潍坊专版2019中考数学复习第2部分核心母题一最值问题深度练习

2019年初中毕业升学考试（山东潍坊卷）数学【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在这四个数中，最大的数是（）A． B． C． D．2. 如图所示几何体的左视图是（）3. 2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”，第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国26岁精神残疾儿童约为11．1万人，11．1万用科学记数法表示为（）A． B． C．1．11×105 D．4. 下列汽车标志中不是中心对称图形的是（）5. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．6. 不等式组的所有整数解的和是（）A．2 B．3 C．5 D．67. 如图，AB是的弦，AO的延长线交过点B的的切线于点C，如果∠ABO=20°,则∠C的度数是（）A．70° B．50° C．45° D．20°8. 若式子有意义，则一次函数的图象可能是（）9. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在AD的两侧作弧，交于两点M、N;第二步，连结MN，分别交AB、AC于点E、F；第三步，连结DE、DF．．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．810. 将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）A．（）B．（）C．（）D．（）11. 如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A． B． C． D．12. 已知二次函数的图象如图所示，顶点为（-1,0），下列结论：abc＜0；； a＞2；＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13. “植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵树分别是：5,7,3，x，6,4，已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是．14. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,BC=50，AB=20，∠B=60°,则AD= ．15. 因式分【解析】．16. 观光塔是潍坊市的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m．17. 如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高为边作正,△ABC与公共部分的面积记为；再以正边上的高为边作，与公共部分的面积记为；．．．．．．，以此类推，则= ．（用含n 的式子表示）．18. 正比例函数（m＞0）的图象与反比例函数（）的图象交于点A(n,4)和点B,AM y轴，垂足为M,若△ABM的面积为8，则满足的实数x的取值范围是．三、解答题19. （本小题满分9分）为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元，（1）求A、B两种型号家用净水器各购进多少台？（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价-进价）20. （10分）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：21. 阅读本数n（本）123456789人数（名）126712x7y1td22. （10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．23. （11分）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s （米）．（1）①当t=2分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米；②当t=15分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米．（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．24. （12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．25. （14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△AP C面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

2019年山东省潍坊市中考数学试题（含参考答案与解析）（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．2019的倒数的相反数是（）A．﹣2019 B．﹣C．D．20192．下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a93．“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（）A．10.02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿4．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变5．利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.96．下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）27．小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）A．97.5 2.8 B．97.5 3 C．97 2.8 D．97 38．如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MD C．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（）A．m＝﹣2 B．m＝3 C．m＝3或m＝﹣2 D．m＝﹣3或m＝2 11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC 交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为（）A．8 B．10 C．12 D．1612．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本题共6小题，满分18分。

山东潍坊2019初三学业水平考试重点试题1-数学数学模拟试题本卷须知 本试题分第一卷和第二卷两部分、第一卷为选择题，36分；第二卷为非选择题，84分；共120分、考试时间为120分钟、第一卷选择题（共36分）【一】选择题（此题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填入题后的括号内，每题选对得3分.）1.以下根式中与18是同类二次根式的是（）. A.321 B.27C.6D.32.抛物线Y ＝2X2＋4X －3的顶点坐标是〔 〕.A 、〔1，－5〕B 、〔－1，－5〕C 、〔－1，－4〕D 、〔－2，－7〕3.国家游泳中心——“水立方”是2017年北京奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是〔保留三个有效数字〕〔〕.A.62.8×103B.6.28×104C.6.2828×104D.0.62828×1054.数据0，－1，6，1，X 的众数为－1，那么这组数据的方差是〔〕.A 、2B 、534C 、2D 、526 5.如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，那么线段OM 的长的取值范围是〔〕.A.3≤OM ≤5B.4≤OM ≤5C.3《OM 《5D.4《OM 《5 6.小明随机地在如下图的正三角形及其内部区域投针，那么针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为〔〕. A.21B.π63 C.π93 D.π33 7.如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC ＝12，BD ＝10，AB ＝M ，那么M 的取值范围是（）. A 、1《M 《11B 、2《M 《22 C 、10《M 《12D 、5《M 《68.如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点、过这三点分别作Y 轴的垂线，得到三个三角形P1A1O 、P2A2O 、P3A3O ，设它们的面积分别是S1、S2、S3，那么（）、D A BO 第7题图 第6题图第8题图 第5题图B 第16题图第11题图 A.S1《S2《S3B.S2《S1《S3C.S1《S3《S2D.S1＝S2＝S3 9.直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如下图，那么关于x 的不等式12k x b k x +>的解为〔〕.A.1x >-B.1x <-C.2x <-D.无法确定 10.如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC边的中点F 重合，以下结论中①EF AB ∥且 12EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③DE AF 21S ADFE ∙=四边形；④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，一定正确的个数是〔〕.A 、1B 、2C 、3 D.411.假设关于X 的一元二次方程AX2＋2X －5＝0的两根中有且仅有一根在0和1之间〔不含0和1〕，那么A 的取值范围是〔〕.A.A 《3B.A 》3C.A 《－3D.A 》－312.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，∠A ＝100°，∠C ＝30°，那么∠DFE 的度数是〔〕.A.55°B.60°C.65°D.70° 第二卷非选择题〔共84分〕【二】填空题〔此题共5小题，共15分、只要求填写最后结果，每题填对得3分、〕13.当m =时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解.14.关于x 的不等式组⎩⎨⎧--≥-0125a ＞x x 无解，那么a 的取值范围是.15.关于的一元二次方程012)1(2=-++x xk 有两个不相同的实数根，那么K 的取值范围是.16.如图，梯形ABCD 中，BC AD //，x b + x 第9题图第12题图1===AD CD AB ，︒=∠60B直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PD PC +的最小值是.17.在实数的原有运算法那么中我们补充定义新运算“⊕”如下：当A ≥B 时，A ⊕B ＝B2；当A 《B 时，A ⊕B ＝A 、那么当X ＝2时，〔1⊕X 〕－〔3⊕X 〕的值为、【三】解答题〔此题共7小题，共69分、解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤、〕18.〔此题总分值8分〕据《生活报》报道，有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表、为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？〔只写一项〕”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据、图1是根据这组数据绘制的条形统计图、请结合统计图回答以下问题：〔1〕该校对多少名学生进行了抽样调查？〔2〕本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？〔3〕假设该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？19.〔此题总分值9分〕某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元、市场调查发现，在一段时间内，销售量W 〔千克〕随销售单价X 〔元／千克〕的变化而变化，具体关系式为：W ＝－2X ＋240、设这种绿茶在这段时间内的销售利润为Y 〔元〕，解答以下问题：〔1〕求Y 与X 的关系式；〔2〕当X 取何值时，Y 的值最大？〔3〕如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元／千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？20.〔此题总分值9分〕经过江汉平原的沪蓉（上海—成都）高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得∠ACB ＝68°.〔1〕求所测之处江的宽度〔.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈ 〕；〔2〕除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.21.〔此题总分值10分〕如图，BD 为圆O 的直径，AB AC =，AD 交BC 于E ，2AE =，4ED =、〔1〕求证：ABE ADB △∽△，并求AB 的长；〔2〕延长DB 到F ，使BF BO =，连接FA ，那么直线FA 与⊙O 相切吗？为什么？22.〔此题总分值10分〕荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨、租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同、〔1〕求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？〔2〕假设荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元、通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用、23.（此题总分值11分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，AC ⊥BD ，过D 点作DE ∥AC 交BC 的延长线于E 点.〔1〕求证：四边形ACED 是平行四边形；〔2〕假设AD ＝3，BC ＝7，求梯形ABCD 的面积.24.〔此题总分值12分〕如下图，在平面直角坐标系中，⊙M 经过原点O ，且与x 轴、y 轴分别相交于A （－6，0），B 〔0，－8〕两点、〔1〕请求出直线AB 的函数表达式；〔2〕假设有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M ，顶点C 在⊙M 上，开口向下，且经过点B ，求此抛物线的函数表达式；〔3〕设〔2〕中的抛物线交x 轴于D ，E 两点，在抛物线上是否存在点P ，使得115PDE ABC S S =△△？