2014-2015厦门九年级数学质量检测word版

12015-2016学年（上）厦门市九年级质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题。

（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.在四个数中，最大的是()A.B.C.D.2 2.下列图形中，属于中心对称图形的是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.菱形D.对角互补的四边形3.关于x 的一元二次方程220(0,40)++=≠->ax bx c a b ac 的根是()A. 2±b aB. 2-+b aC. 2-+b aD. 2-±b a24.如图1，已知AB 是圆O 的直径，C,D,E 是圆O 上的三个点，在下列各组角中，相等的是()A.∠C 和∠DB.∠DAB 和∠CABC.∠C 和∠EBAD.∠DAB 和∠DBE5.某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分，笔试成绩为90分。

若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是()A ．85902+ B.8579032⨯+⨯ C.85790310⨯+⨯D.850.7900.310⨯+⨯6.如图2，点D,E 在△ABC 的边BC 上，∠ADE=∠AED ，∠BAD=∠CAE 则下列结论正确的是()A.△ABD 和△ACE 成轴对称B. △ABD 和△ACE 成中心对称 C ．△ABD 经过旋转可以和△ACE 重合 D ．△ABD 经过平移可以和△ACE 重合7.若关于x 的一元二次方程2120(0)2+-=<ax x a 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( )A.a<-2B.a>-2C.-2<a<0D.-28.抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时抛物线的对称轴是()3A.x=2B.x=-1C.x=5D.x=09.如图3，点C 在弧AB 上，点D 在半径OA 上，则下列结论正确的是()A. 11802∠+∠=︒DCB OB. 11802∠+∠=︒ACB OC. 180∠+∠=︒ACB OD. 180∠+∠=︒CAO CBO10.某药厂2013年生产1t 甲种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，2015年生产1t 甲种药品的成本是3600元，设生产1t 甲种药品成本的年平均下降率为x ，则x 的值是()A.55B.55+C.5D.25二、填空题。

厦门市翔安区2014年九年级数学质量检查试卷一、选择题（本大题7题，每小题3分，共21分）1、计算-2+3的值是A 、1B 、-1C 、5D 、-52、下列四个几何体中，三视图都是相同图形的是A 、长方体B 、圆柱C 、球D 、三棱柱 3、在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是 A 、x ≠2 B 、x>2 C 、x ≥2 D 、x ≠04、气象台预报“本市明天下雨的概率为80%”这句话指的是A 、明天一定下雨B 、明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨C 、明天下雨的可能性是80%D 、明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨 5、正方形网格中，∠AOB 如图1放置，则sin ∠AOB 的值是A 、55B 、552C 、21D 、26、不等式组⎩⎨⎧<->+04201x x 的解集是A 、-1<x<2B 、x>-1C 、x<2D 、x<-1或x>2 7、如图2，A 、B 的坐标分别为（2,0），（0,1），若将线段AB 平移至A1B1，则a+b 的值为A 、2B 、3C 、4D 、5二、填空题（本大题10分，每小题4分，共40分）8、21-的相反数是__________ 9、“结余光荣，浪费可耻”。

据统计，我国每年浪费粮食8000000吨，这个数据用科学计数法表示为_______________10、抛物线的2)1(2+-=x y 顶点坐标是______________11、如图，点D 、E 分别是△ABC 中AB 、AC 的中点，已知DE=3，则BC=________12、已知反比例函数xk y =（x>0），请你写出一个k 值_______，使y 的值随着x 值的增大而减小。

13、某市6月2日至8日的每日最高温度如图所示，则这组数据的中位数是_______14、已知3,622=+=-n m n m ，则m-n 的值是______15、某市按以下规定收取每月的水费：用水量不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费。

鑫达捷2015—2016学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项DCDACACBBA二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 15. 12. 90°. 13.1，－5. 14. 40°.15. 4，(3，7). 16. 2，3. 三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17.（本题满分7分）6×3－12＋ 2＝18－12＋ 2 ……………………………1分 ＝32－23＋ 2 ……………………………5分 ＝42－2 3 ……………………………7分 18.（本题满分7分）P （两个小球的号码相同）＝13. ……………………………7分19.（本题满分7分）解：∵a ＝1，b ＝4，c ＝1， ……………………………1分∴ △＝b 2－4ac ……………………………2分＝12. ……………………………3分 ∴ x ＝－b ±b 2－4ac2a＝－4±122. ……………………………5分∴x 1＝－2+3，x 2＝－2－3． ……………………………7分 20.（本题满分7分）……………………………5分……………………………7分21.（本题满分7分） 解：……………………………7分 22.（本题满分7分）解: 过点E 作EF ⊥BC 于F ．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝45°，………………2分AB ＝BC ． ……………………………3分 ∵BE ＝AB ，∴BE ＝2． ……………………………4分x －2 －1 0 1 2y －4 －1 0 －1 －4 FA B鑫达捷ºº 在Rt △EFB 中，∵∠EFB ＝90°，∠EBF ＝45°， ∴∠BEF ＝45°．∴EF ＝FB ． ……………………………5分∴EF 2＋FB 2＝BE 2即2EF 2＝BE 2．∴EF ＝2． ……………………………6分∴△EBC 的面积是 12×2×2＝2． ……………………………7分23.（本题满分7分）证明：连接OA ，OD ．∵ ︵AD 的长是πr2，∴∠AOD ＝90°． ……………………………1分 在⊙O 中， ∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ＝45°． …………………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ．∴∠BAD ＋∠ABC ＝180°． ∵∠ABC ＝70°，∴∠BAD ＝110°． …………………………3分 ∴∠BAO ＝110°－45°＝65°． ∵PB ＝AB ，∴∠PAB ＝∠P ＝12∠ABC ＝35°． …………………………4分∴∠PAO ＝100°． …………………………5分 过点O 作OE ⊥PA 于E ，则OE 为点O 到直线PA 的距离． ∵OE ＜OA ． …………………………6分∴直线PA 与⊙O 相交． …………………………7分24.（本题满分7分）解：由题意得，甲的工效是1n ，乙的工效是12n ＋1，若甲工程队的工效是乙队的3倍， 则1n ＝3×12n ＋1…………………………3分解得n ＝1 …………………………4分 检验：当n ＝1时，2 n ＋1≠0 ∴n ＝1是原方程的解 ∵n ＞1∴n ＝1不合题意，舍去 …………………………6分 答：甲工程队的工效不可以是乙队的3倍 …………………………7分 25.（本题满分7分）解：当－1≤x ＜0时，[x ] ＝－1∴x ＋[x ] ＝x －1 ………………2分 记 y ＝ x －1 当0≤x ＜1时，[x ] ＝0鑫达捷· ∴x ＋[x ] ＝x ………………4分记y ＝ x …………7分26.（本题满分11分） （1）（本小题满分4分）证明：∵AD ⊥BC ， BD ＝DC ，∴AB ＝AC . …………………………1分∵︵AB ＝︵BC ，∴AB ＝BC . ………………………2分∴AB ＝BC ＝AC .即△ABC 是等边三角形. ……………………3分 ∴∠B ＝60°. …………………………4分（2）（本小题满分7分） 解：连接AG ． ∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°． ∵GB ∥AD ，∴∠GBC ＝∠ADC ＝90°．∴∠GAC ＝90°． ………………………7分 即GA ⊥AC ． ∵BE ⊥AC ， ∴GA ∥BE ．∴四边形AGBF 是平行四边形． ………………………9分 ∴GB ＝AF ． ………………………10分 ∵AH ＝BG ，∴AH ＝AF ．即△AFH 是等腰三角形． ……………………11分27.（本题满分12分） （1）（本小题满分5分）解：∵抛物线经过点（1，2），∴1＋b ＋c ＝2 ……………………………1分 即b ＋c ＝1 ∵点A 的坐标为（2，0）∴－b2＝2 ……………………………3分∴b ＝－4 ……………………………4分 ∴c ＝5，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋5 ……………………………5分 （2）（本小题满分7分） 解：由已知得点A （－b2，0）， ………………………6分当b 2＝2c 时，点B （0，b 22）．设平移后的抛物线为y ＝x 2＋qx ＋b 22．鑫达捷把A （－b 2，0）代入得q ＝3b2． ………………………7分∴y ＝x 2＋3b 2x ＋b22．当y ＝0时，x 2＋3b 2x ＋b22＝0．解得x 1＝－b2，x 2＝－b ． ∴点C （－b ，0）． ………………………8分 ∴OB ＝b 22，OC ＝－b ．∴m －(n ＋32)＝12( b 2＋2b －3) ．………………………9分设p ＝b 2＋2b －3，∵抛物线p ＝b 2＋2b －3开口向上，且当b ＝－3或1时，p ＝0，………………………10分∴当b ＜－3或b ＞1时，p ＞0； 当－3＜b ＜1时，p ＜0．∵b ≤－1，∴当b ≤－3时，p ≥0，即m ≥n ＋32； …………………11分当－3＜b ≤－1时，p ＜0，即m ＜n ＋32． …………………12分初中数学试卷。

