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解决坐标转换、坐标偏移问题一、坐标体系首先我们要明白，开发者能接触到哪些坐标体系呢？第一种分类：1、 GPS，WGS-84，原始坐标体系。
一般用国际标准的GPS记录仪记录下来的坐标，都是GPS的坐标。
很可惜，在中国，任何一个地图产品都不允许使用GPS坐标，据说是为了保密。
GPS坐标形式如图，度分秒形式的经纬度：GPS经纬度.jpg2、GCJ-02，国测局02年发布的坐标体系。
又称“火星坐标”。
在中国，必须至少使用GCJ-02的坐标体系。
比如谷歌，腾讯，高德都在用这个坐标体系。
GCJ-02也是国内最广泛使用的坐标体系。
3、其他坐标体系。
一般都是由GCJ-02进过偏移算法得到的。
这种体系就根据每个公司的不同，坐标体系都不一样了。
比如，百度和搜狗就使用自己的坐标体系，与其他坐标体系不兼容。
第二种分类：首先明白，所有坐标体系的原点，都是非洲。
坐标系原点-非洲.jpg1、经纬度。
这个是球面坐标:这个是球面坐标,对于北京来说，就是(116.38817139.935961)这样的坐标。
比如腾讯、高德、百度都是这样的经纬度坐标。
谷歌是经纬度顺序写反的经纬度坐标。
如果是度分秒坐标，需要进行转换，才能得到这样的经纬度坐标。
详见坐标转换。
2、墨卡托坐标。
这个是平面坐标:平面坐标，相当于是直线距离，数字一般都比较大，像这样的。
(215362.00021333335 99526.00034912192)墨卡托坐标，主要用于程序的后台计算。
直线距离嘛，加加减减几乎计算方便。
搜狗地图API就是直接使用的墨卡托坐标。
二、坐标转换在各种web端平台，或者高德、腾讯、百度上取到的坐标，都不是GPS坐标，都是GCJ-02坐标，或者自己的偏移坐标系。
比如，你在谷歌地图API，高德地图API，腾讯地图API上取到的，都是GCJ-02坐标，他们三家都是通用的，也适用于大部分地图API产品，以及他们的地图产品。
例外，百度API上取到的，是BD-09坐标，只适用于百度地图相关产品。
2019年第十六届中国研究生数学建模竞赛F题多约束条件下智能飞行器航迹快速规划复杂环境下航迹快速规划是智能飞行器控制的一个重要课题。
由于系统结构限制，这类飞行器的定位系统无法对自身进行精准定位，一旦定位误差积累到一定程度可能导致任务失败。
因此，在飞行过程中对定位误差进行校正是智能飞行器航迹规划中一项重要任务。
本题目研究智能飞行器在系统定位精度限制下的航迹快速规划问题。
假设飞行器的飞行区域如图1所示，出发点为A点，目的地为B点。
其航迹约束如下：(1)飞行器在空间飞行过程中需要实时定位，其定位误差包括垂直误差和水平误差。
飞行器每飞行1m，垂直误差和水平误差将各增加个专用单位,，以下简称单位。
到达终点时垂直误差和水平误差均应小于个单位，并且为简化问题，假设当垂直误差和水平误差均小于个单位时，飞行器仍能够按照规划路径飞行。
(2)飞行器在飞行过程中需要对定位误差进行校正。
飞行区域中存在一些安全位置（称之为校正点）可用于误差校正，当飞行器到达校正点即能够根据该位置的误差校正类型进行误差校正。
校正垂直和水平误差的位置可根据地形在航迹规划前确定（如图1为某条航迹的示意图, 黄色的点为水平误差校正点，蓝色的点为垂直误差校正点，出发点为A点，目的地为B点，黑色曲线代表一条航迹）。
可校正的飞行区域分布位置依赖于地形，无统一规律。
若垂直误差、水平误差都能得到及时校正，则飞行器可以按照预定航线飞行，通过若干个校正点进行误差校正后最终到达目的地。
图1：飞行器航迹规划区域示意图(3)在出发地A点，飞行器的垂直和水平误差均为0。
(4)飞行器在垂直误差校正点进行垂直误差校正后，其垂直误差将变为0，水平误差保持不变。
(5)飞行器在水平误差校正点进行水平误差校正后，其水平误差将变为0，垂直误差保持不变。
(6)当飞行器的垂直误差不大于个单位，水平误差不大于个单位时才能进行垂直误差校正。
