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正比例函数课型:概念课执笔人：熊超课时：一课时授课时间： 5月12日——5月16日审核：黄勇石超群教学目标：理解正比例函数的概念。

能根据所给出的条件写出简单的正比例函数的表达式。

前面我们学习了函数的概念。

函数的三种表达方式。

其实函数有很多种，今天我们学习一种最简单的函数，正比例函数。

而正比例关系式我们在小学学过。

通过这节课的学习看正比例函数与比例的关系式。

教学重点：正比例函数的概念，正比例函数解析式的求法教学难点：正比例函数的实际应用教学过程（一）学前准备问题：2011年开始运营的津沪高速铁路全长1318KM。

设列车的平均速度为300KM/h。

考虑下列问题:（1）乘坐京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，要需多少小时？（结果保留小数点后一位）（2）津沪铁路列车的路程y（km):与运行的时间t( 单位：h)单位：之间有和数学关系？（3）津沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100KM南京站？二：探究活动下列问题中，变量之间的对应关系式是函数关系? 如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？(1)圆的周长c随半径r 的変化而变化。

（2）铁的密度为7.8g/cm立方，铁的质量m(单位：g) 随它的体积V（单位：cm³)随函数N 的变化而变化。

（2）每个练习本的厚度为0.5m，一些练习本放在一起的总厚度h（单位：cm)（3）冷冻一个0摄氏度的物体，是它每分钟下降2℃，物体的湿度T （单位：℃）随冷冻时间 t（单位：mim)的变化而变化）上面这些函数都是常数与自变量的积的形式。

所以我们把形式y=kx(k为常数，K≠0）的函数叫正比例函数，其中K叫做正比例函数。

练习1.判断y 是x 正比例函数的是▁▁▁▁①y=12-x ②y=x21-③y=23x ④y=3x ⑤y=x 6⑥y=21x-12.下列说法中，不正确的是（ ）A.S=πR 中，S 与R 成正比例B.y+1=2x 中，y+1与x 成正比例C.y=-中，y 与x 1成正比例D.y=-21│x │中，y 与x 成正比例3.课本87页练习 三．合作交流2.正比例函数y=kx.①若比例系数为31-则函数关系式为▁▁▁▁.②若x=2时，y=6.则函数关系式为▁▁▁▁.③若函数图像经过点(5，-1)则函数关系式为▁▁▁▁.3.①已知y 与x 正比例，当x=21时，y=3.求y 与x 函数关系式。

一、知识与要点：1、 正比例函数：形如y=kx （k 为常数，k ≠0）的函数叫做正比例函数。

即一个正比例函数必须同时满足两个要点：①常数k ≠0；②自变量x 的指数为1。

2、 正比例函数的图象特征：①正比例函数的图象是一条经过原点（0，0）的直线； ②当k ＞0时，图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大； 当k ＜0时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小。

3、正比例函数的图象画法：（两点法）直线y=kx 必经过（0，0）和（1，k ）两点。

4、函数解析式与图像上的点的对应关系：自变量→x →横坐标；函数→y →纵坐标。

5、解题方法：如果点在函数图象上，那么点的横坐标与纵坐标就满足函数的解析式；反之亦然。

二、〖例题精讲〗 例1、（1）已知函数y=(m-2)x+m-1是正比例函数，求m 的值；（2）已知函数28(3)k y k x -=-是正比例函数，求k 的值。

〖练1〗若y=(a+1)x+a 2-1是正比例函数,则a= ；若2(1)k y k x=+是正比例函数，则k = 。

例2、设函数23(1)m y m x-=-是正比例函数，当m 为何值时：（1）y 随x 的增大而增大？ （2）y 随x 的增大而减小？〖练2〗若5(29)m y m x-=-是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，求m 的值；请写出一个图象经过一、三象限的正比例函数解析式： 。

例3、已知正比例函数的图象经过（2，4），求此函数解析式。

〖练〗已知正比例函数的图象经过（3，-3）， （1）求此函数的解析式；（2）任意写出此函数图象上的两个点的坐标 、例4、已知y 与（x+3）成正比例关系，且当x=-1时，y=10，求y 与x 的函数解析式。

〖练4〗已知(y-1)与(x+2)成正比例，且当x=1时y=10，求y 与x 的函数解析式。

例5、汽车以60/km h 的速度匀速行驶于A ，B 两地之间，若A ，B 两地的距离为600km （1）写出行驶路程()s km 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围。

