江西省余江县第一中学2014-2015学年高一数学下学期期中试题

2014-2015学年第二学期高一期中联考数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分）.1．)30cos(︒-的值是（ ）A ．21-B ．21C ．23-D ．232. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若),(22+∈-=N n a S n n 则=2a （ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 2-3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12+=n S n ，则下列结论正确的是（ ） A.n a =21n - B.n a =21n + C.n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨-⎩D.n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨+⎩4.在锐角ABC ∆中，角B A 、所对的边分别为,b a 、若b B a 2sin 2=，则角A 等于( )A.6πB.4π C. 3π D. 4π或π435.在ABC ∆中，,8,54cos =⋅=A 则ABC ∆的面积为（ ）A. 3B. 56C. 512D. 66.设),,1(x =)3,2(-=x ，若当m x =时，//，当n x =时，⊥.则=+n m （ ）A. 2-B. 1-C. 0D. 2-或1-7. 数列{}n a 为等差数列, n S 为前n 项和,566778,,S S S S S S <=>,则下列错误的是（ ）A. 0<dB.07=aC.59S S >D. 6S 和7S 均为n S 的最大值 8．数列{}n a 满足,1,311nn n a a a a -==+则=2015a ( ) A ．21B ． 3C ．21-D ．329．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是,c b a 、、若,cos cos sin CcB b A a ==则ABC ∆的形状是( )A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．直角非等腰三角形D ．等腰非直角三角形 10.已知函数)2||,0)(2cos()(πϕωπϕω<>-+=x x f 的部分图象如图所示，则)6(π+=x f y 取得最小值时x 的集合为( )A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,6ππ B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,3ππC.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,62ππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,32ππ11.已知2sin 21cos 2αα=+，则tan 2α=（ ）A ．43-B ．43C ．43或0D ．43-或012.已知数列{}n a 满足q q qa a n n (221-+=+为常数, )1||<q , 若{},30,6,2,6,18,,,6543---∈a a a a 则=1a ( )A. 2-B. 2-或126C. 128D. 0或128第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上）.13.若等比数列{}n a 满足2031=+a a ，4042=+a a ，则公比q = 14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足π2515=S ，则8tan a 的值是15. 已知AC 为平行四边形ABCD 的一条对角线，且),3,1(),4,2(==则=|| 16. ①在ABC ∆中，若,sin sin B A >则B A >；②若满足条件a BC AB C ==︒=,3,60的ABC ∆有两个，则32<<a ； ③在等比数列{}n a 中，若其前n 项和a S nn +=3，则实数a =1-；④若等比数列{}n a 中2a 和10a 是方程016152=++x x 的两根，则,22522108422=++a a a a且.46±=a其中正确的命题序号有 (把你认为正确的命题序号填在横线上).三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知函数()()x x x x f 2cos cos sin 2++=（1）求()x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）求()x f 的图像的对称中心和对称轴方程.18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是,c b a 、、已知bc a c b +=+222. （1）求角A 的大小； （2）如果36cos =B ，2=b ，求ABC ∆的面积.19. （本小题满分12分）n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，115=a ，355=S . （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n an a b =（a 是实常数，且0>a ），求{}n b 的前n 项和n T .20.（本小题满分12分）已知向量)4cos ,4(sinx x =，＝4x，cos 4x )，记()x f ⋅=. （1）若()1=x f ,求cos()3x π+的值；（2）若ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足()C b B c a cos cos 2=-，求角B 的大小及函数()A f 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知B A 、是海面上位于东西方向（B 在A 东）相距5(3海里的两个观察点，现位于A 点北偏东︒45，B 点北偏西︒60的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西︒60且与B 点相距C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里∕小时.（1）在D 点的轮船离B 点有多远？（2）该救援船到达D 点需要多长时间？22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为122,3,111-+==++n n n n a a a S )(+∈N n .(1)求;,32a a (2)求实数,λ使⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn a 2λ为等差数列,并由此求出n a 与n S ； (3)求n 的所有取值，使+∈N a S nn，说明你的理由.2014～2015学年第二学期高一期中联考数学答案二、填空题：（每小题5分，共20分）13._ 2 ; 14. - 15. ;16. ① ③三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1）∵()x x x x f 2cos cos sin 21++= ……………………………………………1分x x 2cos 2sin 1++= ………………………………………………2分142sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx ………………………………3分∴函数()x f 的最小正周期为ππ==22T …………………………………………4分 由πππππk x k 224222+≤+≤+-，（Z k ∈）得()Z k k x k ∈+≤≤+-,883ππππ ………………………………………………5分∴()x f 的单调增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k 8,83，()Z k ∈…………………………6分（2）令,42ππk x =+则Z k k x ∈+-=,28ππ…^^^…………………………………7分()x f ∴的图像的对称中心为).1,28(ππk +-…^^^^……………………………8分 令,242πππk x +=+得Z k k x ∈+=,28ππ…^^^……………………………9分 ()x f ∴的图像的对称轴方程为Z k k x ∈+=,28ππ…^^^^…………………10分18.解：（1）因为bc a c b +=+222，所以212cos 222=-+=bc a c b A ，……………………2分又因为()π,0∈A ，所以3π=A …………………………………………………4分（2）因为36cos =B ，()π,0∈B ，所以33cos 1sin 2=-=B B …………5分 由正弦定理B b A a sin sin =，得3sin sin ==BA b a ……………………………………7分因为bc a c b +=+222，所以0522=--c c ……………………………………8分解得61±=c ，因为0>c ，所以16+=c ……………………………………10分故△ABC 的面积2323sin 21+==A bc S …………………………………………12分 19.解：（1）由已知可得：1141=+d a ，3524551=⨯+da 即721=+d a ……………2分 解得,2,31==d a ………………………………………………………………4分 12+=∴n a n ……………………………………………………………………5分 （2）12+=n a n 12+==∴n a n a ab n………………………………………6分∴212321a aa b b n n n n ==+++，……………………………………………………………7分∵0≠a ，∴{}n b 是等比数列，31a b =，2a q =，……………………………8分∴①当1=a 时，n T q b n ===,1,11……………………………………………9分②当0>a 且1≠a 时，()22311aa a T nn --=，………………………………………11分 综上：()⎪⎩⎪⎨⎧≠>--== 1且0,111,223a a a a a a n T n n ……………………………………………12分注：没有讨论1=a 的只扣1分.20.解：（1）4cos 4cos 4sin3)(2xx x x f +⋅=⋅=…………………………………1分 22cos12sin 23x x ++=………………………………………2分 21)62sin(212cos 212sin 23++=++=πx x x ………………3分 1)(=x f 121)62sin(=++∴πx …………………………………………4分 .214121)62(sin 21)3cos(2=⨯-=+-=+∴ππx x …………………………6分 (2) ()C b B c a cos cos 2=-∴由正弦定理得()C B B C A cos sin cos sin sin 2=-……………………8分,cos sin cos sin cos sin 2C B B C B A =-∴),sin(cos sin 2C B B A +=∴………………………………………………9分 ,π=++C B A A C B sin )sin(=+∴ 且,0sin ≠A ,21cos =∴B 又),,0(π∈B 3π=∴B ……………………………………10分 （注：直接由射影定理：a B c C b =+cos cos 得到a B a =cos 2，即21cos =B 的不扣分） ,320π<<∴A ,2626πππ<+<∴A ;1)62sin(21<+<∴πA 又,21)62sin()(++=πx x f ,21)62sin()(++=∴πA A f故函数()A f 的取值范围是).23,1(…………………………………………………12分21.解：(1)由题意知)33(5+=AB 海里，,454590,306090︒=︒-︒=∠︒=︒-︒=∠DAB DBA …………………………1分 ︒=︒+︒-︒=∠∴105)3045(180ADB ………………………………………2分在DAB ∆中，由正弦定理得,sin sin ADBABDAB DB ∠=∠…………………………4分︒︒+︒︒⋅+=⋅+=∠∠⋅=∴︒︒︒60sin 45cos 60cos 45sin 45sin )33(5105sin 45sin )33(5sin sin ADB DAB AB DB 31042622)33(5=+⨯+=（海里）……………………………………6分(2)320,60)6090(30==-+︒=∠+∠=∠︒︒︒BC ABC DBA DBC 海里，……7分 在DBC ∆中，由余弦定理得9002132031021200300cos 2222=⨯⨯⨯-+=∠⨯⨯-+=DBC BC BD BC BD CD …………………………………………………………………………9分30=∴CD （海里）………………………………………………………………………10分则需要的时间13030==t （小时） ……………………………………………………11分 答：在D 点的轮船离B 点310海里,该救援船到达D 点需要1小时.………………………………12分22.解:(1) 据题意可得.25,932==a a ……………………………………………………2分（2）由12211-+=++n n n a a 可得.1212111=---++n n n n a a ……………………………4分 故1-=λ时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn a 2λ成等差数列，且首项为1211=-a ，公差为1=d . （注：由前3项列方程求出1-=λ后，没有证明的扣1分）n a nn =-∴21即12+⋅=n n n a . ……………………………………………………5分 此时n n S n n +⨯++⨯+⨯+⨯=)2232221(32 令n n n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯= ,则n T S n n +=又n n n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯= ………………………………① 则143222322212+⨯++⨯+⨯+⨯=n n n T ……………………②①-②得22)1(222221132-⨯-=⨯-++++=-++n n n n n n T22)1(1+⨯-=∴+n n n Tn n n T S n n n ++⨯-=+=∴+22)1(1.……………………………………………8分 （3）12221222)1(11+⋅-+=+⋅++⋅-=++nn n n n n n n n n n a S …………………………………9分 结合xy 2=及x y 21=的图像可知22n n >恒成立 n n >∴+12即021<-+n n 012>+⋅n n 2<∴nna S ……………………………………………………10分当1=n 时，+∈==N a S a S n n 111…………………………………………………11分 当2≥n 时0>n a 且}{n a 为递增数列 0>∴n S 且n n a S > 1>∴n na S 即21<<n n a S ∴当2≥n 时，+∉N a S nn 综上可得1=n …………………………………………………………………12分。