(7)当飞行器的垂直误差不大于个单位，水平误差不大于个单位时才能进行水平误差校正。
评分专用页编号：学员评阅记录：教员评阅记录：空中飞行器无源定位摘 要目标定位技术是导航与制导技术的重要基础。
在现有的导航与制导技术中，卫星定位技术是精度最高的，也是较为理想的导航与制导技术。
本文研究了利用同步卫星确定空中飞行器的位置参数及如何提高定位精度及定位效率的优化选择问题。
针对问题一，根据测向阵列方向和地球同步卫星夹角与飞行器位置的关系，建立了基于最小二乘法的测量、计算误差平方和目标函数模型，运用最小二乘法去逼近真实参数，当目标函数最小时，所得数据为最接近真实参数的数据。
在此基础上，构造了以余弦夹角法分析的聚类模型，剔除误差较大的数据，以剩余数据为有效解，得到了更加接近真实参数的数据，是模型进一步得到优化。
针对问题二，运用问题一构建的数学模型，求得五个不同时刻飞行器的位置坐标，接着采用最小二乘法曲线拟合的方法拟合出x 值、y 值、z 值与时间t 的函数关系并计算其拟合曲线的皮尔逊相关系数，验证拟合曲线可靠性，进而解得70t s =时飞行器的空间位置坐标。
然后将不同时刻的拟合值与计算所得值之间的空间距离作为原始非负时间序列，建立(1,1)GM 模型，对距离进行灰色预测，得到其距离误差的预测值，最后得出70t s =时飞行器的距离误差值作为其预测的可靠度。
针对问题三，本文以几何精度因子GDOP 作为卫星分布对定位精度影响的指标。
通过分析卫星数目GDOP 的影响,得到了GDOP 随卫星数目增加单调递减,但递减幅度逐渐变小的变化规律。
综合考虑卫星定位精度和定位效率认为6星组合方案最为适宜。
计算所有的6星组合方案，找出其中GDOP 最小的卫星组合作为最终的优选方案。
在测量角度存在0.1︒误差限的情况下，我们对附表中的数据采用加入方差为0.1︒正态分布的方法，然后进行500次仿真实验，观察加入方向误差后产生的定位误差。
统计定位误差，发现加入噪声后有80%的定位结果误差在250km 以内，即定位精度可以认为250km 。
如何进行坐标转换与坐标纠正坐标转换与坐标纠正在地理信息系统中扮演着非常重要的角色。
它们可以使地球上的各种空间数据能够在不同的地图投影系统或坐标参考系之间进行准确的转换，从而实现数据的一致性和互操作性。
本文将探讨如何进行坐标转换与坐标纠正，并提供一些实用的技巧和工具。
一、坐标转换坐标转换是将一个坐标值从一种地图投影系统或坐标参考系转换为另一种系统或参考系的过程。
在进行坐标转换之前，必须了解源坐标系统和目标坐标系统的特点和参数。
1.1 源坐标系统的特点和参数源坐标系统包括地图投影系统和坐标参考系两个方面。
地图投影系统用于将地球的曲面投影到平面上，例如常见的墨卡托投影、兰伯特投影等。
而坐标参考系则是一组用于描述地球上点的坐标值的规则和规范，例如经纬度坐标系、平面直角坐标系等。
在进行坐标转换时，必须知道源坐标系统的投影类型（等角、等积、等距等）、中央子午线或原点经度、椭球体参数（长短半轴、扁率等），以及其它一些特定的参数（如标准纬度、标准经度等）。
1.2 目标坐标系统的选择目标坐标系统的选择主要由实际需求和数据应用决定。
如果需要在不同地图投影系统之间进行转换，可以选择目标地图投影系统。
如果需要将坐标转换为特定的坐标参考系，需要选择目标坐标参考系。
在选择目标坐标系统时，应该考虑数据的精度和准确性，以及数据使用的目的和需求。
1.3 坐标转换方法和工具进行坐标转换有多种方法：数学方法、参数法和插值法等。
其中，数学方法常用于坐标参考系之间的转换，而参数法适用于地图投影系统之间的转换。
目前，有许多坐标转换的软件和工具可供使用。
例如，PROJ.4是一个常用的用于地理空间数据投影和坐标转换的开源库，它支持多种地图投影系统和坐标参考系。
ArcGIS和QGIS等商业软件也提供了强大的坐标转换功能。
二、坐标纠正坐标纠正是指校正输入数据的坐标值以匹配所需坐标系统或参考系的过程。
它常用于纠正错误的坐标数据，使其与现实世界的地理位置相符。
