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高一必修二数学学习的知识点高一必修二数学是中学数学课程中的重要部分，它是对初中数学知识的延伸和拓展，同时也是为后续学习更深层次的数学知识打下基础。
下面将介绍高一必修二数学学习的主要知识点。
一、函数与方程1.1 一次函数一次函数是高中数学中最基本的函数之一。
一次函数的形式是y=kx+b，其中k和b为常数，k代表斜率，b代表截距。
学习一次函数主要包括函数图象的性质、求解一次方程、一次函数与方程的关系等内容。
1.2 二次函数二次函数是一类重要的非线性函数，其形式为y=ax²+bx+c。
学习二次函数主要包括二次函数图象的性质、二次函数的最值、二次函数与方程的关系等内容。
1.3 指数函数与对数函数指数函数和对数函数是数学中的重要概念。
学习指数函数和对数函数主要包括指数函数的性质、对数函数的性质、指数与对数的互为反函数关系、指数方程与对数方程等内容。
二、三角函数2.1 基本概念学习三角函数首先要掌握相关的基本概念，如角度的度量、弧度制、正弦、余弦、正切、余切等基本概念。
2.2 三角函数的性质与图像掌握三角函数的性质和图像是学习三角函数的关键。
学习三角函数的性质和图像包括变量角、三角函数图像的平移、缩放、反转等内容。
2.3 三角恒等式与解三角形三角恒等式是学习三角函数的重要内容之一，它们在解三角形等实际问题中有广泛的应用。
学习三角恒等式还包括倒数公式、和差公式、倍角公式等。
三、平面向量3.1 向量的基本概念向量是数学中重要的概念之一，学习平面向量需要了解向量的基本概念，如向量的模、方向、单位向量等。
3.2 向量的运算向量的运算包括向量的加法、减法、数量乘法等。
学习向量的运算还需要掌握向量的平行、垂直、共线等相关性质。
3.3 向量的坐标表示向量可以用坐标表示，学习向量的坐标表示需要掌握向量的坐标计算和向量坐标的性质。
四、概率与统计4.1 基本概念学习概率与统计需要了解基本概念，如随机事件、样本空间、概率等。
《必修二》知识点归纳【知识点一】表面积和体积1.①（为弧长，为半径） ③ （为母线长）② ④ （为母线长）⑤ （为上下底面半径，为母线长）2. ① ② ③ ④【知识点二】判定几何中有关平行的方法1.判定线线平行 (1)利用平行公理：； (2)线面平行⇒线线平行：；(3)面面平行⇒线线平行：； (4)线面垂直⇒线线平行：.2. 判定线面平行 (1)判定定理：; (2)面面平行⇒线面平行:3判定面面平行 (1)判定定理：; (2)面面平行⇒线面平行:;(3)面面平行的判定(垂直与平行的转化)：.【知识点三】判定几何中有关垂直的方法1 .判定线线垂直：线面垂直⇒线线垂直：2 .判定线面垂直 (1)判定定理1(线线垂直 ⇒ 线面垂直):(2)面面垂直的性质定理(面面垂直 ⇒ 线面垂直)：(3)判定定理2(平行与垂直的转化)：； (4)面面平行的性质：3 .判定面面垂直：判定定理(线面垂直 ⇒ 面面垂直):.【知识点四】几何中求角和点面距离的方法1. 求异面直线所成角的步骤：(1) 作：用平移法作出异面直线所成角；(2)证：证明作出的角就是所求角；(3)计算：常放入三角形中求角的值.2. 直线和平面所成角：平面内的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角.关键是找面的垂线（线面垂直）3. 求二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成角即为二面角的平面角.4. 点到面的距离：①等体积法；②找面的垂线.【知识点五】外心、内心、重心三角形的外心：外接圆的圆心，即三条垂直平分线的交点； 三角形的内心：内接圆的圆心，即三条角平分线的交点；三角形的重心：三条中线的交点（重心将中线分成1:2）； 三角形的垂心：三高的交点设三棱锥的顶点在平面的射影是,则：(1)若两两垂直，则是的—垂心； (2)若,则是的—外心；(3)若到的距离都相等，则是的—内心；(4)若,则是的—垂心；(5)若，且，则是——边上的中点；(6)若二面角、二面角和二面角都相等,则是的——内心；(7)若直线与底面所成的角都相等，则是的——外心.【知识点六】直线与方程1. 求斜率——①定义：，其中为直线的倾斜角；②两点斜率公式：2. 直线的五种表示形式名称方程常数的几何意义适用条件点斜式一般情况y－y0＝k(x－x0)(x0，y0)是直线上的一个定点，k是斜率直线不垂直于x轴斜截式y＝kx＋bk是斜率，b是直线在y轴上的截距直线不垂直于x轴两点式一般情况＝(x1，y1)，(x2，y2)是直线上的两个定点直线不垂直于x轴和y轴截距式＋＝1a，b分别是直线在x轴，y轴上的两个非零截距直线不垂直于x轴和y轴，且不过原点一般式Ax＋By＋C＝0A，B不同时为0A，B，C为系数任何情况特殊直线x＝a(y轴：x＝0)垂直于x轴且过点(a,0)斜率不存在y＝b(x轴：y＝0)垂直于y轴且过点(0，b)斜率k＝0①已知直线上一点：设点斜式(分斜率存在和不存在两个情况讨论)；②已知直线的斜率：设斜截式；③有关直线在坐标轴的截距：设截距式(注意判断是否需要分情况讨论).3. 两条直线平行与垂直的判定设两直线为；.4. 距离公式类别已知条件公式两点间的距离点到直线的距离两平行线间的距离【知识点七】圆与方程1.(1)圆的标准方程：，圆心为，半径为圆的一般方程：①当时，表示圆心为，半径为的圆；②当时，表示一个点； ③当时，不表示任何图形.2. 