精编新版2019概率论与数理统计期末测试版题库200题(含参考答案)

2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]一、选择题1．设)(x Φ为标准正态分布函数，100, ,2, 1, 0A ,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则，发生事件且()0.6P A =，10021X X X ，，， 相互独立。

令∑==1001i iX Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（B ）。

A. )(y ΦB.Φ C.(60)y Φ- D.60()24y -Φ2．设随机变量X ～N(μ，9)，Y ～N(μ，25)，记}5{},3{21+≥=-≤=μμY p X P p ，则（ B ）。

A. p1<p2B. p1＝p2C. p1>p2D. p1与p2的关系无法确定3．设随机变量X, Y 相互独立，且均服从[0，1]上的均匀分布，则服从均匀分布的是（ B ）。

A. X YB. （X, Y ）C. X — YD. X + Y4．连续型随机变量X 的密度函数f (x)必满足条件（ C ）。

A. 0() 1B.C. () 1D. lim ()1x f x f x dx f x +∞-∞→+∞≤≤==⎰在定义域内单调不减5．某切割机在正常工作时，切割得每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。

今从一批产品中随机抽取16段进行测量，计算平均长度为x =10.48cm 。

假设方差不变，问在0.05α=显著性水平下，该切割机工作是否正常? 0.050.050.025((16)=2.12, (15)=2.131, 1.960 )t t U =已知：解： 待检验的假设为 0:H 10.5μ=选择统计量x U =当0H 成立时， U ～ ()0,1N 0.025{||}0.05P U u >= 取拒绝域w={|| 1.960U >}。

2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]一、选择题1．已知连续型随机变量X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧∈=其它 ,0),0(,2)(2a x xx f π求（1）a ； （2）分布函数F (x)；（3）P (－0.5 < X < 0.5 )。

解：202(1)axf x dx dx a ππ+∞-∞===⎰⎰222020 ()()0 2 0 ()()()() 1 x xxxx F x f t dt t x x F x f t dt dt x F x f t dt ππππ-∞-∞-∞<==≤<===≥==⎰⎰⎰⎰（）当时，当时，当时，220, 0(), 01, x xF x x x πππ<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩故(3) P （-0.5<X<0.5）=F(0.5)—F(-0.5)=241π2．两个独立随机变量Y X ,，则下列不成立的是（ C ）。

A.EXEY EXY = B. EY EX Y X E +=+)(C.DXDY DXY = D.DY DX Y X D +=+)(3．设总体X 的数学期望EX ＝μ，方差DX ＝σ2，X1，X2，X3是来自总体X 的简单随机样本，则下列μ的估计量中最有效的是（ B ）123123123123111111A.B. 424333342121C.D. 555662X X X X X X X X X X X X +++++-++4．若事件321,,A A A 两两独立，则下列结论成立的是（ B ）。

A. 321,,A A A 相互独立B.321,,A A A 两两独立C.)()()()(321321A P A P A P A A A P =D.321,,A A A 相互独立5．设21,X X 是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为)(1x f 和)(2x f ，分布函数分别为)(1x F 和)(2x F ，则（ B ）。

2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]一、选择题1．设某校女生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽取9名女生，测得数据经计算如下：162.67, 4.20x cm s cm ==。

求该校女生身高方差2σ的置信度为0.95的置信区间。

22220.0250.9750.0250.975((8)17.535, (8) 2.18(9)19.02, (9) 2.7)χχχχ====已知：；解：因为学生身高服从正态分布，所以 222(1)~(1)n S W n χσ-=- 220.0250.975{(8)(8)}0.95P W χχ≤≤=2σ的置信区间为：()()22220.0250.975(1)(1),11n S n S n n χχ⎛⎫-- ⎪ ⎪--⎝⎭ 2σ的置信度0.95的置信区间为 228 4.28 4.2,17.535 2.180⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭ 即()8.048,64.7342．若事件321,,A A A 两两独立，则下列结论成立的是（ B ）。

A.321,,A A A 相互独立 B. 321,,A A A 两两独立 C. )()()()(321321A P A P A P A A A P = D. 321,,A A A 相互独立3．设)(x Φ为标准正态分布函数，, ,2, 1, 0A ,1n i X i =⎩⎨⎧=否则，发生事件且()P A p =，12n X X X ，，，相互独立。

