2006年锦州市中考数学试题

辽宁省锦州市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.（辽宁锦州，1，3分）-1.5的绝对值是（）A.0B.－1.5C.1.5D.23答案：C2.（辽宁锦州，2，3分）如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是( )(第2题图)A.B.C. D.答案：B3.下列计算正确的是（）A.3x+3y=6xyB.a2×a3=a6C.b6÷b3=b2D.(m2)3=m6答案：D4. （辽宁锦州，4，3分）已知a ＞b ＞0，下列结论错误的是（ ）A ．a m b m ++＞B ．a b ＞C ．22a b ->-D ．22a b＞答案：C5. （辽宁锦州，5，3分）如图，直线a ∥b ，射线DC 与直线a 相交于点C ，过点D 作DE ⊥b 于点E ，已知∠1=25°，则∠2的度数为（ ）A.115°B.125°C.155°D.165°答案：A6. （辽宁锦州，6，3分）某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示： 每人销售件数 1800510250210150120人数113532那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（ ） A.320，210，230 B. 320，210，210 C. 206，210，210 D. 206，210，230 答案：B7. （辽宁锦州，7，3分）二次函数2y ax bx c =++(a ≠0，a ，b ，c 为常数)的图象如图所示，2ax bx c m ++=有实数根的条件是（ ）EDC21ba （第5题图）A.2m ≤-B. 2m ≥-C. 0m ≥D. 4m ＞答案：A8.（辽宁锦州，8，3分）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁，”如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是（ ）A.1818x y y x y =-⎧⎨-=-⎩B.1818y x x y y -=⎧⎨-=+⎩C. 1818x y y x y +=⎧⎨-=+⎩D.1818y xy y x =-⎧⎨-=-⎩答案：D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）9.（辽宁锦州，11，3分）分解因式2242x x -+ 的结果是__________．答案：22(1x -）10.（辽宁锦州，11，3分）纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10-9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为_________米． 答案：6×10-5（第7题图）4-2O 5y x11.（辽宁锦州，11，3分）计算：tan45°-()1313-=________．答案：2312. （辽宁锦州，12，3分）方程13144x x x +-=-- 的解是________． 答案：x=013. （辽宁锦州，13，3分）如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r 的圆形和一个半径为R 的扇形，使之恰好围成图中所示范的圆锥，则R 与r 之间的关系是________．(第13题图)答案：R=4r ．14. （辽宁锦州，14，3分）某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率是_________．答案：13（第14题图）15. （辽宁锦州，15，3分）菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒,E 是AD 边中点，点P 是对角线BD 上的动点，当AP+PE 的值最小时，PC 的长是__________．23316. （辽宁锦州，16，3分）如图，点B 1在反比例函数2y x=（x ＞0）的图象上，过点B 1分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足为C 1和A ，点C 1的坐标为（1，0）取x 轴上一点C 2（32，0），过点C 2分别作x 轴的垂线交反比例函数图象于点B 2，过B 2作线段B 1C 1的垂线交B 1C 1于点A 1，依次在x 轴上取点C 3（2，0），C ,4（52，0）…按此规律作矩形，则第n （ 2,n n ≥为整数）个矩形）A n-1C n-1C ,n B n 的面积为________．OAB 1B 2B 3 B 4A 1A 2A 3C 1C 2C 3C 4(第16题图)ABCDPE (第15题图)答案：21n 三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（辽宁锦州，21，8分）已知53n m ，求式子222()m mn m n m nmm的值．答案：解：222()mmn m n m nm m ＝22222()()m m n m m n m n m n m＝222222mn m n m n n ＝2m n ．∵53n m ， ∴35m n ． ∴原式＝－2×35＝－65．18.（辽宁锦州，21，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）利用尺规作图在AC 边上找一点D ，使点D 到AB 、BC 的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，△ABC 的下方．．，直接画出△EBC ，使△EBC 与△ABC 全等． CBA答案：解：（1）如图，点D 即为所求．（2）如图，1BCE 和2BCE 即为所求．DE2E119.（辽宁锦州，21，10分）对某市中学生的幸福指数进行调查，从中抽取部分学生的调查表问卷进行统计，并绘制出不完整的统计表和条形统计图．（1）直接补全统计表．（2）补全条形统计图（不要求写出计算过程）．（3）抽查的学生约占全市中学生的5℅，估计全市约有多少名中学生的幸福指数能达到五★级？3008060等级频数频率★60★★80★★★0.16★★★★0.30★★★★★答案：解：（1）补全的统计表如下图所示：（每空0.5分，共3分）（2）补全的统计图如下图所示：（每个条形1分，共5分）（3）∵被抽查的学生总数为：300÷0.3=1000（人） ∴全市的中学生总数约为：1000÷5％=20000（人）∴幸福指数能达到五★级的全市学生约有20000×0.40=8000（人）……………10分 20.（辽宁锦州，21，10分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A 转盘被分成三个面积相等的扇形，B 转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都飘浮相应的数字，先转动A 转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B 转发盘，记下指针所指等级 频数 频率 ★ 60 0.06 ★★ 80 0.08 ★★★ 160 0.16 ★★★★ 300 0.30 ★★★★★4000.401★ 2★ 3★ 4★ 5★人数6080300等级160400区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一下区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘．（1）请利用画树状图或列表表格的方法，求出乘积结果为负数的概率． （2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？答案：解：（1）解法一：根据题意画树状图如下：－1.532－121.5－3－２1200积B A1.51.51.5－3－3－3－２－２－２121212 － 11解法二：根据题意列表得：B A 12231.50 0 0 01122 31.5－1－1223－1.5（Ａ）－110－31.5－212（B ）由表（图）可知，所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中积结果为负数的结果有4种，分别是（1，－2），（1，－3），（－１，12），（－1，1.5），乘积结果为负数的概率为41123．（2）乘积是无理数的结果有2种，分别是（1，－2），（－1，－2），所以获得一等奖的概率为21126．21.（辽宁锦州，22，10分）如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF＝12AC．（2）若∠BAC＝45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．M FEDCBA答案：解：（1）证明：∵CD＝CB，E为BD的中点，∴CE⊥BD，∴∠AEC＝90°．又∵F为AC的中点，∴EF＝12AC．（2）解：∵∠BAC＝45°，∠AEC＝90°，∴∠ACE＝∠BAC＝45°，∴AE＝CE．又∵F为AC的中点，∴EF⊥AC，∴EF为AC的垂直平分线，∴AM＝CM，∴AM＋DM＝CM＋DM＝CD．又∵CD＝CB，∴AM＋DM＝BC．22.（辽宁锦州，22，10分）如图所示，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79, sin22°≈0.37，cos22°≈0.93, sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）东北M BCAN答案：解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．由题意知∠NAC＝30°，∠NAB＝68°，AC＝20，∴∠CAB＝38°，∠BAM＝90°—68°＝22°，∵BC ∥AM ，∴∠CBA ＝∠BAM ＝22°． ∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠CDB ＝90°． 在Rt △BCD 中，sin ∠CBD ＝CDCB ， ∴CB ＝12412433.51sin sin 220.37CD CBD ，∴t ＝33.5120＝1.7(小时)．答：救生船到达B 处大约需要1.7小时.23. （辽宁锦州，23，10分）已知，⊙O 为∆ABC 的外接圆，BC 为直径，点E 在AB 上，过点E 作EF ⊥BC ，点G 在FE 的延长线上，且GA=GE ． （1）求证：AG 与⊙O 相切．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE 的长．答案：解：（1）连接OA ，∵OA=OB ，∴∠B=∠BAO ， 又∵EF ⊥BC ，∴∠BFE=900，∴∠B+∠BE F=900，…………2分 ∵AG=GE ，∴∠GAE=∠GEA ，∵∠GEA=∠BEF ，∴∠BAO+∠GAE=900，……………………4分 ∴GA ⊥AO ，又OA 为⊙O 的半径，∴ AG 与⊙O 相切…………………………………………5分BAC OE FG（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，由垂径定理得，BH=AH=21AB=21×8=4.………………6分 ∵BC 是直径，∴∠BAC=900，又∵AB=8，AC=6，∴AB=2268+=10，……………………8分 ∴OA=5，OH=3,又∵BH=4，BE=3，∴EH=1，∴OE=2213+=10……………………………………10分24. （辽宁锦州，24，10分）在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为y 1、y 2（单位：件/时），y 1、y 2与工作时间x （小时）之间大致满足如图所示的函数关系，y 1的图像为折线OABC ，y 2的图像是过O 、B 、C 三点的抛物线一部分．（1）根据图像回答：①调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间x （小时）的取值范围是_________________________；②说明线段AB 的实际意义是___________________． （2）求出调试过程中，当8x 6≤≤时，生产甲种产品的效率y 1（件/时）与工作时间x （小时）之间的函数关系式．BACOEFGHBAC OE FG（3）调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m 小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产6小时，求甲、乙两种产品的生产总量Z （件）与生产甲所用时间m （小时）之间的函数关系式．答案：解：（1）①6x 8x 2≠<<且，（或866x 2<<<<x ，）……………………2分 ②从第1小时到底6小时乙的生产效率保持3件/时，…………………………4分 （2）当8x 6≤≤时，图像呈直线，故可设解析式为y=kx+b ， ∵过点（6，3），（8，0），∴6380k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得⎪⎩⎪⎨⎧==12b 23k ，…………………………………………6分 当8x 6≤≤时，y 1与x 之间的函数关系式为12x 23y +=．………………7分 （3）由题意可知，Z=3m+4（6-m ）=m+24，………………………………9分 ∴Z 与m 之间的函数关系式为：Z=m+24．……………………………10分25. （辽宁锦州，25，12分）（1）已知正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，如图①，将∆BOC 绕点O 逆时针方向旋转得到∆B ’OC ’，OC ’与CD 交于点M ，OB ’与BC 交于点N ，请猜想线段CM 与BN 的数量关系，并证明你的猜想．（2）如图②，将（1）中的∆BOC 绕点B 逆时针旋转得到∆BO ’C ’，连接AO ’、DC ’，请猜想线段AO ’与DC ’的数量关系，并证明你的猜想．OABCx （时y （件/（3）如图③，已知矩形ABCD 和Rt ∆AEF 有公共点A ，且∠AEF=900，∠EAF=∠DAC=α，连接DE 、CF ，请求出CFDE的值（用α的三角函数表示）．图① 图② 图③ 答案：解：（1）BN=CM 理由如下：……………………………………………………1分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴BO=CO ，∠BOC=900，∠OBC=∠OCD=21×900=450.……………………2分 由旋转可知，∠B ’OC ’=900，∠BON=∠COM,…………………………3分 ∴∆BON ≌∆COM ，∴BN=CM ．……………………………………4分 （2）AO ’=22DC ’．