八年级数学教师集体备课教案一次函数解析式的确定

《14.2一次函数解析式》第四课时教案确定一次函数解析式教材分析：本节主要是由两个点的坐标确定函数解析式。

通过例题以解析式、图象、等不同形式讨论函数解析式的求法及一次函数的应用，其中又涉及了求函数图象与坐标轴围成的三角形面积，初步反应了以一次函数为数学模型解决实际问题的过程。

教学目标：（一）教学知识点：1.了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数。

2．能由两个条件求出一次函数的表达式，并解决有关现实问题。

(二)能力训练要求：能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力。

（三）情感态度与价值观要求：能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用重点与难点：根据所给信息确定一次函数的解析式课时设计：第1课时，共两课时教学策略：（1）教学方法：引导法，探究法，分析法，归纳法（2）媒体教学：多媒体教学过程设计：一、复习1、一次函数的图象所在象限由哪些值的符号决定？有几种情况？2、点与函数图象有何关系？3、画一次函数图象可以用两点法作图，通常选哪两点？二、新授1、确定一次函数解析式（1师：请大家先思考解题的思路，然后和同伴交流。

生：因为函数是正比例函数，可设函数表达式为y=kx,又因为图象过点（1，2）,把其代入上式，求出k，就可以知道的y与x关系了。

学生活动：由学生板演，后教师订正。

（2师：仿照上一题，同组讨论解题思路后，独立完成。

学生活动：由学生板演，其他同学完成后互相交流。

师：通过这两道题，你发现它们有什么特点？生：它们都有待定的未知数，只要根据图像特点，设出解析式，利用一点或两点坐标列出关于k或看、b的一元一次方程（组）即可。

（3）已知一次函数的图象过点（3，5）,与（－4，－9），求这个函数的解析式。

师分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关健在于求出k、b的值，从已知条件列出关于的k、b解析式。

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,∵直线y=kx+b的图象经过点（3，5）和（－4，－9）则有3k+b=5 解得k=2-4k+b=-9 b=-1∴这个一次函数的解析式为y=2x－1师：通过以上各题，你认为应该怎样求函数解析式？生：当题目中只含有一个未知数时，利用一点坐标列出关于k或b的一元一方程;当题目中含有两个未知数时，利用两点坐标列出关于k,b的二元一次方程组，求出的k,b值。

课题：一次函数解析式的确定教学内容分析：本节课是学完第十四章《一次函数》之后安排的一节复习课，在函数的三种表示方法中，解析式法可以从数量关系的角度明确自变量与函数的对应关系，能全面的体现函数的特征。

一次函数解析式的确定一般有三种方法：1.定义；2.待定系数法；3实际问题意义和公式。

确定一次函数解析式，运用定义时，需要学生掌握一次函数的定义，即一次函数解析式的一次项系数不能为零，且一次项的次数必须为1；运用待定系数法时，正比例函数y=kx 只有一个待定系数k,需要一组x与y的对应值或正比例函数图像上一个点的坐标列出以k 为未知数的一元一次方程，解方程求出k值，就得到正比例函数解析式；由于一次函数y=kx+b 中有k和b两个待定系数，需要根据两组x与y的对应值或一次函数图像上两个点的坐标列出以k,b为未知数的二元一次方程组，解方程组求出k，b的值，就得到了一次函数的解析式；利用实际问题或公式确定一次函数解析式时，需要审清题意，用对公式。

现实生活中的实际问题在本章中占有相当的比重，也是河北省历年中考命题的重点考察内容，把实际问题抽象为数学问题，综合运用相关数学知识，用数学问题的解答来解释现实问题。

通过本节课的学习，使学生系统了解确定一次函数解析式的三种方法，巩固一次函数的基础知识，发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的优势，提高运算能力，观察力和分析综合能力，创造能力，领会分析解题过程中的数形结合思想，方程思想，分类思想，体会数学的应用价值，培养数学的应用意识，进一步理解函数来源于现实生活，而又服务于现实生活，为以后继续学习函数知识奠定基础。

教学目标：知识与技能:1.了解一次函数解析式的三种确定方法；2.复习一次函数的相关知识；3.能从问题背景中析取出确定一次函数解析式的条件.4.利用确定一次函数解析式来解决相关问题.过程与方法：让学生经历观察，思考，分析，交流，计算，比较，归纳，获得体验.情感态度与价值观：培养学生独立思考能力和合作交流意识，能科学归纳，大胆猜想，质疑，，乐于探究，发现问题.教学重点：一次函数解析式的确定教学难点：能从复杂的问题背景中抽象出数学问题，并灵活解决.教学方法：自主探究，启发指导教具：自制课件教学过程：。

