[推荐学习]高中物理第十六章动量守恒定律第二节动量和动量定理学案新人教版选修3

第十六章动量守恒定律本章课程标准：（1）探究物体弹性碰撞的一些特点。

知道弹性碰撞和非弹性碰撞。

（2）通过实验，理解动量和动量守恒定律。

能用动量守恒定律定量分析一维碰撞问题。

知道动量守恒定律的普遍意义。

（3）通过物理学中的守恒定律，体会自然界的和谐与统一。

物理学的任务是发现普遍的自然规律。

因为这样的规律的最简单的形式之一表现为某种物理量的不变性，所以对于守恒量的寻求不仅是合理的，而且也是极为重要的研究方向。

——劳厄第1节实验探究碰撞中的不变量学习目标1、了解生产、生活中的碰撞现象。

2、经历两个物体碰撞前后会不会有什么物理量保持不变的猜想过程。

3、通过实验探究，经历寻找碰撞中“不变量”的过程，领会实验的基本思路，感悟自然界的和谐与统一。

4、提升实验技能，特别是数据采集和分析的能力。

问题的提出:举例说明生活中的各种碰撞现象。

演示小球的碰撞。

（1）一动碰一静：（2）……发现：碰撞前后速度变化，质量不同时，速度变化也不一样。

提出问题：碰撞前后会不会有什么物理量是保持不变的呢？按照一贯的思路，从简单到复杂，我们从研究最简单的碰撞开始我们的探究之路：一维碰撞：两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条运动。

猜想：（1）与物体运动相关的物理量有哪些？速度是矢量，实验中如何表达其方向？（2）碰撞前后哪个物理量可能是不变的？列举可能性：实验设计：碰撞有很多情形，我们需要将猜想的可能性放到各种碰撞情形下去验证，得出的结论才具有说服力。

根据猜想，需要测量的物理量有：____________________________________需要解决的三个问题：（1）如何保证一维碰撞？（2）怎样测量碰撞前后的速度？（3）如何制造多种碰撞情形？实验方案分析：采用课本P4，“参考案例一”。

