第六课--匀变速运动的图像

2.2 匀变速直线运动的一、匀变速直线运动1、定义:在变速直线运动中，如果在任意相等的时间内速度的改变相等,即加速度不变的运动。

2、v-t图象是一条倾斜直线3、匀加速直线运动：速度随时间均匀增加匀减速直线运动：速度随时间均匀减小二、速度与时间的关系式：1、v=v0+at只适用于匀变速直线运动速度．v-t图的斜率＝a．2、通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定．（1）当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下图.(2）当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下图3、速度公式是矢量式: v=v0+at （矢量式）注意：在具体运算中必须规定正方向来简化一直线上的矢量运算。

若初速度v0=0，则v=at三、v-t图1、v-t图象中一条倾斜直线表示匀变速直线运动，若是一条曲线则表示非匀变速直线运动。

2、若是曲线，则某点切线的斜率表示该时刻的加速度。

2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移公式法：x=vt图像法：结论：匀速直线运动的位移等于v – t 图线与t 轴所夹的矩形“面积”面积也有正负,面积为正,表示位移的方向为正方向，面积为负值,表示位移的方向为负方向.匀变速直线运动的位移也可用图线与坐标轴所围的面积表示。

二、匀变速直线运动的位移1.位移公式：2.对位移公式的理解:⑴反映了位移随时间的变化规律。

⑵因为υ0、α、x 均为矢量，使用公式时应先规定正方向。

（一般以υ0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a 取正值,若物体做匀减速运动,则a 取负值. (3)若v 0=0,则x=(4)特别提醒:t 是指物体运动的实际时间,要将位移与发生这段位移的时间对应起来.2012x v t at=+221t 0v at x +=(5)代入数据时,各物理量的单位要统一.(用国际单位制中的主单位) 二.匀变速直线运动重要推论1.任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差是一个恒量, s 2-s 1=s 3-s 2=… 即Δs=aT 22.在一段时间t 内,中间时刻的瞬时速度v 等于这段时间的平均速度3.一段时间t 内的平均速度等于这段时间的初、末速度的算术平均值3.位移与加速度、速度的关系2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系 匀变速直线运动位移与速度的关系：速度公式： v ＝v 0+at 和位移公式两式消去t,得（不涉及到时间t ，用这个公式方便）一、匀变速直线运动的规律(4基本公式) 1、速度公式：v ＝v 0+at2、位移公式：3、平均速度：4、位移与速度关系：匀变速直线运动的推论(3推论)ax v v 2202=-ax v v 222=-2tvv v +=txv v v =+=)(2101、中间时刻的瞬时速度：2>3、任意连续相等时间内的位移差相等：通式22ttv v xv vt+===232BDCx xv vT+==23123424BD AECx x x x x xv v vT T++++====2sv2tv2)(aTnmssnm-=-tvvt vx t2+==(5)代入数据计算时不用代单位，但最后结果要有单位，且运算过程需把其它单位转化成国际单位。

物理匀变速直线运动公式沿着一条直线，且加速度方向与速度方向平行的运动，叫做匀变速直线运动[1]。

匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线。

如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。

如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动。

其中a为加速度，为初速度,为t秒时的速度, 为t秒时的位移速度公式：位移公式位移---速度公式：物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条：⑴受恒外力作用⑵合外力与初速度在同一直线上。

规律瞬时速度与时间的关系：位移与时间的关系：瞬时速度与加速度、位移的关系：位移公式(匀速直线运动）位移公式推导：⑴由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度而匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间，故利用速度公式，得⑵利用微积分的基本定义可知，速度函数（关于时间）是位移函数的导数，而加速度函数是关于速度函数的导数，写成式子就是, 于是, 就是初速度，可以是任意的常数进而有,（对于匀变速直线运动显然t=0时，s=0，故这个任意常数C=0，于是有这就是位移公式。

推论平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度（代表相邻相等时间段内位移差，T代表相邻相等时间段的时间长度）X为位移，V为末速度，为初速度在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。

若速度方向与加速度方向同向（即同号），则是加速运动；若速度方向与加速度方向相反（即异号），则是减速运动速度无变化（a=0时），若初速度等于瞬时速度，且速度不改变，不增加也不减少，则运动状态为，匀速直线运动；若速度为0，则运动状态为静止。

1）匀变速直线运动1.平均速度V平＝s/t（定义式）2.有用推论Vt2-V o2＝2as3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/24.末速度Vt＝V o+at5.中间位置速度Vs/22＝(V o2+Vt2)/26.位移S＝V平t＝V o t+at2/2＝Vt/2 t7.加速度a＝(Vt-V o)/t ｛以Vo为正方向，a与V o同向(加速)a>0；反向则a<0｝8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝9.主要物理量及单位:初速度(V o):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s = 3.6km/h注：(1)平均速度是矢量;(2)物体速度大,加速度不一定大;(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s—t图、v—t 图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。

第二章 匀变速直线运动匀变速直线运动的理论一、匀变速直线运动特点：【匀变速运动】加速度大小、方向都不变； 【直线运动】速度和加速度方向，在一条直线上二、匀变速运动的公式推导v v a t-=提示： 以上公式，默认正方向均为初速度方向。

正负号代表方向。

积分法：'()v t a = → 0tv adt at ==⎰ → 20012t tx vdt atdt at ===⎰⎰00()v v a t t at -=-=∆ → 用t 代替Δt ，得 0v v at =+[]222220000000011111()()()22222x x x at at a t t t at at t t a t t ∆=-=-=-+-=-+-v 0=at 0，用x 代替Δx ，用t 代替t －t 0，得 2012x v t at =+重要推论：相邻的两个等时间间隔T 内的位移之差 221x x aT -= ……⑦2222111()()()22B A B A x x v T aT v T aT v v T aT -=+-+=-=【位移中间点速度】 222221x v v v v =-=- v =【时间中间点速度】 12v v at v at =+=- 122v vv +=三、匀变速运动的公式应用☞ 点睛：匀变速直线运动只涉及五个量，知道三个就可以求另两个。

