2014~2015学年度 最新 北师大版八年级数学下5.3《分式的加减法》同步练习含答案

2024北师大版数学八年级下册5.3.1《同分母分式的加减法》教案一. 教材分析《同分母分式的加减法》是北师大版数学八年级下册第五章第三节的一部分。

本节内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法运算的基础上进行的，是分式运算的一个重要组成部分。

通过本节的学习，使学生掌握同分母分式的加减法运算法则，进一步提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本概念，分式的乘除法运算，因此对于同分母分式的加减法有一定的认知基础。

但学生在解决实际问题时，对于如何运用同分母分式的加减法法则还是会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生理解和掌握同分母分式的加减法法则，并能够运用到实际问题中。

三. 教学目标1.理解同分母分式的加减法法则，并能够熟练运用。

2.能够解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.同分母分式的加减法法则的掌握和运用。

2.解决实际问题，将理论知识运用到实际中。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等，引导学生主动探究，合作学习，提高学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例3.分组讨论的准备七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。

例如，计算下列分式的和：（1）34+14；（2）25+35。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示同分母分式的加减法法则，引导学生理解并掌握。

同分母分式的加减法法则是：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组给出几个同分母分式的加减法问题，并求解。

例如，计算下列分式的和：（1）34+14；（2）25+35；（3）47+27；（4）5 9−19。

4.巩固（5分钟）让每个小组选出一个问题，向全班展示他们的解题过程和结果，教师进行点评，巩固学生对同分母分式的加减法法则的掌握。

课题：分式的加减法第二课时——异分母分式的加减（教案）教材来源：初中八年级《数学（下册）》教科书/北京师范大学出版社2014年版内容来源：初中八年级《数学（下册）》第五章第三节主题：异分母分式的加减法课时：1课时授课对象：八年级学生设计者：一、目标确定的依据1.课程标准相关要求能利用分式的基本性质进行约分和通分，能进行简单的分式加、减、乘、除运算。

2.教材分析分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。

本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。

3.学情分析学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。

在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。

对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。

学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。

同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。

二、教学目标1.会找最简公分母，能进行分式的通分；2.理解并掌握异分母分式加减法的法则；3.经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。