第3课时待定系数法确定函数解析式课时目标(一)教学知识点1.学会用待定系数法确定一次函数解析式.2.具体感知数形结合思想在一次函数中的应用.(二)能力训练目标1.经历待定系数法的应用过程,提高研究数学问题的技能.2.体验数形结合,逐步学习利用这一思想分析解决问题.学习重点待定系数法确定一次函数解析式.学习难点灵活运用有关知识解决相关问题.课时活动设计回顾复习已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(-1,2),求这个正比例函数的解析式.解:∵正比例函数y=kx(k≠0)经过点(-1,2),∴-k=2,解得k=-2.∴这个正比例函数的解析式为y=-2x.设计意图:温故知新,为抓住本节重点、突破难点做知识储备.为本节课的学习提供迁移或类比的办法.1.提出问题,创设情境我们前面学习了有关一次函数的一些知识,掌握了其解析式的特点及图象的特征,并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象的特征与解析式之间的联系.如果反过来,告诉我们有关一次函数图象的某些特征,能否确定解析式呢?这将是我们这节课要解决的主要问题,大家可有兴趣?2.导入新课有这样一个问题,大家来分析思考,寻求解决的办法.活动设计内容:已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.联系以前所学知识,你能总结归纳出一次函数解析式与一次函数图象之间的转化规律吗?教师活动:引导学生分析思考解决由图象到解析式转化的方法过程,从而总结归纳两者转化的一般方法.学生活动:在教师指导下经过独立思考,研究讨论顺利完成转化过程.概括阐述一次函数解析式与图象转化的一般过程.活动过程及结论:分析:求一次函数y=kx+b的解析式,关键是求出k,b值.因为图象过(3,5)与(-4,-9)两点,所以这两点的坐标必适合解析式,由此可列出关于k,b的二元一次方程组,解之可得.解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).因为y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9),所以3+=5,-4+=-9解方程组得=2,=-1.这个一次函数的解析式为y=2x-1.结论:像这样先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得出函数解析式的方法,叫做待定系数法.设计意图:通过活动掌握待定系数法在函数中的应用,进而思考分析,归纳总结一次函数解析式与图象之间的转化规律,体全数形结合思想在函数中的重要性.巩固训练1.已知一次函数y=kx+2,当x=5时,y的值为4,求k的值.解:将x=5,y=4代入y=kx+2,得4=5k+2,解得k=25.2.已知直线y=kx+b经过点(9,0)和点(24,20),求k,b的值.解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).把点(9,0)与(24,20)代入y=kx+b,得0=9+,20=24+,解得=43,=-12.设计意图:强化学生对知识的理解,以题带点强化知识的应用.合作探究例“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子,超过2kg部分的种子价格打8折.(1)填写表格.购买量/kg0.511.522.533.54…付款金额/元…(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式,并画出函数图象.解:(1)购买量/kg0.511.522.533.54…付款金额/元2.557.51012141618…(2)设购买量为x kg,付款金额为y元.当0≤x≤2时,y=5x.当x>2时,y=4(x-2)+10=4x+2.y与x的函数解析式也可以合起来表示为y=5,0≤≤2,4+2,>2.函数图象如图所示.思考:你能由上面的函数解析式解决以下问题吗?由函数图象也能解决这些问题吗?(1)一次购买1.5kg种子,需付款多少元?(2)一次购买3kg种子,需付款多少元?解:(1)当x=1.5时,y=5×1.5=7.5.所以一次购买1.5kg种子,需付款7.5元.(2)当x=3时,y=4×3+2=14.所以一次购买3kg种子,需付款14元.设计意图:涉及了分段函数,分段函数是在不同区间上有不同对应方式的函数.不讨论分段函数的名称,只是给出需要对自变量分段讨论的例子,讨论中要关注分段点的选取.特别注意分段函数的图象由几段组成,画图时要注意分段点的位置.尤其注意引导学生关注自变量在不同区间取值时要选对应的函数关系.学以致用1.一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5),则这个一次函数是(C)A.y=4x+9B.y=4x-9C.y=-4x+9D.y=-4x-92.已知点P的横坐标与纵坐标之和为1,且这点在直线y=x+3上,则该点是(D)A.(-7,8)B.(-5,6)C.(-4,5)D.(-1,2)3.若点A(-4,0),B(0,5),C(m,-5)在同一条直线上,则m的值是(D)A.8B.4C.-6D.-84.一次函数的图象如图所示,则k,b的值分别为(A)A.k=-2,b=1B.k=2,b=1C.k=-2,b=-1D.k=2,b=-15.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空:(1)b=2,k=-23;(2)当x=30时,y=-18;(3)当y=30时,x=-42.拓展延伸6.若一直线与另一直线y=-3x+2交y轴于同一点,且过点(2,-6),你能求出这条直线的函数解析式吗?解:设这条直线的函数解析式为y=kx+b.在y=-3x+2中,当x=0时,y=2.∴y=kx+b过点(0,2),(2,-6).将(0,2),(2,-6)代入y=kx+b,得2=,2+=-6,解得=-4,=2.∴这条直线的函数解析式为y=-4x+2.设计意图:巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.课堂小结1.知识方面2.能力方面3.思想方法设计意图:让学生对本节课所学知识进行一下梳理,培养学生知识建构的意识.课堂8分钟.1.教材第95页练习第1,2题,第99页习题19.2第5题,第107页复习题19复习巩固第4题,拓广探索第13题.2.七彩作业.第3课时待定系数法确定函数解析式1.用待定系数法求解的步骤:(1)设:设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0);(2)代:将已知点的坐标代入y=kx+b,得到方程(组);(3)解:解所列方程(组);(4)代回:将所求得的k,b的值代回所设y=kx+b中.2.两条直线平行,k值相等.3.数学思想:方程思想.教学反思。