2014年厦门市思明区初中毕业班质量检查数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1．全卷三大题， 26小题，试卷共4页，还有答题卡．2．答案一定写在答题卡上，不然不可以得分．3．能够直接使用2B铅笔作图．一、选择题（本大题有7小题，每题3分，共21分.每题都有四个选项，此中有且只有一个选项正确）1. -2 的绝对值是A．2B．-2C．±21 D．22.据厦门市旅行局统计，2013年厦门市共招待境内外旅客约46710000人次．数据46710000用科学记数法表示为A.4671×107B．×107C．×106D．×1053.如图1是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是A．圆锥B．球正视C．圆柱D．三棱锥图4.以下说法正确的选项是A．“掷一枚硬币，正面向上”是必定事件俯视B．方式C．率是同样5.在以是A.C.6.如图连结A．7.假如线那么是A．C．B左视图2014年思明区质量检查数学试题（第1页共10页）二、填空题（本大题有10小题，每题4分，共40分）AD 8.计算：26．9.若式子1在实数范围内存心义，则实数x应知足的Cx1B图3条件是.10.如图3，已知□ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，则AD+CD=cm.11 .一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为.12.一元二次方程x2x20的解是.为了估量湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标志，而后放回湖里，经过一段时间待被标志的鱼全混淆于鱼群中后，第二次捕得200条，发现此中带标志的鱼25条，我们能够估量湖里约有鱼条．14.某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50％、20％和30％的比率计入学期总评成绩，90分以上为优异．甲，乙，丙三人的各项成绩（单位：分）以下表，则学期总评成绩优异的学生有.笔试实践能力成长记录甲908395乙889095丙908890如图4，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO13，PA12，则16.如图5，形ABC的延伸线17.已知M,N2x点N在直线y x3上，设点M坐标为（a，b）,A E 则y abx2a bx的极点坐标为.9小题，共89分）B图5C三、解答题（本大题有18.（此题满分21分）A -1（1）计算：120140-32；2O（2）尺规作图：（保存作图印迹，不要求写作法、证明）图6C．．已知：AOB（图6）．D 求作：AOB的均分线；B（3）如图7，点D是线段AC上一点，BC AE，DE∥AB，B DAE.求证：AB DA.A图7P D B E2014年思明区质量检查数学试题（第2页共10页）（此题满分18分）（1）有四张反面同样的纸牌，正面分别标有1，2，3，4四个数字，小明将这四张纸牌正面朝下洗匀后，摸出一张，不放回，再摸出一张，求摸出的两张纸牌所标数字之和是奇数的概率；（2）先化简，再求值：（a b )2(2)，此中a1,b2；AD aa b（3）如图8，△ABC中，AB BC，将△ABC沿直线BC平移到△DCE（使B与C重合），连接BD，求BDE的度数.B C E图820.（此题满分6分）已知对于x的一元二次方程x22xk10有两个整数根，且k为正整数，求k的值.21.（此题满分6分）如图9，在ACB中，ACB90，B60，作边AC的垂直均分线l交AB于点D，过点C作AB的平行线交l于点E，判断四边形DBCE 的的形状，并说明原因.lE COA D B9图922.（此题满分6分）在一条笔挺的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，抵达A地后立刻按原路返回．甲，乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象如图10所示．当两人的距离不超出3km时，能够用无线对讲机保持联系．甲说：从他们出发3小时后，2直到两人都返回B地，这段时间里他们都能够用无线对讲机保持联系．请判断甲的说法能否正确，并说明原因．23．（此题满分6分）如图11，在△ABC中，AB＝AC，⊙O图10F 是△ABC的外接圆，AE⊥AB交BC于点D，交⊙O于点E，A3，F在DA的延伸线上，且AF＝AD．若AF＝3，tan∠ABD＝4求⊙O的直径．B D COE图112014年思明区质量检查数学试题（第3页共10页）24.（此题满分 6分）在平面直角坐标系中，点 O 为原点，一次函数 y kx b 的图象经过第一，二，三象限，且与反比率函数图象订交于 A ，B 两点，线段 OB 5，且点 B的坐标为（2n ，n ），此中n ＜0．设点A 的横坐标为m ，△ABO 面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围．（此题满分10分）我们把只有一个角相等的两个三角形称为“单等角三角形”，这两个三角形是不会相像的.分别用一条直线将一对“单等角三角形”切割成两个三角形，如果此中一个三角形切割出的两个小三角形与另一个三角形切割出的两个小三角形分别 相像，我们把这类切割称为“对相像切割”.(1)已知△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=50°；A 1B 1C 1中， A 1B 1C 190，C 1A 1B 130 ，将△ABC 与 A 1B 1C 1进行“对相像切割”.方法1：如图12（1）或图12（2）所示：A1A1AA30°50°30°50°30°D140°D30°D150°40°40°B60°CB60°CC1C1B1D图 12(1)B1图12（2）请在图 13顶用另一种方法将这两个三角形进行 “对相像切割”.（只须画出割线， 并标出角度，不用写作法，不用证明）A1AC BC1 B1图132）思虑这两种切割方法最大的差别，分别判断这两种方法能否对全部的“单等角三角形”都能够进行“对相像切割”？假如能够，请说明原因；假如不可以够，请举出反例.（此题满分10分）已知：抛物线yax2bxc经过点（－1，1），且对于随意的实数x，有4x4≤ax2bxc≤2x24x4恒建立．（1）求4a2b c的值；（2）已知点B0,2，设点M x,y是抛物线上任一点，求线段MB的长度的最小值．2014年思明区质量检查数学试题（第4页共10页）2013-2014年思明区初三数学模拟试卷参照答案一、（本大有7小，每小3分，共21分.每小都有四个，此中有且只有一个正确）二、填空（本大有10小，每小4分，共40分）8.239.x112.x12,x2114.甲，乙15.1016.917.92（-3，）2（安分21分）1-12（）原式0122014-32196分（每个算各2分）127分⑵作略.正确画出 AOB的均分，得6分，下1分.⑶明：∵DE∥AB，∴∠EDA=∠DAB⋯⋯⋯⋯2分在△ABC与△AED中C∠EDA=∠DABDB∠B=∠DAEBC=AE，∴△ABC≌△DAE⋯⋯⋯⋯5分AE∴AB=DA⋯⋯⋯⋯7分19.（1）解：P（摸出牌数字之和奇数）2 . 3（答案正确，答不范的扣1分；状或列表正确但算，扣3分）（2）解：(a b)2a(a2b)=a22ab b2a22ab⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分=2a2b2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分当a 1,b2，原式 4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分2014年思明区质量检查数学试题（第5页共10页）3）解：∵将△ABC沿直BC平移到△DCEABCDCE,∴AB DC，BC CE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分ABBC，∴CD CE，BC DC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴DBC CDB，CDE E ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴CDB CDE DBC E 90. