【小初高学习】九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定学案1(无答案)(新版)新人教版

人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定》教学设计（一）一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解相似三角形的判定方法，为后续相似三角形的应用打下基础。

本节内容通过引入相似三角形的概念，引导学生探究相似三角形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，如三角形的性质、分类等，具备了一定的数学基础。

但是，对于相似三角形的判定，学生可能还较为陌生，需要通过实例分析和操作来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定方法。

2.能够运用相似三角形的知识解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

四. 教学重难点1.相似三角形的判定方法。

2.相似三角形的性质及其应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究相似三角形的判定方法。

2.利用多媒体展示实例，直观地呈现相似三角形的判定过程。

3.采用小组合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。

4.注重练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的相似图形，如眼镜、树叶等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？从而引出相似三角形的概念。

2.呈现（10分钟）呈现相似三角形的判定方法，引导学生了解判定相似三角形的依据。

通过实例分析，让学生掌握判定方法，并能够运用到实际问题中。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一道练习题，运用相似三角形的判定方法进行解答。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（5分钟）全班交流，每组选一名代表分享解题过程和心得。

教师点评，总结相似三角形判定方法的关键点。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：相似三角形在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步体会相似三角形的重要性。

相似三角形的判定课题相似三角形的判定（1）授课类型新授课标依据掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

教学目标知识与技能1.了解相似三角形及相似比的概念；2.掌握平行线分线段成比例定理和推论；过程与方法类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法.情感态度与价值观发展学生的探究能力,渗透类比思想,体会特殊与一般的关系.教学重点难点教学重点掌握相似三角形的概念,能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似.教学难点能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似。

教学师生活动设计意图过程设计一、复习引入1.什么是相似多边形?2.三角形也属于多边形吗？相似三角形属于相似多边形吗？3.相似三角形的定义.学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？二、探究新知（一）平行线分线段成比例定理及其推论课本29页探究平行线分线段成比例定理分析:1.线段AB,BC,DE,EF的长度随着直线5,43,lll的位置的变化而变化吗？2.猜测BCAB与EFDE相等吗？3.通过画图，测量，计算验证你的猜想.4.用数学语言描述你的发现.得到：平行线分线段成比例定理教师点拨：其它成比例的线段还有哪些？实际上，线段左上、左下、左全，右上、右下、右全只要写在对应位置，所得比就是相等的.教师组织学生按照探究要求进行活动，并回答教师设计的问题，逐步完善探究到的结论.平行线分线段成比例定理的推论1.定理图形中的直线21,ll交点在直线43,ll上时，对应线段还成比例吗？2.擦去四周的部分，只留下△ABC和△ADE，原来的对应线段还成比例吗？你可以得到什么结论？得到：平行线分线段成比例定理的推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的通过实践，建立感性认识，再通过语言描述建立理性认识(定理).学生进行观察，分析，探究，得到结论，培养学生的观察能力,再次体会由一般到特殊的思想方法.对应线段成比例．教师利用图形的变化自然将教学内容过渡到推论的探究，引导学生思考问题，逐步认识到定理内容在三角形中体现，从而得到推论，学生尝试叙述，教师引导完善，规范.（二）相似三角形的判定方法平行线法在上面的两幅图形中，△ABC和△ADE相似吗？你能用学过的知识说明吗？教师点拨：利用相似三角形的定义，说明△ABC和△ADE的三边对应成比例，三角对应相等.得到：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.三、巩固练习课本P31页：练习1、2.学生独立分析解决练习,教师巡视指导,学生回答问题并说明原。

人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定》教学设计2一. 教材分析《人教版数学九年级下册27.2.1》这一节内容，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的内角和等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是相似三角形的判定方法，包括：AA相似准则、SAS相似准则、SSS相似准则。

这些判定方法是解决实际问题的重要工具，也是初中数学的重要知识点。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于三角形的基本概念和性质有一定的了解。

但是，学生对于相似三角形的判定方法的理解和应用能力还有待提高。

因此，在教学过程中，教师需要通过丰富的教学资源和生动的教学活动，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握相似三角形的判定方法（AA相似准则、SAS相似准则、SSS相似准则），能够运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神和自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法（AA相似准则、SAS相似准则、SSS相似准则）。

2.教学难点：相似三角形的判定方法的灵活运用和实际应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和讨论，培养学生的问题解决能力。

3.合作学习法：学生分组讨论和交流，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

4.动手操作法：学生动手操作，直观地感受相似三角形的判定过程，培养学生的动手能力和空间想象能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，包括图片、动画、视频等资源，生动展示相似三角形的判定过程。

