2015年日照一模数学理--山东省日照市2015届高三3月高考模拟考试数学(理)

2015年高三校际联合检测理科数学2015.05本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分。

考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数121iz i+=-（i 是虚数单位）的共轭复数z 表示的点在 A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知集合{}{}240,2M x x x N x x M N =-<=≤⋃=，则 A. ()24-，B. [)24-，C. ()02，D. (]02，3.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号1，，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50人中，编号落入区间[]1400，的人做问卷A ，编号落入区间[]401750，的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为 A.12 B.13 C.14 D.154.函数()21x f x e -=（e 是自然对数的底数）的部分图象大致是5.下列说法不正确的是A.若“p 且q ”为假，则p ，q 至少有一个是假命题B.命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”C.“2πϕ=”是“()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件D.当0α<时，幂函数()0,y x α=+∞在上单调递减 6.执行如图所示的程序框图，输出的T= A.29 B.44 C.52 D.62 7.将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是 A. 12x π=- B. 12x π=C. 3x π=D. 23x π=8.变量,x y 满足线性约束条件320,2,1,x y y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥--⎩目标函数z kx y =-仅在点()0,2取得最小值，则k 的取值范围是 A. 3k <- B. 1k >C. 31k -<<D. 11k -<<9.函数y =则以下不可能成为该等比数列公比的是 A.34B.C.D.10.在()1,+∞上的函数()f x 满足：①()()2f x cf x =（c 为正常数）；②当24x ≤≤时，()()()213.f x x f x =--若图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上.则c=A.1或12B.122或 C.1或3D.1或2第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.如果双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与0y -=平行，则双曲线的离心率为_____.12.已知()51ax +的展开式中2x 的系数与454x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数相等，则a =_____.13.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是______.14.在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆()2220x y rr +=>交于A,B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足5344OC OA OB r =+=uuu r uu r uu u r，则______.15.函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A B k k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ>②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞. 其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分） 在ABC ∆中，已知()111sin ,cos 2142A B ππ⎛⎫+=-=-⎪⎝⎭.（I ）求sinA 与角B 的值；（II ）若角A,B,C 的对边分别为,,5,a b c a b c =，且，求的值.17. （本小题满分12分）直三棱柱111ABC A B C -中，11AA AB AC ===，E ，F 分别是1,CC BC 的中点，11AE A B D ⊥，为棱11A B 上的点. （I ）证明：DF AE ⊥； （II ）已知存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为14，请说明点D 的位置.18. （本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.（I ）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（II ）若左右手依次各取两球，称同一手中 两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为()2,2,n n S S n n n N *=+∈且.（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设集合{}{}22,,2,nA x x n n NB x x a n N **==+∈==∈，等差数列{}nc 的任一项n c A B ∈⋂，其中1c 是A B ⋂中的最小数，10110115c <<，求数列{}n c 的通项公式.20. （本小题满分13分）已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为()0,1F ，过点F 作直线l 交抛物线C 于A,B 两点.椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴上，点F 是它的一个顶点，且其离心率2e =（I ）分别求抛物线C 和椭圆E 的方程；（II ）经过A,B 两点分别作抛物线C 的切线12,l l ，切线12l l 与相交于点M.证明AB MF ⊥； （III ）椭圆E 上是否存在一点M '，经过点M '作抛物线C 的两条切线M A M B ''''，（,A B ''为切点），使得直线A B ''过点F ？若存在，求出抛物线C 与切线M A M B ''''，所围成图形的面积；若不存在，试说明理由.21. （本小题满分14分） 已知函数()2ln f x x x x =-+.（I ）求函数()f x 的单调递减区间； （II ）若关于x 的不等式()2112a f x x ax ⎛⎫≤-+-⎪⎝⎭恒成立，求整数a 的最小值； （III ）若正实数12,x x 满足()()()2212121220f x f x x x x x ++++=，证明12x x +≥.2015年高三校际联合检测理科数学参考答案一．选择题 CBACC,ADCDD （1）【答案】C ，解：分母实数化乘以它的共扼复数1+i,()()()()12i 1i 12i 13i 13i 1i 1i 1i 222Z +++-+====-+--+,Z ∴的共扼复数为13i 22Z -=--，它表示的点为13,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭在第三象限.（2）【答案】B.解:(0,4),[2,2],[2,4)M N M N ==-∴=-.（3） 【答案】 A ，解:若采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，则需要分为50组，每组20人，若第一组抽到的号码为8，则以后每组抽取的号码分别为28，48，68，88，108，……，所以编号落入区间[1,400]的有20人，编号落入区间[401,750]的有18人，所以做问卷C 的有12人．（4）【答案】 C ，解:函数()f x 为偶函数，排除A,B ；210x e ->，排除D,选C. （5）【答案】 C 解：A ．若“p 且q ”为假，则p 、q 至少有一个是假命题，正确；B ．命题“x R ∃∈，210x x --<”的否定是“x R ∀∈，210x x --≥”，正确；C ．“2πϕ=”是“sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充分不必要条件，故C 错误；D ．0α<时，幂函数y x α=在(0,)+∞上单调递减，正确． 故选：C （6）【答案】 A ，解：执行程序框图，有S=3，n=1，T=2， 不满足条件T ＞2S ，S=6，n=2，T=8， 不满足条件T ＞2S ，S=9，n=3，T=17， 不满足条件T ＞2S ，S=12，n=4，T=29，满足条件T ＞2S ，退出循环，输出T 的值为29．故选：A ． （7）【答案】 D ，解：将函数()πsin 6f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍得函数()1πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,其对称轴方程为1ππ2ππ,2π()2623x k x k k +=+∴=+∈Z ， 故选D .（8）【答案】C ，解:作出不等式对应的平面区域，由z =kx -y 得y =kx -z ，要使目标函数z =kx -y 仅在点A （0，2）处 取得最小值，则阴影部分区域在直线y =kx -z 的 下方，∴目标函数的斜率k 满足-3＜k ＜1.（9）【答案】D ，解:函数等价为0,9)5(22≥=+-y y x ，表示为圆心在)0,5(半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比q 应有228q =，即2,42==q q ，最小的公比应满足282q =，所以21,412==q q ，所以公比的取值范围为221≤≤q ，所以选D. （10）【答案】 D ，解:先令12x ＃，那么224x ＃，c x f x f )2(=)(=])32(1[12－－x c ；再令48x＃，那么242x＃，)21(=)(x cf x f =21[1(3]2c x －－）；分别算出它们的极值点为(c123，)，(3,1),(6,)c ，三点共线解得12c c ==或．二、填空题（11） 2.e =（12）±（13）223.（14（15）②③.（11）答案 2.e =解:由题意知b a = 2.ce a==（12）答案±解：由二项式定理知: 5(1)ax +的展开式中2x 的系数为 325C a ，45()4x +的展开式中3x 的系数为1454C ，于是有321545C 4a C =，解得 212a =，所以可得a =，故答案为（13）答案223,解:由图知此几何体为边长为2的 正方体裁去一个三棱锥（如右图），所以此几何体的体积为1122222122323⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=.（14解:22225325539244164416OC OA OB OA OA OB OB ⎛⎫=+=+⋅⋅+ ⎪⎝⎭，即：222225159+cos 16816r r r AOB r =∠+，整理化简得：3cos 5AOB ∠=-，过点O 作AB的垂线交AB 于D ，则23cos 2cos 15AOB AOD ∠=∠-=-，得21cos 5AOD ∠=，又圆心到直线的距离为OD ==，所以222212cos 5OD AOD r r ∠===，所以210r =，r =（15）答案②③.解:①错：(1,1),(2,5),|||7,A B A B AB k k =-=(,)A B ϕ∴=<②对：如1y =； ③对；(,)2A B ϕ==≤；④错；1212(,)x x x x A B ϕ==1211,(,)A B ϕ==>因为1(,)t A B ϕ<恒成立，故1t ≤. （16）解：（Ⅰ）πsin()cos 2A A +=Q ，11cos 14A ∴=，又0πA <<Q，sin A ∴=. 1cos(π)cos 2B B -=-=-Q ，且0πB <<，π3B ∴= (6)分（Ⅱ）由正弦定理得sin sin a b A B =，sin 7sin a Bb A⋅∴==， 另由2222cos b a c ac B =+-得249255c c =+-，解得8c =或3c =-（舍去），7b ∴=，8c = (12)分1x（17）（Ⅰ）证明：11AE A B ⊥ ，11A B ∥AB , A B A E ∴⊥, 又1AB AA ⊥, 1A E A AA⋂=, AB ∴⊥面11A ACC ， 又AC ⊂面11A ACC ,A B A C ∴⊥,以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz -, 则()0,0,0A ,10,1,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭,11,,022F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,1(0,0,1)A ,1(1,0,1)B , 设(),,D x y z ，111AD AB λ= ,且[0,1]λ∈,即：()(),,11,0,0x y z λ-=,(),0,1D λ∴ ,11,,122DF λ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭, 10,1,2AE ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭,∴11022DF AE =-=, DF AE ∴⊥. ………6分（Ⅱ）设面DEF 的法向量为 (),,n x y z = ，则 00n FE n DF ⎧=⎨=⎩，111,,222FE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 11,,122DF λ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，111022211022x y z x y z λ⎧-++=⎪⎪∴⎨⎛⎫⎪-+-= ⎪⎪⎝⎭⎩， 即：()()3211221x z y z λλλ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩， 令()21z λ=-, ()()3,12,21n λλ∴=+- .由题可知面ABC 的法向量()0,0,1m = , ………9分EB C 1平面DEF 与平面ABC所成锐二面的余弦值为14. ()14cos ,14m n m n m n∴==, 14=, 12λ∴=或74λ=. 又[0,1]λ∈,∴74λ=舍去. ∴ 点D 为11A B 中点. ………12分（18）解：（Ⅰ）设事件A 为“两手所取的球不同色”， 则32993433321)(=⨯⨯+⨯+⨯-=A P . ………5分（Ⅱ）依题意，X 的可能取值为0,1,2．左手所取的两球颜色相同的概率为18529242322=++C C C C ， 右手所取的两球颜色相同的概率为4129232323=++C C C C ， ………7分 24134318134111851)0(=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-==X P ， 18741)1851()411(185)1(=⨯-+-⨯==X P ， 72541185)2(=⨯==X P ， ………10分 所以Ｘ的分布列为：36197252187124130)(=⨯+⨯+⨯=X E . ………………… ……12分 （19）解 （Ⅰ）∵2*2,(N )n S n n n =+∈．当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=+，当1n =时，113a S ==满足上式，所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. ………………… ……5分 （Ⅱ）∵*{|22,N }A x x n n ==+∈，*{|42,N }B x x n n ==+∈， ∴AB B =.又∵n c ∈A B ，其中1c 是A B 中的最小数，∴16c =，∵{}n c 的公差是4的倍数，∴*1046(N )c m m =+∈． 又∵10110115c <<，∴*11046115,N ,m m <+<⎧⎨∈⎩， 解得27m =，所以10114c =， 设等差数列的公差为d ， 则1011146121019c cd --===-，∴6(1)12126n c n n =+-=-，所以{}n c 的通项公式为126n c n =-. ………………… ……12分（20）解：（Ⅰ）由已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为(0,1)F 可得抛物线C 的方程为24x y =.设椭圆E 的方程为2222+1(0)x y a b a b=>>，半焦距为c .由已知可得：2221b ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩,解得 2,1a b ==.所以椭圆E 的方程为：2214x y +=. ………………… ……4分 （Ⅱ）显然直线l 的斜率存在，否则直线l 与抛物线C 只有一个交点，不合题意， 故可设直线l 的方程为1,y kx =+ 112212(,),(,)()A x yB x y x x ≠， 由214y kx x y=+⎧⎨=⎩, 消去y 并整理得2440,x kx --= ∴124x x =- .∵抛物线C 的方程为214y x =，求导得12y x '=，∴过抛物线C 上A B 、两点的切线方程分别是1111()2y y x x x -=-，2221()2y y x x x -=-,即2111124y x x x =-，2221124y x x x =-，解得两条切线12,l l 的交点M 的坐标为1212(,)24x x x x +，即M 12(,1)2x x+-， 122121(,2)(,)2x x FM AB x x y y +⋅=-⋅--=22222121111()2()0244x x x x ---=,∴AB MF ⊥. ………………… ……9分 （Ⅲ）假设存在点M '满足题意，由（2）知点M '必在直线1y =-上，又直线1y =-与椭圆E 有唯一交点，故M '的坐标为(0,1)M '-，设过点M '且与抛物线C 相切的切线方程为：0001()2y y x x x -=-，其中点00(,)x y 为切点.令0,1x y ==-得，2000111(0)42x x x --=-， 解得02x =或02x =- ，故不妨取(2,1(21)A B ''-），，，即直线A B ''过点F . 综上所述，椭圆E 上存在一点(01)M '-，，经过点M '作抛物线C 的两条切线A M ''、B M ''（A '、B '为切点），能使直线A B ''过点F .此时，两切线的方程分别为1y x =--和1y x =-. 抛物线C 与切线M A ''、M B ''所围成图形的面积为223220011142[(1)]2()41223S x x dx x x x =--=-+=⎰. ………………… ……13分（21）解：（Ⅰ）2121()21(0)x x f x x x x x-++'=-+=> ，由()0f x '<，得2210x x -->， 又0x >，所以1x >．所以()f x 的单调减区间为(1,)+∞． ………………………………………… 4分 （Ⅱ）令221()()[(1)1]ln (1)122a g x f x x ax x ax a x =--+-=-+-+，所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=．当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x '>． 所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数，又因为213(1)ln11(1)12022g a a a =-⨯+-+=-+>， 所以关于x 的不等式()f x ≤2(1)12ax ax -+-不能恒成立．……………………6分当0a >时，21()(1)(1)1()a x x ax a x a g x x x-+-+-+'==-， 令()0g x '=，得1x a=． 所以当1(0,)x a ∈时，()0g x '>；当1(,)x a∈+∞时，()0g x '<，因此函数()g x 在1(0,)x a ∈是增函数，在1(,)x a∈+∞是减函数．故函数()g x 的最大值为2111111()ln()(1)1ln 22g a a a a a a a a=-⨯+-⨯+=-． ……………………………………………………………………8分令1()ln 2h a a a=-， 因为1(1)02h =>，1(2)ln 204h =-<，又因为()h a 在(0,)a ∈+∞是减函数． 所以当2a ≥时，()0h a <．所以整数a 的最小值为2． …………………………………………………………10分 （Ⅲ）由22121212()()2()0f x f x x x x x ++++=，即2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=，从而212121212()()ln()x x x x x x x x +++=⋅-⋅ 令12t x x =⋅，则由()ln t t t ϕ=-得，1()t t tϕ-'=， 可知，()t ϕ在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增． 所以()(1)1t ϕϕ=≥，所以21212()()1x x x x +++≥，又120x x +>，因此12x x +≥ …………………………………………………………14分。