无人机的导航系统误差修正技术研究研究方案：无人机的导航系统误差修正技术研究引言：随着无人机技术的飞速发展，无人机在农业、物流、环境监测、安全救援等领域的应用日益广泛。
然而，无人机的导航系统存在一定的误差，影响着无人机的精确飞行和任务完成。
本研究旨在研究无人机导航系统误差的修正技术，提高无人机的飞行精度和任务执行能力，为实际应用提供有价值的参考。
一、方案实施1. 设计实验场景：选择一个宽阔的开放场地作为无人机的飞行测试区域，保证其能够提供良好的飞行条件和数据采集环境。
2. 航迹规划：根据无人机的性能参数和所需测试的误差类型，设计不同的航迹规划，包括直线飞行、曲线飞行、高度变化等，以模拟真实应用场景中的导航需求。
3. 硬件工具准备：选择一款性能良好的无人机设备，并确保其配备高精度的导航系统，包括惯性导航、全球卫星导航系统（GNSS）等。
还需要使用合适的传感器进行数据采集，如惯性测量单元（IMU）、激光雷达等。
4. 数据采集：在实验区域内，以不同的航迹规划进行无人机飞行。
使用传感器和导航系统记录飞行过程中的各项数据，包括姿态信息、位置坐标、速度等。
5. 数据分析：对采集的数据进行整理和分析，包括误差的测定和分类。
将数据按照时间、空间等维度进行分析，并记录各类误差的产生原因。
二、方案实施阶段一——无人机导航系统误差修正技术的研究1. 已有研究成果总结：基于已有的研究成果和文献综述，总结无人机导航系统误差的常见类型，如惯性导航误差、GNSS定位误差、姿态传感器误差等。
2. 研究目标：针对已有研究成果的不足，提出本研究的目标，即探索新的观点和方法，解决无人机导航系统误差的修正问题。
旨在提高无人机的飞行精度和任务执行能力。
3. 预期结果：预期研究结果为提出一种无人机导航系统误差修正技术，通过有效的算法和传感器数据处理手段，降低误差并提高导航精度。
4. 实验设计：根据已有的研究成果和预期结果，设计无人机导航系统误差修正的实验方案。
空间校正实施的步骤1. 空间校正简介空间校正是指在地理信息系统（GIS）中对图像进行校正，将图像从传感器坐标系统转换到地理坐标系统，使其能够与其他地理数据进行对应和集成。
空间校正的实施过程包括多个步骤，本文将详细介绍每个步骤的操作方法和注意事项。
2. 数据准备在进行空间校正之前，需要准备以下数据： - 待校正的图像文件 - 控制点：已知位置和坐标的地理特征点 - 参考数据：具有已知坐标系统的参考影像或矢量数据3. 图像预处理在进行校正之前，需要对待校正的图像进行预处理，包括： - 图像去噪：使用图像处理软件去除图像中的噪声 - 图像增强：根据图像的特点和需求，采用不同的增强方法来提高图像的可视化效果 - 图像配准：将待校正图像与参考数据进行配准，以便后续的空间校正操作4. 控制点的选择和标定在进行空间校正之前，需要选择控制点并对其进行标定。
控制点应该在图像和参考数据中都能够明确识别，并且具有已知的地理坐标。
通常选择地物边界、交叉点、建筑物四个角等特征作为控制点。
对控制点进行标定的步骤如下： 1. 在待校正图像和参考数据中分别选择控制点，并记录其像素坐标和地理坐标。
2. 使用图像处理软件的标定工具，将控制点的像素坐标和地理坐标输入，并进行标定操作。
3. 标定完成后，系统会自动计算图像的变换参数，以实现像素坐标和地理坐标的转换。
5. 空间校正操作空间校正操作的目标是通过控制点的变换参数，将整个图像从传感器坐标系统转换到地理坐标系统。
具体操作如下： 1. 打开空间校正软件，并导入待校正的图像文件。
2. 按照软件的操作指导，输入控制点的像素坐标和地理坐标，并进行校正操作。
校正操作包括坐标转换、插值、变形等一系列操作，以实现图像的空间校正。
3. 完成校正操作后，保存校正后的图像文件。
6. 空间校正结果评估在进行空间校正后，需要对校正结果进行评估，以确保校正的准确性和一致性。
评估校正结果的方法包括： - 视觉比较：将校正后的图像与参考影像进行对比，判断校正结果的一致性。
一、引言在地图制图、航空航天、导航定位等领域，经常需要进行三维空间直角坐标的转换计算。