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分即BDE=9020.解：44(k1)84k⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵原方程有两个整数根，∴84k0，k2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵k正整数，∴k1或2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分当k1，原方程根x10，x22，均整数；当k2，原方程根x1x21，均整数，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分k1或2.21.解：四形DBCE菱形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分明：接CD，∵l垂直均分AC，∴ADDC，EOC90，∵EOC ACB，∴ED∥BC，又∵CE∥AB，∴四形DBCE平行四形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分ADDC，∴A ACD，∴DCB90ACD90AB，∴CD DB，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分B60，∴CDB等三角形，∴CB DB，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴四形DBCE菱形.22.解：不正确⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分当x 0，甲距离B地30千米，当x 2，甲距离B地0千米，∴甲离B地的距离y1（km）与行x（h）之的函数关系y115x 30.⋯⋯2分又考的是从他出3小时后，直到两人都返回B地的段，22014年思明区质量检查数学试题（第6页共10页）当x 1，乙距离B地30千米，当x 2，乙距离B地0千米，∴出一小后乙离B地的距离y2（km）与行x（h）之的函数关系y230x 60⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分出一小后，两人的距离y2y115x 30，且两人的距离随增大而减少当x 3y115x306⋯⋯⋯⋯⋯5分，y223小时的候，他不可以用无机保持系.因此，他出2∴甲的法是不正确的．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分解：接BEAF AD，AB EFBF BD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分AB ACFBA ABC C E⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分3F tan ABD4A tan E tanFBA34在Rt ABF中，B3，A tan FBA4 BA4⋯⋯⋯⋯⋯⋯BAE90，BE tan FBAtanAB3x，AE4xBE5x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分3x 4,20BE 5x3的直径20⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分O324.解：（1）由的点B的坐n，依据意，得2n2n22 5∵n＜0，∴n=-1．∴点B的坐（-2，-1）．反比率函数y k1∴k1=（-2）×（-1）=2，x.CE 2014年思明区质量检查数学试题（第7页共10页）∴反比率函数分析式y 2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分x点A的坐（m，2）依据直ABy kx b，能够把点A，B的坐代入，m1，b2m得2kb1,mk b＝2解得km m m∴直ABy1x2m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分m m∵直AB的像第一，二，三象限∴10且2m0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分m m0m2∴m的取范是．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分当y=0，1x2m 0mm∴x m2∴点D坐（m2，0）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∵SABO SAOD S BOD，∴S1m221m212m2∵m2＜0，2＞0，m∴S 4m2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分2m此中m的取范是0m2．A125.解：（1）如示，A30°其余方法参照分.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分50°D1D60°40°B50°60°CC1B 1（2）方法1全部的“等角三角形”都能够行“相像切割”.明：A1在△ACB与△A1C1B1中，AACB A1C1B1，CAB x，D1CBA y，C1A1B1m，C1B1A1n，CD BC1B1∵x y m m180，且x y m n2014年思明区质量检查数学试题（第8页共10页）∴不如m＜x＜y＜n，在BAD内做BAD B1A1C1m，交BC于点D，在A1B1C1内做A1B1D1ABD y，交AC于点D1，∴△BAD∽△B1A1D1∴ADC B1D1C1m y又∵ACB A1C1B1∴△CAD∽△C1B1D1∴方法1全部的“等角三角形”都能够行“相像切割”.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分可是，方法2不可以全部的“等角三角形”都行“相像切割”.反比以下：在△ACB与△A1C1B1中，ACB A1C1B1120，CAB30，CBA30，C1A1B140，C1B1A120，AA130°D40°D20°130°120°20°B1 B30°CC1在ACB内做ACD C1B1A120，交BC于点D，在A1C1B1内做B1C1D1A30，交A1B1于点D1，∴△CAD∽△B1C1D1可是，在△A1C1D1中，每个角都不等于30°，不行能与△CBD相像∴方法2不可以全部的“等角三角形”都行“相像切割”. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分2014年思明区质量检查数学试题（第9页共10页）26. 解：（1）∵4x 4≤ax2bx c≤2x24x 4随意的数x都建立，∴当x2，有4≤4a2b c≤4，∴4a2b c.⋯⋯①⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分4（2）∵y ax2bx c象(1,1)，∴a bc1⋯⋯②⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分由①，②可得,b1a，c22a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∵4x4≤ax2bx c随意的数x都建立，∴直y4x4与抛物y ax2bx c至多只有一个交点，方程ax2bx c4x 4中，(b4)24a(c4)≤0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分把b1a，c22a代入得：9(a1)2≤0∴a1，b0，c0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分即抛物分析式y x2.且足x2≤2x24x4由下可知，MB2x2(y2)2x2(x22)2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分令x2m，MB2m(m2)2m23m4(m3)27，24⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分3，MB min 76⋯⋯⋯⋯⋯⋯10∴当m，此x.分222(只需求出最小即可得分)2014年思明区质量检查数学试题（第10页共10页）。

