鹤岗一中2018-2019学年高二下期中考试数学测试卷(理)-附参考答案

高二数学期中考试试题2018-2019（下）(理)一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 2．若要证明“a ＞b ”，用反证法证明时应假设( ) A.a ＞b B.a ＜b C.a ≤b D.a ＝b 3.若复数，则在复平面内对应的点位于( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限4. 下列求导数运算正确的是A.（x +x 1)′=1+21xB. (log 2x )′=2ln 1xC. (3x)′=3xlog 3e D. (x 2cos x )′= －2x sin x 5.下列结论中正确的是( )A 导数为零的点一定是极值点B 如果在x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值C 如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值D 如果在x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值6. 在用数学归纳法证明不等式)2(2413212111≥≥+++++n n n n 的过 程中,当由k n =推到1+=k n 时,不等式左边应( )A.增加了)1(21+k B.增加了221121+++k k C.增加了221121+++k k ,但减少了11+k D. 以上都不对 7．2212-=x y 在点)23,1(-处的切线倾斜角为（ ）Ａ．4πＢ．1 Ｃ．45π Ｄ．4π-8．=∆-∆+→∆xf x f x 3)1()1(lim 0（ ） Ａ．)1(f ' Ｂ．)1(3f ' Ｃ．)1(31f ' Ｄ．)3(f '9. 函数y=2x 3－3x 2－12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是 （ ） A ．5 , －15 B ．5 , 4 C ．－4 , －15 D ．5 , －16 10. 曲线y ＝cosx(0≤x ≤)与两坐标轴所围成的图形的面积为 ( )A B 4 C 2 D 311．设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）12．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )Ａ．294eＢ．22e Ｃ．2eＤ．22eABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 曲线322+=x y 在点1-=x 处的切线方程为_________14、设1Z = i 4 + i 5+ i 6+…+ i 12 ,2Z = i 4 · i 5·i 6·…· i 12，则Z 1 = 2Z = 15由曲线与直线及，所围成的平面图形的面积16.如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示， 给出下列判断：(1) 函数y=f(x)在区间（3，5(2) 函数y=f(x)在区间（-1/2，3(3) 函数y=f(x)在区间（-2，2(4) 当x= -1/2时，函数y=f(x)有极大值(5) 当x=2时，函数y=f(x)有极大值;则上述判断中正确的是 . 三、解答题 17.计算（12分） (1)求导数1）xxe y = ；2）x x y ln ⋅= 3）xxy cos 1-= 4)5)13(-=x y(2)求定积分dx x ⎰π20sin(3)计算复数2(12)34i i +-18．（10分）已知,a b c >> 求证：114.a b b c a c+≥---19.（12分）用数学归纳法证明：-1+3-5+…+(-1)n (2n-1)=(-1)n n20.(12分)已知函数()313f x x ax b =-+在y 轴上的截距为1，且曲线上一点0 2p y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭处的切线斜率为13.（1）曲线在P 点处的切线方程；（2）求函数()f x 的极大值和极小值21.（12分） 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x (吨)与每吨产品的价格p (元/吨)之间的关系式为：21242005p x =-,且生产x 吨的成本为50000200R x=+（元）。

2018-2019学年度第二学期期中考试试题高二数学试卷第I 卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知z=(m+3)+(m-1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 ( )A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(-∞,-3)2.函数y=f(x)的导函数y=()'f x 的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是 ( )A. B.C. D.3.曲线C 经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：122='+'y x ，则曲线C 的方程为（ ）A. B. C. D. 4x 2+9y 2=14. 31()i i-的虚部是( ) A. -8 B.i 8- C.8 D.05.化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）A ．201y y +==2x 或 B ．1x = C ．201y +==2x 或x D ．1y =6.设点P 对应的复数为i 33+-，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ) A. (23，π43) B. (23-，π45) C. (3，π45) D. (-3，π43) 7.用反证法证明“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是（ ）A. 假设a ，b ，c 至少有两个偶数B. 假设a ，b ，c 都是奇数C. 假设a ，b ，c 都是奇数或至少有两个偶数D. 假设a ，b ，c 都是偶数8.若函数xax x x f 1)(2++=在),21(+∞是增函数，则a 的取值范围是（ ）A.[]-1，0B.[]-∞1，C.[]0，3D.[]3∞，+9．已知函数()cos 1x f x x =+ , ()f x 的导函数为()'f x ， 则'2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．2π-B ．1π-C ．πD ．2π10．用演绎推理证明函数y ＝x 3是增函数时的小前提是( )A ．增函数的定义B ．函数y ＝x 3满足增函数的定义 C ．若x 1>x 2，则f (x 1)<f (x 2) D ．若x 1>x 2，则f (x 1)>f (x 2)11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）12. 若x=-2是函数f(x)= (2x +ax-1)1x e -的极值点,则f(x)的极小值为 ( )A.-1B.-23e -C.53e -D.1第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.) 13．在极坐标系中，以)2,2(πa 为圆心，2a为半径的圆的极坐标方程是 。