在进行这类计算时，常常会涉及到三维四参数空间直角坐标的转换。
本文将介绍三维四参数空间直角坐标转换的计算方法及其应用。
二、三维四参数空间直角坐标的定义三维空间中，直角坐标系通常用(x, y, z)表示。
在进行坐标转换时，需要考虑到可能存在的平移、旋转、缩放等变换。
三维四参数空间直角坐标则包括了平移在x、y、z三个方向上的位移和绕某个轴的旋转角度。
三、三维四参数空间直角坐标转换的计算方法1. 平移变换的计算方法平移变换是指在x、y、z三个方向上的位移。
假设平移量分别为tx、ty、tz，那么进行平移变换后的坐标可以表示为：x' = x + txy' = y + tyz' = z + tz2. 旋转变换的计算方法绕某个轴的旋转变换通常用旋转矩阵来表示。
以绕z轴的旋转为例，旋转角度为θ，那么进行旋转变换后的坐标可以表示为：x' = x*cosθ - y*sinθy' = x*sinθ + y*cosθz' = z3. 综合变换的计算方法综合平移和旋转变换后，坐标的变换可以表示为：x' = (x - xs)*cosθ - (y - ys)*sinθ + xty' = (x - xs)*sinθ + (y - ys)*cosθ + ytz' = z + zt四、三维四参数空间直角坐标转换的应用在实际应用中，三维四参数空间直角坐标转换通常用于地图制图、航空航天、导航定位等领域。
在地图制图中，需要将世界坐标系中的地理坐标转换为局部坐标系中的平面坐标，就需要进行三维四参数空间直角坐标的转换。
在航空航天领域，导航定位系统也需要进行三维坐标的转换计算，以确定飞行器的位置和姿态。
五、结论三维四参数空间直角坐标转换是现代科学技术中常见的数学计算方法，具有广泛的应用价值。
飞行器轨迹优化数值方法综述飞行器轨迹优化是指在给定的飞行器性能和约束条件下，通过调整飞行器的控制量使得飞行器的轨迹达到最优。
数值方法是求解这一优化问题的一种常用方法，本文将综述目前常用的数值方法在飞行器轨迹优化中的应用。
1. 数值优化方法数值优化方法是指通过数值计算的方式求解优化问题的方法。
常用的数值优化方法包括最优化方法、遗传算法、粒子群优化算法等。
最优化方法通常使用梯度信息来指导搜索方向，常见的最优化方法包括梯度下降法、共轭梯度法、牛顿法等。
这些方法通常要求目标函数是可微的，适用于连续空间的优化问题。
在飞行器轨迹优化中，最优化方法可以用于求解连续控制量的优化问题。
遗传算法是一种受生物进化理论启发的优化方法，通过模拟物种进化的过程进行搜索。
遗传算法适用于离散空间的优化问题，可以用于求解飞行器轨迹中离散控制量的优化问题。
粒子群优化算法是通过模拟鸟群中个体之间的信息交流和合作来进行搜索的优化方法。
粒子群优化算法适用于连续空间的优化问题，可以用于求解飞行器轨迹中连续控制量的优化问题。
2. 飞行器轨迹优化数值方法的应用飞行器轨迹优化的数值方法可以应用于多个领域，包括飞行器路径规划、航路规划、姿态控制等。
在飞行器路径规划中，数值方法可以用于求解路径规划问题，如无人机航迹规划、飞机航迹规划等。
通过调整飞行器的控制量，可以使得飞行器在给定的约束条件下完成特定的任务，如避障、最短路径等。
在航路规划中，数值方法可以用于求解航路规划问题，如飞机航路修正、航路分配等。
通过调整飞行器的控制量，可以使得飞行器在给定的约束条件下沿着特定的航路飞行。
在姿态控制中，数值方法可以用于求解姿态控制问题，如无人机姿态控制、飞机姿态控制等。
通过调整飞行器的控制量，可以使得飞行器保持特定的姿态，如平稳飞行、稳定悬停等。
综上所述，飞行器轨迹优化的数值方法具有广泛的应用前景，可以用于飞行器路径规划、航路规划、姿态控制等领域的问题求解。
无人机航拍图像处理中几何纠正方法随着无人机技术的发展和应用的普及，无人机航拍成为了获取高分辨率、大范围地表图像的重要手段。
然而，由于无人机航拍图像常常受到地球曲率和飞机姿态等因素的影响，导致图像存在一定的几何畸变。
为了获得更精准、真实的地表图像，必须对无人机航拍图像进行几何纠正。
本文将介绍无人机航拍图像处理中几种常见的几何纠正方法。
