切线长定理2--华师大版

华师大版九年级下册27.2.3切线（二）教案教学内容：课本P53~56教学目标1、理解切线长定理；2、理解圆的内切三角形和内心等概念；区别内切圆和外接圆。

教学重难点：重点：理解圆的内切三角形和内心等概念；区别内切圆和外接圆。

难点：理解切线长定理；教学准备：课件教学方法：讲授法教学过程一、复习1、切线的判定定理；2、切线的性质定理；二、学习切线长1、切线长的定义：把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

2、探索：在纸上画出如图的图形，沿着直线PO将纸以折，由于直线PO经过圆心O，所以PO是圆的一条对称轴。

两半圆重合，PA与PB、∠APO与∠BPO有什么关系？3、班级展示4、教师总结我们可以发现：PA＝PB，∠APO＝∠BPO；三、学习切线长定理1、定理的内容：过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等。

这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。

2、定理的证明已知：如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B。

求证：PA＝PB，∠APO＝∠BPO；四、学习试一试1、小组活动。

（4人一组）2、班级展示3、老师总结在△ABC中，如果有一个圆与AB、AC、CB都相切，那么该圆的圆心到这三边的距离都等于半径。

如何找到这个圆的圆心呢？这个圆的圆心就是三个角的角平分线的交点。

五、学习三角形的内切圆1、图形2、概念内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆；内心：三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心；内心就是三角形三个角的平分线的交点。

外切三角形：各边都与圆相切的三角形叫做圆的外切三角形；六、补充例题例1、如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=180°﹣90°=90°，∴直线DE与⊙O相切；（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8﹣x，∵∠C=∠ODE=90°，∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，∴42+（8﹣x）2=22+x2，解得：x=4.75，则DE=4.75．例2、如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．解：（1）AB是⊙O切线．理由：连接DE、CF．∵CD是直径，∴∠DEC=∠DFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEC+∠ACE=180°，∴DE∥AC，∴∠DEA=∠EAC=∠DCF，∵∠DFC=90°，∴∠FCD+∠CDF=90°，∵∠ADF=∠EAC=∠DCF，∴∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O切线．（2）∵∠CPF=∠CPA，∠PCF=∠PAC，∴△PCF∽△PAC，∴=，∴PC2=PF•PA，设PF=a．则PC=2a，∴4a2=a（a+5），∴a=，∴PC=2a=．七、练习1、课本P55页第1、2题；2、如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的长．八、小结1、学生小结2、老师小结：本节课学习了切线长定理和三角形的内切圆。

福建省泉州市九年级数学下册《28.2.3 切线（2）》教案 华东师大版教学目标: 通过探究,使学生发现、掌握切线长定理，并初步长定理，并初步学会应用切线长定理解决问题，同时通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法，能用内心的性质解决问题。

教学重点: 切线长定理及其应用，三角形的内切圆的画法和内心的性质。

教学难点: 三角形的内心及其半径的确定。

教学过程（一）复习导入：请同学们回顾一下，1.如何判断一条直线是圆的切线？2.圆的切线具有什么性质？（经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线； 圆的切线垂直于经过切点的半径。

）你能说明以下这个问题？如右图所示，PA 是 BAC ∠的平分线，AB 是⊙O 的切线，切点E ，那么AC 是⊙O 的切线吗？为什么？(二)实践与探索 问题：1、从圆外一点可以作圆的几条切线？请同学们画一画。

2、请问：这一点与切点的两条线段的长度相等吗？为什么？3、切线长的定义是什么？通过以上几个问题的解决，使同学们得出以下的结论： 从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。

这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。

(三)拓展与应用 ：例:右图，PA 、PB 是，切点分别是A 、B ，直线EF 也是⊙O 的切线，切点为P ，交PA 、PB 为E 、F 点，已知12PA cm =，70P ∠=︒， （1）求PEF 的周长； （2）求EOF ∠的度数。

POF ECB A O B Q OFE B A解：（1）连结PA 、PB 、EF 是⊙O 的切线 所以PA PB =，EA EQ =，FQ FB =所以PEF 的周长24OE EP PF FB PA PB cm =+++=+= （2）因为PA 、PB 、EF 是⊙O 的切线 所以PA OA ⊥，PB OB ⊥，EF OQ ⊥ AEOQEO ∠=∠，QFO BFO ∠=∠ 所以180110AOB P ∠=︒-∠=︒, 1552EOF AOB ∠=∠=︒（四）练习：P58第10题.小结：切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。

数学初三下华东师大版切线长定理说课稿【一】说教材1、地位和作用。

本节课是华师大版九年级数学下册第二十八章《圆》§28、2切线的第二节课，研究的是切线长定理，是在学生已经学习了切线的定义、判定与性质的基础上提出的，它简单明了、应用广泛，可以推出较多的结论。