假设存在，请求出点P参考答案【一】选择题 1.A2.B3.B4.B5.B6.C7.A8.D9.B10.B11.B12.C【二】填空题13.－614.A ≥315.K 》－2，且K ≠－116.317.－18.解：〔1〕由图1知：4810181050++++=〔名〕………2分答：该校对50名学生进行了抽样调查、〔2〕本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人、………………3分 181003650⨯=％％………………………………………….4分∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36％、〔3〕1(302624)20-++=％％％％200201000÷=％ 〔人〕…6分8100100016050⨯⨯=％ 〔人〕答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人、………8分19.解：⑴Y ＝（X －50）∙W ＝（X －50）∙（－2X ＋240）＝－2X2＋340X －12000， ∴Y 与X 的关系式为：Y ＝－2X2＋340X －12000、.......3分⑵Y ＝－2X2＋340X －12000＝－2（X －85）2＋2450，∴当X ＝85时，Y 的值最大、……………………………6分⑶当Y ＝2250时，可得方程－2（X －85）2＋2450＝2250、解这个方程，得X1＝75，X2＝95、根据题意，X2＝95不合题意应舍去、∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元、…………9分20.解：〔1〕在BAC Rt ∆中，68=∠ACB ，∴24848.210068tan =⨯≈⋅= AC AB 〔米〕 答：所测之处江的宽度约为248米…………………………………3分〔2〕从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分……………9分21.〔1〕证明：AB AC =，ABC C ∴=∠∠，C D =∠∠，ABC D ∴=∠∠、又BAE DAB =∠∠，ABE ADB ∴△∽△、AB AE AD AB ∴=、AB2＝AD ·AE ＝〔AE ＋ED 〕·AE ＝〔2＋4〕×2＝12.AB ∴=5分〔2〕直线FA 与⊙O 相切、理由如下：连接OA 、 BD 为⊙O 的直径，90BAD ∴=∠、BD ∴===、1122BF BO BD ∴===⨯= 2AB =BF BO AB ∴==、90OAF ∴=∠、直线FA与⊙O相切、……………………………………10分22.解：〔1〕设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元、由题意得解得答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元、……………………3分〔2〕设租用甲型汽车辆，那么租用乙型汽车辆、由题意得解得……………………………………………………6分由题意知，为整数，或或共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆、方案一的费用是〔元〕；方案二的费用是〔元〕；方案三的费用是〔元〕，所以最低运费是4900元、……………9分答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆、最低运费是4900元、……………………………………………10分23.证：⑴∵AD∥BC∴AD∥CE又∵DE∥AC∴四边形ACED是平行四边形………………3分⑵过D点作DF⊥BE于F点……………………∵DE∥AC，AC⊥BD∴DE⊥BD，即∠BDE＝90°由⑴知DE＝AC，CE＝AD＝3∵四边形ABCD是等腰梯形∴AC ＝DB ………………………………………7分∴DE ＝DB ……………………………………8分∴△DBE 是等腰直角三角形，∴△DFB 也是等腰直角三角形∴DF ＝BF ＝21（7－3）＋3＝5……………………9分（也可运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）()2553721DF BC)(AD 21S ABCD =⨯+=∙+=梯形……11分注：⑴过对角线交点O 作OF ⊥BC 于F ，延长FO 交AD 于H ，于是OH ⊥AD由△ABC ≌△DCB ，得到△OBC 是等腰直角三角形，OF ＝21BC ＝27同理OH ＝21AD ＝23，高HF ＝52327=+⑵过A 作AF ⊥BC 于F ，过D 作DH ⊥BC 于H ，由△AFC ≌△DHB得高AF ＝FC ＝21（AD ＋BC ）＝5⑶DOA COD BOC AOB ABCD S S S S S ∆∆∆∆+++=梯形（进行计算）24.解：〔1〕设直线AB 的函数表达式为(0)y kxk =≠，∵直线AB 经过(60)(08)A B --，，，， ∴由此可得60,8.k b b -+=⎧⎨=-⎩解得4,38.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴直线AB 的函数表达式为483y x =--、……4分〔2〕在Rt AOB △中，由勾股定理，得10AB =，∵圆M 经过O A B ，，三点，且90AOB ∠=°，AB ∴为圆M 的直径，∴半径5MA =，设抛物线的对称轴交x 轴于点N ，1)MN x ⊥∵，∴由垂径定理，得132AN ON OA ===、 在Rt AMN △中，4MN ===，541CN MC MN ∴=-=-=，∴顶点C 的坐标为(31)-，， 设抛物线的表达式为2(3)1y a x =++，它经过(08)B -，， ∴把0x =，8y =-代入上式，得28(03)1a -=++，解得1a =-，∴抛物线的表达式为22(3)168y x x x =-++=---、…………8分〔3〕如图，连结AC ，BC ，35213521ON MC 21AN MC 21S S S BM C A M C A BC ⨯⨯+⨯⨯=∙+∙=+=∆∆∆＝15在抛物线268y x x =---中，设0y =， 那么2680x x ---=，解得12x =-，24x =-、D E ∴，的坐标分别是(40)-，，(20)-，， 2DE ∴=；设在抛物线上存在点()P x y ，，使得111511515PDE ABC S S =⨯=△△＝， 那么1y 221y DE 21S PDE =⨯⨯=∙=∆，1y ∴=±，当1y =时，2681x x ---=，解得123x x ==-，1(31)P ∴-，； 当1y =-时，2681x x ---=-，解得13x =-23x =-，2(3)P ∴--1，3(3)P --1、综上所述，这样的P 点存在，且有三个，1(31)P -，，2(3)P --1，3(31)P --、…………………….12分。

019年初中学业水平考试复习自测（一）数学试题2019.4注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共120分.考试时间为120分钟.2. 答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分.多选、不选、错选均记零分.）1. 下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 2019年2月5日电影《流浪地球》正式在中国内地上映，截止到3月27日，票房达到46.41亿元，将46.41亿用科学记数法表示为（ ） A ．846.4110⨯B ．100.464110⨯C ．94.64110⨯D ．114.64110⨯3. 已知22a -=，0(1b =-，9(1)c =-，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b a c >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>4. x 的取值范围在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ．5. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是（ ）A ．12πB ．15πC ．21πD ．24π6. 下列因式分解结果正确的是（ ）A ．232(3)2x x x x ++=++ B ．249(43)(43)x x x -=+- C ．2269(3)a b ab b b a -+=+ D ．3256(2)(3)x x x x x x -+=--7. 在某校春季运动会4100m ⨯接力赛中，甲、乙同学都是第一棒，甲、乙同学随机从4个赛道中抽取赛道，则甲、乙两名同学抽中的赛道之间间隔一个赛道的概率为（ ） A ．310B ．13C ．38D ．128. 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()P kPa 是气球体积V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（ ）A ．不小于335mB ．小于353mC ．不大于353mD ．小于335m9. 路边有一根电线杆AB 和一块长方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A 的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G 处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E 点（如图），已知5BC =米，长方形广告牌的长4HF =米，高3HC =米，4DE =米，则电线杆AB 的高度是（ ）A ．6.75米B ．7.75米C ．8.25米D ．10.75米10. 如图，ABCD 的对角线相交于点O ，且AB AD ≠，过点O 作OE BD ⊥交BC 于点E ，若ABCD 的周长为20，则CDE ∆的周长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1011. 若关于x 的不等式组43413632x x x a x --⎧+≥⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩的解集为2x ≤，则a 的取值范围是（ ）A ．2a ≥-B ．2a >-C ．2a ≤-D ．2a <-12. 如图，将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第1个三角形，再顺次连接各边中点得到第2个三角形……，如此操作下去，那么，第6个三角形的直角顶点坐标为（ ）A ．2121(,)1616-B ．1111(,)88-C ．4343(,)3232-D ．8585(,)6464-第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分）13. 若点(,5)P a b +与(1,3)Q a b --关于原点对称，则ba = ．14. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是AC 上的一点，且AB AE =，则BEC ∠的度数是 ．15. 如果一个三角形的三边长分别是2，3，m 227m --的结果是 ．16. 如图，在菱形ABCD 中，2AC BC ==，分别以B 、D 为圆心，以BA 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 ．17. 关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k +++=有两个不相等的实数根.设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12(1)(1)3x x ++=，则k 的值是 ．18. 如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数k y x=的图象相交于C 、D 两点，分别过C 、D 两点作y 轴和x 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，连接CF 、DE .下列四个结论： ①CEF ∆与DEF ∆的面积相等；②AOB FOE ∆∆；③AC BD =；④tan BAO a ∠=.其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元.（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售.若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于1240元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？20.（本题满分7分）某校九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图：（1）根据上图，求出下表中a，b，c的值；（2）根据上表中的平均数、中位数和方差你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由. 21.（本题满分9分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外.如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B点处时，发现在B的北偏东60︒方向，相距150海里处的C点处有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30︒方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为海里.（1）求B 点到直线CA 的距离；（2）执法船从A 到D 航行了多少海里？（结果保留根号）22.（本题满分9分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，经过A 、D 两点的圆的圆心O 恰好落在AB 上，O 分别与AB 、AC 交于点E 、F .（1）求证：直线BC 是O 的切线；（2）若O 的半径为2，3AC =，求BD 的长度.23.（本题满分9分）经过市场调查得知，某种商品的销售期为100天，设该商品销量单价为y （万元/kg ），y 与时间t （天）函数关系可用线段AB 和BC 上的一些不连续的点来表示（t 为整数），如图所示.其中线段BC 的函数关系式为110y t m =-+.该商品在销售期内每天的销量如下表：（1）分别求出当050t <≤和50100t <≤时y 与t 的函数关系式；（2）设每天的销售收入为w （万元），则当t 为何值时，w 的值最大？求出最大值. 24.（本题满分11分）已知Rt OAB ∆，90OAB ∠=︒，30ABO ∠=︒，斜边4OB =，将Rt OAB ∆绕点O 顺时针旋转60︒，连接BC .（1）如图1，连接AC ，作OP AC ⊥，垂足为P ，求AOC ∆的面积和线段OP 的长； （2）如图2，点M 是线段OC 的中点，点N 是线段OB 上的动点（不与点O 重合），求CMN ∆周长的最小值.25.