绝密★启用前 试卷类型：A山东省日照市2011届高三第一次调研考试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。

2.第Ⅰ卷共2页。

答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

在试卷上作答无效。

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）函数2cos y x =的定义域为A ，值域为B ，则A B 等于 (A) A (B) B (C)[1,1]- (D) A B（2）命题“对任意的32,10x x x ∈-+≤R ”的否定是(A)不存在32,10x x x ∈-+≤R (B)存在32,10x x x ∈-+≥R (C) 对任意的32,10x x x ∈-+>R (D)存在32,10x x x ∈-+>R （3）已知54cos -=α且π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则πtan 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于(A)71-(B)7- (C)71(D)7（4）定积分ln 20e x dx ⎰的值为(A)－1(B)1(C)2e 1-(D)2e（5）若12e ,e 是夹角为π3的单位向量，且a =212e +e ，b =-32e +e 12,则a ·b 等于 (A)1 (B)－4 (C) 72- (D)72（6）函数2()ln(1)f x x x=+-(x >0)的零点所在的大致区间是(A)(0,1) (B) (1,2) (C)(2,e) (D)(3,4)（7）已知直线l , m ，平面α, β，且l ⊥α, m ⊂β，给出四个命题：①若α ∥β，则l ⊥m ； ②若l ⊥m ，则α ∥β；③若α⊥β，则l ∥m ； ④若l ∥m ，则α⊥β 其中真命题的个数是(A)4 (B)3 (C)2 (D)1（8）右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于(A)34+(B)6+(C)6+(D)17+（9）已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0，那么 (A)AO OD = (B)2AO OD =(C)3AO OD =(D)2AO OD =（10）已知函数)(x f y =的图象如图①所示，则图②是下列哪个函数的图象(A)()x f y -= (B)()x f y -= (C)()x f y --= (D)()x f y --= （11）已知圆P 的方程为(x -3)2+(y -2)2=4，直线y =mx 与圆P 交于A 、B 两点，直线y =nx 与圆P 交于C 、D 两点，则OA ·OB +OC ·OD （O 为坐标原点）等于 (A)4 (B)8 (C)9 (D)18（12）若A 为不等式组0,0,2x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫过A 中的那部分区域的面积为(A)1(B)5 (C)34(D) 74日照市2011届高三第一次调研考试理 科 数 学 2011.1第Ⅱ卷（共90分）注意事项：第Ⅱ卷共2页。

2014—2015学年度第一学期期中考试高三理科数学试题（A ）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分。

考试用时120分钟。

第I 卷（选择题 共5分）一、选择题(本大题共10题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合M ={0,1,2,3}，N =2{|30}x x x -<，则MN =（ ）A ．{0}B ．{|0}x x <C ．{|03}x x <<D ． {1,2}2．已知函数32(0)()tan (0)2x x f x x x π⎧<⎪=⎨-≤<⎪⎩，则(())4f f π= ( )A ．1B ．－2C ．2D ．1-3．要得到函数()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度 4．由曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为( ) A ．103B ．4C ．163D ．65．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC △的面积，若2221cos cos sin ,()4a B b A c C S b c a +==+-，则B ∠=（ ）A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒6．若a ，b 为实数，则“01ab <<”是“1b a<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7． 已知函数()()1ln 1f x y f x x x ==--，则的图象大致为（ ）8． 已知锐角βα,满足sin αβ==，,则βα+= （ ） A ．4π B ．34π C ．4π或34π D ．2π 9．如果实数y x ,满足不等式组302301x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，目标函数z kx y =-的最大值为6，最小值为0，则实数k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．定义域为R 的函数()y f x =,若对任意两个不相等的实数12,x x ，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数为“H 函数”，现给出如下函数：①31y x x =-++②32(sin cos )y x x x =--③1+=x e y ④ln ,0()0,0x x f x x ⎧≠=⎨=⎩其中为“H 函数”的有（ ） A ．①②B ．③④C ． ②③D ． ①②③二、填空题（大题共5题，每小题5，共25分，把答案填写在答题卡中横线上） 11． 已知复数1242,z i z k i =+=+,且12z z ⋅是实数，则实数k ＝12． 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =2x 上，则cos2θ=__________13． 若两个非零向量a ，b 满足||2||||a b a b a=-=+，则向量a b +与b a -的夹角为____14．已知定义在R 上的函数()y f x =满足以下三个条件：①对于任意的x R ∈，都有1(1)()f x f x +=；②函数(1)y f x =+的图象关于y 轴对称；③对于任意的12,[0,1]x x ∈，且 12x x <，都有12()()f x f x >。