2014-2015学年江西省鹰潭市余江一中高一（下）期中生物试卷一、选择题(本大题共30小题，每题2分，共计60分．每小题只有一个选项符合要求．）1．下列相关遗传的概念，叙述错误的是（)A．相对性状是指同种生物的同一种性状的不同表现类型B．杂种后代中同时出现显性性状和隐性性状的现象叫做性状分离C．表现型相同，基因型不一定相同；基因型相同，表现型一定相同D．等位基因是指在一对同源染色体的同一位置上控制相对性状的基因2．孟德尔揭示出了基因的分离定律和自由组合定律，他获得成功的主要原因有()①选取豌豆作实验材料②科学地设计实验程序③进行人工杂交实验④应用统计学方法对实验结果进行分析⑤选用了从一对相对性状到多对相对性状的研究方法⑥先选择豌豆再选择紫茉莉、草莓等植物作实验材料．A．①②③④B．①②④⑤C．②③④⑤D．③④⑤⑥3．人体耳垂离生（A）对连生（a）为显性，眼睛棕色（B）对蓝色（b）为显性．一位棕眼离生耳垂的男人与一位蓝眼离生耳垂的女人婚配，生了一个蓝眼耳垂连生的孩子，倘若他们再生育，未来子女为蓝眼离生耳垂、蓝眼连生耳垂的几率是（）A．，B．,C．,D．，4．在孟德尔两对相对性状杂交实验中，F1黄色圆粒豌豆（YyRr）自交产生F2，下列表述正确的是（）A．F1产生4个配子，比例为1：1：1：1B．F1产生基因型YR的卵和基因型YR的精子数量之比为1:1C．基因自由组合定律是指F1产生的4种类型的精子和卵可以自由组合D．F1产生的精子中，基因型为YR、yr、Yr、yR的比例为1：1：1：15．在解释分离现象的原因时，下列哪项不属于孟德尔假说的内容（）A．生物的性状是由遗传因子决定的B．遗传因子在体细胞染色体上成对存在C．受精时雌雄配子的结合是随机的D．配子只含有每对遗传因子中的一个6．一对夫妇为单眼皮,丈夫的父母均为双眼皮．这对夫妇经手术后均明显地变为双眼皮,则他们所生的孩子一定是（)A．双眼皮B．单眼皮C．眼皮介于单双之间 D．不能确定7．老鼠毛色中的黑色和黄色是一对相对性状．表中有三组交配组合，请判断显性性状及纯合子亲本分别为（)交配组合子代表现型及数目①甲（黄色）×丁（黑色）全为黑色②甲（黄色）×乙（黑色) 6黑、4黄③甲（黄色）×丙（黑色）8黑、9黄A．黄色；甲和乙 B．黑色；甲和丙 C．黄色;丙和丁D．黑色；甲和丁8．下列关于遗传规律的叙述中，错误的是(）A．杂合子自交后代都是杂合子B．鉴别一株高茎豌豆是不是纯合子的最简便方法是自交C．基因型为BbDD和BBDd的亲本进行杂交，后代只有一种表现型D．高茎豌豆（Dd）与矮茎豌豆（dd）杂交得到的后代中，两种性状比接近1：19．已知A与a、B与b、C与c 3对等位基因自由组合，基因型分别为AaBbCc、AabbCc的两个体进行杂交．下列关于杂交后代的推测，正确的是（）A．表现型有8种，AaBbCc个体的比例为B．表现型有4种,aaBbcc个体的比例为C．表现型有8种，Aabbcc个体的比例为D．表现型有8种，aaBbCc个体的比例为10．玉米是雌雄同株植物，顶端开雄花,叶腋开雌花，即能同株传粉，又能异株传粉，是遗传学理想材料．在自然状态下，将具有一对相对性状的纯种玉米个体间行种植(不考虑变异)，有关F1性状表述合理的是（)A．显性植株所产生的都是显性个体B．隐性植株所产生的都是隐性个体C．显性植株所产生的既有显性个体又有隐性个体，比例1：1D．隐性植株所产生的既有显性个体又有隐性个体，比例3：111．番茄红果对黄果为显性，圆果对长果为显性，且控制这两对性状的基因自由组合，现用红色长果与黄色圆果番茄杂交，从理论上分析，其后代的基因型不可能出现的比例是（）A．1：0 B．1：2：1 C．1:1 D．1:1:1：112．豌豆黄色圆粒（YYRR）和绿色皱粒（yyrr）杂交后这两对相对性状独立遗传，产生F1,自交得到F2，然后将F2中全部的绿圆豌豆自交,后代中纯种的绿圆豌豆占（）A．B．C．D．13．人类多指是由显性基因（A）控制的一种常见畸形，对此不正确的叙述是（) A．亲代之一的基因组成为AA,其子女均患多指B．亲代之一含有A基因,其子女有可能出现多指C．双亲均为Aa,其子女均患多指D．双亲均为Aa，其子女患多指的概率是14．基因型为Aa的杂合子豚鼠，一次产生了100万个精子，其中含有隐性遗传因子的精子数目为（）A．100万个B．50万个C．25万个D．0个15．育种工作者选用野生纯合子的家兔，进行如图所示杂交实验，下列有关说法错误的是（）A．家兔的体色是由两对基因决定的，遵循孟德尔遗传定律B．对F1进行测交，后代表现型3种，比例为1：1：2C．F2灰色家兔中基因型有3种D．F2表现型为白色的家兔中，与亲本基因型相同的占16．如图为人体某早期胚胎细胞所经历的生长发育阶段的示意图，图中甲、乙为两个阶段的细胞，a、b表示发育变化的过程．下列叙述正确的是（）A．a过程中发生了细胞分裂和分化B．b过程发生的实质是基因选择性表达C．上皮细胞与神经细胞内的遗传物质和蛋白质均相同D．骨骼肌细胞与甲细胞的遗传物质相同，因此其全能性大小也相同17．一种观赏植物的颜色，是由两对等位基因控制，且遵循基因自由组合定律．纯合的蓝色品种与纯合的鲜红色品种杂交，F1都为蓝色;F1自交，得到F2．F2的表现型及其比例为9蓝：6紫：1鲜红．若将F2中的蓝色植株中的杂合子用鲜红色植株授粉，则后代的表现型及其比例为（）A．1紫:1鲜红：1蓝B．1紫：2蓝：1鲜红C．1蓝：2紫：1鲜红D．2蓝：3紫:1鲜红18．如图为基因型AABb的某动物进行细胞分裂的示意图．相关判断错误的是(）A．此细胞为次级精母细胞或次级卵母细胞B．此细胞中基因a是由基因A经突变产生C．此细胞可能形成两种精子或一种卵细胞D．此动物体细胞内最多含有四个染色体组19．一个班级分组进行减数分裂实验，下列操作及表述正确的是（）A．换用高倍镜时，从侧面观察,防止物镜与装片碰擦B．因观察材料较少，性母细胞较小,显微镜视野应适当调亮C．为观察染色体不同层面的精细结构，用粗准焦螺旋调节焦距D．一个视野中，用10×物镜看到8个细胞，用40×物镜则可看到32个细胞20．如图是二倍体动物细胞分裂不同时期染色体(a）数目、核DNA分子（b）数目的柱形统计图，下列叙述不正确的是（)A．①可表示有丝分裂,该时期染色体和DNA完成了复制B．①可表示减数分裂，该时期可能发生交叉互换C．②可表示有丝分裂，该时期发生着丝点分裂，染色体数目加倍D．②可表示减数分裂，该时期发生同源染色体分离21．某成年雄性小鼠的初级精母细胞中有20个四分体，如取该小鼠的某种干细胞，放入含3H标记的胸腺嘧啶脱氧核苷酸的培养液中培养,当该细胞首次进入有丝分裂后期时（）A．被标记的同源染色体分向两极B．被标记的染色体是80条C．此时细胞内的基因表达很活跃D．此时细胞内含有2个染色体组22．某生物的基因型是AaBb，右图是其体内一个正在进行减数分裂的细胞示意图．下列说法正确的是（）A．该细胞含有一个染色体组B．该细胞肯定发生过交叉互换和染色体变异C．A与a的分离发生在减数第一次分裂D．减数第二次分裂出现差错可能产生基因型为Aabb的细胞23．将某种绿色植物的叶片,放在特定的实验装置中，研究其在10℃、20℃的温度条件下,分别置于6klx、10klx光照和黑暗条件下的光合作用强度和呼吸作用强度，结果如图．据图所作的推测中，正确的是(）A．该叶片在20℃、10klx的光照下，每小时光合作用固定的CO2量约是8.25mgB．该叶片在5klx光照下，10℃时积累的有机物比20℃时少C．该叶片在10℃、5klx的光照下，每小时光合作用所产生的氧气量是3mgD．通过实验可知，叶片的光合速率与温度和光照强度均成正比24．人体性母细胞在减数分裂的四分体时期，其四分体数、着丝点数、染色单体数和多核苷酸链数分别是（）A．23、92、92和92 B．46、46、92和46C．23、46、46和46 D．23、46、92和18425．已知马的栗色和白色受一对等位基因控制．现有一匹白色公马（♂）与一匹栗色母马(♀）交配，先后产生两匹白色母马（♀）（如图所示)．根据以上信息分析，可得出的结论是()A．马的白色对栗色为显性 B．马的毛色遗传为伴性遗传C．Ⅱ1与Ⅱ2的基因型一定相同 D．Ⅰ1与Ⅰ2的基因型一定不同26．在西葫芦的皮色遗传中，黄皮基因B对绿皮基因b为显性，但在另一白色显性基因E 存在时，基因B和b都不能表达．现有基因型为BbEe的个体自交,其后代表现型种类及比例是(）A．四种9：3：3：1 B．两种13:3 C．三种10：3：3 D．三种12:3：127．某植物的花色受不连锁的两对基因A/a、B/b控制（两对基因独立遗传），这两对基因与花色的关系如图所示，此外,a基因对于B基因的表达有抑制作用．现将基因型为AABB的个体与基因型为aabb的个体杂交得到F1,则F1的自交后代中花色的表现型及比例是（)A．白：粉:红，3：10：3 B．白：粉：红，10：3：3C．白：粉:红，4：9：3 D．白：粉:红,6：9:128．牛的有角（T ）无角（t)是从性遗传,Tt 公牛有角，母牛无角．现有一对有角公母牛，生下一只无角牛，这对有角公母牛，再生两只无角牛的概率是（ )A ．B ．C ．D ．29．将一张洋葱鳞片叶放在某一浓度的蔗糖溶液中，制成装片，放在显微镜下观察，有3种状态的细胞,如图所示，你认为这3个细胞在未发生上述情况之前，其细胞液的浓度依次是（ ）A ．A ＞B ＞C B ．A ＜B ＜C C ．B ＞A ＞CD ．B ＜A ＜C30．如果在一个种群中，基因型AA 的比例占25％，基因型Aa 的比例为50%，基因型aa的比例占25％．已知基因型aa 的个体失去求偶和繁殖的能力，则随机交配一代,后代中基因型aa 的个体所占的比例（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共5小题,总分40分）31．某种自花传粉的豆科植物，同一植株能开很多花,不同品种植株所结种子的子叶有紫色也有白色．现用该豆科植物的甲、乙、丙三个品种的植株进行如下实验．实验组别 亲本的处理方法 所结种子的性状及数量紫色子叶 白色子叶实验一 将甲植株进行自花传粉 409粒 0实验二 将乙植株进行自花传粉 0 405粒实验三 将甲植株的花除去未成熟的全部雄蕊，然后套上纸袋，待雌蕊成熟时，接受乙植株的花粉396粒 0实验四 将丙植株进行自花传粉 297粒 101粒分析回答：（1）在该植物种子子叶的紫色和白色这一对相对性状中，显性性状是 ．如果用A 代表显性基因,a 代表隐性基因，则甲植株的基因型为 ，丙植株的基因型为 ．（2）实验三所结的紫色子叶种子中,能稳定遗传的种子占 ．(3）实验四所结的297粒紫色子叶种子中杂合子的理论值为 粒．（4）若将丙植株的花除去未成熟的全部雄蕊，然后套上纸袋，待雌蕊成熟时，接受乙植株的花粉，则预期的实验结果为紫色子叶种子:白色子叶种子= ．32．图1表示某绿色植物叶肉细胞中进行的两个相关的生理过程，其中a 、b 、c 表示物质,甲和乙分别表示某种细胞器；图2表示在不同温度下，测定该植物叶片1cm 2重量(mg)变化情况（均考虑为有机物的重量变化）的操作流程及结果，据图分析回答问题：（1）从图1分析如果物质a为O2，它在细胞器甲的类囊体膜产生，物质c是一种含3个碳原子的化合物，它最可能是．（2）从图2分析可知，该植物的实际光合速率可表示为（mg/cm2．h）（用图中字母表示）．（3）从图2分析恒定在上述某温度下，维持12小时光照，l2小时黑暗,该植物叶片1cm2增重最多，增重了mg．（4）假设植株置于密闭玻璃罩内且所有进行光合作用的细胞的光合强度一致，图3表示该植株的一个进行光合作用的细胞，那么当该植株的光合作用等于呼吸作用时，图3中a (＞、=、＜）b．33．玉米是一种雌雄同株的二倍体（2n=20)植物,玉米籽粒的颜色与细胞中的色素有关．当细胞中含有丁色素时呈紫色,含有丙色素时呈红色，无丙和丁时呈白色．与这些色素合成有关的部分酶和基因情况如图所示．请回答问题:(1)玉米的杂交过程与豌豆的杂交过程相比不需要步骤．（2）现有一基因型为AaBbdd的红色籽粒植株，开花时发现能产生数量相等的4种配子，由此可知A、a与B、b这两对等位基因位于2对染色体上．该植株自交所结籽粒性状及分离比为,任取其中一粒白色玉米籽粒,为纯合子的几率是．（3）现有一株由紫色的籽粒长成的玉米植株自交所结籽粒表现型及其比例为白色：红色:紫色=1：0：3,则该植株的基因型为．34．图1表示某动物精巢内细胞分裂不同时期染色体、染色单体和DNA分子数目的比例，图2表示同种动物体内表示处于细胞分裂不同时期的细胞图象．请据图分析回答下面的问题：（1）图1中a、b、c柱表示染色体的是,甲中染色体和DNA分子数目的比例关系说明细胞核内曾经发生的分子水平的变化是．（2）图2中，A图细胞内含有条染色单体，染色体数与DNA分子数之比为其细胞名称为．（3)图2中，c图分裂后产生的子细胞的名称为,相当于图1中的图．（4）图甲可以表示图2中细胞图象是．35．已知玉米子粒黄色(A）对白色（a）为显性,非糯（B)对糯（b）为显性,这两对性状自由组合．请选用适宜的纯合亲本进行一个杂交实验来验证：①子粒的黄色与白色的遗传符合分离定律;②子粒的非糯与糯的遗传符合分离定律;③以上两对性状的遗传符合自由组合定律．要求:写出遗传图解,并加以说明．(1)实验过程用遗传图解表示：(2）实验现象：F2子粒中：①若则验证该性状的遗传符合分离定律；②若则验证该性状的遗传符合分离定律；③若，则验证这两对性状的遗传符合自由组合定律．2014-2015学年江西省鹰潭市余江一中高一(下)期中生物试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共30小题,每题2分，共计60分．每小题只有一个选项符合要求．）1．下列相关遗传的概念，叙述错误的是(）A．相对性状是指同种生物的同一种性状的不同表现类型B．杂种后代中同时出现显性性状和隐性性状的现象叫做性状分离C．表现型相同，基因型不一定相同；基因型相同，表现型一定相同D．等位基因是指在一对同源染色体的同一位置上控制相对性状的基因【考点】基因、蛋白质与性状的关系．【分析】表现型由基因型决定,同时还受外界环境的影响．表现型相同，基因型不一定相同，如AA和Aa的表现型相同,但基因型不同；基因型相同,表现型不一定相同，因为生物的性状还受外界环境的影响；在同样的环境中，基因型相同，表现型一定相同；在同样的环境中,表现型相同，基因型不一定相同．【解答】解：A、相对性状是指同种生物的同一种性状的不同表现类型，A正确;B、性状分离是指杂种后代中同时出现显性性状和隐性性状的现象，B正确；C、表现型是由基因型与环境共同决定的，因此即使基因型相同，表现型也不一定相同，C 错误；D、等位基因是指在一对同源染色体的同一位置上控制相对性状的基因，D正确．故选：C．【点评】本题考查相对性状、性状分离、等位基因、表现型、基因型及环境的关系，要求考生识记相对性状、性状分离及等位基因的概念，掌握表现型、基因型及环境的关系，明确表现型是由基因型与环境共同决定的．2．孟德尔揭示出了基因的分离定律和自由组合定律,他获得成功的主要原因有（）①选取豌豆作实验材料②科学地设计实验程序③进行人工杂交实验④应用统计学方法对实验结果进行分析⑤选用了从一对相对性状到多对相对性状的研究方法⑥先选择豌豆再选择紫茉莉、草莓等植物作实验材料．A．①②③④B．①②④⑤C．②③④⑤D．③④⑤⑥【考点】孟德尔遗传实验．【分析】孟德尔获得成功的原因：（1）选材：豌豆．豌豆是严格的自花传粉且闭花受粉的植物，自然状态下为纯种；品系丰富,具多个可区分的性状，且杂交后代可育，易追踪后代的分离情况，总结遗传规律．（2）由单因子到多因子的科学思路（即先研究1对相对性状，再研究多对相对性状）．（3)利用统计学方法．(4）科学的实验程序和方法．【解答】解：①选取豌豆作实验材料是孟德尔遗传实验获得成功的原因之一，①正确;②科学地设计实验程序是孟德尔遗传实验获得成功的原因之一,②正确；③进行人工杂交实验是孟德尔遗传实验过程，不是其获得成功的原因，③错误；④应用统计学方法对实验结果进行分析是孟德尔遗传实验获得成功的原因之一，④正确；⑤选用了从一对相对性状到多对相对性状的研究方法是孟德尔遗传实验获得成功的原因之一,⑤正确；⑥孟德尔同时以豌豆、紫茉莉、草莓等植物作为实验材料进行实验，但只有豌豆作为实验材料进行的遗传实验最成功，⑥错误．故选：B．【点评】本题比较基础，考查孟德尔遗传实验，要求考生识记孟德尔遗传实验的过程及孟德尔遗传实验获得成功的原因，能根据题干要求作出准确的判断，属于考纲识记层次的考查．3．人体耳垂离生(A）对连生（a）为显性，眼睛棕色（B）对蓝色（b)为显性．一位棕眼离生耳垂的男人与一位蓝眼离生耳垂的女人婚配，生了一个蓝眼耳垂连生的孩子,倘若他们再生育,未来子女为蓝眼离生耳垂、蓝眼连生耳垂的几率是（）A．，B．，C．，D．，【考点】基因的自由组合规律的实质及应用．【分析】根据题意分析可知：人体耳垂离生与连生、眼睛棕色与蓝色的遗传遵循基因的自由组合定律．棕眼离生耳垂的男人基因型为B_A_，蓝眼离生耳垂的女人基因型为bbA_，生了一个蓝眼耳垂连生的孩子，其基因型为bbaa．因此，父母的基因型为BbAa和bbAa．【解答】解：根据分析:父母的基因型为BbAa和bbAa，所以他们再生育,未来子女为蓝眼离生耳垂的几率是=；未来子女为蓝眼连生耳垂的几率是=．故选:C．【点评】本题考查基因的自由组合定律的相关知识，意在考查学生对常染色体遗传规律的理解与掌握程度，培养学生分析题干和综合运算的能力．4．在孟德尔两对相对性状杂交实验中，F1黄色圆粒豌豆（YyRr）自交产生F2，下列表述正确的是（)A．F1产生4个配子,比例为1:1：1：1B．F1产生基因型YR的卵和基因型YR的精子数量之比为1：1C．基因自由组合定律是指F1产生的4种类型的精子和卵可以自由组合D．F1产生的精子中，基因型为YR、yr、Yr、yR的比例为1:1：1：1【考点】基因的自由组合规律的实质及应用．【分析】根据题意分析可知：两对相对性状的黄色圆粒豌豆实验，遵循基因的自由组合定律．F1黄色圆粒豌豆YyRr,在减数分裂过程中，同源染色体分离，非同源染色体上的非等位基因自由组合，能产生4种配子,F1黄色圆粒豌豆（YyRr)自交产生F2为Y_R_:Y_rr:yyR_：yyrr=9：3：3：1，据此答题．【解答】解:A、F1YyRr产生4种配子，比例为1：1:1：1,A错误；B、雌配子与雄配子的数量没有关系，一般情况下前者远小于后者,B错误;C、基因自由组合定律是指F1在减数分裂过程中，同源染色体分离，非同源染色体上的非等位基因自由组合，C错误;D、F1产生的精子中，基因型为YR、yr、Yr、yR的比例为1：1：1：1，D正确．故选：D．【点评】本题考查基因自由组合定律实质和减数分裂的相关知识，意在考查学生的识记能力和判断能力，运用所学知识综合分析问题的能力．5．在解释分离现象的原因时,下列哪项不属于孟德尔假说的内容（)A．生物的性状是由遗传因子决定的B．遗传因子在体细胞染色体上成对存在C．受精时雌雄配子的结合是随机的D．配子只含有每对遗传因子中的一个【考点】孟德尔遗传实验．【分析】孟德尔对一对相对性状的杂交实验的解释：（1）生物的性状是由细胞中的遗传因子决定的;（2）体细胞中的遗传因子成对存在；(3）配子中的遗传因子成单存在；（4）受精时雌雄配子随机结合．【解答】解：A、生物的性状是由细胞中的成对的遗传因子决定的，A正确；B、体细胞中的遗传因子成对存在,孟德尔没有提出遗传因子在体细胞染色体上，B错误；C、受精时雌雄配子的结合是随机的，C正确;D、体细胞中的遗传因子成对存在，而配子中的遗传因子成单存在，D正确．故选：B．【点评】本题考查对分离现象的解释和验证，要求考生识记孟德尔一对相对实验的过程及孟德尔对分离现象的解释，能准确判断各选项，属于考纲识记层次的考查．6．一对夫妇为单眼皮,丈夫的父母均为双眼皮．这对夫妇经手术后均明显地变为双眼皮，则他们所生的孩子一定是（）A．双眼皮B．单眼皮C．眼皮介于单双之间 D．不能确定【考点】基因的分离规律的实质及应用．【分析】丈夫的父母均为双眼皮,而丈夫是单眼皮,即发生性状分离，说明双眼皮相对于单眼皮是显性性状(用A、a表示)，则这对单眼皮夫妇的基因型均为aa．据此答题．【解答】解:由以上分析可知,这对单眼皮夫妇的基因型均为aa,他们经手术后均明显地变为双眼皮，但手术不能改变他们的基因，即这对夫妇的基因型仍为aa，而亲本遗传给子代的是遗传物质，因此他们所生孩子一定是单眼皮．故选：B．【点评】本题考查基因的分离定律的实质及应用,要求考生掌握基因分离定律的实质，能运用所学的知识准确判断这对相对性状的显隐性关系及这对夫妇的基因型，明确手术不会改变亲本的基因型，再准确判断子代的情况．7．老鼠毛色中的黑色和黄色是一对相对性状．表中有三组交配组合，请判断显性性状及纯合子亲本分别为（）交配组合①甲（黄色）×丁（黑色）全为黑色②甲（黄色）×乙（黑色）6黑、4黄③甲（黄色）×丙(黑色) 8黑、9黄A．黄色；甲和乙 B．黑色；甲和丙 C．黄色；丙和丁 D．黑色;甲和丁【考点】基因的分离规律的实质及应用．【分析】判断显性性状的一般方法为：根据“无中生有为隐性”,则亲本表现型则为显性;或者根据显性纯合子与隐性纯合子杂交，后代全为显性性状．一般隐性性状的个体全为纯合子；显性纯合子与隐性纯合子杂交,后代不发生性状分离．【解答】解：（1）判断显隐性：根据组合①:甲（黄色）×丁（黑色)→后代全部是黑色，说明黑色为显性性状，黄色是隐性性状，组合①的基因型为甲bb×乙BB→Bb（假设B为显性基因，b为隐性基因)（2）组合②后代有隐性性状黄色bb，说明亲本的基因型为乙Bb×甲bb→1Bb：1bb；（3)组合③后代有隐性性状黄色bb，说明亲本的基因型为丙Bb×甲bb→1Bb：1bb所以显性性状为黑色，纯合子是甲．故选:D．【点评】本题考查了杂交组合中显隐性的判断以及基因型的判断等知识，意在考查考生能够掌握一般判断方法和运用分离定律解答问题的能力，难度不大．8．下列关于遗传规律的叙述中,错误的是（）A．杂合子自交后代都是杂合子B．鉴别一株高茎豌豆是不是纯合子的最简便方法是自交C．基因型为BbDD和BBDd的亲本进行杂交，后代只有一种表现型D．高茎豌豆（Dd)与矮茎豌豆（dd)杂交得到的后代中，两种性状比接近1：1【考点】基因的分离规律的实质及应用；基因的自由组合规律的实质及应用．【分析】1、基因分离定律的实质：在杂合子的细胞中,位于一对同源染色体上的等位基因，具有一定的独立性;生物体在进行减数分裂形成配子时,等位基因会随着同源染色体的分开而分离,分别进入到两个配子中,独立地随配子遗传给后代．2、基因自由组合定律的实质是：位于非同源染色体上的非等位基因的分离或自由组合是互不干扰的；在减数分裂过程中,同源染色体上的等位基因彼此分离的同时,非同源染色体上的非等位基因自由组合．【解答】解：A、杂合子自交后代也会出现纯合子，A错误;B、鉴别一株高茎豌豆是不是纯合子可采用自交法和测交法，其中自交法是最简便的方法，B正确;C、基因型为BbDD和BBDd的亲本进行杂交，根据基因自由组合定律，后代表现型种类为1×1=1种,C正确;D、高茎豌豆(Dd)与矮茎豌豆（dd）杂交,属于测交类型，后代两种性状比接近1：1,D正确．故选：A．【点评】本题考查基因分离定律的实质及应用、基因自由组合定律的实质及应用，要求考生掌握基因分离定律和基因自由组合定律的实质，能运用所学的知识准确判断各选项，属于考纲识记和理解层次的考查．9．已知A与a、B与b、C与c 3对等位基因自由组合，基因型分别为AaBbCc、AabbCc的两个体进行杂交．下列关于杂交后代的推测，正确的是（）A．表现型有8种，AaBbCc个体的比例为B．表现型有4种，aaBbcc个体的比例为。