绝密★启用前黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二6月月考数学（理)试题评卷人 得分一、单选题1．设全集为R ，集合，，则A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B 选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2．命题p ：0x ∀>，01xx >-的否定p ⌝是（ ） A ．00x ∃>，001x x ≤- B ．00x ∃>，001x ≤≤ C ．0x ∀>，01xx ≤- D ．0x ∀<，01x ≤≤【答案】B 【解析】 【分析】利用全称命题的否定解答. 【详解】由题得命题p ：0x ∀>，01xx >-， 即：p ：0x ∀>，01x x <>或，所以命题p 的否定p ⌝是：00x ∃>，001x ≤≤. 故选：B 【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 3．设，则“”是“”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系. 详解：绝对值不等式，由. 据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A 选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．1()f x x=B ．1()f x x x=-+C ．()||f x x x =-D ．1,(0,)()1,(,0]x x f x x x -+∈+∞⎧=⎨--∈-∞⎩【答案】C 【解析】 【分析】根据奇偶性与单调性判断选择. 【详解】()1f x x=在定义域(,0)-∞ (0,)+∞内是奇函数,但不是减函数，在区间(,0)-∞和(0,)+∞上都是减函数()1f x x x=-+在定义域(,0)-∞ (0,)+∞内是奇函数,但不是减函数，在区间(,0)-∞和(0,)+∞上都是减函数()()(]22,0,,,,0x x f x x x x x ⎧-∈+∞⎪=-=⎨∈-∞⎪⎩在定义域(,)-∞+∞内既是奇函数又是减函数()()(]1,0,,1,,0x x f x x x ⎧-+∈+∞⎪=⎨--∈-∞⎪⎩在定义域(,)-∞+∞内不是奇函数（因为()010f =-≠），综上选C. 【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性，考查基本分析判断能力，属基础题. 5．给出下列四个结论：①命题“0x N ∃∈，0202xx >”的否定是“x N ∀∈，22x x ≤”；②命题“若220a b +=，则0a =且0b =”的否定是“若220a b +=，则0ab ≠”； ③命题“若0ab =，则0a =或0b =”的否命题是“若0ab ≠，则0a ≠或0b ≠”； ④若“p q ∧是假命题，p q ∨是真命题”，则命题,p q 一真一假. 其中正确结论的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B 【解析】 【分析】①写出命题“0x N ∃∈，0202xx >”的否定，可判断①的正误；②写出命题“若220a b +=，则0a =且0b =”的否定，可判断②的正误；写出命题“若0ab =，则0a =或0b =”的否命题，可判断③的正误；④结合复合命题的真值表，可判断④的正误，从而求得结果. 【详解】①命题“0x N ∃∈，0202xx >”的否定是：“x N ∀∈，22x x ≤”，所以①正确；②命题“若220a b +=，则0a =且0b =”的否定是“若220a b +≠，则0a ≠或0b ≠”，所以②不正确；③命题“若0ab =，则0a =或0b =”的否命题是“若0ab ≠，则0a ≠且0b ≠”，所以③不正确；④“p q ∧是假命题，p q ∨是真命题”，则命题p ，q 一真一假，所以④正确； 故正确命题的个数为2， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关判断正确命题的个数的问题，涉及到的知识点有命题的否定，否命题，复合命题真值表，属于简单题目.6．下列函数中，值域是(0,)+∞的是（ ）A ．y =B ．2((0,))1x y x x +=∈+∞+ C ．21()21y x N x x =∈++ D ．1|1|y x =+【答案】D 【解析】 【分析】分别求出各函数的值域，即可得到答案. 【详解】选项A 中1,y x ===- y 可等于零；选项B 中21 1,11x y x x +==+++ y 显然大于1；选项C 中x N ∈，()2211211y x x x ==+++ ，值域不是()0,+∞；选项D 中10x +>，故0y >. 故选D. 【点睛】本题考查函数的性质以及值域的求法.属基础题. 7．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．()1f x t =+与2()x xg xx+=B ．2()f x =与()g x x =C ．()||f x x =与()g xD ．()f x x =与32()1t tg t t +=+【答案】D 【解析】 【分析】通过求定义域，可以判断选项A ，B 的两函数都不是同一函数，通过看解析式可以判断选项C 的两函数不是同一函数，从而只能选D ． 【详解】A ．f （x ）=x+1的定义域为R ， ()2x xg x x+=的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；B.()()22x f x =的定义域为（0，+∞），g （x ）=x 的定义域为R ，定义域不同，不是同一函数；C ．f （x ）=|x|，()g x == ,,n x n x ⎧⎪⎨⎪⎩为奇数为偶数 ，解析式不同，不是同一函数；D ．f （x ）=x 的定义域为R ，()321t tg t t t +==+的定义域为R ，定义域和解析式都相同，是同一函数． 故选：D ． 【点睛】考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同． 8．已知函数()f x 的定义域是[1,1]-，则函数(21)()ln(1)f xg x x -=-的定义域是（ ）A ．[0,1]B ．(0,1)C ．[0,1)D ．(0,1]【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用抽象函数的定义域求解方法和对数函数的性质，列出相应的不等式，即可求解． 【详解】由题意，函数()f x 的定义域为[1,1]-，即11x -≤≤， 令1211x -≤-≤，解得01x ≤≤，又由()f x 满足10x ->且11x -≠，解得1x <且0x ≠， 所以函数()f x 的定义域为(0,1)，故选B ． 【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解问题，其中熟记抽象函数的定义域的求解方法和对数函数的性质是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 9．函数12y ⎛=⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ）A ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】利用复合函数的单调性求解即可. 【详解】由题得函数的定义域为{|12}x x -≤≤，设函数u =，则函数u 在1]2[-1,单调递增，在1[2]2，单调递减， 因为函数1()2uv =在定义域上单调递减，所以函数12y ⎛= ⎪⎝⎭在1[2]2，单调递增. 故选：D 【点睛】本题主要考查复合函数的单调区间的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10．定义域为R 的奇函数()y f x =的图像关于直线2x =对称，且(2)2018f =，则(2018)(2016)f f +=（ ）A ．4034B ．2020C ．2018D ．2【答案】C 【解析】 【分析】先求出函数的周期，再结合已知条件求解. 【详解】因为函数的图像关于直线x=2对称，所以(x)f(x 4)f =-+， 所以(4)(44)()()f x f x f x f x +=--+=-=- 所以(8)(44)(4)()f x f x f x f x +=++=-+=， 所以函数的周期是8,所以(2018)(2016)(2)(0)201802018f f f f +=+=+=. 故选：C 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、对称性及函数的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11．已知函数2()log f x x =，()2g x x a =+，若存在121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x =，则a 的取值范围是（ ）A ．[5,0]-B ．(,5][0,)-∞-+∞C ．(5,0)-D ．(,5)(0,)-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】 【分析】根据条件求出两个函数的值域，结合若存在12122x x ，，⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得f （x 1）＝g （x 2），等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可． 