2015年高三校际联合检测（理）本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分。

考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数121iz i+=-（i 是虚数单位）的共轭复数z 表示的点在（ ） A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知集合{}{}240,2M x x x N x x M N =-<=≤⋃=，则（ ） A. ()24-，B. [)24-，C. ()02，D. (]02，3.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号1，，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50人中，编号落入区间[]1400，的人做问卷A ，编号落入区间[]401750，的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为（ ） A.12B.13C.14D.154.函数()21x f x e-=（e 是自然对数的底数）的部分图象大致是（ ）A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D 5.下列说法不正确的是（ ）A.若“p 且q”为假，则p ，q 至少有一个是假命题B.命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”C.“2πϕ=”是“()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件 D.当0α<时，幂函数()0,y x α=+∞在上单调递减 6.执行如图所示的程序框图，输出的T=（ ）A.29B.44C.52D.627.将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是（ ） A. 12x π=-B. 12x π=C. 3x π=D. 23x π=8.变量,x y 满足线性约束条件320,2,1,x y y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥--⎩目标函数z kx y =-仅在点()0,2取得最小值，则k 的取值范围是（ ） A. 3k <-B. 1k >C. 31k -<<D. 11k -<<9.函数y =则以下不可能成为该等比数列公比的是（ ） A.34B.C.D.10.在()1,+∞上的函数()f x 满足：①()()2f x cf x =（c 为正常数）；②当24x ≤≤时，()()()213.f x x f x =--若图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上.则c=（ ）A.1或12B.122或 C.1或3 D.1或2第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.如果双曲线()222210,0x y a b a b-=>>0y -=平行，则双曲线的离心率为_____.12.已知()51ax +的展开式中2x 的系数与454x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数相等，则a =_____.13.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是______.14.在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆()2220x y r r +=>交于A,B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足5344OC OA OB r =+=uuu r uu r uu u r，则______.15.函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A B k k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ> ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线x y e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分） 在ABC ∆中，已知()111sin ,cos 2142A B ππ⎛⎫+=-=-⎪⎝⎭.（I ）求sinA 与角B 的值；（II ）若角A,B,C 的对边分别为,,5,a b c a b c =，且，求的值.17. （本小题满分12分）直三棱柱111ABC A B C -中，11AA AB AC ===，E ，F 分别是1,CC BC 的中点，11AE A B D ⊥，为棱11A B 上的点.（I ）证明：DF AE ⊥；（II ）已知存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为14，请说明点D 的位置.18. （本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.（I ）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（II ）若左右手依次各取两球，称同一手中 两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为()2,2,n n S S n n n N*=+∈且.（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设集合{}{}22,,2,nA x x n n NB x x a n N **==+∈==∈，等差数列{}nc 的任一项n c A B ∈⋂，其中1c 是A B ⋂中的最小数，10110115c <<，求数列{}n c 的通项公式.20. （本小题满分13分）已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为()0,1F ，过点F 作直线l 交抛物线C 于A,B 两点.椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴上，点F 是它的一个顶点，且其离心率e =（I ）分别求抛物线C 和椭圆E 的方程；（II ）经过A,B 两点分别作抛物线C 的切线12,l l ，切线12l l 与相交于点M.证明AB MF ⊥；（III ）椭圆E 上是否存在一点M '，经过点M '作抛物线C 的两条切线M A M B ''''，（,A B ''为切点），使得直线A B ''过点F ？若存在，求出抛物线C 与切线M A M B ''''，所围成图形的面积；若不存在，试说明理由.21. （本小题满分14分） 已知函数()2ln f x x x x =-+. （I ）求函数()f x 的单调递减区间； （II ）若关于x 的不等式()2112a f x x ax ⎛⎫≤-+-⎪⎝⎭恒成立，求整数a 的最小值；（III ）若正实数12,x x 满足()()()2212121220f x f x x x x x ++++=，证明12x x +≥.2015年高三校际联合检测理科数学参考答案一．选择题 CBACC,ADCDD（1）【答案】C ，解：分母实数化乘以它的共扼复数1+i,()()()()12i 1i 12i 13i 13i 1i 1i 1i 222Z +++-+====-+--+,Z ∴的共扼复数为13i 22Z -=--，它表示的点为13,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭在第三象限.（2）【答案】B.解:(0,4),[2,2],[2,4)M N M N ==-∴=-.（3） 【答案】 A ，解:若采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，则需要分为50组，每组20人，若第一组抽到的号码为8，则以后每组抽取的号码分别为28，48，68，88，108，……，所以编号落入区间[1,400]的有20人，编号落入区间[401,750]的有18人，所以做问卷C 的有12人．（4）【答案】 C ，解:函数()f x 为偶函数，排除A,B ；210x e ->，排除D,选C. （5）【答案】 C 解：A ．若“p 且q ”为假，则p 、q 至少有一个是假命题，正确； B ．命题“x R ∃∈，210x x --<”的否定是“x R ∀∈，210x x --≥”，正确； C ．“2πϕ=”是“sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充分不必要条件，故C 错误；D ．0α<时，幂函数y x α=在(0,)+∞上单调递减，正确．故选：C（6）【答案】 A ，解：执行程序框图，有S=3，n=1，T=2， 不满足条件T ＞2S ，S=6，n=2，T=8， 不满足条件T ＞2S ，S=9，n=3，T=17， 不满足条件T ＞2S ，S=12，n=4，T=29，满足条件T ＞2S ，退出循环，输出T 的值为29．故选：A ． （7）【答案】 D ，解：将函数()πsin 6f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍得函数()1πs i n 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭,其对称轴方程为1ππ2ππ,2π()2623x k x k k +=+∴=+∈Z ， 故选D.（8）【答案】C ，解:作出不等式对应的平面区域， 由z=kx-y 得y=kx-z ，要使目标函数z=kx-y 仅在点A （0，2）处取得最小值，则阴影部分区域在直线y=kx-z 的 下方，∴目标函数的斜率k 满足-3＜k ＜1.（9）【答案】D ，解:函数等价为，表示为圆心在半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比应有，即，最小的公比应满足，所以，所以公比的取值范围为，所以选D. （10）【答案】 D ，解:先令12x＃，那么224x＃，c x f x f )2(=)(=])32(1[12－－x c；再令48x＃，那么242x＃，)21(=)(x cf x f =21[1(3]2c x －－）；分别算出它们的极值点为(c123，)，(3,1),(6,)c ，三点共线解得12c c ==或． 二、填空题（11） 2.e =（12）2±（13）223.（14（15）②③.（11）【答案】 2.e =解:由题意知b a = 2.ce a== （12）【答案】2±.解：由二项式定理知: 5(1)ax +的展开式中2x 的系数为 325C a ，45()4x +的展开式中3x 的系数为1454C ，于是有321545C 4a C =，解得 212a =，0,9)5(22≥=+-y y x )0,5(q 228q =2,42==q q 282q =21,412==q q 221≤≤q所以可得a =，故答案为（13）【答案】223,解:由图知此几何体为边长为2的 正方体裁去一个三棱锥（如图），所以此几何体的体积为1122222122323⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=.（14）解:22225325539244164416OC OA OB OA OA OB OB ⎛⎫=+=+⋅⋅+ ⎪⎝⎭，即：222225159+cos 16816r r r AOB r =∠+，整理化简得：3cos 5AOB ∠=-，过点O 作AB的垂线交AB 于D ，则23cos 2cos 15AOB AOD ∠=∠-=-，得21cos 5AOD ∠=，又圆心到直线的距离为OD ==，所以222212cos 5OD AOD r r ∠===，所以210r =，r =（15）【答案】②③.解:①错：(1,1),(2,5),|||7,A B A B AB k k =-=(,)A B ϕ∴=<②对：如1y =；③对；(,)2A B ϕ==≤；④错；1212(,)x x x x A B ϕ==1211,(,)A B ϕ==>因为1(,)t A B ϕ<恒成立，故1t ≤.（16）解：（Ⅰ）πsin()cos 2A A +=Q ，11cos 14A ∴=，又0πA <<Q，sin 14A ∴=. 1cos(π)cos 2B B -=-=-Q ，且0πB <<，π3B ∴=.………………………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由正弦定理得sin sin a b A B =，sin 7sin a Bb A⋅∴==， 另由2222cos b a c ac B =+-得249255c c =+-， 解得8c =或3c =-（舍去），7b ∴=，8c =.………………………………………………………………………………12分（17）（Ⅰ）证明：11AE A B ⊥ ，11A B ∥AB ,A B A E ∴⊥, 又1AB AA ⊥, 1AE AA A ⋂=,AB ∴⊥面11A ACC ， 又AC ⊂面11A ACC ,A B A C ∴⊥,以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz -,则()0,0,0A ,10,1,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭,11,,022F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,1(0,0,1)A ,1(1,0,1)B , 设(),,D x y z ，111AD AB λ= ,且[0,1]λ∈,即：()(),,11,0,0x y z λ-=,(),0,1D λ∴ ,11,,122DF λ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭, 10,1,2AE ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭,∴11022DF AE =-=, DF AE ∴⊥. ………6分（Ⅱ）设面DEF 的法向量为 (),,n x y z = ， 则 0n FE n DF ⎧=⎨=⎩，111,,222FE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 11,,122DF λ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，111022211022x y z x y z λ⎧-++=⎪⎪∴⎨⎛⎫⎪-+-= ⎪⎪⎝⎭⎩， 即：()()3211221x z y z λλλ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩， 令()21z λ=-, ()()3,12,21n λλ∴=+- .由题可知面ABC 的法向量()0,0,1m = , ………9分平面DEF 与平面ABC所成锐二面的余弦值为14. ()14cos ,m n m n m n∴==, 14= ,12λ∴=或74λ=. 又[0,1]λ∈,∴74λ=舍去. ∴ 点D 为11A B 中点. ………12分（18）解：（Ⅰ）设事件A 为“两手所取的球不同色”， 则32993433321)(=⨯⨯+⨯+⨯-=A P . ………5分（Ⅱ）依题意，X 的可能取值为0,1,2．左手所取的两球颜色相同的概率为18529242322=++C C C C ， 右手所取的两球颜色相同的概率为4129232323=++C C C C ， ………7分 24134318134111851)0(=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-==X P ， 18741)1851()411(185)1(=⨯-+-⨯==X P ， 72541185)2(=⨯==X P ， ………10分所以Ｘ的分布列为：36197252187124130)(=⨯+⨯+⨯=X E . ………………… ……12分 （19）解 （Ⅰ）∵2*2,(N )n S n n n =+∈．当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=+， 当1n =时，113a S ==满足上式，所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. ………………… ……5分 （Ⅱ）∵*{|22,N }A x x n n ==+∈，*{|42,N }B x x n n ==+∈， ∴AB B =.又∵n c ∈A B ，其中1c 是A B 中的最小数，∴16c =，∵{}n c 的公差是4的倍数，∴*1046(N )c m m =+∈． 又∵10110115c <<，∴*11046115,N ,m m <+<⎧⎨∈⎩， 解得27m =，所以10114c =， 设等差数列的公差为d ， 则1011146121019c cd --===-，∴6(1)12126n c n n =+-=-，所以{}n c 的通项公式为126n c n =-. ………………… ……2分（20）解：（Ⅰ）由已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为(0,1)F 可得抛物线C 的方程为24x y =.设椭圆E 的方程为2222+1(0)x y a b a b=>>，半焦距为c .由已知可得：22212b c a a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩,解得 2,1a b ==. 所以椭圆E 的方程为：2214x y +=. ………………… ……4分（Ⅱ）显然直线l 的斜率存在，否则直线l 与抛物线C 只有一个交点，不合题意， 故可设直线l 的方程为1,y kx =+ 112212(,),(,)()A x yB x y x x ≠， 由214y kx x y=+⎧⎨=⎩, 消去y 并整理得2440,x kx --= ∴124x x =- . ∵抛物线C 的方程为214y x =，求导得12y x '=，∴过抛物线C 上A B 、两点的切线方程分别是1111()2y y x x x -=-，2221()2y y x x x -=-, 即2111124y x x x =-，2221124y x x x =-， 解得两条切线12,l l 的交点M 的坐标为1212(,)24x x x x +，即M 12(,1)2x x+-， 122121(,2)(,)2x x FM AB x x y y +⋅=-⋅--=22222121111()2()0244x x x x ---=, ∴AB MF ⊥. ………………… ……9分 （Ⅲ）假设存在点M '满足题意，由（2）知点M '必在直线1y =-上，又直线1y =-与椭圆E 有唯一交点，故M '的坐标为(0,1)M '-， 设过点M '且与抛物线C 相切的切线方程为：0001()2y y x x x -=-，其中点00(,)x y 为切点.令0,1x y ==-得，2000111(0)42x x x --=-， 解得02x =或02x =- ，故不妨取(2,1(21)A B ''-），，，即直线A B ''过点F . 综上所述，椭圆E 上存在一点(01)M '-，，经过点M '作抛物线C 的两条切线、（A '、B '为切点），能使直线A B ''过点F .此时，两切线的方程分别为1y x =--和1y x =-. 抛物线C 与切线M A ''、M B ''所围成图形的面积为223220011142[(1)]2()41223S x x dx x x x =--=-+=⎰. ………………… ……13分（21）解：（Ⅰ）2121()21(0)x x f x x x x x-++'=-+=> ，由()0f x '<，得2210x x -->， 又0x >，所以1x >．所以()f x 的单调减区间为(1,)+∞． ………………………………………… 4分（Ⅱ）令221()()[(1)1]ln (1)122a g x f x x ax x ax a x =--+-=-+-+，所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=．当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x '>． 所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数，又因为213(1)ln11(1)12022g a a a =-⨯+-+=-+>， 所以关于x 的不等式()f x ≤2(1)12ax ax -+-不能恒成立．……………………6分当0a >时，21()(1)(1)1()a x x ax a x a g x x x-+-+-+'==-， 令()0g x '=，得1x a=． 所以当1(0,)x a ∈时，()0g x '>；当1(,)x a∈+∞时，()0g x '<，A M ''B M ''因此函数()g x 在1(0,)x a ∈是增函数，在1(,)x a∈+∞是减函数．故函数()g x 的最大值为2111111()ln()(1)1ln 22g a a a a a a a a=-⨯+-⨯+=-． ……………………………………………………………………8分 令1()ln 2h a a a=-， 因为1(1)02h =>，1(2)ln 204h =-<，又因为()h a 在(0,)a ∈+∞是减函数． 所以当2a ≥时，()0h a <．所以整数a 的最小值为2． …………………………………………………………10分 （Ⅲ）由22121212()()2()0f x f x x x x x ++++=， 即，从而 令，则由得， ， 可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增． 所以，所以，又120x x +>，因此12x x +≥ …………………………………………………………14分2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=212121212()()ln()x x x x x x x x +++=⋅-⋅12t x x =⋅()ln t t t ϕ=-1()t t tϕ-'=()t ϕ(0,1)(1,)+∞()(1)1t ϕϕ=≥21212()()1x x x x +++≥。