令1n ii Y X ==∑，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。

A. )(y ΦB.Φ C.()y np Φ- D.()(1)y np np p -Φ-4．设随机变量X 的密度函数为f (x)，则Y = 7 — 5X 的密度函数为（ B ）。

2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]一、选择题1．设随机变量X, Y 相互独立，且均服从[0，1]上的均匀分布，则服从均匀分布的是（ B ）。

A. X YB. （X, Y ）C. X — YD. X + Y2．连续型随机变量X 的密度函数f (x)必满足条件（ C ）。

A. 0() 1B.C. () 1D. lim ()1x f x f x dx f x +∞-∞→+∞≤≤==⎰在定义域内单调不减3．设系统L 由两个相互独立的子系统L1.L2串联而成，且L1.L2的寿命分别服从参数为)(,βαβα≠的指数分布。

求系统L 的寿命Z 的密度函数。

解：令X.Y 分别为子系统L1.L2的寿命，则系统L 的寿命Z ＝min (X, Y)。

显然，当z ≤0时，F Z (z)＝P (Z ≤z)＝P (min (X, Y)≤z)＝0； 当z>0时，F Z (z)＝P (Z ≤z)＝P (min (X, Y)≤z)＝1－P (min (X, Y)>z) ＝1－P (X>z, Y>z)＝1－P (X>z)P (Y>z)＝dye dx e zy zx ⎰⎰+∞-+∞--βαβα1＝ze)(1βα+--。

因此，系统L 的寿命Z 的密度函数为f Z (z)＝⎩⎨⎧≤>+-=+-00,0 ,)()()(z z e z F dz dz Z βαβα4．设系统L 由两个相互独立的子系统L1，L2并联而成，且L1.L2的寿命分别服从参数为)(,βαβα≠的指数分布。

求系统L 的寿命Z 的密度函数。

解：令X.Y 分别为子系统L1.L2的寿命，则系统L 的寿命Z ＝max (X, Y)。

显然，当z ≤0时，F Z (z)＝P (Z ≤z)＝P (max (X, Y)≤z)＝0； 当z>0时，F Z (z)＝P (Z ≤z)＝P (max (X, Y)≤z) ＝P (X ≤z, Y ≤z)＝P (X ≤z)P (Y ≤z)＝dye dx e zy z x ⎰⎰--0βαβα＝)1)(1(zz e e βα----。

2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]一、选择题1．设某校女生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽取9名女生，测得数据经计算如下：162.67, 4.20x cm s cm ==。

求该校女生身高方差2σ的置信度为0.95的置信区间。

22220.0250.9750.0250.975((8)17.535, (8) 2.18(9)19.02, (9) 2.7)χχχχ====已知：；解：因为学生身高服从正态分布，所以222(1)~(1)n S W n χσ-=-220.0250.975{(8)(8)}0.95P W χχ≤≤=2σ的置信区间为：()()22220.0250.975(1)(1),11n S n S n n χχ⎛⎫-- ⎪ ⎪--⎝⎭ 2σ的置信度0.95的置信区间为 228 4.28 4.2,17.535 2.180⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭ 即()8.048,64.7342．设)(x Φ为标准正态分布函数，100,,2, 1, 0A,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则，发生事件且()0.9P A =，10021X X X ，，， 相互独立。

令∑==1001i iX Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。

A. )(y Φ B.90()3y -Φ C.(90)y Φ- D.90()9y -Φ3．设21,X X 是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为)(1x f 和)(2x f ，分布函数分别为)(1x F 和)(2x F ，则（ B ）。

A. )()(21x f x f +必为密度函数B. )()(21x F x F ⋅必为分布函数C. )()(21x F x F +必为分布函数D. )()(21x f x f ⋅必为密度函数4．已知随机向量（X,Y ）的协差矩阵V 为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=9664V计算随机向量（X ＋Y , X －Y ）的协差矩阵（课本116页26题） 解：DX=4, DY=9, COV(X,Y)=6 D(X ＋Y)= DX + DY +2 COV(X,Y)=25 D(X-Y) = DX + DY -2 COV(X,Y)=1 COV （X ＋Y, X －Y ）=DX-DY=-5故（X ＋Y, X －Y ）的协差矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--155255．设21,A A 两个随机事件相互独立，当21,A A 同时发生时，必有A 发生，则（ A ）。