一、图像配准图像配准是确定不同图像之间对应关系的过程，包括旋转、平移、缩放等操作，使得多个图像在同一坐标系下对应的地物特征点具有一致性。
图像配准通常分为点对点配准和区域匹配两种方式。
1. 点对点配准点对点配准是通过选择两张或多张图像中的特征点，并计算出特征点之间的几何变换关系，完成图像之间的配准。
常用的点对点配准方法包括特征点检测、特征点匹配、几何变换模型拟合等步骤。
这些方法主要依赖于特征点的提取和匹配算法，如SIFT(Scale-invariant feature transform)、SURF(Speeded Up Robust Features)等，通过计算特征点之间的相似性来获取图像的几何变换关系。
2. 区域匹配区域匹配是通过计算图像中的像素值相似性，找出图像中相似区域之间的几何变换关系，实现图像配准。
区域匹配常用的方法包括基于相关性的匹配算法和基于特征匹配的算法。
区域匹配方法在配准精度上通常优于点对点配准，但计算复杂度较高。
二、几何畸变模型几何畸变模型是将航拍图像中的像素坐标与地理坐标进行映射的数学模型。
根据无人机航拍图像的特点，常用的几何畸变模型包括透射变换模型、多项式畸变模型和切变模型等。
1. 透射变换模型透射变换模型是一种较为常用的几何纠正方法，通过选取适当的控制点来确定尺度、旋转、平移和切变等几何变换参数，将图像中的像素坐标与地理坐标进行映射。
透射变换模型可以较好地解决图像的尺度和形变问题，适用于航拍图像中的大范围地表纠正。
2. 多项式畸变模型多项式畸变模型通过利用多项式函数拟合航拍图像中的像素坐标与地理坐标之间的关系，实现几何纠正。
题目：飞行器空间的坐标修正摘要本文针对飞行器空间坐标修正问题，分析了飞行器的惯性导航系统测量坐标的原理，据此建立了如下的均值迭代数学模型：n n h h n h h n h h h h n i ni i i n i i i n i i i i //*///1111'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛--=∑∑∑∑==== （1）（表示坐标观测值坐标修正值，表示每迭代一次后对应i h h '） 速度修正的数学模型：)1('2+k X )(')(1k X t k V += （2）()('1k X 为问题一修正后的坐标位置）并通过卡尔曼滤波法验证数据，说明了模型的合理性和科学性。
对于问题一：针对观测站和机体导航系统量测数据的不确定性，适用于均值迭代的数据融合算法，该方法采用关联数据的平均值循环迭代更新测量数据的最大最小值，进一步优化数据精度，从而进一步修正飞行器空间坐标。
对于问题二：针对坐标数据的观测值由于误差的累积发生漂移，建立速度修正的数学模型，并用问题一修正过后的数据以及由速度计算所得的坐标进行协方差加权融合，从而修正飞行器飞行的坐标，避免了惯性导航系统中误差随着时间的推移而增大的效应。
对于问题三：对于大型客机，飞行速度稳定高度基本不变，适合前面的处理方式，即可以通过均值迭代或者卡尔曼滤波除去噪声对空间坐标的干扰，再通过速度修正的坐标和通过均值迭代或者卡尔曼滤波修正后的坐标进行协方差融合，达到飞行器空间坐标的修正。
关键词：卡尔曼滤波法、均值迭代法、坐标修正、加权融合一、问题重述1.1问题背景飞行器的导航精度问题一直是航空航天领域研究的重要课题，惯性导航系统是一种不依赖于任何外部信息的自主式导航系统，在航空航天领域起着越来越重要的作用。
由于其系统结构误差、惯性测量部件误差、标度系数误差等因素的影响，惯性导航系统的积累误差随着时间的推移而逐渐增大，这一问题严重影响到航空航天技术的发展。
目前关于定位精度的研究成果主要是从物理技术(例如红外测距)方面来提高定位的精度，近年来，围绕定位坐标精度问题的相关研究也渐渐展开。
因此进一步研究飞行器空间坐标修正方法有重要的理论意义和应用价值。
本题的目标是利用数学的方法对飞行器的误差进行修正，并利用结果进行飞行器的仿真。