（1）利用气垫导轨保证一维碰撞。

（2）利用光电计时装置，测量时间，计算速度。

（3）改变两滑块的初速度和滑块间的接触部分，实现多种情形的碰撞。

第2节动量和动量定理1.理解动量的概念，知道动量和动量的变化量均为矢量；会计算一维情况下的动量变化量．2.理解冲量的概念，知道冲量是矢量．3.理解动量定理的确切含义及其表达式．4.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象．一、动量1．动量(1)定义：物体的质量和速度的乘积．(2)定义式：p＝mv．(3)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒，符号为 kg·m/s.(4)方向：动量是矢量，其方向与物体的速度方向相同．2．动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)．(2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅表示方向，不表示大小)．二、动量定理1．冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积．(2)定义式：I＝F(t′－t)．(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的积累效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大．(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号为N·s.(5)矢量性：如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同；如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同．2．动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．(2)公式：F(t′－t)＝mv′－mv，或p′－p＝I.判一判(1)物体的速度大小不变，动量一定不变．( )(2)物体动量大小相同，动能一定相同．( )(3)用力推物体但没推动，则这个力对物体的冲量为零．( )(4)跳高比赛时，在运动员落地处放置很厚的海绵垫子可以减小冲量．( )提示：(1)×(2)×(3)×(4)×做一做某人跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于( ) A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上小B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上小C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上小D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上小提示：选D．人跳远从一定高度落下，落地前的速度一定，则初动量相同；落地后静止，末动量一定，所以人无论落到沙坑里还是落到水泥地上，在下落过程的动量变化量Δp一样，但因落在沙坑里作用的时间长，落在水泥地上作用的时间短，根据动量定理FΔt＝Δp，Δp 一定，Δt长，则F小，故选项D正确．想一想鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在地板上，鸡蛋被打破；第二次落在泡沫塑料垫上，没有被打破．这是为什么？提示：两次碰地(或泡沫垫)瞬间鸡蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同，所以两次碰撞过程中鸡蛋的动量变化相同．根据FΔt＝Δp，第一次与地板作用的时间短，作用力大，所以鸡蛋被打破；第二次与泡沫塑料垫作用的时间长，作用力小，所以鸡蛋没有被打破．对动量和冲量的理解和应用1．对动量的理解(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示．(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．2．动量与动能的比较(1)区别：动量是矢量，动能是标量．(2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为E k＝p22m或p＝2mE k.3．动量的变化量：是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．4．冲量的理解(1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间累积效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．(2)冲量是矢量，在力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同．5．冲量的计算(1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积．(2)求合冲量的两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解．(3)求变力的冲量：①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量．②若给出了力随时间变化的图象如图所示，可用面积法求变力的冲量．③利用动量定理求解．命题视角1 对动量的理解(多选)关于动量的概念，下列说法中正确的是( )A．动量大的物体惯性一定大B．动量大的物体运动一定快C．动量相同的物体运动方向一定相同D．动量相同的物体速度小的惯性大[解析] 物体的动量是由速度和质量两个因素决定的．动量大的物体质量不一定大，惯性也就不一定大，A错误；同样，动量大的物体速度也不一定大，B也错误；动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C正确；动量相同的物体，速度小的质量大，惯性大，D也正确．[答案] CD命题视角2 对冲量的理解关于冲量，下列说法正确的是( )A．冲量是物体动量变化的原因B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零C．动量越大的物体受到的冲量越大D．冲量的方向就是物体受力的方向[解析] 力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，A选项正确．只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量I＝Ft，与物体处于什么运动状态无关，物体运动状态的变化情况，是所有作用在物体上的力共同产生的效果，所以B选项不正确．物体所受冲量I ＝Ft 与物体动量的大小p ＝mv 无关，C 选项不正确．冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，故D 选项不正确．[答案] A命题视角3 对动能变化与动量变化关系的理解(多选)(2017·湛江高二检测)下列说法中正确的是 ( )A ．动能变化的物体，动量一定变化B ．动能不变的物体，动量一定不变C ．动量变化的物体，动能一定变化D ．动量不变的物体，动能一定不变[思路点拨] (1)动能的大小由质量和速度大小共同决定，与速度方向无关；速度变化时，速度大小不一定变化，故动能不一定变化．(2)动量由质量和速度共同决定；无论速度大小还是方向发生变化，动量都会变化．[解析] 动量是矢量，p ＝mv ，动能是标量，E k ＝12mv 2，所以动能变化，则动量的大小一定变化，A 正确；当动量的大小不变，只是方向变化时，物体的动能不变，B 、C 错误；动量不变的物体，速度一定不变，则动能一定不变，D 正确．[答案] AD命题视角4 对冲量的计算用电钻给建筑物钻孔，钻头所受的阻力与深度成正比．图为阻力f 与时间t 关系的图象，若钻头匀速钻进时第1 s 内所受的阻力的冲量为100 N ·s ，求5 s 内阻力的冲量的大小．[解析] 设钻头进入建筑物的深度为x ，则钻头受到的阻力为f ＝kx ，k 为比例系数． 钻头匀速钻进，深度为x ＝vt所以f ＝kvt在时间t 内阻力的冲量可通过题图所示的f －t 图象的面积来求解I ＝12f ·t ＝12kvt 2 即I ∝t 2，因第1 s 内的冲量为100 N ·s ，所以t ＝5 s 时，I 5＝2 500 N ·s.[答案] 2 500 N ·s1．关于动量变化量的求解(1)若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算．(2)若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则．2．冲量求解中的注意事项求各力的冲量或者合力的冲量，首先判断是否是恒力，若是恒力，可直接用力与作用时间的乘积，若是变力，要根据力的特点求解，或者利用动量定理求解．【通关练习】1．如图所示，PQS 是固定于竖直平面内的光滑的14圆周轨道，圆心O 在S 的正上方，在O 和P 两点各有一质量为m 的小物体a 和b ，从同一时刻开始，a 自由下落，b 沿圆弧下滑．以下说法正确的是( )A ．a 比b 先到达S ，它们在S 点的动量不相等B ．a 与b 同时到达S ，它们在S 点的动量不相等C ．a 比b 先到达S ，它们在S 点的动量相等D ．b 比a 先到达S ，它们在S 点的动量相等解析：选A ．a 、b 两物体到达S 点速度方向不同，故它们的动量不相等；a 物体做自由落体运动，运动时间为t 1，b 物体沿14圆弧轨道下滑的过程中(在P 点除外)，其竖直方向分运动的加速度在任何高度都小于重力加速度，又a 、b 两物体竖直方向位移相等，所以b 物体下滑到S 的时间t 2＞t 1，故A 正确，B 、C 、D 错误．2．(多选)关于动量的变化，下列说法中正确的是( )A ．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp 的方向与运动方向相同B ．