点与圆的位置关系判断点和圆或(1) ;(2) ;(3) .3. 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系,设圆心到直线的距离为，则：(1) 判断直线与圆的位置关系的两种方法——和①；②;③.(2) 当直线与圆相交时,求弦长和中点弦的坐标设直线和圆相交于两点，则①求弦长(利用垂径定理与勾股定理):；②求线段的中点的坐标：利用韦达定理求出.(3)当直线和圆相切时，求切线方程①若点在圆上，求过点的切线只有一条，根据,代入点斜式方程即可(其中为圆心).②若点在圆外，求过点的切线有两条，情况一：不存在，则切线方程为：，再判断是否与圆相切；情况二：存在，设切线方程为，根据圆心到切线的距离等于半径：.4. 圆与圆的位置关系(1)设圆和圆，两圆心的距离，则①; ②; ③;④; ⑤.(2) 当两圆相交时，求公共弦方程将两圆化成一般式，两式相减即得公共弦方程（即为公共弦方程）。
高一数学必修二第一章知识点总结一、函数及其图像和性质1、函数的概念（考点）：指自变量x与因变量y之间的一种关系，这个关系具有如下特征：（ 1）是一种对应关系；（ 2）表示了自变量和因变量之间的依赖与反依赖的关系。
2、二次函数及其图像和性质：（考点）：其中表示第一个自变量，用x表示，表示第二个自变量，用y表示。
它们的图像叫做抛物线，其顶点坐标为（ 0， 0）。
2、二次函数的图像的一般式： a、只含有正弦，余弦，正切，余切的情况（定义域）|3、抛物线与y轴交点为P的情形：|4、抛物线与y轴交点坐标为：|5、抛物线与x轴交点坐标为：|6、与y轴的交点坐标为：|7、与x轴的交点坐标为：|8、求抛物线与y轴的交点时，先把抛物线向y轴作图，看图像与y轴交点的横坐标是否为0，若是则取原点o的坐标为0，再进行计算。
1。
抛物线解析式a。
2。
二次函数解析式1。
设抛物线解析式为f(x) = kx+b其中， k为常数， b可取实数，且k>0。
2。
设抛物线解析式为f(x) = kx+b其中， k为常数， b可取实数，且k>0。
3。
设抛物线解析式为f(x) = kx+b其中， k为常数， b可取实数，且k>0。
由此得，代入解析式即得f(x)解析式的含义：将两个不等式放在同一坐标平面内，消去x得抛物线解析式。
两个不等式： y-kx>0即， a>0时， x>0，将x=0带入a中消去x得抛物线解析式。
定义域和值域在实际应用中，我们总会遇到不等式f(x) =kx+b 的求解问题，比如，求抛物线的解析式或方程f(x) =kx+b的值域。
利用两边取倒数法则直接求得答案。
对于这样的不等式，我们把不等号右边看成常数，左边当成变量，利用求导法则求导，就能够很快地求出该不等式的解。
解：注意题目条件，结合二次函数的解析式和顶点坐标，通过观察图像，并参照图像的对称轴，解得y-kx>0，即a>0，联立不等式组，解得a=0，即f(x)的解析式为a>0。
高一数学必修二知识点总结苏教版高一数学必修二知识点总结（苏教版）高一数学必修二知识点总结一、函数与方程1.1 有理函数在数学中，有理函数是指两个多项式的商函数，即f(x)=P(x)/Q(x)，其中P(x)和Q(x)是两个多项式，Q(x)不为零。
有理函数的定义域为定义它的多项式Q(x)的零点的补集。
1.2 函数的应用函数在数学中的应用非常广泛。
例如，函数可以用来描述物体的运动规律、经济中的供需关系、概率统计中的随机事件等。
在实际问题中，可以通过建立函数模型来解决各种实际问题。
二、解三角形2.1 任意角的概念在三角函数中，我们将角分为标准角和一般角。
标准角是指角度为0、30、45、60和90度的角，而一般角则是指其他的角度。
通过使用三角函数，我们可以计算任意角的正弦、余弦和正切值。
2.2 任意三角形的面积求解任意三角形的面积是解决三角形相关问题的重要一步。
根据海伦公式，我们可以计算任意三角形的面积，海伦公式的表达式如下：S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]其中，S代表三角形的面积，a、b、c分别代表三角形的三条边长，s表示三角形的半周长。
三、平面向量3.1 向量的定义和表示向量是有大小和方向的量，常用箭头表示。
在平面向量中，我们可以通过两点坐标的差值来表示一个向量。
3.2 向量的加减法向量的加法是指将两个向量的对应分量相加，得到一个新的向量。
向量的减法是指将两个向量的对应分量相减，得到一个新的向量。
3.3 向量的数量积向量的数量积可以用来判断向量之间的关系，具体应用包括计算两个向量的夹角、计算向量在某个方向的分量等。
四、数列与数学归纳法4.1 递推数列递推数列又被称为等差数列，它是指一个数列中的每个数与它的前一个数之差等于一个常数d。
递推数列可以通过递推公式或通项公式来表示。
4.2 等比数列等比数列是指一个数列中的每个数与它的前一个数之比等于一个常数q。
等比数列可以通过递推公式或通项公式来表示。
高一必修二数学知识点笔记一、函数与方程1. 函数的定义与性质- 函数的定义：函数是两个数集之间的对应关系，它将一个数集的每个元素与另一个数集的唯一元素对应起来。
- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
2. 初等函数- 一次函数：y = kx + b，其中k和b为常数。
代表直线的函数。