它再次表达了圆的对称性，既是前面所学知识的应用，又是今后求证线段、角、弧等的重要工具，所以它在教材中处于重要的位置。

2、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，特制定如下教学目标：知识目标：1、使学生理解切线长定义。

2、使学生掌握切线长定理，并能初步运用。

能力目标：通过本节教学，进一步培养学生的动手操作能力和创新意识。

情感目标：通过分析问题、解决问题的过程，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与、体验成功。

重点与难点本节的教学重点是切线长定理及初步应用，由于定理的运用既要求学生有较强的审题能力，又需要具备一定的逻辑思维能力，这对于学生有一定的难度，所以它也是本节的难点。

本节课另一个难点是切线长定理的归纳。

学生在观察后可以表达内容，但语言可能是不规范的。

为了更好的解决重、难点，我运用了多媒体来辅助教学。

【二】说教法教学有法，教无定法，有法，即教育教学的一般方法是有规律可循的；无法，即课堂教学实践中固有的不变的教学方法是没有的。

新课程标准强调：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

教师要改变教学方式，多研究学生，上课时多倾听学生，多关注学生的即时反映，激发学生的学习积极性，而不是一心只盯着教学内容的讲解，考虑到本节教材的特点和学生现有的水平，我认为本节应根据学生对问题的领悟程度，灵活地选择和调整教法，以启导为基本原那么，以自学为主要方式，引导他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握切线长定理及其它初步应用的方法，多角度、多侧面地展开教学。

所用教具有：三角板、圆规、多媒体。

【三】说学法1、学情分析这一时期的初三年的学生已经具备了一定程度的观察能力和抽象思维能力，也比较能迅速地进入教学中构造的情境中来，能通过合作学习来达到更好的学习效果，但语言概括能力还不够强，概括起来还不够细致准确。

