济宁市微山县付村一中2014年中考最后模拟数学试题及答案

济宁市二○一四年高中段学校招生考试数 学 试 题第Ｉ卷(选择题 共30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 实数1,－1，－21，0，四个数中，最小的数是 A.0 B.1 C .－ 1 D.－21 2. 化简ab ab 45+-的结果是A. －1B. aC. bD. ab - 3.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是 A ．两点确定一条直线 B ．垂线段最短 C ．两点之间线段最短 D ．三角形两边之和大于第三边4.函数y =x 的取值范围是 A ．x ≥0B ．1x ≠-C ．0x >D ．x ≥0且1x ≠-5.如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积是 A. 102cmB. 102πcmC. 202cmD.202πcm6.从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性.下面叙述正确的是 A.样本容量越大，样本平均数就越大 B.样本容量越大，样本的方差就越大 C.样本容量越大，样本的极差就越大 D.样本容量越大，对总体的估计就越准确.7.如果0,0 b a ab +，那么下面各式：①bab a=，②1=⋅a b b a ，③b b a ab -=÷，其中正确的是A. ①②B.②③C.①③D.①②③8.“如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m 、n （m<n ）是关于x 的方程1()()0x a x b ---=的两根，且a < b ， 则a 、b 、m 、n 的大小关系是 A. m < a < b< n B. a < m < n < b C. a < m < b< n D. m < a < n < b9. 如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点A '的坐标为A.(,)a b --B.(,1)a b ---C.(,1)a b --+D.(,2)a b --+10. 如图，两个直径分别为36cm 和16cm 的球，靠在一起放在同一水平面上，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是A.10cm.B.24cmC.26cm.D.52cm. 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.11. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是 米.12. 如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AB 的长为 ． 13. 若一元二次方程ax 2=b （ab >0）的两个根分别是m +1与2m －4，则ba= .14.如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数xky =的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF 的边长为 .15. 如图（1），有两个全等的正三角形ABC 和ODE ，点O 、C 分别为△ABC 、△DEO的重心；固定点O ，将△ODE 顺时针旋转，使得OD 经过点C ，如图（2）所示，则图（2）中四边形OGCF 与△OCH 面积的比为 .三、解答题：本大题共7小题，共55分. 16．（6分）已知x y xy +=，求代数式11(1)(1)x y x y+---的值.17．（6分）如图，正方形AEFG 的顶点E 、G 在正方形ABCD 的边AB 、AD 上，连接BF 、DF . （1）求证：BF =DF ；（2）连接CF ，请直接写出BE ∶CF 的值（不必写出计算过程）.18．（7分）山东省第二十三届运动会将于2014年在济宁举行.下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整；（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？19．（8分）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成.（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x<46，y<52，求甲、乙两队各做了多少天？20.（8分）在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；（2）设计的整个图案是某种对称图形.王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告.画出作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面21．（9分）阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a,AC=b, AB=c,内切圆O的半径为r.连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵1111()2222OBC OAC OABS S S S BC r AC r AB r a b c r =++=⋅+⋅+⋅=++.∴2Sr a b c=++．（1）类比推理：若面积为S 的四边形ABCD 存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a ，BC=b ，CD=c ，AD=d ，求四边形的内切圆半径r ；（2）理解应用：如图(3)，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB =21，CD =11，AD =13，⊙O 1与⊙O 2分别为△ABD 与△BCD 的内切圆，设它们的半径分别为r 1和r 2，求21r r 的值. 22．（11分）如图，抛物线c bx x y ++=241与x 轴交于A （5,0）、B （-1,0）两点，过点A 作直线AC ⊥x 轴，交直线x y 2=于点C ； （1）求该抛物线的解析式；（2）求点A 关于直线x y 2=的对称点A '的坐标，判定点A '是否在抛物线上，并说明理由； （3）点P 是抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交线段A C '于点M ，是否存在这样的点P ，使四边形P ACM 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.(2)绝密☆启用并使用完毕前 试卷类型A济宁市二○一四年高中段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准．其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数． 一、选择题二、填空题11.1+ab（或a b a +）； 12．33+； 13．4； 14．2； 15. 4∶3． 三、解答题16．解：∵x y xy +=， ∴原式=(1)y xx y xy xy+---+···········3分 =1x yx y xy xy+-++-=1－1+0=0···········································6分 17．证明：（1）∵四边形ABCD 和AEFG 都是正方形， ∴AB=AD ，AE=AG=EF=FG ，∠BEF=∠DGF=90°，·················1分 ∵BE=AB －AE ，DG=AD －AG ，∴BE= DG ，··························2分 ∴△BEF ≌△DGF. ∴BF=DF.·········································4分（2）BE ∶CF=2.···············································6分 18．解：（1）设三年级有x 名志愿者，由题意得 x=(18+30+x)×20% . 解得x=12. 答：三年级有12名志愿者.····························1分如图所示：···········································3分（2）用A 表示一年级队长候选人，B 、C 表示二年级队长候选人，D 表示三年级队长候选人，树形图为··············5分从树形图可以看出，有12种等可能的结果，其中两人都是二年级志愿者的情况有两种， 所以P （两名队长都是二年级志愿者）=61122=.···········································7分19.解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x 天，由题意得301136()1120120x++=，解之得x=80.···················································3分 经检验x=80是原方程的解.答：乙工程队单独做需要80天完成.·······················································4分 （2）因为甲队做其中一部分用了x 天，乙队做另一部分用了y 天， 所以112080x y +=，即2803y x =-，又x<46，y<52，·····························5分 所以28052,346.x x ⎧-⎪⎨⎪⎩，解之得42<x<46， 因为x 、y 均为正整数，所以x=45，y=50.·················································7分答：甲队做了45天，乙队做了50天.···························································8分画出作⊙O 两条互相垂直的直⑴以点O 为圆心，以3个单位长度为半径作圆；21.解：（1）连接OA 、OB 、OC 、OD.···················································1分 ∵,)(2121212121r d c b a dr cr br ar S S S S S AOD COD BOC AOB +++=+++=+++=∆∆∆∆·3分 ∴.2dc b a Sr +++=························································································4分 （2）过点D 作DE ⊥AB 于点E ， 则.5)1121(21)(21=-=-=DC AB AE .125132222=-=-=AE AD DE.16521=-=-=AE AB BE.2016122222=+=+=BE DE BD ················································∵AB ∥DC ，∴1121==∆∆DC AB S S BCD ABD . 又∵21212122274454)201311(21)202113(21r r r r r r S S BCDABD ==++++=∆∆， ∴1121222721=r r .即91421=r r .···········································································9分23．解：（1）∵c bx x y ++=241与x 轴交于A （5,0）、B （-1,0）两点， ∴， 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.45,1c b∴抛物线的解析式为45412--=x x y .························································3分 （2）过点A '作E A '⊥x 轴于E ，AA /与OC 交于点D ，∵点C 在直线y=2x 上， ∴C （5，10） ∵点A 和A '关于直线y=2x 对称， ∴OC ⊥A A '，D A '=AD. ∵OA=5，AC=10,∴OC ==∵1122OAC S OC AD OA AC∆==,∴AD =∴AA '=············5分 在EA A Rt '∆和Rt OAC Rt ∆中， ∵∠AE A '+∠AC A '=90°，∠ACD+∠AC A '=90°， ∴∠AE A '=∠ACD. 又∵∠EA A '=∠OAC=90°， ∴EA A Rt '∆∽OAC Rt ∆.∴.A E AE AA OA AC OC ''==即510A E AE '==∴E A '=4，AE=8. ∴OE=AE －OA=3. ∴点A /的坐标为（﹣3,4）.·······························7分 当x=﹣3时，215(3)3444y =⨯-+-=. 所以，点A /在该抛物线上.································8分（3）存在.理由：设直线A C '的解析式为y=kx+b,则⎩⎨⎧=+=+.4b k 3-,10b k 5，解得⎪⎩⎪⎨⎧==.425,43b k∴直线A C '的解析式为42543+=x y .··················9分设点P 的坐标为)4541,2--x x x （，则点M 为)42543,+x x （. ∵PM ∥AC ，∴要使四边形PACM 是平行四边形,只需PM=AC.又点M 在点P 的上方，∴10)4541()425432=---+x x x （. 解得5,221==x x （不合题意,舍去）当x=2时，49-=y . ∴当点P 运动到），（492-时，四边形PACM 是平行四边形.····················11分。