2014-2015学年上期厦门市九年级期中模拟考试(难度:★★★★★)数学试卷（试卷满分：150分考试时间120分钟）一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分。

每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1.配方：x²-3x+ =（x- ）²A. 9,3B. 3,3C. 3322，D.9342，2.下列图案中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.m是方程x²-2x-3=0的一个根，则代数式21-42m m =（）A.1.5B.2C.2.5D.34.如图1，⊙O中，若∠AOC=150°，那么∠ABC=（）A.150°B.125°C.105°D.100°A图1 图25.如图2，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕点O顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A. B. （C.（2，-2）D.（-2,2）6. 函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )A. k＜3B. k＜3且k≠0C. k≤3D. k≤3且k≠07.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的图象如图3所示，有下列结论：①b2－4ac>0；②abc>0；③8a＋c>0；④9a＋3b＋c<0．其中，正确结论的个数是：A.1B.2C.3D.4图3 图4二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8.等边三角形旋转后能与自身重合的最小旋转角度是9.关于x的一元二次方程ax²-3x+1=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是10. 如图4,当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的度数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为cm11. 把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形地的面积是小圆形场地面积的4倍。

2014——2015学年度第一学期期末测试九 年 级 数 学参考答案一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内．． ． ．Ｃ ． ． ． ． ． ． ． 二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，共 分．请把最后结果填在题中横线上．． ． ． ．52 ．277．（ ， ） ．－ ＜ ＜ ．②④三、解答题：本大题共 小题，共 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．（本小题满分 分）每图 分 ．（本小题满分 分）解：由表可以看出，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，可能出现的结果有 个，它们出现的可．能性相等．………… 分（ ）满足两次取的小球的标号相同的结果有 个，所以 （ ） 164 41．…… 分（ ）满足两次取的小球的标号的和等于 的结果有 个，所以 （ ） 163．… 分．（本小题满分 分）（ ） π （ 分） （ ）（ 分）（ ）③（ 分） ．（本小题满分 分）证明：连接 ．……………………………………………… 分 ， ．……………………… 分 切 于点 ， ．…………………… 分，，即 ＋ ， ∥ ，…………………………………………… 分 ，…………………………… 分 平分∠ ．…………………………………… 分．（本小题满分 分）解：设所围成圆锥的底面半径和高分别为 和 ．∵扇形半径为 ㎝，圆心角为 °， 12032180r ππ⋅⋅=，…………………………………………………………………… 分ＢＣＤＯ．（第，…………………………………………………………………………………… 分h ==．………………………………………………………………… 分．（本小题满分 分）解：（ ）令 ，得2230x x --=，……………………………………………………… 分解得 ， － ，……………………………………………………………… 分 ∴抛物线与 轴交点坐标为（ ， ）和（－ ， ）．…………………………… 分 （ ）令 ，得 － ，∴抛物线与 轴交点坐标为（ ，－ ），………………………………………… 分 ∴将此抛物线向上平移 个单位后可以经过原点．…………………………… 分 平移后抛物线解析式为22y x x =-．……………………………………… 分．（本小题满分 分）（ ）证明： ， ， ， ，…………… 分 ．……………………………………………………………… 分（ ）解： ，AD DEEF FC=．………………………… 分 ， ， ， 52．…………………………………… 分， ， 四边形 是平行四边形， ，…… 分 52 152．……………………………………………………… 分．（本小题满分 分）（ ）证明： 四边形 是正方形， ， ．…分， ， ，…………………………… 分 ，…………………………………………………………………… 分 ．…………………………………………………………………… 分 （ ）解： 正方形的边长为 ， x ， －x ． ， DA AEEB BF=，…………………………………………… 分 44x x y =-， 2(4)144x x y x x -==-+，………………………………… 分．（本小题满分 分） 解：（ ）由题意得1060xy -=．………………………………………………………… 分（ ）由题意得1200040101)200)(1060()200(2++-=+-=+=x x x x x y z ． 分 （ ）由题意得)1060(201200040101202xx x y z w --++-=-=10800421012++-=x x ．………………………………………… 分当每个房间的定价2102=-=abx （元）时， 有最大值，最大值是 ．………分．（本小题满分 分）解：（ ）∵点 坐标为（ ， ），∴ ．∵矩形 面积为 ，∴ ，…… 分∴抛物线的对称轴为直线 ．………………………………………………… 分 （ ） ， ， ，MOMD MD AM =， MO AM MD ⋅=2．设 ，则 － ． )3(4-=x x ， 41=x ，12-=x ， ， 点坐标为（ ， ）．… 分设抛物线的解析式为4)2(2+-=x a y ． 将点 （ ， ）代入得443+=a ， 41-=a ， 抛物线的解析式为4)2(412+--=x y ．…………………………… 分 （ ）∵⊙ 在 轴上截得线段长为 ， ， 点纵坐标为 或 ．…… 分在4)2(412+--=x y 中，令 或 得 4)2(4122+--=x 或4)2(4142+--=x ，……………………………… 分解得2221+=x ，2222-=x ，23=x ，点坐标为（222+， ）、（222-， ）或（ ， ）．……………… 分。

2014-2015学年（上）厦门市九年级质量检测数 学（考试满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分。

每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1、下列事件中，属于必然事件的是 A 、任意画一个三角形，其内角和是180° B 、某射击运动员射击一次，命中靶心 C 、在只装了红球的袋子中摸到白球D 、掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是3 2、在下列图形中，属于中心对称图形的是A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、平行四边形3、二次函数522+-=）（x y 的最小值是A 、2B 、2-C 、5D 、5- 4、如图1，点A 在⊙O 上，点C 在⊙O 内，点B 在⊙O 外，则图中的 圆周角是A 、∠OAB B 、∠OAC C 、∠COAD 、∠B5、已知一个元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是 A 、013=+x B 、032=+x C 、0132=-x D 、01632=++x x6、已知)12(+m m P ，是平面直角坐标系中的点，则点P 的纵坐标随横坐标变化的函数解析 式可以是A 、x y =B 、x y 2=C 、12+=x yD 、2121-=x y 7、已知点)21(，A ，O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转90°，点A 旋转后的对应点是1A ，则点1A 的坐标是A 、）（1,2-B 、）（1,2-C 、）（2,1-D 、）（2,1--8、抛物线3)21(2+-=x y 的对称轴是A 、1=xB 、1-=xC 、21-=x D 、21=x 9、青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg ，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x ， 则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是ABCO 图1A 、()217200+x kg B 、()172002+x kg C 、()x x +27200 kg D 、()17200+x kg10、如图2，OA ，OB ，OC 都是⊙O 的半径，若∠AOB 是锐角，且∠AOB=2∠BOC ，则下 列结论正确的是A 、AB=2BCB 、AB<2BC C 、∠AOB=2∠CABD 、∠ACB=4∠CAB二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11、一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白四个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内， 则飞镖落在白色区域的概率是___________。