4.培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。

三、评价任务1.利用转化的思想方法，探索异分母分式的加减法运算。

2.通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母。

《分式的加减法》教案教学目标：一、知识与技能掌握分式加减法的运算法则，能正确进行分式的加减法.二、过程与方法1、在法则归纳的过程中，培养学生类比推理能力.2、引导学生通过观察、比较的分析方法，主动分析同分母分式加减法的运算过程.提高学生分析问题解决问题的能力.三、情感态度和价值观1、在法则的运用过程中，培养学生严谨的思维习惯，激发学好数学，应用数学的意识.2、通过对开放题的分析，培养学生勇于探索，敢于克服困难的品质.教学重点：分式的加减法的运算法则及其应用；教学难点：异分母的分式的加减.教学过程：一、导入新课马航失联事件引起世界各国的关注，各国迅速组织搜救队进行搜救，右面是我方搜救队与澳大利亚搜救队 某次的搜寻示意图.假设两方按长方形区域进行搜寻，且区域的宽都是a 千米.我方搜寻的区域面积为200平方千米，澳方搜寻的区域面积为150平方千米.（1）两方搜寻的区域总长度是多少？（2）我方搜寻的区域长度比澳方长多少？学生分析题意，列出式子：师：以上分式的加减如何计算？这节课我们共同学习分式的加减.a a200150(2)-　a a 200150(1)+二、新课学习（一）探究同分母分式加减法法则1、 提出问题：同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？学生回忆回答：同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减. 例如： 2、类比同分母的分数相加减，猜一猜，同分母的分式应该如何加减？做一做： （1）=+a a 21__________.(2)=---2422x x x ___________ (3) =+-++--++131112x x x x x x __________. 提出问题：类比同分母的分数相加减，你能总结同分母分式加减法法则吗？学生分析讨论，归纳如下：同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减.分母不变，把分子相加减.用式子表示： （二）例题解析 例1、（1）a b a b ab ab +-- （2）2422x x x --- （3）24m n m n m n m n -+-++ （4）321111x x x x x x -+-+-+++ 让学生在规定时间完成，然后让几个板演，根据完成情况讲解，根据学生的解题过程，提出注意事项：注意：结果要化成最简分式！分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算.例2、计算（1）x y x y y x+-- （2）21211a a a a ---- 师生共同完成计算过程，并提出注意事项：注意：分母互为相反式时，改变一下运算符号即可变为同分母！（三）探究异分母的分式加减法法则1、计算：=+4131___________. 2、猜想一下：a a 413+如何计算. b c b c a a a±±=121345555++==3、小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明：a aa a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=⨯+⨯⨯=+ 小亮：a a a a a a a 4134141241443413=+=+⨯⨯=+ 你对这两种做法有何评论？与同伴交流.根据上述两种做法，在老师的引导下分析总结：①根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的分式 , 这一过程叫做分式的通分 .②为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常取最简单的公分母(简称最简公分母),作为它们的共同分母.③取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫最简公分母.4、异分母分数加减法的法则，你能总结异分母分式加减法法则每张？学生讨论分析，归纳总结：异分母分式加减法的法则:先通分，把异分母分式化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算.用式子表示：（四）例题解析 例3、计算315(1)5a a a -+ ()11233x x --+ ()221342a a a --- 让学生自主完成计算过程，根据学生的解题过程提出注意事项：注意：分母是多项式的则先因式分解再通分.例4、计算1(1)y xy x xy x++- 2(2)11x x x -++ 211(3)393a a a a a -+---+ 师生共同完成计算过程，并提出注意事项：注意：通分后分子要添括号（五）实际运用±±=±=b d bc da bc da a c ac ac ac1、已知2x y =，222x y y x y x y x y ---+-的值. 学生自主完成求值过程：解：原式 因为x 2x 2y y==，即， 所以，原式222(2y)4(2y)y 3=- 2、根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120m 的盲道．由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m ，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x m ，那么（1）原计划修建这条盲道需少天?实际修建这条盲道用了多少天？（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?学生自主完成解题过程.三、结论总结谈谈你这节课有什么收获？分式的加减法的运算法则：同分母：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．异分母：先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．四、课堂练习1、下列运算正确吗？错误的，说明为什么？2、计算22a b +2ab +a +b a +b m 2n n 2n n m m n n m ++----3、试解决本节开始时的问题 m b a m b ma2)1(+=+a a 211)2(=+1)3(=+++y x y y x x yx y x y x 32)4(=-+221a 3a a a 1-+--200150(1)+a a 200150(2)-a a 222222()()+---==--x x y y x y y x x y x y。

5.3.1分式的加减法（1）——同分母分式的加减法教案一、教学目标：1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。

2、通过矩形面积变化演示，让学生理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。

3、通过学习认识数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。

二、教学重点：理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。

三、教学难点：能够灵活运用，对分母互为相反式的分式加减，能明白改变运算符号的实质四、教学过程：（一）复习导入问题1、计算：=+3231 =-7271 =+8381 =-125127 处理方式：让学生回答，使学生很快进入状态又不觉得困难，而后两个小题运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。

老师强调：约分是分数的必要步骤。

问题2、同分母的分数相加减的法则是什么？运算法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。

（二）、探究新知1、探究同分母分式相加减的法则猜一猜:=+a a 21 =-x x 21 =+bb 2321 =+-+y x y x 57 思考：同分母的分式应该如何加减？运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示为：ac b a c a b ±=± 演示证明： （1）已知面积分别为b,c ，且宽为a 的两个小矩形纸片，它们的长分别为a b ，a c ，拼成大矩形，大矩形面积为b+c,宽为a,而长为ac b +，然后得出结论：ac b a c a b +=+（2）已知面积为b ，宽为a 的大矩形纸片,它的长为ab ，剪去一个面积为c,宽为a 小矩形纸，它的长为ac 。

矩形剩下部分面积为b －c,宽为a,则长为ac b -，然后得出结论：a c b a c a b -=-2、同分母分式相加减法则的运用例1：计算（1）abb a ab b a --+； （2）2422---x x x ； （3）n m n m n m n m ++-+-42； （4）131112+-++--++x x x x x x .处理方式：让学生说出解题思路，对做题的格式进行规范和强调，让学生学会同分母分式加减法运算并注意运算进可能出现的问题。