1.2问题提出某一观测站测得飞行器空间位置(假设观测站为坐标原点)X(x、y、z)，飞行α，俯仰角θ以器的飞行速度V(x轴、y轴、z轴),飞行器与观测站之间的偏向角及观测数据的时间间隔t。
所给的各项数据均含有一定的误差，其中观测站的坐标 (0,0,0)不含误差，飞行器的坐标（观测值）可能含有较大误差。
请根据所给数据进行如下工作：问题一：飞行器坐标的数据为观测值，由于电子仪器的精度和噪声干扰等，含有一定的误差波动，建立数学模型对飞行器坐标观测值的随机波动误差进行修正。
问题二：由于观测数据的仪器误差，飞行器坐标在长时间的飞行中，坐标数据的观测值由于误差的累积发生漂移，建立数学模型，对飞行器的坐标的这种误差进行修正。
(提示：在短时间内，可以视为飞行器坐标含有一定的常量误差，或者飞行器的这种误差是线性变化的)。
问题三：结合具体的飞行器给出误差修正方案。
二、模型假设假设1：观测站的坐标与机体的的坐标系不存在有相对运动，不考虑地球的曲率半径的影响，不考虑地球公转自转。
假设2：以时间间隔t 为准作图，即假定时间间隔t 是准确值。
假设3：由于惯性导航系统是根据加速度的测得进而获得速度数据，并由速度推算出坐标值，因此速度的测量值比坐标的测量值精确度更高，对其符合线性关系的数据，认为线性拟合之后误差已经修正为最优结果。
假设4：假设噪声干扰造成的误差可以通过卡尔曼滤波器或者迭代法消除。
假设5：在使用速度拟合位移曲线的时候假设任一划分的中间时间间隔做匀速运动。
三、符号说明与解释四、问题分析问题一：惯性导航系统是自主式导航系统，飞行器的飞行速度hy x V V V ,, 及飞行器与观测站之间的仰角（theta ）偏向角（alpha ）可以由系统提供。
由图1可以了解其测量原理.图1平台式惯导系统组成图为此，我们假设他符合迭代和卡尔曼滤波两种模型。
本次选用的迭代法模型是对观测数据进行平均残差消减处理。
下面即是对由电子仪器精确度和噪音干扰产生的观测值进行处理过程。
原始数据图象图2 tH1图3 t X -1原始数据图像图4 t Y -1原始数据图像根据上图知道，Y X ,方向如图是线性关系，对飞行的空间坐标影响不大，可以不用分析；H 方向的波动函数随时间的增大图象上下波动，影响较大，需要修正。
所以，飞行器坐标的观测值的随机波动误差的来源主要是H 方向的误差，所以要对H 坐标数据滤去噪声带来的影响。
对问题二的分析：短时间内，飞行器含有一定的常量误差，若飞行器1+k 的时刻位置为)1(2+k X ，k 时刻的位置为)(2k X ，k 时刻的速度为)(k V ，则有：)1(2+k X )()()(2k C k X t k V ++= （)(k C 为常量误差） （3）由上式知：)1(2+k X )()(k C t k V ∑∑+=。
（4）由上面知，因常量误差的积累会使误差很大，即会使坐标数据发生漂移，所以不能用这种方法计算。
因此我们用问题一修正后的数据对飞行器速度所得的坐标经行修正，即：)1('2+k X )(')(1k X t k V += （5）()('1k X 为问题一修正后的坐标位置）这样就避免了因常量误差的积累而使误差很大影响数据的情况。
然后在对)1('1+k X 和)1('2+k X 两个数据进行协方差加权融合，融合后的数据可以根据)2^"2^'/()1(')2^"()2^"2^'/()1(')2^'(21σσσσσσ+++++=k X k X X （6）'(σ和"σ为)1('1+k X 和)1('2+k X 的方差） 得出来的数据就很好的对误差进行了修正。
五、模型的建立与求解5.1针对问题一：5.1.1模型一、均值迭代模型：n n h h n h h n h h h h n i ni i i n i i i n i i i i //*///1111'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛--=∑∑∑∑==== （7）（表示坐标观测值坐标修正值，表示每迭代一次后对应i h h '）上面已经说到导航系统观测到的X Y 方向位置对飞行器的空间实际位置的影响不大，不需要修正，现在对H 方向进行修正，对数据经三次迭代后所得的图象为：图5 迭代三次后所得的H-t图象经三次迭代处理后的高度方向坐标值逐渐趋于平稳，由此可推断经多次迭代可对观测数据进行较好的降噪修正。