2015—2016学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项DCDACACBBA二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 15. 12. 90°. 13.1，－5. 14. 40°.15. 4，(3，7). 16. 2，3. 三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17.（本题满分7分）6×3－12＋ 2＝18－12＋ 2 ……………………………1分 ＝32－23＋ 2 ……………………………5分 ＝42－2 3 ……………………………7分18.（本题满分7分）P （两个小球的号码相同）＝13.……………………………7分19.（本题满分7分）解：∵a ＝1，b ＝4，c ＝1， ……………………………1分∴ △＝b 2－4ac ……………………………2分＝12. ……………………………3分 ∴ x ＝－b ±b 2－4ac2a＝－4±122. ……………………………5分∴x 1＝－2+3，x 2＝－2－3． ……………………………7分20.（本题满分7分）……………………………5分A B……………………………7分21.（本题满分7分） 解：……………………………7分22.（本题满分7分）解: 过点E 作EF ⊥BC 于F ．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝45°，………………2分AB ＝BC ． ……………………………3分 ∵BE ＝AB ，∴BE ＝2． ……………………………4分 在Rt △EFB 中，∵∠EFB ＝90°，∠EBF ＝45°， ∴∠BEF ＝45°．∴EF ＝FB ． ……………………………5分 ∴EF 2＋FB 2＝BE 2 即2EF 2＝BE 2．∴EF ＝2． ……………………………6分∴△EBC 的面积是 12×2×2＝2． ……………………………7分23.（本题满分7分）证明：连接OA ，OD ．∵ ︵AD 的长是πr2，∴∠AOD ＝90°． ……………………………1分 在⊙O 中， ∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ＝45°． …………………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ．∴∠BAD ＋∠ABC ＝180°． ∵∠ABC ＝70°，∴∠BAD ＝110°． …………………………3分 ∴∠BAO ＝110°－45°＝65°．x －2 －1 0 1 2 y －4 －1 0 －1 －4 F· º º ∴∠P AB ＝∠P ＝12∠ABC ＝35°． …………………………4分∴∠P AO ＝100°． …………………………5分 过点O 作OE ⊥P A 于E ，则OE 为点O 到直线P A 的距离． ∵OE ＜OA ． …………………………6分∴直线P A 与⊙O 相交． …………………………7分24.（本题满分7分）解：由题意得，甲的工效是1n ，乙的工效是12n ＋1，若甲工程队的工效是乙队的3倍， 则1n ＝3×12n ＋1…………………………3分解得n ＝1 …………………………4分 检验：当n ＝1时，2 n ＋1≠0 ∴n ＝1是原方程的解 ∵n ＞1∴n ＝1不合题意，舍去 …………………………6分 答：甲工程队的工效不可以是乙队的3倍 …………………………7分25.（本题满分7分）解：当－1≤x ＜0时，[x ] ＝－1∴x ＋[x ] ＝x －1 ………………2分 记 y ＝ x －1 当0≤x ＜1时，[x ] ＝0∴x ＋[x ] ＝x ………………4分记y ＝ x …………7分26.（本题满分11分） （1）（本小题满分4分）证明：∵AD ⊥BC ， BD ＝DC ，∴AB ＝AC . …………………………1分∵︵AB ＝︵BC ，∴AB ＝BC . ………………………2分 ∴AB ＝BC ＝AC .即△ABC 是等边三角形. ……………………3分 ∴∠B ＝60°. …………………………4分（2）（本小题满分7分） 解：连接AG ． ∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°．A BCOD∴∠GBC ＝∠ADC ＝90°．∴∠GAC ＝90°． ………………………7分 即GA ⊥AC ． ∵BE ⊥AC ， ∴GA ∥BE ．∴四边形AGBF 是平行四边形． ………………………9分 ∴GB ＝AF ． ………………………10分 ∵AH ＝BG ，∴AH ＝AF ．即△AFH 是等腰三角形． ……………………11分27.（本题满分12分） （1）（本小题满分5分）解：∵抛物线经过点（1，2），∴1＋b ＋c ＝2 ……………………………1分 即b ＋c ＝1 ∵点A 的坐标为（2，0）∴－b2＝2 ……………………………3分∴b ＝－4 ……………………………4分 ∴c ＝5，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋5 ……………………………5分 （2）（本小题满分7分） 解：由已知得点A （－b2，0）， ………………………6分当b 2＝2c 时，点B （0，b 22）．设平移后的抛物线为y ＝x 2＋qx ＋b 22．把A （－b 2，0）代入得q ＝3b2． ………………………7分∴y ＝x 2＋3b 2x ＋b 22．当y ＝0时，x 2＋3b 2x ＋b 22＝0．解得x 1＝－b2，x 2＝－b ．∴点C （－b ，0）． ………………………8分 ∴OB ＝b 22，OC ＝－b ．∴m －(n ＋32)＝12( b 2＋2b －3) ．………………………9分设p ＝b 2＋2b －3，∵抛物线p ＝b 2＋2b －3开口向上，且当b ＝－3或1时，p ＝0，………………………10分∴当b ＜－3或b ＞1时，p ＞0； 当－3＜b ＜1时，p ＜0．∵b ≤－1，∴当b ≤－3时，p ≥0，即m ≥n ＋32； …………………11分当－3＜b ≤－1时，p ＜0，即m ＜n ＋32． …………………12分初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

