人教B版高中数学必修四模块综合检测(B).docx

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鑫达捷 模块综合检测（B）

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．已知sin α＝35，则cos 2α的值为( )

A．－2425 B．－725 C．725 D．2425

2．已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－4)，若a∥b，则a·b等于( )

A．－10 B．－6 C．0 D．6

3．设cos(α＋π)＝32(π

A．12 B．32 C．－32 D．－12

4．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan 2α的值为( )

A．－47 B．47 C．18 D．－18

5．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝π3对称的是( )

A．y＝sin2x＋π6 B．y＝sin2x－π6

C．y＝sinx2－π3 D．y＝sinx2＋π6

6．若cos α＝－45，α是第三象限的角，则sin(α＋π4)等于( )

A．－7210 B．7210

C．－210 D．210

7．若向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)互相垂直，其中x∈R，则|a－b|等于( )

A．－2或0 B．25

C．2或25 D．2或10

8．函数f(x)＝sin2x＋π4－sin2x－π4是( )

A．周期为π的偶函数

B．周期为π的奇函数

C．周期为2π的偶函数

D．周期为2π的奇函数

9．把函数f(x)＝sin－2x＋π3的图象向右平移π3个单位可以得到函数g(x)的图象，则gπ4等于( )

A．－32 B．32

C．－1 D．1

10．已知向量a＝(1,0)，b＝(cos θ，sin θ)，θ∈[－π2，π2]，则|a＋b|的取值范围是( ) & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &

鑫达捷 A．[0，2] B．[0，2)

C．[1,2] D．[2，2]

11．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是( )

A．0，π6 B．π3，π

C．π3，2π3 D．π6，π

12．函数f(x)＝3cos(3x－θ)－sin(3x－θ)是奇函数，则tan

θ等于( )

A．33 B．－33

C．3 D．－3

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,2)，若(a－c)⊥b，则k＝________．

14．已知α为第二象限的角，sin α＝35，则tan 2α＝______．

15．当0≤x≤1时，不等式sinπx2≥kx成立，则实数k的取值范围是________．

16．如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：

①AC→＋AF→＝2BC→；

②AD→＝2AB→＋2AF→；

③AC→·AD→＝AD→·AB→；

④(AD→·AF→)EF→＝AD→(AF→·EF→)．

其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)已知0

18．(12分)已知向量a＝(sin θ，cos θ－2sin θ)，b＝(1,2)．

(1)若a∥b，求tan θ的值；

(2)若|a|＝|b|,0

19．(12分)如图，以Ox为始边作角α与β(0

鑫达捷 于P，Q两点，已知点P点的坐标为(－35，45)．

(1)求sin 2α＋cos 2α＋11＋tan α的值；

(2)若OP→·OQ→＝0，求sin(α＋β)．

20．(12分)已知a＝(sin x，－cos x)，b＝(cos x，3cos x)，函数f(x)＝a·b＋32．

(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；

(2)当0≤x≤π2时，求函数f(x)的值域．

21．(12分)已知函数f(x)＝Asin(3x＋φ)(A>0，x∈(－∞，＋∞)，0

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)的解析式；

(3)若f(23α＋π12)＝125，求sin α．

22．(12分)已知a＝(cos ωx，sin ωx)，b＝(2cos ωx＋sin ωx，cos ωx)，x∈R，ω>0，记f(x)＝a·b，且该函数的最小正周期是π4．

(1)求ω的值；

(2)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．

模块综合检测(B) 答案

1．C [cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×(35)2＝725．]

2．A [∵a∥b，

∴1×(－4)－2x＝0，x＝－2．

∴a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，

∴a·b＝(1,2)·(－2，－4)＝－10．]

3．A [∵cos(α＋π)＝－cos α＝32，

∴cos α＝－32， & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &

鑫达捷 ∵π

∴sin(2π－α)＝－sin α＝－sin 76π＝12．]

4．A [tan 2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]

＝tanα＋β＋tanα－β1－tanα＋βtanα－β＝3＋51－3×5＝－47．]

5．B [∵T＝π，∴ω＝2πT＝2，排除C、D．把x＝π3分别代入A、B，知B选项函数

y＝sin(2x－π6)取到最大值1，故选B．]

6．A [∵cos α＝－45，α是第三象限角．

∴sin α＝－35，

∴sin(α＋π4)＝22(sin α＋cos α)＝－7210．]