2014年山东省济宁市中考模拟数学一、选择题(各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分)1.(3分) ()0的相反数等于( )A. 1B. -1C. 0D. -解析：()0=1，1的相反数是-1.答案：B.2.(3分)下列运算正确的是( )A. x2+x3=x5B. (x+y)2=x2+y2C. x2·x3=x6D. (x2)3=x6解析：A、x2+x3≠x5，故本选项错误；B、(x+y)2=x2+y2+2xy，故本选项错误；C、x2·x3=x5，故本选项错误；D、(x2)3=x6，故本选项正确.答案：D.3.(3分)在图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误.答案：B.4.(3分)若直线y=2x+3与y=3x-2b相交于x轴上，则b的值是( )A. b=-3B. b=-C. b=-D. b=6解析：∵直线y=2x+3与直线y=3x-2b相交于x轴上，∴2x+3=0，x=，∴两直线的交点坐标为(，0)，把此点坐标代入直线y=3x-2b得，×3-2b=0，∴b=-.答案：C.5.(3分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，DE∥AB交BC于点E.若AD=3，BC=10，则CD的长是( )A. 7B. 10C. 13D. 14解析：∵DE∥AB，∠B=70°，∴∠DEC=∠B=70°.又∵∠C=40°，∴∠CDE=70°.∴CD=CE.∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形.∴BE=AD=3.∴CD=CE=BC-BE=BC-AD=10-3=7.答案：A.6.(3分)关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是( )A. 2B. 1C. 0D. -1解析：根据题意得：△=4-12(a-1)≥0，且a-1≠0，解得：a≤，a≠1，则整数a的最大值为0.答案：C.7.(3分)如图是5块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，其主视图是( )A.B.C.D.解析：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有两列：左边一列2个，右边一列2个.答案：C.8.(3分)如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN.若四边形MBND是菱形，则等于( )A.B.C.D.解析：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°.设AB=x，AM=y，则MB=2x-y，(x、y均为正数).在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=(2x-y)2，解得x=y，∴MD=MB=2x-y=y，∴==.答案：C.9.(3分)如图，如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对(a，b)共有( )A. 12个B. 9个C. 16个D. 6个解析：由原不等式组可得：≤x＜.在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间，如下图根据数轴可得：0＜≤1，3＜≤4.由0＜≤1，得0＜a≤4，∴a=1，2，3，4，共4个.由3＜≤4得9＜b≤12，∴b=10，11，12，共3个.4×3=12(个).故适合这个不等式组的整数a，b的有序数对(a，b)共有12个.答案：A.10.(3分)如图，线段AB的长为1，点P为线段AB上的一个动点(P不与A，B重合)，以AP，BP为边在线段AB的同侧作正三角形AEP与正三角形BFP.过E作EM⊥AP于点M，过F作FN ⊥BP于点N.连接EF.设AP的长度为x，四边形EMNF的面积为y，则能表示y与x之间函数关系的大致图象是( )A.B.C.D.解析：∵AB=1，AP=x，∴PB=1-x，∵△AEP与△BFP都是正三角形，EM⊥AP，FN⊥BP，∴EM=x、MP=x、FN=(1-x)、PN=(1-x)，∴MN=MP+PN=x+(1-x)=，∴四边形EMNF的面积为y=[x+(1-x)]×=，为定值，纵观各选项，只有D选项图形符合.答案：D.二、填空题(每小题3分，共15分)11.(3分)若代数式-4x6y3n-1与x2m y是同类项，则mn的值为.解析：由题意得，解得mn=3×=2，答案：2.12.(3分) 6tan45°-2cos60°=.解析：原式=6×1-2×=5.答案：5.13.(3分)在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是___ .解析：如图，第三枚棋子有A，B，C，D共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是B，C，D，故以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是：.答案：.14.(3分)如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为厘米.解析：根据题意，作出实际图形的上底，如图：AC，CD是上底面的两边.则AC=60÷2=30(cm)，∠ACD=120°，作CB⊥AD于点B，那么AB=AC×sin60°=15(cm)，所以AD=2AB=30(cm)，胶带的长至少=30×6+20×6≈431.76(cm).答案：431.76.15.(3分)函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP.其中所有正确结论的序号是.解析：①因点A和B都在反比例函数y=的图象上，根据反比例函数k的几何意义可知，△ODB 与△OCA的面积都等于，正确；②由图的直观性可知，P点至上而下运动时，PB在逐渐增大，而PA在逐渐减小，错误；③因△ODB与△OCA的面积都等于，它们面积之和始终等于1，而矩形OCPD面积始终等于4，所以四边形PAOB的面积始终等于3，即大小不会发生变化，正确；④连接OP，△OPC面积始终等于2，△OCA的面积都等于，因它们同底(OC作底)，所以它们面积的比等于高AC与PC的比，即AC：PC=1：4，所以CA=AP，正确.答案：①③④.三、解答题(共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)16.(6分)解方程：(2x-1)2=x(3x+2)-7.解析：根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式，再进行配方即可求出答案.答案：(2x-1)2=x(3x+2)-7，4x2-4x+1=3x2+2x-7，x2-6x=-8，(x-3)2=1，x-3=±1，x1=2，x2=4.17.(7分)某中学九年级组织了一次期中考试，先把某班的数学成绩进行了统计，并列出了频数分布表：(1)分数在110≤x≤120范围的同学占全班同学的20%，完成上表并补充频数分布直方图；(2)写出考试成绩的中位数分布在哪一组？(3)若全年级有600名学生，请你估计分数在110分(含110分)以上的大约有多少人？解析：(1)根据分数在110≤x≤120范围的同学数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它分数段的人数，求出100≤x＜110的频数，从而补全统计图；(2)根据中位数的定义即可求出答案；(3)用总人数乘以分数在110分(含110分)以上的人数所占的百分比，即可求出答案.答案：(1)总人数为：10÷20%=50(人)，在100≤x＜110的人数为：50-10-7-14-10=9(人)；补图如下：.(2)因为共有5讴歌数，中位数是第25、26个数的平均数，则中位数分布在90≤x＜100这一组；(3)由统计结果知分数在110≤x≤120的人数占所调查总人数的百分比为：×100%=20%，则全年级分数在1(10分)(含110分)以上的大约有：600×20%=120(人).18.(7分)如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法，保留作图痕迹).连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条.解析：根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点位置，进而利用垂直平分线的作法得出答案即可.答案：如图所示：发现：DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等等.19.(8分)我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.(1)文学书和科普书的单价各多少钱？(2)今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？解析：(1)设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本(x+4)元，根据用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等建立方程求出其解就可以了；(2)设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书，根据购书总价不超过10000元建立不等式求出其解即可.答案：(1)设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本(x+4)元，依题意得：，解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意.∴x+4=12.∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元.②设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书.依题意得550×8+12y≤10000，解得，∵y为整数，∴y的最大值为466∴至多还能购进466本科普书.20.(8分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE ⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)求tan∠ABE的值；(3)若OA=2，求线段AP的长.解析：(1)连接AD、OD，根据圆周角定理得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形的直线得DC=DB，所以OD为△BAC的中位线，则OD∥AC，然后利用DE⊥AC得到OD⊥DE，这样根据切线的判定定理即可得到结论；(2)易得四边形OAED为正方形，然后根据正切的定义计算tan∠ABE的值；(3)由AB是⊙O的直径得∠AFB=90°，再根据等角的余角相等得∠EAP=∠ABF，则tan∠EAP=tan∠ABE=，在Rt△EAP中，利用正切的定义可计算出EP，然后利用勾股定理可计算出AP.答案：(1)连接AD、OD，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴AD垂直平分BC，即DC=DB，∴OD为△BAC的中位线，∴OD∥AC，而DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；(2)∵OD⊥DE，DE⊥AC，∴四边形OAED为矩形，而OD=OA，∴四边形OAED为正方形，∴AE=AO，∴tan∠ABE==；(3)∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠ABF+∠FAB=90°，而∠EAP+∠FAB=90°，∴∠EAP=∠ABF，∴tan∠EAP=tan∠ABE=，在Rt△EAP中，AE=2，∵tan∠EAP==，∴EP=1，∴AP==.21.(9分)阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ARP+S△ACP=S△ABC，即：AB·r1+AC·r2=AC·h，∴r1+r2=h(定值).(1)理解与应用：如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长.(2)类比与推理：如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h(定值).(3)拓展与延伸：若正n边形A1A2…A n，内部任意一点P到各边的距离为r1r2…r n，请问r1+r2+…+r n是否为定值？如果是，请合理猜测出这个定值.解析：(1)已知BE=BC，采用面积分割法，S△BFE+S△BCF=S△BEC得出三角形高的数量关系.(2)连接PA，PB，PC，仿照面积的割补法，得出S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC，而这几个三角形的底相等，故可得出高的关系.(3)问题转化为正n边形时，根据正n边形计算面积的方法，从中心向各顶点连线，可得出n个全等的等腰三角形，用边长为底，边心距为高，可求正n边形的面积，然后由P点向正n多边形，又可把正n边形分割成n过三角形，以边长为底，以r1r2…r n为高表示面积，列出面积的等式，可求证r1+r2+…+r n为定值.答案：(1)过E点作EH⊥BC，垂足为H，连接BF，∵BE=BC=3，∠EBH=45°，∴EH=，∵S△BFE+S△BCF=S△BEC，∴BE×FN+BC×FM=BC×EH，∵BE=BC，∴FN+FM=EH=.(2)连接PA，PB，PC，∵S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC，∴BC·r1+AC·r2+AB·r3=BC·h，∵BC=AC=AB，∴r1+r2+r3=h.(3)设n边形的边心距为r，则：r1+r2+…+r n=nr(定值).22.(10分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(1，0)，B(2，0)，C(0，-2)，直线x=m(m＞2)与x轴交于点D.(1)求二次函数的解析式；(2)在直线x=m(m＞2)上有一点E(点E在第四象限)，使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标(用含m的代数式表示)；(3)在(2)成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由.解析：(1)已知函数的图象经过A，B，C三点，把三点的坐标代入解析式就可以得到一个三元一次方程组，就可以求出函数的解析式；(2)E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，这两个三角形都是直角三角形，因而应分△AOC∽△EDB和△AOC∽△BDE两种情况讨论.△AOC的三边已知，△BDE中，BD=m-2，而DE=-m.根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出m的值；(3)四边形ABEF是平行四边形，因而EF=AB，且这两个点的纵坐标相同，E点的纵坐标是m，把x=m代入抛物线的解析式就可以求出点F的横坐标，则EF的长就可以求出.根据EF=AB就可以得到一个关于m的方程，解方程就可以求出m的值.若m的值存在，就可以求出四边形的面积.答案：(1)根据题意，得解得a=-1，b=3，c=-2.∴y=-x2+3x-2.(2分)(2)当△EDB∽△AOC时，得或，∵AO=1，CO=2，BD=m-2，当时，得，∴，∵点E在第四象限，∴.(4分)当时，得，∴ED=2m-4，∵点E在第四象限，∴E2(m，4-2m).(6分)(3)假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，则EF=AB=1，点F的横坐标为m-1，当点E1的坐标为时，点F1的坐标为(m-1，)，∵点F1在抛物线的图象上，∴=-(m-1)2+3(m-1)-2，∴2m2-11m+14=0，∴(2m-7)(m-2)=0，∴m=，m=2(舍去)，∴，∴S平行四边形ABEF=1×.(9分)当点E2的坐标为(m，4-2m)时，点F2的坐标为(m-1，4-2m)，∵点F2在抛物线的图象上，∴4-2m=-(m-1)2+3(m-1)-2，∴m2-7m+10=0，∴(m-2)(m-5)=0，∴m=2(舍去)，m=5，∴F2(4，-6)，∴S平行四边形ABEF=1×6=6.(12分)。

2014年中考数学模拟试卷（一）数 学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．；2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．；3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．．. 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=1圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）9. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C.23 D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）（第11题图）（第12题图） （第17题图）（第18题图）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第21题图）（第23题图）（第24题图）°25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2013年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400 = 8；（第26题图）17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. …………… 7分∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、数2-中最大的数是（）A 、1- BC 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。