余江一中2014-2015学年高一(下)期中考试数学试卷时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式)0(0)1)(2(<≥--a x ax 的解集为（ ）A.]1,2[aB.]2,1[aC.),1[]2,(+∞-∞ aD.),2[]1,(+∞-∞a2．已知a ，b ，c 满足a ＜b ＜c 且ac ＜0，则下列选项中一定成立的是（ ）A ．ab<acB ．0)(>-b a cC ．ab 2<cb 2D．3．在等差数列{}n a 中,,1a 2015a为方程016102=+-xx 的两根，则=++201410082a a a（ ）A ．10B ．15C ．20D ．40 4．在等比数列{}n a 中，n T 为前n 项的积，若 13=T ，236=T T ，则151413a a a 的值为（ ） A ．16 B. 12 C ．8 D ．4 5．已知是等差数列的前项和，且，有下列四个命题：①；②；③；④58S S >，其中正确命题序号是（ ） A ．②③ B ．①④ C ．①③ D ．①② 6．△ABC 中，若a 、b 、c 成等比数列，且c =2a ，则cos B 等于（ ）A 7．在△ABC 中,已知3C π=,4b =,△ABC 的面积为,则=（ ）8．ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，设向量)sin ,(C b a m +=,(3.sin sin )n a c B A =+-若mn m //n，则角B 的大小为（ ） A ．6π B ．65π C ．3π D ．32π9． 已知),2(21>-+=a a a m )0(222<=-x n x ，则n m ,的大小关系是（ ） A.n m > B.n m < C.n m =D.n m ≤c nS {}n a n 576S S S >>0<d 011>S (22)0a cac ->012<S10．已知正项等比数列{}n a 满足：5672a a a +=，若存在两项n m a a ,使得14a a a n m =，则nm 41+的最小值为 （ ） A ．23 B ．35 C ．625D ．不存在11．数列{}n a 的通项公式2cosπn n a n =，其前项和为n S ，则2013S 等于( ) A ．2012 B ．1006 C ．503 D ．0 12．设是定义在上的恒不为零的函数，对任意实数，都有，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是（ ）A. 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．在数列{}n a 中，12a =，11ln 1n n a a n +⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则=3a . 14．在△ABC 中,若sinB 、cos2A、sinC 成等比数列，则此三角形的形状是 三角形. 15．若对任意0>x 恒成立，则的取值范围是 ．16．关于x 的不等式0ax b ->的解集是(,1)-∞，则关于x 的不等式02≥-+x bax 的解集为___________．()f x R ,x y R ∈()()()f x f y f x y ⋅=+a三、解答题：本大题共6小题、共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若3B π=，且3()()7a b c a b c bc -++-=． （1）求cos A 的值；（2）若5a =，求ABC ∆的面积．18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，已知sin cC=， （1）求A 的大小；（2）若6=a ，求b c +的取值范围．19.（本小题满分12分）为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm (，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值．x 010x ≤≤k ()f x k ()f x ()f x20.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，其中.（1）求数列的通项公式； （2）若数列，为数列的前项和，当不等式（）恒成立时，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知数列{}n a 与{}n b 满足122(1)n n a a na n n b +++=+，n *∈N ． （1）若11,a =22a =，求1b ，2b ； （2）若1n n a n+=，求证：12n b >；（3）若2n b n =，求数列{}n a 的通项公式．22.（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足2+1=4+43n n a S n -，且恰好是等比数列的前三项．（1）求数列、的通项公式；（2）记数列的前项和为，若对任意的，数的取值范围.{}n a n n S 2514,,a a a {}n b {}n a {}n b {}n b n n T *n N ∈k }{n a 11,a =713a =}{n a }{n b n T }{n b n 8n T n λ<+*∈N n λ高一(下)期中考试数学试卷参考答案一、选择题二、填空题13. 3ln 2+ 14. 等腰 15. 51≥a 16. [)2,1- 三、解答题17．（1）11cos 14A =；（2）ABC S ∆= 解：（1）∵3()()7a b c a b c bc -++-=，∴222223()27a b c a b c bc bc --=--+=∴222117a b c bc =+-，∴22211cos 214b c a A bc +-==；（2）∵(0,)A π∈，∴sin A ==， 在ABC ∆中，由正弦定理7sin sin b ab B A=⇒=，sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=1sin 2ABC S ab C ∆==．18．（1）3π； （2）(6,12] 解：（1sin sin c aC A ==从而sin A A =，tan A =∵0A π<<，∴3A π=（2）法一：由已知：0,0b c >>，6b c a +>= 由余弦定理得：222362cos()33b c bc b c bc π=+-=+-22231()()()44b c b c b c ≥+-+=+（当且仅当b c =时等号成立）∴（2()436b c +≤⨯，又6b c +>，∴612b c <+≤，从而b c +的取值范围是(6,12]．．．．．．．．．．．12分法二：由正弦定理得：6sin sin sin 3b c B C π===,b B c C ==，2sin sin()3b c B C B B π⎤+=+=+-⎥⎦12sin()6B π=+．5,6sin 126666B B ππππ⎛⎫<+<∴<+≤ ⎪⎝⎭ 即612b c <+≤（当且仅当3B π=时，等号成立），从而b c +的取值范围是(6,12]19．（1）()80001035x x ≤≤+f(x)=6x+;（2）隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元．解：（1）当时，，，2分 分（2 7分设，这时，因此)(x f 的最小值为70．即隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元． 12分20.（1）21n a n =-.（2）.解析：（1）∵71613162a a d d d =+⇒=+⇒= 所以1(1)21n a a n d n =+-=-0=x 8=c 40=∴k ]35,5[,53∈=+t t x 5=x cm 5()f x cm 5()f x 25<λ（2）∵数列满足要使不等式（）恒成立，只需不等式，等号在时取得，∴考点：1、等差数列；2、裂项法；3、数列与不等式.21．（1）,211=b 256b = (2)证明如下； (3)n a =2431n n -+解：（1）当1n =时，有1121a b ==，所以112b =．当2n =时，有1222(23)a a b +=⨯．因为11,a =22a =，所以256b =． 2分 （2）因为1n n a n +=，所以11n n na n n n+=⋅=+． 所以12(3)223(1)(1)2n n n na a na n n nb ++++=++++==+． 所以13121(1)21212n n b n n +=⋅=+>++． 7分 （3）由已知得122(1)n n a a na n n b +++=+ ① 当2n ≥时，12112(1)(1)n n a a n a n nb --+++-=- ②①-②得，[]1(1)(1)n n n na n n b n b -=+--， 即11()()n n n n n a n b b b b --=-++．因为2n b n =，所以n a =2431n n -+（2n ≥）．}{n b 8n T n λ<+*∈N n 2=n 25<λ当1n =时，11b =，又112a b ==2，符合上式．所以n a =2431n n -+ (n *∈N )． 12分 ．22.（1）2,121,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩，，（2解析：（1）2+1=4+43n n a S n -，∴当时，()21=4+413n n a S n ---，()22+11=44=44n n n n n a a S S a -∴--++，()222+1442n n n n a a a a ∴=++=+，0n a >恒成立，+12,2n n a a n ∴=+≥，当时，是公差的等差数列.构成等比数列，，，解得， 5分∴当时，()32221n a n n =+-=-，由条件可知，221=4+43a a -，12a ∴=数列的通项公式为2,121,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩. 123,9b b ∴==，∴数列的通项公式为（2恒成立， 对恒成立，当时，，当时， 13分考点：由数列和项求通项，等比数列通项及和项2n ≥2n ≥{}n a 2d =2514,,a a a 25214a a a ∴=⋅()()2222824a a a +=⋅+23a =2n ≥∴{}n a {}n b 3nn b =*n N ∈*n N ∈3n ≤1n n c c ->4n ≥1n n c c -<3nn b =。