2.教学素材：准备一些实际的数学问题，作为学生练习和应用相似三角形判定方法的素材。

27.2.1 相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定(2)——相似三角形的判定1和判定2一、新课导入1.课题导入问题1：请叙述三角形全等的SSS和SAS定理.问题2：把SSS中的“三边对应相等”改为“三边成比例”,那么这两个三角形是什么关系呢？问题3：把SAS中的“夹这个角的两边对应相等”改为“夹这个角的两边对应成比例”, 那么这两个三角形又是什么关系呢？由此导入新课.（板书课题）2.学习目标（1）知道三边成比例的两个三角形相似,知道两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.（2）能够运用这两个判定定理解决简单的证明和计算问题.3.学习重、难点重点：三角形相似的判定1和判定2.难点：两判定定理的证明.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P32探究~P33思考上面的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：完成探究提纲.（4）探究提纲：△ABC①探究1:任意画△ABC和△A′B′C′,使△A′B′C′的各边长都是△ABC各边长的k 倍,△ABC∽△A′B′C′吗？a.操作：度量这两个三角形的对应角,这两个三角形的对应角相等,对应边成比例.b.猜想：在△ABC和△A′B′C′中,如果AB BC CAA B B C C A=='''''',那么△ABC∽△A′B′C′.c.证明：如图,在线段A′B′上截取A′D=AB,过点D作DE∥B′C′,交A′C′于点E,则△A′DE∽△A′B′C′.∴A DA B'''=A EA C'''=DEB C'',又∵AB BC CAA B B C C A=='''''',A′D=AB,∴A E CA A C C A '='''',∴A′E=AC.同理,DE BCB C B C='''',∴DE=BC. ∴△A′DE≌△ABC. ∴△ABC∽△A′B′C′.d.归纳：三边成比例的两个三角形相似.e.推理格式：∵AB BC CAA B B C C A=='''''',∴△ABC∽△A′B′C′.②探究2:利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′,使∠A=∠A′,AB ACkA B A C==''''.△ABC∽△A′B′C′吗？a.操作：量出BC和B′C′,它们的比值等于k吗？∠B=∠B′,∠C=∠C′吗？b.改变∠A的大小,结果怎样？改变k的值呢？c.猜想：在△ABC和△A′B′C′中,如果AB ACkA B A C=='''',∠A=∠A′,那么△ABC∽△A′B′C′.d.证明：在A′B′上截取A′D=AB,作DE∥B′C′交A′C′于点E.∵DE∥B′C′,∴△A′DE∽△A′B′C′.∴A D A E A B A C ''=''''.又∵AB ACA B A C='''',A′D=AB,∴A′E=AC.∴△ABC≌△A′DE. ∴△ABC∽△A′B′C′.e.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.f.推理格式：∵AB ACA B A C='''',∠A=∠A′,∴△ABC∽△A′B′C′.③在△ABC与△A′B′C′中,如果AB ACkA B A C=='''',∠B=∠B′,那么△ABC与△A′B′C′一定相似吗？如果一定相似,给予证明；如果不一定相似,举一反例(画图).2.自学：参考自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：观察学生是否清楚定理的证明思路和每步推理的依据.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化1.自学指导（1）自学内容：课本P33思考~P34.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：先运用定理给出判定,然后对照课本解答进行检验,并完成探究提纲.（4）探究提纲：①教材P33例1的第（1）题中,三条边成比例吗？符合判定定理1的条件吗？②例1的第（2）题中,∠A与∠A′分别是两条对应边的夹角吗？符合哪个判定定理的条件？③小结运用判定定理1和2判定两个三角形是否相似的要点.④练习：根据下列条件,判定△ABC与△A′B′C′是否相似,并说明理由.a.AB＝10 cm,BC＝8 cm,AC＝16 cm,A′B′＝16 cm,B′C′＝12.8 cm,A′C′＝25.6 cm.