东台实验中学初三年级2013年6月数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案CBBCCBCC二、填空题（每小题3分，共30分） 9．5.7×1011 10．x ＞1 11．2（x ﹣y ）2 12．x =2 13．2 14．0或1 15.12.9 16.二17.2n-1 18.三、解答题 19．（1）2 （2）-11 a 20．4﹣3x ≤3x +10，解得：x ≥﹣1；x +4＞3x ，解得：x ＜2， ∴不等式的解集为：﹣1≤x ＜2． 如图，在数轴上表示为：21．（1）41 （2）21 22.（1）200（2）30 C 15℅ B 60℅ （3）C 54℅（4）102023．解：在△AOC 中，AC =2， ∵ AO ＝OC ＝2，∴ △AOC 是等边三角形． ··························· 2分 ∴ ∠AOC ＝60°，∴∠AEC ＝30°． ········································· 4分 （2）证明：∵OC ⊥l ，BD ⊥l ．∴ OC ∥BD ． ············································ 5分 ∴ ∠ABD ＝∠AOC ＝60°．∵ AB 为⊙O 的直径，∴ △AEB 为直角三角形，∠EAB ＝30°． ····························································· 7分 ∴∠EAB ＝∠AEC ．∴ 四边形OBEC 为平行四边形． ····························································· 8分 又∵ OB ＝OC ＝2．∴ 四边形OBEC 是菱形． ····································································· 10分 24.11.8米 25．(1)26最小值26————————3分 (2)10cm,10cm,40cm ——————------3分(3)3,41-----------------4分26．(1)相切------------------5分（2）1-------------------5分27. 解：（1）C （0，4）434+=x y （3分） （2）设Q （m,0） ∴BQ =m+3 ∵EQ ∥AC∴2)73(+=∆∆m S S BACBQE∵14=ABC ΔS∴2)3(72+=∆m S BQE ∴27)21(722+--=-=∆∆m S S S BQE BQC （3分）∴ Q （21，0） （1分）（3） ①当∠EPQ =90°时设PQ=PE=x,则EQ=2x ，QA= x ，BQ =7- x 由EQ ∥AC 得△BQE ∽△BAC∴AC EQBA BQ =得24277x x =-∴1128=x∴P （,11161128） （2分）②当∠PEQ =90°时P （,1541556） （2分）③当∠EQP =90°时P （,15321528） （1分）28．（1）①S △CPQ =S 矩形OABC －S △OCP －S △PAQ －S △BCQ =60－12 ×6×t －12 (10－t )·12 t －12 ×10(6－12t )= 14t 2－3t +30 =14(t －6)2+21(0≤t ≤10) 故当t =6时，S △CPQ 最小值为21, 此时点Q 的坐标为(10,3).②如图，当∠1＝∠2时，OC OP =QA PA ,∴6t =12t10-t∴12 t 2+6t －60=0 解得t 1= －6+239 , t 2= －6－239 （舍去）当∠1=∠3时，6t ＝10-t12t ，解得t =7, 因此，当t = －6+239 或7时，即当Q 点的坐标为(10,－3+39 )或(10, 72 )时△ COP 与△PAQ 相似。

2014 年山东省济宁市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：本大题共题目要求 .10 小题，每题 3 分，共30 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项切合1．（ 3 分）（ 2014?济宁）实数1，﹣ 1，﹣， 0，四个数中，最小的数是（）A ．0B． 1C．﹣ 1D．﹣考点：实数大小比较．剖析：依据正数＞ 0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可．解答：解：依据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，可得 1＞ 0＞﹣＞﹣1，所以在 1，﹣ 1，﹣，0中，最小的数是﹣1．应选： C．评论：本题主要考察了正、负数、0 和负数间的大小比较．几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，2．（ 3 分）（ 2014?济宁）化简﹣5ab+4ab 的结果是（）A ．﹣ 1B． a C．b D．﹣ ab考点：归并同类项．剖析：依据归并同类项的法例：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变作答．解答：解：﹣ 5ab+4ab=（﹣ 5+4） ab=﹣ab应选： D．评论：本题考察了归并同类项的法例．注意掌握归并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变，属于基础题．3．（ 3 分）（ 2014?济宁）把一条曲折的公路改成直道，能够缩短行程．用几何知识解说其道理正确的是（）A ．两点确立一条直线C．两点之间线段最短B．垂线段最短D ．三角形两边之和大于第三边考点：线段的性质：两点之间线段最短．专题：应用题．剖析：本题为数学知识的应用，由题意把一条曲折的公路改成直道，必定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．解答：解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，由于两点间线段最短．应选 C ．评论： 本题考察了线段的性质，切记线段的性质是解题重点．4．（ 3 分）（ 2014?济宁）函数y=中的自变量x 的取值范围是（）A ． x ≥0B ． x ≠﹣ 1C ． x ＞ 0D ．x ≥0 且 x ≠﹣ 1考点 ：函数自变量的取值范围．剖析： 依据二次根式的性质和分式的意义，围．解答： 解：依据题意得： x ≥0 且 x+1≠0，解得 x ≥0，应选： A ．被开方数大于或等于0，分母不等于0，能够求出x 的范评论： 本题考察了自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为 0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．（3 分）（ 2014?济宁）假如圆锥的母线长为5cm ，底面半径为 2cm ，那么这个圆锥的侧面积为 （）A ．10cm 2B ． 10πcm 2C ．20cm 2D ． 20πcm 2考点 ：圆锥的计算．剖析： 圆锥的侧面积 =底面周长 ×母线长 ÷2． 解答： 解：圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．应选 B ．评论： 本题考察了圆锥的计算，解题的重点是知道圆锥的侧面积的计算方法．6 ．（ 3 分）（ 2014?济宁）从整体中抽取一部分数据作为样本去预计整体的某种属性．下边表达正确 的是（）A ．样本容量越大，样本均匀数就越大B ．样本容量越大，样本的方差就越大C ． 样本容量越大，样本的极差就越大D ．样 本容量越大，对整体的预计就越正确 考点 ：用样本预计整体．剖析： 用样本频次预计整体散布的过程中，预计的能否正确与整体的数目没关，只与样本容量在总体中所占的比率有关，对于同一个整体，样本容量越大，预计的越正确．解答： 解： ∵ 用样本频次预计整体散布的过程中，预计的能否正确与整体的数目没关， 只与样本容量在整体中所占的比率有关， ∴ 样本容量越大，预计的越正确． 应选： D ．评论： 本题考察了抽样和样本预计整体的实质应用，注意在一个整体中抽取必定的样本预计整体，预计的能否正确，只与样本在整体中所占的比率有关．7．（3 分）（ 2014?济宁）假如 ab ＞ 0，a+b ＜0，那么下边各式： ① =，② ? =1，③ ÷ =﹣ b ，此中正确的选项是（ ） A ．① ②B ．② ③C ．① ③D ．① ②③考点 ：二次根式的乘除法．剖析： 由 ab ＞ 0， a+b ＜ 0 先求出 a ＜ 0，b ＜ 0，再进行根号内的运算． 解答： 解： ∵ ab ＞0， a+b ＜ 0，∴ a ＜ 0， b ＜ 0①= ，被开方数应 ≥0a ，b 不可以做被开方数所以 ① 是错误的，②?=1，?= = =1 是正确的，③÷ =﹣ b ， ÷ =÷= × =﹣ b 是正确的．应选： B ．评论： 本题是考察二次根式的乘除法，解答本题的重点是明确a ＜ 0，b ＜ 0．8．（ 3 分）（ 2014?济宁） “假如二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx+c=0 有两个不相等的实数根． ”请依据你对这句话的理解，解决下边问题：若 m 、 n （ m ＜ n ） 是对于 x 的方程 1﹣（ x ﹣ a ）（ x ﹣b ） =0 的两根，且 a ＜ b ，则 a 、 b 、 m 、 n 的大小关系是（ ）A ． m ＜ a ＜b ＜ nB ． a ＜ m ＜ n ＜bC ． a ＜ m ＜ b ＜ nD ．m ＜ a ＜ n ＜ b考点 ：抛物线与 x 轴的交点．剖析： 依题意画出函数 y=（ x ﹣ a ）（ x ﹣ b ）图象草图，依据二次函数的增减性求解． 解答： 解：依题意，画出函数y= （ x ﹣ a ）（ x ﹣b ）的图象，如下图．函数图象为抛物线，张口向上，与 x 轴两个交点的横坐标分别为a ，b （ a ＜ b ）．方程 1﹣（ x ﹣ a ）（ x ﹣ b ） =0 转变为（ x ﹣ a ）（x ﹣ b ）=1，方程的两根是抛物线 y= （ x ﹣ a ）（x ﹣ b ）与直线 y=1 的两个交点．由 m ＜ n ，可知对称轴左边交点横坐标为 m ，右边为 n ．由抛物线张口向上，则在对称轴左边， y 随 x 增大而减少，则有m ＜ a ；在对称轴右边， y 随x 增大而增大，则有 b ＜ n ．综上所述，可知 m ＜ a ＜ b ＜ n ．应选 A ．评论： 本题考察了二次函数与一元二次方程的关系，考察了数形联合的数学思想．解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，防止了繁琐复杂的计算．9．（ 3 分）（ 2014?济宁）如图，将△ABC绕点C（ 0， 1）旋转180°获得△ A ′B′C，设点 A 的坐标为（ a， b），则点 A ′的坐标为（）A ．（﹣ a，﹣ b）B．（﹣ a，﹣ b﹣ 1）C．（﹣ a，﹣ b+1） D ．（﹣ a，﹣ b+2）考点：坐标与图形变化-旋转．剖析：设点 A ′的坐标是（ x， y），依据旋转变换的对应点对于旋转中心对称，再依据中点公式列式求解即可．解答：解：依据题意，点 A 、 A ′对于点 C 对称，设点 A ′的坐标是（ x， y），则=0，=1，解得 x= ﹣ a， y=﹣ b+2 ，∴点 A 的坐标是（﹣a，﹣ b+2 ）．应选： D．评论：本题考察了利用旋转进行坐标与图形的变化，依据旋转的性质得出点A 、A ′对于点 C 成中心对称是解题的重点，还需注意中点公式的利用，也是简单犯错的地方．10．（ 3 分）（ 2014?济宁）如图，两个直径分别为36cm 构成如下图的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是（和 16cm的球，靠在一同放在同一水平面上，）A ．10cm．B． 24cm C．26cm D． 52cm考点：简单组合体的三视图；勾股定理；圆与圆的地点关系．剖析：依据两球相切，可得球心距，依据两圆相切，可得圆心距是半径的和，依据依据勾股定理，可得答案．解答：解：球心距是（36+16）÷2=26 ，两球半径之差是（36﹣ 16）÷2=10，俯视图的圆心距是=24cm ，应选： B．评论：本题考察了简单组合体的三视图，利用勾股定理是解题重点．二、填空题：本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分 .11．（ 3 分）（ 2014?济宁）假如从一卷粗细均匀的电线上截取 1 米长的电线，称得它的质量为 a 克，再称得节余电线的质量为 b 克，那么本来这卷电线的总长度是米．考点：列代数式（分式）．剖析：这卷电线的总长度=截取的 1 米 +节余电线的长度．解答：解：依据 1 米长的电线，称得它的质量为 a 克，只要依据节余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度．故总长度是（+1 ）米．评论：注意代数式的正确书写，还要注意后边有单位，故该代数式要带上括号．解决问题的重点是读懂题意，找到所求的量的等量关系．12．（ 3 分）（ 2014?济宁）如图，在△ ABC 中，∠A=30 °，∠ B=45 °，AC=，则AB的长为3+．考点：解直角三角形．剖析：过 C 作 CD⊥ AB 于 D，求出∠ BCD= ∠ B ，推出 BD=CD ，依据含 30 度角的直角三角形求出CD，依据勾股定理求出AD ，相加即可求出答案．解答：解：过 C 作 CD⊥AB 于 D，∴ ∠ ADC= ∠ BDC=90 °，∵ ∠ B=45 °，∴ ∠ BCD= ∠ B=45 °，∴ CD=BD ，∵ ∠ A=30 °， AC=2，∴CD=，∴ BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴ AB=AD+BD=3+．故答案为： 3+．评论： 本题考察了勾股定理， 等腰三角形的性质和判断， 含 30 度角的直角三角形性质等知识点的应用，重点是结构直角三角形，题目拥有必定的代表性，是一道比较好的题目．13．（ 3 分）（ 2014?济宁）若一元二次方程 ax 2=b （ ab ＞ 0）的两个根分别是m+1 与 2m ﹣4，则=4．考点 ：解一元二次方程 -直接开平方法．专题 ：计算题．剖析：利用直接开平方法获得 x= ± ，获得方程的两个根互为相反数，所以 m+1+2m ﹣ 4=0，解得m=1，则方程的两个根分别是2 与﹣ 2，则有=2，而后两边平方获得=4．解答：解： ∵ x 2= （ ab ＞0），∴ x= ± ，∴ 方程的两个根互为相反数，∴ m+1+2m ﹣ 4=0 ，解得 m=1，∴ 一元二次方程 ax 2=b （ ab ＞ 0）的两个根分别是 2 与﹣ 2， ∴=2 ，∴ =4．故答案为 4．x 2=p 或（ nx+m ） 2=p （ p ≥0）的一元二次 评论： 本题考察认识一元二次方程﹣直接开平方法：形如方程可采纳直接开平方的方法解一元二次方程．假如方程化成x 2=p 的形式，那么可得 x= ±p ； 假如方程能化成（ nx+m ） 2=p （ p ≥0）的形式，那么 nx+m= ±p ．14．（ 3 分）（ 2014?济宁）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A 、 D在 x 轴的正半轴上，点C 在 y轴的正半轴上，点F 在AB上，点B 、 E 在反比率函数y=的图象上， OA=1 ， OC=6 ，则正方形ADEF的边长为2 ．考点 ：反比率函数图象上点的坐标特点；解一元二次方程 -因式分解法．剖析：先确立 B 点坐标 （ 1，6），依据反比率函数图象上点的坐标特点获得k=6，则反比率函数分析式为 y= ，设 AD=t ，则 OD=1+t ，所以 E 点坐标为（ 1+t ， t ），再利用依据反比率函数图象上点的坐标特点得（1+t） ?t=6 ，利用因式分解法可求出t 的值．