2014—2015学年度第二学期期中测试卷高一数学(甲卷)参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 2a ab ab << 14. 2 15. 2 16. 122n n +--三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：图略（连线的扣2分）………………………………………………………………4分 设从第n 项起，这个数列是递增的则1n n a a +> 即 10n n a a +-> …………………………………………………………5分 所以22[(1)5(1)4][54]240n n n n n +-++--+=->，所以2n >…………………9分 故从第3项起，这个数列是递增的…………………………………………………………10分18.解：因为sin 3BAC ∠=，且AD ⊥AC ， 所以sin ⎝⎛⎭⎫π2＋∠BAD ＝223，所以cos ∠BAD ＝223，……………………………………4分 在△BAD 中，由余弦定理，得BD ＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD cos ∠BAD …………………8分 =分 19.解：设使用x 年时平均费用最少，平均费用为y 万元所以总维修费用为(1)2x x +元，…3分则(1)50 4.550255152x x x x y x x +++==++≥=………………………………9分当且仅当502x x =时，即10x =……………………………………………………11分 答：娱乐场使用10年平均费用最少……………………………………………………………12分20.解：设三角形ABC 的三边长分别为,1,2a a a ++，最小角和最大角分,2θθ， 则由正弦定理得2sin sin 2a a θθ+=，所以2cos 2a aθ+=………………………………………5分 由余弦定理得222(2)(1)2cos 2(2)(1)2a a a a a a aθ+++-+==++，解得4a =……………………10分 所以三角形ABC 的三边长分别为4,5,6……………………………………………………12分21.解：(1)由已知得n S ＝－n 2，∵当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝－2n ＋1，……………………………………………………4分 又当n ＝1时，a 1＝S 1＝－1，符合上式．∴a n ＝－2n ＋1. …………………………………6分(2)由已知得b n ＝2n ，a n b n ＝(－2n ＋1)·2n . ……………………………………………………8分 T n ＝－1×21－3×22－5×23－…－ (2n －1)×2n ，……………………………………………9分 2T n ＝ －1×22－3×23－…－(2n －3)×2n －(2n －1)×2n ＋1，………………………………10分 两式相减得T n ＝(2＋2×22＋2×23＋…＋2×2n )＋(－2n ＋1)×2n ＋1………………………………………11分＝ (3－2n )·2n ＋1－6. …………………………………………………………………………12分 22.解：(1).证明：依题意，对任意的正整数n ，有⎩⎨⎧ an ＋1＝a n ＋b n 2，b n ＋1＝a n ＋1＋b n 2⇒⎩⎨⎧ a n ＋1＝12a n ＋12b n ，b n ＋1＝14a n ＋34b n ，因为a n ＋1－b n ＋1a n －b n ＝⎝⎛⎭⎫12a n ＋12b n －⎝⎛⎭⎫14a n ＋34b n a n －b n ＝14，n ∈N *，…………………………………2分 又a 1－b 1＝－2 013≠0，所以，{a n －b n }是首项为－2 013，公比为14的等比数列；………3分 因为a n ＋1＋2b n ＋1a n ＋2b n ＝⎝⎛⎭⎫12a n ＋12b n ＋2⎝⎛⎭⎫14a n ＋34b n a n ＋2b n ＝1，n ∈N *，…………………………………5分又a 1＋2b 1＝4032≠0，所以，{a n ＋2b n }是首项为4032，公比为1的等比数列．…………6分(2)由(1)得12013424032n n n n n a b a b -⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩ 解得1113421344467113444n n n n a b --⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩n ∈N *…………………………7分 显然，{a n }是单调递增数列，{b n }是单调递减数列，且a n <1 344<b n ，n ∈N *.即存在正整数c ＝1 344，使得对任意的n ∈N *，有a n <1 344<b n . ………………………10分又令⎩⎨⎧1 3424n －1<1，6714n －1<1，得22n －2>1 342.，所以2n －2≥11即n ≥6.5. ………………………11分 所以对任意的n ∈N *，当n ≥7时，1 343<a n <1 344<b n <1 345， 所以正整数c ＝1 344也是唯一的．综上所述，存在唯一的正整数c ＝1 344，使得对任意的n ∈N *，有a n <c <b n 恒成立．…12分。