2015厦门思明区初三教学质量检测(数学)试题2015年思明区初三教学质量监控(数学)试题(试卷满分: 150分考试时间:120分钟)注意事项:1. 答案一律写在答题卡上,否则不能得分 .2. 作图或画辅助线用 2B 铅笔或 0.5毫米的黑色签字笔画好 .一、选择题(本大题有 10小题,每小题 4分,共 40分 . 每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确)1.下列图形中,∠ 1与∠ 2互为对顶角的是 ( ) .2. 下列四个数中,在 2-和 1-之间的是( ) .A . 110-B . 910-C . 1110-D . 2310- 3. ⊙ O 的半径为 6,点 P 在⊙ O 内,则 OP 的长可能是( ) .A . 5B . 6C . 7D . 84. 一元二次方程 x 2+2=0的根的情况为( ) .A .没有实根B .有两个相等的实根C .有两个不等的实根D .有两个实根 5.在相同条件下重复试验,若事件 A 发生的概率是1007,下列陈述中,正确的是( ) . A .事件 A 发生的频率是1007B .反复大量做这种试验,事件 A 只发生了 7次 C .做 100次这种试验,事件 A 一定发生 7次 D .做 100次这种试验,事件 A 可能发生 7次6.下列选项中,函数 4y x=对应的图象为( )A .B .C .D .A . 12B .122C .D .127.在同一平面内,线段 AB =7, BC =3,则 AC 长为( ) .A . AC =10B . AC =10或4 C . 4< AC <10D . 4≤ AC ≤ 10 8.如图 1,菱形ABCD 的面积为 S ,对角线交于点O , OE ⊥ BC 于点 E . 下列结论正确的是( ) .A . S AC BD =B . 4S BC OE =C . 2S AB OE =D . 2S BD AO =9. 抛物线 2() y a x h k =-+向左平移 2个单位,再向下平移 3个单位得到 21y x =+,则 h 、 k 的值是( ) .A . 2h =- , 2k =-B . 2h = , 4k =C . 1h = , 4k =D . 2h =, 2k =-10. 对某条路线的长度进行 5次测量,得到 5个结果(单位:km ) :1104x =, 2101x =,3102x =, 4104x =, 5103x =.如果用 x 作为这条路线长度的近似值,要使得()()()222125x x x x x x -+-++-的值最小, x 应选取这 5次测量结果的( ) .A .中位数B .众数C .平均数D .最小值二、填空题(本大题有 6小题,每小题 4分,共 24分)11. 5-的相反数为 .12.不等式 360x -+>13. 某市规定学生的学期体育综合成绩满分是 100分,其中大课间活动和下午体锻占 20%,期中考试占 30%,期末考试占50%.小明的三项成绩(百分制)分别是 95分、 90分、 86分, 则小明这学期的体育综合成绩为 .14.如图 2,在△ ABC 中, DE ∥ BC , AH ⊥ BC 于点 H ,与 DE 交于点 G .若32AG GH =,则 DEBC = 15.若 y x =-, 当05x <≤时, y 的取值范围是 .16. 在平面直角坐标系中, A (4-, 0) , B (4-, 4) , C 、 D 在 y 轴上,点 C 在点 D 上方,CD =2.要使得四边形 ABCD 的周长最短,则点 C 的坐标为三、解答题(本大题有11小题,共 86分)17. (7分)计算:)11sin 30-+-.18. (7分)如图 3,在平面直角坐标系中,△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A (-1, 3) , B (-3, 2) , C (0, 1) .ABC DE图 1O图 2AB CE GH 图 3画出△ ABC ,并画出关于原点 O 对称的△ 111A B C .19. (7分)一个不透明的口袋中有 3个完全相同的小球,分别标有数字 1, 2, 3,随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,求两次摸出的小球数字之积等于 3的概率.20. (7分)已知:如图 4,在四边形 ABCD 中,∠ A =130,∠ C =90,∠ D =40,BE ∥ AD 交 CD 于点 E .求证:BE 平分∠ ABC .21. (7分) 如图 5, 在平行四边形 ABCD 中, E 是 BC 边上的点, 且 3BE EC , AE 与DC的延长线交于点 F .若 CD =6,求 CF 的长.22. (7分)一根蜡烛高 20cm ,蜡烛高度 y (单位:cm )随燃烧的时间 x (单位:分钟)的增加而减少, 平均每分钟减少量为 0. 1cm/分钟. 求 y 与 x 的函数关系式, 并画出该函数的图象.23. (7分)如图 6,在正方形 ABCD 中,点 M 是 BC 边上的任意一点,连接 AM ,并将线段 AM 绕点 M 顺时针旋转90°得到线段 MN , 过 N 作NP ⊥ CD 于点 P , 连接BP . 求证:四边形 BMNP 是平行四边形.图 5ABCDE F图 4CADBE N图 6ABCD M P24. (7分)定义:如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根,我们称这两个方程为“ 友好方程” . 如果关于x 的一元二次方程 2455x x m mx -+=+与210x m +-=互为“友好方程”,求 m 的值.25. (7分)已知点 A (m , p ) , B (n , q ) (m < n <0)在动点 C (ka, a ) ()0k ≠所形成的曲线上 . 若 2p q b +=--, 21m n b bmn k++=-. 试比较 p 和 q 的大小,并说明理由 .26. (11分)如图 7,四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形, AB =BC ,点 E 、 F 分别是弦 AD 、 DC 上的点.(1) 若∠ ABE =∠ CBF , BE =BF .求证:BD 是⊙ O 的直径. (2) 若AD =BC ,∠ D=2∠ EBF =90°, AE =ED =2.求 DF 的长.27. (12分)在平面直角坐标系中,点 O 为原点,抛物线 y =ax 2+bx (其中 1-≤ a <0)经过A (3, n ) , AB ⊥ y 轴于 B , 抛物线交直线 AB 于 M .(1) 若 1n =, AB =3BM ,求抛物线所对应的函数关系式 ;(2) 若 n a b =+,抛物线与 x 轴另一个异于原点的交点为 C , 过点 A 作AP ∥ OM 交直线 MC 于点 P ,当△ OPM 的面积最大时,求si n ∠ MOP 的值.图 7C。