………………………………………………5分 由旋转可知，∠O ’BC ’=∠OBC=450，∠BO ’C ’=∠BOC=900. ∴BO'2BC'=又∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABO=21×900=450，∴22BD AB =，………………6分 ∴ ∠ABO ’=∠OBC ’,=BC'BO'22BDAB=…………………………………………7分 A B CD C'B 'OMNABC D C 'O ' OE ABCDOF∴∆ABO ’∽∆OBC ’，∴22DC'AO'=，即AO ’=22DC ’，……………………8分（3）在矩形ABCD 中，∠ADC=900， ∵∠AEF=900，∴∠AEF=∠ADC ∵∠EAF=∠DAC=α，∴∆AEF ∽∆ADC ，∴ACAFAD AE =，…………………………10分 又∵∠EAF+∠FAD=∠DAC+∠FAD ，∴∠EAD=∠FAC ， ∴∆AED ∽∆AFC ，∴αcos AFAECF DE ==……………………………………12分 26. （辽宁锦州，26，14分）如图，平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，0），点B 的坐标为（0，4），抛物线2y x mx n =-++经过点A 和C ．（1）求抛物线的解析式．（２）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO 分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为1S ，右侧部分图形的面积记为2S ，求1S 与2S 的比． （3）在y 轴上取一点D ，坐标是（0，72），将直线OC 沿x 轴平移到O C ''，点D 关于直线O C ''的对称点记为D '，当点D '正好在抛物线上时，求出此时点D '坐标并直接写出直线O C ''的函数解析式．答案：解：（1）∵四边形ABCO 为平行四边形， ∴BC ∥AO ，且BC=AO ，yxABCO yxABCO由题意知，A （-2,0），C （2，4），将其代入抛物线n mx x y ++-=2中，有⎩⎨⎧=++-=+--424024n m n m ，解得⎩⎨⎧==61n m ， ∴抛物线解析式为62++-=x x y …………4分（2）由（1）知，抛物线对称轴为直线21=x ， 设它交BC 于点E ，交OC 于点F ，则BE=21，CE=23． 又∵∠A=∠C ，∴∆CEF ∽∆AOB ， ∴EF BO 2CE AO==， ∴EF=3，∴4932321S 2=⨯⨯=，……………………6分 又∵S □ABCD =2×4=8，∴423498S 1=-=，∴S 1：S 2=23：9.…………………………………………………………8分（3）如图，设过DD ’的直线交x 轴于点M ，交OC 于点P ， ∵DM ⊥OC ，∴∠DOP=∠DMO ，∵AB ∥OC ，∴∠DOC=∠ABO ，∴∆ABO ∽∆DMO ， ∴2OAOBOD OM ==，∴OM=7………………………………………………10分 yxABCOEF设直线DM 的解析式为b kx y +=，将点D （0，27），M （7,0）代入，得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=027727k b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=2721b k ， ∴直线DM 的解析式为2721+-=x y ，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧++-=+-=627212x x y x y ，解得⎩⎨⎧=-=4111y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==492522y x ，……………………12分 ∴点D ’坐标为（-1，4）或（25，49）．直线O ’C ’的解析式为：832+=x y （如图1）或4192+=x y （如图2）………………………………14分图1 图2。

一、填空题1. （2008辽宁省大连市，3分）随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：x 甲＝13，x 乙＝13，2S甲＝3.6，2S乙＝15.8，则小麦长势比较整齐的试验田是_________．2. （2008内蒙古自治区包头市，3分）为了解某校学生往返家和学校之间交通方式情况，我们随机抽取了一个班，对学生乘车、步行、骑车的人数做了调查，结果如图所示，若全校学生有1500人，试估计该校学生步行人数约有 人．3. （2008内蒙古自治区赤峰市，4分）九年级三班共有学生54人，学习委员调查了班级学生参加课外活动情况（每人只参加一项活动），其中：参加读书活动的18人，参加科技活动的占全班总人数的16，参加艺术活动的比参加科技活动的多3人，其他同学参加体育活动．则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是度．4. （2008内蒙古呼伦贝尔市，3分）现有甲、乙两个球队，每个球队队员身高的平均数为1.70米，方差分别为20.28S =甲，20.36S =乙．则身高较整齐的球队是 队（填“甲”或“乙”）． 5. （2008宁夏回族自治区，3分）学校为七年级学生订做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种．随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到身高频数分布表如下：已知该校七年级学生有800名，那么中号校服应订制 套． 6. （2008山东省青岛市，3分）某市广播电视局欲招聘播音员一名， 对A 、B 两名候选人进行了两项素质测试．两人的两项测试成绩如右表所示：根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3∶2的比例计算两人的总成绩，那么 （填A 或B ）将被录用.7. （2008山东省烟台市，4分）七（1）班四个绿化小组植树的棵数如下：10， 人数车行车读书体育 科技艺术10， x ，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是 棵．8. （2008山西省，2分）某校开展为地震灾区捐款活动，九年级（2）班第1 组8名学生捐款如下（单位：元）100 50 20 20 30 10 20 15则这组数据的众数是 ．9. （2008上海市，4分）为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有 名学生“不知道”．10. （2008四川省成都市，4分）现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为20.32S =甲，20.26S =乙，则身高较整齐的球队是 队．11. （四川省凉山州，3分）质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.02，那么，由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是 厂． 12. （2008四川省南充市，3分）某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的200名顾客，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有 人．13. （2008四川省宜宾市，4分）一组数据：23256243，，，，，，，的众数是 ．14. （2008四川省重庆市，3分）光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数含最小值，不含最大值）根据以上图、表提供的信息，则80~90分这一组人数最多的班是 ． 15. （2008天津市，3分）如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为 %（精确到0.1%），它所对应的扇形的圆心角约为 （度）（精确到度）．16. （2008浙江省，5分）近年来，义乌市对外贸易快速增长．右图是根据我市2004年至2007年出口总额绘制的条形统计图，观察统计图可得在这期间A ：满意B ：基本满意C ：说不清D ：不满意我市年出口总额的极差是 亿美元.17. （2008浙江省杭州市，4分）小张根据某媒体上报道的一张条形统计图（如右），在随笔中写道：“……今年在我市的中学生艺术节上，参加合唱比赛的人数比去年激增……”．小张说得对不对．．．？为什么？（请你用一句话对小张的说法作一个评价）： ．18. （2008浙江省金华市，4分）如图是我市某景点6月份内1∽10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天的最高气温度的中位数是 ．19. （2008科目 语文 数学 英语 科学 社政 体育 满分值1201201101508030若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学科学的扇形的圆心角应是 度（结果保留3个有效数字）．20. （2008浙江省义乌市，4分）近年来，义乌市对外贸易快速增长．右图是根据我市2004年至2007年出口总额绘制的条形统计图，观察统计图可得在这期间我市年出口总额的极差是 亿美元.21. （2008贵州省黔南州，3分）如图，是甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天的日平均气温的方差大小关系为2S 甲2S 乙． 22. 右边条形图描述了某班随机抽取的部分学生一周内阅读课外书籍的时间， 请找出这些学生阅读课外书籍所用时间的中位数是______________．中学生艺术节参加合唱人数统计图23. 有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．24. 某校九年级三班共有54人，据统计，参加读书活动的18人，参加科技活动的占全班总人数的16，参加艺术活动的比参加科技活动的多3人，其他同学都参加体育活动（每人只参加一项活动），则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是度．25.某校为了举办“庆祝建国60周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有 人．26. 数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是 ，中位数是 ，方差是 ．27. 甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如下表，则产量较稳定的是棉农_________________．28. “五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛．获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘米）10 864 21 2 3 4 5 6 7 8 90 小明 小林读书体育艺术 科技活动形式A ：文化演出B ：运动会C ：演讲比赛 CA B40% 35%则该队主力队员身高的方差是厘米．29. 在第29届奥林匹克运动会上，青岛姑娘张娟娟为中国代表团夺得了历史上首枚奥运会射箭金牌，为祖国争得了荣誉．下表记录了她在备战奥运会期间的一次训练成绩（单位：环）：根据表中的数据可得：张娟娟这次训练成绩的中位数是环，众数是环．30. 甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如下表，则产量较稳定的是棉农_________________．。

目录第一套：第一套：方程与不等式复习巩固第二套：中考数学方程与不等式复习测试第三套：中考方程（组）与不等式（组）综合精讲30道第四套：方程思想在解决实际问题中的作用第五套：中考数学不等式（组）与方程（组）的应用第六套：方程（组）与不等式（组）综合检测试题第一套：方程与不等式复习巩固一.教学内容：方程与不等式 二. 教学目标：通过对方程与不等式基础知识的复习，解决中考中常见的问题。

三. 教学重点、难点：熟练地解决方程与不等式相关的问题 四、课堂教学： 中考导航一中考大纲要求一中考导航二中考大纲要求二⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧一元一次方程的应用一元一次方程的解法程的解一元一次方程定义、方等式及其性质一元一次方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧用题列二元一次方程组解应的解法简单的三元一次方程组解二元一次方程组义及其解二元一次方程（组）定二元一次方程组中考导航三中考大纲要求三中考导航四中考大纲要求四⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧的应用一元一次不等式（组）的解法一元一次不等式（组）解集的含义一元一次不等式（组）的概念一元一次不等式（组）不等式的性质一次不等式组一元一次不等式和一元⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧程的应用一元二次方程及分式方分式方程可化为一元二次方程的一元二次方程的解法一元二次方程的定义一元二次方程【典型例题】例1. 若关于x 的一元一次方程的解是，则k 的值是（ ）A.B. 1C.D. 0答案：B例2. 一元二次方程的两个根分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 答案：C例3. 如图所示，O 是原点，实数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D.答案：B 例4. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）12k3x 3k x 2=---1x -=721113-03x 2x 2=--1x 1=3x 2=1x 1=3x 2-=1x 1-=3x 2=1x 1-=3x 2-=0b a >-0ab <0b a <+0)c a (b >- B A O C⎩⎨⎧>-≥-3x 604x 2答案：A例5. 某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告。