人教版数学八年级下册19.2.2第3课时《一次函数解析式的确定》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.2第3课时《一次函数解析式的确定》是学生在学习了函数概念、一次函数的性质等基础知识后，进一步研究一次函数的解析式的确定方法。

本节课的内容对于学生来说，既有联系又有挑战，需要学生能够将已学知识运用到实际问题中，通过观察、分析、归纳等方法，掌握一次函数解析式的确定方法。

二. 学情分析学生在学习了函数概念、一次函数的性质等基础知识后，对于一次函数的理解已经有一定的基础。

但是，学生在实际运用一次函数解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如如何将实际问题转化为一次函数问题，如何确定一次函数的解析式等。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题转化为一次函数问题，并通过观察、分析、归纳等方法，确定一次函数的解析式。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数解析式的确定方法，能够将实际问题转化为一次函数问题，并确定一次函数的解析式。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：使学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.教学重点：一次函数解析式的确定方法。

2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并通过观察、分析、归纳等方法，确定一次函数的解析式。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生将实际问题转化为一次函数问题。

2.启发式教学法：通过提问、引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。

3.归纳法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生确定一次函数的解析式。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，如购物问题、长度问题等。

2.准备PPT，展示一次函数的图像和实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个购物实例，引导学生将实际问题转化为一次函数问题。

例如，假设一件商品的原价为80元，打8折后的价格是多少？学生通过计算，得出打8折后的价格为64元。

确定一次函数解析式教案14.2.2 《一次函数》——确定一次函数解析式老厂中学王才永教材分析：本节主要是由两个点的坐标确定函数解析式。

通过例题以解析式、图象等不同形式讨论函数解析式的求法及一次函数的应用，初步反应了以一次函数为数学模型解决实际问题的过程。

教学目标：（一）教学知识点：1.了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数。

2．能由两个条件求出一次函数的表达式，并解决有关现实问题。

(二)能力训练要求：能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力。

（三）情感态度与价值观要求：能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系。

重点与难点：根据所给信息确定一次函数的解析式教学策略：（1）教学方法：探究法，分析法，归纳法（2）教学方式：多媒体教学过程设计：一、复习提问1、什么是一次函数?∵直线y=kx+b 的图象经过点（3，5）和（－4，－9）则有3k+b=5 解得 k=2 -4k+b=-9 b=-1 ∴这个一次函数的解析式为y=2x －1师生共识：确定正比例函数解析式需要一个条件（即找一个点的坐标）；确定一次函数解析式需要两个条件（即找两个点的坐标）。

总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标。

三、讨论1、已知一次函数解析式如何画它的函数图象？2、已知一次函数的图象怎样求它的函数解析式？选取 画出函数解析式 满足条件的两定点（x 1 ，y 1 ），（ x 2 ，y 2 ）一次函数的图象：y=kx+b 解出 选取 一条直线y = kx ＋b师：通过以上的探究和讨论，我们知道了什么叫待定系数法？以xy２－3－4－１ 0及如何用待定系数法求一次函数解析式。