期中数学模拟试题（一）第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，）.1.︒210sin 的值为（ ）A B ．12C ．12-D ．2．在四边形ABCD 中，若AB DC =，则四边形ABCD 是（ ） A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+=（ ）A ． 12-B ． 12C ． 2-D ．24．如果αα αα cos 5sin 3cos 2sin +-= - 5，那么tan α的值为()A.-2B. 2C.1623 D.-1623 x y cos =的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变）， 然后把图象向左平移4π个单位，则所得图形对应的函数解析式为（ ） A.)421cos(π+=x y B.)42cos(π+=x y C.)821cos(π+=x y D.)22cos(π+=x y6．若(2,1)a =，(3,4)b =，则向量a 在向量b 方向上的投影为（ ）A ．B ．2CD ．107．已知53)tan(=+βα，41)4tan(=-πβ，那么=+)4tan(πα ( ) A.1318B.1323C.723D.168．给出下面四个命题：①0AB BA +=；②AB BC AC +=；③AB AC BC -=； ④00AB ⋅=.其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．若1tan 8,tan θθ+=，则sin 2θ= （ ） A ．15B ．14C ．13D ．1210．设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移32π个单位后与原图像重合,则ω的最小值是（ ） A.23B.43 C.32第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．若(2,3)a =与(4,)b y =-共线，则y ＝； 12. 函数)421tan(π-=x y 的定义域是______________；13. 已知2,1==b a ，a 与b 的夹角为3π，那么b a b a -⋅+=；14．若3sin cos 23x x m -=-，则m 的取值范围是_____________________；15．函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C ，如下结论中正确的是___________.①图象C 关于直线1211π=x 对称；②图象C 关于点)0,32(π对称；③函数)(x f 在区间)125,12(ππ-内是增函数；④由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C .三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角βα,，它们的终边分别与单位圆相交于B A ,两点，已知B A ,的横坐标分别为552,102 （1）求)tan(βα+的值（2）求βα2+的值。