2006年辽宁省沈阳市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列物体中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（a3）4＝a7B．a4+a3＝a7C．（﹣a）4．（﹣a）3＝a7D．a5÷a3＝a23．（3分）如图所示的是几个汽车的标志，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）数据：1，6，3，9，8的极差是（）A．1B．5C．6D．85．（3分）把不等式组：＞的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列事件：（1）阴天会下雨；（2）随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；（3）12名同学中，有两人的出生月份相同；（4）2008年奥运会在北京举行．其中不确定事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）估计3的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间8．（3分）在△ABC中，I是内心，∠BIC＝130°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．80°二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）2006年是我国公民义务植树运动开展25周年，25年来我市累计植树154 000 000株，这个数字可以用科学记数法表示为株．10．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝．11．（3分）如图，已知△ABC的一边BC与以AC为直径的⊙O相切于点C，若BC＝4，AB ＝5，则cos B＝．12．（3分）已知等腰△ABC中，AB＝AC，D是BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD 都是等腰三角形，则∠C的度数是．13．（3分）如果反比例函数y的图象位于第二、第四象限内，那么满足条件的正整数k可能的值是．14．（3分）如图，已知△ABC∽△DBE，AB＝8，DB＝6，则S△ABC：S△DBE＝．15．（3分）观察下列等式：21＝2；22＝4；23＝8；24＝16；25＝32；26＝64；27＝128；…．通过观察，用你所发现的规律确定22006的个位数字是．16．（3分）如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM＝45°，则AB的长为．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（6分）计算：18．（8分）先化简，再求值：（x+1），其中x＝54．19．（8分）如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如图中的△ABC称为格点△ABC．（1）如果A、D两点的坐标分别是（1，1）和（0，﹣1），请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B、点C的坐标；（2）请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，说明图中“格点四边形图案”是如何通过“格点△ABC图案”变换得到的．20．（10分）一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．21．（10分）某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程．原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%．从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2．求：（1）该工程队第一天拆迁的面积；（2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数．22．（10分）学校鼓励学生参加社会实践，小萌所在班级的研究性学习小组在假期对她们所在城市的一家晚报的读者进行了一次问卷调查，以便了解读者对这种报纸四个版面的喜欢情况．她们调查了男女读者各500名，要求每个读者选出自己喜欢的一个版面，并将得到的数据绘制了下面尚未完成的统计图．（1）请直接将图1所示的统计图补充完整；（2）请分别计算出喜欢各版面的总人数，并根据计算结果利用图2画出折线统计图；（3）请你根据上述统计情况，对该报社提出一条合理化建议．23．（12分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB＝5km．（1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1km）（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）（参考数据： 1.73， 2.24，sin53°＝cos37°＝0.80，sin37°＝cos53°＝0.60，tan53°＝1.33，tan37°＝0.75，sin38°＝cos52°＝0.62，sin52°＝cos38°＝0.79，tan38°＝0.78，tan52°＝1.28，sin75°＝0.97，cos75°＝0.26，tan75°＝3.73．）24．（12分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在正比例函数关系：y A＝kx，并且当投资5万元时，可获利润2万元；信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B＝ax2+bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元．（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？25．（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF＝DE，②AF⊥DE（不须证明）．（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE＝DF，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE＝DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO＝30°，OA＝4．（1）求点C的坐标；（2）如图，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A′CB′的位置，其中A′C 交直线OA于点E，A′B′分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A′B′C≌△AOC 外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）（3）在（2）的基础上，将△A′CB′绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为时，求直线CE的函数表达式．2006年辽宁省沈阳市中考数学试卷（课标卷）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列物体中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图是等腰梯形，不符合题意；B、主视图为矩形，符合题意；C、主视图是等腰梯形，不符合题意；D、主视图是等腰三角形，不符合题意．故选：B．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（a3）4＝a7B．a4+a3＝a7C．（﹣a）4．（﹣a）3＝a7D．a5÷a3＝a2【解答】解：A、应为（a3）4＝a3×4＝a12，故本选项错误；B、a4和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为（﹣a）4•（﹣a）3＝（﹣a）7＝﹣a7，故本选项错误；D、a5÷a3＝a5﹣3＝a2，正确．故选：D．3．（3分）如图所示的是几个汽车的标志，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（2）、（4）都是轴对称图形．故选B．4．（3分）数据：1，6，3，9，8的极差是（）A．1B．5C．6D．8【解答】解：数据1，6，3，9，8的极差是8．故选：D．5．（3分）把不等式组：＞的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式组得：＜．再分别表示在数轴上为．在数轴上表示得：．故选A．6．（3分）下列事件：（1）阴天会下雨；（2）随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；（3）12名同学中，有两人的出生月份相同；（4）2008年奥运会在北京举行．其中不确定事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）阴天会下雨；（2）随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；（3）12名同学中，有两人的出生月份相同；均为不确定事件；（4）为必然事件．不确定事件有3个，故选C．7．（3分）估计3的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间【解答】解：∵42＝16，52＝25，所以＜＜，所以3在7到8之间．故选：C．8．（3分）在△ABC中，I是内心，∠BIC＝130°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．80°【解答】解：∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝50°，又∵I是内心即I是三角形三个内角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB＝100°，∴∠A＝80°．故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）2006年是我国公民义务植树运动开展25周年，25年来我市累计植树154 000 000株，这个数字可以用科学记数法表示为 1.54×108株．【解答】解：根据题意154 000 000＝1.54×108株．故本题答案为1.54×108株．10．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【解答】解：2x2﹣4x+2，＝2（x2﹣2x+1），＝2（x﹣1）2．11．（3分）如图，已知△ABC的一边BC与以AC为直径的⊙O相切于点C，若BC＝4，AB ＝5，则cos B＝．【解答】解：∵BC与以AC为直径的⊙O相切于点C，∴AC⊥BC，∴cos B．12．（3分）已知等腰△ABC中，AB＝AC，D是BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD 都是等腰三角形，则∠C的度数是36°或45°．【解答】解：应分两种情况：（1）AD＝BD，DC＝AD，那么△ADB和△ADC是全等三角形，可求得∠ADC＝90°，那么∠C＝45°；（2）AB＝BD，CD＝AD，那么∠B＝∠C＝∠DAC，∠BAD＝∠BDA＝2∠C，然后用∠C表示出△ABC的内角和，即可求得5∠C＝180°，那么∠C＝36°．故填36°或45°．13．（3分）如果反比例函数y的图象位于第二、第四象限内，那么满足条件的正整数k可能的值是1，2．【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k﹣3＜0，即k＜3．又∵k是正整数，∴k的值是：2和1．故答案为：2和1．14．（3分）如图，已知△ABC∽△DBE，AB＝8，DB＝6，则S△ABC：S△DBE＝16：9．【解答】解：∵△ABC∽△DBE，AB＝8，DB＝6∴S△ABC：S△DBE16：9．15．（3分）观察下列等式：21＝2；22＝4；23＝8；24＝16；25＝32；26＝64；27＝128；…．通过观察，用你所发现的规律确定22006的个位数字是4．【解答】解：以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的，所以22006的个位数字是4．16．（3分）如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM＝45°，则AB的长为．【解答】解：∵∠POM＝45°，∠DCO＝90°，∴∠DOC＝∠CDO＝45°，∴△CDO为等腰直角三角形，那么CO＝CD．连接OA，可得到直角三角形OAB，∴AB＝BC＝CD＝CO，BO＝BC+CO＝BC+CD＝2AB，那么AB2+OB2＝52，∴AB2+（2AB）2＝52，∴AB的长为．故答案为：三、解答题（共10小题，满分102分）17．（6分）计算：【解答】解：原式2（21）﹣1221﹣1．18．（8分）先化简，再求值：（x+1），其中x＝54．【解答】解：原式x﹣4；∵x＝54，∴原式＝x﹣4＝58．19．（8分）如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如图中的△ABC称为格点△ABC．（1）如果A、D两点的坐标分别是（1，1）和（0，﹣1），请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B、点C的坐标；（2）请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，说明图中“格点四边形图案”是如何通过“格点△ABC图案”变换得到的．【解答】解：（1）根据平移的定义和图形的性质得到：B（﹣1，﹣1），C（3，﹣1）；（2）把“格点△ABC图案”向右平移10个单位长度，再向上平移5个单位长度，以点P（11，4）为旋转中心，按顺时针方向旋转180°，即得到“格点四边形图案”．20．（10分）一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．【解答】解：方法一；方法二因此，能组成的两位数有：33、34、35、43、44、45、53、54、55，∵组成的两位数有9个，其中，十位上数字与个位上数字之和为9的两位数有两个，∴P（十位上数字与个位上数字之和为9的两位数）．21．（10分）某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程．原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%．从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2．求：（1）该工程队第一天拆迁的面积；（2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数．【解答】解：（1）1250（1﹣20%）＝1000（m2），所以，该工程队第一天拆迁的面积为1000m2（2）设该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，则1000（1+x）2＝1440，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去），所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%．22．（10分）学校鼓励学生参加社会实践，小萌所在班级的研究性学习小组在假期对她们所在城市的一家晚报的读者进行了一次问卷调查，以便了解读者对这种报纸四个版面的喜欢情况．她们调查了男女读者各500名，要求每个读者选出自己喜欢的一个版面，并将得到的数据绘制了下面尚未完成的统计图．