合技术教育价值.本课时“垂直于弦的直径是”圆的轴对称性的具体化，它不仅能很好地培养学生观察、发现、分析、解决问题的能力，还有利于启迪学生的探索灵感，增强创新意识.因此，这课时无论是在数学知识的学习上，还是应用数学知识、建立数学模型能力的培养上，都起着十分重要的作用.基于此，垂径定理是圆的有关计算和圆的有关证明的一个重要工具，既在教材体系中起着承上启下的作用，又是今后进一步研究圆及圆与其它知识综合的重要的知识.

2、教学目标：

(1)理解圆的轴对称性

(2)掌握垂径定理；

(3)学生在有关问题的分析求解中，认识应用垂径定理的问题情境，培养并提升学生的推理能力和应用意识．

3、教学重、难点

教学重点：理解垂径定理，灵活应用垂径定理解决相关问题.

教学难点：区分垂径定理的题设与结论及定理的证明方法探究.

二、教学准备: 圆形纸张、圆规、直尺、多媒体课件

三、教学过程

教学内容与教师活动 学生活动 设计意图

一、 创设情景 引入课题

引例：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（精确到0.1m）

学生读题，思考教师提出的问题。

通过圆弧形实物的图片，让学生感受到数学的无处不在，圆弧中蕴含的数学美，激发学生的求知欲. A B C

D E O 二、自主探究 合作交流 建构新知

1、对折圆形纸片，圆的轴对称性.

圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？

2、如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．

乡中心校导学案

课题 24.1.2垂直于弦的直径

时间 年级 九 主备人 审核人

学习目标 知识目标：掌握垂径定理。

能力目标：利用垂径定理解答圆的一般问题。

情感目标：通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱。

学习重点 ①垂径定理及应用；②从感性到理性的学习能力。

学习难点 垂径定理的证明。

学 习 过 程

学 案 附备栏

情境导入 一、知识点回顾：

1．圆上各点到圆心的距离都等于_________，到圆心的距离等于半径的点都在_________。

2．如右图，____________是直径，___________是弦，

____________是劣弧，________是优弧，__________是半圆。

3．圆的半径是4，则弦长x的取值范围是_______________。

4．确定一个圆的两个条件是__________和_________。

问题探究 自学要求：P80—P81

圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧。

符号语言：∵AB是⊙O的直径 又∵CDAB

∴DECE

推论：平分弦（这条弦不是直径）的直径垂直于弦，并平分弦所对的两条弧。

符号语言：∵AB是⊙O的直径 又∵DECE

∴CDAB

垂径定理及证明

已知：在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E．

求证：CE=ED

证明：连结OC、OD，则OC=OD．又∵AB⊥CD

∴直线AB是等腰△OCD的对称轴，又是⊙O的对称轴。

∴沿着直径AB折叠时，AB两侧的两个半圆重合，C点和D点重合，AC和BD重合，弧BC、弧AC分别和弧BD、弧AD重合．因此，CE=DE，

。从而得到圆的一条重要性质。

组织学生剖析垂径定理的条件和结论：

条件：AB为⊙O的直径，AB⊥CD；