（本题满分13分）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为(1,4)A --，且经过点(2,3)B --，与x 轴分别交于C 、D 两点.（1）求直线OB 和抛物线的函数表达式；（2）如图1，点M 是抛物线上的一个动点，且在直线OB 的下方，过点M 作x 轴的平行线与直线OB 交于点N ，求MN 的最大值；（3）如图2，过点A 的直线交x 轴于点E ，且//AE y 轴，点P 是抛物线上A 、D 之间的一个动点，直线PC 、PD 与AE 分别交于F 、G 两点.当点P 运动时，EF EG +是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.2019年初中学业水平考试复习自测（一）数学试题参考答案一、选择题1-5： BCAAD 6-10： DBACD 11、12：DA二、填空题13. 1 14. 112.5 15. 3m - 16. 43π 17. 3 18. ①②③④三、解答题19.（本题满分8分）解：（1）设该商店第一次购进这种水果x 千克，则第二次购进这种水果2x 千克. 由题意，得1000240022x x+=， 解得100x =.经检验，100x =是所列方程的解且符合题意. 答：该商店第一次购进水果100千克. （2）设每千克这种水果的标价是y 元，则(100100220)200.5100024001240y y +⨯-⋅+⨯≥++，解得16y ≥.答：每千克这种水果的标价至少是16元. 20.（本题满分7分） 解：（1）甲班的众数8.5a =； 乙班的平均数1(710107.58)8.55b =++++=， 甲班的方差2221[(8.58.5)(7.58.5)(88.5)5c =⨯-+-+-22(8.58.5)(108.5)]0.7+-+-=.（2）因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，甲班的方差小于乙班的方差，所以甲班的成绩较好. 【第（2）问共3分，缺少一项数据的比较扣1分】21.（本题满分9分）解：（1）过点B 作BH CA ⊥交CA 的延长线于点H ， ∵60MBC ∠=︒，∴30CBA ∠=︒， ∵30NAD ∠=︒，∴120BAC ∠=︒， ∴18030BCA BAC CBA ∠=︒-∠-∠=︒，∴1sin 150752BH BC BCA =⨯∠=⨯=（海里）. 答：B 点到直线CA 的距离是75海里；（2）∵BD =75BH =海里，∴75DH ==（海里），∵18060BAH BAC ∠=︒-∠=︒，在Rt ABH ∆中，tan BHBAH AH∠==∴AH =∴(75AD DH AH =-=-（海里）.答：执法船从A 到D 航行了(75-海里.22.（本题满分9分） 解：（1）证明：连接OD .∵AD 是BAC ∠的平分线，∴BAD CAD ∠=∠.又∵OD OA =，∴OAD ODA ∠=∠.∴CAD ODA ∠=∠. ∴//OD AC .∴90ODB C ∠=∠=︒，即OD BC ⊥. 又∵BC 过半径OD 的外端点D ，∴BC 与O 相切.（2）由（1）知//OD AC . ∴BDO BCA ∆∆.∴BO DOBA CA =. ∵O 的半径为2，∴2DO OE ==，4AE =. ∴2243BE BE +=+.∴2BE =.∴4BO =，∴在Rt BDO ∆中，BD ==23.（本题满分9分）解：（1）当050t <≤时，设y 与t 的函数关系式为y kt b =+，∴502515k b b +=⎧⎨=⎩，解得：15k =，15b =，∴1155y t =+（t 为整数）；当50100t <≤时， 把(100,20)代入110y t m =-+得，12010010m =-⨯+，∴30m =， ∴线段BC 的函数关系式为13010y t =-+； （2）当050t <≤时，1200(15)4030005w t t =+=+， ∴当50t =时，5000w =最大（万元）， 当50100t <≤时，211(150)(30)1545001010w t t t t =+-+=-++， ∵2211154500(75)5062.51010w t t t =-++=--+， ∴当75t =时，5062.5w =最大（万元），∴当75t =时，w 的值最大，5062.5w =最大万元.24.（本题满分11分）解：（1）∵4OB =，30ABO ∠=︒，∴122OA OB ==，AB ==∴11222AOC S OA AB ∆=⋅⋅=⨯⨯=， 由旋转性质可知：OB OC =，60BOC ∠=︒，∴OBC ∆是等边三角形， ∴4BC OB OC ===；∴60OBC ∠=︒，90ABC ABO OBC ∠=∠+∠=︒，∴AC ==∴27AOC S OP AC ∆===； （2）如图2，连接BM 、AM ，∵M 为OC 中点，OBC ∆为等边三角形，∴BM OC ⊥，在Rt AOB ∆中，90A ∠=︒，30ABO ∠=︒，∴60BOA ∠=︒，∵60BOC ∠=︒，∴BOA BOM ∠=∠，∵90BAO BMO ∠=∠=︒，BO BO =，∴()BAO BMO ASA ∆≅∆，∴BM AB =，AO OM =，∴B ，O 在AM 的中垂线上，∴AM 被BD 垂直平分，即M 关于直线BO 的对称点为A ，连接AC ，交OB 于点N ，则此时CMN ∆的周长最小，且CMN C AC MC ∆=+， ∵M 是OC 的中点， ∴122MC OC ==，∴CMN C ∆的最小值为2.25.（本题满分13分）解：（1）设直线OB 解析式为y kx =，由题意可得32k -=-，解得32k =， ∴直线OB 解析式为32y x =， ∵抛物线顶点坐标为(1,4)--，∴可设抛物线解析式为2(1)4y a x =+-，∵抛物线经过(2,3)B --，∴34a -=-，解得1a =，∴抛物线为223y x x =+-；（2）设2(,23)M t t t +-，MN s =，则N 的横坐标为t s -，纵坐标为3()2t s -， ∵//MN x 轴，∴2323()2t t t s +-=-，得222121492()333424s t t t =--+=-++， ∴当14t =-时，MN 有最大值，最大值为4924； （3）8EF EG +=.理由如下：如图2，过点P 作//PQ y 轴交x 轴于Q ，在223y x x =+-中，令0y =可得2023x x =+-，解得3x =-或1x =， ∴(3,0)C -，(1,0)D ，设2(,23)P t t t +-，则223PQ t t =--+，3CQ t =+，1DQ t =-，∵//PQ EF ，∴CEF CQP ∆∆，。

山东省潍坊市2019年中考数学模拟试卷（二）一、选择题(每题 3分，共36分)1 .下列运算正确的是() A . -.. ：： B . (- 6x 6) - (- 2x 2) =3x 3 2 z 2 3 4 7 ,、2 2 人 C.X ?x =x D . (x - 2) =x - 4 2.若关于x 的不等式组;「有3个整数解，则a 的值最大可以是（） A . - 2 B . - 1 C . 0 D . 13 .如图所示的两个转盘分别被均匀地分成 3个和4个扇形如图所示的两个转盘分别被均匀地分成 3 个和4个扇形，每个扇形上都标有一个实数.同时自由转动两个转盘，转盘停止后（若指针指在分 格线上，则重转），两个指针都落在无理数上的概率是（ ） 5 .已知M , N 两点关于y 轴对称，且点 M 在反比例函数•——的图象上，点 N 在一次函数y=x+32的图象上，设点 M 的坐标为（a , b ）,则二次函数y=abx + （ a+b ） x （）A .有最小值，且最小值是 'B .有最大值，且最大值是- ' 2 22 3 6 124 .如图，将一个 Rt △ ABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为 20°若楔子沿水平方向前移8cm （如箭头所示），则木桩上升了（ tan20*A . 8tan20 °B . 8sin20 ° D . 8cos20°C •有最大值，且最大值是-D •有最小值，且最小值是「 J6•如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的从正面看和从左面看的图形，则组成 这个几何体的小正方体的个数是（ ）从正面看 从左面看A • 3个或4个B • 4个或5个C • 5个或6个D . 6个或7个 7 •小明是学生会的干部，上周值周时他对我校迟到的学生进行了统计，统计结果如下表: 星期星期一星期二星期三星期四星期五迟到人数2 4 5 6 3则这组数据：2, 4, 5, 6, 3的方差是（）A • 2B .心C . 10D • r 90A=2 , sinA='，则弦AB 的长为（39.如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90 ° BC=3 , AC=4 , AB 的垂直平分线 DE 交BC 的延长线于点 E ,则CE 的长为（） A • ' B • C • — D • 22 6 6AB 是O O 的弦，半径 10. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中, 针旋转60°则顶点A 所经过的路径长为（△ ABC 的顶点都在格点上，将 △ ABC 绕点C 顺时 ）&如图,'nD -7t2 211. 抛物线y=ax +bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表所示. 抛物线y=ax +bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表x …-3 - 2 - 1 0 1 …y …—6 0 4 6 6 …从上表可知，下列说法正确的个数为（）①抛物线与x轴的一个交点为（-2, 0）;②抛物线与y轴的交点为（0, 6）;③抛物线的对称轴是x=—；④抛物线与x轴的另一个交点为（3, 0）;⑤在对称轴左侧，y随x增大而减小.A . 2个B. 3个C . 4个D . 5个12 .如图是小李上学用的自行车，型号是24英吋（车轮的直径为24英吋，约60厘米），为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部分分别是以C、D为圆心的两个扇形），量出四边形ABCD中/ DAB=125 ° / ABC=115 °那么预计A . 942平方厘米B. 1884平方厘米C . 3768平方厘米D . 4000平方厘米二、填空题（每题3分，共18分）13. 已知不等式3x - a切的解集为x<5,贝U a的值为_____________ .214. ___________________ 等腰△ ABC的一边BC的长为6,另外两边AB , AC的长分别是方程x - 8x+m=0的两个根，则m的值为 __ .15. 如图，设点P是函数y=丄在第一象限图象上的任意一点，点P关于原点O的对称点为P',过点xP作直线PA平行于y轴，过点P作直线PA平行于x轴，PA与PA相交于点A，则A PAP的面积为.16. __________________________________ 如图，在小山的东侧 A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以 30米/分的速度沿与地面成 75 角的方向飞行，25分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为30°则小山东 西两侧A 、B 两点间的距离为 米.17. 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1所示），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示.已知AD 垂直平分BC, AD=BC=48cm , 则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 _______________________ cm . B n 表示这两点间的距离，则 A 1B 1+A 2B 2+ - - +A 2019B 2019+A 2019B 2019的值是 _____________ 18.对于每个非零自然数 n ,抛物线y=x■- X+ 与X 轴交于A n , B n 两点，以A n , n (n+1) n (n+1)2三、解答题19. 为迎接十二运，某校开设了A :篮球，B :毽球，C :跳绳，D:健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在（未画完整）.（1）这次调查中，一共查了4中体育活动中选择一种）.将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图名学生：（3）若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动, 欲从中选出2人担任组长（不分正副），求两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率.20. 为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款•已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元•该产品每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系如图所示.（1）求月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用），该公司可安排员工多少人？图1（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？21. 某工厂计划为震区生产A , B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m3, 一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m3,工厂现有库存木料302m3.（1）有多少种生产方案？现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用；（总费用=生产成本+运费）（3）按的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由.22. 已知如图，△ ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分/ ABC交AE于点M，经过B、M两点的O O 交BC于G，交AB于点F，FB恰为O O的直径.（1）求证：AE与O O相切；当BC=6, cosC=—，求O O的直径.423 .如图，直角梯形ABCD 中，AD // BC, Z BCD=90 °且CD=2AD , tan/ ABC=2 ,过点D 作DE // AB , 交/ BCD的平分线于点E,连接BE.(1)求证：BC=CD ;C将厶BCE绕点C,顺时针旋转90°得到△ DCG，连接EG.求证：CD垂直平分EG;P是CD的中点.224.如图1，二次函数y=ax+bx+c (a> 0)的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B 两点，B 点的坐标为(3, 0), OB=OC, tan Z ACO=g.