（1）请直接将图1所示的统计图补充完整；（2）请分别计算出喜欢各版面的总人数，并根据计算结果利用图2画出折线统计图；（3）请你根据上述统计情况，对该报社提出一条合理化建议．【解答】解：（1）如图：（2）新闻版：500×30%+500×32%＝310（人），文娱版：500×10%+500×30%＝200（人），体育版：500×48%+500×20%＝340（人），生活版：500×12%+500×18%＝150（人），绘制的折线统计图如图．（3）积极向上，有意义即可．如：希望报社关注民生，提高生活版面质量，让更多的人喜欢生活版，并能从中受益．23．（12分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB＝5km．（1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1km）（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）（参考数据： 1.73， 2.24，sin53°＝cos37°＝0.80，sin37°＝cos53°＝0.60，tan53°＝1.33，tan37°＝0.75，sin38°＝cos52°＝0.62，sin52°＝cos38°＝0.79，tan38°＝0.78，tan52°＝1.28，sin75°＝0.97，cos75°＝0.26，tan75°＝3.73．）【解答】解：（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，在Rt△DAF中，∠ADF＝30°，∴AF AD8＝4，∴DF，在Rt△ABF中BF3，∴BD＝DF﹣BF＝43，sin∠ABF，在Rt△DBE中，sin∠DBE，∵∠ABF＝∠DBE，∴sin∠DBE，∴DE＝BD•sin∠DBE（43） 3.1（km），∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）由题意可知∠CDB＝75°，由（1）可知sin∠DBE0.8，所以∠DBE＝53°，∴∠DCB＝180°﹣75°﹣53°＝52°，在Rt△DCE中，sin∠DCE，∴DC4（km），∴景点C与景点D之间的距离约为4km．24．（12分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在正比例函数关系：y A＝kx，并且当投资5万元时，可获利润2万元；信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B＝ax2+bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元．（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？【解答】解：（1）∵当x＝5时，y A＝2，∴2＝5k，∴k＝0.4．∴y A＝0.4x．当x＝2时，y B＝2.4；当x＝4时，y B＝3.2∴，解得．∴y B＝﹣0.2x2+1.6x．（2）设投资B种商品x万元，则投资A种商品（10﹣x）万元，获得利润W万元．根据题意可得：W＝﹣0.2x2+1.6x+0.4（10﹣x）＝﹣0.2x2+1.2x+4．∴W＝﹣0.2（x﹣3）2+5.8．当投资B种商品3万元时，可以获得最大利润5.8万元，所以投资A种商品7万元，B种商品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元．25．（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF＝DE，②AF⊥DE（不须证明）．（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE＝DF，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE＝DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．【解答】解：（1）∵DF＝CE，AD＝DC，且∠ADF＝∠DCE，∴△DEC≌△AFD；∴结论①、②成立（1分）（2）结论①、②仍然成立．证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC＝CB且∠ADC＝∠DCB＝90°，在Rt△ADF和Rt△ECD中，∴Rt△ADF≌Rt△ECD（SAS），（3分）∴AF＝DE，∴∠DAF＝∠CDE，∵∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠ADE+∠DAF＝90°，∴∠AGD＝90°，∴AF⊥DE；（5分）（3）结论：四边形MNPQ是正方形（6分）证明：∵AM＝ME，AQ＝QD，∴MQ∥DE且MQ DE，同理可证：PN∥DE，PN DE；MN∥AF，MN AF；PQ∥AF，PQ AF；∵AF＝DE，∴MN＝NP＝PQ＝QM，∴四边形MNPQ是菱形，（8分）又∵AF⊥DE，∴∠MQP＝90°，∴四边形MNPQ是正方形．（10分）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO＝30°，OA＝4．（1）求点C的坐标；（2）如图，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A′CB′的位置，其中A′C 交直线OA于点E，A′B′分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A′B′C≌△AOC 外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）（3）在（2）的基础上，将△A′CB′绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为时，求直线CE的函数表达式．【解答】解：（1）∵在Rt△ACO中，∠CAO＝30°，OA＝4，∴OC＝2，∴C点的坐标为（﹣2，0）．（2）△A′EF≌△AGF或△B′GC≌△CEO或△A′GC≌△AEC．（3）如图1，过点E1作E1M⊥OC于点M．∵S△COE1CO•E1M，∴E1M．∵在Rt△E1MO中，∠E1OM＝60°，则，∴°∴，∴点E1的坐标为（，）．设直线CE1的函数表达式为y＝k1x+b1，则，解得．∴．同理，如图2所示，点E2的坐标为（，）．设直线CE2的函数表达式为y＝k2x+b2，则，解得．∴．。

2006年辽宁省十一市中等学校招生考试数学试卷（供非课改六三学制考生使用）考试时间120分钟，试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，将正确答案的序号填入下表中相应题号下的空格内．每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，位于第三象限的点是（ ）Ａ．(01)-， Ｂ．(12)-， Ｃ．(12)--， Ｄ．(12)-， 2．当0x ≤的值为（ ） Ａ．0Ｂ．x -Ｃ．xＤ．x ±3．在Rt ABC △中，90C ∠=，3sin 5A =，则cos B 的值为（ ）Ａ．54Ｂ．45Ｃ．53Ｄ．354．若方程2310x x -+=的两个实数根为12x x ，，则1211x x +的值是（ ） Ａ．3Ｂ．13Ｃ．13- Ｄ．3-5．一辆汽车由A 地匀速驶往相距300千米的B 地，汽车的速度是100千米／小时，那么汽车距离A 地的路程S （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系用图象表示为（ ）6．用换元法解分式方程213221x x x x --=-，若设21x y x-=，则原方程可化为关于y 的整式方程是（） Ａ．2320y y --= Ｂ．23210y y --= Ｃ．2320y y -+=Ｄ．2230y y --=7．李明设计了下面四种正多边形的瓷砖图案，用同一种瓷砖可以平面镶嵌的是（ ） Ａ．2Ｂ．Ｃ． Ｄ．① ② ③④Ａ．①②④ Ｂ．②③④ Ｃ．①③④Ｄ．①②③8．如图，点P 是O 外一点，PAB 为O 的一条割线，且PA AB =，PO 交O 于点C ，若35OC OP ==，，则AB 长为（ ）Ｂ．9．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，其中a b c ，，满足0a b c ++=和930a b c -+=，则该二次函数图象的对称轴是（ ） Ａ．2x =- Ｂ．1x =-Ｃ．2x = Ｄ．1x =10．如图，已知矩形纸片ABCD ，2AD =，AB =A 为圆心， AD 长为半径画弧交BC 于点E ，将扇形AED 剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（ ）Ａ．1 Ｂ．12 Ｃ．13Ｄ．14二、填空题（每小题3分，共30分）11．函数y =x 的取值范围是 ．12．一组数据8，6，8，7，4，3的平均数和众数依次是 ． 13．如图，若1O 的半径为11cm ，2O 的半径为6cm ，圆心距是13cm ，则两圆的公切线长是 ． 14．请你写出一个反比例函数的解析式，使函数值y 在每个象限内随自变量x 的增大而减小．这个解析式可以是 ．（写出一个符合条件的即可）15．如图，AB 是半圆O 的直径，C D ，是AB 上两点，120ADC ∠=，则BAC ∠的度数是 ．16．某城建部门计划在城市道路两旁栽1500棵树，原计划每天栽x 棵，考虑到季节、人员安排等因素，决定每天比原计划多栽50棵，最后提前5天完成任务，则可以列出的分式方程是 ．17．如图，已知O 的半径是10，弦AB 长为16．现要从弦AB 和劣弧AB 组成的弓形上画出一个面积最大的圆，所画出的圆的半径为 ．（第8题图）ABCD（第10题图） E（第13题图）（第15题图）（第17题图）（第19题图）DOE BC D AF（第20题图）18．已知一元二次方程22(42)40x k x k --+=有两个不相等的实数根，则k 的最大整数值为 ．19．如图，已知圆内接五边形ABCDE 中，对角线AD 是O 的直径，2AB BC CD ===，E 是AD 的中点，则ADE △的面积是 ．20．如图，扇形OAB 的圆心角为90，四边形OCDE 是边长为1的正方形，点C E D ，，分别在OA OB ，，AB 上，过点A 作AF ED ⊥交ED 的延长线于点F ，那么图中阴影部分的面积为 ． 三、（第21、22题各8分，第23题10分，共26分） 21．计算：011tan 60122⎛⎫+-- ⎪⎝⎭22．如图，已知O 及O 外的一点P ． （1）求作：过点P 的O 的切线；（要求：作图要利用直尺和圆规，不写作法，但要保留作图痕迹） （2）若O 的半径为2，6OP =，求切线长． 23．为了了解某校初三年级1000名学生的视力情况，随机抽查了部分初三学生的视力情况，经过统计绘制了频率分布表和频率分布直方图．频率分布表 频率分布直方图（第22题图） 频率 组距 视力根据图表中的信息回答下列问题：（1）写出频率分布表中的a = ，b = ，补全频率分布直方图； （2）判断这组数据的中位数落在哪个小组内？（3）若视力在4.85～5.15范围内均属于正常，不需要矫正．试估计该校初三学生视力正常的人数约为多少人？ 四、（12分） 24．如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60，沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45，已知100OA =米，山坡坡度12i =:且O A B ，，在同一条直线上．求电视塔OC 的高度以及此人所在位置点P 的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）五、（12分） 25．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过(20)(04)A B --，，，，(24)C -，三点，且与x 轴的另一个交点为E ． （1）求抛物线的解析式；（2）用配方法求抛物线的顶点D 的坐标和对称轴；（3）求四边形ABDE 的面积．六、（12分）26．某蔬菜基地加工厂有工人100人，现对100人进行工作分工，或采摘蔬菜，或对当日采摘的蔬菜进行精加工．每人每天只能做一项工作．若采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg ；若对采摘后的蔬菜进行精加工，每人每天可精加工32kg （每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出）．已知每千克蔬菜直接出售可获利润1元，精加工后再出售，每千克可获利润3元．设每天安排x 名工人进行蔬菜精加工．C O A B P山坡 水平地面 60 45 （第24题图） A B C DO E xy （第25题图）（1）求每天蔬菜精加工后再出售所得利润y （元）与x （人）的函数关系式；（2）如果每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出的利润为w 元，求w 与x 的函数关系式，并说明如何安排精加工人数才能使一天所获的利润最大？最大利润是多少？ 七、（14分）27．已知BC 为O 直径，D 是直径BC 上一动点（不与点B O C ，，重合），过点D 作直线AH BC ⊥交O 于A H ，两点，F 是O 上一点（不与点B C ，重合），且AB AF =，直线BF交直线AH 于点E ． （1）如图（a ），当点D 在线段BO 上时，试判断AE 与BE 的大小关系，并证明你的结论； （2）当点D 在线段OC 上，且OD DC >时，其它条件不变．①请你在图（b ）中画出符合要求的图形，并参照图（a ）标记字母； ②判断（1）中的结论是否还成立，请说明理由．八（14分）28．如图，已知(10)(0A E -，，，，以点A 为圆心，以AO 长为半径的圆交x 轴于另一点B ，过点B 作BF AE ∥交A 于点F ，直线FE 交x 轴于点C ．（1）求证：直线FC 是A 的切线；（2）求点C 的坐标及直线FC 的解析式；（3）有一个半径与A 的半径相等，且圆心在x 轴上运动的P ．若P 与直线FC 相交于M N ，两点，是否存在这样的点P ，使PMN △是直角三角形．若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．B （图b ） （第27题图） x（第28题图）2006年辽宁省十一市中等学校招生考试数学试卷参考答案及评分标准（供非课改六三学制使用）说明：1．本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用．2．其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情给分或扣分．一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共30分）11．2x<12．6，813．12cm14．（符合条件均给分）如1yx=15．3016．15001500550x x-=+17．218．019．4201三、（第21、22题各8分，第23题10分，共26分）21．