2014-2015学年江西省鹰潭市余江一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分．）1．（5分）在由一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的点所构成的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i＝1，2，…，n）都在直线y＝﹣2x+1上，则这组样本数据中变量x，y的相关系数为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．22．（5分）若复数z满足（3﹣4i）z＝|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4B．C．4D．3．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度4．（5分）实数x满足log3x＝1+sinθ，则|x﹣1|+|x﹣9|的值为（）A．8B．﹣8C．0D．105．（5分）下列不等式一定成立的是（）①lg（x2+）≥lg x（x＞0）；②sin x+≥2（x≠kπ，k∈Z）；③x2+1≥2|x|（x∈R）；④＞1（x∈R）．A．①②B．②③C．①③D．②④6．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．7．（5分）极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）＝0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线8．（5分）若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c＝0的一个复数根，则（）A．b＝2，c＝3B．b＝﹣2，c＝3C．b＝﹣2，c＝﹣1D．b＝2，c＝﹣19．（5分）已知x，y，z，a，b，c，k均为正数，且x2+y2+z2＝10，a2+b2+c2＝90，ax+by+cz＝30，a+b+c＝k（x+y+z），则k＝（）A．B．C．3D．910．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y＝（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）11．（5分）函数f（x）＝的零点个数为（）A．4B．3C．2D．无数个12．（5分）设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（2﹣x）+f （x）＝0恒成立．如果实数m、n满足不等式组’则m2+n2的取值范围是（）A．（3，7）B．（9，25）C．（13，49）D．（9，49）二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13．（5分）设x1，x2，x3，x4，x5是1，2，3，4，5的任一排列，则x1+2x2+3x3+4x4+5x5的最小值是．14．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈（0，]都成立，则实数a的最小值为．15．（5分）对任意实数x，若不等式x+|3x﹣2a|≥3恒成立，则实数a的取值范围是．16．（5分）在平面几何中，若正三角形的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，类比上述命题，在空间中，若正四面体的内切球体积V1，外接球体积为V2，则＝．三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10分，其余各题12分共计70分．请把解答过程写在答题纸上）17．（10分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？18．（12分）已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy＝0，求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值．19．（12分）已知函数f（x）＝|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤4的解集为{x|﹣1≤x≤2}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使得f（n）≤t﹣f（﹣n）成立，求实数t 的取值范围．20．（12分）已知关于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai＝0（a∈R）有实数根b．（1）求实数a，b的值．（2）若复数z满足|﹣a﹣bi|﹣2|z|＝0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值．21．（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p＝2cosθ，θ∈[0，]．（1）在直角坐标系下求曲线C的方程；（2）设点D在曲线C上，曲线C在D处的切线与直线l：y＝x+2垂直，根据（1）中你得到的曲线C的方程，在直角坐标系下求D的坐标．22．（12分）已知a＞0，函数f（x）＝lnx﹣ax2，x＞0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在均属于区间[1，3]的α，β，且β﹣α≥1，使f（α）＝f（β），证明．2014-2015学年江西省鹰潭市余江一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分．）1．（5分）在由一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的点所构成的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i＝1，2，…，n）都在直线y＝﹣2x+1上，则这组样本数据中变量x，y的相关系数为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【解答】解：∵直线2x+y﹣1＝0的斜率k＝﹣2，且若所有本点（x i，y i）（i＝1，2，3，…，n）都在直线y＝﹣2x+1上，∴说明这组数据的样本完全负相关，则相关系数达到最小值﹣1．故选：B．2．（5分）若复数z满足（3﹣4i）z＝|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4B．C．4D．【解答】解：∵复数z满足（3﹣4i）z＝|4+3i|，∴z＝＝＝＝+i，故z的虚部等于，故选：D．3．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选：B．4．（5分）实数x满足log3x＝1+sinθ，则|x﹣1|+|x﹣9|的值为（）A．8B．﹣8C．0D．10【解答】解：由于﹣1≤sinθ≤1，∴0≤1+sinθ≤2．又log3x＝1+sinθ，∴0＜1+sinθ≤2．x＝31+sinθ∈（1，9]．故|x﹣1|+|x﹣9|＝x﹣1+9﹣x＝8，故选：A．5．（5分）下列不等式一定成立的是（）①lg（x2+）≥lg x（x＞0）；②sin x+≥2（x≠kπ，k∈Z）；③x2+1≥2|x|（x∈R）；④＞1（x∈R）．A．①②B．②③C．①③D．②④【解答】解：①当x＞0时，由基本不等式可得x2+≥2•x•＝x，∴lg（x2+）≥lgx，当且仅当x＝时取等号，故正确；②sin x可以为负值，故sin x+≥2错误；③由基本不等式可得x2+1＝|x|2+1≥2|x|，当且仅当|x|＝1时取等号，故正确；④举反例，当x＝0时，可得＝1，故错误．故选：C．6．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．【解答】解：事件A＝“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（3，5）、（2，4），∴p（A）＝，事件B＝“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），∴P（AB）＝∴P（B|A）＝．故选：B．7．（5分）极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）＝0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线【解答】解：方程（ρ﹣1）（θ﹣π）＝0⇒ρ＝1或θ＝π，ρ＝1是半径为1的圆，θ＝π是一条射线．故选：C．8．（5分）若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c＝0的一个复数根，则（）A．b＝2，c＝3B．b＝﹣2，c＝3C．b＝﹣2，c＝﹣1D．b＝2，c＝﹣1【解答】解：由题意1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c＝0∴1+2i﹣2+b+bi+c＝0∴，解得b＝﹣2，c＝3故选：B．9．（5分）已知x，y，z，a，b，c，k均为正数，且x2+y2+z2＝10，a2+b2+c2＝90，ax+by+cz＝30，a+b+c＝k（x+y+z），则k＝（）A．B．C．3D．9【解答】解：因为x2+y2+z2＝10，a2+b2+c2＝90，ax+by+cz＝30，所以（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）＝（ax+by+cz）2，又（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2等号成立，当且仅当＝＝＝k，则a＝kx，b＝ky，c＝kz，代入a2+b2+c2＝90，得k2（x2+y2+z2）＝90，于是k＝3，故选：C．10．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y＝（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）【解答】解：由函数的图象可知，f′（﹣2）＝0，f′（2）＝0，并且当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（﹣2）．又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f（2）．故选：D．11．（5分）函数f（x）＝的零点个数为（）A．4B．3C．2D．无数个【解答】解：当x≤0时，f（x）＝x+cos x，f′（x）＝1﹣sin x≥0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（0）＝1＞0，x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，∴f（x）在（﹣∞，0）上有一个零点；当x＞0时，f（x）＝，f′（x）＝x2﹣4＝0，解得x＝2或x＝﹣2（舍），∴当0＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，且f（2）＝＜0，f（0）＝1＞0，x→+∞时，f（x）→+∞，∴f（x）在（0，+∞）上有两个零点；综上函数f（x）＝的零点个数为3个，故选：B．12．（5分）设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（2﹣x）+f （x）＝0恒成立．如果实数m、n满足不等式组’则m2+n2的取值范围是（）A．（3，7）B．（9，25）C．（13，49）D．（9，49）【解答】解：∵f（2﹣x）+f（x）＝0，∴f（2﹣x）＝﹣f（x），∴f（m2﹣6m+23）+f（n2﹣8n）＜0，可化为f（m2﹣6m+23）＜﹣f（n2﹣8n）＝f（2﹣n2+8n），又f（x）在R上单调递增，∴m2﹣6m+23＜2﹣n2+8n，即m2﹣6m+23+n2﹣8n﹣2＜0，∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，∴不等式组’即为，点（m，n）所对应的区域为以（3，4）为圆心，2为半径的右半圆（不含边界），如图阴影部分所示：易知m2+n2表示点（m，n）到点（0，0）的距离的平方，由图知，|OA|2＜m2+n2＜|OB|2，可得点A（3，2），∴|OA|2＝32+22＝13，|OB|2＝（5+2）2＝49，∴13＜m2+n2＜49，即m2+n2的取值范围为（13，49）．故选：C．二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13．（5分）设x1，x2，x3，x4，x5是1，2，3，4，5的任一排列，则x1+2x2+3x3+4x4+5x5的最小值是35．【解答】解：由题意可知：x1，x2，x3，x4，x5是1，2，3，4，5的反序排列时，x1+2x2+3x3+4x4+5x5取得最小值：解：1×5+2×4+3×3+4×2+5×1＝35．故答案为：35．14．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈（0，]都成立，则实数a的最小值为﹣．【解答】解：设f（x）＝x2+ax+1，若△＝a2﹣4≤0，即﹣2≤a≤2时，x2+ax+1≥0恒成立，符合题意．若△＝a2﹣4＞0，即a＜﹣2或a＞2，当a＞2时，f（x）的对称轴为x＝﹣＜0，f（0）＝1，∴x2+ax+1≥0恒成立，符合题意．当a＜﹣2时，若x2+ax+1≥0对一切x∈（0，]都成立，则f（）≥0，∴+≥0，解得﹣≤a＜﹣2．综上，a的最小值是﹣．故答案为﹣．15．（5分）对任意实数x，若不等式x+|3x﹣2a|≥3恒成立，则实数a的取值范围是[，+∞）．【解答】解：由x+|3x﹣2a|≥3得|3x﹣2a|≥3﹣x，即|x﹣a|≥1﹣x，作出函数y＝1﹣x，和y＝|x﹣a|的图象，则y＝|x﹣a|关于x＝a对称，∴要使不等式x+|3x﹣2a|≥3恒成立，即|x﹣a|≥1﹣x恒成立，则只需要a≥3，即a ≥即可．故答案为：[，+∞）16．（5分）在平面几何中，若正三角形的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，类比上述命题，在空间中，若正四面体的内切球体积V1，外接球体积为V2，则＝1：27．【解答】解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得如下结论：正四面体的外接球和内切球的半径之比是3：1故正四面体的内切球体积为V1，外接球体积为V2之比等于＝1：27．故答案为：1：27．三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10分，其余各题12分共计70分．请把解答过程写在答题纸上）17．（10分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？【解答】解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）．由于9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）18．（12分）已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy＝0，求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值．【解答】解：（1）∵x＞0，y＞0，2x+8y﹣xy＝0，∴xy＝2x+8y≥2，∴≥8，∴xy≥64．当且仅当x＝4y＝16时取等号．故xy的最小值为64．（2）由2x+8y＝xy，得：+＝1，又x＞0，y＞0，∴x+y＝（x+y）•＝10++≥10+＝18．当且仅当x＝2y＝12时取等号．故x+y的最小值为18．19．（12分）已知函数f（x）＝|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤4的解集为{x|﹣1≤x≤2}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使得f（n）≤t﹣f（﹣n）成立，求实数t 的取值范围．【解答】解：（1）由|2x﹣a|+a≤4，得|2x﹣a|≤4﹣a，∴a﹣4≤2x﹣a≤4﹣a，即a﹣2≤x≤2，∴a﹣2＝﹣1，∴a＝1．（2）由（1）知f（x）＝|2x﹣1|+1．令φ（n）＝f（n）+f（﹣n），则φ（n）＝|2n﹣1|+|2n+1|+2＝，当n≤﹣时，φ（n）≥2﹣（﹣2）＝4；当n＞时，φ（n）＞4．∴φ（n）的最小值为4，故实数t的取值范围是[4，+∞）．20．（12分）已知关于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai＝0（a∈R）有实数根b．（1）求实数a，b的值．（2）若复数z满足|﹣a﹣bi|﹣2|z|＝0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值．【解答】解：（1）∵b是方程x2﹣（6+i）x+9+ai＝0（a∈R）的实根，∴（b2﹣6b+9）+（a﹣b）i＝0，∴解之得a＝b＝3．（2）设z＝x+yi（x，y∈R），由|﹣3﹣3i|＝2|z|，得（x﹣3）2+（y+3）2＝4（x2+y2），即（x+1）2+（y﹣1）2＝8，∴z点的轨迹是以O1（﹣1，1）为圆心，2为半径的圆，如图所示，如图，当z点在OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值，∵|OO1|＝，半径r＝2，∴当z＝1﹣i时．|z|有最小值且|z|min＝．21．（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p＝2cosθ，θ∈[0，]．（1）在直角坐标系下求曲线C的方程；（2）设点D在曲线C上，曲线C在D处的切线与直线l：y＝x+2垂直，根据（1）中你得到的曲线C的方程，在直角坐标系下求D的坐标．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈[0，]．可得ρ2＝2ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2＝2x，配方为：（x﹣1）2+y2＝1（0≤y≤1）．（2）利用圆的方程：（x﹣1）2+y2＝1（0≤y≤1）．令，可得D的直角坐标系为．22．（12分）已知a＞0，函数f（x）＝lnx﹣ax2，x＞0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在均属于区间[1，3]的α，β，且β﹣α≥1，使f（α）＝f（β），证明．【解答】（I）解：，令f′（x）＝0，解得x＝，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：所以，f（x）的单调递增区间是的单调递减区间是．（II）证明：由f（α）＝f（β）及（I）的结论知，从而f（x）在[α，β]上的最小值为f（a）．又由β﹣α≥1，α，β∈[1，3]，知1≤α≤2≤β≤3．故，即，从而．。