解答：解：∵ OA=1 ， OB=6 ，∴ B 点坐标为（ 1， 6），∴ k=1 ×6=6，∴ 反比率函数分析式为y=，设 AD=t ，则 OD=1+t ，∴ E 点坐标为（ 1+t， t），∴（ 1+t） ?t=6 ，整理为 t 2+t﹣ 6=0 ，解得 t1= ﹣ 3（舍去）， t2=2 ，∴正方形 ADEF 的边长为2．故答案为2．评论：本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点：反比率函数y= （k 为常数， k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x， y）的横纵坐标的积是定值k，即 xy=k ．15．（ 3 分）（ 2014?济宁）如图（ 1），有两个全等的正三角形△ DEO 的重心；固定点 O，将△ ODE 顺时针旋转，使得边形 OGCF 与△ OCH 面积的比为 4： 3 ．ODABC 和 ODE ，点经过点 C，如图（O、C 分别为△ ABC 、2），则图（ 2）中四考点：旋转的性质；三角形的重心；等边三角形的性质．剖析：设三角形的边长是x，则图 1 中四边形 OGCF 是一个内角是 60°的菱形，图 2 中△ OCH 是一个角是 30°的直角三角形，分别求得两个图形的面积，即可求解．解答：解：设三角形的边长是x，则高长是x．图 1 中，暗影部分是一个内角是60°的菱形，OC=×x=x．另一条对角线长是：FG=2GH=2× OC?tan30°=2× ×x?tan30°=x．则四边形OGCF的面积是：× x?x=x2；图 2 中，OC=×x=x．是一个角是30°的直角三角形．则 △ OCH 的面积 = OC?sin30°?OC?cos30°=× x?× × x? =x 2．四边形 OGCF 与 △ OCH 面积的比为：x 2：x 2=4： 3．故答案为： 4： 3．评论： 本题主要考察了三角形的重心的性质，解直角三角形，以及菱形、直角三角形面积的计算，正确计算两个图形的面积是解决本题的重点．三、解答题：本大题共7 小题，共 55 分.16．（6 分）（ 2014?济宁）已知 x+y=xy ，求代数式+ ﹣（ 1﹣ x ）（ 1﹣ y ）的值．考点 ：分式的化简求值．剖析： 第一将所求代数式睁开化简，而后整体代入即可求值． 解答： 解： ∵ x+y=xy ，∴ + ﹣（ 1﹣ x ）（ 1﹣ y ）= ﹣（ 1﹣ x ﹣ y+xy ）=﹣ 1+x+y ﹣xy=1﹣ 1+0 =0评论： 本题考察了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型17．（6 分）（ 2014?济宁）如图，正方形 AEFG 的极点 E 、G 在正方形 ABCD 的边 AB 、AD 上，连结BF 、DF ．（ 1）求证： BF=DF ；（ 2）连结 CF ，请直接写出 BE ：CF 的值（不用写出计算过程） ．考点：正方形的性质；全等三角形的判断与性质．剖析：（ 1）依据正方形的性质得出BE=DG ，再利用△ BEF ≌ △DGF 求得 BF=DF ，（2）由 BF=DF 得点 F 在对角线 AC 上，再运用平行线间线段的比求解．解答：（ 1）证明：∵四边形 ABCD 和 AEFG 都是正方形，∴ AB=AD ， AE=AG=EF=FG ，∠ BEF= ∠DGF=90 °，∴BE=AB ﹣ AE ， DG=AD ﹣ AG ，∴ BE=DG ，在△ BEF 和△DGF 中，∴△ BEF≌ △DGF （ SAS），∴BF=DF ；（2）解：∵ BF=DF∴点 F 在对角线AC 上∵AD ∥ EF∥ BC∴ BE： CF=AE ： AF=AE ：AE=∴BE： CF= ．评论：本题主要考察正方形的性质及三角形全等的判断和性质，要娴熟掌握灵巧应用．18．（7 分）（ 2014?济宁）山东省第二十三届运动会将于2014 年在济宁举行．以下图是某大学未制作完好的三个年级省运会志愿者的统计图，请你依据图中所给信息解答以下问题：（1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图增补完好；（2）要求从一年级、三年级志愿者中各介绍一名队长候选人，二年级志愿者中介绍两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：数形联合．剖析：（ 1）先利用二年级志愿者的人数和它所占的百分比计算出志愿者的总人数为60 人，再用 60乘以 20%获得三年级志愿者的人数，而后用 100%分别减去二、三年级所占的百分比即可获得一年级志愿者的人数所占的百分比，再把两幅统计图增补完好；（ 2）用 A 表示一年级队长候选人， B 、C 表示二年级队长候选人， D 表示三年级队长候选人，利用树状图展现全部12 种等可能的结果，再找出两人都是二年级志愿者的结果数，而后利用概率公式计算．解答：解：（ 1）三个年级省运会志愿者的总人数=30 ÷50%=60 （人），所以三年级志愿者的人数=60 ×20%=12 （人）；一年级志愿者的人数所占的百分比=1﹣50%﹣ 20%=30% ；如下图：（ 2）用 A 表示一年级队长候选人， B 、C 表示二年级队长候选人， D 表示三年级队长候选人，画树形图为：共有 12 种等可能的结果，此中两人都是二年级志愿者的状况有两种，，所以P（两名队长都是二年级志愿者）= =．评论：本题考察了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，依据数目的多少画成长短不一样的矩形直条，而后按次序把这些直条摆列起来；从条形图能够很简单看出数据的大小，便于比较．也考察了扇形统计图、列表法与树状图法．19．（8 分）（ 2014?济宁）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队肩负．已知甲工程队独自达成这项工作需120 天，甲工程队独自工作30 天后，乙工程队参加合做，两队又共同工作了 36 天达成．（ 1）求乙工程队独自达成这项工作需要多少天？（ 2）因工期的需要，将此项工程分红两部分，甲做此中一部分用了x 天达成，乙做另一部分用了天达成，此中x、 y 均为正整数，且x＜ 46， y＜ 52，求甲、乙两队各做了多少天？y 考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．剖析：（ 1）设乙工程队独自达成这项工作需要x 天，由题意列出分式方程，求出（ 2）第一依据题意列出x 和 y 的关系式，从而求出x 的取值范围，联合即可求出x 和 y 的值．解答：解：（ 1）设乙工程队独自达成这项工作需要x 天，由题意得x 的值即可；x 和 y 都是正整数，+36 （）=1，解之得x=80，经查验 x=80 是原方程的解．答：乙工程队独自做需要80 天达成；（ 2）由于甲队做此中一部分用了x 天，乙队做另一部分用了y 天，所以=1 ，即y=80 ﹣x，又x＜ 46， y＜ 52，所以，解之得42＜ x＜ 46，由于 x、 y 均为正整数，所以x=45 ， y=50，答：甲队做了45 天，乙队做了50 天．评论：本题考察分式方程的应用，剖析题意，找到适合的等量关系是解决问题的重点．本题波及的公式：工作总量 =工作效率×工作时间．20．（ 8 分）（ 2014? 济宁）在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为 6 个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中随意选用作图工具，把圆形纸板分红面积相等的四部分；（2）设计的整个图案是某种对称图形．王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并达成下边的设计报告．名称四平分圆的面积方案方案一方案二方案三采纳的带刻度的三角板工具画出示企图简述设计方案指出对作⊙ O 两条相互垂直的直径AB 、CD ，将⊙O相等的四份．既是轴对称图形又是中心对称图形的面积分红称性考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．剖析：依据圆的面积公式以及轴对称图形和中心对称图形定义分别剖析得出即可．解答：解：名称四平分圆的面积方案方案一方案二方案三采纳的带刻度的三角板带刻度三角板、量带刻度三角板、圆工具角器、圆规．规．画出表示图简述设作⊙ O 两条相互垂直的直径AB 、CD，将⊙O 的（ 1）以点 O 为圆（ 4）作⊙ O 的一条计方案面积分红相等的四份．心，以 3 个单位长直径 AB ；度为半径作圆；（ 5）分别以 OA 、（ 2）在大⊙ O 上 OB 的中点为圆心，挨次取三平分点以 3 个单位长度为半A 、B、C；径作⊙O1、⊙ O2；（3）连结 OA 、则⊙O1、⊙O2和⊙OOB、 OC．中节余的两部分把则小圆 O 与三等⊙ O 的面积四平分．份圆环把⊙O 的面积四平分．指出对既是轴对称图形又是中心对称图形．轴对称图形既是轴对称图形又称性是中心对称图形．评论：本题主要考察了利用轴对称设计图案以及轴对称图形以及中心对称图形的性质，娴熟利用扇形面积公式是解题重点．21．（9 分）（ 2014?济宁）阅读资料：已知，如图（ 1），在面积为 S 的△ABC 中， BC=a ，AC=b ， AB=c ，内切圆 O 的半径为 r．连结 OA 、OB 、 OC，△ ABC 被区分为三个小三角形．∵ S=S△OBC+S△OAC+S△OAB = BC ?r+ AC ?r+AB ?r= （ a+b+c） r．∴ r=．（ 1）类比推理：若面积为 S 的四边形 ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（ 2），各边长分别为 AB=a ， BC=b ， CD=c ， AD=d ，求四边形的内切圆半径r；（ 2）理解应用：如图（ 3），在等腰梯形 ABCD 中， AB ∥DC ， AB=21 ，CD=11 ， AD=13 ，⊙ O1与⊙ O2分别为△ ABD 与△ BCD 的内切圆，设它们的半径分别为r1和 r2，求的值．考点：圆的综合题．剖析：（ 1）已知已给出示例，我们模仿例子，连结OA ，OB ，OC，OD ，则四边形被分为四个小三角形，且每个三角形都之内切圆半径为高，以四边形各边作底，这与题目情况近似．模仿证明过程， r 易得．（ 2）（ 1）中已告诉我们内切圆半径的求法，如是我们再对比即得结果．但求内切圆半径需首先知道三角形各边边长，依据等腰梯形性质，过点 D 作 AB 垂线，进一步易得BD 的长，则r1、 r2、易得．解答：解：（ 1）如图 2，连结 OA 、OB 、 OC、 OD ．∵ S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=+++=，∴ r=．（2）如图 3，过点 D 作 DE⊥ AB 于 E，∵梯形 ABCD 为等腰梯形，∴AE===5，∴EB=AB ﹣ AE=21 ﹣5=16 ．在 Rt△ AED 中，∵AD=13 ，AE=5 ，∴ DE=12 ，∴ DB==20 ．∵ S△ABD ===126 ，S△CDB ===66，∴===．评论： 本题考察了学生的学习、理解、创新新知识的能力，同时考察认识直角三角形及等腰梯形等有关知识．这种创新性题目已经成为新课标热中的考点，是一道值得练习的基础题，同时要修业生在平时的学习中要着重自我学习能力的培育．22．（11 分）（ 2014 ?济宁）如图，抛物线 y= x 2+bx+c 与 x 轴交于 A （ 5，0）、 B （﹣ 1， 0）两点，过点 A 作直线 AC ⊥ x 轴，交直线 y=2x 于点 C ；（ 1）求该抛物线的分析式；（ 2）求点 A 对于直线 y=2x 的对称点 A ′的坐标，判断点 A ′能否在抛物线上，并说明原因； （ 3）点 P 是抛物线上一动点，过点P 作 y 轴的平行线，交线段CA ′于点 M ，能否存在这样的点 P ，使四边形 PACM 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明原因．考点 ：二次函数综合题．剖析： （ 1）利用待定系数法求出抛物线的分析式；（ 2）第一求出对称点 A ′的坐标， 而后辈入抛物线分析式， 即可判断点 A ′能否在抛物线上． 本问重点在于求出 A ′的坐标．如答图所示，作协助线，结构一对相像三角形Rt △ A ′EA ∽ Rt △OAC ，利用相像关系、对称性质、勾股定理，求出对称点 A ′的坐标；（ 3）本问为存在型问题．解题重点是利用平行四边形的定义，列出代数关系式求解．如答图所示，平行四边形的对边平行且相等，所以 PM=AC=10 ；利用含未知数的代数式表示出PM的长度，而后列方程求解．解答：解：（ 1） ∵y= x 2+bx+c 与 x 轴交于 A （ 5， 0）、 B （﹣ 1， 0）两点，∴ ，解得．∴ 抛物线的分析式为 y= x 2﹣ x ﹣ ．（ 2）如答图所示，过点 A ′作 A ′E ⊥ x 轴于 E ， AA ′与 OC 交于点 D ，∵ 点 C 在直线 y=2x 上， ∴ C （ 5，10） ∵ 点 A 和 A ′对于直线 y=2x 对称，∴ OC ⊥ AA ′， A ′D=AD ． ∵ OA=5 ， AC=10 ，∴OC== = ．∵ S △ OAC= OC?AD= OA ?AC ，∴AD= ． ∴AA ′=，在 Rt △ A ′EA 和 Rt △ OAC 中，∵ ∠ A ′AE+ ∠A ′AC=90 °， ∠ ACD+ ∠ A ′AC=90 °， ∴ ∠ A ′AE= ∠ACD ．又 ∵ ∠ A ′EA= ∠ OAC=90 °，∴ Rt △ A ′EA ∽ Rt △ OAC ．∴，即 ．∴ A ′E=4， AE=8 ． ∴ OE=AE ﹣ OA=3 ．∴ 点 A ′的坐标为（﹣ 3， 4），当 x= ﹣ 3 时， y= ×（﹣ 3） 2+3﹣ =4．所以，点 A ′在该抛物线上．（ 3）存在．原因：设直线 CA ′的分析式为 y =kx+b ，则，解得∴ 直线CA ′的分析式为y= x+（9 分）设点P 的坐标为（x ，x 2﹣ x ﹣），则点M 为（ x ，x+）．∵PM ∥ AC ，∴ 要使四边形PACM是平行四边形，只要PM=AC ．又点M 在点P 的上方，∴ （ x+）﹣（x 2﹣ x ﹣ ） =10．解得 x 1=2 ，x 2=5（不合题意，舍去）当 x=2 时， y=﹣ ．∴ 当点 P 运动到（ 2，﹣）时，四边形 PACM 是平行四边形．评论： 本题是二次函数的综合题型，考察了二次函数的图象及性质、待定系数法、相像、平行四边形、勾股定理、对称等知识点，波及考点许多，有必定的难度．第（ 2）问的重点是求对称点 A ′的坐标，第（ 3）问的重点是利用平行四边形的定义列方程求解．。