2012级高三第一次阶段复习质量达标检测数学（理科）试题（命题人：西校区高三数学组 审定人：西校区高三数学组）第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}2,1,0{=M ，},2|{M a a x x N ∈==，则集合M N ⋂= A ．}0{B ．}20{，C ．}2,1{D ． }1,0{2.以下说法错误的是A.命题“若2320x x -+=”,则x =1”的逆否命题为“若x ≠1,则2320x x -+≠”B.“x =1”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C.若p ∧q 为假命题,则p,q 均为假命题 D.若命题p:∃0x ∈R,20x +0x +1<0,则﹁p:∀x ∈R,21x x ++≥03.在下列函数中，图象关于原点对称的是A ．y =xsinxB ．y =2xx e e -+C ．y =xlnxD ．y =x x sin 3+4.已知,a b R Î，则“33log log a b >”是 “11()()22a b<”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知R是实数集，{}21,1R M x N y y M x ⎧⎫=<==⋂=⎨⎬⎩⎭，则N CA.()1,2B.[]0,2C.[]1,2D. ∅6.设3log ,2log ,32135.0===c b a ，则A.c b a <<B.c a b <<C.a b c <<D.b c a <<7.函数x e xy cos =的图像大致是A B CD8.已知函数)(x f y =的图象在点（1，(1)f ）处的切线方程是)1(2)1(,012f f y x '+=+-则的值是A ．21B ．1C ．23D ．29.已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x -=，且在区间[0，2]上是增函数，则 (A) (10)(3)(40)f f f -<< (B) (40)(3)(10)f f f <<- (C) (3)(40)(10)f f f <<- (D) (10)(40)(3)f f f -<<10.定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为A.(1,2]B.（1,2）．C. （0,2）D. （0,1）第II 卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知幂函数f （x ）的图象过点（2，则(9)f =_______________． 12.已知函数,0,()ln ,0,x e x f x x x ⎧<=⎨>⎩则1[()]f f e =_______________． 13.若函数3()63f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是_____________．14.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,0)1(=f ,0)()(2>-'x x f x f x (0)x >,则不等式()0f x >的解集是_____________． 15.给出下列命题;①设[]x 表示不超过x 的最大整数，则22222[log 1][log 2][log 3][log 127][log 128]649+++++=；②定义在R 上的函数()f x ，函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称；③函数1()21x f x x -=+的对称中心为11(,)22--； ④定义：若任意x A ∈，总有()a x A A -∈≠∅，就称集合A 为a 的“闭集”，已知{1,2,3,4,5,6}A ⊆ 且A 为6的“闭集”，则这样的集合A 共有7个。

山东省日照一中2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.）1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i2．（5分）设集合A={x∈R||x﹣1|＜2}，B={y∈R|y=2x，x∈R}，则A∩B=（）A．∅B．5．（5分）若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（）A．ac2＜bc2B．＜C．＞D．a2＞ab＞b26．（5分）把函数y=sin3x的图象适当变化就可以得到y=（sin3x﹣cos3x）的图象，这个变化可以是（）A．沿x轴方向向右平移B．沿x轴方向向左平移C．沿x轴方向向右平移D．沿x轴方向向左平移7．（5分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（）A．B．C．D．8．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S20＞0，S21＜0，则中最大的项为（）A．B．C．D．10．（5分）给出如下性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称；③在（﹣，）上是增函数．则同时具有上述性质的一个函数是（）A．y=sin（+）B．y=cos（﹣）C．y=sin（2x﹣）D．y=cos（2x+）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题纸上）11．（5分）已知数列{a n}中，a1=3，a n+1=+1，则a2014=．12．（5分）已知x，y满足条件若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（2，0）处取得最大值，则a的取值范围是．13．（5分）已知=2，=3，=4，…，若=7，（a、b均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a+b=．14．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．15．（5分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y=|x|是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：①函数f（x）=cosx﹣1是上的“平均值函数”；②若y=f（x）是上的“平均值函数”，则它的均值点x0≥；③若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是m∈（0，2）；④若f（x）=lnx是区间（b＞a≥1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则lnx0＜．其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（12分）已知不等式x2﹣5ax+b＞0的解集为{x|x＞4或x＜1}（1）求实数a，b的值；（2）若0＜x＜1，f（x）=，求f（x）的最小值．17．（12分）已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n•a n，S n=b1+b2+…+b n，求使S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值．18．（12分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（）•，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求 f（x）+4cos（2A+）（x∈）的取值范围．19．（12分）为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：p=3﹣（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本10+2p 万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．（Ⅰ）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．20．（13分）已知数列{a n}的前n项和为S n，通项公式为，．（Ⅰ）计算f（1），f（2），f（3）的值；（Ⅱ）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论．21．（14分）已知函数f（x）=（ax2+x+a）e﹣x（1）若函数y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线3x﹣y+1=0平行，求a的值；（2）当x∈时，f（x）≥e﹣4恒成立，求实数a的取值范围．山东省日照一中2015届高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.）1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由条件利用共轭复数的定义求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值．解答：解：∵a﹣i与2+bi互为共轭复数，则a=2、b=1，∴（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故选：D．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）设集合A={x∈R||x﹣1|＜2}，B={y∈R|y=2x，x∈R}，则A∩B=（）A．∅B．4．（5分）“sinx=”是“x=”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：若x=满足sinx=，但x=不成立，即充分性不成立，若x=，则sinx=成立，即必要性成立，故“sinx=”是“x=”的必要不充分条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数之间的关系是解决本题的关键．5．（5分）若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（）A．ac2＜bc2B．＜C．＞D．a2＞ab＞b2考点：不等式比较大小；不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：本题可以利用基本不等关系，判断选项中的命题是否正确，正确的可加以证明，错误的可以举反例判断，得到本题结论．解答：解：选项A，∵c为实数，∴取c=0，ac2=0，bc2=0，此时ac2=bc2，故选项A不成立；选项B，=，∵a＜b＜0，∴b﹣a＞0，ab＞0，∴＞0，即，故选项B不成立；选项C，∵a＜b＜0，∴取a=﹣2，b=﹣1，则，，∴此时，故选项C不成立；选项D，∵a＜b＜0，∴a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，∴a2＞ab．∴ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，∴ab＞b2．故选项D正确，故选D．点评：本题考查了基本不等关系，本题难度不大，属于基础题．6．（5分）把函数y=sin3x的图象适当变化就可以得到y=（sin3x﹣cos3x）的图象，这个变化可以是（）A．沿x轴方向向右平移B．沿x轴方向向左平移C．沿x轴方向向右平移D．沿x轴方向向左平移考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：∵函数y=（sin3x﹣cos3x）=sin（3x﹣）=sin3（x﹣），∴把函数y=sin3x的图象沿x轴方向向右平移个单位，可得y=（sin3x﹣cos3x）的图象，故选：C．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．（5分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（）A．B．C．D．考点：向量在几何中的应用；相等向量与相反向量．专题：计算题．分析：根据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出，利用平面向量基本定理求出x，y的值解答：解：由题意，∵，∴，即，∴，即故选A ．点评： 本题以三角形为载体，考查向量的加法、减法的运算法则；利用运算法则将未知的向量用已知向量表示，是解题的关键．8．（5分）函数y=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．考点： 余弦函数的图象；奇偶函数图象的对称性． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由于函数y=为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A ，利用极限思想（如x→0+，y→+∞）可排除B ，C ，从而得到答案D ． 解答： 解：令y=f （x ）=，∵f（﹣x ）==﹣=﹣f （x ），∴函数y=为奇函数，∴其图象关于原点对称，可排除A ；又当x→0+，y→+∞，故可排除B ； 当x→+∞，y→0，故可排除C ； 而D 均满足以上分析． 故选D ．点评： 本题考查奇偶函数图象的对称性，考查极限思想的运用，考查排除法的应用，属于中档题．9．（5分）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 20＞0，S 21＜0，则中最大的项为（）A ．B ．C ．D ．考点： 等差数列的前n 项和． 专题： 等差数列与等比数列．分析： 由等差数列的性质和求和公式易得a 10+a 11＞0且a 11＜0，可得n≤10时，S 10最大，而a 10最小，故最大．解答： 解：由题意显然公差d ＜0， ∵S 20==10（a 1+a 20）＞0，∴a 1+a 20＞0，∴a 10+a 11＞0；同理由S 21＜0可得a 1+a 21＜0，∴a 11＜0， 结合a 10+a 11＞0可得a 10＞0， ∴n≤10时，S 10最大，而a 10最小，故最大．故选：C点评： 本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．10．（5分）给出如下性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称；③在（﹣，）上是增函数．则同时具有上述性质的一个函数是（） A ． y=sin （+） B ． y=cos （﹣） C ． y=sin （2x ﹣） D ． y=cos （2x+）考点： 正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性． 专题： 三角函数的图像与性质．分析： 利用函数的最小正周期为π可排除A ，B ，利用图象的单调递增区间进一步排除D ，即可得答案．解答： 解：A ，y=sin （+）的最小正周期T==4π，故不满足；B ，y=cos （﹣）的最小正周期T==4π，故不满足；C，令y=f（x）=sin（2x﹣），则f（）=sin（﹣）=sin=1，为最大值，∴f（x）=sin（2x﹣）的图象关于直线x=对称，且其周期T==π，同时具有性质①、②，符号题意；由2k≤2x﹣≤2k，k∈Z解得：x∈，k∈Z，从而当k=1时，有函数f（x）=sin（2x﹣）在（﹣，）上是增函数．D，y=cos（2x+），由2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈Z可解得其单调递减区间为，k∈Z，故不符合③；故选：C．点评：本题考查三角函数的周期性与对称性及其求法，以及单调递增区间的求法，突出排除法在解选择题中的应用，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题纸上）11．（5分）已知数列{a n}中，a1=3，a n+1=+1，则a2014=．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：由题意可知{a n﹣1}为周期数列且周期为2，a1﹣1=2，即可求出答案解答：解：∵，∴{a n﹣1}为周期数列且周期为2，a1﹣1=2，∴a2014﹣1=a2﹣1=，∴．故答案为：．点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．12．（5分）已知x，y满足条件若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（2，0）处取得最大值，则a的取值范围是（，+∞）．考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=ax+y得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴此时目标函数的斜率k=﹣a＜0，要使目标函数z=ax+y仅在点A（2，0）处取得最大值，则此时﹣a≤k AB=﹣，即a＞，故答案为：（，+∞）点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．13．（5分）已知=2，=3，=4，…，若=7，（a、b均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a+b=55．考点：类比推理．专题：计算题；推理和证明．分析：观察所给的等式，照此规律，第7个等式中：a=7，b=72﹣1=48，即可写出结果．解答：解：观察下列等式=2，=3，=4，…，照此规律，第7个等式中：a=7，b=72﹣1=48，∴a+b=55，故答案为：55点评：本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系．14．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是﹣4＜m＜2．考点：函数恒成立问题．专题：计算题；压轴题．分析：先把x+2y转化为（x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．解答：解：∵，∴x+2y=（x+2y）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故答案为：﹣4＜m＜2．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．15．（5分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y=|x|是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：①函数f（x）=cosx﹣1是上的“平均值函数”；②若y=f（x）是上的“平均值函数”，则它的均值点x0≥；③若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是m∈（0，2）；④若f（x）=lnx是区间（b＞a≥1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则lnx0＜．其中的真命题有①③④．（写出所有真命题的序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：直接利用定义判断①的正误；利用反例判断②的正误；利用定义推出m的范围判断③的正误；利用分析法直接证明结合函数的导数即可证明④的正误．解答：解：①容易证明正确．函数f（x）=cosx﹣1是上的“平均值函数”；﹣1就是它的均值点．②不正确．反例：f（x）=x在区间上．③正确．由定义：得，又x0∈（﹣1，1）所以实数m的取值范围是m∈（0，2）．④正确．理由如下：由题知．要证明，即证明：，令，原式等价于．令，则，所以得证．故答案为：①③④．点评：本题考查新定义的应用，函数的导数以及分析法的应用，考查分析问题解决问题的能力．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（12分）已知不等式x2﹣5ax+b＞0的解集为{x|x＞4或x＜1}（1）求实数a，b的值；（2）若0＜x＜1，f（x）=，求f（x）的最小值．考点：基本不等式；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由三个二次的关系可得，解方程组可得；（2）由（1）知f（x）=+（+）=5++，由基本不等式可得．解答：解：（1）由题意可得，解得，∴实数a，b的值分别为1，4；（2）由（1）知f（x）=+∵0＜x＜1，∴0＜1﹣x＜1，∴＞0，＞0，∴f（x）=+=（+）=5++≥5+2=9当且仅当=即x=时，等号成立．∴f（x）的最小值为9．点评：本题考查基本不等式，涉及一元二次不等式的解集，属基础题．17．（12分）已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n•a n，S n=b1+b2+…+b n，求使S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，依题意，可得到关于a1与q的方程组，解之即可求得数列{a n}的通项公式；（2）（1）得a n=2n，再由b n=a n•a n，可得b n=﹣n•2n，于是S n=﹣（1×2+2×22+…+n•2n），利用错位相减法即可求得S n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1，解不等式S n+n•2P n+1P＞50即可求得使之成立的正整数n的最小值．解答：解：（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q．依题意，有2（a3+2）=a2+a4，代入a2+a3+a4=28，可得a3=8，∴a2+a4=20，…（2分）即，解之得或…（4分）又∵数列{a n}单调递增，所以q=2，a1=2，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n．…（6分）（2）因为，所以S n=﹣（1×2+2×22+…+n•2n），2S n=﹣，两式相减，得S n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1．…（10分）要使S n+n•2n+1＞50，即2n+1﹣2＞50，即2n+1＞52．易知：当n≤4时，2n+1≤25=32＜52；当n≥5时，2n+1≥26=64＞52．故使S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值为5．…（12分）点评：本题考查数列的求和，着重考查等比数列的通项公式的应用，突出考查错位相减法求和，考查运算、分析、求解的能力，属于中档题．18．（12分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（）•，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求 f（x）+4cos（2A+）（x∈）的取值范围．考点：解三角形；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：（1）由可得，从而可求tanx，而（2）由正弦定理得，可求A=代入可得，结合已知x可求函数的值域解答：解：（1）∵∴∴（2分）（6分）（2）由正弦定理得，所以A=（9分）∵∴所以（12分）点评：本题主要考查了向量平行的坐标表示，利用1=sin2x+cos2x的代换，求解含有sinx，cosx的齐次式，向量的数量积的坐标表示，三角函数在闭区间上的值域的求解．19．（12分）为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：p=3﹣（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本10+2p 万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．（Ⅰ）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据产品的利润=销售额﹣产品的成本建立函数关系；（Ⅱ）利用导数基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件．解答：解：（Ⅰ）由题意知，y=，将p=3﹣代入化简得：（0≤x≤a）；（Ⅱ）===﹣，当a≥1时，x∈（0，1）时y'＞0，所以函数在（0，1）上单调递增，当x∈（1，a）时y'＜0，所以函数在（1，a）上单调递减，从而促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a＜1时，因为函数在（0，1）上单调递增，所以在上单调递增，故当x=a时，函数有最大值．即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大．综上，当a≥1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大，为=13 万元；当a＜1时，促销费用投入a万元，厂家的利润最大，为万元．点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．20．（13分）已知数列{a n}的前n项和为S n，通项公式为，．（Ⅰ）计算f（1），f（2），f（3）的值；（Ⅱ）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论．考点：数列递推式；用数学归纳法证明不等式．专题：计算题．分析：（1）此问根据通项公式计算出前n项的和．当n=1时，f（1）=s2；当n=2时，f （2）=s4﹣s1=a2+a3；当n=3时，f（3）=s6﹣s2．（2）当n=1时，≥1．当n≥2时，f（n）中没有a1，因此都小于1．解答：解：（Ⅰ）由已知，，；（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（1）＞1，f（2）＞1；当n≥3时，猜想：f（n）＜1．（4分）下面用数学归纳法证明：（1）由（Ⅰ）当n=3时，f（n）＜1；（5分）（2）假设n=k（k≥3）时，f（n）＜1，即，那么===，所以当n=k+1时，f（n）＜1也成立．由（1）和（2）知，当n≥3时，f（n）＜1．（9分）所以当n=1，和n=2时，f（n）＞1；当n≥3时，f（n）＜1．（10分）点评：此题主要考查数列递推式及相关计算．21．（14分）已知函数f（x）=（ax2+x+a）e﹣x（1）若函数y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线3x﹣y+1=0平行，求a的值；（2）当x∈时，f（x）≥e﹣4恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）求出导数，求得切线斜率，由两直线平行的条件即可得到a；（2）当x∈时，f（x）≥e﹣4恒成立，即有当x∈时，f（x）min≥e﹣4．求出导数，讨论①当a≥0时，②当a＜0时，当a≤﹣1，当﹣1＜a＜0时，当﹣1＜a＜0时，运用单调性，求出f（x）最小值即可得到．解答：解：（1）函数f（x）=（ax2+x+a）e﹣x导数f′（x）=（2ax+1）e﹣x+（ax2+x+a）e﹣x=e﹣x（1+a+x+2ax+ax2），则在点（0，f（0））处的切线斜率为f′（0）=1+a，f（0）=a，由于切线与直线3x﹣y+1=0平行，则有1+a=3，a=2；（2）当x∈时，f（x）≥e﹣4恒成立，即有当x∈时，f（x）min≥e﹣4．由于f′（x）=（2ax+1）e﹣x+（ax2+x+a）e﹣x=e﹣x（1+a+x+2ax+ax2）=（x+1）（ax+1+a）e﹣x，①当a≥0时，x∈，f′（x）＞0恒成立，f（x）在递增，f（x）min=f（0）=a≥e﹣4；②当a＜0时，f′（x）=a（x+1）（x+1+）•e﹣x，当a≤﹣1，﹣1≤＜0，0≤1+＜1，﹣1＜﹣（1+）≤0，x∈，f′（x）≤0恒成立，f（x）递减，f（x）min=f（4）=（17a+4）•e﹣4≥e﹣4，17a+4≥1，a≥﹣，与a≤﹣1矛盾，当﹣1＜a＜0时，＜﹣1，1+＜0，﹣（1+）＞0，f（x）在递增，或存在极大值，f（x）min在f（0）和f（4）中产生，则需f（0）=a≥e﹣4，且f（4）=（17a+4）•e﹣4≥e﹣4，且﹣1＜a＜0，推出a∈∅，综上，a≥e﹣4．点评：本题考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程，考查了利用导数求函数在闭区间上的最值，考查分类讨论的思想方法，是该题的难点所在，此题属中档题．。