解：原式11=+--···················································4分112=-+······························································7分2=····························································································8分22．解：（1）见右图，图形正确给4分（无作图痕迹但画出切线只给1分，尺规作图只画出一条切线给3分）；（2）方法①，连结OA，则26OA OP==，，PA切O于A点90OAP∴∠=………………………………5分PA∴∴切线长8分方法②，延长PO交O于点C，PO交AB于点D．由切割线定理得：2PA PD PC=· ································································································6分PA∴∴切线长 ······································ 8分23．（1）8，0.16…………………………………2分补全频率分布直方图并正确． ···················· 6分（2）中位数落在4.55~4.85组内．……………8分ABCO D P频率组距视力0 3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45（3）15100030050⨯=（人） 答：该校初三学生视力正常的人数约为300人． ················································· 10分 四、（12分）24．解：作PE OB ⊥于点E ，PF CO ⊥于点F ，在Rt AOC △中，100AO =，60CAO ∠=，tan 60CO AO ∴==· ················ 5分设PE x =米，12PE i AE ==，2AE x ∴= 在Rt PCF △中，45CPF ∠=，CF x =1002PF OA AE x =+=+ ·················································································· 7分 PF CF =，1002x x ∴+=， ··················································································· 9分解得x =（米） 答：电视塔OC高为米，人所在位置点P． ······ 12分 五、（12分）25．解：（1）抛物线2y ax bx c =++经过(20)(04)(24)A B C ---，，，，，三点 4204424a b c c a b c -+=⎧⎪∴=-⎨⎪++=-⎩解得1214a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩……………………4分∴抛物线解析式：2142y x x =--．………………5分 （2）221194(1)222y x x x =--=-- ∴顶点坐标912D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，对称轴：1x =． ······························································ 8分 （3）连结OD ，对于抛物线解析式2142y x x =-- 当0y =时，得2280x x --=，解得：12x =-，24x =(40)4E OE ∴=，， ·························································································· 10分42915AOB BOD EOD ABDE S S S S ∴=++=++=△△△四边形． ····································· 12分 六、（12分） 26．解：（1）332y x =⨯，96y x ∴=．································································ 3分CF OAEP山坡 水平地面6045 AB CD OExy（2）96[48(100)32]1w x x x =+--⨯，164800w x ∴=+ ··········································· 8分 由题意知：48(100)32x x -≥解得60x ≤ ································································································· 10分 164800160w x K =+=>，w ∴随x 的增大而增大∴当60x =时，w 有最大值，166048005760w =⨯+=最大（元）∴安排60人进行精加工，40人采摘蔬菜，一天所获利润最大，最大利润5760元． ··· 12分 七、（14分） 27．解：（1）AE BE =…………………………1分 证法①BC 为O 直径，AH BC ⊥于点D ，AB BH ∴=，……………………………………3分又AB AF =，BH AF ∴=………………………………………4分12∴∠=∠，AE BE ∴=． ················································································ 5分 证法②连AF AC ，BC 是O 直径，AH BC ⊥于点D ，90BAC ADB ∴∠=∠=290ABD ∴∠+∠=，90ABD C ∠+∠=，2C ∴∠=∠， F C ∠=∠，2F ∴∠=∠， ·············································································· 3分又AB AF =，1F ∴∠=∠12∴∠=∠，AE BE ∴=． ················································································ 5分 证法③连结OA ，交BF 于点G ，AB AF =，OA BF ∴⊥ ·················································································· 3分又AD BC ⊥，ADO BGO ∴∠=∠又AOB AOB ∠=∠，AOD BOG ∴△∽△ ····························································· 4分 OBE OAD ∴∠=∠，而OA OB =，OAB OBA ∴∠=∠，12∴∠=∠，AE BE ∴=． ················································································ 5分 （2）①所画图形如右图所示 ············································································· 8分AE BE =成立．······························································································ 9分 证法①：BC 是O 直径，AH BC ⊥于点D ． AB BH ∴=又AB AF =BH AF ∴=BAE ABE ∴∠=∠AE BE ∴=………………………………14分 证法②：连结AC AF ，，BC 是O 直径，BC AD ⊥于点D ，AOCD B （图a ）HE G F12 ABC DEFG O H2 134 5（图b ）90BAC ADC ∴∠=∠=，且AB BH = BAD C ∴∠=∠又AB AF =，ABF AFB ∴∠=∠又C AFB ∠=∠，ABF BAE ∴∠=∠BE AE ∴=． ······························································································· 14分 证法③：连结AO 并延长AO 交BF 于点G ． AB AF =，AG 过圆心，AG BF ∴⊥又AH BC ⊥于点D ，90ADO OGB ∴∠=∠= 又BC 为O 直径，23∠=∠ GBO DAO ∴∠=∠又OA OB =，45∴∠=∠，ABG BAD ∴∠=∠BE AE ∴=． ······························································································· 14分 八、（14分） 28．（1）证明：连结AF ················································································ 14分 AE BF ∥ 1342∴∠=∠∠=∠，又AB AF =34∴∠=∠ 12∴∠=∠ 又AO AF AE AE ==，AOE AFE ∴△≌△ 90AFE AOE ∴∠=∠= FC ∴是O 的切线． ······················································································ 5分（2）方法①由（1）知EF OE ==AE BF ∥，AC CEAB EF∴=11OC +∴=，CE ∴=+ ① ··············································· 6分 又222OE OC CE +=，222CE CO ∴=+⎝⎭ ② ········································ 7分 由①②解得0OC =（舍去）或2OC =，(20)C ∴， ······································································································· 8分 直线FC经过0E ⎛ ⎝⎭，，(20)C ，两点 设FC 的解析式：y kx b =+x y A B C OP F M EH N QP ' N 'M '1 2 3 420k b b +=⎧⎪∴⎨=⎪⎩解得k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴直线FC的解析式为y =．······························································ 10分 方法②：CF 切A 于点F ，90AFC EOC ∴∠=∠=又ACF OCE ∠=∠，COE CFA ∴△∽△，OE COAF CF∴=21∴=即CE =-①······································································· 6分 又222OE OC CE +=，222CE CO ∴=+⎝⎭ ② ······································· 7分由①②解得0CO =（舍去）或2CO =(20)C ∴， ······································································································· 8分 （求FC 的解析式同上）． 方法③AE BF ∥，AC CEAB EF∴=11OC +∴=CE ∴=① ······································································ 6分 FC 切A 于点F ，90AFC COE ∴∠=∠=ACE OCE ∴∠=∠，COE CFA ∴△∽△OE COAF CF∴=，21∴=CE ∴= ② ·········································································· 7分 由①②解得：2CO =，(20)C ∴， ········································································ 8分 （求FC 的解析式同上）．（3）存在；当点P 在点C 左侧时，若90MPN ∠=，过点P 作PH MN ⊥于点H ， 90MPN ∠=，PM PN =，2cos 45PH PM ∴=⨯= AF FC ⊥，PH AF ∴∥，CPH CAF ∴△∽△PH CP AF CA∴=，213CP ∴=CP ∴=，2PO ∴=，20P ⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭················································· 12分当点P 在点C 右侧P '时，设90M P N '''∠=，过点P '作P Q M N '''⊥于点Q ，则2P Q '= P Q PH '∴=，可知P '与P 关于点C 中心对称，根据对称性得2OP OC CP ''∴=+=+20P ⎛⎫'∴+ ⎪ ⎪⎝⎭∴存在这样的点P ，使得PMN △为直角三角形，P 点坐标20⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或20⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． ················································································································· 14分。

2006年中考数学试题分类汇编-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载2006年中考数学试题分类汇编--数与式一、选择题:1. (邵阳市) 的相反数为()2. (仙桃市) 的绝对值是()A. B. C.D.3．(宜昌市)如果a与2互为倒数，则下列结论正确的为().(A)a＝(B)a＝－2(C)a＝－(D)a＝24．(福州市)-2的相反效是()A.2B.-2C.D.-5．(杭州市)已知与互为倒数，则满足条件的实数的个数是()A．0B．1C．2D．36．(北京市)－5的相反数是()A、5B、－5C、D、7．(贵阳市)的绝对值等于（）（A）（B）（C）（D）8、(济宁市)的相反数是（）A. B.5 C. D.9．(海南省)计算2-3的结果是()A．5B．-5C．1D．-110. (济宁市)能被下列数整除的是（）A. 3B.5 C.7 D.911．(杭州市)()A．－2B．0C．1D．212．(长春市)计算的值是（）（A）1．（B）．（C）2．（D）．13．(绍兴卷)冬季的一天，室内温度是8℃，室外温度是－2℃，则室内外温度相差()A、4℃B、6℃C、10℃D、16℃14. (荆门市)点A在数轴上表示+2,从点A沿数轴向左平移3个单位到点B,则点B所表示的实数是()(A)3(B)-1(C)5(D)-1或3.15. (仙桃市)吸烟有害健康.5月31日是世界无烟日，今年世界无烟日来临之际，中国国家卫生部公布了我国吸烟的人数约为3.5亿，占世界吸烟人数的.用科学记数法表示全世界吸烟人数约为()A.B.C.D.16．(宜昌市)宜昌市2005年财政总收入达到105.5亿元．用科学记数法(保留三位有效数字)表示105.5亿元约为()元.(A)1.055×1010（B）1. 06 ×1010（C）1. 05×1011（D）1. 06×101117．(海南省)今年1至4月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达元，用科学记数法表示是()A. 5163×106元B. 5.163×108元C. 5.163×109元D. 5.163×1010元18．(福州市)用科学记数法表示180 000的结果是()A.18×104B.1.8×105C.0.18×105D. 1.8×10619．(武汉市)同位素的半衰期（half－life）表示衰变一半样品所需的时间。