【详解】当12≤x ≤2时，log 212≤f （x ）≤log 22，即﹣1≤f （x ）≤1，则f （x ）的值域为[﹣1，1]， 当12≤x ≤2时，212⨯+a ≤g （x ）≤4+a ，即1+a ≤g （x ）≤4+a ，则g （x ）的值域为[1+a ，4+a ]，若存在12122x x ，，⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得f （x 1）＝g （x 2），则[1+a ，4+a ]∩[﹣1，1]≠∅， 若[1+a ，4+a ]∩[﹣1，1]＝∅， 则1+a ＞1或4+a ＜﹣1， 得a ＞0或a ＜﹣5，则当[1+a ，4+a ]∩[﹣1，1]≠∅时，﹣5≤a ≤0， 即实数a 的取值范围是[﹣5，0]， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件求出两个函数的值域，结合集合元素关系进行求解是解决本题的关键．12．已知()f x ，()g x 都是定义域为R 的连续函数．若：()g x 满足：①当0x >时，()0g x '>恒成立；②x R ∀∈都有()()g x g x =-．()f x 满足：①x R ∀∈都有(f x +=(f x -；②当[x ∀∈时，3()3f x x x =-．若关于x 的不等式[()]g f x ≤()22g a a -+对3322x ⎡∈---⎢⎣恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．RB ．11,2424⎡--+⎢⎣⎦C ．[0,1]D ．(,0][1,)-∞⋃+∞【答案】D 【解析】 【分析】根据条件可得函数g （x ）的奇偶性和单调性，利用条件可得函数f （x ）的周期性，将不等式进行转化为求函数最值恒成立即可得到结论． 【详解】∵函数g （x ）满足：当x ＞0时，g'（x ）＞0恒成立且对任意x ∈R 都有g （x ）=g （﹣x ）， ∴函数g （x ）为R 上的偶函数且在[0，+∞）上为单调递增函数，且有g |（x |）=g （x ），∴g [f （x ）]≤g （a 2﹣a +2），x ∈3322⎡---⎢⎣恒成立⇔|f （x ）|≤|a 2﹣a +2|恒成立，只要使得定义域内|f （x ）|max ≤|a 2﹣a +2|min ，由f （x =f （x ，得f （x +=f （x ），即函数f （x ）的周期，∵x ∈[时，f （x ）=x 3﹣3x ，求导得：f′（x ）=3x 2﹣3=3（x +1）（x ﹣1）0），（0，0），0），且函数在x=﹣1处取得极大值f （﹣1）=2， 在x=1处取得极小值f （1）=﹣2， 即函数f （x ）在R 上的最大值为2，∵x ∈3322⎡---⎢⎣，函数的周期是∴当x∈3323,2322⎡⎤---⎢⎥⎣⎦时，函数f（x）的最大值为2，由2≤|a2﹣a+2|，即2≤a2﹣a+2，则a2﹣a≥0，解得：a≥1或a≤0．故答案为：D【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用条件求出函数的奇偶性和单调性，以及周期性是解决本题的关键，考查导数的综合应用，综合性较强，难度较大．第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知()2xf ex =+，则()f x 的解析式为__________．【答案】()ln 2(0)f x x x =+>(或l (2)n f x x =+，(0,)x ∈+∞)【解析】 【分析】利用换元法求函数的解析式即可. 【详解】设,(0)x lnu,xu e u =>∴=，， 所以()ln 2,(0),f u u u =+> 所以()ln 2,(0).f x x x =+> 故答案为：()ln 2(0)f x x x =+>(或l (2)n f x x =+，(0,)x ∈+∞)【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14．已知函数221,1(),1x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩，若2[(0)]1(0)f f a a =+>，则实数a =_______【答案】3 【解析】 【分析】由题得到关于a 的方程，解方程即得实数a 的值. 【详解】因为2[(0)]1(0)f f a a =+>，所以22(2)14+21f a a a =+∴=+，， 所以2230,(3)(1)0a a a a --=∴-+=， 所以13a =-或.因为a ＞0， 所以a=3. 故答案为：3 【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.15．关于函数()f x =________ .① ()f x 的定义域为[1,0)(0,1]-⋃； ② ()f x 的值域为(1,1)-； ③ ()f x 在定义域上是增函数； ④()f x 的图象关于原点对称； 【答案】①②④ 【解析】 【分析】函数的定义域为[)(]1,00,1-，故()f x =，所以()f x 为奇函数，故①④正确，又()[)(]1,00,1x f x x ∈-=∈⎪⎩，故可判断②正确，③错误． 【详解】由题设有()2211010x x x ⎧--≠⎪⎨-≥⎪⎩，故10x -≤<或01x <≤，故函数的定义域为[)(]1,00,1-，故①正确．当[)(]1,00,1x ∈-⋃，()f x =，此时()()f x f x -=-，()f x 为[)(]1,00,1-上的奇函数，故其图像关于原点对称，故④正确．又()[)(]1,00,1x f x x ∈-=∈⎪⎩， 当[)1,0x ∈-时，()01f x ≤<；当(]0,1x ∈时，()10f x -<≤，故()f x 的值域为()1,1-，故②正确．由()()110f f -==可得()f x 不是定义域上增函数，故③错．综上，选①②④． 【点睛】对函数的性质的研究，一般步骤是先研究函数的定义域，接下来看能否根据定义域简化函数解析式，使得我们容易判断函数的奇偶性和周期性，因为一旦明确函数的奇偶性或周期性，我们就可以在更小的范围上便捷地研究函数的其他性质，最后通过研究函数的单调性得到函数的值域． 16．已知函数(()ln xxf x e ex -=-+（其中 2.71828e ≈），若对任意的[2,)x ∈+∞，()22(2)0f x f ax ++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是________.【答案】32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，【解析】 【分析】根据奇偶性的定义判断出()f x 为奇函数；再利用单调性的性质结合奇函数的性质可知()f x 在R 上单调递增；利用奇偶性和单调性将问题转化为222x ax +≥对任意[)2,x ∈+∞恒成立，通过分离变量可知min 122a x x ⎡⎤⎛⎫≤+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，求解最小值可得到结果. 【详解】当x ∈R 时，()(ln x x x xf x e e x e e ---=-+-+=-+(()ln x x e e x f x -=--=-，即()()f x f x -=-()f x ∴为R 上的奇函数当0x ≥时，x(ln x 单调递增，又x x e e --单调递增()f x ∴在[)0,+∞上单调递增由奇函数对称性可知，()f x 在R 上单调递增()()2220f x f ax ++-≥可化为()()()2222f x f ax f ax +≥--=即222x ax +≥对任意[)2,x ∈+∞恒成立 即122a x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭对任意[)2,x ∈+∞恒成立 当[)2,x ∈+∞时，()121321222x x ⎛⎫+≥⨯+= ⎪⎝⎭ 3,2a ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦本题正确结果：3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的判断和综合应用，关键是能够利用函数性质将问题转化为自变量之间的关系，从而利用分离变量法解决恒成立问题.三、解答题17．设命题p :实数x 满足22320x ax a -+<，其中0a >， 命题q :实数x 满足22560280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩． （1）若3a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）(3,6)；（2）23a ≤≤. 【解析】 【分析】(1)将3a = 代入分别求出命题p 与q ，然后结合p q ∧为真，求出实数x 的取值范围 (2)若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则p 是q 的充分不必要条件，然后列出不等式组求出结果 【详解】解:（1）当3a =时，{}{}:36,:26p x x q x x <<<≤ 又p q ∧为真，所以p 真且q 真，由3626x x <<⎧⎨<≤⎩，得36x <<所以实数x 的取值范围为()36，（2）因为p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，所以p 是q 的充分不必要条件，又{}{}:2a ,:26p x a x q x x <<<≤,所以226a a ≥⎧⎨≤⎩，解得23a ≤≤经检验，实数a 的取值范围为23a ≤≤ 【点睛】本题主要考查了复合命题的判断，考查了集合的包含关系，需掌握解题方法，本题属于常考题型。

