山东省济宁2019年中考数学试题

2019年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（3分）下列四个实数中，最小的是（）A．﹣B．﹣5C．1D．42．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A．65°B．60°C．55°D．75°3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查济宁市居民日平均用水量5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝﹣3B．＝C．＝±6D．﹣＝﹣0.66．（3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A．﹣＝45B．﹣＝45C．﹣＝45D．﹣＝457．（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．8．（3分）将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣4）2﹣6B．y＝（x﹣1）2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣2D．y＝（x﹣4）2﹣29．（3分）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（）A．9B．12C．15D．1810．（3分）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是（）A．﹣7.5B．7.5C．5.5D．﹣5.5二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

2019年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（3分）下列四个实数中，最小的是（）A．﹣B．﹣5C．1D．42．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A．65°B．60°C．55°D．75°3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查济宁市居民日平均用水量5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝﹣3B．＝C．＝±6D．﹣＝﹣0.6 6．（3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（）A．﹣＝45B．﹣＝45C．﹣＝45D．﹣＝457．（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．8．（3分）将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣4）2﹣6B．y＝（x﹣1）2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣2D．y＝（x﹣4）2﹣2 9．（3分）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（）A．9B．12C．15D．18第9题图第10题图10．（3分）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是（）A．﹣7.5B．7.5C．5.5D．﹣5.5二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

2019年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（3分）（2019•济宁）下列四个实数中，最小的是( ) A ．2-B ．5-C ．1D ．42．（3分）（2019•济宁）如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若12∠=∠，3125∠=︒，则4∠的度数是( )A ．65︒B ．60︒C ．55︒D ．75︒3．（3分）（2019•济宁）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2019•济宁）以下调查中，适宜全面调查的是( ) A ．调查某批次汽车的抗撞击能力 B ．调查某班学生的身高情况 C ．调查春节联欢晚会的收视率 D ．调查济宁市居民日平均用水量5．（3分）（2019•济宁）下列计算正确的是( ) A 2(3)3-=-B 3355-C 366=±D ．0.360.6-=-6．（3分）（2019•济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是( )A ．5005004510x x -= B ．5005004510x x -= C ．500050045x x-= D ．500500045x x-= 7．（3分）（2019•济宁）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）（2019•济宁）将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是( ) A ．2(4)6y x =--B ．2(1)3y x =--C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--9．（3分）（2019•济宁）如图，点A 的坐标是(2,0)-，点B 的坐标是(0,6)，C 为OB 的中点，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转90︒后得到△A B C '''．若反比例函数ky x=的图象恰好经过A B '的中点D ，则k 的值是( )A ．9B ．12C ．15D ．1810．（3分）（2019•济宁）已知有理数1a ≠，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．如果12a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数⋯⋯依此类推，那么12100a a a ++⋯+的值是( ) A ．7.5- B ．7.5C ．5.5D ． 5.5-二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

2019年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（3分）下列四个实数中，最小的是( )A ．B ．5-C ．1D ．42．（3分）如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若12∠=∠，3125∠=︒，则4∠的度数是()A ．65︒B ．60︒C ．55︒D ．75︒3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是( ) A ．调查某批次汽车的抗撞击能力B ．调查某班学生的身高情况C ．调查春节联欢晚会的收视率D ．调查济宁市居民日平均用水量 5．（3分）下列计算正确的是( )A 3=-B =C 6=±D ．0.6-6．（3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是( ) A ．5005004510x x-= B ．5005004510x x-=C ．500050045x x-= D ．500500045x x-= 7．（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是( ) A ．2(4)6y x =--B ．2(1)3y x =--C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--9．（3分）如图，点A 的坐标是(2,0)-，点B 的坐标是(0,6)，C 为OB 的中点，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转90︒后得到△A B C '''．若反比例函数ky x=的图象恰好经过A B '的中点D ，则k 的值是( )A ．9B ．12C ．15D ．1810．（3分）已知有理数1a ≠，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．如果12a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数⋯⋯依此类推，那么12100a a a ++⋯+的值是( ) A ．7.5-B ．7.5C ．5.5D ． 5.5-二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

2019 年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题一项符合题目要求1．（ 3 分）下列四个实数中，最小的是（3 分，共）30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有A．﹣B．﹣ 5C． 1D．42．（ 3 分）如图，直线a， b 被直线c， d 所截，若∠1＝∠ 2，∠ 3＝ 125°，则∠ 4 的度数是（）A． 65°B． 60°C． 55°3．（ 3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（D．75°）A．B．C．D．4．（ 3 分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查济宁市居民日平均用水量5．（ 3 分）下列计算正确的是（）A．＝﹣ 3B．＝C．＝± 6D．﹣＝﹣ 0.6 6．（ 3 分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5基站布设，“孔夫子家”自此有了 5 网G G络． 5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10 倍，在峰值速率下传输500 兆数据， 5G网络比 4G网络快 45 秒，求这两种网络的峰值速率．设 4G网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（）A．﹣＝45B．﹣＝ 45C．﹣＝45D．﹣＝ 457．（ 3 分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．8．（ 3 分）将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．＝（x ﹣ 4）2﹣ 6 B．y＝（x﹣ 1）2﹣ 3 C．＝（﹣ 2）2﹣ 2D．＝（x﹣ 4）2﹣2y y x y9．（ 3 分）如图，点 A 的坐标是（﹣2， 0），点B的坐标是（ 0， 6），C为OB的中点，将△ABC绕点 B逆时针旋转90°后得到△ A′ B′C′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B 的中点，则的值是（）DkA． 9B． 12C． 15D．1810．（ 3 分）已知有理数a≠1，我们把称为 a 的差倒数，如： 2 的差倒数是＝﹣ 1，﹣ 1的差倒数是＝．如果a1＝﹣2， a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数依此类推，那么a1+a2++a100的值是（）A．﹣ 7.5B． 7.5C． 5.5D．﹣ 5.5二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15 分。