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp 的方向与运动方向相反C ．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp 为零D ．物体做平抛运动时，动量的增量一定不为零解析：选ABD ．当做直线运动的物体的速度增大时，其末态动量p 2大于初态动量p 1，由矢量的运算法则可知Δp ＝p 2－p 1＞0，与物体运动方向相同，如图(a)所示，所以A 选项正确；当做直线运动的物体速度减小时，p 2＜p 1，如图(b)所示，Δp 与p 1(或p 2)方向相反，与运动方向相反，B 选项正确；当物体的速度大小不变时，其方向可能变化，也可能不变化．动量可能不变化即Δp ＝0，也可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp ≠0，C 选项错误；当物体做平抛运动时，速度的大小和方向变化，即动量一定变化，Δp 一定不为零，如图(c)所示，故D 选项正确．3.如图所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体所受各力的冲量．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)解析：重力的冲量：I G＝G·t＝mg·t＝5×10×2 N·s＝100 N·s，方向竖直向下．支持力的冲量：I F N＝F N·t＝mg cos α·t＝5×10×0.8×2 N·s＝80 N·s，方向垂直斜面向上．摩擦力的冲量：I F f＝F f·t＝μmg cos α·t＝0.2×5×10×0.8×2 N·s＝16 N·s，方向沿斜面向上．答案：见解析对动量定理的理解和应用1．动量定理的理解(1)动量定理的表达式mv′－mv＝F·Δt是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．2．动量定理的应用(1)定性分析有关现象：①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．(2)应用动量定理定量计算的一般步骤：①选定研究对象，明确运动过程．②进行受力分析和运动的初、末状态分析．③选定正方向，根据动量定理列方程求解．命题视角1 对动量定理的理解(多选)(2017·太原五中高二检测)从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是( )A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D ．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用力大，而掉在草地上的玻璃杯受地面的冲击力小[解析] 两种情况下，Δp 相同，所用时间不同．由F ＝Δp t可知C 、D 正确． [答案] CD命题视角2 对动量定理的应用(2016·高考全国卷乙)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M 的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S 的喷口持续以速度v 0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S )；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g .求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．[解析] (1)设Δt 时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV ，质量为Δm ，则Δm ＝ρΔV ①ΔV ＝v 0S Δt ②由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为Δm Δt＝ρv 0S .③ (2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h ，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v .对于Δt 时间内喷出的水，由能量守恒得12(Δm )v 2＋(Δm )gh ＝12(Δm )v 20④ 在h 高度处，Δt 时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 Δp ＝(Δm )v ⑤设水对玩具的作用力的大小为F ，根据动量定理有F Δt ＝Δp ⑥由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F ＝Mg ⑦联立③④⑤⑥⑦式得h ＝v 202g －M 2g 2ρ2v 20S 2. [答案] (1)ρv 0S (2)v 202g －M 2g 2ρ2v 20S 2命题视角3 利用动量定理求解平均力水力采煤时，用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层．设水柱直径d ＝30 cm ，水速v ＝50 m/s ，假设水柱射在煤层的表面上，冲击煤层后水的速度变为零，求水柱对煤层的平均冲击力．(水的密度ρ＝1.0×103 kg/m 3)[解析] 设在一小段时间Δt 内，从水枪射出的水的质量为Δm ，则Δm ＝ρS ·v Δt . 以Δm 的水为研究对象，如图所示，它在Δt 时间内的动量变化量Δp ＝Δm ·(0－v )＝－ρSv 2Δt .设F 为水对煤层的平均作用力，即冲力，F ′为煤层对水的反冲力，以v 的方向为正方向，根据动量定理(忽略水的重力)，有F ′·Δt ＝Δp ＝－ρSv 2Δt ，即F ′＝－ρSv 2.根据牛顿第三定律知F ＝－F ′＝ρSv 2.式中S ＝π4d 2， 代入数值得F ≈1.77×105 N.[答案] 1.77×105 N应用动量定理的四点注意事项(1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化．冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则．(2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小．(3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系．(4)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意是末动量减去初动量．【通关练习】1．我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3 000 m 接力三连冠．如图所示，观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出．在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则( )A ．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量B ．甲、乙的动量变化一定大小相等，方向相反C ．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量D ．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功解析：选B ．由于甲对乙的作用力与乙对甲的作用力大小相等，方向相反，因此两个力的冲量大小相等，方向相反，由动量定理可知，两者的动量变化量大小相等，方向相反，选项A 错误，B 正确；虽然甲、乙之间的相互作用力等大反向，但在作用力作用过程中两人的位移不一定相等，所以做功不一定相等，由动能定理可知，甲、乙动能的变化量也不一定相等，选项C 、D 错误．2．某同学用两根完全相同的棉线做了一个实验．将其中一根的上端固定在天花板上，两线中间连一小球，如图所示，当用力拉下段棉线时发现：若缓慢用力拉，则上段棉线先断；若快速用力拉，则下段棉线先断，试解释这一现象的原因．解析：设上段棉线所受拉力为F ′，对小球进行受力分析，有向下的重力，拉力F 及向上的拉力F ′.由动量定理得(F ＋mg －F ′)Δt ＝m Δv即F －F ′＝m Δv Δt－mg . 由上式可知，快速拉时，Δt 很小，m Δv Δt ≫mg ，有F ＞F ′，所以下段棉线先断；缓慢拉时，Δt 很大，m Δv Δt≪mg ，有F ＜F ′，所以上段棉线先断． 答案：见解析3．在撑杆跳比赛的横杆下方要放上很厚的海棉垫子，为什么？设一位撑杆跳运动员的质量为70 kg ，越过横杆后从h ＝5.6 m 高处落下，落在海绵垫上和落在普通沙坑里分别经时间Δt 1＝1 s 、Δt 2＝0.1 s 后停下．试比较两种情况下海绵垫和沙坑对运动员的作用力．(g 取10 m/s 2)解析：若规定竖直向上为正方向，则运动员着地(接触海绵或沙坑)过程中的始、末动量 p ＝mv ＝－m 2gh ，p ′＝0.受到的合外力F ＝F N －mg .由动量定理得F Δt ＝p ′－p ＝mv ′－mv ，即F N －mg ＝0－(－m 2gh )Δt，所以F N ＝mg ＋m 2gh Δt落在海绵垫上时，Δt 1＝1 s ，则F N1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫70×10＋70×2×10×5.61 N ≈1 441 N. 落在沙坑里时，Δt 2＝0.1 s ，则F N2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫70×10＋70×2×10×5.60.1 N ≈8 108 N. 两者相比F N2 ≈5.6F N1.放上海绵垫后，运动员发生同样动量变化的时间延长了，同时又增大了运动员与地面(海绵垫)的接触面积，可以有效地保护运动员不致受到猛烈冲撞而受伤．答案：见解析精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