鹤岗一中高二学年开学考试数学卷（理科）一、选择题*1.把颜色分别为红、黑、白的3个球随机地分给甲、乙、丙3人，每人分得1个球。

事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”是（）A.对立事件B.不可能事件C.互斥事件D.必然事件2．已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A． B． C． D．*3.总体容量为203，若采用系统抽样法抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体（）A.4 B.5 C.6 D.7*4．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( )A.13B.12C.23D.34*5．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳*6．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.77．把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（ ） A ．40（8） B ．45（8） C ．50（8） D ．55（8）*8．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,M I N ，中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( ) A.815 B.18 C.115 D.130*9．为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入( ) A ． B ．C ．D ．10．在的展开式中常数项为（ ） A ．B ．C ．D ．10 11．设实数对满足，则该实数对满足的概率为( )A ．41 B ．4π C ． ππ42- D ．ππ424- 12．甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆电动车只能载两人，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，则她们坐车不同的搭配方式有（ ） A ．种 B ．种 C ．种 D ．种二、填空题*13.命题“若b a >，则122->ba ”的否命题为 ．*14.某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．*15.已知某样本方差是5，样本中各数据的平方和是280，样本的平均数是3，则样本容量是________．16．在一个如图所示的6个区域栽种观赏植物，要求同一块区域中种同一种植物，相邻的两块区域中种不同的植物.现有4种不同的植物可供选择，则不同的栽种方案的总数为_______． 三、解答题*17.是否存在实数a ，使“02<+a x ”是“0432>-+x x ”的充分条件？如果存在，求出a 的取值范围；如果不存在，说明理由。

鹤岗一中2016错误！未找到引用源。

∫_^▒〖〗 _D_D高二数学（理科）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．若复数z 满足()112z i i +=-，其中i 为虚数单位，则复数z 对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．错误！未找到引用源。

=（ ）A. 2B. 6C. 10D. 8 3．已知错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则使不等式错误！未找到引用源。

一定成立的条件是（ ）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

4．已知()2sin 1f x x =+，则'4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

5．曲线22y x x =+在点()1,3处的切线方程是 （ ）A. 410x y --=B. 3410x y -+=C. 340x y -=D. 4310y x -+= 6．已知函数a a x x f +-=2)(，若不等式6)(≤x f 的解集为{}32|≤≤-x x ，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知()()2322f x x xf =-'，则()2f '=（ ）A.2B.4C.6D.88．已知()[](]21,11,1,2x f x x x ∈-=-∈，则错误！未找到引用源。

等于（ ）A. 错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

9．函数()31x f x e x =-- (e 为自然对数的底数)的图象大致是( )A. B. C. D.10．函数()f x 在实数集R 上连续可导，且()()20f x f x '->在R 上恒成立，则以下不等式一定成立的是（ ） A. ()()221f f e >B. ()()221f f e <C. ()()321f e f ->D. ()()321f e f -<11．设函数()f x 是R 上的奇函数， ()()f x f x π+=-，当02x π≤≤时，()cos 1f x x =-，则22x ππ-≤≤时， ()f x 的图象与x 轴所围成图形的面积为（ ）A. 48π-B. 24π-C. 2π-D. 36π-12．已知函数()ln f x ax e x =+与()2ln x g x x e x=-的图象有三个不同的公共点,其中e为自然对数的底数,则实数a 的取值范围为( )A. a e <-B. 1a >C. a e >D. 3a <-或1a >二、填空题（每题5分，共20分）13．已知i 为虚数单位，若复数11aiz i-=+（a R ∈）的实部为3-，则z =__________.14． 若实数错误！未找到引用源。

黑龙江省鹤岗市高二下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）方程的根所在区间为（）A .B .C .D .2. （2分）已知集合A={1，2，3}，则集合A的非空真子集的个数是（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个3. （2分）已知偶函数在区间上是增函数，且满足，下列判断中错误的是（）A .B . 函数在上单调递减C . 函数的图像关于直线对称D . 函数的周期是4. （2分）函数f（x）=的图象（）A . 关于原点对称B . 关于直线y=x对称C . 关于x轴对称D . 关于y轴对称5. （2分）定义在R上的偶函数满足且，则的值为（）A . 4B . -2C . 2D .6. （2分） (2019高二下·大庆期末) 设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二下·潮州期末) 函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）方程ax2+2x+1=0恰有一个负实根，则a的取值范围为（）A . a＜0B . a≤0C . a＞0D . a=0二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2016高一上·涞水期中) 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B=________．10. （1分）设函数f（x）的定义域为D，如果∀x∈D存在唯一的y∈D，使=C（C为常数）成立，则称函数f（x）在D上的“均值”为C，已知四个函数：①f（x）=x3（x∈R）；②f（x）=（）x（x∈R）；③f（x）=lnx（x∈（0，+∞））④f（x）=2sinx（x∈R）上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为1的函数是________ ．（填入所有满足条件函数的序号）11. （1分）过点的函数图象的切线斜率为________.12. （1分）函数y=的定义域为________13. （1分）如图，函数F（x）的图象是由指数函数f（x）=bx与幂函数g（x）=xa“拼接”而成，记m=aa ，n=ab ， p=ba ， q=bb则m，n，p，q的大小关系为________（用“＜”连接）．14. （1分）已知函数f（x）=x3+mx+ ，g（x）=﹣lnx，min{a，b}表示a，b中的最小值，若函数h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0）恰有三个零点，则实数m的取值范围是________．15. （1分） (2020高一上·石景山期末) 已知，且，则的最大值为________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分）设集合A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|2m﹣1＜x＜m+1}（1）当m=1时，求A∩B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．17. （10分）已知函数f（x）=4cos（﹣ωx）cosωx﹣1（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间．18. （5分）(2017·临翔模拟) 如图，在直角梯形ABCP中，，D 是CP的中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD（Ⅱ）若E在CP上且二面角E﹣BD﹣C所成的角的余弦值为，求CE的长．19. （15分） (2016高一上·翔安期中) 已知函数f（x）=x3+（m﹣4）x2﹣3mx+（n﹣6）x∈R的图象关于原点对称，其中m，n为实常数．（1）求m，n的值；（2）试用单调性的定义证明：f（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数；（3）当﹣2≤x≤2 时，不等式f（x）≥（n﹣logma）logma恒成立，求实数a的取值范围．20. （5分）(2017·诸城模拟) 已知f（x）=a（x﹣lnx）+ ，a∈R．（I）讨论f（x）的单调性；（II）当a=1时，证明f（x）＞f′（x）+ 对于任意的x∈[1，2]成立．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、第11 页共11 页。