- 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。
代表抛物线的函数。
- 幂函数：y = x^a，其中a为常数。
代表曲线的函数，常见的有平方函数、立方函数等。
3. 方程与不等式- 方程：等式的一种特殊形式，通过求解方程可以确定未知数的值。
- 不等式：含有不等号的数学表达式，通过求解不等式可以确定未知数的取值范围。
二、三角函数与解三角形1. 三角函数的定义- 正弦函数：y = sin(x)，表示一个单位圆上某个角的y坐标值。
- 余弦函数：y = cos(x)，表示一个单位圆上某个角的x坐标值。
- 正切函数：y = tan(x)，表示正弦函数与余弦函数的比值。
2. 解三角形- 三角形的三边：边a、边b和边c。
- 三角形的三角函数：正弦定理和余弦定理。
- 解三角形的步骤：根据已知条件，利用正弦定理或余弦定理计算未知量的值。
三、数列与数学归纳法1. 数列的定义与性质- 数列的定义：按照一定规律排列的一组数的有序集合。
- 数列的性质：公差、初项、通项公式等。
2. 数列的表示方法与常用数列- 通项公式表示：an = a1 + (n-1)d，其中an表示数列的第n项，a1表示数列的第一项，d表示公差。
- 递归公式表示：an = an-1 + d，其中an表示数列的第n项，an-1表示数列的第n-1项，d表示公差。
- 常用数列：等差数列、等比数列等。
3. 数学归纳法- 数学归纳法的基本思想：证明当n取某个自然数时，某个命题成立。
包括归纳假设、基本步骤和归纳结论。
四、平面向量与解几何问题1. 平面向量的基本概念- 平面向量的定义：有大小和方向的量，可以用有向线段来表示。
高一数学必修二知识点总结_高中数学必修基础知识1、柱、锥、台、球的结构特征1棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
2棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
3棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点4圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
5圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
6圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
7球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图光线从几何体的前面向后面正投影;侧视图从左向右、俯视图从上向下注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
【导语】如果把⾼中三年去挑战⾼考看作⼀次越野长跑的话，那么⾼中⼆年级是这个长跑的中段。
与起点相⽐，它少了许多的⿎励、期待，与终点相⽐，它少了许多的掌声、加油声。
它是孤⾝奋⽃的阶段，是⼀个耐⼒、意志、⾃控⼒⽐拚的阶段。
但它同时是⼀个厚实庄重的阶段，这个时期形成的优势有实⼒。
⾼⼆频道为你整理了《⾼⼀数学必修⼆各章知识点总结》，学习路上，为你加油！ 【第⼀章空间⼏何体】 1.1空间⼏何体的结构 1.2空间⼏何体的三视图和直观图 阅读与思考画法⼏何与蒙⽇ 1.3空间⼏何体的表⾯积与体积 探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积 实习作业 ⼩结 复习参考题 【第⼆章点、直线、平⾯之间的位置关系】 2.1空间点、直线、平⾯之间的位置关系 2.2直线、平⾯平⾏的判定及其性质 2.3直线、平⾯垂直的判定及其性质 阅读与思考欧⼏⾥得《原本》与公理化⽅法 ⼩结 复习参考题 【第三章直线与⽅程】 3.1直线的倾斜⾓与斜率 探究与发现魔术师的地毯 3.2直线的⽅程 3.3直线的交点坐标与距离公式 阅读与思考笛卡⼉与解析⼏何 ⼩结 复习参考题 【第四章圆与⽅程】 4.1圆的⽅程 阅读与思考坐标法与机器证明 4.2直线、圆的位置关系 4.3空间直⾓坐标系 信息技术应⽤⽤《⼏何画板》探究点的轨迹：圆 ⼩结 复习参考题 【函数知识点】 ⼀、定义与定义式： ⾃变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的⼀次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正⽐例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0) ⼆、⼀次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正⽐例，⽐值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、⼀次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出⼀次函数的图像——⼀条直线。
因此，作⼀次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