现在我们来一起回顾一下我们所学到的内容。

四、归纳新知（带领学生一起回顾和总结）（一）、待定系数法：先设出函数解析式，在根据条件确定解析式中未知的系数，从而求出这个式子的方法叫待定系数法。

一次函数解析式的确定》教学设计19.2.2《王萌人教版《数学》八年级下册材教了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数。

1. 知识与技能学．能由两个条件求出一次函数的表达式，并解决有关现实问题。

2 习过程与方法能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力。

目标情感态度与让学生认也能把所学的知识运用于实际，能把实际问题抽象为数学问题，价值观识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用教学重点能根据条件确定一个一次函数。

从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式。

教学难点多媒体教具程过学教时间师生互动问题与情境复习导入活动一教师提出问题请问：在上几节课中我们学习了一次函数的定义及图象的性质，［师］学生思考回答）一次函数的一般式是怎样的？1（0) (ky=kx+b ]生[、对图像的性质各起什么作用？bk［师］一次函数解析式中系数给学生充足的决定直线的倾斜方向，即函数的增减性：] k生[ 时间回顾。

________的增大而x随y时，k<0当；_____的增大而x随y时，k>0当 b 轴的交点位置：y决定直线与分钟2 轴交于负半轴。

y直线与时，b<0当轴交于正半轴；y 直线与时，b>0当给学生留下了［师］给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质．如果给你悬念，勾起他有关信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问们的求知欲）题．（一下子就给学生留下了悬念，勾起他们的求知欲探求新知活动二、试一试（一）），求3，－2）和点（3，1（－A 已知一次函数的图象经过点.1例题师生共同分析这个一次函数的解析式。

：一次函数的解析式中有两个系数，确定函数解析式]师生共同分析[ 就是要根据条件确定两个系数的值。

我们知道函数图像上点的坐标就是函分钟5数中的一对对应值，所以我们只需要两个点的坐标代入解析式就能得到两类比正比例函数解析式的确个方程，从而求出两个系数的值。

一次函数解析式的确定说课稿河北省藁城市第八中学王燕尊敬的领导、专家、老师们：大家好！今天在“全国目标教学”活动开展大形势下，我有幸步入了比赛行列，感谢领导给与的肯定，感谢专家老师们给与的指导。

我现将我教学的《一次函数解析式的确定》的有关情况从两个方面给专家领导汇报。

设计思路方面：本节课设计了三个环节：第一是前提测评环节，通过指导、知识探究、反馈、计算让学生初步对一次函数的知识做一回顾，其次是达成三个目标，通过小组交流完成有梯度的习题，训练学生思维，强化解题能力。

再次是达标测评达到数形结合的体验，强化知识运用。

在题型设计时，我总结了三种求一次函数式的基本形式1、由函数的定义和性质求解析式；2、由待定系数法确定函数解析式；⑴由函数图象经过两个点的坐标求解析式；⑵利用函数图象信息求解析式；⑶利用表格信息确定解析式；⑷由所求函数图象平行条件求解析式；⑸由自变量、函数的不同对应值求解析式；3、利用实际问题收集信息求解析式；其中第2种只设计了前三种，考虑到课堂时间，后两种我穿插到对应训练中。

课后反思方面：这堂课成功之处在于能让学生完全自主学习，有充足的时间交流互学，在小组互学指导上，小组长发挥了积极带头作用。

能带领本组学员积极完成学习任务。

本节课学生有百分之九十完成了学习任务，达到了学习效果，各组还有一两个还存在学习问题。

但教、学无止尽，本节课还存在很多失误不足之处，主要有以下几点：1、在教学设计中自学探究时要设计一些自学习题让学生进一步明白学习任务。

2、在结论反馈时应板书运用待定系数法求解析式的步骤。

3、学生学习时，小组交流气氛有待加强，不够热烈。

4、设计题量要加大强度，加大变式力度。

5、由于客观原因，学生计算能力差，造成课堂时间紧张。

总之，我会以这次学习平台为契机，结合本次专家给予的指导，吸取本节课的经验教训，改正存在的教学问题，从而指导我今后的教与学。

衷心感谢专家评委和老师们的指导，谢谢大家！。

初中数学新课程标准教材数学教课方案( 2019—2020学年度第二学期)学校：年级：任课教师：数学教课方案 /初中数学/八年级数学教课方案编订： XX文讯教育机构数学教课方案－确立一次函数的表达式教材简介 : 本教材主要用途为经过学习数学的内容，让学生能够提高判断能力、剖析能力、理解能力，培育学生的逻辑、直觉判断等能力，本教课方案资料合用于初中八年级数学科目 , 学习后学生能获得全面的发展和提高。