(1)求这个二次函数的表达式.经过C、D两点的直线，与x轴交于点E,求点E的坐标.(3)平行于x轴的直线与抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求圆的半径.(4)如图2,若点G是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△ APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△ APG的最大面积.第10页(共25页)第11页（共25页）山东省潍坊市2019年中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每题3 分卜，共36分）1.卜列运算止确的是（)A . 「一B . (-6 2 36x ) * (- 2x ) =3x3 4 7 2 2 ,C. x ?x =xD. (x2=x - 4考点：负整数指数幕；同底数幕的乘法.分析：利用同底数幕的乘法法则计算.解答：解：A、错误，应等于二;X4B、错误，应等于3x ；C、正确；2D、错误，应等于x - 4x+4 .故选C.点评：本题考查了同底数幕相乘法则，同底数幕相乘，底数不变指数相加，幕的乘方法则，幕的乘方底数不变指数相乘，同底数幕相除法则，同底数幕相除，底数不变指数相减.幕的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幕当成正的进行计算.2•若关于x的不等式组二"有3个整数解，则a的值最大可以是（I 聲-3<.0A . - 2B . - 1 C. 0 D . 1考点：一兀一次不等式组的整数解.专题：计算题.分析：先求出不等式组的解集（含字母a）,因为不等式组有3个整数解，可逆推出a的值.所以解集为v 3;又因为不等式组* ” 有3个整数解，只能是2, 1 , 0,x 一故a的值最大可以是0.故选C.点评：解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.解答: 解：解不等式组3 •如图所示的两个转盘分别被均匀地分成3个和4个扇形如图所示的两个转盘分别被均匀地分成3个和4个扇形，每个扇形上都标有一个实数•同时自由转动两个转盘，转盘停止后(若指针指在分格线上，则重转)，两个指针都落在无理数上的概率是( )2 3 6 12考点：列表法与树状图法；无理数.分析：先把各个数化简，再进一步分析所有等可能的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可.解答：解：(n ,丽)，(n, —), ( n, si n60 ° , ( n, 3.14),,, 7,,(1，品,(1, —), (1 , sin60°, (1 , 3.14).7可知共有3>4=12种可能，两个指针都落在无理数上的有( n,血)和(n, sin60 ° 2种，所以两个指针都落在无理数上的概率是—~12 6故选C.点评：本题考查求随机事件概率的方法•用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，也可以通过列表或树状图的方法将所有等可能的结果列举出来，难度不大.4 .如图，将一个Rt△ ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°若楔子沿水平方向前移8cm(如箭头所示)，则木桩上升了() 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.分析：根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8ta n20°解答：解：由已知图形可得：tan 20, 木桩上升的高度h=8ta n20 °故选A .A . 8tan20 ° B. . 8sin20』.8cos20第12页(共25页)第13页（共25页）点评：此题考查的是解直角三角形的应用，关键是由已知得直角三角形，根据三角函数求解.5 .已知M , N 两点关于y 轴对称，且点 M 在反比例函数•• 丁的图象上，点 N 在一次函数y=x+3 2 的图象上，设点 M 的坐标为（a ，b ），则二次函数y=abx +（ a+b ） x （ ） A .有最小值，且最小值是 1 B .有最大值，且最大值是- ■' 2 2 C .有最大值，且最大值是 1 D .有最小值，且最小值是- 1 2 2 考点：二次函数的最值；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标. 分析：先用待定系数法求出二次函数的解析式， 再根据二次函数图象上点的坐标特点求出其最值即 可. 解答： 解：因为M ，N 两点关于y 轴对称，所以设点 M 的坐标为（a ，b ），贝U N 点的坐标为（ 许丄的图象上，点N 在一次函数y=x+3的图象上，所以』 2x 理得2， L a+b=3 故二次函数 y=abx 2+ （a+b ） x 为 y= x 2+3x ， 2 —3? 所以二次项系数为 > 0，故函数有最小值，最小值为 y=一 =-' 2 4轴2 故选D . 点评：本题考查的是关于 y 轴对称的点的坐标特征及一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征, 二次函数的最值等多个知识点，是一道具有一定综合性的好题. 6•如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的从正面看和从左面看的图形，则组成 这个几何体的小正方体的个数是（ ） 从正面看 从左面看 A . 3个或4个B . 4个或5个C . 5个或6个D . 6个或7个 考点：由三视图判断几何体. 分析：左视图底面有2个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有 2个 小正方体，最多有 4个.根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块.b ）， 又因为点M 在反比例函数 ，整第15页（共25页）解答：解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有3个，最多有4个小正方体.而第二层则只有1个小正方体.则这个几何体的小立方块可能有4或5个.故选B .点评：本题考查了由三视图判断几何体，难度不大，主要考查了考生的空间想象能力以及三视图的 相关知识. 7•小明是学生会的干部，上周值周时他对我校迟到的学生进行了统计，统计结果如下表：星期星期一星期二星期三星期四星期五 迟到人数2 4 5 6 3 则这组数据：2, 4, 5, 6, 3的方差是( ) A . 2 B . V/ C . 10 D . ""I 考点：方差. 专题：图表型. 分析：直接利用方差公式计算可得. 解答： 解：数据的平均数 「=一=4，方差 s 2=」[2+ ( 4 -4) 2+ ( 5 - 4) 2+ (6- 4) 2+ ( 3 - 4) 2]=2 . 5 5 故选A . 点评：考查了方差的概念•方差是各数据与其平均数的差的平方的平均数. 2 & 如图，AB 是O O 的弦，半径 0A=2 , sinA=:，则弦AB 的长为( ) ■丿垂径定理；勾股定理；锐角三角函数的定义. 作0D 垂直AB 于D .根据垂径定理和勾股定理求解. 解：作0D 垂直AB 于D . •••半径 0A=2 , sinA=, ••• 0D=: 3故选D .点评： 本题的关键是作辅助线，并利用勾股定理及垂径定理求线段的长.考点： 分析: 解答： A . 二 4 D -根据勾股定理可得,9. 如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90 ° BC=3 , AC=4 , AB 的垂直平分线 DE 交BC 的延长线于点 E, 则CE 的长为( ) !，D . 2 6 考点：线段垂直平分线的性质. 专题：计算题；压轴题. 分析：利用线段的垂直平分线的性质和三角形相似进行计算. 解答： 解：I/ ACB=90 ° BC=3 , AC=4 , 根据勾股定理得：AB=5 , 而AB 的垂直平分线 DE 交BC 的延长线于点 E , •••/ BDE=90 ° / B= / B , •••△ ACB EDB , • BC : BD=AB : ( BC+CE ),又 BC=3 , AC=4 , AB=5 , • 3： 2.5=5 : (3+CE ), 从而得到CE=. 6 故选：B .点评：本题主要考查直角三角形性质、 线段垂直平分线的性质及相似三角形性质的应用及方程的数 学思想.10. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中, A 所经过的路径长为( △ ABC 的顶点都在格点上，将 △ ABC 绕点C 顺时 ) A .A . 10 n B. -" C. -'nD. n 第18页(共25页)考点：弧长的计算；勾股定理.专题：压轴题；网格型.分析：由题意可知点A 所经过的路径为以 C 为圆心，CA 长为半径，圆心角为 60°的弧长，故在直角三角形ACD 中，由AD 及DC 的长，利用勾股定理求出根据勾股定理得：AC= r ' . | | =y I ,又将△ ABC 绕点C 顺时针旋转60°, 则顶点A 所经过的路径长为l= 丄亠二n1803故选C 点评： 此题考查了弧长公式，以及勾股定理，解本题的关键是根据题意得到点 以C 为圆心，CA 长为半径，圆心角为 60°的弧长.2 211. 抛物线y=ax +bx+c 上部分点的横坐标 x ,纵坐标y 的对应值如表所示. 抛物线y=ax +bx+c 上部 分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表x …-3 - 2 - 1 0 1 …y …—6 0 4 6 6 …从上表可知，下列说法正确的个数为（）① 抛物线与x 轴的一个交点为（-2, 0）;② 抛物线与y 轴的交点为（0, 6）;③ 抛物线的对称轴是x=—； 2④ 抛物线与x 轴的另一个交点为（3, 0）;⑤ 在对称轴左侧，y 随x 增大而减小.A . 2个B . 3个C . 4个D .5个 考点：二次函数的性质.分析：由表格可知（0, 6）, （1, 6）两点纵坐标相等，抛物线对称轴为 乂=如=丄，据此可以判断2 2①②③ ，根据二次函数的对称轴判断 ④，根据表格数据判断 ⑤，进而得到答案.解答：解：观察表格可知，抛物线与y 轴的交点为（0, 6）,故②正确； 观察表格可知，抛物线对称轴为x==-=④ 正确；即一—=, 2 2即抛物线与x 轴的另一个交点为（3, 0）;① 错误，③正确；对称轴在y 轴的右侧，故②正确；AC 的长，然后利用弧长公式即可求出.A 所经过的路径为 DC=1，根据表格可知在对称轴左侧， y 随x 增大而减大，故 ⑤ 错误，正确的有②③④， 故选B .点评：本题考查了二次函数的性质的知识，解答本题的关键是根据表格，判断二次函数的对称轴及 开口方向，此题难度不大.12 •如图是小李上学用的自行车，型号是24英吋（车轮的直径为 24英吋，约60厘米），为了防止 在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部1884平方厘米 C . 3768平方厘米 D . 4000平方厘米考点：扇形面积的计算.专题：压轴题；数形结合.分析： 根据自行车的构造，可得四边形 ABCD 是梯形，AB // DC ,从而求出/ ADC 与/ BCD 的度 数，代入扇形的面积公式计算即可.解解：由题意可得，四边形 ABCD 是梯形，AB // DC ,•••/ DAB=125 ° / ABC=115 °•••/ ADC=55 ° / BCD=65 ° •••车轮的直径为 60cm ,•半径 R=30cm ,故 =137.5 n 平方厘米，S 2= ' ' =162.5 n 平方厘米,360360 则预计需要的铁皮面积 =2 （137.5 n +162.5 n ） =1884平方厘米. 故选B .点评：本题考查了扇形的面积计算，是实际应用类题目， 隐含的条件是 AB // DC ,需要同学们挖掘.二、填空题（每题 3分，共18分） 13 .已知不等式3x - a 切的解集为x 电 则a 的值为_J5考点：解一兀一次不等式；解一兀一次方程. 分析： 先用a 的代数式表示出不等式的解集，再根据解集列一兀一次方程求解即可. 解答： 解：解不等式3x - a 切得，ax J •••不等式的解集为 X 韦,• =5•- =5,分分别是以C 、D 为圆心的两个扇形） ，量出四边形 ABCD 中/ DAB=125 °/ABC=1需要的铁皮面积约是（ ）A . 942平方厘米B .第21页（共25页）解得a=15.故答案为：15.点评：本题是一元一次方程和一元一次不等式相结合的题目，正确求解不等式是解题的关键.214.等腰△ ABC的一边BC的长为6,另外两边AB , AC的长分别是方程x - 8x+m=0的两个根, 则m的值为12或16 .考点：根与系数的关系；根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质.专题：分类讨论.分析：因为方程x2- 8x+m=0的两个根，所以△ = (- 8) 2-4m%，根据根与系数的关系可得AB+AC=8，根据等腰三角形的性质，可以判断出三角形的边长，进而求出m的值.解答：解：•••方程x2- 8x+m=0有两个根，2•••△ = (- 8) - 4m^0 解得m W6,由根与系数的关系可得：AB+AC=8 , AB ?AC=m ,•••等腰△ ABC的一边BC的长为6,• AB , AC的长分别是4、4或2、6或6、2,当AB , AC的长分别是4、4时，即方程x2- 8x+m=0有两个相等的实根，此时△ = (-8) 2- 4m=0, 解得m=16;2 2 AB , AC的长分别是2、6或6、2时，即方程x - 8x+m=0有两个不相等的实根，此时△ = (- 8)-4m > 0, AB ?AC=2 >6=m，解得m=12 .• m的值为12或16.点评：根据等腰三角形的性质，注意到分两种情况对方程进行讨论是解决本题的关键.15•如图，设点P是函数y=丄在第一象限图象上的任意一点，点P关于原点0的对称点为P',过点xP作直线PA平行于y轴，过点P作直线PA平行于x轴，PA与PA相交于点A，则A PAP的面积为2 .考点：反比例函数系数k的几何意义.分析：由于/ A=90 °那么△ PPA的面积=丄>PA>PA •如果设P (x, y),那么根据点P关于原点2的对称点为P',知P (- x,- y).则厶PP A的面积可用含x、y的代数式表示，再把k=xy=1代入, 即可得出结果. 解答：解：设P (x, y),则P '(- x, - y),那么△ PP A 的面积= 'A=」> >x=2xy ,2 2••• xy=1 ,• △ PP A的面积为2.点评：解决本题的关键把所求的三角形的面积整理为和反比例函数的比例系数有关的式子.16.如图，在小山的东侧 A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以 角的方向飞行，25分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 西两侧A 、B 两点间的距离为750* [ 米.考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 专题：压轴题.分析： 作AD 丄BC 于D ，根据速度和时间先求得 AC 的长，在Rt △ ACD 中，求得/ ACD 的度数, 再求得AD 的长度，然后根据/ B=30。