高一数学必修二知识点一、函数的概念与性质1. 函数的定义- 函数的概念- 函数的表示方法：解析式、图象、表格- 函数的域与值域2. 函数的简单性质- 函数的单调性- 函数的奇偶性- 函数的周期性3. 函数的图像与变换- 函数图像的绘制- 平移变换：左加右减，上加下减- 伸缩变换：横坐标伸缩、纵坐标伸缩- 对称变换：关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称二、指数与对数1. 指数的概念- 有理指数幂的定义- 指数幂的运算法则- 指数函数的图像与性质2. 对数的概念- 对数的定义- 对数的运算法则- 对数函数的图像与性质3. 指数与对数的应用- 指数方程与对数方程的解法- 指数与对数在实际问题中的应用三、三角函数1. 角的概念- 任意角的概念- 象限角与轴线角2. 三角函数的定义- 正弦、余弦、正切函数的定义 - 三角函数的图像与性质3. 三角恒等变换- 同角三角函数的基本关系- 三角恒等式4. 三角函数的应用- 解三角形问题- 三角函数在实际问题中的应用四、数列1. 数列的概念- 数列的定义- 有穷数列与无穷数列- 等差数列与等比数列2. 数列的通项公式与求和公式- 等差数列的通项公式与求和公式- 等比数列的通项公式与求和公式3. 数列的极限- 数列极限的概念- 极限的运算法则- 极限存在的条件五、解析几何1. 平面直角坐标系- 坐标系的定义- 点的坐标与距离公式2. 直线的方程- 直线的斜率与截距- 直线方程的求解与应用3. 圆的方程- 圆的标准方程- 圆的一般方程4. 圆锥曲线的初步- 椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质六、概率与统计1. 随机事件与概率- 随机事件的概念- 概率的定义与性质- 条件概率与独立事件2. 统计的基本概念- 总体与样本- 统计量：平均数、中位数、众数、方差、标准差3. 数据处理与分析- 数据的收集与整理- 数据的图表表示：条形图、饼图、直方图- 数据的分析方法请根据以上概要在Word文档中进行编辑和格式化，确保每个部分都有清晰的标题和子标题，以便读者能够轻松地找到他们感兴趣的信息。
【最新】高一数学必修二各章知识点总结高一数学必修二各章知识点总结如下：第一章：函数与二次函数1. 函数的概念及性质：定义域、值域、奇偶性、单调性等。
2. 二次函数的基本性质：顶点、对称轴、单调性、零点、图像的开口方向。
3. 一次函数与二次函数的比较与关系：求解一次函数与二次函数的交点等。
4. 二次函数的图像与方程：画出给定二次函数的图像，根据图像确定二次函数的方程等。
5. 二次函数与根式、指数、对数的应用。
第二章：三角函数1. 角度制与弧度制的转换。
2. 弧度制下的任意角的三角函数值的计算。
3. 三角函数的简单性质及其关系：同角三角函数的相互关系、倒数三角函数的相互关系等。
4. 三角函数的图像与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质等。
5. 三角函数的应用：三角函数在几何、物理、工程等领域的应用。
第三章：指数与对数函数1. 指数的定义、性质及运算规律：指数与乘法、除法、乘方运算规律等。
2. 对数的定义、性质及运算规律：对数与指数的关系、对数运算法则等。
3. 指数函数与对数函数的简单性质与图像：指数函数与对数函数的基本性质、图像和性质等。
4. 指数函数与对数函数的应用：指数与对数在增长与衰减、微积分、金融等领域的应用。
第四章：数列1. 数列的概念与性质：等差数列、等比数列、通项公式、前n 项和等。
2. 数列的运算：数列的加减乘除等。
3. 等差数列与等差中项：等差数列的通项公式、等差数列的求和公式、等差数列的奇数项和、以及奇数和与偶数和等。
4. 等比数列与等比中项：等比数列的通项公式、等比数列的求和公式、等比数列的前n项和、无穷等比级数等。
5. 等差数列与等差中项的应用：等差数列在等价代换、简化形式、利润计算等方面的应用。
第五章：排列与组合1. 排列与组合的基本概念：排列、组合的定义与计算方法等。
2. 排列与组合的计算：排列与组合的计算公式、乘法原理、加法原理等。
3. 排列与组合的应用：排列与组合在概率、几何、数学问题解法等领域的应用。
高一必修二数学知识点总结及公式高中数学的学习，对于每个学生来说都是一次全新的挑战。
特别是高一阶段，作为高中新生的学习起点，需要理解和掌握许多基础数学知识点和公式。
本文将对高一必修二数学知识点进行总结，并给出相应的公式。
一、二次函数二次函数是高中数学中非常重要的一个概念，掌握二次函数的性质和相关的公式对于解题至关重要。
1. 二次函数的标准方程：y = ax² + bx + c，其中 a、b、c 为常数，a ≠ 0。
2. 二次函数的顶点坐标公式：对于二次函数 y = ax² + bx + c，其顶点的横坐标为 x = -b/2a，纵坐标为 y = -(b²-4ac)/4a。
3. 二次函数的对称轴公式：对于二次函数 y = ax² + bx + c，其对称轴的方程为 x = -b/2a。
4. 二次函数图像的开口方向：若 a > 0，则二次函数图像开口向上；若 a < 0，则二次函数图像开口向下。
5. 二次函数的判别式：判别式 D = b²-4ac，D > 0 时，二次函数有两个不同的实根；D = 0 时，二次函数有一个重根；D < 0 时，二次函数没有实根。
二、三角函数三角函数是数学中的重要分支，掌握三角函数的基本概念和公式，对高中数学的学习和后续数学知识的理解都起到至关重要的作用。