2014年福建省厦门市同安区初中学业质量检查数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1．（3分）下列各数中正数是（）A． 2 B．﹣ C． 0 D．﹣分析：根据实数的分类对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、2是正数，故本选项正确；B、﹣是负数，故本选项错误；C、0既不是正数，也不是负数，故本选项错误；D、﹣是负数，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是实数的定义，即有理数和无理数统称实数．2．（3分）下列运算正确的是（）A． m4•m2=m8B．（m2）3=m5C． m3÷m2=m D． 3m﹣m=2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D、合并同类项得到结果，即可作出判断．解答：解：A、m4•m2=m6，本选项错误；B、（m2）3=m6，本选项错误；C、m3÷m2=m，本选项正确；D、3m﹣m=2m，本选项错误，故选C点评：此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，以及合并同类项，熟练掌握法则是解本题的关键．3．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．打开电视机，正在播动画片C．掷一枚骰子，得到数字为偶数D．通常加热到100℃时，水沸腾考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解答：解：A、是随机事件，不符合题意；B、是随机事件，不符合题意；C、是随机事件，不符合题意；D、是必然事件，符合题意，故选：D．点评：本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）立体图形中，它的三视图能是如图的是（）A．圆锥B．球C．圆柱D．三棱锥考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体、锥体、球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥；故选A．点评：此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．（3分）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠C=80°，则∠A等于（）A． 120° B． 100° C． 80°D． 90°考点：圆内接四边形的性质．专题：计算题．分析：根据圆内接四边形的性质得到∠A+∠C=180°，然后把∠C的度数代入计算即可．解答：解：根据题意得∠A+∠C=180°，所以∠A=180°﹣80°=100°．故选B．点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的对边和相等．6．（3分）下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A． y=﹣x+1 B． y=x C． y=x2﹣1 D． y=考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．分析：A、由于y=﹣x+1中k＜0，由此可以确定y随x的增减性；B、由于y=x中k＞0，由此可以确定y随x的增减性；C、由于y=x2﹣1以对称轴为分界线确定y随着x的增减性；D、由于y=中k＞0由此可以确定在每个象限里的y随x的增减性．解答：解：A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小．故本选项错误；B、y=x，正比例函数，k＞0，故y随着x增大而增大．故本选项正确；C、y=x2﹣1，二次函数，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．故本选项错误；D、y=，反比例函数，k＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小．故本选项错误；故选：B．点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．7．（3分）在平面直角坐标系中，将线段OA绕原点O逆时针旋转90°，记点A（﹣1，）的对应点为A1，则A1的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（﹣，﹣1）D．（﹣1，﹣）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：根据题意画出草图，将线段OA转化到直角三角形中，利用旋转的性质求解．解答：解：如图．∵A（﹣1，），∴OB=1，AB=．将线段OA绕原点O逆时针旋转90°，即将△OAB绕原点O逆时针旋转90°到达图中△OA1B1的位置．根据旋转的性质，OB1=1，A1B1=．∴点A1（﹣，﹣1）．故选C．点评：坐标系内的点绕原点逆时针旋转90°后，对应点之间的关系是：横坐标变为纵坐标；纵坐标取相反数变为横坐标．二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．（4分）|﹣2|=2．考点：绝对值．分析：根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，﹣2的绝对值就是表示﹣2的点与原点的距离．解答：解：|﹣2）=2，故答案为：2．点评：此题主要考查了绝对值的概念，正确理解绝对值的意义是解题的关键．9．（4分）若式子有意义，则实数x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．解答：解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．10．（4分）已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是50°．考点：余角和补角．分析：设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°，再根据∠A=40°求出∠B的度数即可．解答：解：设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°，∵∠A=40°，∴∠B=90°﹣40°=50°．故答案为：50°．点评：本题考查的是余角的定义，即如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．11．（4分）地球绕太阳公转的速度约为110000千米/时，将这个数用科学记数法表示为1.1×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故答案为：1.1×105．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝3个扇形区域，转动指针，停止后指针指向红色区域的概率是．考点：几何概率．分析：首先确定红色区域在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．解答：解：由于一个圆平均分成3个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有3种等可能的结果，在这3种等可能结果中，指针指向写有红色的扇形有1种可能结果，所以指针指到红色的概率是．故答案为：．点评：本题将概率的求解设置于自由转动的转盘的游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．概率=所求情况数与总情况数之比．13．（4分）方程组的解是．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：2x=4，即x=2，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．故答案为：．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．（4分）如图，已知在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=8，则∠B=60°．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据图形可得sin∠B=，代入计算出sin∠B的值，然后即可得出∠B的度数．解答：解：∵sin∠B===，∴∠B=60°．故答案为：60°．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是根据直角三角形，求出sin∠B 的值．15．（4分如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=26，BD=10，E、F分别是线段OD、OA的中点，则EF的长为6．考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．分析：首先利用平行四边形的性质对角线互相平分得出AO．DO的长，再利用勾股定理得出AD的长，进而利用三角形中位线定理与性质得出EF的长．解答：解：∵在平行四边形ABCD中，∠ODA=90°，AC=26，BD=10，∴AO=CO=13，BO=DO=5，故AD===12，∵E、F分别是线段OD、OA的中点，∴EF是△ADO的中位线，∴EF AD，则EF的长为：6．故答案为：6．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理和三角形中位线定理等知识，得出AD的长是解题关键．16．（4分）（）如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形，点C、E、D分别在OA、OB、上，如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为﹣．考点：正方形的性质；扇形面积的计算．分析：根据题意可得出阴影部分的面积=（扇形的面积﹣正方形的面积）÷2，依此列式计算即可求解．解答：解：扇形半径为：=，阴影部分的面积=（﹣1×1）÷2=（﹣1）÷2=﹣．故答案为：﹣．点评：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．17．（4分））如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2﹣OB2=2．考点：反比例函数综合题．专题：压轴题．分析：由直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A可知：x+y=b，xy=﹣1，又OA2=x2+y2，OB2=b2，由此即可求出OA2﹣OB2的值．解答：解：∵直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，设A的坐标（x，y），∴x+y=b，xy=﹣1，而直线y=﹣x+b与x轴交于B点，∴OB=b∴又OA2=x2+y2，OB2=b2，∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=（x+y）2﹣2xy﹣b2=b2+2﹣b2=2．故答案为：2．点评：此题难度较大，主要考查一次函数与反比例函数的图形和性质，也考查了图象交点坐标和解析式的关系．三、解答题（本大题有9题，共89分）18．（7分）计算：﹣（﹣2）2+（）0．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用乘方的意义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣4+1=0．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（7分）在如图的平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣1），B（0，﹣3），C（1，﹣2），请在如图上画出△ABC和与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．解答：解：△ABC和与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．（7分）如图，已知∠ABD=40°，∠ADB=65°，AB∥DC，求∠ADC的度数．考点：平行线的性质．分析：由AB与DC平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，由∠ADB+∠BDC求出∠ADC度数．解答：解：∵AB∥DC∴∠BDC=∠ABD=40°，∵∠ADB=65°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=115°．点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．21．（6分）先化简，再求值：[（a﹣2b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）]÷4b，其中a=2，b=﹣1．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：原式=[a2﹣4ab+4b2﹣a2+4b2]÷4b=（﹣4ab+8b2）÷4b=﹣a+2b，当a=2，b=﹣1时，原式=﹣2+2×（﹣1）=﹣4．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力．