2019年初中学业水平模拟考试（一）数 学 试 题 2019.4注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题，84分；满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚. 所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷 （选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1．－cos30°的倒数为（ ）. A ．－2 B ．21 C ．－233 D ．－332．据欧盟统计局统计，2018年1—6月，我国与意大利的双边货物贸易额约为256.3亿美元. 截至2018年6月，中国成为意大利第九大出口市场和第三大进口来源地. 其中数据256.3亿用科学计数法表示为（ ）.A ．2.563×1011B ．2.563×1010C ．25.63×1010D ．2.563×10123．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A.B.C.D.4．实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简()()22114-+-a a 的结果为（ ）.A.7B.-7C.152-a D .无法确定5．如图，是一种氮气弹簧零件的实物图，可以近似看成两个圆柱对接而成，其左视图是（ ）.A. B. C. D.6．某校九年级（1）班全体学生英语听说测试的成绩统计如下表：成绩（分）24 25 26 27 28 2930人数（人） 1 4 6 7 9 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）.A.该班一共有40名同学B. 该班考试成绩的众数是28分C. 该班考试成绩的中位数是28分D. 该班考试成绩的平均数高于28分7．化简341132aaa a-⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪--⎝⎭⎝⎭的结果等于（）.A. -a-2B.23aa--C. a+2D.32aa--8．已知关于x的不等式组()()32121232x a xx x-≥-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩有5个整数解，则a的取值范围是（）.A.-3＜a≤-2 B．1-3a<≤0 C.-3≤a＜-2 D.1-3≤0a<9．函数aaxy-=与)0(≠=axay在同一坐标系中的图象可能是（）.10．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，且CB CD=，则∠CBA=（）.A.15°B. 22.5°C. 30°D. 62.5°11．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：①abc＜0；②3a+c=0；③ax2+bx≤a+b；④若M（-0.5，y1）、N（2.5，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2. 其中正确的是（）.A. ①③④B. ①②③④C.①②③D. ②③④12．如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4. D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n次将纸片折叠，使点A与点D n-1重合，折痕与AD交于点P n（n＞2），则AP2019的长为（）.A.20192020534⨯B.20192020354⨯C.20182019534⨯D.20182019354⨯第Ⅱ卷（非选择题共84分）说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13.因式分解：因式分解：x2-y2-z2-2yz=_____________.14.把一副三角尺按照如图所示的形式摆放，两个三角尺各有一条直角边在水平桌面上，则其斜边相交所成的∠α为_________°.15.关于x的方程x2+(k2-4)x+k-1=0的两根互为相反数，则k的值是___________.16.在一张矩形纸片ABCD 上制作一幅扇形艺术画. 扇形的圆弧和边AD 相切，切点为P ，BC 边中点E 为扇形的圆心，半径端点M ，N 分别在边AB ，CD 上，已知AB =10cm ，BC=103cm ，则扇形艺术画的面积为_____________.17.在计算器上，按照下面左图的程序进行操作：右表中的x 与y 分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是________ 、________．18.如图所示，小亮家在点O 处，其所在学校的校园为矩形ABCD ，东西长AD =1000米，南北长AB =600米. 学校的南正门在AD 的中点E 处，B 为学校的西北角门. 小亮从家到学校可以走马路，路线O →M →E ；也可以走沿河观光路，路线O →B . 小亮在D 处测得O 位于北偏东30°，在B 处测得O 位于北偏东60°. 小亮从家到学校的两条路线中，长路线比短路线多_______米.（结果保留根号）三、解答题（共7小题；满分66分） 19.（本题满分8分）在矩形ABCD 中，AE ⊥BD ，垂足为F ，AF 交BC 边于点E ，∠DAE =2∠BAE ， （1）求证：BF :DF =1:3；（2）若四边形EFDC 的面积为11，求△CEF 的面积.20.（本题满分8分）如图，已知一次函数y =kx +b 的图象与x 轴，y 轴分别相交于A ，B 两点，且与反比例函数xmy =交于点C ，D. 作CE ⊥x 轴，垂足为E ，CF ⊥y 轴，垂足为F . B 为OF 的中点，四边形OECF 的面积为16，点D 的坐标为（4，-b ）.（1）求一次函数表达式和反比例函数表达式；x -3 -2 -1 0 1 2 y-7-5-3-113（2）求出点C 的坐标，并根据图象直接写出不等式b kx +≤xm的解集. 21.（本题满分8分）为弘扬和传承红色文化，某校欲在暑假期间组织学生到A 、B 、C 、D 四个基地开展研学活动，每个学生可从A 、B 、C 、D 四个基地中选择一处报名参加．小莹调查了自己所在班级的研学报名情况，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，其中扇形图中A 、D 两部分的圆心角度数之比为3:2．请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生?（2）求去往A 地和D 地的人数，并补全条形统计图；（3）小莹和小亮分别从四个基地中随机选一处前往，用树状图或列表法求两人前往不同基地的概率． 22.（本题满分9分）如图，在△ABC 中，E 为BC 边上一点，以BE 为直径的半圆D 与AC 相切于点F ，且EF ∥AD . AD 与半圆D 交于点G .（1）求证：AB 是半圆D 的切线； （2）若EF =2，AD =5，求切线长AB .23.（本题满分10分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米 ，施工队在绿化了22000平方米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少平方米?（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米?24.（本题满分11分）如图1，在菱形ABCD 中，∠BAD =120°，AB =4cm. 动点E 在射线BC 上匀速运动，其运动速度为1cm/s ，运动时间为t s. 连接AE ，并将线段AE 绕点A 顺时针旋转120°至AF ，连接BF .（1）试说明无论t为何值，△ABF的面积始终为定值，并求出该定值；（2）如图2，连接EF，BD，交于点H，BD与AE交于点G，当t为何值时，△HEG为直角三角形？（3）如图3，当F、B、D三点共线时，求tan∠FEB的值.25.（本题满分12分）如图1，已知抛物线y1=x2+mx与抛物线y2=ax2+bx+c的形状相同，开口方向相反，且相交于点A（-3，-6）和点B（1，6）. 抛物线y2与x轴正半轴交于点C，P为抛物线y2上一动点，过点P作直线PQ∥y轴，与y1交于点Q.（1）求抛物线y1与抛物线y2的解析式；（2）四边形APBQ的面积为S，求S的最大值，并写出此时点P的坐标；（3）如图2，y2的对称轴为直线l，PC与l交于点E，在（2）的条件下，直线l上是否存在一点T，使得以T、E、C为顶点的三角形与△APQ相似？如果存在求出点T的坐标，如果不存在说明理由.图1 图22019年初中学业水平模拟考试（一）数学试题参考答案及评分标准一．选择题（每小题3分，共36分）1.C2. B3.B4. A5. D6. D7. A8. B9. D 10. B 11.C 12.C 二．填空题（每小题3分，共18分） 13.(x +y +z )(x -y -z ) 14.105 15.-2 16.23100cm π 17.-，1 18.3200-1300 三．解答题19.（本题满分8分）（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∠DAE =2∠BAE ∴∠DAE =60°，∠BAE =30°………………………………1分 又∵AE ⊥BD ∴33,BF AF AF DF ==.………………………………2分 ∴BF :DF =1:3 ………………………………3分（2）解：∵∠FBE =∠CBD ,∠BFE =∠DCB ∴△BEF ∽△BDC ……………………4分 ∵∠BAE =30°，∴∠ABF =60°∴∠FBE =30°∴3BF BE = ∴233BE BF =, ∵BD =4BF ∴36BE BD =， 112BFE BFE BCD BFE EFDC S S S S S ==+△△△△四边形 ∵11EFDC S =四边形 ∴1BEF S =△ ………………………………6分 ∵3BF BE BC BD ==，3BF BE = ∴13BE BC = ∴12BE EC = ∴122EF S =⨯=△C ………………………………8分20.（本题满分8分）解：（1）∵CE ⊥x 轴，CF ⊥y 轴，16OECF S =四边形 ∴16m = ∵双曲线位于二、四象限 ∴m =-16 ∴16y x=-……………………2分当x =4时，y =-4 ∴D （4，-4）∴b=4将D（4，-4）代入y=kx+4,得k=-2∴y=-2x+4 ………………………………4分（2）∵y=-2x+4∴B（0，4）∴OF=8∴C(-2,8) …………………6分∴kx+b≤mx得解集为-2≤x≤0或x≥4 ………………………………8分21.（本题满分8分）解：（1）16÷32％=50（人），∴共调查了50名学生．…………………2分（2）因为A、D两地的人数所占圆心角度数之比为3:2，A、D两地的人数之和为50-16-14=20，所以去往A地的为20×（3÷5）=12 人所以去往D地的为20×（2÷5）=8 人补全条形图如图所示：…………………………4分（3）画树状图：小莹 A B C D小亮 A B C D A B C D A B C D A B C D因为共有16种等可能的结果，其中，恰好去往不同基地（记为事件F）的有12种情况，所以()123 164P F==．………………………………8分22.（本题满分9分）(1)证明：连接DF∵AC与半圆D相切于点F∴DF⊥AC ∴∠AFD=90°………………………1分∵EF∥AD∴∠EFD=∠ADF，∠FED=∠ADB又∵∠EFD=∠FED ∴∠ADF=∠ADB…………………………2分在△ABD与△AFD中DB=DF∠ADB=∠ADFAD=AD∴△ABD≌△AFD ………………………………3分∴∠ABD=∠AFD=90°∴AB是半圆D的切线. ………………………………4分（2）解：∵EF ∥AD ∴△CFE ∽△CAD ∴25CE CF EF CD CA AD === ………………………………6分 设CE =2x ∴CD =5x DF =DE =3x∴在Rt △DFC 中由勾股定理得CF =4x ∴ AF =6x ………………………………7分在Rt △ADF 中，()()222635x x += 解得x =38分∴AB =AF =6x =………………………………9分 23.（本题满分10分）（1） 设该项绿化工程原计划每天完成xm 2．根据题意，得4600022000460002200041.5x x---= ………………………………2分解得：x =2000 ………………………………4分 经检验，x =2000 是原方程的解，且符合题意．答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米． ……………………………5分 （2）设人行道的宽度为x 米．根据题意，得(20-3x )(8-2x )=56 ………………………………7分 解得：12262,3x x ==（不合题意，舍去） ……………………………9分 答：人行道的宽为2米． ………………………………10分 24.（本题满分11分）解：（1）∵∠BAD =∠EAF =120° ∴∠BAD -∠BAE =∠EAF -∠BAE∴∠FAB =∠EAD ………………………………1分 在△ABF 与△ADE 中 AF =AE ∠FAB =∠EAD AB =AD∴△ABF ≌△ADE ………………………………2分∴S △ABF =S △ADE =21144sin 60=422⨯⨯⨯⨯⨯=……………3分 （2）∵AE =AF ，∠EAF =120°∴∠AEF =30°当∠HGE =90°时，点E 与点C 重合，此时t =4……………………5分 当∠GHE =90°时，∴∠AEF =30°∴∠HGE =60°∵四边形ABCD 为菱形，∠BAD =120° ∴∠GBE =30° ∴∠GEB =90° 即AE ⊥BC在Rt △ABE 中，AB =4cm ，∠ABE =60°，∴BE =2cm 此时t =2 ………………………………7分（3）连接AC 交BD 于点O ∴∠AOB =90° ………………8分 ∵∠BFE +∠FEB =30° ∠BFE +∠AFB =30° ∴∠AFB =∠FEB ……………………………9分 在Rt △ABO 中，AB =4，∠ABO =30° ∴AO =2，BO =23∴3421=⨯AO FB ∴FB =34 ………………………………10分 ∴tan ∠FEB =tan ∠AFB =93=FO AO ………………………11分25.（本题满分12分）解：（1）将B （1，6）代入y 1=x 2+mx 得m =5 ∴y 1=x 2+5x ………………………………1分 ∵y 2与y 1形状相同，开口相反 ∴a =-1 y 2=-x 2+bx +c将A （-3，-6）、B （1，6）代入得93616b c b c --+=-⎧⎨-++=⎩解得： b =1，c =6∴y 2=-x 2+x +6 ………………………………3分 （2）设点P 横坐标为t则P （t ，-t 2+t +6）,Q （t ,t 2+5t ） ∴PQ =-t 2+t +6-t 2-5t =-2t 2-4t +6∴S 四边形APBQ =()()21132462t t ⨯+⨯--+ =-4(t +1)2+16∴当t =-1时S 最大=16，此时P 的坐标为（-1,4） …………7分（3）存在点T 适合题意由y 2=-x 2+x +6 得直线l 为：12x = 由（2）知P 点的坐标为（-1,4），Q 点的坐标为（-1，-4）， 且A 为（-3，-6）,令-x 2+x +6=0得C 为（3，0）如图，设PG 与x 轴交于点G ，直线l 与x 轴交于点M ，作AH ⊥PQ 的延长线，垂足为点H ，易知AH =2，HQ =-4-（-6）=2，∴∠AQH =45°，∴∠AQP =180°-45°=135°，∵PG =4，CG =3+1=4，所以∠ECO =45°，∴T 点在E 的上方∠CET =135°MC=15322-=，EC =5222MC =. AQ =222AH =,PQ =8…………8分①若△PAQ ∽△TCE ，则PQ AQ TE EC =， 即58104PQ EC TE AQ ==⨯=，此时T 的坐标为（12，252） …………10分②若△PAQ ∽△CTE ，则PQ AQ EC TE=， 即15252284AQ EC TE PQ ==⨯⨯=，此时T 的坐标为（12，154） 综上可知存在点T 的坐标（12，252）或（12，154）使得T 、C 、E 为顶点的三角形与△PAQ 相似.………………………………12分。