（相似,三边对应成比例）b.∠A=40°, AB＝8 cm,AC＝15 cm,∠A′=40°, A′B′＝16 cm,A′C′＝30 cm.（相似,两边成比例且夹角相等）c.下图中的两个三角形是否相似？为什么？（图1相似,两边成比例且夹角相等；图2不相似,三边不成比例）2.自学：学生参照自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生探究提纲的第③、④题的完成情况.②差异指导：根据学情进行针对性指导.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化：运用判定定理1和2判定两个三角形是否相似的要点.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？有些什么收获和不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生学习的参与程度、思维是否活跃、回答问题是否积极等方面给予评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时教学采用类比的方法进行,根据全等三角形是特殊的相似三角形,通过对判定全等三角形所需条件进行分析,类比全等三角形的判定方法,诱导学生在类比中猜想相似三角形的判定方法.课堂上突出学生的主体地位,多给学生提供自主学习、自主操作、自主活动的机会,让学生真正成为数学学习的主体.一、基础巩固（70分）1.(10分)下列四个选项中的三角形,与图中的三角形相似的是（B）2.(10分)下列条件能判定△ABC 与△A′B′C′相似的是（C ）3.(20分)根据下列条件,判断△ABC 与△A′B′C′是否相似,并说明理由. （1）AB ＝10 cm,BC ＝12 cm,AC ＝15 cm,A′B′＝150 cm,B′C′＝180 cm,A′C′＝225 cm ；(2)∠A ＝87°,AB ＝8 cm,AC ＝7 cm,∠A′＝87°,A′B′＝16 cm,A′C′＝12 cm. 解：（1）△ABC ∽△A ′B ′C ′.理由：∵AB BC ACA B B C A C =='''''',∴△ABC ∽△A ′B ′C ′.（2）△ABC 与△A′B′C′不相似.理由：AB ACA B A C ≠''''. 4.(20分)(1)判断图1中两个三角形是否相似；(2)求图2中x 和y 的值.解：（1）相似.理由：设小方格边长为1,则AB =2,EF=2. 通过勾股定理易求得BC 2,AC 5,DE 2,DF =10. ∴22DE EF DF AB BC AC ===,∴△DE F ∽△ABC . (2)∵1.5AC BCEC DC==,∠AC B=∠ECD, ∴△AC B ∽△ECD,∴∠B=∠D=98°,1.527x=,∴x=40.5,y=98. 5.(10分)如图,△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,且AD=5,DE=4,AE=92,DB=7,BC=485,EC=6310,那么△A DE∽△ABC吗？为什么？解：△A DE∽△ABC.理由：∵512 AD AE DEAB AC BC===,∴△A DE∽△ABC.二、综合应用（20分）6.(10分)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4,5,6,另一个三角形框架的一边长为2,它的另外两边应当是多少？解：两个形状相同的三角形框架,它们是相似的.如果边长2与边长4是对应边,则另外两边为2.5和3.如果边长2与边长5是对应边,则另外两边为1.6和2.4.如果边长2与边长6是对应边,则另外两边为43和53.7.(10分)如图,已知△AB D∽△AC E．求证：△ABC∽△A DE.证明：∵△AB D∽△AC E,∴∠BAD=∠CAE,AB AD AC AE=.∴∠BAD+∠D AC=∠CAE+∠D AC,即∠B AC=∠DAE.又∵AB AC AD AE=,∴△ABC∽△A DE.三、拓展延伸（10分）8.(10分)在△ABC中,∠B=30°,AB=5 cm,AC=4 cm,在△A′B′C′中,∠B′=30°,A′B′=10 cm,A′C′=8 cm,这两个三角形一定相似吗？若相似,说说是用哪个判定方法;若不相似,请说明理由.解：不一定.理由：虽然12AB ACA B A C=='''',∠B=∠B′,但∠B和∠B′不是对应边的夹角,∴这两个三角形不一定相似.。