鹤岗一中高二学年下学期6月月考理科数学试题一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分.每题只有一个正确答案） 1.设全集为R ，集合{}02A x x =<<，{}1B x x =≥，则()A B =R ðA. {}01x x <≤B. {}01x x <<C. {}12x x ≤<D.{}02x x <<【答案】B 【解析】分析：由题意首先求得R C B ，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：{}|1R C B x x =<， 结合交集的定义可得：(){}01R A C B x ⋂=<<. 本题选择B 选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.命题p ：0x ∀>，01xx >-的否定p ⌝是（ ） A. 00x ∃>，0001x x ≤- B. 00x ∃>，001x ≤≤ C. 0x ∀>，01xx ≤- D. 0x ∀<，01x ≤≤【答案】B 【解析】 【分析】利用全称命题的否定解答. 【详解】由题得命题p ：0x ∀>，01xx >-， 即：p ：0x ∀>，01x x <>或，所以命题p 的否定p ⌝是：00x ∃>，001x ≤≤.故选：B【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.设R x ∈，则“11||22x -<”是“31x <”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系. 详解：绝对值不等式1122x -<⇔111222x -<-<⇔01x <<，由31x <⇔1x <.据此可知1122x -<是31x <的充分而不必要条件. 本题选择A 选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. 1()f x x=B. 1()f x x x=-+ C. ()||f x x x =- D. 1,(0,)()1,(,0]x x f x x x -+∈+∞⎧=⎨--∈-∞⎩【答案】C 【解析】 【分析】根据奇偶性与单调性判断选择. 【详解】()1f x x=在定义域(,0)-∞ (0,)+∞内是奇函数,但不是减函数，在区间(,0)-∞和(0,)+∞上都是减函数()1f x x x=-+在定义域(,0)-∞ (0,)+∞内是奇函数,但不是减函数，在区间(,0)-∞和(0,)+∞上都是减函数()()(]22,0,,,,0x x f x x x x x ⎧-∈+∞⎪=-=⎨∈-∞⎪⎩在定义域(,)-∞+∞内既是奇函数又是减函数()()(]1,0,,1,,0x x f x x x ⎧-+∈+∞⎪=⎨--∈-∞⎪⎩在定义域(,)-∞+∞内不是奇函数（因为()010f =-≠），综上选C.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.5.给出下列四个结论：①命题“0x N ∃∈，0202xx >”的否定是“x N ∀∈，22x x ≤”；②命题“若220a b +=，则0a =且0b =”的否定是“若220a b +=，则0ab ≠”； ③命题“若0ab =，则0a =或0b =”的否命题是“若0ab ≠，则0a ≠或0b ≠”； ④若“p q ∧是假命题，p q ∨是真命题”，则命题,p q 一真一假. 其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B 【解析】 【分析】①写出命题“0x N ∃∈，0202xx >”的否定，可判断①的正误；②写出命题“若220a b +=，则0a =且0b =”的否定，可判断②的正误；写出命题“若0ab =，则0a =或0b =”的否命题，可判断③的正误；④结合复合命题的真值表，可判断④的正误，从而求得结果.【详解】①命题“0x N ∃∈，0202xx >”的否定是：“x N ∀∈，22x x ≤”，所以①正确；②命题“若220a b +=，则0a =且0b =”否定是“若220a b +≠，则0a ≠或0b ≠”，所以②不正确；③命题“若0ab =，则0a =或0b =”的否命题是“若0ab ≠，则0a ≠且0b ≠”，所以③不正确；④“p q ∧是假命题，p q ∨是真命题”，则命题p ，q 一真一假，所以④正确； 故正确命题的个数为2， 故选B.【点睛】该题考查的是有关判断正确命题的个数的问题，涉及到的知识点有命题的否定，否命题，复合命题真值表，属于简单题目.6.下列函数中，值域是(0,)+∞的是（ ）A. y =B. 2((0,))1x y x x +=∈+∞+ C. 21()21y x N x x =∈++D. 1|1|y x =+【答案】D 【解析】 【分析】分别求出各函数的值域，即可得到答案.【详解】选项A 中1,y x ===- y 可等于零；选项B 中21 1,11x y x x +==+++ y 显然大于1；选项C 中x N ∈，()2211211y x x x ==+++ ，值域不是()0,+∞；选项D 中10x +>，故0y >. 故选D.【点睛】本题考查函数的性质以及值域的求法.属基础题.7.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. ()1f x t =+与2()x xg xx+=B. 2()f x =()g x x =C. ()||f x x =与()g x D. ()f x x =与32()1t tg t t +=+【答案】D 【解析】 【分析】通过求定义域，可以判断选项A ，B 的两函数都不是同一函数，通过看解析式可以判断选项C 的两函数不是同一函数，从而只能选D ．【详解】A ．f （x ）=x+1的定义域为R ， ()2x xg x x+=的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数； B.()()22x f x =的定义域为（0，+∞），g （x ）=x 的定义域为R ，定义域不同，不是同一函数；C ．f （x ）=|x|，()g x == ,,n x n x ⎧⎪⎨⎪⎩为奇数为偶数 ，解析式不同，不是同一函数；D ．f （x ）=x 的定义域为R ，()321t tg t t t +==+的定义域为R ，定义域和解析式都相同，是同一函数． 故选：D ．【点睛】考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．8.已知函数()f x 定义域是[1,1]-，则函数(21)()ln(1)f xg x x -=-的定义域是（ ）A. [0,1]B. (0,1)C. [0,1)D. (0,1]【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用抽象函数的定义域求解方法和对数函数的性质，列出相应的不等式，即可求解．【详解】由题意，函数()f x 的定义域为[1,1]-，即11x -≤≤， 令1211x -≤-≤，解得01x ≤≤，又由()f x 满足10x ->且11x -≠，解得1x <且0x ≠， 所以函数()f x 的定义域为(0,1)，故选B ．【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解问题，其中熟记抽象函数的定义域的求解方法和对数函数的性质是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．9.函数12y ⎛=⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ）A. 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C. 12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】利用复合函数的单调性求解即可.【详解】由题得函数的定义域为{|12}x x -≤≤，设函数u =u 在1]2[-1,单调递增，在1[2]2，单调递减， 因为函数1()2uv =在定义域上单调递减，所以函数12y ⎛= ⎪⎝⎭在1[2]2，单调递增. 故选：D【点睛】本题主要考查复合函数的单调区间的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.定义域为R 的奇函数()y f x =的图像关于直线2x =对称，且(2)2018f =，则(2018)(2016)f f +=（ ）A. 4034B. 2020C. 2018D. 2【答案】C 【解析】 【分析】先求出函数的周期，再结合已知条件求解.【详解】因为函数的图像关于直线x=2对称，所以(x)f(x 4)f =-+， 所以(4)(44)()()f x f x f x f x +=--+=-=- 所以(8)(44)(4)()f x f x f x f x +=++=-+=， 所以函数的周期是8,所以(2018)(2016)(2)(0)201802018f f f f +=+=+=. 故选：C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、对称性及函数的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.已知函数2()log f x x =，()2g x x a =+，若存在121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x =，则a 的取值范围是（ ） A. [5,0]-B. (,5][0,)-∞-+∞C. (5,0)-D.(,5)(0,)-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】 【分析】根据条件求出两个函数的值域，结合若存在12122x x ，，⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得f （x 1）＝g （x 2），等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可． 