22．（6分）水资源越来越缺乏，全球提倡节约用水，水厂为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，有关数据如下表：月用水量（m3）10 13 14 17 18户数 2 2 3 2 1如果该小区有500户家庭，根据上面的统计结果，估计该小区居民每月需要用水多少立方米？（写出解答过程）．考点：用样本估计总体；加权平均数．分析：先根据样本求出10户家庭的平均用水量，再乘以该小区的总户数即可．解答：解：根据题意得：=14（立方米），14×500=7000（立方米），答：该小区居民每月需要用水7000立方米．点评：此题考查了用样本估计总体，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．23．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC 的位置关系，并说明理由．考点：直线与圆的位置关系．分析：过A作AD⊥BC，垂足为点D，利用勾股定理求得线段AD的长与⊙O的半径比较后即可确定直线与圆的位置关系．解答：解：⊙A与直线BC相交．过A作AD⊥BC，垂足为点D．∵AB=AC，BC=16，∴BD=BC=×16=8，在Rt△ABC中，AB=10，BD=8，∴AD===6，∵⊙O的半径为7，∴AD＜r，⊙A与直线BC相交．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是求得圆心到直线的距离．24．（6分）袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢．（1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）2次实验，每次实验都有3种情况，列举出所有情况即可；（2）看两人摸到的球的颜色相同的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小英赢的概率，比较即可．解答：解：（1）根据题意，画出树状图如下：或列表格如下：小明小英红1 红2 黄红1 红1红1 红1红2 红1黄红2 红2红1 红2红2 红2黄黄黄红1 黄红2 黄黄，所以，游戏中所有可能出现的结果有以下9种：红1红1，红1红2，红1黄，红2红1，红2红2，红2黄，黄红1，黄红2，黄黄，这些结果出现的可能性是相等的；（2）这个游戏对双方不公平．理由如下：由（1）可知，一次游戏有9种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有5种，两人摸到的球颜色不同的结果有4种．∴P（小英赢）=，P（小明赢）=，∵P（小英赢）≠P（小明赢），∴这个游戏对双方不公平．点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．25．（6分）如图，点E为平行四边形ABCD中DC延长线上的一点，且CE=DC．连结AE，分别交BC、BD于点F、G．若BD=6，求DG的长．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：利用平行四边形的性质得出DE=2AB，进一步判定△ABG∽△EDG，得出=，进一步整理得出答案即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD∵CE=DC∴AB=CD=CE∴DE=2AB∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∠ABG=∠EDG，∠BAG=∠DEG∴△ABG∽△EDG∴=∵BD=6∴=∴DG=4．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质．注意掌握数形结合思想的应用．26．（6分）用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为110cm2的矩形？如能，说明围法；如果不能，说明理由．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：首先设矩形的长为xcm，则宽为（20﹣x）cm，再利用当x（20﹣x）=110时，得出△的符号，进而得出答案．解答：解：不能．理由：设矩形的长为xcm，则宽为（20﹣x）cm，当x（20﹣x）=110时x2﹣20x+110=0，△=b2﹣4ac=202﹣4×110=﹣40＜0，故此一元二次方程无实数根．则能否围成一个面积为110cm2的矩形．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，熟练应用根的判别式是解题关键．27．（6分））如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，垂足分别为点E、F．请判断AP与EF的数量关系，并证明你的判断．考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的性质．分析：连接PC，根据正方形的性质可得∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC，然后求出四边形PFCE是矩形，根据矩形的对角线相等可得PC=EF，再利用“边角边”证明△ABP和△CBP全等，根据全等三角形对应边相等可得AP=PC，从而得解．解答：解：如图，连接PC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC，又∵PE⊥DC，PF⊥BC，∴∠PFC=90°，∠PEC=90°，∴四边形PFCE为矩形，∴PC=EF，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC，∴AP=EF．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．28．（6分））如图，BC是半圆O的直径，点A在半圆O上，点D是AC的中点，点E在上运动．若AB=2，tan∠ACB=，请问：分别以点A、E、D为直角顶点的等腰三角形AED 存在吗？请逐一说明理由．考点：圆的综合题．分析：先运用三角函数求出AB，AD，CD之间的关系，再分三种情况说明①利用假设存在以点A为直角顶点的等腰三角形与已知得出矛盾，②以点E为直角顶点的等腰三角形存在，运用三角形全等证明．③利用假设存在以点A为直角顶点的等腰三角形与已知得出矛盾．解答：解：∵BC为半⊙O的直径∴∠BAC=90°∴tan∠ACB=∵tan∠ACB=，AB=2∴AC=4∵D为AC中点∴AD=CD=AC=2∴AB=AD=CD=2①以点A为直角顶点的等腰三角形不存在若存在，则∠CAE=90°∵∠BAC=90°∴B、A、E成一条直线∴B、A、E不可能在同一个圆上，即点E不在⊙O上因此以点A为直角顶点的等腰三角形不存在②如图1，以点E为直角顶点的等腰三角形存在，∵BC为半⊙O的直径∴∠BEC=∠4+∠5=90°∵∠AED=∠3+∠5=90°∴∠3=∠4，又∵∠1=∠2，AB=DC，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）∴AE=DE，∴△AED为等腰直角三角形．③以点D为直角顶点的等腰三角形不存在如图2，连接EC假设点D为直角顶点的等腰三角形存在则ED=AD=2，∠DAE=∠AED=45°，∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴∠CED=∠AED=45°，∴∠AEC=90°，∴AC为直径∵AC＜BC，不为直径∴假设不成立∴以点D为直角顶点的等腰三角形不存在．综上所述，只有当以点E顶点时存在等腰直角三角形AED．点评：本题主要考查了圆的综合题，涉及三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形等知识，解题的关键是运用三角形全等及假设法来证明等腰直角三角形AED是否存在．29．（10分）已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，a）（a＞0），过点A作AB⊥x 轴，垂足为点B，将线段AB沿x轴正方向平移，与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点F（p，q）．（1）当F点恰好为线段的中点时，求直线AF的解析式（用含a的代数式表示）；（2）若直线AF分别与x轴、y轴交于点M、N，当q=﹣a2+5a时，令S=S△ANO+S△MFO（其中O是原点），求S的取值范围．考点：反比例函数综合题．分析：（1）先把点A（2，a）代入反比例函数y=（x＞0）求出k的值，再根据F为线段的中点可知F的纵坐标为，把y=代入y=可得出x的值，进而得出点F的坐标，利用待定系数求出直线AF的解析式即可；（2）根据点F（p，q）在反比例函数y=的图象上且q=﹣a2+5a可得出F点的坐标，故可得出直线AF的解析式，进而得出M、N的坐标，过A作AG⊥y轴于点G，则可得出AG，ON，OM，FH的长，根据S=S△ANO+S△MFO=•ON•AG+OM•FH可得出关于S、a的二次函数，根据a的取值范围即可得出结论．解答：解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，a）（a＞0），∴k=2a，∴y=，∵F为线段的中点，∴F的纵坐标为，把y=代入y=得x=4∴F（4，），设直线AF的解析式为y=k1x+b，∴，解得，∴直线AF的解析式为y=﹣x+；（2）∵F（p，q）在反比例函数y=的图象上，∴q=，∵q=﹣a2+5a，∴p=，∴F（，﹣a2+5a）∴直线AF的解析式为：y=x+（6a﹣a2），∴N（0，6a﹣a2），M（，0），过A作AG⊥y轴于点G，方法一：则AG=2，ON=6a﹣a2，OM=，FH=﹣a2+5aS=S△ANO+S△MFO=•ON•AG+OM•FH=×2×（6a﹣a2）+••（﹣a2+5a）=﹣2a2+12a=﹣2（a﹣3）2+18方法二：∵H（，0），G（0，a），MN=2，FH=﹣a2+5a，AG=2，NG=﹣a2+5a，∴∠AGN=∠FHM=90°，∴△AGN≌△MHF，∵点A、F在双曲线y=上，∴S△AOG=S△OFH=a，∴S△AON=S△OFM，∴S=2S△AON=2×ON•AG=2×（6a﹣a2）×2=﹣2a2+12a．∵q＞0，q＜a，∴4＜a＜5．∴由函数性质可知，10＜S＜16．点评：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上点的坐标特点、用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式等知识是解答此题的关键．30．（10分）菱形与正方形的形状有差异，我们将菱形与正方形的接近程度记为“接近度”．设菱形相邻的两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形与正方形的“接近度”定义为|m﹣n|．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c（b＜0）交y轴于点A（与原点O不同），以AO为边作菱形OAPQ．（1）当c=﹣b时，抛物线上是否存在点P，使菱形OAPQ与正方形的“接近度”为0，请说明理由．（2）当c＞0时，对于任意的b，抛物线y=x2+bx+c上是否存在点P，满足菱形OAPQ 与正方形的“接近度”为60？若存在，请求出所有满足条件的b与c的关系式；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）表示出点A的坐标，再根据正方形的四条边都相等且每一个角都是直角取点P的坐标，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行验证即可；（2）根据“接近度”的定义求出m、n的值，然后分点P在y轴右侧时，∠OAP=120°和∠OAP=60°两种情况求出点P的坐标，再代入抛物线解析式求出b、c的关系式，然后根据b＜0求出c 的取值范围，进行验证即可；点P在y轴左侧时，只有∠OAP=120°，表示出点P的坐标，再代入抛物线解析式得到b、c的关系式，然后根据b＜0求出c的取值范围，再进行验证．解答：（1）解：（1）存在．当c=﹣b时，点A的坐标为（0，﹣b），取P（﹣b，﹣b），当x=﹣b时，y=（﹣b）2+b×（﹣b）﹣b=﹣b，故点P在抛物线上，且OA=AP，OA⊥P，∴m=n=90，∴抛物线上存在点P，使菱形OAPQ与正方形的“接近度”为0；（2）解：∵菱形OAPQ与正方形的“接近度”为60，∴|m﹣n|=60，又∵m+n=180，∴m=120，n=60或m=60，n=120，当P在y轴右侧时：①当∠OAP=120°时，P1（c，c）且在y=x2+bx+c上，∴（c）2+b×c+c=c，∴b=﹣c，∵b＜0，∴﹣c＜0，解得c＞，即当c＞时，b与c的关系式为b=﹣c；②当∠OAP=60°时，P2（c，c），且在y=x2+bx+c上，∴（c）2+b×c+c=c，∴b=﹣﹣c，∵b＜0，∴﹣﹣c＜0，解得c＞﹣，举例：当b=﹣时，c=﹣＜0，不满足对任意b，c＞0，不符合题意；当P在y轴左侧时：只可能存在∠OAP=120°，P3（﹣c，c）且在y=x2+bx+c上，∴（﹣c）2+b×（﹣c）+c=c，∴b=c﹣，∵b＜0，∴c﹣＜0，解得c＜，举例：当b=﹣1时，c=﹣，不满足对任意b，c＞0，不符合题意；综上所述，b与c的关系式为b=﹣c．点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了正方形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，难点在于（2）分情况讨论并根据b是负数求出c必须是正数关系式才成立．。