2014年初中毕业学业考试模拟考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A =75°，∠C =45°， 那么sin ∠AEB 的值为（ ） A.12B.C. 2D. 2．下列商标是轴对称图形的是 （ ▲ ）（A ） （B ）（C ） （D ）3．下列计算错误．．的是 ( ▲ ) （A ）33--=- （B ）2223x x+= （D ）235()x x =4．如图，是用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是 ( ▲ )（A ） （B ） （C ） （D ）5. 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，BE =CF ，连结CE 、DF ．将△BCE 绕着正方形的中心O 按逆时针方向旋转到△CDF 的位置，则旋转角可以是 ( ▲ )（A ） ︒45 （B ）︒60 （C ）︒90 （D ）︒1206如图为某班35名学生10次数学考试中获得优秀次数的条形统计图，其中上面部分数据 破损导致数据不完全．已知此班学生优秀次数的中位数是5，则根据图形，无法．．确定的是 下列哪一选项中的数值 ( ▲ ) （A ）3次及以下的人数 （B ）4次及以下的人数 （C ）5次及以下的人数 （D ）6次及以下的人数 （第6题图）7．下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有 ( ▲ ) （1）菱形都相似 （2）等腰直角三角形都相似（3）正方形都相似 （4）矩形都相似 （5）正六边形都相似（A ） 1 个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ） 4个 8在平面直角坐标系中，已知两点A （1，2），B （2，0），把线段AB 平移后得线段CD ， 其中A 点对应点是C （3，a ），B 点对应点是D （b ，1），则a －b 的值为 ( ▲ ) （A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）29两个完全相同的矩形如图放置，每个矩形的面积为28，图中阴影部分的面积为20，则每个矩形的周长是 ( ▲ ) （A ）18 （B ）22 （C ）26 （D ）3210．如图，在△ABC 中，AB =AC ，且∠A =108°，点P 为△ABC 所在平面内一点，且点P 与△ABC 的任意两个顶点构成△PAB 、△PBC 、△PAC 均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 个数为 （ ▲ ）（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10二、填空题（每小题4分，共24分）13．分解因式：22x x - = ▲ ．14．若一个正多边形的一个外角是30，则这个正多边形的边数是 ▲ ．15．为了缓解江北区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 的高度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60和45．则路况显示牌的宽度BC 是 ▲ 米．（结果保留根号） 16如图，在△ABC 中，∠C =90°，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆与BC 相切于点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．若AC =6，AB =10，则⊙O 的半径为______________.17．如图，在正方形网格中，点O 、A 、B 均在格点上，则∠AOB 的正弦值是 ▲ ． 18.如图，已知等边ABC △，D 是边BC 的中点，过D 作DE ∥AB 于E ， 连结BE 交AD 于D 1；过D 1作D 1E 1∥AB 于E 1，连结BE 1交AD 于D 2；过D 2作D 2E 2∥AB 于E 2，…，如此继续，若记BDE S △为S 1，记11B D E S △为S 2，记22BD E S △为S 3…，若ABC S △面积为Scm 2，则Sn =_________cm 2. (用含n 与S 的代数式表示)三、解答题（本大题有8小题，共78分）(第15题图)（第12题图）（第17题图）19．（本题6分）请先化简：xx x ---2111，再选择一个合适的x 值代入求值．20．（本题8分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点 A （－3，－1）和B （a ，3）．（1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标；（2）连结AO 和BO ，判断△ABO 的形状，请说明理由，并求出它的面积．21.（本题6分）已知：如图，斜坡BQ 坡度为i =1︰2.4（即为QC 与BC 的长度之比），在斜坡BQ 上有一棵香樟树PQ ，柳明在A 处测得树顶点P 的仰角为α，并且测得水平的AB =8米，另外BQ =13米，tanα=0.75．点A 、B 、P 、Q 在同一平面上，PQ ⊥AB 于点C ．求香樟树PQ 的高度．22．（本题10分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB为直径的O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F在AC 的延长线上，且12CBF CAB ∠=∠．（1）求证：直线BF 是O 的切线；（2）若AB =5，sin CBF ∠=BC 和BF 的长．（第20题图）（第22题图）C（第21题）23．（本题10分）如图，△ABC 的边长分别为21、23、1，正六边形网格是由24个边长为1的正三角形组成，每个正三角形的顶点称为网格的格点．在下面三个正六边形网格中各画出一个三角形（画出三角形，并用阴影填充），使其同时满足下面三个条件：（1）三个三角形的顶点都在格点上；（2）三个三角形都与△ABC 相似；（3）三个三角形的面积大小都不同．并直接写出三个三角形与△ABC 的相似比．相似比： 相似比： 相似比：24．（本题12分）如图，在矩形ABCD 中，AB =1，BC =3，F 为线段．．AD 上一点（不与端点A ，D 重合），过F 的直线交矩形的另一边于点E ，且该直线满足21tan =∠DFE ，设AF 长度为x ． （1）记BEF △的面积为S ，求S 与x 的函数关系式；（2）当点E 在线段BC 上时，若矩形ABCD 关于直线EF 的对称图形为矩形A ’B ’C ’D ’，试说明矩形ABCD与矩形A ’B ’C ’D ’理由．CB A25．（本题14分）如图，已知二次函数图象的顶点为P（0，－1），且过点（2，3）．点A是抛物线上一点，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结PA、PD．（1）求此二次函数的解析式；x轴交点记为E，证明：（2）当点A在第一象限．．．．内时，PA与①PED PDA△∽△；②∠APC＝90°；（3）若∠APD＝45°，当点A在y．轴右侧．．．时，请直接写出点A的坐标．（第26题图）（备用图）参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)14分，共78分)注： 1. 阅卷时应按步计分，每步只设整分；2. 如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分.19. （本题6分）2111x x x--- 111(1)x x x =--- 1分 1(1)x x x -=-1x= 4分满足1,0x ≠的值代入都可 6分20.（本题8分）：（1）设xky =，将A （﹣3，﹣1）代入，求得k =3， 1分xy 3=2分 将B （a ，3）代入，求得a =1 3分B （1,3） 4分（2）AO =BO =10 5分 等腰三角形 6分 S ABC △=4 8分21.（本题22.（本题10分）相似比：2:1相似比：1:32 相似比：4:1画对1个给2分，2个4分，3个都对得7分，每个相似比正确得1分，共3分。

济南市2014年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷(时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.-2的绝对值是( )11A. B.2 C. D.222- -2.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨，用科学记数法表示这个数字是( )A.6.75×103 吨B.67.5×103吨C.6.75×104 吨D.6.75×105吨 3.16的平方根是( )A.4B.±4C.8 D ．±84.如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=25°，则∠2的度数为( )A.20°B.25°C.30°D.35° 5.下列等式成立的是( )A.a 2×a 5=a 10B.a b a b +=+C.(-a 3)6=a 18D.2a a =6.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的概率是( )1125A. B. C. D.23367.分式方程12x 1x 1=-+的解是( ) A.1 B.-1 C.3 D.无解8.钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是( )111A. B. C. D.248π π π π9.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )x 10x 10A. B.2x 02x 0x 10x 10C. D.x 20x 20+≥+≤⎧⎧ ⎨⎨-≥-≥⎩⎩+≤+≥⎧⎧ ⎨⎨-≥-≥⎩⎩10.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是( )11.化简2(21)÷-的结果是( )A.221B.22C.12D. 22- - - +12.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，F 在CA 的延长线上，∠FDA=∠B ，AC=6，AB=8，则四边形AEDF 的周长为( )A.22B.20C.18D.1613.如图，过x 轴正半轴上的任意一点P ，作y 轴的平行线，分别与反比例函数64y y x x=-=和的图象交于A 、B 两点.若点C 是y 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC的面积为( )A.3B.4C.5D.1014.如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=( )A.28°B.42°C.56°D.84°15.如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°.动点P从点B出发，沿B→C→D的路线向点D运动.设△ABP的面积为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0），点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图象大致为( )第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）16.分解因式：（a+2）（a-2）+3a=________．17.已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则ab的值为_________．18.如图，两建筑物的水平距离BC为18 m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为________ m（结果不作近似计算）．19.三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8 cm，EG=12 cm，∠EGF=30°，则AB的长为______cm．20.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为_______.21.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是________．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.）22.（本小题满分7分）（1）化简222x1x2x1. x1x x--+÷+-(2)解方程：15x2(x1)8x. 24++=+23.(本小题满分7分)(1)如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．(2)如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF.求证：AE=CF．24.（本小题满分8分）五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，若为50～99人可以八折购票，100人以上则可六折购票.已知参加郊游的七年级同学少于50人、八年级同学少于100人.若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1 575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1 080元.（1）请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于50人.（2）求参加郊游的七、八年级同学各为多少人？25.（本小题满分8分）某市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽取了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14∶9∶6∶1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：(1)共抽取了多少人？(2)样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？(3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？(4)该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？26.（本小题满分9分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB.（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD＝5时，求BF的长；（3）填空：在(2)的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为5，则r的取值范围为_________.27.（本小题满分9分）已知，如图二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴交于点C(0,4)与x轴交于点A、B，点B(4,0)，抛物线的对称轴为x=1.直线AD交抛物线于点D(2,m).（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；（2）点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标；（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标.28.(本小题满分9分)如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于点F，∠1=∠2，连接CB与DG交于点N．（1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）求证：△ACM ∽△DCN ；（3）若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=14，求BN 的长．参考答案1.D2.C3.B4.A5.C6.A7.C8.A9.A 10.A 11.D 12.D 13.C 14.A 15.C 16.（a-1）(a+4) 17.-10 18.123 19.6 20.n 13-（）21.25522.（1）解：原式=()()()2x 1x 1x x 1x.x 1x 1+--=+- （） (2)解：原方程可化为3x+2=8+x,合并同类项得：2x=6, 解得：x=3.23.(1)证明：∵∠1=∠2, ∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC, 即∠BAC=∠EAD.∵在△ABC 中和△AED 中，D C,BAC EAD,AB AE,∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△AED(AAS) (2)证明：∵BE=DF,∴BE-EF=DE-EF,∴DE=BF.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC,AD ∥BC, ∴∠ADE=∠CBF,在△ADE 和△CBF 中，DE BF,ADE CBF,AD BC,=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CBF(SAS), ∴AE=CF. 24.解：（1）全票为15元，则八折票价为12元，六折票价为9元. ∵100×15=1 500<1 575,∴参加郊游的七、八年级同学的总人数必定超过100人,∴由此可判断参加郊游的八年同学不少于50人.