正比例函数（基础）责编：杜少波【学习目标】1. 理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数y kx =的图象；2. 能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题．【要点梳理】【高清课堂：389342 正比例函数，知识要点】要点一、正比例函数的定义1、正比例函数的定义一般的，形如y kx = （k 为常数，且k ≠0）的函数，叫做正比例函数.其中k 叫做比例系数.2、正比例函数的等价形式（1）、y 是x 的正比例函数；（2）、y k x =（k 为常数且k ≠0）；（3）、若y 与x 成正比例；（4）、k xy =（k 为常数且k ≠0）. 要点二、正比例函数的图象与性质正比例函数y kx =（k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y kx =.当k ＞0时，直线y kx =经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；当k ＜0时，直线y kx =经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小.要点三、待定系数法求正比例函数的解析式由于正比例函数y kx =（k 为常数，k ≠0 ）中只有一个待定系数k ，故只要有一对x ，y 的值或一个非原点的点，就可以求得k 值.【典型例题】类型一、正比例函数的定义1、已知1(2)m y m x -=+，当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？【思路点拨】正比例函数的一般式为(0)y kx k =≠，要特别注意定义满足0k ≠，x 的指数为1．【答案与解析】解：由题意得，2011m m +≠⎧⎪⎨-=⎪⎩解得 m ＝2 ∴当m ＝2时，y 是x 的一次函数.【总结升华】理解正比例函数的概念应抓住解析式中的两个主要特征：（1）k 不等于零；（2）x 的指数是1.举一反三：【变式】如果函数23(2)my m x -=+是正比例函数，那么m 的值是________． 【答案】解：由定义得220,31,m m +≠⎧⎨-=⎩ 解得 2.2.m m ≠-⎧⎨=±⎩ ∴ m ＝2．类型二、正比函数的图象和性质2、（2014秋•灵武市校级期中）在同一直角坐标系上画出函数y=2x ，y=﹣x ，y=﹣0.6x 的图象．【思路点拨】分别在每个函数图象上找出两点，画出图象，根据函数图象的特点进行解答即可．【答案与解析】解：列表：描点，连线：【总结升华】本题考查的是用描点法画函数的图象，具体步骤是列表、描点、连线.3、（2016春•马山县期末）已知正比例函数y=kx （k ≠0）的图象经过点（﹣6，2），那么函数值y 随自变量x 的值的增大而 ．（填“增大”或“减小”）【思路点拨】根据正比例函数的性质来判断.【答案】减小；【解析】解：把点（﹣6，2）代入y=kx ，得到：2=﹣6k ，解得k=﹣＜0，则函数值y 随自变量x 的值的增大而减小.【总结升华】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是确定函数中k 的值，当k ＞0时，随着y 的增大x 也增大；当k ＜0时，随着y 的增大x 反而减小.举一反三：【变式】（2015•伊宁市校级一模）下列关于正比例函数y=﹣5x 的说法中，正确的是（ ）A ．当x=1时，y=5B ．它的图象是一条经过原点的直线C ．y 随x 的增大而增大D ．它的图象经过第一、三象限【答案】B ；解：A 、当x=1时，y=﹣5，错误；B 、正比例函数的图象是一条经过原点的直线，正确；C 、根据k ＜0，得图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小，错误；D 、图象经过二四象限，错误；故选B ．【高清课堂：389342 正比例函数，例3】4、如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数1y k x =、2y k x =、3y k x =、4y k x = 的图象分别为1l 、2l 、3l 、4l ，则下列关系中正确的是（ ）A ．1k ＜2k ＜3k ＜4kB ．2k ＜1k ＜4k ＜3kC ．1k ＜2k ＜4k ＜3kD ．2k ＜1k ＜3k ＜4k【答案】B ；【解析】首先根据直线经过的象限，知：2k ＜0，1k ＜0，4k ＞0，3k ＞0，再根据直线越陡，|k |越大，知：2||k ＞|1k |，|4k |＜|3k |．则2k ＜1k ＜4k ＜3k【总结升华】此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k 的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k 的绝对值的大小，最后判断四个数的大小.类型三、正比函数应用5、如图所示，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s 与时间t 的函数关系，则他们行进的速度关系是（ ）．A ．甲比乙快B ．乙比甲快C ．甲、乙同速D ．不一定【思路点拨】观察图象，在t 相同的情况下，有s s >乙甲，故易判断甲乙的速度大小．【答案】A ；【解析】由s vt =知，s v t=，观察图象，在t 相同的情况下，有s s >乙甲，故有s s v v t t =>=甲乙乙甲． 【总结升华】此问题中，l 甲、l 乙对应的解析式y kx =中，k 的绝对值越大，速度越快． 举一反三：【变式】如图，OA ，BA 分别表示甲、乙两名学生运动的函数图象，图中s 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）A.2.5米B.2米C.1.5米D.1米【答案】C ；提示：从图中可以看出甲用了8秒钟跑了64米，速度是8米/秒，乙用了8秒钟跑了52米，速度是132米/秒，所以快者的速度比慢者的速度每秒快1.5米.。

19.2.1 正比例函数(2)一、内容和内容解析1.内容正比例函数的图象及性质.2.内容解析.本节课是在学习了正比例函数概念后，研究其图象及其性质.描点法是画陌生函数图象的通法，研究正比例函数，主要研究其图象的形状、位置及其增减性.在正比例函数的图象及其性质研究中，蕴涵了数形结合、分类讨论的思想和直观观察、想象、归纳等数学认知活动.因此，本课的教学重点是用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质．二、目标和目标解析1.目标（1）会画正比例函数的图象.（2）能根据正比例函数的图象和表达式y = kx (k≠0)，理解当k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性．（３）通过观察图象、归纳总结，概括出正比例函数性质的活动，发展数学直观观察和想象、数学概括能力，体会数形结合的思想.2.目标解析目标（1）达成的标志是：会用描点法和两点法画正比例函数的图象；目标（2）达成的标志是：针对具体的正比例函数，能画出（想象出）图象，正确理解函数图象所经过的象限与增减性；理解k的符号变化是怎样影响图象位置及增减性的.目标（3）达成的标志是：能通过观察发现图象的特征并能用坐标描述，用变量解释图象特征，进而概括出正比例数的图象性质．三、教学问题诊断分析，学生通过函数的概念和表示法的学习，初步体会了函数研究方法。

通过函数图象的学习，知道了用描点法可以直观地表示一个函数，据此可以进一步探究变量的变化规律和变化趋势．研究正比例函数的变化规律，需要两次概括：第一次，在k为具体数值时，随着自变量的值的增大，函数值怎样变化;第二次，当k的正负号变化时，对应函数的增减性怎样变化.这两次概括过程需要较强的数学概括能力，学生会遇到较大困难.需要教师引导学生分层次设计活动，从具体到一般地引导学生进行分类归纳.四、教学支持条件分析为了让学生更直观地理解正比例函数的图象及性质与系数k的关系，可以利用几何画板制作动画进行展示：当k固定时，函数值是怎样随着自变量的增大而变化的；当k的值变化时，是怎样影响函数的增减性的。