2014-2015学年江西省新余一中、宜春一中联考高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（5分）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于的角}，那么A、B、C 关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．A⊊C D．A=B=C2．（5分）圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）A．B．C．D．23．（5分）若＜α＜π，则直线+=1必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）设向量和均为单位向量，且（+）2=1，则与夹角为（）A．B．C．D．5．（5分）已知tanα=﹣，＜α＜π，那么cosα﹣sinα的值是（）A．﹣B．C．D．6．（5分）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（）A．若与共线，则⊙=0B．⊙=⊙C．对任意的λ∈R，有⊙=⊙）D．（⊙）2+（）2=||2||27．（5分）下列函数中，是偶函数且图象关于x=对称的函数是（）A．y=sin2x B．y=cosxC．y=sin（﹣2x）D．y=tanx8．（5分）若cos（2π﹣α）=且α∈（﹣，0），则sin（α﹣π）=（）A．﹣B．C．D．﹣9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin2x B．y=cos2xC．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）10．（5分）如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（）A．12.5 12.5B．12.5 13C．13 12.5D．13 13 11．（5分）设，是两个非零向量，以下三个说法中正确的有（）个①若∥，则向量在方向上的投影为||；②若•＜0，则向量与的夹角为钝角；③若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λ．A．0B．3C．2D．112．（5分）如图，已知ABCD是底角为30°的等腰梯形，AD=2，BC=4，取两腰中点M、N分别交对角线BD、AC于G、H，则=（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共4个小题．每小题5分．共20分）13．（5分）某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户．现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的．（将你认为正确的序号都写上）①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样14．（5分）已知角α的终边上一点的坐标为（sin，cos），则角α的最小正值为．15．（5分）如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，设向量=，=，则把向量用，表示，其结果为．16．（5分）如图，平面内有三个向量、、，其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||=||=1，||=，若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，△ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为交点，若=，=，试以，为基底表示、、．18．（12分）是否存在α、β，α∈（﹣，），β∈（0，π）使等式sin（3π﹣α）=cos（﹣β），cos（﹣α）=﹣cos（π+β）同时成立？若存在，求出α、β的值；若不存在，请说明理由．19．（12分）已知向量=（2，﹣1），=（3，2），=（M，2M+1），若点A，B，C能构成三角形，（1）求实数m满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，求m的值．20．（12分）已知函数f（x）=2sin（ωx+）﹣1（ω＞0）的最小正周期为3π．（1）试求函数y=f（x）（x∈R）图象的对称中心坐标；（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．21．（12分）已知O为平面直角坐标系的原点，过点M（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=1交于P，Q两点．（Ⅰ）若，求直线l的方程；（Ⅱ）若△OMP与△OPQ的面积相等，求直线l的斜率．22．（12分）已知O为坐标原点，向量=（sinα，1），=（cosα，0），=（﹣sinα，2），点P是直线AB上的一点，且=．（1）若O，P，C三点共线，求以线段OA，OB为邻边的平行四边形的对角线长；（2）记函数f（α）=•，α∈（﹣，），已知：sinx+cosx=sin（x+）．试求函数f（α）的值域．2014-2015学年江西省新余一中、宜春一中联考高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（5分）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于的角}，那么A、B、C 关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．A⊊C D．A=B=C【解答】解：∵A={第一象限角}={θ|2kπ＜θ＜2kπ+，k∈Z}，C={小于的角}={θ|θ＜}，B={锐角}=，∴B∪C=C，故选：B．2．（5分）圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）A．B．C．D．2【解答】解：如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，作OM⊥AB，垂足为M，在rt△AOM中，AO=r，∠AOM=，∴AM=r，AB=r，∴l=r，由弧长公式l=|α|r，得，α===．故选：C．3．（5分）若＜α＜π，则直线+=1必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，∴直线+=1必经过第一、三、四象限，因此比不经过第二象限．故选：B．4．（5分）设向量和均为单位向量，且（+）2=1，则与夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：∵（+）2=1，和是单位向量，∴•=，，则＜，＞=，故选：C．5．（5分）已知tanα=﹣，＜α＜π，那么cosα﹣sinα的值是（）A．﹣B．C．D．【解答】解：∵tanα=﹣，＜α＜π，∴cosα=﹣=﹣，sinα==，则cosα﹣sinα=﹣﹣=﹣．故选：A．6．（5分）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（）A．若与共线，则⊙=0B．⊙=⊙C．对任意的λ∈R，有⊙=⊙）D．（⊙）2+（）2=||2||2【解答】解：对于A，若与共线，则有，故A正确；对于B，因为，而，所以有，故选项B错误，对于C，⊙=λqm﹣λpn，而⊙）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C 正确，对于D，（⊙）2+（）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=| |2||2，D正确；故选：B．7．（5分）下列函数中，是偶函数且图象关于x=对称的函数是（）A．y=sin2x B．y=cosxC．y=sin（﹣2x）D．y=tanx【解答】解：y=sin2x是奇函数，不满足条件，y=cosx是偶函数，关于x=不对称，y=sin（﹣2x）=cos2x是偶函数，当x=时，y=sin（﹣2×）=sin（﹣）=﹣1，则图象关于x=对称，满足条件．y=tanx是奇函数，不满足条件．故选：C．8．（5分）若cos（2π﹣α）=且α∈（﹣，0），则sin（α﹣π）=（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：由于cos（2π﹣α）==cosα，且α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，故sin（α﹣π）=﹣sinα=，故选：B．9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin2x B．y=cos2xC．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）【解答】解：由图象知A=1，T=﹣=，T=π⇒ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=⇒φ=⇒f（x）=sin（2x+），则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x ﹣），故选：D．10．（5分）如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（）A．12.5 12.5B．12.5 13C．13 12.5D．13 13【解答】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，∴中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3：2即可∴中位数是13故选：B．11．（5分）设，是两个非零向量，以下三个说法中正确的有（）个①若∥，则向量在方向上的投影为||；②若•＜0，则向量与的夹角为钝角；③若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λ．A．0B．3C．2D．1【解答】解：对于①，若∥，则，向量在方向上的投影为=±||；故①错误；对于②，若•＜0，则向量与的夹角为钝角或者共线反向；故②错误；对于③，若|+|=||﹣||，则（|+|）2=（||﹣||）2，整理得向量的夹角为π，所以存在实数λ，使得=λ；故③正确；故选：D．12．（5分）如图，已知ABCD是底角为30°的等腰梯形，AD=2，BC=4，取两腰中点M、N分别交对角线BD、AC于G、H，则=（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：以BC所在直线为x轴，B为原点建立如图直角坐标系可得A（，1），B（0，0），C（4，0）D（3，1）∵MN是梯形ABCD的中位线∴设G（m，）由=（m，），=（3，1）且∥可得m×1=3，解得m=，G（，）由此可得=（，﹣），∵=（3，﹣1），∴=×3+（﹣）•（﹣1）=5故选：C．二、填空题（本大题共4个小题．每小题5分．共20分）13．（5分）某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户．现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的①②③．（将你认为正确的序号都写上）①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样【解答】解：某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户．现要从中抽出容量为40的样本，首先分析总体中有明显的区别，这个抽样过需要分层抽样，取到分层抽样以后在工人家庭抽取时，由于家庭户数比较少，可以采用简单随机抽样，而农民家庭有1600户，户数比较多，可以采用系统抽样，故在整个抽样过程中，用到三种抽样方法，故答案为：①②③14．（5分）已知角α的终边上一点的坐标为（sin，cos），则角α的最小正值为．【解答】解：角α的终边上一点的坐标为M（sin，cos），即M（，﹣），故点M在第四象限，且tanα==﹣1，则角α的最小正值为，故答案为：．15．（5分）如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，设向量=，=，则把向量用，表示，其结果为﹣．【解答】解：通过图形及已知条件得：=．16．（5分）如图，平面内有三个向量、、，其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||=||=1，||=，若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为6．【解答】解：过C作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由∠BOC=90°，∠AOC=30°，由=||=1，||=得平行四边形的边长为2和4，λ+μ=2+4=6．故答案为6．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，△ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为交点，若=，=，试以，为基底表示、、．【解答】解：根据图形得：；，，∵和共线，∴存在实数x使；∴；又，∴同样；∴，解得x=，．∴．18．（12分）是否存在α、β，α∈（﹣，），β∈（0，π）使等式sin（3π﹣α）=cos（﹣β），cos（﹣α）=﹣cos（π+β）同时成立？若存在，求出α、β的值；若不存在，请说明理由．【解答】答：存在满足要求的α、β．解：由条件得①2+②2得sin2α+3cos2α=2，∴cos2α=即cosα=．∵α∈（﹣，），∴α=或α=﹣．将α=代入②得cosβ=．又β∈（0，π），∴β=，代入①可知，符合．将α=﹣代入②得β=，代入①可知，不符合．综上可知α=，β=．19．（12分）已知向量=（2，﹣1），=（3，2），=（M，2M+1），若点A，B，C能构成三角形，（1）求实数m满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，求m的值．【解答】解：（1）因为=（1，3），=（m﹣2，2m+2），又A，B，C能构成三角形，故点A，B，C不共线，即不共线，所以3（m﹣2）﹣（2m+2）≠0，解得m≠8；（2）由题知△ABC为直角三角形，即有，或者或者，且=（m﹣3，2m﹣1）所以m﹣2+3（2m+2）=0或者m﹣3+3（2m﹣1）=0或者（m﹣2）（m﹣3）+（2m+2）（2m﹣1）=0，解得，m=或者m=或者∅，所以当△ABC为直角三角形，m的值为或者m=．20．（12分）已知函数f（x）=2sin（ωx+）﹣1（ω＞0）的最小正周期为3π．（1）试求函数y=f（x）（x∈R）图象的对称中心坐标；（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．【解答】解：（1）由于函数f（x）=2sin（ωx+）﹣1（ω＞0）的最小正周期为=3π，∴ω=，f（x）=2sin（x+）﹣1．令x+=kπ，k∈z，求得x=kπ﹣，故函数的图象的对称中心为（kπ﹣，﹣1），k∈z．（2）由f（C）=2sin（C+）﹣1=1，可得sin（C+）=1．由C∈（0，π），可得C+∈（，），∴C+=，求得C=．再由2sin2B=cosB+cos（A﹣C），可得2sin2B=cosB+sinA，即2cos2A=sinA+sinA，∴cos2A=sinA，∴1﹣sin2A=sinA，求得sinA=．21．（12分）已知O为平面直角坐标系的原点，过点M（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=1交于P，Q两点．（Ⅰ）若，求直线l的方程；（Ⅱ）若△OMP与△OPQ的面积相等，求直线l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）依题意，直线l的斜率存在，因为直线l过点M（﹣2，0），可设直线l：y=k（x+2）．因为P、Q两点在圆x2+y2=1上，所以，，因为，所以，，所以，∠POQ=120°，所以，O到直线l的距离等于．所以，，得，所以直线l的方程为x﹣15y+2=0，或x+15y+2=0，即x﹣y+2=0，或x+y+2=0．（Ⅱ）因为△OMP与△OPQ的面积相等，所以，，设P（x1，y1），Q（x2，y2），所以，，．所以，，即（*）；因为P，Q两点在圆上，所以，把（*）代入，得，所以，，所以，直线l的斜率，即．22．（12分）已知O为坐标原点，向量=（sinα，1），=（cosα，0），=（﹣sinα，2），点P是直线AB上的一点，且=．（1）若O，P，C三点共线，求以线段OA，OB为邻边的平行四边形的对角线长；（2）记函数f（α）=•，α∈（﹣，），已知：sinx+cosx=sin（x+）．试求函数f（α）的值域．【解答】解：（1）设点P的坐标为（x，y），则==（cosα﹣sinα，﹣1），=（x﹣cosα，y），∵，∴x=2cosα﹣sinα，y=﹣1∴点P的坐标为（2cosα﹣sinα，﹣1）由O，P，C三点共线知：，所以sinα=2（2cosα﹣sinα），∴，∵sin2α+cos2α=1∴cos2α=，∴||===，||===；所以以OA，OB为邻边的平行四边形的对角线长分别为；（2）∵=（cosα﹣sinα，﹣1），=（2sinα，﹣1），∴f（α）=•=2sinα（cosα﹣sinα）+1=sin2α+cos2α=sin（2），∵α∈（﹣，），∴0＜2＜，所以，∴f（α）的值域为（﹣1，]．。

XXX2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷。

后有答案XXX2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（模块卷，100分）和第Ⅱ卷（综合卷，50分）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（模块卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知等差数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=-1$，$a_2=2$，则$a_4+a_5=$A。

3 B。

8 C。

14 D。

192.以下命题正确的是A。

$a>b>c>d \Rightarrow ac>bd$B。

$a>b \Rightarrow \frac{1}{1+a} < \frac{1}{1+b}$ C。

$a>b,cb-d$D。

$a>XXX>bc$3.下列函数中，最小值为2的是A。

$y=x+2$B。

$y=\frac{x^2+1}{2x+2}$C。

$y=x(2-x)(0<x<2)$D。

$y=\frac{x^2+2}{x+1}$4.设数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，若$\{a_n\}$ 的通项公式为 $a_n=11-2n$，则当 $S_n$ 取最大值时$n$ 等于A。

4 B。

5 C。

6 D。

75.点 $P(x,y)$ 在不等式组 $\begin{cases} y \ge -x \\ x \le 2 \end{cases}$ 表示的平面区域内，则 $z=x+y$ 的最大值为A。

0 B。

1 C。

5 D。

66.$\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$，若 $a,b,c$ 成等比数列，且 $c=2a$，则 $\cos B=$A。