秘密★使用前2015届高三第一次学情调查数学试题（理科）2014.10本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页. 满分150分，考试用时120分钟.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、班级填写在答题纸和答题卡规定的位置。

考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（共50分）注意事项：1 第Ⅰ卷共10小题，每小题5分，共50分. 中学联盟网2每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分.一、选择题：(本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．设集合{}1,2,3A =，{}4,5B =，{},,C x x b a a A b B ==-∈∈，则C 中元素的个数是( )A ．3B ．4C ．5D ． 62．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧<=⎨>⎩则1[()]e f f =( )A ．1eB ．e -C ．eD ．1e-3．下列命题中，真命题是( )A ．存在,e 0x x ∈≤RB ．1,1a b >>是1ab >的充分条件C ．任意2,2x x x ∈>RD ．0a b +=的充要条件是1ab=- 4. 定义运算a b ad bc c d =-，若函数()123x f x x x -=-+在(,)m -∞上单调递减，则实数m 的取值范围是A ．(2,)-+∞B ．[2,)-+∞C ．(,2)-∞-D ． (,2]-∞-5．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（ ）A. 0>bB. 1<bC.10<<bD. 21<b6.已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g += ( )A ．－3B ．－1C ． 1D ．37.已知命题[]2:1,2,0,p x x a ∀∈-≥命题:,q x R ∃∈使2220x ax a ++-=，若命题“p 且q ”为真，则实数a 的取值范围是 ( )A ． }{|211a a a -<<>或 B ．}{|1a a ≥ C ．}{|21a a -≤≤ D ．}{|21a a a ≤-=或8. 已若当x ∈R 时，函数0()(||>=a a x f x 且1≠a ）满足)(x f ≤1，则函数)1(log +=x y a 的图像大致为( )9．设函数x x x x f sin )(2+=，对任意),(,21ππ-∈x x ，若)()(21x f x f >，则下列式子成立的是( )A ．21x x >B ．2221x x > C ．||21x x > D ．||||21x x <10. []x 表示不超过x 的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知[]()()f x x x x R =-∈，4()log (1)g x x =-，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷 （共100分）注意事项：1. 第Ⅱ卷共100分.2.考生用0.5毫米黑色签字笔将答案和计算步骤、过程填写在答题纸相应位置，直接在试卷上作答的不得分. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应的横线上）. 11．已知正实数11,,25,2aba b m m a b ==+=满足且,则m 的值为12．曲线2y x =，y 所围成的封闭图形的面积为 .13. 函数()(1)x f x x e =-⋅的单调递减区间是 .14.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,且()f x 的图象关于直线1x =对称,当[1,0]x ∈-时,()f x x =-，则(2013)(2014)f f += . 15.给出下列命题：①若)(x f y =是奇函数，则|)(|x f y =的图像关于y 轴对称；②若函数)(x f 对任意x R ∈满足1)4()(=+⋅x f x f ，则8是函数)(x f 的一个周期；③若03log 3log <<n m ，则10<<<n m ；④若||)(a x e x f -=在),1[+∞上是增函数，则1a ≤.其中正确命题的序号是 .三、解答题：(本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本小题满分12分）已知全集U=R ，集合[]231,0,22A y y x x x ⎧⎫==-+∈⎨⎬⎩⎭，{B x y ==。