【详解】当12≤x ≤2时，log 212≤f （x ）≤log 22，即﹣1≤f （x ）≤1，则f （x ）的值域为[﹣1，1]，当12≤x ≤2时，212⨯+a ≤g （x ）≤4+a ，即1+a ≤g （x ）≤4+a ，则g （x ）的值域为[1+a ，4+a ]， 若存在12122x x ，，⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得f （x 1）＝g （x 2），则[1+a ，4+a ]∩[﹣1，1]≠∅， 若[1+a ，4+a ]∩[﹣1，1]＝∅， 则1+a ＞1或4+a ＜﹣1， 得a ＞0或a ＜﹣5，则当[1+a ，4+a ]∩[﹣1，1]≠∅时，﹣5≤a ≤0， 即实数a 的取值范围是[﹣5，0]， 故选：A ．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件求出两个函数的值域，结合集合元素关系进行求解是解决本题的关键．12.已知()f x ，()g x 都是定义域为R 的连续函数．若：()g x 满足：①当0x >时，()0g x '>恒成立；②x R ∀∈都有()()g x g x =-．()f x 满足：①x R ∀∈都有(f x +=(f x ；②当[x ∀∈时，3()3f x x x =-．若关于x 的不等式[()]g f x ≤()22g a a -+对3322x ⎡∈---⎢⎣恒成立，则a 的取值范围是（ ）A. RB. 112424⎡--+⎢⎣⎦C. [0,1]D. (,0][1,)-∞⋃+∞【答案】D 【解析】 【分析】根据条件可得函数g （x ）的奇偶性和单调性，利用条件可得函数f （x ）的周期性，将不等式进行转化为求函数最值恒成立即可得到结论．【详解】∵函数g （x ）满足：当x ＞0时，g'（x ）＞0恒成立且对任意x ∈R 都有g （x ）=g （﹣x ），∴函数g （x ）为R 上的偶函数且在[0，+∞）上为单调递增函数，且有g|（x|）=g （x ），∴g[f （x ）]≤g （a 2﹣a+2），x ∈3322⎡---⎢⎣恒成立⇔|f （x ）|≤|a 2﹣a+2|恒成立，只要使得定义域内|f （x ）|max ≤|a 2﹣a+2|min ，由f （=f （x ，得f （）=f （x ），即函数f （x ）的周期，∵x ∈[时，f （x ）=x 3﹣3x ，求导得：f′（x ）=3x 2﹣3=3（x+1）（x ﹣1），0），（0，0），，0）， 且函数在x=﹣1处取得极大值f （﹣1）=2， 在x=1处取得极小值f （1）=﹣2， 即函数f （x ）在R 上的最大值为2，∵x ∈3322⎡---⎢⎣，函数的周期是∴当x ∈3322⎡---⎢⎣时，函数f （x ）的最大值为2，由2≤|a 2﹣a+2|，即2≤a 2﹣a+2， 则a 2﹣a ≥0， 解得：a ≥1或a ≤0． 故答案为：D【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用条件求出函数的奇偶性和单调性，以及周期性是解决本题的关键，考查导数的综合应用，综合性较强，难度较大．二、填空题：（每题5分，共4题，满分20分.） 13.已知()2xf ex =+，则()f x 的解析式为__________．【答案】()ln 2(0)f x x x =+>(或l (2)n f x x =+，(0,)x ∈+∞)【解析】 【分析】利用换元法求函数的解析式即可.【详解】设,(0)x lnu,xu e u =>∴=，， 所以()ln 2,(0),f u u u =+> 所以()ln 2,(0).f x x x =+> 故答案为：()ln 2(0)f x x x =+>(或l (2)n f x x =+，(0,)x ∈+∞)【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知函数221,1(),1x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩，若2[(0)]1(0)f f a a =+>，则实数a =_______【答案】3 【解析】 【分析】由题得到关于a 的方程，解方程即得实数a 的值. 【详解】因为2[(0)]1(0)f f a a =+>，所以22(2)14+21f a a a =+∴=+，， 所以2230,(3)(1)0a a a a --=∴-+=， 所以13a =-或. 因为a ＞0， 所以a=3. 故答案为：3【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.关于函数()f x =________ .① ()f x 的定义域为[1,0)(0,1]-⋃； ② ()f x 的值域为(1,1)-； ③ ()f x 在定义域上是增函数； ④()f x 的图象关于原点对称； 【答案】①②④ 【解析】【分析】函数的定义域为[)(]1,00,1-，故()f x =，所以()f x 为奇函数，故①④正确，又()[)(]1,00,1x f x x ∈-=∈⎪⎩，故可判断②正确，③错误．【详解】由题设有()2211010x x x ⎧--≠⎪⎨-≥⎪⎩，故10x -≤<或01x <≤，故函数的定义域为[)(]1,00,1-，故①正确． 当[)(]1,00,1x ∈-⋃，()f x =()()f x f x -=-，()f x 为[)(]1,00,1-上的奇函数，故其图像关于原点对称，故④正确．又()[)(]1,00,1x f x x ∈-=∈⎪⎩，当[)1,0x ∈-时，()01f x ≤<；当(]0,1x ∈时，()10f x -<≤，故()f x 的值域为()1,1-，故②正确．由()()110f f -==可得()f x 不是定义域上增函数，故③错． 综上，选①②④．【点睛】对函数的性质的研究，一般步骤是先研究函数的定义域，接下来看能否根据定义域简化函数解析式，使得我们容易判断函数的奇偶性和周期性，因为一旦明确函数的奇偶性或周期性，我们就可以在更小的范围上便捷地研究函数的其他性质，最后通过研究函数的单调性得到函数的值域．16.已知函数(()ln xxf x e ex -=-+（其中 2.71828e ≈），若对任意的[2,)x ∈+∞，()22(2)0f x f ax ++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是________.【答案】32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，【解析】 【分析】根据奇偶性的定义判断出()f x 为奇函数；再利用单调性的性质结合奇函数的性质可知()f x 在R 上单调递增；利用奇偶性和单调性将问题转化为222x ax +≥对任意[)2,x ∈+∞恒成立，通过分离变量可知min 122a x x ⎡⎤⎛⎫≤+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，求解最小值可得到结果. 【详解】当x ∈R 时，()(ln x x x xf x e e x e e ---=-+-+=-+(()ln x x e e x f x -=--+=-，即()()f x f x -=-()f x ∴为R 上的奇函数当0x ≥时，x(ln x 单调递增，又x x e e --单调递增()f x ∴在[)0,+∞上单调递增由奇函数对称性可知，()f x 在R 上单调递增()()2220f x f ax ++-≥可化为()()()2222f x f ax f ax +≥--=即222x ax +≥对任意[)2,x ∈+∞恒成立 即122a x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭对任意[)2,x ∈+∞恒成立 当[)2,x ∈+∞时，()121321222x x ⎛⎫+≥⨯+= ⎪⎝⎭ 3,2a ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦本题正确结果：3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的判断和综合应用，关键是能够利用函数性质将问题转化为自变量之间的关系，从而利用分离变量法解决恒成立问题.三、解答题：（满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） （一）必考题：共60分17.设命题p :实数x 满足22320x ax a -+<，其中0a >， 命题q :实数x 满足22560280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩． （1）若3a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）(3,6)；（2）23a ≤≤. 【解析】 【分析】(1)将3a = 代入分别求出命题p 与q ，然后结合p q ∧为真，求出实数x 的取值范围 (2)若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则p 是q 的充分不必要条件，然后列出不等式组求出结果 【详解】解:（1）当3a =时，{}{}:36,:26p x x q x x <<<≤ 又p q ∧为真，所以p 真且q 真，由3626x x <<⎧⎨<≤⎩，得36x <<所以实数x 的取值范围为()36，（2）因为p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，所以p 是q 的充分不必要条件，又{}{}:2a ,:26p x a x q x x <<<≤,所以226a a ≥⎧⎨≤⎩，解得23a ≤≤经检验，实数a 的取值范围为23a ≤≤【点睛】本题主要考查了复合命题的判断，考查了集合的包含关系，需掌握解题方法，本题属于常考题型。