（2）设七、八年级参加郊游的同学分别有x 人、y 人. 由（1）及已知可得，x<50,50<y<100,x+y>100. 依题意可得：()15x 12y 1 575,9x y 1 080,+=⎧⎨+=⎩ 解得:x 45,y 75.=⎧⎨=⎩答：参加郊游的七、八年级同学分别为45人和75人. 25.解：（1）D 等级所占比例为：111496130=+++，则共抽取的人数为：1260().30÷=人 （2）样本中B 等级的频率为：9100%30%;14961⨯=+++C 等级的频率为：6100%20%.14961⨯=+++ (3)样本中A 等级在扇形统计图中所占圆心角度数为：1430×360=168(度); D 等级在扇形统计图中所占圆心角度数为：130×360=12(度). （4）可报考示范性高中的总人数： 300×149()3030+=230(名). 26.(1)证明：∵∠CBF=∠CFB ， ∴BC=CF. ∵AC=CF ， ∴AC=BC ，∴∠ABC=∠BAC.在△ABF 中，∠ABC+∠CBF+∠BAF+∠F=180°, 即2(∠ABC+∠CBF)=180°, ∴∠ABC+∠CBF=90°， ∴BF 是⊙O 的切线;(2)解：连接BD.∵点D ，点E 是弧AB 的三等分点，AB 为直径， ∴∠ABD=30°，∠ADB=90°，∠A=60°. ∵AD=5，∴AB=10，()BFtan603ABBF 103;3535r 53 5.∴︒==∴=-<<+，27.解：（1）设二次函数的解析式为:y=ax 2+bx+c.221a c 4216a 4b c 0b 1b c 4,12a 1y x x 4.21D(2m)m 224 4.2⎧⎧=-⎪⎪=⎪⎪++==⎨⎨⎪⎪=⎪⎪-=⎩⎩=-++=-⨯++= ，，由题意有：，解得：，，所以，二次函数的解析式为：点，在抛物线上，即∴点D 的坐标为(2，4);（2）作DG 垂直于x 轴，垂足为G ，因为D （2，4），B （4，0）， 由勾股定理得:BD=25，∵E 是BD 的中点， ∴BE=5.BE BQ 1QBE ABD BD BA 2AB 2BQ Q 10BQ BE 5QBE DBA BD BA 6557BQ 25OQ 6337Q 0.3==∴=∴==∴=⨯==∴ 当≌时，，，点的坐标为（，）；当≌时，，，则，点的坐标（，） （3）如图，由A(-2,0),D(2,4)，可求得直线AD 的解析式为：y=x+2，则点F 的坐标为：F(0,2).过点F作关于x轴的对称点F′，即F′(0,-2)，连接CD，再连接DF′交对称轴于M′，交x轴于N′.由条件可知，点C，D关于对称轴x=1对称，∴DF′=210，F′N′=FN′，DM′=CM′，∴CF+FN′+M′N′+M′C=CF+DF′=2210+，∴四边形CFNM的周长=CF+FN+NM+MC≥CF+FN′+M′N′+M′C=2210+，即四边形CFNM的最短周长为：2210+，此时直线DF′的解析式为：y=3x-2，所以存在点N的坐标为2(,0)3，点M的坐标为(1，1)使四边形CMNF周长取最小值.28.（1）证明：∵△BCO中，BO=CO，∴∠B=∠BCO，在Rt△BCE中，∠2+∠B=90°，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠BCO=90°，即∠FCO=90°，∴CF是⊙O的切线；（2）证明：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=∠FCO=90°，∴∠ACB-∠BCO=∠FCO-∠BCO，即∠ACO=∠1，∴∠ACO=∠2，∵∠CAM=∠D，∴△ACM∽△DCN；（3）解：∵⊙O的半径为4，即AO=CO=BO=4，在Rt△COE中，cos∠BOC=1 4，∴OE=CO ·cos ∠BOC=4×14=1， 由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：222222222222CE CO OE 4115AC CE AE (15)5210,BC CE BE (15)326,=-=-==+=+==+=+= ∵AB 是⊙O 直径，AB ⊥CD ， ∴由垂径定理得：CD=2CE=215，∵△ACM ∽△DCN ，∴CM AC,CN CD= ∵点M 是CO 的中点，11CMOA 42,22==⨯= CM CD 2215CN 6,AC 210BN BC CN 266 6.⨯∴===∴=-=-=济南市2014年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷2第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.如果+30 m表示向东走30 m，那么向西走40 m表示为( )A.+40 mB.-40 mC.+30 mD.-30 m2.若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是( )A.-2B.2C.-50D.503.图中几何体的主视图是( )4.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为( )A.0.34×10-9B.3.4×10-9C.3.4×10-10D.3.4×10-115.已知圆锥的底面半径为6 cm，高为8 cm，则这个圆锥的母线长为( )A.12 cmB.10 cmC.8 cmD.6 cm6.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为( )1111A. B. C. D.34567.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案( )A.5种B.4种C.3种D.2种8.某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1 225元，设其中有x张成人票，y张儿童票.根据题意，下列方程组正确的是( )9.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是( )A.18°B.24°C.30°D.36°10.如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为( )A.4B. 22C.1D.211.如图，数轴上a,b两点表示的数分别为3和-1,点a关于点b的对称点为c，则点c所表示的数为( )A.23B.13C.23D.13-- -- -+ +12.如图，A、B、C是反比例函数kyx＝(x＜0)图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3∶1∶1，则满足条件的直线l共有( )A.4条B.3条C.2条D.1条13.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为( )A.3.5元B.6元C.6.5元D.7元14.已知关于x 的不等式组()4x 123x,6x ax 1,7⎧-+⎪⎨+-⎪⎩＞＜有且只有三个整数解，则a 的取值范围是( )A.-2≤a-1B.-2≤a ＜-1C.-2＜a ≤-1D.-2＜a ＜-1 15.如图，直线l :y=-x-2与坐标轴交于A 、C 两点，过A 、O 、C 三点作⊙O 1，点E 为劣弧 AO上一点，连接EC 、EA 、EO ，当点E 在劣弧上运动时（不与A 、O 两点重合），EC EA EO-的值是( )A.2 B.3 C.2 D.变化的第Ⅱ卷(非选择题 共75分)二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）16.分解因式：a 3-ab 2=________. 17.计算124183-⨯=_________. 18.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，点D 是BC 边上的点，CD=1，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，则△PEB 的周长的最小值是______．19.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是______.20.某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_____________．21.若x 是不等于1的实数，我们把11x -称为x 的差倒数，如2的差倒数是112-=-1，-1的差倒数为()11112=--，现已知121x x 3=-，是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依次类推，则x 2 013=____________.三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.） 22.（本小题满分7分）（1）解方程组2x 3y 3x 2y 2.-=⎧⎨+=-⎩，（2）化简：1a a ().22a 2a 1-÷++23.（本小题满分7分）(1)如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠CDA=90°，BE ⊥AD ，垂足为E. 求证：BE=DE.（2）如图，AB 是⊙O 的直径，DF ⊥AB 于点D ，交弦AC 于点E ，FC=FE. 求证：FC 是⊙O 的切线.24.(本小题满分8分)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.25.（本小题满分8分）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题.（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是____________；（3）已知该校有1 200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.26.（本小题满分9分）如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5 cm，OD=3 cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求OC的长；（2）求证：四边形OBEC为矩形；（3）求矩形OBEC的面积．27.(本小题满分9分)如图，直线1yx 4=与双曲线ky x =相交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于点C （-4，0）.（1）求A 、B 两点的坐标及双曲线的解析式；（2）若经过点A 的直线与x 轴的正半轴交于点D ，与y 轴的正半轴交于点E ，且△AOE 的面积为10，求CD 的长.28.（本小题满分9分） 如图，抛物线21y x 1=－交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y 2，两条抛物线相交于点 C.（1）请直接写出抛物线y 2的解析式；（2）若点 P 是x 轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA ，求出所有满足条件的P 点坐标; （3）在第四象限内抛物线y 2上，是否存在点Q ，使得△QOC 中OC 边上的高h 有最大值,若存在，请求出点Q 的坐标及h 的最大值；若不存在，请说明理由.参考答案1.B2.A3.D4.C5.B6.B7.C8.B9.A10.D 11.A 12.A 13.C 14.C 15.A19.2 20.40% 21.416.a(a+b)(a-b) 17.618.1323.(1)证明:作CF⊥BE,垂足为F.∵BE⊥AD,∴∠AEB=90°,∴∠FED=∠D=∠CFE=90°,∠CBE+∠ABE=90°,∠BAE+∠ABE=90°,∴∠BAE=∠CBF,∵四边形EFCD为矩形,∴DE=CF.在△BAE和△CBF中，有∠CBE=∠BAE,∠BFC=∠BEA=90°,AB=BC,∴△BAE≌△CBF,∴BE=CF=DE,即BE=DE.(2)证明:连接OC.∵FC=FE,∴∠FCE=∠FEC.又∵∠AED=∠FEC,∴∠FCE=∠AED.∵OC=OA,∴∠OCA=∠OAC,∴∠FCO=∠FCE+∠OCA=∠AED+∠OAC=180°-∠ADE.∵DF⊥AB,∴∠ADE=90°,∴∠FCO=90°,即OC⊥FC.又∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线;24.解法一：解：设上月萝卜的单价是x 元/斤，排骨的单价是y 元/斤，根据题意得：()()3x 2y 363150%x 2120%y 45x 2:y 15.+=⎧⎨+++=⎩=⎧⎨=⎩，，，解得这天萝卜的单价是(1+50%)x=(1+50%)×2=3（元/斤）, 这天排骨的单价是(1+20%)y=(1+20%)×15=18(元/斤). 答:这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18/斤. 解法二:解：设这天萝卜的单价是x 元/斤，排骨的单价是y 元/斤，根据题意得：32x y 36150%120%3x 2y 45x 3:y 18.⎧+=⎪++⎨⎪+=⎩=⎧⎨=⎩，，，解得 答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价18元/斤. 25.解：（1）∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%， 利用条形图中喜欢武术的女生有10人， ∴女生总人数为：10÷20%=50（人），∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50-10-16=24（人）. 补充条形统计图，如图所示：（2）100（3）∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100， ∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数:1 200×30100=360人. 答：全校学生中喜欢剪纸的有360人. 26.解：（1）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∴直角△OCD 中，2222OC CD OD 53 4 cm =-=-=；（2）∵CE ∥DB ，BE ∥AC ， ∴四边形OBEC 为平行四边形， 又∵AC ⊥BD ，即∠COB=90°， ∴平行四边形OBEC 为矩形； （3）∵OB=OD ，∴S 矩形OBEC =OB ·OC=4×3=12（cm 2）． 27.解：（1）∵BC ⊥x 轴，C （-4，0），∴B 的横坐标是-4，代入y=14x 得：y=-1，∴B 的坐标是（-4，-1）. ∵把B 的坐标代入ky k 4x==得：， ∴反比例函数的解析式是4y .x=∵解方程组12121y x x 4x 444y 1y 1y x⎧=⎪==-⎧⎧⎪⎨⎨⎨==-⎩⎩⎪=⎪⎩，，，得：，，，∴A 的坐标为（4，1），B 的坐标为（-4，-1）；（2）设OE=a ，OD=b ，则△AOE 面积S △AOE =S △EOD -S △AO D,AOE 1110ab b 1,221S a 410,2=- == 即：①并且，②由①，②可解得：a=5，b=5，即OD=5. ∵OC=|-4|=4，∴CD 的长为：4+5=9.28.解：（1）y=x 2-8x+15;（2）当 y 1= y 2，即x 2-1 =x 2-8x+15, ∴x=2,y=3, ∴C （2,3）.由题可知， A ( 1 , 0 ) , B ( 0 ，-1), ∴OA =OB= 1 ,∴∠OBA= 45°. 过点 C 作CD ⊥x 轴于点D, ∴D(2,0)，∴CD=3.当∠CPA=∠OBA=45°时，∴PD=CD=3 ,∴满足条件的点P有2个，分别为P1 (5,0)，P2（-1,0);（3）存在.过点C作CE⊥y轴于点E，过点Q作QF⊥y轴于点F，连接OC、QC、 OQ. 设Q （x0，y0） ,∵Q在y2上,∴y0=x02-8x0+15,∴CE=2,QF=x0，EF=3-y0，OE=3,OF=-y0.