本内容是依据教材的内容进行的编写，能够放心改正调整或直接进行教课使用。

第六章一次函数4确立一次函数的表达式●教课目的( 一) 教课知识点1．认识两个条件确立一个一次函数；一个条件确立一个正比率函数．2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比率函数的表达式，并解决有关现实问题．( 二) 能力训练要求能依据函数的图象确立一次函数的表达式，培育学生的数形联合能力．( 三) 感情与价值观要求能把实质问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实质，让学生认识数字与人类生活的亲密联系及对人类历史发展的作用．●教课要点依据所给信息确立一次函数的表达式．●教课难点用一次函数的知识解决相关现实问题．●教课方法启迪指引法．●教具准备小黑板、三角板●教课过程Ⅰ．导入新课［师］在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们能够说出它的相关性质．假如给你相关信息，你可否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题．Ⅱ．讲解新课一、试一试（阅读课文P167 页）想想下边的问题。

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v( 米/ 秒) 与其下滑时间t( 秒 ) 的关系。

(1) 写出 v 与 t 之间的关系式；(2)下滑 3 秒时物体的速度是多少？剖析：要求v 与 t 之间的关系式，第一应察看图象，确立它是正比率函数的图象，仍是一次函数的图象，而后设函数分析式，再把已知的坐标代入分析式求出待定系数即可．［师］请大家先思虑解题的思路，而后和伙伴进行沟通．［生］由于函数图象过原点，且是一条直线，因此这是一个正比率函数的图象，设表达式为 v=kt ，由图象可知 (2 ，5) 在直线上，因此把t=2 ，v=5 代入上式求出k，便可知 v 与 t 的关系式了．解：由题意可知v 是 t 的正比率函数．设 v=kt∵(2 ，5) 在函数图象上∴2k=5∴k=∴v与 t 的关系式为v= t(2) 求下滑 3 秒时物体的速度，就是求当t 等于 3 时的 v 的值．解：当 t=3 时v=× 3= =7 ．5( 米 / 秒)二、想想［师］请大家从这个题的解题经历中，总结一下假如已知函数的图象，如何求函数的表达式．大家相互议论以后再表述出来．［生］第一步应依据函数的图象，确立这个函数是正比率函数或是一次函数；第二步设函数的表达式；第三步依据表达式列等式，假如正比率函数，则找一个点的坐标即可；假如一次函数，则需要找两个点的坐标，把这些点的坐标分别代入所设的分析式中，构成对于k ，b 的一个或两个方程．第四步解出 k， b 值．第五步把 k，b 的值代回到表达式中即可．［师］由此可知，确立正比率函数的表达式需要几个条件？确立一次函数的表达式呢？［生］确立正比率函数的表达式需要一个条件，确立一次函数的表达式需要两个条件．三、阅读课文P167 页例一，试试剖析解答下边例题。

北师大版数学八年级上册《根据一次函数的图象确定解析式》教案1一. 教材分析《根据一次函数的图象确定解析式》是北师大版数学八年级上册第4章的内容。

本节课主要让学生通过观察一次函数的图象，掌握确定一次函数解析式的方法，培养学生的观察能力、分析能力和推理能力。

学生需要了解一次函数图象的特点，能够利用图象解决实际问题。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了一次函数的相关知识，对一次函数的定义、图象和性质有一定的了解。

但学生在实际运用中，可能对如何根据图象确定解析式的方法还不够明确。

因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的实际应用能力。

三. 教学目标1.理解一次函数图象的特点，掌握根据一次函数图象确定解析式的方法。

2.培养学生的观察能力、分析能力和推理能力。

3.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的实际应用能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一次函数图象的特点，根据一次函数图象确定解析式的方法。

2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的实际应用能力。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生观察、分析、推理，培养学生的观察能力、分析能力和推理能力。

同时，通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.准备一次函数图象的图片和相关案例。

2.准备教学PPT，包括课件和练习题。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一次函数图象的图片，引导学生回顾一次函数的图象特点。