经过3次迭代以后H的修正坐标结果为：1 2 3 4 5 6 7 510.1978 510.2332 510.236 510.2732 510.2623 510.2608 510.23798 9 10 11 12 13 14 510.2341 510.2245 510.2341 510.2224 510.2265 510.2592 510.253415 16 17 18 19 20 21 510.2247 510.2608 510.2424 510.2719 510.2381 510.2831 510.26922 23 24 25 26 27 28 510.2211 510.2401 510.2328 510.257 510.2427 510.2285 510.224129 30 31 32 33 34 35 510.2585 510.2572 510.2253 510.2341 510.2398 510.2752 510.274136 37 38 39 40 41510.2255 510.2492 510.2728 510.2428 510.2671 510.29175.1.2模型二、卡尔曼滤波模型卡尔曼提出的递推最优估计理论，采用状态空间描述法，在算法采用递推形式，卡尔曼滤波能处理多维和非平稳的随机过程。
在本问题中，由于随机过程的存在，常常不能直接获得系统的状态参数，需要从夹杂着随机干扰的观测信号中分离出系统的状态参数。
飞行器空间坐标确定就是这种情形。
要想正确地得到飞机的状态参数是不可能的，只能根据观测到的信号来估计和预测飞机的状态，这就是估计问题。
所得图像为：图6 卡尔曼滤波模型图图7 卡尔曼滤波模型放大图通过放大的图像可以清晰的观察到，经卡尔曼滤波修正后的高度方向坐标值已趋于平稳。
卡尔曼滤波优化H空间坐标结果为：1 2 3 4 5 6 7510.352 510.2588 510.2324 510.2122 510.1505 510.2601 510.15578 9 10 11 12 13 14510.3252 510.2532 510.1976 510.121 510.1959 510.2458 510.341615 16 17 18 19 20 21510.3955 510.3034 510.3904 510.3328 510.3211 510.4217 510.343822 23 24 25 26 27 28510.2837 510.3022 510.138 510.1172 510.2358 510.2439 510.244729 30 31 32 33 34 35510.1616 510.1269 510.0938 510.0537 510.0407 510.2707 510.228536 37 38 39 40 41510.1824 510.2662 510.3614 510.2 510.1166 510.3433卡尔曼滤波法虽然也显示出误差修正的效果，但因为数据较少，在很短的时间内对误差修正效果不太明显，所以作为对均值迭代模型的检验。
由卡尔曼放大图上可知，这一波动修正有一定的效应。
5.2针对问题二：速度修正的数学模型：)1('2+k X )(')(1k X t k V += （8）()('1k X 为问题一修正后的坐标位置）根据速度参数和问题一修正后的数据，计算出飞行器的空间坐标，进一步对Z Y X ,,的坐标进行修正得到如下图像。
并对问题一和问题二得到的修正结果进行加权融合，得到Z Y X ,,数据融合图。
图8 H 方向速度坐标第四次修正图图9 X 方向速度坐标修正图图10 Y 方向速度坐标修正图图11 Z Y X ,,方向数据融合后的图像由上图可以知道，Z Y X ,,方向通过导航系统直接得到的数据经过线性拟合后的修正图象和由飞行器的速度计算所得的函数图象十分相识，误差很小。