∵在△QOC中，OC边长为定值，∴当S△QOC取最大值时，OC边上的高h也取最大值.2014届中考数学模拟测试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题(本题有8小题，每小题3分，共24分) 1.12-的倒数为【 】 A ．12B ．2C ．2-D ．1-2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】 A ．平行四边形 B ．等边三角形 C ．等腰梯形 D ．正方形3．已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）【 】A ．3.84×104千米B ．3.84×105千米C ．3.84×106千米D ．38.4×104千米 4．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距0102=7cm ，则两圆的位置关系为【 】 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切5．如图是由七个相同的小正方体堆成的几何体，这个几何体的俯视图是【 】6．某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三（一）班六名同学捐款的数额分别为：8，10，10，4，8，10(单位：元)，这组数据的众数是【 】A ．10B ．9C ．8D ．4 7．如图7，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上， DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于【 】 A ．20°B ．30°C ．40° D.50°8．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如右图8所示，下列结论①abc ＞0 ②b<a+c③2a-b=0 ④4a+2b+c ＞0 ⑤2c<3b⑥a+b ＞m(am+b)(m 为任意实数）， 其中正确的结论有【 】 A ． 1个 B ．2个 C ． 3个D ．4个二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)9．扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－3℃，那么当天的日温差是 ▲ ．10．函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 11．如图11，四边形ABCD 中，AB//CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为 ▲ ．（填一个即可）.12．因式分解：m 3n －9mn= ▲ ．13．已知25-是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是▲ ．14．在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是 ▲ ． 15．已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ▲ ．16．已知一个圆锥的母线长为10cm ，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是 ▲ cm ．17．如图，线段AB 的长为2，C 为AB 上一个动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形△ACD 和△BCE ，那么DE 长的最小值是 ▲ ． 18．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程（n 为正整数）的根，你的答案是： ▲ ．（用n 的代数式 ）三、解答题(本大题共有10小题，共96分) 19．（本题8分）(1) （4分）解方程组 ⎩⎨⎧=-=-;1383,32y x y x(2) （4分）821)14.3(45sin 2)31(02+-+︒--π 20．（本题8分）先化简：22a 1a 11a a +2a---÷，再选取一个合适的 a 值代入计算．21．（本题8分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于点E ，AD ⊥CE 于点D 。

2014年中考数学模拟考试题 参考答案及解析一、选择题:1、C2、D3、B4、A5、C6、B7、C8、C9、C 10、C 二、填空题：11、x=3； 12、k>-2； 13、25； 14、25 三、解答题15、（1）233+ (2) 原式211x x +== 16、解：由题意得：232a a +≥- ∴2a ≤17、解：由题意得：∠PBH=60°，∠APB=45°. ∵山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为1：3 ∴tan ∠ABC=13，∠ABC=30° ， ∴∠APB=90°. 在Rt △PHB 中，PB=PBHPH∠sin =203，在Rt △PBA 中，AB=PB=203≈34.6. 答：A 、B 两点间的距离约34.6米.18、（1）把C （1，3）代入y = kx得k =3 设斜边AB 上的高为CD ，则sin ∠BAC =CD AC =35∵C （1，3） ∴CD=3，∴AC=5（2）分两种情况，①当点B 在点A 右侧时，如图1有： AD=52－32=4，AO=4－1=3 ∵△ACD ∽ABC ∴AC 2=AD·AB ∴AB=AC 2AD =254∴OB=AB －AO=254－3=134O xyB A CD 图1此时B 点坐标为（134，0）②当点B 在点A 左侧时，如图2 此时AO=4＋1=5 OB= AB －AO=254－5=54此时B 点坐标为（－ 54，0）所以点B 的坐标为（134，0）或（－ 54，0）．19、解：（1） 坐标1232131 1 （1, 2）（ 1, 3） （1，21） （ 1 ，31） 2 （2， 1） （ 2, 3）（ 2 ，21）（ 2 ，31）3（3， 1） （ 3, 2 ） （ 3 ，21）（ 3 ，31）21（21，1） （21，2） （21，3） （21 ，31） 31 （31，1） （31，2） （31，3） （31 ，21）（2）当1=x 时2=y ，∴点（1,21），（1,31）在△AOB 内部， 当2=x 时1=y ，∴点（2,21），（2,31）在△AOB 内部，当3=x 时0=y ，∴则上述点都不在△AOB 内部，当21=x 时25=y ，则点（21,1）（21,2），（21,31）在△AOB 内部， 当31=x 时，38=y 则点（31,1）（31,2）, （31,21）在△AOB 内点， ∴点P 在△AOB 的内部概率()101=202P =内部xyB ACDO图220、解：(1)过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M ， 则AM ＝BC ＝2． 又tan ∠ADC ＝2，所以212DM ==．因为MC ＝AB ＝1，所以DC ＝DM+MC ＝2，即DC ＝BC ． (2)等腰直角三角形．证明：∵DE ＝DF ，∠EDC ＝∠FBC ，DC ＝BC ． ∴△DEC ≌△BFC （5分）∴CE ＝CF ，∠ECD ＝∠BCF ． ∴∠ECF ＝∠BCF+∠BCE ＝∠ECD+∠BCE ＝∠BCD ＝90° 即△ECF 是等腰直角三角形．(3)设BE ＝k ，则CE ＝CF ＝2k ， ∴22EF k =. ∵∠BEC ＝135°，又∠CEF ＝45°，∴∠BEF ＝90°． ∴22(22)3BF k k k =+= ∴1sin 33BFE k k ∠==． B 卷21、8 ； 22、a+b ； 23、 124,1x x =-=-； 24、31nn + ； 25、1或4 26、解：（1）由P ＝－1100(x －60)2＋41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，则不进行开发的5年的最大利润P 1=41×5=205（万元） （2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为： P= 1100-（50-60）2+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-50×2=-20万元.设在公路通车后的3年中，每年用x 万元投资本地销售，而用剩下的（100-x ）万元投资外地销售，则其总利润W=［－1100(x －60)2＋41＋（- x 2＋x ＋160］×3=-3（x-30）2＋3195当x=30时，W 的最大值为3195万元， ∴5年的最大利润为3195-20=3175（万元）（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值.27、解：（1）60,60；（2）∵CM ∥BP ，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60. ∴∠M=180°－∠BPM=180－（∠APC+∠BPC ）=180°－120°=60°. ∴∠M=∠BPC=60°.（3）∵△ACM ≌△BCP ，∴CM=CP ，AM=BP . 又∠M=60°，∴△PCM 为等边三角形. ∴CM=CP=PM=1+2=3. 作PH ⊥CM 于H.在Rt △PMH 中，∠MPH=30°.∴PH=332. ∴S 梯形PBCM =11315()(23)332224PB CM PH +⨯=+⨯=. 28、解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+3（a≠0）经过A （3，0），B （4，1）两点，∴933016431a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得：1252a b ==-∴y=21x 2﹣25x+3； ∴点C 的坐标为：（0，3）；（2）①当△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，且∠PAB=90°，直线PA 与y 轴交于点D 过B 作BM ⊥x 轴交x 轴于点M ，如图（1-1）∵A （3，0），B （4，1）， ∴AM=BM=1， ∴∠BAM=45°， ∴∠DAO=45°，∴AO=DO ， ∵A 点坐标为（3，0）， ∴D 点的坐标为：（0，3）， ∴直线AD 解析式为：y=kx+b ，将A ，D 分别代入得： ∴0=3k+b ，b=3， ∴k=﹣1， ∴y=﹣x+3， ∴y=21x 2﹣25x+3=﹣x+3， ∴x 2﹣3x=0， 解得：x=0或3， ∴y=3或0（0不合题意舍去）， ∴P 点坐标为（0，3），②当△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，且∠PBA=90°，直线PB 与y 轴交于点D ， 过B 分别作BE ⊥x 轴，BF ⊥y 轴，分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，如图（1-2） 由（1）得，FB=4，∠FBA=45°， ∴∠DBF=45°，∴DF=4， ∴D 点坐标为：（0，5），B 点坐标为：（4，1），∴直线BD 解析式为：y=kx+b ，将B ，D 分别代入得： ∴1=4k+b ，b=5， ∴k=﹣1， ∴y=﹣x+5， ∴y=21x 2﹣25x+3=﹣x+5， ∴x 2﹣3x ﹣4=0， 解得：x 1=﹣1，x 2=4， ∴y 1=6，y 2=1， ∴P 点坐标为（﹣1，6），其中（4，1）不合题意，舍去。

2014年高中阶段招生考试数学模拟试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分.考试时间为120分钟.2.答第Ⅰ卷前务必每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案.3.答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，在题号所示答题区域作答，答题作图时，先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑.4.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤.第Ｉ卷(选择题共30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出得四个选项中，只有一个符合题意要求.3 4.如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）A．众数是9 B．中位数是9 C．平均数是9 D．锻炼时间不低于9小时的有14人4题图5题图6. 已知方程2210x x --=,此方程（ ）Ａ．无实数根 Ｂ． 两根之和为-２ Ｃ．两根之积为-１ Ｄ．一根为27．已知△ABC 的各边长度分别为3cm ，4cm ，5cm ，则这个三角形外接圆的半径为（ ）A ．2cmB ．2.4cmC ．2.5cmD ．6cm8. 一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论中①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3时，y 1＜y 2；1y kx b =+ 3x = 的解是 2x a =+ 1y = 正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9. 在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=4，点O 为BC 的 中点，以O 为圆心作⊙O 交BC 于点M 、N ，⊙O 与AB 、AC 相切，切点分别为D 、E ，则⊙O 的半径和∠MND 的度数分别为（ ）A ．2，22.5°B ．3，30°C ．3，22.5°D ． 2，30°10. 如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE-ED-DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/s ．若P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2）．已知y与t 的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 点()11,x y 、()22,x y 在反比例函数ky x=的图象上，当120x x <<时，12y y <,则k 的取值可以是 ．（只填一个符合条件的k 的值）12. 如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB 的值是 ．13. 如图，AB 是⊙O 的弦，AB 长为8，P 是⊙O 上一个动点（不与A 、B 重合），过点O 作OC ⊥AP 于点C ，OD ⊥PB 于点D ，则CD 的长为 ．14．将4个数a bc d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成ab cd，定义a bcdad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若 1 181 1x xx x +-=-+，则x = ．15.如图，平面直角坐标系中，已知矩形OABC ，O 为原点，点A 、C 分别在x 轴、y轴上，点B 的坐标为（1，2），连接OB ，将△OAB 沿直线OB 翻折，点A 落在点D 的位置．则点D 的坐标为 ．三、解答题:本大题共7个小题，共55分 16.（5分）解方程10522112x x +=--18.（7分）如图，AB ∥CD ，AB=CD ，点E 、F 在BC 上，且BE=CF ．（1）求证：△ABE ≌△DCF ；（2）试证明：以A 、F 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形．19．（7分）阅读材料，解答问题．利用图象法解一元二次不等式：x 2+2x-3＜0． 解：设y=x 2+2x-3，则y 是x 的二次函数．∵a=1＞0， ∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x 2+2x-3=0，解得x 1=1，x 2=-3． ∴由此得抛物线y=x 2+2x-3的大致图象如图所示． 观察函数图象可知：当-3＜x ＜1时，y ＜0．∴x 2+2x-3＜0的解集是：-3＜x ＜1时．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x 2+2x-3＞0的解集 （2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：-2x 2-4x+6＞0．20.（8分）济宁市金乡县是中国大蒜之乡， A村有大蒜200吨，B村有大蒜300吨，现将这些大蒜运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的大蒜为x吨，A，B两村运大蒜往两仓库的运输费用分别为y A 元，y B元．（1）请填写下表，（2）并求出y A，y B与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．21．（10分）如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD 上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．22．（12（0，3），点B坐标为（2，3），点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标；（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；2014年高中阶段招生考试数学模拟试题答案一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分。