黑龙江鹤岗一中18-19学度高二下年末考试-数学理第一卷 〔选择题, 共60分〕【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1.集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，那么MN =〔 〕A. (1,2)B. [1,2)C. (1,2]D. [1,2]2.给出以下四个结论：〔1〕"0,"0,"22≤-∈∀>-∈∃x x R x x x R x 的否定是“命题 〔3〕函数)(sin )(R x x x x f ∈-=有3个零点〔4〕假设”的充要条件是“的内角，则是B A B A ABC B A sin sin "",>>∆ 那么正确结论序号是() A 〔2〕〔3〕B.〔1〕〔4〕C.〔1〕〔3〕〔4〕D.〔1〕〔3〕3.假设集合{}{}{}的值为则且x x B A x B x A ,,3,1,1,,,3,12=⋃==〔〕A.0B. 3± C.1,0,3± D.0,3±4.的大小关系是与则n m x n a a a m x ),0(21),2(2122<⎪⎭⎫ ⎝⎛=>-+=-〔〕A 、n m > B.n m < C.n m = D.n m ≤5.设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥那么“αβ⊥”是“a b ⊥”的〔〕A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C.充要条件D.即不充分不必要条件6.13-=x y 与2213xy -=在0x x =处的切线互相垂直，那么=0x 〔〕A.33 B.333 C.3D.3937.f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3x 2－1，x ≥2，那么不等式f (x )>2的解集为()A 、(1,2)∪(3，＋∞)B 、(10，＋∞)C 、(1,2)∪(10，＋∞)D 、(1,2)8.假设函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数，()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是A 、B 、C 、D 、9.设则，均为正数，且,log 21,log 21log 2,,22121c b a c b a cb a=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=〔〕A.c b a <<B.a b c <<C.b a c <<D.c a b << 10.的最大值则2221,12),,0(,b a b a b a +=++∞∈为〔〕 A.223 B.423 C.823 D.22 11.设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x ='1()()n n f x f x +=，n ∈N ，那么2007()f x =()A.sin xB.－sin xC.cos xD.－cos x12.定义在R 上的函数)(x f 满足)4()(+-=x f x f ，当2>x 时)(x f 单调递增，假如421<+x x ，且()()02221<--x x 那么)()(21x f x f +的值为〔〕A.横小于0B 、横大于0C 、可能为0D 、可正可负二、填空题〔共4题，每题5分〕13假设直线022=-+by ax ()0,0>>b a ，始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，那么ba 21+的最小值为 。