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第二节动量和动量定理学习目标※理解动量和冲量的概念，知道动量和冲量是矢量※知道动量的变化也是矢量，会正确计算一维的动量变化※※掌握动量定理，并会应用它解决实际问题知识导图知识点1 动量1．定义运动物体的__质量__和它的__速度__的乘积叫做物体的动量。

2．表达式p＝__mv__。

3．单位__千克米每秒__,符号__kg·m·s－1__。

4．方向动量是矢量，它的方向与__速度的__方向相同。

知识点2 动量的变化量1．动量的变化因为p＝mv,是矢量，只要m的大小，v的大小和v的方向三者中任何一个发生了__变化__，动量p就发生变化。

2．动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内__末动量__与__初动量__的矢量差（也是矢量），Δp＝__p′－p__。

(2)Δp＝p′－p,此式为矢量式,若p′、p不在同一直线上时，要用__平行四边形__定则（或矢量三角形定则)求矢量差，若在同一直线上,先规定正方向，再用正、负表示p、p′，可用Δp＝p′－p＝__mv t－mv0__进行代数运算求解.知识点3 冲量1．定义__力__与__力的作用时间__的乘积叫力的冲量。

2 动量和动量定理[目标定位]1.理解动量和动量的变化及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量.2.理解冲量的概念，理解动量定理及其表达式.3.能够利用动量定理解释有关现象和解决实际问题．一、动量 [问题设计]一辆玩具小汽车向你驶来，碰了你一下，玩具小汽车可能被碰翻或者改变运动方向，假如一辆大汽车以同样的速度向你驶来，被碰翻的肯定不是大汽车…….这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关，而且与质量有关．请阅读课本“动量”和例题1，回答： (1)什么是动量？动量的方向如何确定？(2)什么是动量的变化量？动量变化量的方向如何确定？答案 (1)运动物体的质量和速度的乘积是动量．动量的方向与速度的方向相同．(2)如果物体在一条直线上运动，首先规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．动量变化量Δp ＝p ′－p ＝m (v ′－v )＝m ·Δv 为矢量式，其方向与Δv 的方向相同．[要点提炼]1．动量的定义式：p ＝mv . 2．对动量的理解(1)动量的矢量性：动量是矢量，方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则，若规定了正方向，则可用正、负号表示动量的方向．(2)动量是状态量：进行运算时必须明确是哪个物体在哪一状态(时刻)的动量． 3．对动量变化Δp ＝p ′－p 的理解 (1)矢量性：与速度变化的方向相同．(2)若p ′、p 不在一条直线上，要用平行四边形定则求矢量差．(3)若p ′、p 在一条直线上，先规定正方向，再用正、负表示p ′、p ，则可用Δp ＝p ′－p ＝mv ′－mv 进行代数运算．4．动量p ＝mv 与动能E k ＝12mv 2的区别动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，它们的表达式分别为p ＝mv 和E k ＝12mv 2.动量是矢量，而动能是标量．当速度发生变化时，物体的动量发生变化，而动能不一定(填“一定”或“不一定”)发生变化． [延伸思考]物体的速度大小不变，动量一定不变吗？动能呢？答案 不一定，动量是矢量，其方向与速度方向相同，若速度方向变化，动量方向也随之变化．动能是标量，速度大小不变，动能不变． 二、动量定理 [问题设计]如图1所示，一个质量为m 的物体在碰撞时受到另一个物体对它的力是恒力F ，在F 作用下，经过时间t ，速度从v 变为v ′，应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动量改变量Δp 与恒力F 及作用时间t 的关系．图1答案 这个物体在碰撞过程中的加速度a ＝v ′－vt①根据牛顿第二定律F ＝ma ②由①②得F ＝m v ′－vt整理得：Ft ＝m (v ′－v )＝mv ′－mv 即Ft ＝mv ′－mv ＝Δp . [要点提炼] 1．冲量(1)冲量的定义式：I ＝Ft .(2)冲量是过程(填“过程”或“状态”)量，反映的是力在一段时间内的积累效应，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量． (3)冲量是矢量，冲量的方向与力F 的方向相同． 2．动量定理(1)物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量． (2)动量定理的数学表达式：Ft ＝mv ′－mv ，其中F 为物体受到的合外力． (3)对动量定理的理解①动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．②动量定理的表达式是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向．③公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．[延伸思考]运输易碎物品时包装箱内为什么放置碎纸、泡沫塑料等柔软填充物？答案物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之就越小．运输易碎物品包装箱内放置碎纸、泡沫塑料等柔软填充物是为了增大作用时间以减小物品受到的作用力．一、对动量及变化量的理解例1 羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100m/s，假设球飞来的速度为50 m/s，运动员将球以100m/s的速度反向击回．