2019年潍坊市初中学业水平考试数学模拟试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页，为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟.2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型涂写在答题卡上.考试结束，试题和答题卡一并收回.3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第Ⅰ卷 选择题（共36分） 一、选择题（本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1．下列计算不正确的是（ ）.A.31222-+=-B.21139⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C.33-==2．下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）.大众 本田 欧宝 奥迪A ．B ．C ．D ．3．使式子a -2=4成立的实数的a 值是（ ）.A ．6B ． 8C ．16D ．184．如图，用一个平面去截下面的几何体，所得截面是三角形，则这个几何体不可能为（ ）.5．出租车司机李师傅4月下旬日收入（单位：元）分别为：140，130，170，310，300，140，160，170，150，170，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）.B ACD 试卷类型：AA ．160，140B ．165，155C ．160，170D ．165，1706．一次函数y =ax +12的图象过一、二、四象限，点A （x 1，-2）、B （x 2，4）、C （x 3，5）为反比例函数y = a -1x图象上的三点，则下列结论正确的是（ ）. A ．x 1＞x 2＞x 3 B ．x 1＞x 3＞x 2C ．x 3＞x 1＞x 2D ．x 2＞x 3＞x 17．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图中描述了他上学的情景，下列说法中错误．．的是（ ）. A ．修车时间为15分钟B ．学校离家的距离为2000米C ．到达学校时共用时间20分钟D ．自行车发生故障时离家距离为1000米8．如图，已知点E 、F 分别是△ABC 的边AC 、AB 的中点，BE 、CF 相交于点G ，FG =2，则CF 的长为（ ）.A ．4B ．4.5C ．5D ．69．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为(3)a a ≥的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）.A ．2a π-B ．2(4)a π-C ．πD ．4π-10．如图，为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前进12m 到达D 处，在D 处测得建筑物项端A 的仰角为45°，则建筑物AB 的高度等于（ ）.A ．6（3+1）mB ．6（3-1）mC ．12（3+1）mD ．12（3-1）m11．有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（ ）.A．12 B ．14 C ．16 D ．1812．如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =4，E 、F 分别是AB 、AD 的中点.动点R 从点B出发，沿B →C →D →F 方向运动至点F 处停止．设点R 运动的路程为x ，EFR △的面积为y ，当y 取到最大值时，点R 应运动到（ ）A ．BC 的中点处B ．C 点处C ．CD 的中点处 D ．D 点处 2019年潍坊市初中学业水平考试数学模拟试题第Ⅱ卷 非选择题（共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题（本大题共5小题，共15分，只要求填写最后结果， 每小题填对得3分．）13．分解因式：4a 2－b 2＋6a －3b =______________________________.14．分式方程2132=+-x x 的根是_________________. 15．如图，已知菱形ABCD 的一个内角∠BAD ＝80º，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在AB 上，且BE ＝BO ，则∠EOA ＝_______．16．已知一元二次方程0562=--x x 的两根为a 、b ， 第12题图第15题图则ba 11 的值是____________． 17．如图，直线y =33 x ，点A 1坐标为（1，0），过 点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原点O为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，……，按此做法进行下去，点A 4的坐标为（_____，____）；点A n （_______，_____）．三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或18．（本题满分8分） 2的统计图．（1）在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分甲x =90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分乙x ；（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？19．（本题满分9分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，其中CA =CB ，四边形CDEF 是正方形，连接AF 、BD.（1）观察图形，猜想AF 与BD 之间有怎样的关系，并证明你的猜想；（2）若将正方形CDEF 绕点C 按顺时针方向旋转，使正方形 CDEF 的一边落在△ABC 的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.20．（本题满分9分）2019年第30界夏季奥运会将于北京时间2012年7月28日03时12分在伦敦开第17题图幕。

山东潍坊2019初三学业水平考试重点试题2-数学数学模拟试题二本卷须知1、 本试题分第一卷和第二卷两部分。

第一卷为选择题，36分；第二卷为非选择题，84分；共120分，考试时间为120分钟。

2、 答卷前务必将密封线内的项目填写清晰。

3、 请将第一卷每题所选出答案的字母代号填写在后面答案栏相应的空格中。

第一卷〔选择题 共36分〕【一】选择题〔此题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每题选对得3分，多项选择、不选、错选均记零分〕1.嫦娥一号是我国发射的首颗探月卫星，从2007年10月24日成功发射以来，经历调相轨道、地月转移轨道、月球捕获轨道三个阶段，总飞行距离约1800000公里，最终成功进入环月工作轨道。

那么那个数用科学记数法表示为 A. 7108.1⨯B. 6108.1⨯C. 51018⨯D. 71018.0⨯2.是同类二次根式的是13.把不等式组1010x x +>⎧⎨-⎩，≤的解集表示在数轴上，正确的选项是4.点P 〔a ，b 〕是直线y =-x +5与双曲线y =6x的一个交点，那么以a 、b •两数为根的一元二次方程是A 、x 2-5x+6=0B 、x 2+5x+6=0C 、x 2-5x-6=0D 、x 2+5x-6=0 5.假设干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图〔如下图〕、设他们生产零件的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，那么有Ａ、b a c >> Ｂ、c a b >> Ｃ、a b c >>Ｄ、b c a >>6.如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A (羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是A.1217πm 2B.617πm 2C.425πm 2 D.1277πm 27. 二次函数(如图)y =3(x -1)2+k 的图象上有三个点Ay 1),B (2,y 2),Cy 3),那么y 1、y 2、y 3的大小关系为A.y 1>y 2>y 3；B.y 2>y 3>y 1；C.y 3>y 1>y 2；D.y 3>y 2>y 18. 用M ，N ，P ，Q 各代表四种简单几何图形〔线段、正三角形、正方形、圆〕中的一种、图1—图4是由M ，N ，P ，Q 中的两种图形组合而成的〔组合用“&”表示〕、 那么，以下组合图形中，表示P &Q 的是9. 如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=，3AB =，4AC =，将ABC △沿直线BC 向右平移 2.5个单位得到DEF △，连结AD AE ，，那么以下结论：①AD BE ∥，②ABE DEF ∠=∠，③ED AC ⊥，④ADE △为等腰三角形，正确．．的有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个10.如图，BD 、CE 是⊙O 的直径，AE ∥BD ，AD 交CE 于点F ，∠A ＝20°，那么∠AFC 的度数为A.20°B.40°C.60°D.70° 11.甲、乙两个工程队完成某项工程,首先是甲单独做了10天,然后乙队加入合做,完成剩下的全部工程〔工程进度满足如下图的函数关系〕.•假如整项工程由甲、乙合做完成，共需要A.24天B.40天C.60天 D.18天 12. 二次函数y =x 2－bx +1〔－1≤b ≤1〕，当b 从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的x=1xyO0.250.511610天数工作量抛物线位置也随之变动。

山东省潍坊市二〇一九年初中学业水平考试考试时间：120分钟 满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 12小题，每小题3分，共36分． {题目}1．（2019年山东潍坊T1）2019的倒数的相反数是（ ）A ．－2019B ．－12019C ．12019D ．2019{答案}B{解析}本题考查了倒数与绝对值的概念，乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为倒数．2019的倒数是12019，12019的相反数是－12019．{分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {考点:倒数} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年山东潍坊T2）下列运算正确的是（ ） A ．3a ×2a=6a B ．a 8÷a 4=a 2 C ．－3(a －1)=3－3a D ．(31a 3)2=91a 9{答案}C{解析}本题考查了整式的运算、去括号与幂的运算性质，解题的关键是正确按照各运算法则与性质进行计算．3a ×2a=6a 2，故A 错误；a 8÷a 4=a 4，故B 错误；－3(a －1)=－3a+3=3－3a ，故C 正确；(31a 3)2=91a 6，故D 错误． {分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法} {考点:去括号}{考点:单项式乘以单项式} {考点:同底数幂的除法} {考点:积的乘方} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:1-最简单}{题目}3．（2019年山东潍坊T3）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（ ） A ．10.2亿 B ．100.2亿 C ．1002亿 D ．10020亿 {答案}C{解析}本题考查了科学记数法表示数的知识．科学记数法a ×10n 中，a 的整数位数只有1位．当原数的绝对值≥10时，确定n 的方法是：①把已知数的小数点向左移动的位数即为n 值；②n 等于原数的整数位数减1．当原数的绝对值＜1时，确定n 的方法是：①把已知数的小数点向右移动几位数，n 就为负几；②n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的那个0）的相反数． 对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，利用1亿=1×108，1万=1×104，1千=1×103来表示，可使问题简化．本题中1.002×1011=1.002×103×108=1002亿． {分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法} {考点:由科学计数法推导原数}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019年山东潍坊T4）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变{答案}A{解析}本题考查了识别几何体的三视图．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的平面图形，合称三视图，属于正投影．三视图的主要特征是：长对正、高平齐、宽相等．该题中．将小正方体①移走后，只有主视图发生改变，左视图与俯视图均未改变．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:几何体的三视图}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}5．