2014年辽宁锦州中考数学试题-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

2006年辽宁省大连市中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）﹣a的相反数是（）A．a B．C．﹣a D．3．（3分）下列各式运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．（ab2）3＝ab6D．a10÷a2＝a5 4．（3分）计算的结果是（）A．6B．C．2D．5．（3分）如图，将矩形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ．则∠SQT等于（）A．42°B．64°C．48°D．24°7．（3分）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差8．（3分）如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）A ．FB ．GC ．HD ．K二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）今年4月某天的最高气温为8℃，最低气温为2℃，则这天气温t ℃的t 的取值范围是 ．10．（3分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，则sin A 的值为 ． 11．（3分）如图，在⊙O 中，∠ACB ＝∠D ＝60°，AC ＝3，则△ABC 的周长为 ．12．（3分）如图，AB 是⊙O 的切线，OB ＝2OA ，则∠B 的度数是 度．13．（3分）在如图的数轴上，用点A 大致表示 ． ．14．（3分）用计算器计算： ， ， ，…，请你猜测． ︸个︸ 个︸ 个的结果为 ．15．（3分）如图是二次函数y 1＝ax 2+bx +c 和一次函数y 2＝mx +n 的图象，观察图象写出y 2≥y 1时，x 的取值范围 ．三、解答题（共11小题，满分105分）16．（9分）已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个解与方程解相同．（1）求k的值；（2）求方程x2+kx﹣2＝0的另一个解．17．（9分）某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以统一标准划分为“不合格”“合格”“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示．试根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是，培训后考分的中位数所在等级是．（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由下降到．（3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有名．（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？18．（10分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE＝BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连接；（2）猜想：＝；（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）19．（10分）如图，是一个8×10正方形格纸，△ABC中A点坐标为（﹣2，1）．（1）△ABC和△A′B′C′满足什么几何变换；（直接写答案）（2）作△A′B′C′关于x轴对称图形△A″B″C″；（3）△ABC和△A″B″C″满足什么几何变换？求A″、B″、C″三点坐标（直接写答案）．20．（10分）在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是．（1）试写出y与x的函数关系式．（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x和y的值．21．（7分）如图，直线y＝k和双曲线y相交于点P，过P点作P A0垂直x轴，垂足为A0，x轴上的点A0、A1、A2、…A n的横坐标是连续的整数，过点A1、A2、…A n分别作x 轴的垂线，与双曲线y（x＞0）及直线y＝k分别交于点B1、B2、…B n，C1、C2、…∁n．（1）求A0点坐标；（2）求及的值；（3）试猜想的值．（直接写答案）22．（8分）A玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为（a﹣1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克．（1）哪种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？23．（8分）如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN 中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE＝CD，DB交AE于P点．（1）求图①中，∠APD的度数；（2）图②中，∠APD的度数为，图③中，∠APD的度数为；（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．24．（12分）如图，在大连到烟台160千米的航线上，某轮船公司每天上午8点（x轴上0小时）到下午16点每隔2小时有一只轮船从大连开往烟台，同时也有一只轮船从烟台开往大连，轮船在途中花费8小时，求：今天上午8点从大连开往烟台的轮船在航行途中（不包括大连和烟台）遇到几只从对面开来的本公司的轮船，在遇到第三只从对面开来的本公司轮船时的时间及离大连的距离．25．（12分）如图，抛物线E：y＝x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于M点，抛物线E 关于y轴对称的抛物线F交x轴于C、D两点．（1）求F的解析式；（2）在x轴上方的抛物线F或E上是否存在一点N，使以A、C、N、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将抛物线E的解析式改为y＝ax2+bx+c，试探索问题（2）．26．（10分）如图1，Rt△ABC中AB＝AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD＝EC，AM 垂直BD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F．试判断△DEF的形状，并加以证明．说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或者更换已知条件，完成你的证明．1、画出将△BAD沿BA方向平移BA长，然后顺时针旋转90°后图形；2、点K在线段BD上，且四边形AKNC为等腰梯形（AC∥KN，如图2）．附加题：如图3，若点D、E是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断△DEF的形状，并说明理由．2006年辽宁省大连市中考数学试卷（大纲卷）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P的横坐标﹣2＜0，纵坐标为﹣3＜0，∴点P（﹣2，﹣3）在第三象限．故选：C．2．（3分）﹣a的相反数是（）A．a B．C．﹣a D．【解答】解：根据相反数的概念，得﹣a的相反数是a．故选：A．3．（3分）下列各式运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．（ab2）3＝ab6D．a10÷a2＝a5【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，计算正确，故本选项正确；C、（ab2）3＝a3b6，原式计算错误，故本选项错误；D、a10÷a2＝a8，原式计算错误，故本选项错误；故选：B．4．（3分）计算的结果是（）A．6B．C．2D．【解答】解：＝2，故选：D．5．（3分）如图，将矩形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为（）A．B．C．D．【解答】解：根据对称的性质，可得余下部分的展开图为D，故选D．6．（3分）如图，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ．则∠SQT等于（）A．42°B．64°C．48°D．24°【解答】解：∵∠PQR等于138°，QT⊥PQ，∴∠PQS＝138°﹣90°＝48°，又∵SQ⊥QR，∴∠PQT＝90°，∴∠SQT＝42°．故选：A．7．（3分）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【解答】解：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大，而众数是数据中出现次数最多的数，故鞋店经理关心的是这组数据的众数．故选：B．8．（3分）如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）A．F B．G C．H D．K【解答】解：根据题意，△DEM∽△ABC，AB＝4，AC＝6 DE＝2∴DE：AB＝DM：AC∴DM＝3∴M应是H故选：C．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）今年4月某天的最高气温为8℃，最低气温为2℃，则这天气温t℃的t的取值范围是2≤t≤8．【解答】解：因为最低气温是2℃，所以2≤t，最高气温是8℃，t≤8，则今天气温t（℃）的范围是2≤t≤8．故答案为：2≤t≤8．10．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则sin A的值为．【解答】解：根据题意画出图形如图所示：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3．则sin A．11．（3分）如图，在⊙O中，∠ACB＝∠D＝60°，AC＝3，则△ABC的周长为9．【解答】解：∵∠ACB＝∠D＝60°，∠D＝∠A∴∠A＝∠ACB＝60°∴∠ABC＝60°∴△ABC是等边三角形∴△ABC的周长＝3AC＝9．故答案为：912．（3分）如图，AB是⊙O的切线，OB＝2OA，则∠B的度数是30度．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∵OB＝2OA，∴∠B＝30°．13．（3分）在如图的数轴上，用点A大致表示．请参考答图．【解答】解：∵＜＜，∴6＜＜7．∴点A在6和7之间均正确．14．（3分）用计算器计算：，，，…，请你猜测．︸个︸个︸个的结果为10n．【解答】解：根据题意可知原式10n．15．（3分）如图是二次函数y1＝ax2+bx+c和一次函数y2＝mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围﹣2≤x≤1．【解答】解：∵y1与y2的两交点横坐标为﹣2，1，当y2≥y1时，y2的图象应在y1的图象上面，即两图象交点之间的部分，∴此时x的取值范围是﹣2≤x≤1．三、解答题（共11小题，满分105分）16．（9分）已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个解与方程解相同．（1）求k的值；（2）求方程x2+kx﹣2＝0的另一个解．【解答】解：（1）由解得x＝2，经检验x＝2是方程的解．把x＝2代入方程x2+kx﹣2＝0，得：22+2k﹣2＝0，解得：k＝﹣1；（2）由（1）知方程x2+kx﹣2＝0化为：x2﹣x﹣2＝0，方程的一个根为2，则设它的另一根为x2，则有：2x2＝﹣2∴x2＝﹣1．17．（9分）某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以统一标准划分为“不合格”“合格”“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示．试根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是不合格，培训后考分的中位数所在等级是合格．（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由75%下降到25%．（3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有240名．（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？【解答】解：（1）32个数据的中位数应是第16个和第17个数据的平均数，则这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是不合格，培训后考分的中位数所在等级是合格；（2）培训前考分等级“不合格”的百分比为24÷32＝75%；培训后考分等级“不合格”的百分比为8÷32＝25%；（3）培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有（1﹣25%）×320＝240（人）；（4）合理，该样本是随机样本（或该样本具有代表性）．18．（10分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE＝BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连接AF；（2）猜想：AF＝AE；（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）【解答】解：（1）如图，连接AF；（2）AF＝AE；（3）证明：四边形ABCD是菱形．∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABF＝∠ADE，在△ABF和△ADE中∴△ABF≌△ADE，∴AF＝AE．19．（10分）如图，是一个8×10正方形格纸，△ABC中A点坐标为（﹣2，1）．（1）△ABC和△A′B′C′满足什么几何变换；（直接写答案）（2）作△A′B′C′关于x轴对称图形△A″B″C″；（3）△ABC和△A″B″C″满足什么几何变换？求A″、B″、C″三点坐标（直接写答案）．【解答】解：（1）轴对称变换；（2分）（2）图形正确（A″、B″、C″三点对一个点得1分）；（5分）（3）中心对称变换，（7分）坐标为A″（2，﹣1）、B″（1，﹣2）、C″（3，﹣3）．20．（10分）在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是．（1）试写出y与x的函数关系式．（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x和y的值．【解答】解：（1）根据题意得：，（3分）整理，得8x＝3x+3y，（4分）∴5x＝3y，∴；（5分）（2）解法一：根据题意，得，（7分）整理，得2x+20＝x+y+10，∴y＝x+10，（8分）∴5x＝3（x+10），∴x＝15，y＝25．解法二：（2）根据题意，可得，整理得，解得．（8分）21．（7分）如图，直线y＝k和双曲线y相交于点P，过P点作P A0垂直x轴，垂足为A0，x轴上的点A0、A1、A2、…A n的横坐标是连续的整数，过点A1、A2、…A n分别作x 轴的垂线，与双曲线y（x＞0）及直线y＝k分别交于点B1、B2、…B n，C1、C2、…∁n．（1）求A0点坐标；（2）求及的值；（3）试猜想的值．（直接写答案）【解答】解：（1）依题意得点A0坐标满足，∴x＝1，∴点A0坐标为（1，0）；（2）由于A0、A1、A2点的横坐标为连续整数，∴A1、A2点的坐标为（2，0）、（3，0）．∴，，∴，；（3）．22．（8分）A玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为（a﹣1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克．（1）哪种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？【解答】解：（1）A玉米试验田面积是（a2﹣1）米2，单位面积产量是千克/米2；B玉米试验田面积是（a﹣1）2米2，单位面积产量是千克/米2；∵a2﹣1﹣（a﹣1）2＝2（a﹣1）∵a﹣1＞0，∴0＜（a﹣1）2＜a2﹣1∴＜∴B玉米的单位面积产量高；（2）．∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍．23．（8分）如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN 中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE＝CD，DB交AE于P点．（1）求图①中，∠APD的度数60°；（2）图②中，∠APD的度数为90°，图③中，∠APD的度数为108°；（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCD＝60°．∵BE＝CD，∴△ABE≌△BCD．∴∠BAE＝∠CBD．∴∠APD＝∠ABP+∠BAE＝∠ABP+∠CBD＝∠ABE＝60°．（2）同理可证：△ABE≌△BCD，∴∠AEB+∠DBC＝180°﹣90°＝90°，∴∠APD＝∠BPE＝180°﹣90°＝90°；△ABE≌△BCD，∴∠AEB+∠DBC＝180°﹣108°＝72°，∴∠APD＝∠BPE＝180°﹣（∠AEB+∠DBC）＝180°﹣72°＝108°．（3）能．如图，点E、D分别是正n边形ABCM中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE＝CD，BD与AE交于点P，则∠APD的度数为．24．（12分）如图，在大连到烟台160千米的航线上，某轮船公司每天上午8点（x轴上0小时）到下午16点每隔2小时有一只轮船从大连开往烟台，同时也有一只轮船从烟台开往大连，轮船在途中花费8小时，求：今天上午8点从大连开往烟台的轮船在航行途中（不包括大连和烟台）遇到几只从对面开来的本公司的轮船，在遇到第三只从对面开来的本公司轮船时的时间及离大连的距离．【解答】解：由图象可知，今天上午8点从大连开往烟台的轮船在航行中遇到4只从对面开来的本公司轮船；由图象可知，A点坐标为（8，160），B点坐标为（4，160），C点坐标为（12，0）设直线OA的解析式为y＝kx，∴160＝8k，∴k＝20，∴直线OA的解析式为y＝20x设直线BC的解析式y＝mx+n，∴∴∴y＝﹣20x+240∴∴∴今天上午8点从大连开往烟台的轮船在航行途中遇到第三只从对面开来的本公司轮船的时间和离大连的距离分别为14点和120千米．25．（12分）如图，抛物线E：y＝x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于M点，抛物线E 关于y轴对称的抛物线F交x轴于C、D两点．（1）求F的解析式；（2）在x轴上方的抛物线F或E上是否存在一点N，使以A、C、N、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将抛物线E的解析式改为y＝ax2+bx+c，试探索问题（2）．【解答】解：（1）解法一：当y＝0时，x2+4x+3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝﹣1，∴A、B点坐标分别为（﹣3，0）、（﹣1，0）；当x＝0时，y＝3，∴M点坐标为（0，3），A、B、M三点关于y轴得对称点分别是D、C、M，∴D、C坐标为（3，0）、（1，0）；设F的解析式为y＝ax2+bx+3，则有：，∴a＝1，b＝﹣4∴抛物线F的解析式为y＝x2﹣4x+3．解法二：∵抛物线E与抛物线F关于y轴对称，且抛物线E：y＝x2+4x+3，∴抛物线F的方程是：y＝（﹣x）2+4×（﹣x）+3＝x2﹣4x+3，即抛物线F的解析式为y＝x2﹣4x+3；（2）存在．假设MN∥AC，∴N点的纵坐标为3．若在抛物线F上，当y＝3时，3＝x2﹣4x+3，则x1＝0，x2＝4∴N点坐标为（4，3），∴MN＝4，由（1）可求AC＝4，∴MN＝AC，∴四边形ACNM为平行四边形．根据抛物线F和E关于y轴对称，故N点坐标为（4，3）或（﹣4，3）．（3）存在．假设MN∥AC，∴N点的纵坐标为c．设y＝0，∴ax2+bx+c＝0∴，∴A点坐标为（，0），B点坐标为（，0）∴C点坐标为（，0），∴AC在抛物线E上，当y＝c时，c＝ax2+bx+c，x1＝0，x2∴N点坐标为（，c）NM＝0﹣（），∴NM＝AC，∴四边形ACMN为平行四边形．根据抛物线F和E关于y轴对称，故N点坐标为（，c）或（，c）．26．（10分）如图1，Rt△ABC中AB＝AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD＝EC，AM 垂直BD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F．试判断△DEF的形状，并加以证明．说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或者更换已知条件，完成你的证明．1、画出将△BAD沿BA方向平移BA长，然后顺时针旋转90°后图形；2、点K在线段BD上，且四边形AKNC为等腰梯形（AC∥KN，如图2）．附加题：如图3，若点D、E是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断△DEF的形状，并说明理由．【解答】解：△DEF是等腰三角形证明：如图，过点C作CP⊥AC，交AN延长线于点P∵Rt△ABC中AB＝AC∴∠BAC＝90°，∠ACB＝45°∴∠PCN＝∠ACB，∠BAD＝∠ACP∵AM⊥BD∴∠ABD+∠BAM＝∠BAM+∠CAP＝90°∴∠ABD＝∠CAP∴△BAD≌△ACP∴AD＝CP，∠ADB＝∠P∵AD＝CE∴CE＝CP∵CN＝CN∴△CPN≌△CEN∴∠P＝∠CEN∴∠CEN＝∠ADB∴∠FDE＝∠FED∴△DEF是等腰三角形．附加题：△DEF为等腰三角形证明：过点C作CP⊥AC，交AM的延长线于点P ∵Rt△ABC中AB＝AC∴∠BAC＝90°，∠ACB＝45°∴∠PCN＝∠ACB＝∠ECN∵AM⊥BD∴∠ABD+∠BAM＝∠BAM+∠CAP＝90°∴∠ABD＝∠CAP∴△BAD≌△ACP∴AD＝CP，∠D＝∠P∵AD＝EC，CE＝CP又∵CN＝CN∴△CPN≌△CEN∴∠P＝∠E∴∠D＝∠E∴△DEF为等腰三角形．。

锦州市年中等学校招生考试数学试题及参考答案、评分标准数学试题*考试时间120分钟，试卷满分120分.一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内.每小题2分，本题共20分)1.下列根式不是最简二次根式的是( )A. B. C. D.2.设方程x2+x-2=0的两个根为α，β，那么(α-1)(β-1)的值等于( )A.-4B.-2C.0D.23.边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是( )A.正方形与正三角形B.正五边形与正三角形C.正六边形与正三角形D.正八边形与正方形4.如图，⊙O和⊙O′都经过点A和点B，点P在BA的延长线上，过P作⊙O的割线PCD 交⊙O于C、D，作⊙O′的切线PE切⊙O′于E，若PC=4，CD=5，则PE等于( )A.6B.2C.20D.365.若反比例函数y=的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则有( )A.k≠0B.k≠3C.k<3D.k>36.抛物线=x2-4x+3的顶点坐标和对称轴分别是( )A.(1,2)，x=1B.(-1,2)，x=-1C.(-4,-5)，x=-4D.(4,-5)，x=47.已知在直角坐标系中，以点A(0,3)为圆心，以3为半径作⊙A，则直线y=kx+2(k≠0)与⊙A的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.与k值有关8.如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm，那么笔筒的侧面积为( )A.200cm2B.100πcm2C.200πcm2D.500πcm29.用换元法解方程，若设，则原方程可化为( )A.y2-7y+6=0B.y2+6y-7=0C.6y2-7y+1=0D.6y2+7y+1=010.苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足s=gt2(g是不为0的常数)，则s与t的函数图象大致是( )二、填空题(每小题2分，本题共20分)11.函数y=中自变量x的取值范围是_____.12.若关于x的方程x2+5x+k=0有实数根，则k的取值范围是______.13.圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种)14.若点A(2,m)在函数y=x2-1的图象上，则点A关于x轴的对称点的坐标是_____.15.方程组的解是______.16.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是_____cm.17.如图，点A在反比例函数y=的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为_____.18.如图，这是某市环境监测中心监测统计的年该市市区空气中二氧化硫各季节日均值的统计图，空气中二氧化硫含量最高的季节与最低的季节的浓度之差等于______毫克/立方米.19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2.分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是______.20.已知⊙O的直径为6，弦AB的长为2，由这条弦及弦所对的弧组成的弓形的高是_____.三、解答题(21题6分，22题8分，23题10分，本题共24分)21.计算：.22.某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：(1)请提供四条信息；(2)不必求函数的解析式.23.某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：1号2号3号4号5号总分甲班1009811089103500乙班891009511997500经统计发现两班总分相等.此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题：(1)计算两班的优秀率；(2)求两班比赛数据的中位数；(3)估计两班比赛数据的方差哪一个小？(4)根据以上三条信息，你认为应该把冠奖状发给哪一个班级？简述理由.四、解答题(本题共10分)24.某乡薄铁社厂的王师傅要在长为25cm，宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆.他先画出了如下的草图，但他在求小圆半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径.五、解答题(本题共10分)25.一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？六、解答题(本题共10分)26.某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20％和25％向外销售.如果设购进甲种酸奶为x(箱)，全部售出这批酸奶所获销售利润为y(元).(1)求所获销售利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式；(2)根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？七、解答题(本题共12分)27.如图，⊙O与⊙P相交于B、C两点，BC是⊙P的直径，且把⊙O分成度数的比为1:2的两条弧，A是上的动点(不与B、C重合)，连结AB、AC分别交⊙P于D、E两点.(1)当△ABC是锐角三角形(图①)时，判断△PDE的形状，并证明你的结论；(2)当△ABC是直角三角形、钝角三角形时，请你分别在图②、图③中画出相应的图形(不要求尺规作图)，并按图①标记字母；(3)在你所画的图形中，(1)的结论是否成立？请就钝角的情况加以证明.八、解答题(本题共14分)28.如图，点P是x轴上一点，以P为圆心的圆分别与x轴、y轴交于A、B、C、D四点，已知A(-3,0)、B(1,0)，过点C作⊙P的切线交x轴于点E.(1)求直线CE的解析式；(2)若点F是线段CE上一动点，点F的横坐标为m，问m在什么范围时，直线FB与⊙P 相交？(3)若直线FB与⊙P的另一个交点为N，当点N是的中点时，求点F的坐标；(4)在(3)的条件下，CN交x轴于点M，求CM·CN的值.