第2课时切线长定理及三角形的内切圆知识与技能1．了解切线长的概念．2．理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握并能熟练应用．过程与方法复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理．知识迁移到切线长的概念和切线长定理，然后根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，最后应用它们解决一些实际问题．情感、态度与价值观经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地写出推理过程．重点切线长定理及其运用．难点切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题．一、创设情境，导入新课如右图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B.1．OB是⊙O的一条半径吗？2．PB是⊙O的切线吗？3．PA、PB有何关系？4．∠APO和∠BPO有何关系？教师多媒体动画演示对折过程．教师用电脑演示重叠的过程，引导学生，发现结论，教师抽取3～4位同学回答这个问题．教师点评：OB与OA重叠，OA是半径，OB也就是半径了．又因为OB是半径，PB为OB 的外端，又根据折叠后的角不变，所以PB是⊙O的又一条切线，根据轴对称性质，我们很容易得到PA＝PB，∠APO＝∠BPO.学生观察、思考、探究．学生折叠实验，规察分析．二、合作交流，探究新知探究一切线长定理及三角形的内切圆1．实验发现：准备：为了研究方便，我们这样定义切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长．实验：在纸上按上面的要求，动手试一试，你找到答案了吗？由此你能得到什么结论？从上面的操作过程我们可以得到：2．总结结论：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．教师直接给出切线长定义．学生识记，分组讨论合作交流，总结结论．3．验证：如下图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，求证：PA＝PB，∠OPA＝∠OPB.证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP.又OA＝OB，OP＝OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP，∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB.通过上面问题我们就得到下面切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．教师引导、点拨、点评：证明线段相等、角相等一般都是证明三角形全等．只要证明Rt△AOP≌Rt△BOP，问题就解决了．学生先自主探索，再写出推理过程．分析、总结、交流．4．思考：已知：如右图一张三角形的铁皮．如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？大家作出的圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心叫三角形的内心(三角形三条角平分线的交点)教师引导、点拨、分析：要作出最大的圆，就是让圆和三角形的三边都相切，从切线长定理可知圆心在三个角的平分线上，于是交点即是满足题意的圆心．学生先自主探索、完成作图后，再说说作图过程，与同学交流交流，养成良好的分析问题、解决问题的能力和习惯．探究二圆与圆的位置关系1．实验：在两张透明的纸上，画两个半径不同的圆，把两张纸叠合在一起，一个固定，移动另一张，仔细观察：在移动过程中，两圆共有几种位置关系？每种位置关系两圆有多少个公共点？重复做几次，把每种情况用图记录下来．由此你能得到什么结论？结论：(1)圆与圆有五种位置关系：①外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；②外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；③相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；④内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；⑤内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部，同心圆是内含的特殊情况．(2)外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点；相交有两个公共点．因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种．教师用电脑演示动态变化的过程，引导学生发现、总结圆与圆的五种位置关系，并画出示意图．教师引导：如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗？学生画图实验，观察分析，总结概括圆与圆的五种位置关系．学生思考归纳出圆与圆的位置关系的另一种分法．2．探索：设两圆的半径分别为R和r.(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关系？反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？(2)当两圆内切时(R>r)，圆心距d与R和r具有怎样的关系？反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗？通过上面问题我们就得到下面的结论：两圆外切⇔d＝R＋r；两圆内切⇔d＝R－r(R>r)；两圆外离⇔d>R＋r；两圆内含⇔d<R－r(R>r)；两圆相交⇔R－r<d<R＋r.教师引导、点拨、点评：(1)当两圆相外切时，有d＝R＋r；反过来，当d＝R＋r时，两圆相外切，即两圆相外切⇔d＝R＋r.(2)当两圆相内切时，有d＝R－r；反过来，当d＝R－r时，两圆相内切，即两圆相内切⇔d＝R－r.学生小组合作，分析、总结，交流、探索圆与圆的五种位置关系的数量关系．三、运用新知，深化理解例1 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9，BC ＝14，CA＝13，求AF，BD，CE的长．解：设AF＝x(cm)，则AE＝x(cm)，CD＝CE＝AC－AE＝13－x，BD＝BF＝AB－AF＝9－x.由BD＋CD＝BC可得(13－x)＋(9－x)＝14.解得x＝4.因此AF＝4 cm，BD＝5 cm，CE＝9 cm.组织学生尝试练习，教师巡回辅导，对于疑难问题及时点拨，对于共性问题，集体解决．学生独立完成练习后，集体交流评价，写出解答过程，体会方法，形成规律，获得成功体验．例2 如图，AD是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA和CB是⊙O的切线，A和B是切点，连接BD.求证：CO∥BD.【分析】连接AB，因为AD为直径，那么∠ABD＝90°，即BD⊥AB.因此要证CO∥BD，只要证CO⊥AB即可．证明：连接AB.∵CA，CB是⊙O的切线，点A，B为切点，∴CA＝CB，∠ACO＝∠BCO，∴CO⊥AB.∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，即BD⊥AB，∴CO∥BD.例3 如图，PA，PB，CD分别切⊙O于点A，B，E，已知PA＝6，求△PCD的周长.【教学说明】图中有三个分别从点P ，C ，D 出发的切线基本图形，因此可以用切线长定理实现线段的等量转化．解：∵CA，CE 与⊙O 分别相切于点A ，E ， ∴CA ＝CE.∵DE ，DB 与⊙O 分别相切于点E ，B ，∴DE ＝DB. ∵PA ，PB 与⊙O 分别相切于点A ，B ， ∴PA ＝PB.∴△PCD 的周长C △PCD ＝PC ＋CD ＋PD ＝PC ＋CE ＋DE ＋PD ＝PC ＋CA ＋DB ＋PD ＝PA ＋PB ＝2PA ＝12.例4 如图所示，已知⊙O 是边长为2的等边△ABC 的内切圆，则⊙O 的半径为____．【解析】作OD⊥BC，OE ⊥AB ，连接OB ，OC.由点O 为内切圆的圆心，得∠ABO＝∠CBO ＝∠BCO＝30°，所以OB ＝OC ，点D 为BC 的中点，即BD ＝1.设OD ＝r ，则OB ＝2r.根据勾股定理，得12＋r 2＝(2r)2，解得r ＝33(舍去负值)． 答案：33. 【教学说明】本题还可以利用Rt △BOD 中的条件，用三角函数或解直角三角形来解决比较容易．四、课堂练习，巩固提高 1．教材P 55练习．2．教师指导学生完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容． 五、反思小结，梳理新知1．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等．这一点与圆心连线平分两条切线的夹角．2．三角形的内切圆的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三条边的距离相等．六、布置作业1．学生完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”． 2．教材P 56习题27.2第9～11题．。