设羽毛球的质量为10g，试求：(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；(2)在运动员的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化各是多少？解析(1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则p1＝mv1＝10×10－3×50kg·m/s＝0.5 kg·m/s.p2＝mv2＝－10×10－3×100kg·m/s＝－1 kg·m/s所以动量的变化量Δp＝p2－p1＝－1kg·m/s－0.5 kg·m/s＝－1.5kg·m/s.即羽毛球的动量变化量大小为1.5kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反．(2)羽毛球的初速度：v＝50m/s，羽毛球的末速度：v′＝－100 m/s，所以Δv＝v′－v＝－150m/s.羽毛球的初动能：E k＝12mv2＝12.5J，羽毛球的末动能：E k′＝12mv′2＝50J．所以ΔE k＝E k′－E k＝37.5J.答案(1)1.5kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反(2)150m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反37.5J二、冲量及冲量的计算例2 在倾角为37°、足够长的斜面上，有一质量为5kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2s的时间内，物体所受各力的冲量．(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)解析物体沿斜面下滑的过程中，受重力、支持力和摩擦力的作用．冲量I＝Ft，是矢量．重力的冲量I G＝Gt＝mgt＝5×10×2N·s＝100N·s，方向竖直向下．支持力的冲量IF N＝F N t＝mg cosα·t＝5×10×0.8×2N·s＝80N·s，方向垂直于斜面向上．摩擦力的冲量IF f＝F f t＝μmg cosα·t＝0.2×5×10×0.8×2N·s＝16N·s，方向沿斜面向上．答案见解析三、对动量定理的理解和应用例3 质量为0.5kg的弹性小球，从1.25m高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为0.8m，g取10m/s2.(1)若地板对小球的平均冲力大小为100N，求小球与地板的碰撞时间；(2)若小球与地板碰撞无机械能损失，碰撞时间为0.1s，求小球对地板的平均冲力．解析(1)碰撞前的速度：v1＝2gh1＝5m/s 方向竖直向下碰撞后的速度：v2＝2gh2＝4m/s 方向竖直向上取竖直向上为正方向，碰撞过程由动量定理得：(F－mg)Δt＝mv2－(－mv1)解得Δt≈0.047s(2)由于小球与地板碰撞无机械能损失故碰撞后球的速度：v2′＝5m/s，方向竖直向上由动量定理得(F′－mg)Δt′＝mv2′－(－mv1)解得F′＝55N由牛顿第三定律得小球对地板的平均冲力大小为55N，方向竖直向下．答案(1)0.047s (2)55N，方向竖直向下针对训练质量m＝70kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0m高处落到海绵垫子上，经Δt1＝1s后停止，则该运动员身体受到的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？(g取10m/s2)答案1400N 7700N解析以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，运动员下落的时间是t＝2hg＝1s下落到海绵垫子上时，mg(t＋Δt1)－FΔt1＝0 代入数据，解得F＝1400N下落到沙坑中，mg(t＋Δt2)－F′Δt2＝0代入数据，解得F′＝7700N.1．(对动量及变化量的理解)关于动量的变化量，下列说法中正确的是( )A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp与速度的方向相同B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp与运动方向相反C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零D．物体做曲线运动时，动量的增量Δp一定不为零答案ABD解析当做直线运动的物体速度增大时，其末动量p2大于初动量p1，由矢量的运算法则可知Δp＝p2－p1＞0，与速度方向相同，如图甲所示，选项A正确；当做直线运动的物体速度减小时，Δp＝p2－p1＜0，即p2＜p1，如图乙所示，此时Δp与物体的运动方向相反，选项B正确；当物体的速度大小不变时，动量可能不变化，即Δp＝0，也有可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp≠0，选项C错误；物体做曲线运动时，速度的方向不断变化，故动量一定变化，Δp一定不为零，如图丙所示，选项D正确．2．(冲量及冲量的计算)如图2所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则( )图2A．拉力F对物体的冲量大小为Ft cosθB．拉力对物体的冲量大小为Ft sinθC．摩擦力对物体的冲量大小为Ft sinθD．合外力对物体的冲量大小为零答案 D解析求冲量时，必须明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量．本题中，作用的时间都是一样的，求力F对物体的冲量就是Ft，所以A、B均错；物体受到的摩擦力F f＝F cosθ，所以摩擦力对物体的冲量大小为F f t＝F cosθ·t，C错；物体匀速运动，合外力为零，所以合外力对物体的冲量大小为零，D对．