参考答案及评分标准(此答案仅供参考，如有其它不同答案，只要正确，可参照此标准赋分)一、选择题1.D2.C3.B4.A5.C6.D7.B8.C9.A 10.B二、填空题11.x≥-且x≠112.k≤13.内切或外切或相切14.(2,-3)15.16.717.y=-18.0.15119.2-20.3+和3-(注：15题写出一个解给1分，20题答对一个给1分)三、解答题21.解法一：原式=……3分=……5分=……6分解法二：原式====22.(1)2月份每千克销售价是3.5元；(2)7月份每千克销售价是0.5元；(3)1月到7月的销售价逐月下降；(4)7月到12月的销售价逐月上升；(5)2月与7月的销售差价是每千克3元；(6)7月份销售价最低，1月份销售价最高；(7)6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价相同；答对一条给2分(注：此题答案不唯一，以上答案仅供参考.若有其它答案，只要是根据图象得出的信息，并且叙述正确请酌情给分)23.(1)甲班的优秀率是60％(或0.6)；乙班的优秀率是40％(或0.4)；……2分(2)甲班5名学生比赛成绩的中位数是100个，乙班5名学生的比赛成绩的中位数是97个；……4分(3)估计甲班5名学生比赛成绩的方差小；……6分(4)将冠奖状发给甲班，因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，综合评定甲班比较好. ……10分四、解答题24.解法一：如图(1)连结OO1、O1O2、O2O，则△OO1O2是等腰三角形.作OA⊥O1O2，垂足为A，则O1A=O2A. ……2分由图可知大圆的半径是9cm.设小圆的半径为xcm，在Rt△OAO1中，依题意，得(9+x)2=(9-x)2+(25-9-x)2. ……5分整理，得x2-68x+256=0.解得x1=4，x2=64. ……8分∵x2=64＞9，不合题意，舍去.∴x=4.答：两个小圆的半径是4cm. ……10分解法二：如图(2)设⊙O1、⊙O2与长方形的一边相切于B、C，连结OB、O1C，作O1A⊥OB，垂足为A，则△OO1A是直角三角形，以下同解法一.五、解答题25.解法一：过点B作BM⊥AH于M，∴BM∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°.在△BAM中，AM=AB=5，BM=5. ……2分过点C作CN⊥AH于N，交BD于K.在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30°设CK=x，则BK=x. ……5分在Rt△ACN中，∵∠CAN=90°-45°=45°，∴AN=NC.∴AM+MN=CK+KN.又NM=BK，BM=KN.∴x+5=5+x.解得x=5. ……8分∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险. ……9分答：这艘渔船没有进入养殖场危险. ……10分解法二：过点C作CE⊥BD，垂足为E，∴CE∥GB∥FA.∴∠BCE=∠GBC=60°.∠ACE=∠FAC=45°.∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°.又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°，∴∠BCA=∠BAC.∴BC=AB=10.在Rt△BC E中，CE=BC·cos∠BCE=BC·cos60°=10×=5(海里).∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场的危险.六、解答题26.(1)解法一：根据题意，得y=16×20％·x+20×25％×=-0.8x+2500. ……4分解法二：y=16·x·20％+(10000-16x)·25％=-0.8x+2500.(2)解法一：由题意知，解得250≤x≤300.由(1)知y=-0.8x+2500，∵k=-0.8＜0，∴y随x的增大而减小.∴当x=250时，y值最大，此时y=-0.8×250+2500=2300(元).∴==300(箱). ……9分答：当购进甲种酸奶250箱，乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，最大销售利润为2300元. ……10分解法二：因为16×20％＜20×25％，即乙种酸奶每箱的销售利润大于甲种酸奶的销售利润，因此最大限度的购进乙种酸奶时所获销售利润最大，即购进乙种酸奶300箱，则x==250(箱).由(1)知y=-0.8x+2500，∴当x=250时，y值最大，此时y=-0.8×250+2500=2300(元).七、解答题27.(1)△PDE是等边三角形. ……1分证法一：连DC.∵弦BC把⊙O分成度数的比为1:2的两条弧，∴的度数为120°.∴∠BAC=60°.……3分又∵BC为⊙P的直径，∴∠BDC=90°.又∵∠A=60°，∴∠DCA=30°.∴∠DPE=60°.又PD=PE，∴△PDE是等边三角形. ……5分证法二：连DC.∵弦BC把⊙O分成度数的比为1:2的两条弧，∴的度数为120°.∴∠BAC=60°.∴∠ABC+∠ACB=120°.又∵PB=PD=PC=PE，∴∠BDP=∠ABC，∠CEP=∠ACB.∴∠BDP+∠CEP=120°.∴∠BPD+∠CPE=120°.∴∠DPE=60°.又PD=PE，∴△PDE是等边三角形.(2)如图②、图③即为所画图形.画出示意图且正确标记字母即可.画出直角三角形的情形给1分，画出钝角三角形的情形给2分. ……8分(3)图②和图③中△PDE仍为等边三角形.证明：如图③.连结BE、DC.∵BC为⊙P的直径，∴∠BDC=90°.又∵∠A=60°，∴∠ACD=30°.又∵四边形DBEC是⊙P的内接四边形，∴∠DBE=∠DCA=30°.∠DPE=60°.又∵PD=PE，∴△PDE是等边三角形. ……12分八、解答题28.解：(1)连PC.∵A(-3,0)，B(1,0)，∴⊙P的直径是4，∴半径R=2，OP=1.又∵CD⊥AB，AB是直径.∴OC2=OA·OB=3×1=3.∴OC=.∴C(0,). ……1分又∵⊙P的半径是2，OP=1.∴∠PCO=30°.又CE是⊙P的切线，∴PC⊥CE.∴∠PEC=30°.∴PE=2PC=4.EO=PE-MP=3.∴E(3,0).……2分设直线CE的解析式为y=kx+b，将C、E两点坐标代入解析式，得解得∴直线CE的解析式为y=-x+①.……4分(2)当0≤m≤3且m≠1时，直线FB与⊙P相交. ……6分(3)解法一：∵点N是的中点，∴N(-1,-2)设直线NB的解析式为y=kx+b，把N、B两点坐标代入解析式，得解得∴直线NB的解析式为y=x-1 ②由①，②式得解得∴F(,-1). ……10分解法二：过点F作FH⊥BE于H，∵N是的中点，则∠ABN=∠FBE=45°. ∴∠BFH=45°.∴BH=FH.由(1)知∠CEP=30°，∴HE=FH.∵OE=OB+BH+HE，∴1+FH+FH=3，FH=-1.∴OH=OB+BH=1+(-1)=.∴F(,-1).(4)连结AC、BC. ∵点N是的中点,∴∠NCB=∠CAN.又∠CAB=∠CNB, ∴△AMC∽△NBC.∴.∴MC·NC=BC·AC.∵OA=OE=3, ∴△ACE为等腰三角形.∴AC=CE=.BC=. ∴MC·NC=BC·AC=4. ……14分。

辽宁省锦州市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题2 分，共20 分）1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）2．若∠ A 是锐角，有sin A ＝cos A ，则∠ A 的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．函数中，自变量x 的取值范围是（）A．x ≥－1 B．x ＞－1 且x ≠2C．x ≠2 D．x ≥－1 且x ≠24．在Rt△ ABC 中，C ＝90°，∠ A ＝30°，b＝，则此三角形外接圆半径为（）5．半径分别为1 cm 和5 cm 的两个圆相交，则圆心距d 的取值范围是（）A．d ＜6 B．4＜d ＜6 C．4≤ d ＜6 D．1＜d ＜56．面积为2 的△ ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（）7．已知关于x 的方程x2－2 x ＋k ＝0 有实数根，则k 的取值范围是（）A．k ＜1 B．k ≤1 C．k ≤－1 D．k ≥18．如图，PA 切⊙ O 于点A ，PBC 是⊙ O 的割线且过圆心，PA ＝4，PB ＝2，则⊙ O 的半径等于（）A．3 B．4 C．6 D．89．两个物体A 、B 所受压强分别为P A（帕）与P B（帕）（P A、P B为常数），它们所受压力F （牛）与受力面积S（米2）的函数关系图象分别是射线l A、l B，如图所示，则（）A．P A＜P B B．P A＝P B C．P A＞P B D．P A≤ P B10．若x1，x 2是方程2x2－4x＋1＝0 的两个根，则的值为（）A．6 B．4 C．3 D．二、填空题（每小题 2 分，共20 分）11．看图，描出点A 关于原点的对称点A′ ，并标出坐标．12．解方程时，设y＝，则原方程化成整式方程是__________．13．计算＝__________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ C＝90°，以AC 所在直线为轴旋转一周所得到的几何体是__________．15．一组数据6，2，4，2，3，5，2，3 的众数是__________．16．已知圆的半径为6.5 cm ，圆心到直线l 的距离为4 cm，那么这条直线l 和这个圆的公共点的个数有_____个．17．要用圆形铁片截出边长为4 cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_____cm．18．圆内两条弦AB和CD 相交于P 点，AB 把CD分成两部分的线段长分别为2和6，那么AP ＝__________ ．19．△ ABC 是半径为2 cm的圆内接三角形，若BC ＝，则∠A 的度数为_______．20．如图，已知OA、OB 是⊙ O的半径，且OA ＝5，∠ AOB ＝15°，AC ⊥ OB 于C ，则图中阴影部分的面积（结果保留π ）S ＝__________．三、（第21 小题6 分，第22、23 小题各10 分，共26 分）21．对于题目“化简并求值：甲．乙两人的解答不同．甲的解答是：乙的解答是：谁的解答是错误的？为什么？22．看图，解答下列问题．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象．23．初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3 万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽测了解多少名学生；（2）在这个问题中的样本指什么；（3）如果视力在4.9∽5.1（含4.9、 5.1）均属正常，那么全市有多少初中生的视力正常？四、（8 分）24．如图，在小山的东侧A 处有一热气球，以每分钟28 米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达C 处，这时气球上的人发现，在A 处的正西方向有一处着火点B ，5 分钟后，在D 处测得着火点B 的俯角是15°，求热气球升空点A 与着火点B 的距离．（结果保留根号，参照数据：sin15°＝，cos15°＝，）五、（10 分）25．已知：如图，AB 是⊙ O 的半径，C 是⊙ O 上一点，连结AC ，过点C 作直线CD ⊥ AB 于D（AD＜DB ），点E 是DB 上任意一点（点D 、B 除外），直线CE 交⊙ O 于点 F ，连结AF 与直线CD 交于点G ．（1）求证：AC2＝AG · AF ；（2）若点E 是AD （点A 除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由．六、（10 分）26．随着我国人口增加速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童的变化趋势．试用你所学的函数知识解决下列问题：（1）求入学儿童人数y （人）与年份x （年）的函数关系试；（2）利用所求函数关系式，预测试地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000 人？七、（12 分）27．某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100 元，按该书定价2.8 元现售，并快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5 元，用去了150 元，所购数量比第一次多10 本．当这批书售出4/5时，出现滞销，便以定价的5 折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？八、（14 分）28．已知：如图，⊙ P 与x 轴相切于坐标原点O ，点A （0，2）是⊙ P 与x 轴的交点，点B （，0）在x 轴上，连结BP 交⊙ P 于点C ，连结AC 并延长交际x 轴于点D ．（1）求线段BC 的长；（2）求直线AC 的函数解析式；（3）当点B 在x 轴上移动时，是否存在点B，使△BOP 相似于△AOD？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．参照答案及评分标准一、选择题（每题2 分，共20 分）二、填空题（每题2 分，共20 分）11．A ′ （3，－2）（图略）12．2 y2－5y＋2＝013．114．圆锥15．216．217．18．3 或419．60°或120°20．注：两个答案的，答出一个给1 分．三、（26 分）21．（6 分）解：乙的解答是错误的．23．（10 分）解：（1）本次调查共抽测了240 名学生（2）样本是指240 名学生的视力（3）全市有7500 名初中生的视力正常四、（8 分）24．解：由解可知AD＝（30＋5）×28＝980 过D 作DH ⊥ BA 于H在Rt△ DAH 中，DH ＝AD · sin 60°＝五、（10 分）25．（1）证明：六、（10 分）（1）解法一：设y ＝kx＋b由于直线y ＝kx ＋ b 过（2000，2520），（2001，2330）两点∴ y ＝－190x ＋382520又因为y ＝190 x＋382520 过点（2002，2140），所以y ＝－190 x ＋382520 较好的描述了这一变化趋势．故所求函数关系式为y ＝－190x ＋382520．解法二：设y ＝ax2＋bx ＋c由于y ＝ax2＋bx ＋c 过（2000，2520），（2001，2330），（2002，2140）三点，解得a ＝0，b＝－190，c ＝382520，∴y＝－190 x ＋382520因为y ＝－190 x ＋382520 过（2000，2520），（2001，2330），（2002，2140）三点，所以y ＝－190 x＋382520 较好的描述了这一变化趋势．故所求函数关系式为y ＝－190x ＋382520．（2）设x年时，入学人数为1000 人，由题意得：－190 x ＋382520＝1000 人，解得x ＝2008答：从2008 年起入学儿童的人数不超过1000 人．七、（12 分）27．。