提问：一次函数的图象有什么特点？学生回答后，教师总结并板书。

2.呈现（10分钟）呈现一个实际问题，例如：某商店进行打折活动，原价y元，打折后x折，求打折后的价格。

引导学生思考如何解决这个问题，并提示学生可以尝试画出一次函数的图象来帮助解决。

3.操练（10分钟）学生分组合作，每组选择一个实际问题，尝试根据问题画出一次函数的图象，并确定解析式。

一次函数解析式的确定及应用一、教学内容分析本节课是根据一次函数图象上两点的坐标，求相应一次函数的解析式，从而使学生对待定系数法有所了解. 一次函数y =kx +b （k ≠0）中有两个待定系数，因此用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k 和b 为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.要使学生能够掌握通过方程（组）确定相应系数从而确定函数解析式的方法.这种方法在几何中经常被用来解决由图象确定方程组的问题.现在接触这种方法可以为今后的进一步学习做些准备.二、教学目标1.理解待定系数法的意义，会用待定系数法求一次函数的解析式；2.会运用一次函数的知识解决相关实际问题.三、教学重难点【重点】理解待定系数法的意义，会用待定系数法求一次函数的解析式.【难点】会运用一次函数的知识解决相关实际问题.四、教学方法问题启发法、观察归纳法、探究法.五、教学过程（一）问题导入前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？两点法——两点确定一条直线思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？意图：通过问题来复习之前的一次函数的知识，来引入如何确定一次函数解析式.效果：学生通过两点作图法初步明白了两点求一次函数解析式的思路.（二）新课讲授1. 用待定系数法求一次函数的解析式合作探究 如图，已知一次函数的图象经过P （0，1），Q （1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？因为一次函数的一般形式是y =kx +b （k ，b 为常数，k ≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k 和b 的值（即待定系数）.∵P （0，1） 和Q （1，1）都在该函数图象上，∵它们的坐标应满足y =kx +b ， 将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k ，b 的二元一次方程组：⎩⎨⎧=+-=+⋅110b k b k 解这个方程组得⎩⎨⎧-==12b k∵这个一次函数的解析式为y = 2x 1.知识要点 像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.做一做 已知一次函数的图象过点（3，5）与（4，9），求这个一次函数的解析式．解：设这个一次函数的解析式为y =kx +b .把点（3，5）与（4，9）分别代入，得：⎩⎨⎧-=+-=+9453b k b k ，解方程组得⎩⎨⎧-==12b k ∵这个一次函数的解析式为y =2x 1.归纳总结 求一次函数解析式的步骤：（1）设：设一次函数的一般形式y =kx +b （k ≠0）；（2）列：把图象上的点（x 1，y 1），（x 2，y 2）代入一次函数的解析式，组成二元一次方程组；（3）解：解二元一次方程组得k ，b ；（4）代：把k ，b 的值代入一次函数的解析式.意图：教师引导，学生探究，得出待定系数法的概念，以及待定系数法的解题步骤，为以后待定系数法求二次函数和反比例函数做好准备.效果：学生通过探究得出了待定系数法求一次函数的步骤.例1. 若一次函数的图象经过点 A (2，0)且与直线y =x +3平行，求其解析式.解：设这个一次函数的解析式为y =kx +b .由题意得⎩⎨⎧=+-=021b k k ，解得⎩⎨⎧=-=21b k ∵y =x +2.例2 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.分析：一次函数y =kx +b 与y 轴的交点是（0，b ），与x 轴的交点是（k b -，0）.由题意可列出关于k ，b 的方程.注意：此题有两种情况.解：设一次函数的解析式为y =kx +b (k ≠0)∵一次函数y =kx +b 的图象过点（0，2），∵ b =2∵一次函数的图象与x 轴的交点是(k2-，0)，则22221=-⨯⨯k ，解得k =1或1. ∴一次函数的解析式为y =x +2或y =x +2.做一做正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.（1）你能求出这两个函数的解析式吗？（2）∵AOB的面积是多少呢？分析：由OB=5可知点B的坐标为(0，5).y=k1x的图象过点A(3，4)，y=k2x+b的图象过点A(3，4)，B(0，5)，代入解方程（组）即可.意图：通过例题和练习使学生加深对待定系数法求一次函数解析式的理解和运用，在根据面积求坐标时，提醒学生需要分情况讨论，为以后用待定系数法求其他函数的解析式奠定了基础.