3．(对动量定理的理解和应用)从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是( )①掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小②掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小③掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢④掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间长A．①②B．②③C．②④D．③④答案 D解析杯子是否被撞碎，取决于撞击地面时，地面对杯子的撞击力大小．规定竖直向上为正方向，设玻璃杯下落高度为h.它们从h高度落地瞬间的速度大小为2gh，设玻璃杯的质量为m，则落地前瞬间的动量大小为p＝m2gh，与水泥或草地接触Δt时间后，杯子停下，在此过程中，玻璃杯的动量变化为Δp＝－(－m2gh)，再由动量定理可知(F－mg)·Δt＝－(－m2gh)，所以F＝m2gh Δt＋mg.由此可见，Δt越小，玻璃杯所受撞击力F越大，玻璃杯就越容易碎，杯子掉在草地上作用时间较长，动量变化慢，撞击力小，因此玻璃杯不易碎．4．(对动量定理的理解和应用)一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后连为一体，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5m，据测算两车相撞前的速度约为30m/s.则：(1)试求车祸中车内质量约60kg的人受到的平均冲力是多大？(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1s，求这时人体受到的平均冲力为多大？答案(1)5.4×104N (2)1.8×103N解析(1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5m.设运动时间为t ，根据x ＝v 02t ，得t ＝2x v 0＝130s.根据动量定理Ft ＝Δp ＝mv 0，得F ＝mv 0t ＝60×30130N ＝5.4×104N.(2)若人系有安全带，则F ′＝mv 0t ′＝60×301N ＝1.8×103N题组一 对动量及变化量的理解1．关于物体的动量，下列说法中正确的是( )A ．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向B ．物体的加速度不变，其动量一定不变C ．动量越大的物体，其速度一定越大D ．动量越大的物体，其质量一定越大 答案 A解析 本题侧重于准确理解动量的概念．动量具有瞬时性，任一时刻物体动量的方向，即为该时刻的速度方向，选项A 正确．加速度不变，则物体速度的变化率恒定，物体的速度均匀变化，故其动量也均匀变化，选项B 错误．物体动量的大小由物体质量及速度的大小共同决定，不是只由物体的速度决定的，故物体的动量大，其速度不一定大，选项C 错误．物体的动量越大，其质量并不一定越大，故选项D 错误．2．下列关于动量的说法中，正确的是( ) A ．物体的动量越大，其惯性也越大 B ．做匀速圆周运动的物体，其动量不变 C ．一个物体的速率改变，它的动量一定改变 D ．一个物体的运动状态发生变化，它的动量一定改变 答案 CD解析 因为p ＝mv ，所以动量越大，质量不一定越大，故其惯性也不一定越大，A 错．做匀速圆周运动的物体速度的方向时刻变化，所以其动量时刻变化，B 错．速度的大小、方向有一个量发生变化都认为速度变化，动量也变化，C 对．运动状态发生变化即速度发生变化，D 对．3.如图1所示，PQS 是固定于竖直平面内的光滑的14圆周轨道，圆心O 在S 的正上方．在O 和P 两点各有一个质量为m 的小物块a 和b ，从同一时刻开始，a 自由下落，b 沿圆弧下滑．以下说法正确的是( )图1A ．a 比b 先到达S ，它们在S 点的动量不相等B ．a 与b 同时到达S ，它们在S 点的动量不相等C ．a 比b 先到达S ，它们在S 点的动量相等D ．b 比a 先到达S ，它们在S 点的动量相等 答案 A解析 物体a 做自由落体运动，其加速度为g ；而物体b 沿14圆弧轨道下滑，在竖直方向的加速度在任何高度都小于g ，由h ＝12at 2得t a ＜t b ；因为动量是矢量，故a 、b 到达S 时，它们在S 点的动量不相等，故A 正确． 题组二 冲量及冲量的计算4．放在水平地面上的物体质量为m ，用一个大小为F 的水平推力推它t 秒，物体始终不动，那么t 秒内，推力对物体的冲量是( ) A ．Ft B ．mgt C ．0D ．无法计算 答案 A5.如图2所示，质量为m 的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t 1速度为零然后又下滑，经过时间t 2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F 1.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为( )图2A ．mg sin θ(t 1＋t 2)B ．mg sin θ(t 1－t 2)C ．mg (t 1＋t 2)D ．0答案 C解析 谈到冲量必须明确是哪一个力的冲量，此题中要求的是重力对滑块的冲量．根据冲量的定义式I ＝Ft ，因此重力对滑块的冲量应为重力乘作用时间，所以I G ＝mg (t 1＋t 2)，即C 正确． 6.如图3所示，把重物G 压在纸带上，用一水平力缓慢拉动纸带，重物跟着纸带一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽出，解释这些现象的正确说法是( )图3A ．