$\frac{13}{22}$ B。

$\frac{4}{4+\sqrt{3}}$ C。

$\frac{1}{2}$ D。

江西省余江一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学（文科零班）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知圆的半径为4,a,b,c为该圆的内接三角形的三边,若abc=16,则三角形的面积为( )(A)2(B) 8(C) (D)2．函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,的解集是( )(B)(-∞∪(3,+∞)(C)(-∞,-3)∪∞3．已知函数f(x)＝|ln x|a>b>1，则f(a)，f(b)，f(c)比较大小关系正确的是( )．A．f(c)>f(b)>f(a) B．f(b)>f(c)>f(a)C．f(c)>f(a)>f(b) D．f(b)>f(a)>f(c)4．已知等比数列{}n a的前n项和为n S,则下列一定成立的是( )A.若30a>,则20130a< B.若40a>,则20140a<C.若30a>,则20130S> D.若40a>.则20140S>5．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足a13＝S13＝13，则a1＝( )A．－14 B．13 C．－12 D．－116．已知非零向量a，b满足|b|＝1，且b与b－a的夹角为30°，则|a|的取值范围是( )．C.[)1,+∞ D.7．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，M为棱A1B1的中点，N为棱A1D1的中点．如图是该正方体被M，N，A所确定的平面和N，D，C1所确定的平面截去两个角后所得的几何体，则这个几何体的正视图为( )．8．,0,sin sin AB ACp OP OA P ABCAB B AC C λλ⎡⎤=++>∆⎢⎥⋅⋅⎢⎥⎣⎦[ ]10.动点满足则动点的轨迹一定通过的 的 （ ）A.重心B.垂心C. 内心D.外心9．设x ，y ，z ∈(0，＋∞)，a ＝x b ＝yc ＝z a ，b ，c 三数( )A ．至少有一个不大于2B ．都小于2C ．至少有一个不小于2D ．都大于210．在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2014-2015学年第二学期赣州市十二县（市）期中联考高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分）. 1．)30cos(︒-的值是（ ）A ．21-B ．21C ．23-D ．232. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若),(22+∈-=N n a S n n 则=2a （ ）A. 4B. 2C. 1D. 2-3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12+=n S n ，则下列结论正确的是（ ） A.n a =21n -B.n a =21n +C.n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨-⎩D.n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨+⎩4.在锐角ABC ∆中，角B A 、所对的边分别为,b a 、若b B a 2sin 2=，则角A 等于( )A. 6πB.4πC. 3πD. 4π或π435.在ABC ∆中，,8,54cos =⋅=A 则ABC ∆的面积为（ ）A. 3B. 56C. 512D. 66.设),,1(x a =)3,2(-=x b ，若当m x =时，b a //，当n x =时，b a ⊥.则=+n m （ ） A. 2- B. 1- C. 0 D. 2-或1-7. 数列{}n a 为等差数列, n S 为前n 项和,566778,,S S S S S S <=>,则下列错误的是（ ）A. 0<dB.07=a C.59S S > D. 6S 和7S 均为n S 的最大值8．数列{}n a 满足,1,311n n n a a a a -==+则=2015a ( )A ．21B ．3 C ．21-D ．329．在AB C ∆中，角C B A 、、所对的边分别是,c b a 、、若,cos cos sin C cB b A a ==则ABC∆的形状是( )A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．直角非等腰三角形D ．等腰非直角三角形10.已知函数)2||,0)(2cos()(πϕωπϕω<>-+=x x f 的部分图象如图所示，则)6(π+=x f y 取得最小值时x 的集合为( )A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,6ππB.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,3ππ C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,62ππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,32ππ 11.已知2sin 21cos 2αα=+，则tan 2α=（ ）A ．43-B ．43C ．43或0D ．43-或012.已知数列{}n a 满足q q qa a n n (221-+=+为常数, )1||<q ,若{},30,6,2,6,18,,,6543---∈a a a a 则=1a ( )A. 2-B. 2-或126C. 128D. 0或128第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上）. 13.若等比数列{}n a 满足2031=+a a ，4042=+a a ，则公比q =14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足π2515=S ，则8tan a 的值是15. 已知AC 为平行四边形ABCD 的一条对角线，且),3,1(),4,2(==则=|| 16. ①在ABC ∆中，若,sin sin B A >则B A >；②若满足条件a BC AB C ==︒=,3,60的ABC ∆有两个，则32<<a ；③在等比数列{}n a 中，若其前n 项和a S nn +=3，则实数a =1-； ④若等比数列{}n a 中2a 和10a 是方程016152=++x x 的两根，则,22522108422=++a a a a 且.46±=a其中正确的命题序号有 (把你认为正确的命题序号填在横线上).三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）已知函数()()x x x x f 2cos cos sin 2++=（1）求()x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）求()x f 的图像的对称中心和对称轴方程.18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是,c b a 、、 已知bc a c b +=+222. （1）求角A 的大小；（2）如果36cos =B ，2=b ，求ABC ∆的面积.19. （本小题满分12分）n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，115=a ，355=S .（1）求{}n a 的通项公式；（2）设na n ab =（a 是实常数，且0>a ），求{}n b 的前n 项和n T .20.（本小题满分12分）已知向量)4cos ,4(sinx x m =，＝4x，cos 4x )， 记()n m x f ⋅=.（1）若()1=x f ,求cos()3x π+的值；（2）若ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足()C b B c a cos cos 2=-， 求角B 的大小及函数()A f 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知B A 、是海面上位于东西方向（B 在A 东）相距5(3海里的两个观察点，现位于A 点北偏东︒45，B 点北偏西︒60的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西︒60且与B 点相距C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里∕小时.（1）在D 点的轮船离B 点有多远？ （2）该救援船到达D 点需要多长时间？22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为122,3,111-+==++n n n n a a a S )(+∈N n . (1)求;,32a a(2)求实数,λ使⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n a 2λ为等差数列,并由此求出n a 与n S ； (3)求n 的所有取值，使+∈N a S n n，说明你的理由.2014～2015学年第二学期赣州市十二县（市）期中联考 高一数学答案二、填空题：（每小题5分，共20分）13._ 2 ; 14. 3- ; 15.2 ;16. ① ③三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解：（1）∵()x x x x f 2cos cos sin 21++= ……………………………………………1分x x 2cos 2sin 1++= ………………………………………………2分142sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx ………………………………3分 ∴函数()x f 的最小正周期为ππ==22T …………………………………………4分由πππππk x k 224222+≤+≤+-，（Z k ∈）得()Z k k x k ∈+≤≤+-,883ππππ ………………………………………………5分∴()x f 的单调增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k 8,83，()Z k ∈…………………………6分 （2）令,42ππk x =+则Z k k x ∈+-=,28ππ…^^^…………………………………7分()x f ∴的图像的对称中心为).1,28(ππk +-…^^^^……………………………8分令,242πππk x +=+得Z k k x ∈+=,28ππ…^^^……………………………9分()x f ∴的图像的对称轴方程为Z k k x ∈+=,28ππ…^^^^…………………10分18.解：（1）因为bc a c b +=+222，所以212cos 222=-+=bc a c b A ，……………………2分又因为()π,0∈A ，所以3π=A …………………………………………………4分（2）因为36cos =B ，()π,0∈B ，所以33cos 1sin 2=-=B B …………5分由正弦定理B b A a sin sin =，得3sin sin ==B Ab a ……………………………………7分因为bc a c b +=+222，所以0522=--c c ……………………………………8分解得61±=c ，因为0>c ，所以16+=c ……………………………………10分故△ABC 的面积2323sin 21+==A bc S …………………………………………12分19.解：（1）由已知可得：1141=+d a ，3524551=⨯+da 即721=+d a ……………2分解得,2,31==d a ………………………………………………………………4分12+=∴n a n ……………………………………………………………………5分（2）12+=n a n 12+==∴n a n a a b n ………………………………………6分∴212321a a a b b n n n n ==+++，……………………………………………………………7分∵0≠a ，∴{}n b 是等比数列，31a b =，2a q =，……………………………8分∴①当1=a 时，n T q b n ===,1,11……………………………………………9分②当0>a 且1≠a 时，()22311a a a T nn --=，………………………………………11分 综上：()⎪⎩⎪⎨⎧≠>--== 1且0,111,223a a a a a a n T nn ……………………………………………12分注：没有讨论1=a 的只扣1分.20.解：（1）4cos 4cos 4sin3)(2xx x x f +⋅=⋅=…………………………………1分22cos12sin 23xx ++=………………………………………2分21)62sin(212cos 212sin 23++=++=πx x x ………………3分1)(=x f 121)62sin(=++∴πx …………………………………………4分.214121)62(s i n 21)3c o s (2=⨯-=+-=+∴ππx x …………………………6分(2) ()C b B c a cos cos 2=-∴由正弦定理得()C B B C A cos sin cos sin sin 2=-……………………8分 ,cos sin cos sin cos sin 2C B B C B A =-∴),sin(cos sin 2C B B A +=∴………………………………………………9分 ,π=++C B A A C B sin )sin(=+∴ 且,0sin ≠A,21cos =∴B 又),,0(π∈B 3π=∴B ……………………………………10分（注：直接由射影定理：a B c C b =+cos cos 得到a B a =cos 2，即21cos =B 的不扣分）,320π<<∴A ,2626πππ<+<∴A ;1)62s i n (21<+<∴πA又,21)62sin()(++=πx x f ,21)62sin()(++=∴πA A f 故函数()A f 的取值范围是).23,1(…………………………………………………12分21.解：(1)由题意知)33(5+=AB 海里，,454590,306090︒=︒-︒=∠︒=︒-︒=∠DAB DBA …………………………1分 ︒=︒+︒-︒=∠∴105)3045(180ADB ………………………………………2分 在DAB ∆中，由正弦定理得,sin sin ADB ABDABDB ∠=∠…………………………4分 ︒︒+︒︒⋅+=⋅+=∠∠⋅=∴︒︒︒60sin 45cos 60cos 45sin 45sin )33(5105sin 45sin )33(5sin sin ADB DAB AB DB31042622)33(5=+⨯+=（海里）……………………………………6分(2)320,60)6090(30==-+︒=∠+∠=∠︒︒︒BC ABC DBA DBC 海里，……7分 在DBC ∆中，由余弦定理得9002132031021200300cos 2222=⨯⨯⨯-+=∠⨯⨯-+=DBC BC BD BC BD CD …………………………………………………………………………9分30=∴CD （海里）………………………………………………………………………10分则需要的时间13030==t （小时） ……………………………………………………11分答：在D 点的轮船离B 点310海里,该救援船到达D 点需要1小时. ………………………………12分 22.解:(1) 据题意可得.25,932==a a ……………………………………………………2分（2）由12211-+=++n n n a a 可得.1212111=---++n n n n a a ……………………………4分故1-=λ时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n a 2λ成等差数列，且首项为1211=-a ，公差为1=d .（注：由前3项列方程求出1-=λ后，没有证明的扣1分）n a n n =-∴21即12+⋅=nn n a . ……………………………………………………5分 此时n n S nn +⨯++⨯+⨯+⨯=)2232221(32 令nn n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯= ,则n T S n n+=又nn n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯= ………………………………①则143222322212+⨯++⨯+⨯+⨯=n nn T ……………………②①-②得22)1(222221132-⨯-=⨯-++++=-++n n n n n n T 22)1(1+⨯-=∴+n n n Tn n n T S n n n ++⨯-=+=∴+22)1(1.……………………………………………8分 （3）12221222)1(11+⋅-+=+⋅++⋅-=++n n n n n n n n n n n a S …………………………………9分 结合xy 2=及x y 21=的图像可知22n n >恒成立n n >∴+12即021<-+n n012>+⋅n n 2<∴n n a S ……………………………………………………10分 当1=n 时，+∈==N a S a S n n 111…………………………………………………11分当2≥n 时0>n a 且}{n a 为递增数列 0>∴n S 且n n a S > 1>∴n na S 即21<<n n a S ∴当2≥n 时，+∉N a S n n综上可得1=n …………………………………………………………………12分。