绝密☆启用并使用完毕前 试卷类型A济宁市二○一四年高中段学校招生考试数 学 试 题第Ｉ卷(选择题 共30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 实数1,－1，－21，0，四个数中，最小的数是 A.0 B.1 C .－ 1 D.－21 2. 化简ab ab 45+-的结果是A. －1B. aC. bD. ab - 3.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是 A ．两点确定一条直线 B ．垂线段最短 C ．两点之间线段最短 D ．三角形两边之和大于第三边4.函数y =x 的取值范围是 A ．x ≥0B ．1x ≠-C ．0x >D ．x ≥0且1x ≠-5.如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积是 A. 102cmB. 102πcmC. 202cmD.202πcm6.从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性.下面叙述正确的是 A.样本容量越大，样本平均数就越大 B.样本容量越大，样本的方差就越大 C.样本容量越大，样本的极差就越大 D.样本容量越大，对总体的估计就越准确.7.如果0,0 b a ab +，那么下面各式：①bab a=，②1=⋅a b b a ，③b b a ab -=÷，其中正确的是A. ①②B.②③C.①③D.①②③8.“如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m 、n （m<n ）是关于x 的方程1()()0x a x b ---=的两根，且a < b ， 则a 、b 、m 、n 的大小关系是A. m < a < b< nB. a < m < n < bC. a < m < b< nD. m < a < n < b 9. 如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点A '的坐标为A.(,)a b --B.(,1)a b ---C.(,1)a b --+D.(,2)a b --+10. 如图，两个直径分别为36cm 和16cm 的球，靠在一起放在同一水平面上，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是A.10cm.B.24cmC.26cm.D.52cm. 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.11. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是 米.12. 如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AB 的长为 ． 13. 若一元二次方程ax 2=b （ab >0）的两个根分别是m +1与2m －4，则ba= .14.如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数xky =的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF 的边长为.15. 如图（1），有两个全等的正三角形ABC 和ODE ，点O 、C 分别为△ABC 、△DEO 的重心；固定点O ，将△ODE 顺时针旋转，使得OD 经过点C ，如图（2）所示，则图（2）中四边形OGCF 与△OCH 面积的比为 .三、解答题：本大题共7小题，共55分. 16．（6分）已知x y xy +=，求代数式11(1)(1)x y x y+---的值.17．（6分）如图，正方形AEFG 的顶点E 、G 在正方形ABCD 的边AB 、AD 上，连接BF 、DF . （1）求证：BF =DF ；（2）连接CF ，请直接写出BE ∶CF 的值（不必写出计算过程）.18．（7分）山东省第二十三届运动会将于2014年在济宁举行.下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整；（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？19．（8分）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成.（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x<46，y<52，求甲、乙两队各做了多少天？20.（8分）在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；（2）设计的整个图案是某种对称图形.王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告.画出作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面21．（9分）阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a,AC=b, AB=c,内切圆O的半径为r.连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵1111()2222OBC OAC OABS S S S BC r AC r AB r a b c r =++=⋅+⋅+⋅=++.∴2Sr a b c=++．（1）类比推理：若面积为S 的四边形ABCD 存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a ，BC=b ，CD=c ，AD=d ，求四边形的内切圆半径r ；（2）理解应用：如图(3)，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB =21，CD =11，AD =13，⊙O 1与⊙O 2分别为△ABD 与△BCD 的内切圆，设它们的半径分别为r 1和r 2，求21r r 的值. 22．（11分）如图，抛物线c bx x y ++=241与x 轴交于A （5,0）、B （-1,0）两点，过点A 作直线AC ⊥x 轴，交直线x y 2=于点C ； （1）求该抛物线的解析式；（2）求点A 关于直线x y 2=的对称点A '的坐标，判定点A '是否在抛物线上，并说明理由； （3）点P 是抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交线段A C '于点M ，是否存在这样的点P ，使四边形P ACM 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.(2)绝密☆启用并使用完毕前 试卷类型A济宁市二○一四年高中段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准．其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数． 一、选择题二、填空题11.1+ab（或a b a +）； 12．33+； 13．4； 14．2； 15. 4∶3． 三、解答题16．解：∵x y xy +=， ∴原式=(1)y xx y xy xy+---+···········3分 =1x yx y xy xy+-++-=1－1+0=0···········································6分 17．证明：（1）∵四边形ABCD 和AEFG 都是正方形， ∴AB=AD ，AE=AG=EF=FG ，∠BEF=∠DGF=90°，·················1分 ∵BE=AB －AE ，DG=AD －AG ，∴BE= DG ，··························2分 ∴△BEF ≌△DGF. ∴BF=DF.·········································4分（2）BE ∶CF=2.···············································6分 18．解：（1）设三年级有x 名志愿者，由题意得 x=(18+30+x)×20% . 解得x=12. 答：三年级有12名志愿者.····························1分如图所示：···········································3分（2）用A 表示一年级队长候选人，B 、C 表示二年级队长候选人，D 表示三年级队长候选人，树形图为··············5分从树形图可以看出，有12种等可能的结果，其中两人都是二年级志愿者的情况有两种， 所以P （两名队长都是二年级志愿者）=61122=.···········································7分19.解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x 天，由题意得301136()1120120x++=，解之得x=80.···················································3分 经检验x=80是原方程的解.答：乙工程队单独做需要80天完成.·······················································4分 （2）因为甲队做其中一部分用了x 天，乙队做另一部分用了y 天， 所以112080x y +=，即2803y x =-，又x<46，y<52，·····························5分 所以28052,346.x x ⎧-⎪⎨⎪⎩，解之得42<x<46， 因为x 、y 均为正整数，所以x=45，y=50.·················································7分答：甲队做了45天，乙队做了50天.···························································8分画出作⊙O 两条互相垂直的直⑴以点O 为圆心，以3个单位长度为半径作圆；21.解：（1）连接OA 、OB 、OC 、OD.···················································1分 ∵,)(2121212121r d c b a dr cr br ar S S S S S AOD COD BOC AOB +++=+++=+++=∆∆∆∆·3分 ∴.2dc b a Sr +++=························································································4分 （2）过点D 作DE ⊥AB 于点E ， 则.5)1121(21)(21=-=-=DC AB AE .125132222=-=-=AE AD DE.16521=-=-=AE AB BE.2016122222=+=+=BE DE BD ················································∵AB ∥DC ，∴1121==∆∆DC AB S S BCD ABD . 又∵21212122274454)201311(21)202113(21r r r r r r S S BCDABD ==++++=∆∆， ∴1121222721=r r .即91421=r r .···········································································9分23．解：（1）∵c bx x y ++=241与x 轴交于A （5,0）、B （-1,0）两点， ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++.041,05425c b c b ， 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.45,1c b ∴抛物线的解析式为45412--=x x y .························································3分（2）过点A '作E A '⊥x 轴于E ，AA /与OC 交于点D ，∵点C 在直线y=2x 上， ∴C （5，10） ∵点A 和A '关于直线y=2x 对称， ∴OC ⊥A A '，D A '=AD. ∵OA=5，AC=10,∴OC ==∵1122OAC S OC AD OA AC ∆==,∴AD =∴AA '=············5分 在EA A Rt '∆和Rt OAC Rt ∆中， ∵∠AE A '+∠AC A '=90°，∠ACD+∠AC A '=90°， ∴∠AE A '=∠ACD. 又∵∠EA A '=∠OAC=90°， ∴EA A Rt '∆∽OAC Rt ∆.∴.A E AE AA OA AC OC ''==即510A E AE '==∴E A '=4，AE=8. ∴OE=AE －OA=3. ∴点A /的坐标为（﹣3,4）.·······························7分 当x=﹣3时，215(3)3444y =⨯-+-=. 所以，点A /在该抛物线上.································8分（3）存在.理由：设直线A C '的解析式为y=kx+b,则⎩⎨⎧=+=+.4b k 3-,10b k 5，解得⎪⎩⎪⎨⎧==.425,43b k∴直线A C '的解析式为42543+=x y .··················9分设点P 的坐标为)4541,2--x x x （，则点M 为)42543,+x x （. ∵PM ∥AC ，∴要使四边形PACM 是平行四边形,只需PM=AC.又点M 在点P 的上方，∴10)4541()425432=---+x x x （. 解得5,221==x x （不合题意,舍去）当x=2时，49-=y . ∴当点P 运动到），（492-时，四边形PACM 是平行四边形.····················11分。