在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间摩擦力小B ．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大C ．在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大D ．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小 答案 CD解析 在缓慢拉动纸带时，重物与纸带之间是静摩擦力，在迅速拉动纸带时，它们之间是滑动摩擦力，静摩擦力与滑动摩擦力可认为相同．缓慢拉动纸带时，作用时间长，摩擦力的冲量大，重物的动量变化大，所以重物跟着纸带一起运动；迅速拉动纸带时，作用时间短，滑动摩擦力的冲量小，重物的动量变化小，所以重物几乎不动．7．物体在恒定的合力F 作用下做直线运动，在时间Δt 1内速度由0增大到v ，在时间Δt 2内速度由v 增大到2v .设F 在Δt 1内做的功是W 1，冲量是I 1；在Δt 2内做的功是W 2，冲量是I 2.那么( )A ．I 1＜I 2，W 1＝W 2B ．I 1＜I 2，W 1＜W 2C ．I 1＝I 2，W 1＝W 2D ．I 1＝I 2，W 1＜W 2 答案 D解析 在Δt 1内，I 1＝F Δt 1＝mv －0＝mv ， 在Δt 2内，I 2＝F Δt 2＝2mv －mv ＝mv ， 所以I 1＝I 2，又因为W 1＝12mv 2，W 2＝12m (2v )2－12mv 2＝32mv 2，所以W 1＜W 2，选项D 正确． 题组三 对动量定理的理解和应用8．对下列物理现象的解释，正确的是( )A．击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻B．跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量C．易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间，减小作用力D．在车内推车推不动，是因为合外力冲量为零答案CD解析击钉时，不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长；跳远时，在沙坑里填沙，是为了延长人与地的接触时间，所以A、B不正确；据动量定理Ft＝Δp知，当Δp相同时，t越长，作用力越小，故C正确；车能否移动或运动状态能否改变取决于合外力的作用，与内部作用无关，所以D 正确．9．“神舟七号”飞船的成功着陆，标志着我国成为世界上第三个独立掌握载人航天技术并能够进行太空行走的国家．为了保证航天员的安全，飞船上使用了降落伞、反推火箭、缓冲座椅三大法宝，在距离地面大约1m时，返回舱的4个反推火箭点火工作，返回舱速度一下子降到了2m/s以内，随后又渐渐降到1 m/s，最终安全着陆．把返回舱离地1m开始到完全着陆称为着地过程，则关于反推火箭的作用，下列说法正确的是( )A．减小着地过程中返回舱和航天员的动量变化B．减小着地过程中返回舱和航天员所受的冲量C．延长着地过程的作用时间D．减小着地过程返回舱和航天员所受的平均冲力答案CD解析反推火箭并没有改变返回舱的动量变化，所以由动量定理，返回舱所受冲量不变，只是作用时间延长，平均冲力减小．10．如图4所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉到地面上的P点，若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点( )图4A．仍在P点B．在P点左侧C．在P点右侧不远处D．在P点右侧原水平位移的两倍处答案 B解析以2v速度抽出纸条时，纸条对铁块作用时间减少，而纸条对铁块的作用力相同，故与以速度v抽出相比，纸条对铁块的冲量I减小，平抛的速度减小，水平射程减小，故落在P点的左侧．11．如图5所示，运动员挥拍将质量为m的网球击出．如果网球被拍子击出前、后瞬间速度的大小分别为v1、v2，v1与v2方向相反，且v2＞v1.忽略网球的重力，则此过程中拍子对网球作用力的冲量( )图5A．大小为m(v2－v1)，方向与v1方向相同B．大小为m(v2＋v1)，方向与v1方向相同C．大小为m(v2－v1)，方向与v2方向相同D．大小为m(v2＋v1)，方向与v2方向相同答案 D解析在球拍拍打网球的过程中，选取v2方向为正方向，对网球运用动量定理有I＝mv2－(－mv1)＝m(v2＋v1)，即拍子对网球作用力的冲量大小为m(v2＋v1)，方向与v2方向相同．本题答案为D.12．质量为1kg的物体静止放在足够大的水平桌面上，物体与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4，有一大小为5N的水平恒力F作用于物体上，使之加速前进，经3s后撤去F，求物体运动的总时间．(g ＝10m/s2)答案 3.75s解析物体由开始运动到停止运动的全过程中，F的冲量为Ft1，摩擦力的冲量为F f t.选水平恒力F 的方向为正方向，根据动量定理有Ft1－F f t＝0①又F f＝μmg②联立①②式解得t＝Ft1μmg，代入数据解得t＝3.75s.13．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处．已知运动员与网接触的时间为1.2s．若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小．(g取10m/s2)答案 1.5×103N解析将运动员看做质量为m的质点，从高h1处下落，刚接触网时速度的大小v1＝2gh1(竖直向下)．弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度的大小v2＝2gh2(竖直向上)．选竖直向上为正方向．由动量定理得(F－mg)·Δt＝m[v2－(－v1)]由以上各式解得F＝mg＋m 2gh2＋2gh1Δt代入数据得F＝1.5×103N。