☞ 点睛：匀变速直线运动默认的正方向为初速度方向。

例1：（运动可逆性）一汽车速度10m/s ，以加速度2m/s²减速，问：汽车停车前3s 位移多少？例2：某航母跑道长200m ，飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s ²，起飞需要的最低速度为50 m/s 。

问：（1）飞机起飞需要的跑道至少多长（起飞距离）？（2）如果飞机在航母上借助弹射系统起飞，至少要获得多大的初速度？ （3）航母至少速度多大飞机才能起飞？例3：从斜面上的某一位置上每隔0.1 s 无初速地释放一颗相同的小球。

匀变速直线运动的规律及图像目录题型一匀变速直线运动的规律及应用题型二v-t图象的理解及应用题型三x-t图象的理解及应用题型四非常规的运动学图像问题题型五追击相遇问题题型一匀变速直线运动的规律及应用【解题指导】　匀变速直线运动的基本公式(v-t关系、x-t关系、x-v关系)原则上可以解决任何匀变速直线运动问题．因为那些导出公式是由它们推导出来的，在不能准确判断用哪些公式时可选用基本公式．(2)未知量较多时，可以对同一起点的不同过程列运动学方程．(3)运动学公式中所含x、v、a等物理量是矢量，应用公式时要先选定正方向，明确已知量的正负，再由结果的正负判断未知量的方向．1(2023上·河南鹤壁·高三校考期中)一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位移(单位：m)与时间(单位：s)的关系式为x=30t-2.5t2(m)，下列分析正确的是()A.刹车过程中最后1s内的位移大小是5mB.刹车过程中在相邻1s内的位移差的绝对值为10mC.从刹车开始计时，8s内通过的位移大小为80mD.从刹车开始计时，第1s内和第2s内的位移大小之比为11∶9【答案】D【详解】由匀变速直线运动的规律x=v0t+12at2，可得初速度v0=30m/s加速度a=-5m/s2 B．刹车过程中在相邻T=1s内的位移差的绝对值|Δx|=|aT2|=5m 故B错误；C．从刹车开始计时到停下的时间t m=0-v0a=6s8s内通过的位移大小为x m=0-v202a=90m故C错误；A．把末速度为0的匀减速直线运动看成逆向的匀加速直线运动，刹车过程中最后1s内的位移大小为x0=12at20=2.5m故A错误；D．由初速度为零的匀加速直线运动的规律，从刹车开始计时，每秒内的位移大小之比为11:9:7:5:3：1。

故从刹车开始计时，第1s内和第2s内的位移大小之比为11∶9。

故D正确。

故选D。

《匀变速直线运动》图像专题1．礼让行人己写入我国道路交通安全法：机动车行至人行横道时应减速慢行，遇行人正在通过时，应停车让行。

现有一辆汽车在平直公路上以v＝15m/s速度匀速行驶，司机发现前方20m处的人行横道上有人通行，于是刹车礼让，假设驾驶员的反应时间为0.5s，汽车刚好在到达人行横道前停下，则下列关于此过程中汽车的v﹣t图像中，可能正确的是（）A．B．C．D．2．一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度a随时间t变化的a﹣t图像如图所示。

若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法中正确的是（）A．在t＝0～2s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动B．在t＝2s时物体的位移最大C．在t＝2s～3s的时间内，物体速度的变化量为﹣1m/sD．在t＝0～4s的时间内，物体的位移为零3．如图甲所示是郑新黄河大桥的照片，乙图中a、b、c、d、e是五个连续等距的桥墩，若一汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，已知通过ab段的时间为t，则通过be段的时间为（）A．(2+√2)t B．√2t C．2t D．t4．甲、乙两名运动员同时从泳池的两端出发，在泳池里训练，甲、乙的速度﹣时间图像分别如图（a）、（b）所示，不计转向的时间，两人的运动均可视为质点的直线运动。

则（）A．两人第一次相遇时处于泳池的正中间处B．两人前两次相遇的时间间隔为20sC．50s内两人共相遇了2次D．两人第一次在泳池的两端处相遇的时刻为t＝75s5．如图所示是某物体做直线运动的v 2﹣x 图象（其中v 为速度，x 为位置坐标），下列关于物体从x ＝0处运动至x 0处的过程分析，其中正确的是（ ）A ．该物体做加速度逐渐减小的直线运动B ．该物体的加速度大小为v 022x 0C ．该物体在位移中点的速度等于12v 0D ．该物体在运动中间时刻的速度大于12v 06．我们的社会正从信息时代、数字时代跨入智能时代，无人驾驶的智能汽车也已经进入路试阶段．某公司自主研发了两辆无人驾驶汽车，测试过程中两车的速度﹣时间图像如图所示，其中甲车的图像为一正弦曲线，乙车的图像与横轴平行．已知两车在t ＝0s 时恰好经过同一位置，由图可知（ ）A ．t ＝4s 时，甲车的运动方向发生改变B ．甲车在t ＝4s 和t ＝8s 时的加速度相同C ．t ＝8s 时，两车相遇D ．0~4s 内，两车距离先增大后减小7．在平直的公路上，甲车在t ＝0时刻由静止开始运动，某时刻乙车匀速通过甲车的出发点，如图所示，甲车的x —t 图像是一条抛物线，两车的x —t 图像在t ＝4s 时相切（乙车的x —t 图像未画出），两车均可视为质点。