山东省日照一中2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.）1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i2．（5分）设集合A={x∈R||x﹣1|＜2}，B={y∈R|y=2x，x∈R}，则A∩B=（）A．∅B．5．（5分）若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（）A．a c2＜bc2B．＜C．＞D．a2＞ab＞b26．（5分）把函数y=sin3x的图象适当变化就可以得到y=（sin3x﹣cos3x）的图象，这个变化可以是（）A．沿x轴方向向右平移B．沿x轴方向向左平移C．沿x轴方向向右平移D．沿x轴方向向左平移7．（5分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（）A．B．C．D．8．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S20＞0，S21＜0，则中最大的项为（）A．B．C．D．10．（5分）给出如下性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称；③在（﹣，）上是增函数．则同时具有上述性质的一个函数是（）A．y=sin（+）B．y=cos（﹣）C．y=sin（2x﹣）D．y=cos（2x+）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题纸上）11．（5分）已知数列{a n}中，a1=3，a n+1=+1，则a2014=．12．（5分）已知x，y满足条件若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（2，0）处取得最大值，则a的取值范围是．13．（5分）已知=2，=3，=4，…，若=7，（a、b均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a+b=．14．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．15．（5分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y=|x|是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：①函数f（x）=cosx﹣1是上的“平均值函数”；②若y=f（x）是上的“平均值函数”，则它的均值点x0≥；③若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是m∈（0，2）；④若f（x）=lnx是区间（b＞a≥1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则lnx0＜．其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（12分）已知不等式x2﹣5ax+b＞0的解集为{x|x＞4或x＜1}（1）求实数a，b的值；（2）若0＜x＜1，f（x）=，求f（x）的最小值．17．（12分）已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n•a n，S n=b1+b2+…+b n，求使S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值．18．（12分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（）•，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求f（x）+4cos（2A+）（x∈）的取值范围．19．（12分）为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：p=3﹣（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本10+2p万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．（Ⅰ）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．20．（13分）已知数列{a n}的前n项和为S n，通项公式为，．（Ⅰ）计算f（1），f（2），f（3）的值；（Ⅱ）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论．21．（14分）已知函数f（x）=（ax2+x+a）e﹣x（1）若函数y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线3x﹣y+1=0平行，求a的值；（2）当x∈时，f（x）≥e﹣4恒成立，求实数a的取值范围．山东省日照一中2015届高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.）1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由条件利用共轭复数的定义求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值．解答：解：∵a﹣i与2+bi互为共轭复数，则a=2、b=1，∴（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故选：D．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）设集合A={x∈R||x﹣1|＜2}，B={y∈R|y=2x，x∈R}，则A∩B=（）A．∅B．4．（5分）“sinx=”是“x=”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：若x=满足sinx=，但x=不成立，即充分性不成立，若x=，则sinx=成立，即必要性成立，故“sinx=”是“x=”的必要不充分条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数之间的关系是解决本题的关键．5．（5分）若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（）A．a c2＜bc2B．＜C．＞D．a2＞ab＞b2考点：不等式比较大小；不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：本题可以利用基本不等关系，判断选项中的命题是否正确，正确的可加以证明，错误的可以举反例判断，得到本题结论．解答：解：选项A，∵c为实数，∴取c=0，ac2=0，bc2=0，此时ac2=bc2，故选项A不成立；选项B，=，∵a＜b＜0，∴b﹣a＞0，ab＞0，∴＞0，即，故选项B不成立；选项C，∵a＜b＜0，∴取a=﹣2，b=﹣1，则，，∴此时，故选项C不成立；选项D，∵a＜b＜0，∴a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，∴a2＞ab．∴ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，∴ab＞b2．故选项D正确，故选D．点评：本题考查了基本不等关系，本题难度不大，属于基础题．6．（5分）把函数y=sin3x的图象适当变化就可以得到y=（sin3x﹣cos3x）的图象，这个变化可以是（）A．沿x轴方向向右平移B．沿x轴方向向左平移C．沿x轴方向向右平移D．沿x轴方向向左平移考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：∵函数y=（sin3x﹣cos3x）=sin（3x﹣）=sin3（x﹣），∴把函数y=sin3x的图象沿x轴方向向右平移个单位，可得y=（sin3x﹣cos3x）的图象，故选：C．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．（5分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（）A．B．C．D．考点：向量在几何中的应用；相等向量与相反向量．专题：计算题．分析：根据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出，利用平面向量基本定理求出x，y的值解答：解：由题意，∵，∴，即，∴，即故选A．点评：本题以三角形为载体，考查向量的加法、减法的运算法则；利用运算法则将未知的向量用已知向量表示，是解题的关键．8．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．考点：余弦函数的图象；奇偶函数图象的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由于函数y=为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A，利用极限思想（如x→0+，y→+∞）可排除B，C，从而得到答案D．解答：解：令y=f（x）=，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数y=为奇函数，∴其图象关于原点对称，可排除A；又当x→0+，y→+∞，故可排除B；当x→+∞，y→0，故可排除C；而D均满足以上分析．故选D．点评：本题考查奇偶函数图象的对称性，考查极限思想的运用，考查排除法的应用，属于中档题．9．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S20＞0，S21＜0，则中最大的项为（）A．B．C．D．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质和求和公式易得a10+a11＞0且a11＜0，可得n≤10时，S10最大，而a10最小，故最大．解答：解：由题意显然公差d＜0，∵S20==10（a1+a20）＞0，∴a1+a20＞0，∴a10+a11＞0；同理由S21＜0可得a1+a21＜0，∴a11＜0，结合a10+a11＞0可得a10＞0，∴n≤10时，S10最大，而a10最小，故最大．故选：C点评：本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．10．（5分）给出如下性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称；③在（﹣，）上是增函数．则同时具有上述性质的一个函数是（）A．y=sin（+）B．y=cos（﹣）C．y=sin（2x﹣）D．y=cos（2x+）考点：正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用函数的最小正周期为π可排除A，B，利用图象的单调递增区间进一步排除D，即可得答案．解答：解：A，y=sin（+）的最小正周期T==4π，故不满足；B，y=cos（﹣）的最小正周期T==4π，故不满足；C，令y=f（x）=sin（2x﹣），则f（）=sin（﹣）=sin=1，为最大值，∴f（x）=sin（2x﹣）的图象关于直线x=对称，且其周期T==π，同时具有性质①、②，符号题意；由2k≤2x﹣≤2k，k∈Z解得：x∈，k∈Z，从而当k=1时，有函数f（x）=sin（2x﹣）在（﹣，）上是增函数．D，y=cos（2x+），由2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈Z可解得其单调递减区间为，k∈Z，故不符合③；故选：C．点评：本题考查三角函数的周期性与对称性及其求法，以及单调递增区间的求法，突出排除法在解选择题中的应用，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题纸上）11．（5分）已知数列{a n}中，a1=3，a n+1=+1，则a2014=．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：由题意可知{a n﹣1}为周期数列且周期为2，a1﹣1=2，即可求出答案解答：解：∵，∴{a n﹣1}为周期数列且周期为2，a1﹣1=2，∴a2014﹣1=a2﹣1=，∴．故答案为：．点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．12．（5分）已知x，y满足条件若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（2，0）处取得最大值，则a的取值范围是（，+∞）．考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=ax+y得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴此时目标函数的斜率k=﹣a＜0，要使目标函数z=ax+y仅在点A（2，0）处取得最大值，则此时﹣a≤k AB=﹣，即a＞，故答案为：（，+∞）点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．13．（5分）已知=2，=3，=4，…，若=7，（a、b均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a+b=55．考点：类比推理．专题：计算题；推理和证明．分析：观察所给的等式，照此规律，第7个等式中：a=7，b=72﹣1=48，即可写出结果．解答：解：观察下列等式=2，=3，=4，…，照此规律，第7个等式中：a=7，b=72﹣1=48，∴a+b=55，故答案为：55点评：本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系．14．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是﹣4＜m＜2．考点：函数恒成立问题．专题：计算题；压轴题．分析：先把x+2y转化为（x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．解答：解：∵，∴x+2y=（x+2y）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故答案为：﹣4＜m＜2．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．15．（5分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y=|x|是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：①函数f（x）=cosx﹣1是上的“平均值函数”；②若y=f（x）是上的“平均值函数”，则它的均值点x0≥；③若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是m∈（0，2）；④若f（x）=lnx是区间（b＞a≥1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则lnx0＜．其中的真命题有①③④．（写出所有真命题的序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：直接利用定义判断①的正误；利用反例判断②的正误；利用定义推出m的范围判断③的正误；利用分析法直接证明结合函数的导数即可证明④的正误．解答：解：①容易证明正确．函数f（x）=cosx﹣1是上的“平均值函数”；﹣1就是它的均值点．②不正确．反例：f（x）=x在区间上．③正确．由定义：得，又x0∈（﹣1，1）所以实数m的取值范围是m∈（0，2）．④正确．理由如下：由题知．要证明，即证明：，令，原式等价于．令，则，所以得证．故答案为：①③④．点评：本题考查新定义的应用，函数的导数以及分析法的应用，考查分析问题解决问题的能力．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（12分）已知不等式x2﹣5ax+b＞0的解集为{x|x＞4或x＜1}（1）求实数a，b的值；（2）若0＜x＜1，f（x）=，求f（x）的最小值．考点：基本不等式；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由三个二次的关系可得，解方程组可得；（2）由（1）知f（x）=+（+）=5++，由基本不等式可得．解答：解：（1）由题意可得，解得，∴实数a，b的值分别为1，4；（2）由（1）知f（x）=+∵0＜x＜1，∴0＜1﹣x＜1，∴＞0，＞0，∴f（x）=+=（+）=5++≥5+2=9当且仅当=即x=时，等号成立．∴f（x）的最小值为9．点评：本题考查基本不等式，涉及一元二次不等式的解集，属基础题．17．（12分）已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n•a n，S n=b1+b2+…+b n，求使S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，依题意，可得到关于a1与q的方程组，解之即可求得数列{a n}的通项公式；（2）（1）得a n=2n，再由b n=a n•a n，可得b n=﹣n•2n，于是S n=﹣（1×2+2×22+…+n•2n），利用错位相减法即可求得S n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1，解不等式S n+n•2P n+1P＞50即可求得使之成立的正整数n的最小值．解答：解：（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q．依题意，有2（a3+2）=a2+a4，代入a2+a3+a4=28，可得a3=8，∴a2+a4=20，…（2分）即，解之得或…（4分）又∵数列{a n}单调递增，所以q=2，a1=2，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n．…（6分）（2）因为，所以S n=﹣（1×2+2×22+…+n•2n），2S n=﹣，两式相减，得S n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1．…（10分）要使S n+n•2n+1＞50，即2n+1﹣2＞50，即2n+1＞52．易知：当n≤4时，2n+1≤25=32＜52；当n≥5时，2n+1≥26=64＞52．故使S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值为5．…（12分）点评：本题考查数列的求和，着重考查等比数列的通项公式的应用，突出考查错位相减法求和，考查运算、分析、求解的能力，属于中档题．18．（12分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（）•，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求f（x）+4cos（2A+）（x∈）的取值范围．考点：解三角形；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：（1）由可得，从而可求tanx，而（2）由正弦定理得，可求A=代入可得，结合已知x可求函数的值域解答：解：（1）∵∴∴（2分）（6分）（2）由正弦定理得，所以A=（9分）∵∴所以（12分）点评：本题主要考查了向量平行的坐标表示，利用1=sin2x+cos2x的代换，求解含有sinx，cosx的齐次式，向量的数量积的坐标表示，三角函数在闭区间上的值域的求解．19．（12分）为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：p=3﹣（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本10+2p万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．（Ⅰ）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据产品的利润=销售额﹣产品的成本建立函数关系；（Ⅱ）利用导数基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件．解答：解：（Ⅰ）由题意知，y=，将p=3﹣代入化简得：（0≤x≤a）；（Ⅱ）===﹣，当a≥1时，x∈（0，1）时y'＞0，所以函数在（0，1）上单调递增，当x∈（1，a）时y'＜0，所以函数在（1，a）上单调递减，从而促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a＜1时，因为函数在（0，1）上单调递增，所以在上单调递增，故当x=a时，函数有最大值．即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大．综上，当a≥1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大，为=13 万元；当a＜1时，促销费用投入a万元，厂家的利润最大，为万元．点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．20．（13分）已知数列{a n}的前n项和为S n，通项公式为，．（Ⅰ）计算f（1），f（2），f（3）的值；（Ⅱ）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论．考点：数列递推式；用数学归纳法证明不等式．专题：计算题．分析：（1）此问根据通项公式计算出前n项的和．当n=1时，f（1）=s2；当n=2时，f （2）=s4﹣s1=a2+a3；当n=3时，f（3）=s6﹣s2．（2）当n=1时，≥1．当n≥2时，f（n）中没有a1，因此都小于1．解答：解：（Ⅰ）由已知，，；（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（1）＞1，f（2）＞1；当n≥3时，猜想：f（n）＜1．（4分）下面用数学归纳法证明：（1）由（Ⅰ）当n=3时，f（n）＜1；（5分）（2）假设n=k（k≥3）时，f（n）＜1，即，那么===，所以当n=k+1时，f（n）＜1也成立．由（1）和（2）知，当n≥3时，f（n）＜1．（9分）所以当n=1，和n=2时，f（n）＞1；当n≥3时，f（n）＜1．（10分）点评：此题主要考查数列递推式及相关计算．21．（14分）已知函数f（x）=（ax2+x+a）e﹣x（1）若函数y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线3x﹣y+1=0平行，求a的值；（2）当x∈时，f（x）≥e﹣4恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）求出导数，求得切线斜率，由两直线平行的条件即可得到a；（2）当x∈时，f（x）≥e﹣4恒成立，即有当x∈时，f（x）min≥e﹣4．求出导数，讨论①当a≥0时，②当a＜0时，当a≤﹣1，当﹣1＜a＜0时，当﹣1＜a＜0时，运用单调性，求出f（x）最小值即可得到．解答：解：（1）函数f（x）=（ax2+x+a）e﹣x导数f′（x）=（2ax+1）e﹣x+（ax2+x+a）e﹣x=e﹣x（1+a+x+2ax+ax2），则在点（0，f（0））处的切线斜率为f′（0）=1+a，f（0）=a，由于切线与直线3x﹣y+1=0平行，则有1+a=3，a=2；（2）当x∈时，f（x）≥e﹣4恒成立，即有当x∈时，f（x）min≥e﹣4．由于f′（x）=（2ax+1）e﹣x+（ax2+x+a）e﹣x=e﹣x（1+a+x+2ax+ax2）=（x+1）（ax+1+a）e﹣x，①当a≥0时，x∈，f′（x）＞0恒成立，f（x）在递增，f（x）min=f（0）=a≥e﹣4；②当a＜0时，f′（x）=a（x+1）（x+1+）•e﹣x，当a≤﹣1，﹣1≤＜0，0≤1+＜1，﹣1＜﹣（1+）≤0，x∈，f′（x）≤0恒成立，f（x）递减，f（x）min=f（4）=（17a+4）•e﹣4≥e﹣4，17a+4≥1，a≥﹣，与a≤﹣1矛盾，当﹣1＜a＜0时，＜﹣1，1+＜0，﹣（1+）＞0，f（x）在递增，或存在极大值，f（x）min在f（0）和f（4）中产生，则需f（0）=a≥e﹣4，且f（4）=（17a+4）•e﹣4≥e﹣4，且﹣1＜a＜0，推出a∈∅，综上，a≥e﹣4．点评：本题考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程，考查了利用导数求函数在闭区间上的最值，考查分类讨论的思想方法，是该题的难点所在，此题属中档题．。