课题：5.3分式的加减（2）课型：新授课年级：八年级教学目标：1．类比分数的加减，理解异分母分式的加减法法则．2．能通过通分把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减，能熟练地进行分式的混合运算，同时能运用分式的运算解决生活中的实际问题.3．经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力．教学重点与难点：重点：分式的通分及异分母分式的加减运算．难点：分式的混合运算．关键：弄清运算顺序，熟练地进行分式的有关运算.课前准备：教师准备：多媒体课件辅助教学．学生准备：同分母分式加减法的相关知识.教学过程：一、前置诊断，复习旧知(课前完成)引入语：前面我们已经学习了分式的乘除及同分母的分式的加减法，你能熟练地进行计算吗？让我们一起看看你课前完成的练习题吧！计算下列各题：（1）123a a a++；（2）2()xyxy xx y-⋅-；（3）22411(2)22xx x x-÷⋅--+；（4）135233232x xx x x-+----.处理方式：课前让学生独立的完成上述各题，课上请四位同学到黑板上板演．（给他们投以鼓励的眼神）通过学生的解答，进一步回忆分式乘除运算以及同分母分式加减的运算法则．设计意图：由于这四个题比较复杂，为了节省课堂时间所以安排在课下完成.通过评估自我，而后参与教师的讲评，复习前面学过的分式运算法则.采用以“测”促“思”的方式，回顾分式的运算法则，为本节课学习异分母分式的加减打下基础.二、提出问题，引入新课引入语：你还记得小学学习的异分母分数的计算方法吗？（停顿，让学生讨论交流）请你仿照异分母分数的计算方法来完成异分母分式的计算.（课件展示） 【忆一忆】：异分母的分数如何加减？如：31?520+=【猜一猜】：你认为异分母的分式应该如何加减？比如314a a+应如何计算 处理方式：小组讨论交流，完成上述问题.引导学生在进行上述运算时，首先进行了怎样的变形呢？——通分.下面是小明和小亮两位同学的计算过程，你能对他们的做法给出你的看法吗？（课件展示）小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同：处理方式：让学生思考，并在小组内交流讨论.有了上面的情景，通过两种方法的对比很容易看出不同点也能得出评判.课堂预设：（1）两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.但我觉得小亮的方法更简单.（2）书上说：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数.总结：为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母.所以说通分的关键是确定几个分式的最简公分母.=+a a 4133444aa a a a a ⋅+⋅⋅224412a a a a +=2413a a =;413a =你对这两种做法有何评判?=+a a 413a a 41443+⋅⋅.41341412aa a =+=小亮小明提出问题：你们能仿照小学学习的异分母分数的加减运算法则总结出异分母分式的加减运算法则吗？（很多学生在练习本上默出异分母分数的加减运算法则，得出了异分母分式的加减运算法则）这一法则用字母表示为：.acad bc ac ad ac bc c d a b ±=±=± 设计意图：通过对比学习让学生体会异分母分式加减法的法则，同时引出了分式通分的概念，通过小明和小亮的解答过程让学生理解分式通分的必要性及其最简公分母在计算中的重要性.三、自主探究，获取新知引入语：我们前面已经知道了，进行异分母分式的加减运算首先必须将分式通分，让我们来解决下列问题吧！例 将下列各式通分： （1）2yx ，23x y ，1;4xy （2）5x y -，23;()y x -（3）13x +，1;3x - （4）214a -，1.2a - 提示：你能找出各个小题的最简公分母吗？（学生讨论、交流、争论着，到底谁写的是最简公分母呢！）课堂预设：最简公分母分别是（1）212xy ；（2）2()y x -或2()x y -；（3）(3)(3)x x +-； （4）(2)(2)a a +-.提示：我们找出它们的最简公分母后该怎么通分呢？动手试试吧！ 课堂预设：利用分式的基本性质，将分母变成最简公分母的形式.处理分式：引导学生找出各小题的包含各个分母的分母，小组间交流讨论看谁找出的最简，从而得出最简公分母.留一定的时间让学生思考总结找最简公分母的方法.异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 找最简公分母：首先将分式的分母能写成乘积的形式，一定要写成乘积的形式，也就是将分母分解因式.然后按照以下步骤： 1.找系数：各分母系数的最小公倍数； 2.找字母：各分母中出现的字母（或式子） 3.找次数：相同字母（或式子）次数最高的.设计意图：很多同学对最简公分母还不是很熟悉，或者用起来还没到得心应手的地步。