（2019年山东潍坊T5）利用教材中时计算器依次按键下：，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9{答案}B{解析}本题考查了利用计算器进行开方运算，能读懂计算器的按键功能是关键．该题利用计算器计算7的值，利用计算器计算显示7=2.645751311，最接近的一个是 2.6．也可以通过笔算获解，因为(7)2=7，2.52=6.25，2.62=6.76，2.82=7.84，所以与7最接近的一个数是2.6．{分值}3{章节:[1-6-3]实数}{考点:计算器求算术平方根}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}6．（2019年山东潍坊T6）下列因式分解正确的是（）A．3ax2－6ax=3(ax2－2ax) B．x2+y2=(－x+y)(－x－y)C．a2+2ab－4b2=(a+2b)2D．－ax2+2ax－a=－a(x－1)2{答案}D{解析}本题考查了因式分解．把一个多项式分解因式时一般先提公因式，然后再考虑套用公式，分解因式一定要彻底．选项A分解不彻底，选项B中x2+y2无法分解，选项C中应为a2+4ab+4b2=(a+2b)2，选项D中，－ax2+2ax－a=－a(x2－2x+1)=－a(x－1)2，故D正确．{分值}3{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－提公因式法}{考点:因式分解－完全平方式}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:2-简单}{这 ） A ．97.5 2.8 B ．97.5 3 C ．97 2.8 D ．97 3 {答案}B{解析}本题考查了求一组数据的中位数与方差，解题的关键是掌握中位数的概念与方差的求解公式．表格中给出的10个数据已经按大小顺序排列，处于中间位置的第5、6个数分别是97、98，它们的平均数是97.5，所以该组数据的中位数是97.5；这组数据的平均数为1010049829729594+⨯+⨯+⨯+=97，故这组数据的方差为S 2=101[(94－97)2+(95－97)2×2+(97－97)2×2+(98－97)2×4+(100－97)2]=101(9+8+0+4+9)=101×30=3，故选择B ．{分值}3{章节:[1-20-2-1]方差}{考点:加权平均数（频数为权重）} {考点:中位数} {考点:方差} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}8．（2019年山东潍坊T8）如图，已知∠AOB ．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB 的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ． 下列结论中错误的是（ ）A ．∠CEO =∠DEOB ．CM =MDC ．∠OCD =∠ECD D ．S 四边形OCED =21CD ·OE{答案}C{解析}本题考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质（等腰三角形的性质与判定），以及图形面积．由作图过程可知OE 是∠AOB 的平分线，且OC=OD ，CE=DE ，故△COE ≌△DOE ，OE 为线段CD 的垂直平分线，因此，选项A 、B 、D 均正确．由于OC 不一定与CE 相等，故四边形CODE 一定是筝形，但不一定是菱形，所以∠OCD 与∠ECD 不一定相等．故选项C 错误． {分值}3{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}{考点:与角平分线有关的作图问题} {考点:全等三角形的判定SSS}OABCDEM{考点:三线合一}{考点:垂直平分线的判定} {考点:垂直平分线的性质} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年山东潍坊T9）如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =3，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，△ADP 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）{答案}D{解析}本题考查了动点函数图象的识别．当点P 由点B 运动到点C 时，即0≤x ≤3时，y =21AD·AB=21×3×2=3；当点P 由点C 运动到点D 的过程中，△ADP 的面积为y 慢慢变小，即当3＜x ＜5时，y ＝×3×（5﹣x ）＝－33x +215，此时y 随x 的增大而减小．只有选项D 符合题意．{分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法} {考点:合并同类项} {考点:积的乘方}{考点:单项式乘以单项式} {考点:同底数幂的除法} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}10．（2019年山东潍坊T10）关于x 的一元二次方程x 2+2mx+m 2+m=0的两个实数根的平方和为12，则m 的值为（ ）A ．m=－2B ．m=3C ．m=3或m=－2D ．m=－3或m=2 {答案}A{解析}本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式．设方程的两根为x 1，x 2，根据根与系数的关系，得x 1+x 2=－2m ，x 1x 2=m 2+m ．则2221x x +=(x 1+x 2)2－2x 1x 2=(－2m)2－2(m 2+m)=4m 2－2m 2－2m=2m 2－2m=12，即m 2－m －6=0，(m －3)(m+2)=0，解得m 1=3，m 2=－2．又∵△= (2m)2－4(m 2+m)=－4m ＞0，即m ＜0，∴m =3不合题意，舍去，∴m =－2．C1 2 341 2 3 4 x yO 5 P ABC 1 234 1 2 3 4 x yO 5 1 23 4 1 2 3 4 x yO 5D1 2 34 1 2 3 4 x yO 5{分值}3{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {考点:两步事件放回} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:4-较高难度}{题目}11．（2019年山东潍坊T11）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，AD =CD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若sin ∠CAB =53，DF =5，则BC 的长为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．16{答案} C{解析}本题考查了在圆周角定理及推论，相似三角形的判定及性质，解直角三角形等知识，综合性较强．原题给出的线段AD=DC 得出圆周角相等；连接BD 后倒角得出AF=DF=5，再运用sin ∠CAB =53，计算出线段EF 的长度，再用射影定理就可以得出结论．连接BD ，因为AD=CD ，∠DCA=∠DAC=∠DBA ；因为AB 是直径，所以∠ADB=90°，DE ⊥AB ，所以∠DBA=∠ADE ；所以∠ADE=∠DAC ，有DF=AF=5；在AEF Rt △中sin ∠CAB =53，得出EF=3，所以DE=8，由∠ADE ＝∠DBE ，∠AED ＝∠BED ，得△ADE ∽△BDE ，得DE 2=EA ·EB ，8：BE ＝4：8，BE=16，∴AB=20；在Rt △ABC 中，sin ∠CAB =53，解得BC=20×53=12．{分值}3{章节:[1-24-1-4]圆周角}{考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点:相似三角形的性质} {考点:圆周角定理}{考点:直径所对的圆周角} {考点:解直角三角形}{考点:特殊角的三角函数值} {考点:射影定理} {类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题目}12．（2019年山东潍坊T12）抛物线y=x 2+bx+3的对称轴为直线x=1．若关于x 的一元二次方程x 2+bx+3－t=0（t 为实数）在－1＜x ＜4的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ） A ．2≤t ＜11 B ．t ≥2 C ．6＜t ＜11 D ．2≤t ＜6 {答案}A{解析}本题考查了二次函数与一元二次方程综合的知识，方程有实数根可转化为二次函数与直线有交点，画图函数的图像可以有效帮助解决问题．因为对称轴是x=1，所以b=－2，抛物线的解析式为y=x 2－2x+3，方程x 2－2x+3－t =0有实数根，可以转化为函数y=x 2－2x+3与y=t 有交点，当x=4时，y=11；y=t 向下平移时，平移到函数最低点时，t=2，所以t 的取值范围是2≤t ＜11． {分值}3{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质} {考点:抛物线与一元二次方程的关系} {考点:代数选择压轴} {类别:高度原创} {难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． {题目}13．（2019年山东潍坊T13）若2x =3，2y =5，则2x +y = ． {答案}15{解析}本题考查了同底数幂的乘法的逆用．由2x =3，2y =5，得2x +y =2x ·2y =3×5=15． {分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法} {考点:同底数幂的乘法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}14．（2019年山东潍坊T14）当直线y=(2－2k)x+k －3经过第二、三，四象限时，则k 的取值范围是 ． {答案}1＜k ＜3{解析}本题考查了一次函数图象与系数的关系．当直线y=(2－2k)x+k －3经过第二、三，四象限时，有⎩⎨⎧<−<−.03,022k k 解得1＜k ＜3．{分值}3{章节:[1-19-2-2]一次函数} {考点:平面直角坐标系} {考点:解一元一次不等式组}{考点:一次函数与一元一次不等式} {考点:一次函数的图象} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}15．（2019年山东潍坊T15）如图，Rt △AOB 中，∠AOB =90°，顶点A ，B 分别在反比例函数y =x 1（x ＞0）与y =x5−（x ＜0）的图象上，则tan ∠BAO 的值为 ．{答案}11{解析}本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及锐角三角函数的知识．如图，过点A 作AC ⊥x 轴，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，则∠BDO =∠ACO =90°，由反比例函数k 的几何意义，得S △BDO =25，S △AOC =21．∵∠AOB =90°，∴∠BOD +∠DBO =∠BOD +∠AOC =90°，∴∠DBO =∠AOC ，又∵∠BDO =∠OCA =90°，∴△BDO ∽△OCA ，∴S △BOD ：S △OAC =25：21=(OA OB )2，∴OAOB=5，∴tan ∠BAO =OAOB=5．{分值}3{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {考点:反比例函数的几何意义}{考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点:相似三角形面积的性质} {考点:正切} {类别:常考题} {类别:思想方法} {难度:3-中等难度}{题目}16．（2019年山东潍坊T16）如图，在矩形ABCD 中，AD =2．将∠A 向内翻折，点A 落在BC 上，记为A ′，折痕为DE ．若将∠B 沿EA ′向内翻折，点B 恰好落在DE 上，记为B ′，则AB = ．{答案}3{解析}本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形与一元一次方程等知识．在矩形ABCD 中，∠ADC =∠C =∠B =90°，AB =DC ．由翻折可知，∠AED =∠A 'ED =∠A 'EB =60°，∴∠A 'DE =∠ADE =30°，∴∠A 'DC =30°=∠A 'DB '，又∠A 'B 'D =∠B =∠C ，DA '＝DA '，∴△DB 'A '≌△DCA '（AAS ），∴DC =DB '．在Rt △ADE 中，tan30°=AD AE ，即33=2AE ，解得AE =332．∴DE =334．设AB =DC =DB '=x ，则B 'E =BE =x －332，即有x －332+x =334，解得x =3．{分值}3{章节:[1-18-2-1]矩形}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {考点:全等三角形的性质} {考点:矩形的性质} {考点:解直角三角形}{考点:解一元一次方程（移项）} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}17．（2019年山东潍坊T17）如图，直线y =x +1与抛物线y =x 2－4x +5交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当△P AB 的周长最小时，S △P AB = ．{答案}512 {解析}本题综合考查了二次函数的性质、一次函数的性质、轴对称与最短路径问题、解一元二次方程、待定系数法等知识．解方程x +1=x 2－4x +5，得x 1=1，x 2=2，分别代入y =x +1，得y 1=2， y 2=3，∴A(1，2)，B(4，5)． 作点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A ′B 与y 轴的交于P ，此时△P AB 的周长最小，点A ′的坐标为（－1，2）．设直线A ′B 的函数解析式为y =kx +b ，有⎩⎨⎧=+=+−,54,2b k b k 解得k =53，b =513，∴直线A ′B 的函数解析式为y =53x +513，与y 轴的交点P 的坐标为（0，513）．直线y =x +1与y 轴的交点C 的坐标为（0，1），则PC =513－1=58，于是S △P AB =S △PBC －S △P AC =21×58×4－21×58×1=516－108=512．{分值}3{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质} {考点:待定系数法求一次函数的解析式} {考点:解一元二次方程－因式分解法} {考点:其他二次函数综合题} {考点:坐标系中的轴对称} {考点:最短路线问题} {考点:代数填空压轴} {类别:常考题} {类别:思想方法} {难度:4-较高难度}{题目}18．