切线长定理—知识讲解（基础）【学习目标】1.了解切线长定义；理解切线的判定和性质；理解三角形的内切圆及内心的定义；2.掌握切线长定理；利用切线长定理解决相关的计算和证明.【要点梳理】要点一、切线的判定定理和性质定理1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要点诠释：切线的判定方法：（1）定义：直线和圆有唯一公共点时，这条直线就是圆的切线；（2）定理：和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（3）判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可）.2．切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.要点诠释：切线的性质：（1）切线和圆只有一个公共点；（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；（3）切线垂直于过切点的半径；（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心.要点二、切线长定理1．切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.要点诠释：切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是直线，而非线段.2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.要点诠释：切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等.3．圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边之和相等.要点三、三角形的内切圆．三角形的内切圆：1．. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．三角形的内心：2. 三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心要点诠释：任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形； (1)解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积(2)).为内切圆的半径P为三角形的周长，r的一半，即(S为三角形的面积， (3) 三角形的外心与内心的区别：性确定方名图形(1)OA=OB=OC；(2)三角形三边中垂线的外心(三角形外心不一定在三角形内部交点外接圆的圆)心到三角形三边距离相等；三角形三条角平分线(三角形(1)内心 OC内切圆的圆的交点分别平分(2)OA、OB、；∠心)BAC、∠ABC、∠ACB.(3)内心在三角形内部【典型例题】类型一、切线长定理PAPBDEOABCOPOPDE的周长． 10 cm，求△如图，的半径长为、6 、分别切⊙cm于，、＝、，⊙．1【答案与解析】APOAOA⊥连结．，则22226 OA10OP PAPOARt＝8（cm＝）．在△中，＝EAECCDBDPAPB，，＝，＝＝由切线长定理，得PDEPEDEPDPEECDCPD，△＋的周长为＋＋＝＋＋∴PEEAPDDB ＋＝＋＋PAPB．）cm（16＝＋＝【总结升华】本题考查切线长定理、切线的性质、勾股定理．注意：在有关圆的切线长的计算中，往往利用切线长定理进行线段的转换．【高清ID号：356967 关联的位置名称（播放点名称）：方法总结及例题1-2】（2015?柳州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于．2点A，∠DAE=∠ABE,边CD与⊙O相交于点E，连接AE，BE．（1）求证：AB=AC；（2）若过点A作AH⊥BE于H，求证：BH=CE+EH．【思路点拨】（1）根据圆周角定理证明∠ABC=∠ACB，得到答案；（2）作AF⊥CD于F，证明△AEH≌△AEF，得到EH=EF，根据△ABH≌△ACF，得到答案．【答案与解析】证明：（1）∵∠ABE=∠DAE，又∠EAC=∠EBC，∴∠DAC=∠ABC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）作AF⊥CD于F，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC=∠AEF，又∠ABC=∠ACB，∴∠AEF=∠ACB，又∠AEB=∠ACB，∴∠AEH=∠AEF，在△AEH和△AEF中，，∴△AEH≌△AEF，∴EH=EF，∴CE+EH=CF，在△ABH和△ACF中，，∴△ABH≌△ACF，．BH=CF=CE+EH∴．【总结升华】本题考查的是切线的性质和平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，运用性质证明相关的三角形全等是解题的关键，注意圆周角定理和圆内接四边形的性质的运用．举一反三：【变式】（2015?青海）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O 的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．（1）求证：AM=AC；（2）若AC=3，求MC的长．【答案】（1）证明：连接OA，°，O的切线，∴∠OAM=90∵AM是⊙，，∴∠AOC=120°B=60∵∠°，∠OAC=30°∵OA=OC，∴∠OCA= ，M=30°∴∠AOM=60°，∴∠，∠M∴∠OCA= ；∴AM=AC G，AG⊥CM于（2）作AG=，AC=3∵∠OCA=30°，，∴CG=，由勾股定理的，MC=2CG=3则．类型二、三角形的内切圆的．求△O的半径长为rABC，它的内切圆，，的三边已知：如图，△ABCBC=aCA=bAB=c．3．S面积【答案与解析】设内切圆与三角形的三边AB、AC、BC分别交于D、E、F，连接OE、 OF、OD、AO、BO、CO.1r(a+b+c). +△BOC=∴△ABC=△AOB+△AOC2【总结升华】考虑把△ABC的面积分割成3个以圆的半径为高的三角形面积的和，从而求出△ABC的面积.举一反三：【高清ID号：356967 关联的位置名称（播放点名称）：切线长定理及例3】【变式】已知如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，求△ABC的内切圆⊙O的半径r.【答案】，OB、OC连结OA、AB=5. ，∴BC=4，AC=3∵△ABC中，∠C=90°，1111=1r4，=?3?45r+?r+?3r?，即+S则S+S=S ABC△AOB△AOC△COB△2222类型三、与相切有关的计算与证明的延交DCBE⊥DCABCO是△的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，（2016?自贡）如图，⊙．4E．长线于点；1=∠BAD（1）求证：∠的切线．BE是⊙O（2）求证：）根据等腰三角形的性质和圆周角定理得出即可；（1【思路点拨】OB，根据切线的判定得出即可；EB∥DE，推出⊥2（）连接BO，求出OB【答案与解析】BD=BA，证明：（1）∵，∠∴∠BDA=BAD ，1=∠BDA∵∠；∠BAD∴∠1=BO，（2）连接，ABC=90∵∠°°，BCD=180又∵∠BAD+∠°，BCD=180+∴∠BCO∠，OB=OC∵．∴∠BCO=∠CBO，∴∠CBO+∠BCD=180°，∴OB∥DE，∵BE⊥DE，∴EB⊥OB，∵OB是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线．【总结升华】本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．。