第2节 动量和动量定理1．理解动量和动量的变化及其矢量性。

2．理解冲量的概念并会进行相关的简单计算。

3．理解动量定理及其表达式。

4．能够利用动量定理解释有关现象,会用动量定理解决实际问题。

一、动量和动量的变化量 1．动量(1)定义：物体的□01质量和□02速度的乘积。

(2)表达式：□03p ＝mv 。

(3)单位：□04千克·米/秒,符号：□05kg·m/s。

(4)矢量性：方向与□06速度的方向相同,运算遵守□07平行四边形定则。

2．动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内□08末动量与□09初动量的矢量差,动量的变化量也是矢量,Δp ＝□10p ′－p (矢量式)。

(2)动量矢量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向,动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示,从而将矢量运算简化为□11代数运算(此时的正、负号仅代表方向,不代表大小)。

二、动量定理 1．冲量(1)定义：力与力的作用□01时间的乘积。

(2)表达式：I ＝□02F (t ′－t )。

(3)单位：牛顿·秒,符号N·s。

(4)方向：恒力冲量的方向与□03力的方向相同。

2．动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的□04动量变化量等于它在这个过程中所受□05力的冲量。

(2)公式：□06mv ′－mv ＝F (t ′－t )或□07p ′－p ＝I 。

判一判(1)一个力的冲量不为零,则该力一定做功。

( )(2)用一水平力拉物体,物体未动,是因为合外力的冲量为零。

( )(3)物体动量变化越大,合外力越大。

( )提示：(1)×(2)√(3)×想一想(1)静止在水平桌面上的物体,在时间t内重力的冲量等于0吗？提示：时间t内重力的冲量为Gt,不等于0。

(2)跳高比赛时,运动员落地处要放很厚的垫子,你知道这是为什么吗？提示：人落到垫子上比直接落在地面上速度减为0所需的时间更长,即在动量变化相同的情况下,人落在垫子上受到的冲击力较小,从而对运动员起到保护作用。

2 动量和动量定理1．动量(1)定义：在物理学上，把物体的质量跟其速度的乘积，叫做物体的动量。

(2)表达式：p ＝mv 。

(3)单位：kg·m/s。

(4)方向：动量是矢量，它的方向与速度的方向相同。

(5)对动量的理解①动量的矢量性：动量既有大小，又有方向，是矢量。

它的方向与速度方向相同。

当速度发生变化(速度的大小或速度的方向或速度的大小和方向同时变化)，动量也随之改变；动量的运算遵循平行四边形定则。

②动量的瞬时性：由于速度具有瞬时性，所以动量也具有瞬时性，是反映物体运动状态的物理量，是状态量。

谈及动量时，须指明物体在某时刻或某状态时所具有的动量。

③动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系的选取有关，因而动量具有相对性。

在中学阶段，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。

【例1】 质量为m ＝2 kg 的物体，从空中水平匀速飞行的飞行物上自由落下，已知飞行物的速度为v 0＝3 m/s ，求物体离开飞行物后0.4 s 末的动量。

不计空气阻力，g 取10 m/s 2。

解析：以地面为参考系，物体0.4 s 末时的速度为v ＝v 20＋v 2⊥＝32＋42 m/s ＝5 m/s ，所以p ＝mv ＝2.0×5 kg·m/s＝10 kg·m/s，方向与该时刻的速度方向一致，即与水平方向成θ角，θ＝arctan v ⊥v 0＝arctan 43＝53°。

答案：10 kg·m/s，方向与水平方向成53°角2.动量的变化动量是矢量，只要物体的m 的大小、v 的大小和v 的方向三者中有一个发生变化，则物体的动量就发生变化。

动量的变化可表示为Δp ＝p 末－p 初，此式为矢量式。

Δp 也为矢量，其方向与Δv 的方向相同。

(1)在一维情况下(共线)，可以把动量的矢量运算简化成代数运算，动量变化计算公式Δp ＝p 2－p 1＝mv 2－mv 1，通常情况下先选定一个正方向，用正负号来表示初、末动量的方向。