（2019年山东潍坊T18）如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，一组同心圆的圆心为坐标原点O ，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，l 0，l 1，l 2，l 3，…都与x 轴垂直，相邻两直线的间距为1，其中l 0与y 轴重合．若半径为2的圆与l 1在第一象限内交于点P 1，半径为3的圆与l 2在第一象限内交于点P 2，…，半径为n +1的圆与l n 在第一象限内交于点P n ，则点P n 的坐标为 ．（n 为正整数）{答案}(n ，12+n ){解析}本题考查了平面直角坐标系内点的排列规律、圆的切线的判定、勾股定理等知识．如图，分别连接OP 1，OP 2，OP 3，l 1、l 2、l 3与x 轴分别交于A 1、A 2、A 3，由题意可知A 1、A 2、A 3均为切点．在Rt △OA 1P 1中，OA 1=1，OP 1=2，∴A 1P 1=2121OA OP −=2212−=3，同理，A 2P 2=2223−=5，A 3P 3＝2234−=7，……，∴P 1的坐标为（ 1，3），P 2的坐标为（ 2，5），P 3的坐标为（3，7），……AyOxBP A ′ C按照此规律可得点P n 的坐标是（n ，22)1(n n −+），即（n ，12+n ）．{分值}3{章节:[1-17-1]勾股定理} {考点:切线的判定} {考点:勾股定理} {考点:代数填空压轴} {类别:常考题} {类别:发现探究} {难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共7小题，共66分．{题目}19．（2019年山东潍坊T19）已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=−=−ky x y x 2,532的解满足x ＞y ，求k 的取值范围．{解析}本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组与一元一次不等式的方法步骤是解决该类问题的关键，有时把握整体，解法更为简捷．如本题直接把两个方程相减得x －y=5－k ，由此求k 的取值范围更方便灵活． {答案}解：方法一：⎩⎨⎧=−=−k y x y x 2,532②①①－②，得x －y=5－k ．∵x ＞y ，∴5－k ＞0，∴k ＜5． 方法二：⎩⎨⎧=−=−k y x y x 2,532②①①－②×2，得y =5－2k ，代入②，得 x －2(5－2k )=k ，解得x =10－3k ． ∵x ＞y ，∴10－3k ＞5－2k ， －k ＞－5，解得k ＜5． {分值}5{章节:[1-9-2]一元一次不等式}{考点:选择合适的方法解二元一次方程组} {考点:解一元一次不等式} {类别:思想方法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}20．（2019年山东潍坊T20）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多．为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB =200米，坡度为1:3；将斜坡AB 的高度AE 降低AC =20米后，斜坡AB 改造为斜坡CD ，其坡度为1:4．求斜坡CD 的长．（结果保留根号）{解析}本题考查了解直角三角形的相关知识．根据条件AB=200和坡度比可以求出AE 的长度，进而知道线段CE 的长度，再根据第二个坡度在Rt △CDE 中利用∠D 的三角函数值求CD 的长度． {答案}解：在Rt △ABE 中，∵tan ∠ABE=1:3，∴∠ABE=30°．∵AB=200，∴AE=100．∵AC=20，∴CE=100－20=80．在Rt △CDE 中，∵tan ∠D=1:4， ∴sin ∠D=1717，∴1717=CD CE ． ∴CD=8017(米)．答：斜坡CD 的长是8017米． {分值}6{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:解直角三角形的应用－坡度}{考点:特殊角的三角函数值}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}21．（2019年山东潍坊T21）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次数字3 5 2 3 34 35 （2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．）{解析}本题考查了统计中的加权平均数与概率．（1）利用加权平均数公式直接计算即可；（2）前8次总和为28，若要10次的平均数在3.3与3.5之间，则需要后两次的和在5和7之间，再画出树状图或列表求解．{答案}解：（1）8422543++⨯+⨯=3.5． 答：前8次的指针所指数字的平均数为3.5．（2）能发生．ACEB D图2若这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5，则所指数字之和应不小于33，且不大于35．而前8次的所指数字之和为28，所以最后两次的所指数字之和应不小于5，且不大于7．第9次和第10次指针所指数字如下表所示： 第10次 第9次2 3 4 5 2 (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)3 (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)4 (4,2) (4,3) (4,4) (4,5)5 (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)第9次和第10次指针所指数字树状图如下：一共有16种等可能结果，其中指针所指数字之和不小于5，且不大于7的有9种结果，其概率为：P =169． 因此，这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的概率为169． {分值}9{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:加权平均数（频数为权重）}{考点:两步事件放回}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}22．（2019年山东潍坊T22）如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接DG ，过点A 作AH ∥DG ，交BG 于点H ．连接HF ，AF ，其中AF 交EC 于点M ．（1）求证：△AHF 为等腰直角三角形．（2）若AB =3，EC =5，求EM 的长．{解析}本题综合考查了正方形和三角形的有关性质，能在正方形背景中识别出三角形全等和三角形相似是解决本问题的关键．第（1）问证明△AHF 是等腰直角三角形，只需要证明线段HA =HF ，∠AHG =90°即可．第（2）问容易识别出△EFM ∽△ADM ，根据对应线段成比例就可以求出线段EM 的长度．{答案}解：（1）证明：∵四边形ABCD ，四边形ECGF 都是正方形，∴AD ∥CG ，AH ∥DG ，∴四边形ADGH 为平行四边形，AD =HG ．∵AD =BC ，∴BC =HG ，∴BC +CH =HG +CH ，即BH =CG ．∴GF =BH ．在△ABH 和△HGF 中，AB =HG ，∠B =∠HGF ，BH =GF ，∴△ABH ≌△HGF ．∴∠BAH=∠GHF ，AH=HF ．∵∠BAH +∠BHA =90°，∴∠GHF +∠BHA =90°．∴∠AHF =90°．∴△AHF 为等腰直角三角形．（2）∵AB =3，EC =5，∴AD =CD =3，CE =EF =5．∴DE =2．∵AD ∥EF ，∴53==EF AD EM DM ． ∴EM =85DE =45． {分值}10{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}{考点:正方形的性质}{考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形}{考点:直角三角形两锐角互余}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:由平行判定相似}{考点:等腰直角三角形}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}23．（2019年山东潍坊T23）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克．设水果店一天的利润为w 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）{解析}本题考查了分式方程与二次函数的实际应用．（1）解题的关键在于找到等量关系，根据题目中给出的条件，去年和今年的产量之间的关系，去年和今年价格之间的关系，去年和今年销售金额之间的关系，设出未知数，就可以列出方程；（2）属于常见的二次函数利润问题，能根据价格与销售量之间的关系列出函数关系式，根据二次函数关系式就可以求出函数的最大值．{答案}解：（1）设今年这种水果每千克的平均批发价为x 元，由题意，得1100000%)201(100000+−+x x =1000． 解之，得x 1=24，x 2=－5(舍去)．答：今年这种水果每千克的平均批发价为24元．（2）设每千克的平均销售价为m 元，由题意，得w=(m －24)(300+180×341m −)=－60(m －35)2+7260． ∵－60＜0，∴当m=35时，w 取得最大值为7260．答：当每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元． {分值}10{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}{考点:其他分式方程的应用}{考点:商品利润问题}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}24．（2019年山东潍坊T24）如图1，菱形ABCD 的顶点A ，D 在直线l 上，∠BAD =60°，以点A 为旋转中心将菱形ABCD 顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB ′C ′D ′．B ′C ′交对角线AC 于点M ，C ′D ′交直线l 于点N ，连接MN ．（1）当MN ∥B ′D ′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B ′D ′交AC 于点H ，交直线l 与点G ，延长C ′B ′交AB 于点E ，连接EH ．当△HEB ′的周长为2时，求菱形ABCD 的周长．{解析}本题考查了菱形的性质，平行线分线段成比例，全等三角形的判定与性质，旋转等知识．（1）由MN ∥B ′D ′易得MB ′=ND ′，再通过证明AB ′M ≌△AD ′N 得∠B ′AM ＝∠D ′AN ，即可解决问题；（2）首先根据旋转证明出△AB ′E ≌△AD ′G ，再进一步证明△AHE ≌△AHG ，得EH =GH ，B ′D ′=2，即可菱形ABCD 的周长．{答案}解：（1）∵MN ∥B ′D ′，∴D C B C D N B M ''''=''． 又∵C ′B ′=C ′D ′，∴MB ′=ND ′．在AB ′M 和△AD ′N 中，∴AB ′=AD ′，∠AB ′M =∠AD ′N ， B ′M =D ′N ，∴△AB ′M ≌△AD ′N ，∴∠B ′AM =∠D ′AN ．又∵∠D ′AN =α，∴∠B ′AM =α．∴∠B ′AM =∠BAB ′=21∠BAC =41∠BAD =15°． 即α=15°．（2）在△AB ′E 和△AD ′G 中，∠AB ′E =∠AD ′G ，∠EAB ′=∠GAD ′，AB ′=AD ′，∴△AB ′E ≌△AD ′G ，∴EB ′=GD ′，AE =AG ．在△AHE 和△AHG 中，AE =AG ，∠EAH =∠GAH ，AH =AH ，∴△AHE ≌△AHG ，∴EH ＝GH ．∵△HEB ′的周长为2，∴EH +EB ′+HB ′=2，∴GH +GD ′+B ′H =2，∴B ′D ′=BD =2，∴菱形ABCD 的周长为8．{分值}13{章节:[1-18-2-2]菱形}{考点:菱形的性质}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:平行线分线段成比例}{考点:旋转的性质}{考点:几何综合}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题目}25．（2019年山东潍坊T25）如图，在平面直角坐标系xoy 中，O 为坐标原点，点A （4，0），点B （0，4），△ABO 的中线AC 与y 轴交于点C ，且⊙M 经过O ，A ，C 三点．（1）求圆心M 的坐标；（2）若直线AD 与⊙M 相切于点A ，交y 轴于点D ，求直线AD 的函数表达式；（3）在过点B 且以圆心M 为顶点的抛物线上有一动点P ，过点P 作PE ∥y 轴，交直线AD 于点E ．若以PE 为半径的⊙P 与直线AD 相交于另一点F ．当EF =45时，求点P 的坐标．{解析}本题综合考查了在坐标系中解决抛物线和圆的有关问题．第（1）问因为点M 是AC 的中点，容易得出点M 的坐标；第（2）问的关键在直线AD 和圆相切，相切就有直径垂直于切线，根据相似三角形的知识可求出线段OD 的长度，进而求出点D 点坐标；第（3）问中，抛物线的顶点是M ，可以根据顶点式求出抛物线的解析式．设出P 点坐标，再利用Rt △EHP ∽Rt △DOA 构建一元二次方程模型求解．{答案}解：（1）∵AC 是△ABO 的中线，∴点C 的坐标为（0，2）．∵∠AOC=90°，∴线段AC 是⊙M 的直径，∴点M 为线段AC 的中点， ∴圆心M 的坐标为（2，1）．（2）∵AD 与⊙M 相切于点A ，∴AC ⊥AD ，∴Rt △AOC ∽Rt △DOA ，∴21==OD OA OA OC ． ∵OA=4，∴OD=8． ∴点D 的坐标为（0，－8）． 设直线AD 的函数表达式为y =kx +b ，可得⎩⎨⎧=−+=.8,40b b k ∴k=2，b=－8．∴直线AD 的函数表达式为y =2x －8．（3）设抛物线为y=a(x －2)2+1，且过点（0，4），∴4=a(0－2)2+1，∴a=43． 所以，抛物线的关系式为y =43x 2－3x +4． 设点P (m ，43m 2－3m +4)，则点E (m ，2m 2－8)，∴PE =43m 2－5m +12． 过点P 作PH ⊥EF ，垂足为H ，∵PE ∥y 轴，∴Rt △EHP ∽Rt △DOA ， ∴548==AD OD PE EH ． ∴EH=52×(43m 2－5m +12)． ∵EF=45，∴25=52×(43m 2－5m +12)． 化简，得3m 2－20m +28=0， 解之，得m 1=2，m 2=314． 所以点P 的坐标为(2，1)或(314，319)． {分值}13{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:待定系数法求一次函数的解析式} {考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质} {考点:切线的性质}{考点:直径所对的圆周角}{考点:圆与相似的综合}{考点:圆与函数的综合}{考点:二次函数与圆的综合} {考点:代数综合}{考点:几何综合}{类别:常考题}{难度:5-高难度}。