1. 正弦函数与余弦函数的定义：对于任意角θ，其正弦函数的值为sinθ，余弦函数的值为cosθ。
2. 正切函数的定义：对于任意角θ，其正切函数的值为tanθ。
3. 三角函数的基本关系式：sin²θ + cos²θ = 1，1 + tan²θ = sec²θ，1 + cot²θ = csc²θ。
4. 常用三角函数的周期性：sin(θ + 2πk) = sinθ，cos(θ + 2πk) = cosθ，tan(θ + πk) = tanθ（其中 k 为整数）。
高中数学必修二复习基本概念公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：（1）共面：平行、相交（2）异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为 ( 0°，90° ) esp.空间向量法两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法2、若从有无公共点的角度看可分为两类：（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点——平行或异面直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行①直线在平面内——有无数个公共点②直线和平面相交——有且只有一个公共点直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
esp.空间向量法(找平面的法向量)规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角由此得直线和平面所成角的取值范围为 [0°，90°]最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直esp.直线和平面垂直直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
③直线和平面平行——没有公共点直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
两个平面的位置关系：（1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点（2）两个平面的位置关系：两个平面平行-----没有公共点；两个平面相交-----有一条公共直线。
a、平行两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。
b、相交二面角（1）半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。
（2）二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
二面角的取值范围为 [0°，180°]（3）二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
（4）二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。
（5）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
（6）直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp. 两平面垂直两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
记为⊥两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
Attention：二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系）多面体棱柱棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。
棱柱的性质（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形（3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形棱锥棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥棱锥的性质：（1） 侧棱交于一点。
侧面都是三角形（2） 平行于底面的截面与底面是相似的多边形。
且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方正棱锥正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质：（1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。
各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。
（3） 多个特殊的直角三角形esp ：a 、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
b 、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。