7．D [∵a·b＝2x＋3－x2＝0．

∴x1＝－1或x2＝3．

a－b＝(－2x－2,2x)．

当x＝－1时，a－b＝(0，－2)，|a－b|＝2；

当x＝3时，a－b＝(－8,6)，则|a－b|＝10．]

8．B [f(x)＝sin2x＋π4－sin2π4－x

＝sin2(x＋π4)－cos2(π4＋x)

＝－cos2x＋π2＝sin 2x．

∴T＝π，且f(－x)＝－f(x)，奇函数．]

9．D [f(x)＝sin(－2x＋π3)向右平移π3个单位后，图象对应函数解析式为f(x－π3)＝sin[－2(x－π3)＋π3]＝sin(－2x＋π)＝sin 2x．

∴g(x)＝sin 2x，g(π4)＝sin π2＝1．]

10．D [|a＋b|＝1＋cos θ2＋sin θ2＝2＋2cos θ．

∵θ∈[－π2，π2]，∴cos θ∈[0,1]．

∴|a＋b|∈[2，2]．]

11．B [Δ＝|a|2－4a·b＝|a|2－4|a||b|cos〈a，b〉

＝4|b|2－8|b|2cos〈a，b〉≥0．

∴cos〈a，b〉≤12，〈a，b〉∈[0，π]．∴π3≤〈a，b〉≤π．]

12．D [f(x)＝2[32cos(3x－θ)－12sin(3x－θ)]

＝2cos(3x－θ＋π6)．

若f(x)为奇函数，则－θ＋π6＝kπ＋π2，k∈Z， & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &

鑫达捷 ∴θ＝－kπ－π3，k∈Z．

∴tan θ＝－tan(kπ＋π3)＝－3．]

13．0

解析 ∵a－c＝(3,1)－(k,2)＝(3－k，－1)，

(a－c)⊥b，b＝(1,3)，

∴(3－k)×1－3＝0，∴k＝0．

14．－247

解析 由于α为第二象限的角，且sin α＝35，

∴cos α＝－45．

∴tan α＝－34，

∴tan 2α＝2tan α1－tan2α＝2×－341－－342

＝－321－916＝－247．

15．k≤1

解析 设t＝πx2，0≤x≤1，

则x＝2tπ，0≤t≤π2，

则sin t≥2kπt在0≤t≤π2上恒成立．

设y＝sin t，y＝2kπt，图象如图所示． & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &

鑫达捷 需y＝sin t在0，π2上的图象在函数y＝2kπt的图象的上方，

∴2kπ·π2≤1，∴k≤1．

16．①②④

解析 在正六边形ABCDEF中，AC→＋AF→＝AC→＋CD→＝AD→＝2BC→，①正确；

设正六边形的中心为O，则2AB→＋2AF→＝2(AB→＋AF→)＝2AO→＝AD→，②正确；

易知向量AC→和AB→在AD→上的射影不相等，即AC→·AD→|AD→|≠AB→·AD→|AD→|．∴AC→·AD→≠AD→·AB→，③不正确；

∵AD→＝－2EF→，

∴(AD→·AF→)EF→＝AD→(AF→·EF→)

⇔(AD→·AF→)EF→＝－2EF→(AF→·EF→)

⇔AD→·AF→＝－2AF→·EF→

⇔AF→·(AD→＋2EF→)＝0．

∵AD→＋2EF→＝AD→－AD→＝0，

∴AF→·(AD→＋2EF→)＝0成立．

从而④正确．

17．解 ∵0

∴原式＝lg(cos x·sin xcos x＋cos x)＋lg(cos x＋sin x)

－lg(1＋sin 2x)

＝lg(sin x＋cos x)＋lg(cos x＋sin x)－lg(1＋sin 2x)

＝lg(sin x＋cos x)2－lg(1＋sin 2x)

＝lg(1＋sin 2x)－lg(1＋sin 2x)＝0．

18．解 (1)因为a∥b，

所以2sin θ＝cos θ－2sin θ，

于是4sin θ＝cos θ，故tan θ＝14．

(2)由|a|＝|b|知，sin2θ＋(cos θ－2sin θ)2＝5，

所以1－2sin 2θ＋4sin2θ＝5．

从而－2sin 2θ＋2(1－cos 2θ)＝4，

即sin 2θ＋cos 2θ＝－1，

于是sin2θ＋π4＝－22．

又由0

19．解 (1)由三角函数定义得cos α＝－35，sin α＝45，

∴原式＝2sin αcos α＋2cos2α1＋sin

αcos α