人教版九年级下册数学《27.2.1相似三角形的判定》优秀教学设计一. 教材分析人教版九年级下册数学《27.2.1相似三角形的判定》是本节课的主要内容。

本节课主要介绍了相似三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，以及三角形的相似性质。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握相似三角形的判定方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，对于图形的变换和判定有一定的了解。

但是，学生对于相似三角形的判定方法可能还比较陌生，需要通过实例和练习来加深理解。

此外，学生可能对于证明过程的书写和逻辑推理能力还需加强。

三. 教学目标1.理解相似三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法。

2.能够运用相似三角形的判定方法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：掌握相似三角形的判定方法，能够运用到实际问题中。

2.教学难点：对于相似三角形的判定方法的证明过程的理解和运用。

五. 教学方法1.讲授法：通过讲解相似三角形的判定方法，引导学生理解和掌握。

2.案例分析法：通过分析具体的例题，让学生直观地理解相似三角形的判定方法。

3.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学的知识，并能够灵活运用。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，展示相似三角形的判定方法和相关例题。

2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“在建筑设计中，如何通过一个已知的建筑设计图来设计一个与之相似的新建筑？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法。

通过PPT课件和例题，让学生直观地理解每种判定方法的含义和运用。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些相似三角形的判定练习题。

人教初中数学九年级下册《27-2-1 相似三角形的判定（第一课时）》（教学设计）一. 教材分析《27-2-1 相似三角形的判定（第一课时）》是人教初中数学九年级下册的教学内容。

本节课的主要任务是让学生掌握相似三角形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

教材通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究相似三角形的判定方法，从而提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似形的概念和性质，具备了一定的几何知识基础。

但是，对于相似三角形的判定方法，学生可能还没有完全理解和掌握。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握相似三角形的判定方法，能够正确判定两个三角形是否相似。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法。

2.教学难点：如何引导学生理解并掌握相似三角形的判定方法，以及如何运用这些方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究相似三角形的判定方法。

2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生进行思考和讨论，从而促进学生对知识的理解和掌握。

3.合作学习法：学生分组进行讨论和实践，培养学生的团队合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.教学素材：准备与相似三角形相关的图片、实例等教学素材。

2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）–教师通过展示一些生活中的实例，如相似的图形、建筑物的比例等，引导学生观察和思考相似形的应用。

–提问：你们知道什么是相似三角形吗？相似三角形有什么性质和判定方法呢？2.呈现（10分钟）–教师通过多媒体展示相似三角形的定义和性质，引导学生理解和掌握相似三角形的概念。

人教版九年级下册数学《27.2.1相似三角形的判定》优秀教案一. 教材分析人教版九年级下册数学《27.2.1相似三角形的判定》这一节，主要让学生掌握相似三角形的判定方法。

教材通过具体的例题，让学生理解并掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，对于三角形的边长和角度有一定的了解。

但是，对于相似三角形的判定，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的三角形性质出发，推导出相似三角形的判定方法。

三. 教学目标1.了解相似三角形的判定方法，能够运用这些方法判断两个三角形是否相似。

2.能够解决实际问题，运用相似三角形的判定方法。

四. 教学重难点1.教学重点：掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并能够运用这些方法判断两个三角形是否相似。

2.教学难点：理解并掌握相似三角形的判定方法，能够解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生自主发现相似三角形的判定方法。

同时，结合例题讲解，让学生在实践中掌握这些方法。

六. 教学准备1.PPT课件：包括相似三角形的判定方法、例题讲解等。

2.练习题：包括基础题和提高题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生对相似三角形的思考。

例如：在建筑设计中，如何根据一个建筑物的缩小模型，计算出实际建筑物的尺寸？2.呈现（10分钟）介绍SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并通过PPT课件展示相关的例题。

引导学生思考和探索，让学生自主发现这些判定方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一道练习题，运用所学的判定方法进行解答。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）请各组代表上台讲解他们的解题过程，其他同学进行评价和提问。

教师总结学生的解题方法，并进行点评。

5.拓展（10分钟）出示一些提高题，让学生独立解答。

人教版九年级数学下册： 27.2.1《相似三角形的判定》教学设计2一. 教材分析人教版九年级数学下册第27.2.1节《相似三角形的判定》是整个初中数学的重要内容，也是九年级数学的教学难点之一。

本节内容主要介绍了相似三角形的定义、性质和判定方法，为后续几何学习奠定了基础。

教材通过丰富的例题和练习，使学生能够熟练掌握相似三角形的判定方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形的基本概念和性质有所了解。

但是，对于相似三角形的定义和判定方法，学生可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过引导、启发、讨论等方式，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定方法。

三. 教学目标1.了解相似三角形的定义和性质；2.掌握相似三角形的判定方法；3.能够运用相似三角形的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.相似三角形的定义和性质；2.相似三角形的判定方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入相似三角形的概念，激发学生的学习兴趣；2.引导发现法：引导学生发现相似三角形的性质和判定方法，培养学生的探究能力；3.讲练结合法：在讲解相似三角形的基础上，进行相应的练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作详细的教学课件，包括图片、动画、例题等；2.练习题：准备相应的练习题，以便在课堂上进行操练和巩固；3.板书设计：设计清晰易懂的板书，便于学生理解和记忆。

七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用生活实例，如建筑设计、电路图等，引入相似三角形的概念；–引导学生思考：为什么这些实例中的三角形相似？2.呈现（10分钟）–讲解相似三角形的定义和性质；–通过动画演示，让学生直观地感受相似三角形的性质。

3.操练（10分钟）–呈现一组三角形，让学生判断它们是否相似；–引导学生运用相似三角形的性质进行判断。

4.巩固（10分钟）–让学生自主完成练习题，巩固所学知识；–针对学生的疑惑，进行讲解和解答。