第Ⅰ卷(共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。

1。

复数121i z i+=-（i 是虚数单位）的共轭复数z 表示的点在( ）A.第一象限B. 第二象限 C 。

第三象限 D 。

第四象限【答案】C 【解析】试题分析：应用分母实数化乘以它的共扼复数1i +，()()()()12i 1i 12i 13i 13i 1i 1i 1i 222Z +++-+====-+--+,Z∴的共扼复数为13i 22Z -=--，它表示的点为13,22⎛⎫--⎪⎝⎭在第三象限. 考点:复数的除法运算. 2。

已知集合{}{}240,2M x x x N x x M N =-<=≤⋃=，则（ ）A 。

()24-， B. [)24-， C 。

()02， D 。

(]02，【答案】B 【解析】试题分析：∵(0,4),[2,2]M N ==-，∴[2,4)M N =-。

考点：集合的并集运算.3。

采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号1,,…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8,抽到的50人中，编号落入区间[]1400，的人做问卷A ，编号落入区间[]401750，的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为（ ） A.12 B.13 C 。

14D 。

15 【答案】A 【解析】试题分析：若采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，则需要分为50组，每组20人，若第一组抽到的号码为8，则以后每组抽取的号码分别为28,48，68，88，108,……，所以编号落入区间[1,400]的有20人，编号落入区间[401,750]的有18人，所以做问卷C 的有12人． 考点：系统抽样。

4。

函数()21x f x e -=(e 是自然对数的底数）的部分图象大致是（ ）【答案】C 【解析】试题分析:函数()f x 为偶函数,排除A,B ；210x e ->，排除D ，选C 。

山东省日照市2015届高三3月模拟考试理科综合试题2015．03 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共15页。

满分300分，考试用时150分钟。

答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考试号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后将答题卡交回。

第I卷(必做，共107分)注意事项：1．第I卷共20小题。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再涂写其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。

3．可能用到的相对原子质量：H l O 16 Mg 24 Al 27一、选择题(共13小题，每小题5分，共65分。

每小题只有一个选项符合题意。

)1．下列有关实验的叙述，正确的是A．用溴麝香草酚蓝溶液检测酵母菌无氧呼吸产物酒精呈灰绿色B．用卡诺氏液固定细胞形态后，需用清水冲洗2次再进行制片C．洋葱内表皮细胞不能用于质壁分离观察实验，原因是其不能发生质壁分离D．观察有丝分裂实验时，可用醋酸洋红染液对分生区细胞的染色体进行染色2．下列有关细胞生命历程的叙述，错误的是A．细胞的体积越大，物质运输效率越高B．基因突变可使已分化的正常细胞变成癌细胞C．衰老细胞内染色质收缩影响DNA复制和转录D．细胞凋亡是细胞自主有序死亡，利于机体内部环境的稳定3．用某动物精巢为材料制作切片进行观察并绘制示意图如下。

下列分析正确的是A．甲细胞可称为次级精母细胞B．乙细胞处于减数第一次分裂后期C．丙细胞含有同源染色体，细胞处于有丝分裂后期D．丁细胞中染色体的互换区段同一位点上的基因一定相同4．下图表示酶的催化反应过程。

有关叙述错误的是A．该酶促反应过程可表示为a+b→c+dB．适当增大a的浓度会提高酶促反应的速率C．c或d的生成速率可以表示酶促反应的速率D．若探究底物浓度对酶促反应速率影响，b的数量就是实验的自变量5．蚕豆黄病是一种葡萄糖-6-磷酸脱氢酶(G-6-PD)缺乏所导致的疾病。

山东省日照市2015届高三3月模拟考试2015日照一模语文试题 (1)英语试题 (9)数学（文）试题 (20)数学（理）试题 (31)文科综合试题 (42)理科综合试题 (54)语文试题本试卷分为第I卷和第II卷两部分，共8页。

满分150分。

考试用时150分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试题卷规定的位置上。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

3．第II卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第I卷(选择题共36分)一、(每小题3分，共15分)1．下列词语中，加点字的注音全都正确的一项是A．木讷．(nè) 熟稔．(rěn) 角．(jiǎo)斗士纵横捭．(bǎi)阖B．感喟．(kuì) 屏．(bǐng)息紧箍．(gū)咒拈．(niān)轻怕重C．挟．(xiá)持聒．(guō)噪炽．(chì)灯绿．(1ù)林好汉D．书箧．(qiè) 顺遂．(suì) 胳．(gā)肢窝扣人心弦．(xuán)2．下列词语中，没有错别字的一项是A．嘉奖恢弘忙不迭刨根问底B．笑靥凑和旗舰店恣意妄为C．喜帖青睐大姆指风尘仆仆D．禀赋绯闻抠字眼犄角之势3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一项是①诚信危机引发的人心____，需要我们反思：如何守护诚信这一几千年来最应被传承的立本之源?②监测结果显示，淘宝的正品率最低，淘宝网不必以第一电商____，而应该以更积极的态度配合正常监管。

③竞技体育，______以胜败论英雄，胜者为王，但对职业俱乐部而言，长远建设和良性发展比一时的名次进退更为重要。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.集合{}{}2,04,0A y y x x B x x x A B ==≤≤=->⋂=，则（）A.(]()12-∞⋃+∞，，B. ()()012-∞⋃，， C 。

∅ D 。

(]12，【答案】D考点：集合的交集运算、一元二次不等式、函数的值域.2。

已知复数121234,,zi z t i z z =+=+⋅且是实数,则实数t 等于( ）A.34B 。

43C 。

43- D.34-【答案】A考点:复数的运算。

3。

已知命题()2:,log 310xp x R ∃∈+≤，则（）A 。

p 是假命题：()2:,log 310x p x R ⌝∀∈+≤B. p 是假命题:()2:,log 310x p x R ⌝∀∈+>C 。

p 是真命题：()2:,log 310xp x R ⌝∀∈+≤ D 。

p 是真命题：()2:,log 310xp x R ⌝∀∈+>【答案】B考点：命题的真假、命题的否定.4。

一个简单几何体的正视图、侧视图如右图所示,则其俯视图不可．．能为．．①长方形；②正方形;③圆；④椭圆。

中的（ ）A.①②B.②③ C 。

③④ D.①④【答案】B考点:三视图.5.已知x ，y满足22y xx y z x y x a ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩，且的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（ ）A。

34B.14C。

211D。

4【答案】B【解析】考点：线性规划.6.运行如右图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A.1008 B。

2015 C.1007 D. 1007【答案】D考点：程序框图.7。

已知函数()()21cos ,4f x xx f x '=+是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是（ ）【答案】A考点:函数图象、导数图象和原函数图象的关系。