鹤岗一中下学期期中考试 高二数学（理科）试题一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。

每题只有一个正确答案） 1. 在复平面内，复数iZ +=21对应的点位于（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．函数53)(23+-=x x x f 的单调减区间是（ ）A ．（0，3）B ．（0，2）C ．（0，1）D ．（0，5）3、设随机变量ξ～⎪⎭⎫⎝⎛21,6B ，则=ξD （ ）A.6B.3C.23D.2 4、设函数[](]⎪⎩⎪⎨⎧∈∈=e x xx x x f ,1,11,0,)(2（e 为自然对数的底数），则=⎰e dx x f 0)(（ ）A. 21B.32C. 1D. 345、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表:广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)49263954根据上表可得回归方程a bx y+=ˆ,中的4.9=b ,椐此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A.9.1万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元 6、已知随机变量ξ～),1(2σN ，()84.04=≤ξP ，则()=-≤2ξP （ ） A. 0.16 B. 0.32 C.0.68 D. 0.847、过曲线33x x y -=上一点)2,2(-A 的切线方程为（ ） A. 2-=y B. 0169=++y xC. 0169=-+y xD. 20169-==-+y y x 或8、两封信随机投入C B A ,,三个空邮箱,则A 邮箱的信件数ξ的数学期望=ξE （ ）A. 31B.32C.21D. 439、若多项式102x x +=10109910)1()1()1(++++⋅⋅⋅+++x a x a x a a ，则=9a （ ） A. 9 B.10 C.9- D.10-10、对于大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：5323+=，119733++=，1917151343+++=，…，仿此，若3m 的“分裂数”中有一个是61，则m 的值是（ ） A.6 B.7 C. 8 D. 911、甲、乙、丙三人值周一至周六的班，每人值两天班，若甲不值周一，乙不值周六，则可排出不同的值班表数为（ ） A ．6 B ．12 C ． 42 D ．9012．定义在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π上的函数)(x f ，其导函数是()x f '，且恒有()()x x f x f tan ⋅'<成立，则（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛336ππf fB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛336ππf fC ．⎪⎭⎫⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛363ππf fD ．⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛363ππf f二、填空题：（每题5分，共4题，计20分.）13．如果复数i a a a Z )1()23(2-++-=为纯虚数，则实数a 的值为_____________。

鹤岗一中高二学年下学期4月月考数学试卷（理）1．已知位学生的某次数学测试成绩茎叶图如图，则下列说法正确的是( )A．众数为7 B．极差为19 C．中位数为64.5 D．平均数为642．为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了次试验，得到组数据：，由最小二乘法求得回归直线方程为．若已知，则（）A．B．C．D．3．观察如图所示的等高条形图，其中最有把握认为两个分类变量x，y之间有关系的是( )A． B．C． D．4．图1和图2中所有的正方形都全等，图1中的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是（）A． B． C． D．15．已知某运动员每次投篮命中的概率是40％．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定l，2，3，4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下10组随机数：907 966 191 925 271 431 932 458 569 683．该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为：（）A． B． C． D．6．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A．B．C．D．7．已知函数在处的导数为，则等于（）A．B．C．D．8．一个盒中装有大小相同的2个黑球，2个白球，从中任取一球，若是白球则取出来，若是黑球则放回盒中，直到把白球全部取出，则在此过程中恰有两次取到黑球的概率为（）A．B．C．D．9．书架上有三本数学书和两本语文书，某同学一共取了两次书，每次取一本，取后不放回，若第一次从书架取出一本语文书记为事件A，第二次从书架取出一本数学书记为事件B，那么第一次取得语文书的条件下第二次取得数学书的概率的值是（）A． B． C． D．10．设函数，有且仅有一个零点，则实数的值为（）A．B．C．D．11．有名学生，其中有名男生.从中选出名代表，选出的代表中男生人数为，则其数学期望为（）A． B． C． D．12．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A． B． C． D．二、填空题：13．已知函数.若曲线在点处的切线方程为，则___________.14．某地区高二女生的体重X(单位:kg)服从正态分布N(50,25),若该地区共有高二女生2 000人,则体重在区间(50,65)内的女生人数约为15．如图是函数的导函数的图像，给出下列命题：① -2是函数的极值点；②函数在处取最小值；③函数在处切线的斜率小于零；④函数在区间上单调递增.则正确命题的序号是__________．16．设函数，则__________．三、解答题： 17．已知函数在处的切线方程为.（1）求，的值； （2）求的单调区间与极值.18．《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”， 《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.参考公式：x b y a x x y yx x xn xy x n yx b ni ini iini ini ii ∧∧====∧-=---=--=∑∑∑∑,)())((1211221,参考数据： 14151=∑=i ni i y x .19．鹤岗市教育局为调查在校中学生每天放学后的自学时间情况，在本市的所有中学生中随机抽取了120名学生进行调查，现将日均自学时间小于1小时的学生称为“自学不足”者根据调查结果统计后，得到如下列联表，已知在调查对象中随机抽取1人，为“自学不足”的概率为．请完成上面的列联表；根据列联表的数据，能否有的把握认为“自学不足”与“配在智能手机”有关？附表及公式: ，其中20．某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器.为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率.记表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.（Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ）以方案一与方案二所需费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更加合算.21．如图，在四面体中，分别是线段的中点，，，，直线与平面所成的角等于．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．22.设函数.（1）讨论的单调区间；（2）若，求证：.13．3 14．997 15．①④ 16．201717．（1），根据题设得方程组，解得 .（2）由(1)可知，令，（舍去），当时，，当时，，的单增区间为，的单减区间为，，无极大值.18．（1）由表中数据知，，∴，，∴所求回归直线方程为.（2）令，则人.19．（I）由题意可得，自学不足的认识为，非自学不足的人数80人，结合已知可得下表，根据上表可得有的把握认为“自学不足”与“配在智能手机”有关．20．解：（Ⅰ）所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6，，，，，，，，∴的分布列为（Ⅱ）选择延保一，所需费用元的分布列为：（元）. 选择延保二，所需费用元的分布列为：（元）. ∵，∴该医院选择延保方案二较合算.21．（Ⅰ）在中，是斜边的中点，所以.因为是的中点，所以，且，所以，所以.又因为，所以，又，所以平面，因为平面，所以平面平面．（Ⅱ）方法一：取中点，连，则，因为，所以.又因为，，所以平面，所以平面．因此是直线与平面所成的角．故，所以.过点作于，则平面，且．过点作于，连接，则为二面角的平面角．因为，所以，所以，因此二面角的余弦值为．方法二：如图所示，在平面BCD中，作x轴⊥BD，以B为坐标原点，BD，BA所在直线为y轴，z轴建立空间直角坐标系．因为 (同方法一,过程略)则，,．所以,,，设平面的法向量，则，即，取,得．设平面的法向量则，即，取,得．所以，由图形得二面角为锐角，因此二面角的余弦值为．22（1）依题意定义域为，，令，则，①当时，当时，，在单调递减，当时，，在单调递增；②当时，当时，，在单调递增，当时，，在单调递减；综上，当时，在单调递减，在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减.（2）①当时，设，；②当时，设则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以；设，则，所以单调递增，所以，所以即单调递增，故；因为，所以即，所以，即.解法二：（1）同解法一；（2）设，则，设，则，设，则，所以在上单调递增，所以，，所以在上单调递增，又因为，，即，所以恰有一个零点；即，即，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，设，因为，所以，所以在上单调递增，所以，所以，即.解法三：（1）同解法一；（2）同解法二得，设，因为，所以设则所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，即，所以在上单调递增，则，所以，即.。