效果：学生通过练习，对待定系数法求函数解析式有了更深入的理解.2.一次函数与实际问题例3“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/k g，如果一次购买2 k g 以上的种子，超过2 k g 部分的种子的价格打8 折.（1）填写下表：（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.分析：从题目可知，种子的价格与购买种子量有关.若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为：y=5x.若购买种子量为x＞2时，种子价格y为：y=4(x2)+10=4x+2.解：设购买量为x千克，付款金额为y元.当0≤x≤2时，y=5x；当x＞2时，y=4（x2）+10=4x+2.叫做分段函数.注意：（1）它是一个函数；（2）要写明自变量取值范围.函数图象为：思考：你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？（1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？（2）30元最多能购买多少种子？做一做为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.（1）求出y关于x的函数解析式；（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.解：（1）y关于x的函数解析式为：（2）当x=10时，y=2.7×1011.2=15.8.答：应缴水费为15.8元.（3）∵1.3×8=10.4<26.6，∵该用户用水量超过8立方米.x 11.2=26.6，解得x =14.答：该户这月用水量为14立方米.意图：通过实际问题的讲解，让学生体会函数中的建模思想，明白数学来源于生活而又服务于生活.效果：学生初步体会了一次函数解决实际问题中的建模思想.（三）课堂练习y =kx +b (k ≠0)的图象如图，则下列结论正确的是 （ D ）A ．k =2B ．k =3C ．b =2D ．b =32. 如图，直线l 是一次函数y =kx +b 的图象，填空：（1）b =2 ，k = 32; （2）当x =30时，y =18 ;（3）当y =30时，x = 42 .3. 已知直线l 与直线y =2x 平行，且与y 轴交于点(0，2)，求直线l 的解析式.解：设直线l 为y =kx +b ，∵ l 与直线y =2x 平行，∵ k = 2.又∵直线过点（0，2），∵ 2=2×0+b ，∵ b =2，∵ 直线l 的解析式为y =2x +2.4.一个试验室在0：00—2：00保持20∵的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5∵.写出试验室温度T （单位：∵）关于时间t （单位：h ）的函数解析式，并画出函数图象.解：(1)由题意得当0≤t≤2时，T =20；当2<t≤4时，T =20+5(t 2)=5t +10.函数解析式为：⎩⎨⎧≤+≤≤=）＜42(105)20(20t t t T (2)函数图像为：意图：加深对待定系数法求一次函数解析式的理解.效果：检测了学生对本节课知识的掌握和运用情况.（四）课堂小结教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点：1.待定系数法求一次函数的解析式：（1）设：设一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0）；（2）列：把图象上的点（x1，y1），（x2，y2）代入一次函数的解析式，组成二元一次方程组；（3）解：解二元一次方程组得k，b；（4）代：把k，b的值代入一次函数的解析式.2.一次函数的实际应用：分段函数及取值范围3.数学思想：数形结合思想、建模思想意图：总结反思是一节课必不可少的环节，有助于学生巩固所学知识和技能.效果：学生对本节课所学知识有了系统的回顾.（五）作业布置完成配套练习六、板书设计1.待定系数法求一次函数的解析式：（1）设：设一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0）；（2）列：把图象上的点（x1，y1），（x2，y2）代入一次函数的解析式，组成二元一次方程组；（3）解：解二元一次方程组得k，b；（4）代：把k，b的值代入一次函数的解析式.2.一次函数的实际应用：分段函数及取值范围4.数学思想：数形结合思想、建模思想七、教学反思首先，确定一次函数解析式，关键在于确定出一次函数y=kx+b（k≠0）中的k、b的值，用待定系数法确定一次函数解析式，不仅要求学生能正确地解出解析式，还重在让学生对一次函数式与函数图象、函数式中的变量与函数图象上点的坐标之间关系的理解，将数与形联系起来，形成数形结合的思想意识.本节课主要从两个不同方面说明了函数解析式与函数图象可以相互转化，实现这种转化的工具就是点的坐标，它是连接数与形关系的纽带.其次，一次函数在实际问题中的应用，主要是培养学生函数中的建模思想，这对今后进一步研究其它类型的函数具有广泛的意义.。