2015级高三模拟考试理科数学2018．03本试卷共5页，满分l50分。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1A B C D2．A B C D3A BC D4A B C D5.从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个数大于30的概率为B. C. D.6a，b，c的大小关系是A．b>c>a B．a>c>b C．b>a>c D．a>b>c7．“m＜0A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A B C D9．已知A，B上的两个动点，AB M是线段ABA B C．2 D．310．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12……来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．右图是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图，输入S=A．26 B．44 C．68 D．10011．如图所示，在平面四边形ABCDABCD 12BCD第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省日照市2015届高三3月模拟考试数学（文）试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合{}{}202,0A x x B x x x A B =≤≤=->⋂=，则A.RB. ()()012-∞⋃，，C.∅D. (]12，2.已知,t R i ∈为虚数单位，复数121234,z i z t i z z =+=+⋅，且是实数，则t 等于 A.34B.43C. 43-D. 34-3.设,a b 为实数，命题甲：0a b <<，命题乙：2ab b >，则命题甲是命题乙的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知某几何体的三视图如右图，则该几何体的表面积是 A.24B. 36+C.36D. 36+5.已知x ，y 满足22y x x y z x y x a ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩，且的最大值是最小值的4倍，则a 的值是 A. 4B.34C.211D.146.如右图，在4,30,ABC AB BC ABC AD ∆==∠=o中，是边BC 上的高，则AD AC ⋅uuu r uu u r的值等于A.0B.4C.8D. 4-7.已知函数()()21cos ,4f x x x f x '=+是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是8.函数()()si n 002fx A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭其中，，的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象A. 向左平移6π个长度单位 B. 向右平移3π个长度单位C. 向右平移6π个长度单位D. 向左平移3π个长度单位9.已知抛物线()220y px p =>上一点()()1,0M m m >到其焦点的距离为5，双曲线221x y a-=的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值是 A.19B.125C.15D.1310.已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，()()0f x f x x '+>，若()1111,22,ln ln 2222a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系正确的是A. a b c <<B. b c a <<C. a c b <<D. c a b <<第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.在ABC ∆中，若21,3b c C a π==∠==，则 ________.12.在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（左下图），但是年龄组为[)25,30的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在[)25,30的人数为______.13.运行如右上图所示的程序框图，则输出的结果S 为________.14.已知函数()22,1,22,1,x x f x x x -⎧≤-=⎨+>-⎩则满足()2f a ≥的实数a 的取值范围是________.15.已知数集{}()1234512345,,,,0A a a a a a a a a a a =≤<<<<具有性质p ：对任意,15i j Z i j ∈≤≤≤，其中，均有()53.60j i a a A a a -∈==若，则_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名.为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核.（I ）求抽取的5人中男、女同学的人数；（II ）考核前，评估小组打算从抽取的5人中随机选出2名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.17. （本小题满分12分）已知函数())22sin cos 0,0f x a x x x a ωωωω=+>>的最大值为2，且最小正周期为π.（I ）求函数()f x 的解析式及其对称轴方程； （II ）若()4,sin 436f παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭求的值.18. （本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，CD=PD=2EA,PD//EA ，F ，G ，H 分别为PB ，BE ，PC 的中点.（I ）求证：GH//平面PDAE ；（II ）求证：平面FGH ⊥平面PCD.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 中，111,1,33,n n n a n n a a a n n +⎧+⎪==⎨⎪-⎩为奇数，为偶数.（I ）证明数列232n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列； （II ）若n S 是数列{}n a 的前n 项和，求2n S .20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，其中12,F F为左、右焦点，且离心率e =l与椭圆交于两不同点()()1122,,,P x y Q x y .当直线l 过椭圆C 右焦点F 2且倾斜角为4π时，原点O 到直线l的距离为2. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）若OP OQ ON OPQ +=∆uu u r uuu r uuu r ，当面积为2时，求ON PQ ⋅uuu r uu u r的最大值.21. （本小题满分14分）已知函数()()()sin ,xf x xg x e f x '==⋅，其中e 为自然对数的底数.（I ）求曲线()y g x =在点()()0,0g 处的切线方程； （II ）若对任意,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，不等式()()g x x f x m ≥⋅+恒成立，求实数m 的取值范围；ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，方程()()g x x f x=⋅的解的个数，并说明理由.（III）试探究当,22x2015年高三模拟考试文科数学参考答案与评分标准 2015. 03一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 答案：DDABD BACAC 1.答案D .解析:{}[0,2],|01(1,2]A B x x x A B ==<>∴⋂=或,故选D.2.答案D.解析: 复数1234i i z z t =+=+，，所以12 (34)(43)i z z t t ⋅=+++， 又12·z z 是实数，所以430t =+，所以t =34-.故选D. 3.答案A.解析: 由命题甲成立即0a b <<，可得2()0ab b a b b -=->，即2b ab >命题乙成立，而当命题乙成立时即2ab b >，可取1,2==b a ，显然0a b <<不成立，故选A . 4.答案B.解析：由题意知该几何体为四棱锥，底面是长为4、宽为3的长方形，一条侧棱和底面垂直.又故侧面积为144+34+432⨯⨯⨯（）底面积12，所以表面积为故选B.5.答案D. 解析:先画出可行域如右图：由2y x x y =⎧⎨+=⎩，得B (1，1)，由x a y x =⎧⎨=⎩，得C (a ，a )，当直线2z x y =+过点B (1，1)时，目标函数2z x y =+取得最大值，最大值为3；当直线2z x y =+过点C (a ，a )时，目标函数2z x y =+取得最小值，最小值为3a ；由条件得343a =⨯，所以a =14，故选D. 6.答案 B.解析：因为4,30AB BC ABC ==∠=，AD 是边BC 上的高, AD =2，所以1()2442AD AC AD AB BC AD AB AD BC ⋅=⋅+=⋅+⋅=⨯⨯=,故选B.7.答案A.解析：本题可用排除法，1()sin 2f x x x '=-．∴函数()f x '为奇函数，故B 、D 错误；又ππ()1024f '=-<，故C 错误；故选A ． 8.答案C .解析:由图象可得3π2,,1===ϕωA 所以)3π2sin()(+=x x f ，将)(x f 的图象向右平移6π个单位可得)(x g 的图象，故选C.9. 答案 A.解析: 由抛物线定义可得M 点到准线的距离为5，因此,8=p 故抛物线方程为x y 162=，所以)4,1(M ，点)0,(a A -，由AM 的斜率等于渐近线的斜率得aa 114=+， 解得91=a ，故答案为A. 10. 答案 C.解析:构造函数()()h x xf x =，∴()()()h x f x x f x ''=+⋅，∵()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，∴()h x 是定义在实数集R 上的偶函数， 当x ＞0时，()()()0h x f x x f x ''=+⋅>，∴此时函数()h x 单调递增．∵111()()222a f h ==，2(2)2(2)(2)b f f h =--==，111(ln )(ln )(ln )(ln 2)(ln 2)222c f h h h ===-=，又1ln 222<<，.a c b ∴<<．故选C ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案：11.1 12.160 13.1007- 14.(,1][0,)-∞-+∞ 15.3011.答案：1.解析：在ABC ∆中，由余弦定理，得2222π121cos3a a +-⨯⨯⨯=，又0a >，解得1a =.12.答案：160.解析：设年龄在[)25,30的志愿者的频率是p ，则有50.0150.0750.06p ⨯++⨯+⨯+⨯=，解得0.2p =，故区间[)25,30内的人数是8000.2160⨯=.13.答案：1007-.解析：由程序框图可知123201320141007(1)1007S =-+-+-=⨯-=-.14.答案：(,1][0,)-∞-+∞.解析：当1a ≤-时，2()22af a -=≥，解得12a ≤-，此时1a ≤-；当1a >-时，()222f a a =+≥，解得0a ≥，此时0a ≥. 故实数a 的取值范围是(,1][0,)-∞-+∞.15.答案：30.解析:由题意知，60为集合中的最大数.令1i j ==，则可得集合中的最小数10a =.这样根据题意就有：2460a a -=，3360a a -=，4260a a -=，可见，330a =.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.解：（Ⅰ）抽取的5人中男同学的人数为305350⨯=，女同学的人数为205250⨯=. ……4分（Ⅱ）记3名男同学为123,,A A A ，2名女同学为12,B B . 从5人中随机选出2名同学，所有可能的结果有12131112232122,,,,,,,A A A A A B A B A A A B A B 313212,,A B A B B B ，共10个. ………7分 用C 表示：“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件，则C 中的结果有6个，它们是：11122122,,,,A B A B A B A B 3132,A B A B . (10)分所以 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率63()105P C ==. ………………12分 17.解：（Ⅰ）x x a x f ωω2cos 32sin )(+=， 由题意()f x 的周期为π，所以2ππ2ω=，得1ω= ………………2分 )(x f 最大值为2，故232=+a ，又0>a ，1=∴a∴π()2sin(2)3f x x =+ ………………4分 令ππ2π32x k +=+，解得()f x 的对称轴为ππ()122k x k =+∈Z . ……………… 6分 （Ⅱ）由4()3f α=知π42sin(2)33α+=，即π2sin(2)33α+=， ………………8分∴ππππsin 4sin 22cos 226323ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ………………10分 22π2112sin 212339α⎛⎫⎛⎫=-++=-+⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………12分18.解：（Ⅰ）分别取PD 的中点M EA ,的中点.N 连结MH NG MN ,,.因为G H ,分别为BE PC ,的中点，所以 ， .因为AB 与CD 平行且相等，所以MH 平行且等于NG ,故四边形GHMN 是平行四边形.所以GH MN . …………4分 又因为GH ⊄平面PDAE ，MN ⊂平面PDAE ， 所以GH平面PDAE . ………………6分(若通过面面平行来证明也可，酌情给分)（Ⅱ）证明：因为PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PD BC ⊥.因为,,BC CD PD CD D ⊥=所以BC ⊥平面PCD . 因为F H ,分别为PB PC 、的中点，所以.FHBC=12CD MH=NG12AB所以FH ⊥平面.PCD因为FH ⊂平面FGH ，所以平面FGH ⊥平面PCD . ……………12分 19．解：（Ⅰ）设232n n b a =-，则1213131(1)2326b a a =-=+-=-，………………2分因为21222(1)122221313113(21)(6)(21)13232322.333332222n n n n n n n n n n a n a n n a a b b a a a a +++++--++---=====---- 所以数列23{}2n a -是以16-为首项，13为公比的等比数列.……………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得123111126323n nn n b a -⎛⎫⎛⎫=-=-⋅=-⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即2113232nn a ⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭， …………………8分由()2211213n n a a n -=+-， 得()1212111533216232n n n a a n n --⎛⎫=--=-⋅-+⎪⎝⎭， …………………10分 所以12121111692692333n n nn n a a n n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-⋅+-+=-⋅-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，()()()21234212n n n S a a a a a a -=++++++L()211126129333nn n⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+++-++++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L L 11133(1)2691213nn n n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭+⎢⎥⎣⎦=-⋅-⋅+-()221113631233nnn n n ⎛⎫⎛⎫=--+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……………………………………12分 20.解：（Ⅰ）因为直线l 的倾斜角为π4，2(,0)F c ， 所以，直线l 的方程为y x c =-，2=，所以1c=.又e=a=b=椭圆C的方程22132x y+= . ………………4分（Ⅱ））当直线l的斜率不存在时，,P Q两点关于x轴对称，则1212,x x y y==-，由()11,P x y在椭圆上，则2211132x y+=，而11S x y==，则111x y==知ON PQ⋅=……………………………………5分当直线l的斜率存在时，设直线l为y kx m=+，代入22132x y+=可得2223()6x kx m++=，即222(23)6360k x k m x m+++-=，由题意0∆>，即2232k m+>.2121222636,2323km mx x x xk k-+=-=++. ……………………………………7分12PQ x=-==d=1122POQS d PQ∆=⋅⋅==,化为222224(32)(32)m k m k+-=+，222222(32)22(32)(2)0k m k m+-++=，即222(322)0k m+-=.则22322k m+=，满足0∆>, ……………………………………9分由前知123kx xm+=-，2121232()22ky y k x x m mm m+=++=-+=，22221212222941()()2(3)kON x x y ym m m=+++=+=-.22222222224(32)2(21)1(1)2(2)(23)k m mPQ kk m m+-+=+==++………………………11分2222114(3)(2)25ON PQ m m =-+≤，当且仅当221132m m -=+，即m =时等号成立， 故5ON PQ ≤.综上可知ON PQ 的最大值为5. ……………………………………13分21.解：（Ⅰ）依题意得，()e cos .x g x x =⋅()00e cos01g ==，()e cos e sin ,x x g x x x '=- (0)1g '=.所以曲线()y g x =在点(0,(0))g 处的切线方程为1y x =+．……………………4分 （Ⅱ）等价于对任意π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()()min []m g x x f x -⋅≤． ········· 5分 设()()()e cos sin x h x g x x f x x x x =-⋅=-，π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦． 则()()()e cos e sin sin cos e cos e 1sin x x x x h x x x x x x x x x '=---=--+ 因为π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以()()e cos 0,e 1sin 0x x x x x -+≥≤， 所以()0h x '…，故()h x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增， ················ 6分 因此当π2x =-时，函数()h x 取得最小值ππ22h ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭； ············ 7分 所以π2m ≤-，即实数m 的取值范围是π,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦． ·············· 8分 （Ⅲ）设()()()e cos sin x H x g x x f x x x x =-⋅=-，ππ[,]22x ∈-． ①当π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，由（Ⅱ）知，函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增， 故函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦至多只有一个零点， 又()ππ010,022H H ⎛⎫=>-=-< ⎪⎝⎭，而且函数()H x 图象在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是连续不断的， 因此，函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且只有一个零点． ············· 10分 ②当π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()()g x x f x >⋅恒成立．证明如下： 设π()e ,[0,]4x x x x ϕ=-∈，则()e 10x x '=-ϕ≥，所以()x ϕ在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， 所以π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()(0)1x ϕϕ>=，所以e 0x x >>， 又π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，cos sin 0x x >≥，所以e cos sin x x x x ⋅>，即()()g x x f x >⋅，即()0H x >． 故函数()H x 在π0,4⎛⎤ ⎥⎝⎦上没有零点． ···················· 11分③当ππ,42x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()e(cos sin)(sin cos)0xH x x x x x x'=--+<，所以函数()H x在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，故函数()H x在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦至多只有一个零点，又π4ππππ())0,()04422H e H=->=-<，而且函数()H x在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是连续不断的，因此，函数()H x在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦上有且只有一个零点．··············13分综上所述，ππ,22x⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，方程()()g x x f x=⋅有两个解．··········14分。