且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k 表示。
即tan k α=。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当[)90,0∈α时，0≥k ；当() 180,90∈α时，0<k ； 当90=α时，k 不存在。
②过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--= 注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。
②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b ③两点式：112121y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x ④截矩式：1x y a b+= 其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b 。
⑤一般式：0=++C By Ax （A ，B 不全为0）注意：○1各式的适用范围 ○2特殊的方程如：平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）；平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）；（4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系：000=++C y B x A （C 为常数）（二）垂直直线系垂直于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系：000=+-C y A x B （C 为常数）（三）过定点的直线系① 斜率为k 的直线系：()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ；② 过两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为 ()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中。
（5）两直线平行与垂直当111:b x k y l +=，222:b x k y l +=时，212121,//b b k k l l ≠=⇔；12121-=⇔⊥k k l l注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（6）两条直线的交点0:1111=++C y B x A l 0:2222=++C y B x A l 相交交点坐标即方程组⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A 的一组解。
方程组无解21//l l ⇔ ； 方程组有无数解⇔1l 与2l 重合（7）两点间距离公式：设1122(,),A x y B x y ，（）是平面直角坐标系中的两个点，则||AB（8）点到直线距离公式：一点()00,y x P 到直线0:1=++C By Ax l 的距离2200BA C By Ax d +++=（9）两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
圆的方程（1）标准方程()()222r b y a x =-+-，圆心()b a ,，半径为r ；（2）一般方程022=++++F Ey Dx y x 当0422>-+F E D 时，方程表示圆，此时圆心为⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D ，半径为F E D r 42122-+= 当0422=-+F E D 时，表示一个点； 当0422<-+F E D 时，方程不表示任何图形。
（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。
确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出a ，b ，r ；若利用一般方程，需要求出D ，E ，F ；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：（1）设直线0:=++C By Ax l ，圆()()222:r b y a x C =-+-，圆心()b a C ,到l 的距离为22B A C Bb Aa d +++=，则有相离与C l r d ⇔>；相切与C l r d ⇔=；相交与C l r d ⇔<（2）过圆外一点的切线：①k 不存在，验证是否成立②k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k ，得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r 2，圆上一点为(x 0，y 0)，则过此点的切线方程为(x 0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)= r 2圆与圆的位置关系通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。