数学教案－确定一次函数的表达式－教学教案第六章一次函数4 确定一次函数的表达式●教学目标(一)教学学问点1．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题．(二)力量训练要求能依据函数的图象确定一次函数的表达式，培育同学的数形结合力量．(三)情感与价值观要求能把实际问题抽象为数字问题，也能把所学学问运用于实际，让同学生疏数字与人类生活的亲密联系及对人类历史开展的作用．●教学重点依据所给信息确定一次函数的表达式．●教学难点用一次函数的学问解决有关现实问题．●教学方法启发引导法．●教具预备小黑板、三角板●教学过程Ⅰ．导入新课［师］在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质．假如给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢这将是本节课我们要争辩的问题．Ⅰ．讲授新课一、试一试〔阅读课文P167页〕想想下面的问题。

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系。

(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少分析：要求v与t之间的关系式，首先应观看图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把的坐标代入解析式求出待定系数即可．［师］请大家先思考解题的思路，然后和同伴进行沟通．［生］由于函数图象过原点，且是一条直线，所以这是一个正比例函数的图象，设表达式为v=kt，由图象可知(2，5)在直线上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v与t的关系式了．解：由题意可知v是t的正比例函数．设v=ktⅠ(2，5)在函数图象上Ⅰ2k=5Ⅰk=Ⅰv与t的关系式为v= t(2)求下滑3秒时物体的速度，就是求当t等于3时的v的值．解：当t=3时v= 3= =7．5(米/秒)二、想一想［师］请大家从这个题的解题经受中，总结一下假如函数的图象，怎样求函数的表达式．大家相互争辩之后再表述出来．［生］第一步应依据函数的图象，确定这个函数是正比例函数或是一次函数；其次步设函数的表达式；第三步依据表达式列等式，假设是正比例函数，那么找一个点的坐标即可；假设是一次函数，那么需要找两个点的坐标，把这些点的坐标分别代入所设的解析式中，组成关于k，b的一个或两个方程．。

③已知一次函数的图象,求一次函数的解析式.例5:“黄金1号”玉米种子的价格为5元∕kg,如果一次购买2 kg以上的种子,超过2 kg部分的种子价格打8折.(1)填写下表:购买量∕kg0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …付款金额∕元…(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式,并画出函数图象.探究:(1)付款金额与什么有关?种子价格是固定的吗?它与什么有关?种子的价格是如何确定的?(2)函数的图象是一条直线吗?为什么?解:(1)购买量∕kg0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …付款金额∕元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …(2)设购买种子数量为x kg,付款金额为y元.当0≤x≤2时,y=5x;当x>2时,y=4(x-2)+10=4x+2.y与x的函数解析式也可合起来表示为y=5,(02) 42,(2) x xx x≤≤⎧⎨+>⎩函数图象如图所示.进一步引导学生根据函数图象思考:(1)一次购买1.5 kg种子,需付款多少元?(2)一次购买3 kg种子,需付款多少元?教师让学生思考后回答,并总结:对于分段函数问题,特别要注意相应的自变量的变化区间.[知识拓展]确定实际问题中的一次函数关系式时,首先要将实际问题转化为数学问题,即建立数学模型;其次是建立函数与自变量的关系式,要注意确定自变量的取值范围.四、课堂小结师生共同回顾本节课所学的主要内容:1.求一次函数解析式的一般步骤有:①设出一次函数解析式y=kx+b(k≠0),②将两个点的坐标代入,得二元一次方程组,③解方程组求出k和b的值,④写出答案.2.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况:(1)利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式.(2)根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式.五、板书设计1.待定系数法2.用待定系数法求一次函数的解析式3.与一次函数相关的实际问题作业设计必做教材第95页练习第1,2题;教材第99页习题19.2第7,8题. 选做教材第100页习题19.2第14题.教学反思。

一次函数解析式的确定——待定系数法知识技能目标1.使学生理解待定系数法；2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．过程性目标1.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法, 体会用“数”和“形”结合的方法求函数式；2.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化．教学过程一、温故互查1、正比例函数的图象有什么特征？2、正比例函数有什么性质？3、一次函数的图象有什么特征？一次函数y=kx+b是经过（0，）和（，0）的一条直线；直线y=kx+b是过点（0，b）且平行于直线y=kx的一条直线4、一次函数y=kx+b有什么性质？二、学习目标1、学会运用待定系数法求一次函数解析式；2、能用一次函数解决简单的实际问题.三、自主学习自主学习一：认真阅读课本第93至94页的例题4；体会什么是待定系数法？例4：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式．自主学习二---例5例5 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.（1）填写下表.（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.四、合作展示（二人小组或四人小组成员主动展示）展示1：什么叫待定系数法？展示2：待定系数法求函数解析式的基本步骤是什么？同步练习：一次函数图像经过点(9,0)和点(24,20)，求函数解析式.五、达标检测已知一次函数的图象经过点（-4，-11）和点（4，5），求这个函数的解析式.拓展练习：一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T（单位：℃）关于时间 t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.六、归纳小结1、这节课你有什么收获？2、你还有什么困惑？七、课外作业1、必做：教科书P99第6、7题；2、选作：教科书P99第9、11题。