济宁市2019年高中段学校招生考试数 学 试 题1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分.考试时间为120分钟.2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置.3.答第Ⅰ卷时，必须使用2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.4.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写.务必在题号所指示的答题区域内作答.5.填空题请直接将答案填写在答题卡上,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ｉ卷(选择题 共30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.16的倒数是 A ． 6 B ． 6- C ．16 D ．16- 2. 单项式39mx y 与24nx y 是同类项，则m n +的值是A ．2B ．3C ．4D ．53. 下列图形是中心对称图形的是4.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是A ．41.610-⨯ B ．51.610-⨯ C ．76.810-⨯ D ．56810-⨯5. 下列哪个几何体，它的主视图、俯视图、左视图都相同的是A B C D 6.1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是 A ．12x ≥ B ．12x ≤ C ．12x = D ．12x ≠ 7. 计算()322323a a a a a -+-÷的结果为A ．52a a -B ．512a a-C ．5aD ．6a8. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除 汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是A.18 B. 16 C. 14D. 129. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1．将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ，则图中阴影部分的面积是A. 6πB. 3πC.122π-D. 1210. 如图，A ,B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB . 点P 从A出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束. 设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，那么下面图象中可能．．表 示y 与x 的函数关系的是（第9题）（第10题）A. ① B．④ C ．②或④ D. ①或③第Ⅱ卷(选择题 共70分)二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 分解因式：222ma mab mb ++＝ ．12. 请写出一个过（1，1），且与x 轴无交点的函数表达式： .13. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文;如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组为 ． 14. 如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ,N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（a ，b ）， 则a 与b 的数量关系为 ．15.如图，正六边形111111A B C D E F 的边长为1，它的6条对角线又围成一个正六边形222222A B C D E F ，如此继续下去，则六边形444444F E D C B A 的面积是 ．三、解答题：本大题共7小题，共55分. 16.（6分）解方程： 211.22x x x=---（第14题）（第15题）17.（6分）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：（第17题）（1）该班总人数是；（2）根据计算，请你补全两个统计图；（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论.18.（7分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？的中点，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求AE的长．（第19题）20.（8分）实验探究：（1）如图1，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合， 得到折痕EF ，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点 A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段BN ,MN ． 请你观察图1，猜想∠MBN 的度数是多少，并证明你的结论．（2）将图1中的三角形纸片BMN 剪下，如图2．折叠该纸片，探究MN 与BM 的数量关系.写出折叠方案， 并结合方案证明你的结论．21.（9分）已知函数2(25)2y mx m x m =--+-的图象与x 轴有两个公共点．（1）求m 的取值范围，写出当m 取范围内最大整数时函数的解析式； （2）题（1）中求得的函数记为C 1①当1n x ≤≤-时，y 的取值范围是13y n ≤≤-，求n 的值；②函数C 2：22()y x h k =-+的图象由函数C 1的图象平移得到，其顶点P 落在以原.设函数C 1的图象顶点为M ，求点P 与点M距离最大时函数C 2的解析式．图2（第20题）图1 （第20题）22.（11分）定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P 是△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M是曲线C：y=()0x>上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点．（1）如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M, 试说明点P是△MON的自相似点；当点M的坐标是)，点N的坐标是)时，求点P的坐标；（2）如图3，当点M的坐标是(，点N的坐标是()2,0时，求△MON的自相似点的坐标；（3）是否存在点M和点N,使△MON无自相似点,？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．（第22题）（第22题）济宁市二○一七年高中段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数.一、选择题 (每小题3分，共30分)11. 2()m a b +； 12. 1y x =(答案不唯一)； 13. 148,2248.3x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩；14. 0a b +=；三、解答题（共55分）16．解：方程两边乘(2)x -，得221x x =-+.………………………………2分解得 1x =-.…………………………………4分检验：当1x =-时，20x -≠.…………………………………………5分 所以原分式方程的解为1x =-. ………………………………………6分 17.解：(1) 40………………………………………………………………1分（2）（每填对一图得2分）（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等.……………6分 18.解：（1）()30w x y =-⋅()()3060x x =-⋅-+2901800x x =-+-所以w 与x 的函数关系式为：2901800w x x =-+-（30≤x ≤60）…………2分（2）()2290180045225w x x x =-+-=--+. ………………………………3分∵﹣1＜0，∴当x =45时，w 有最大值．w 最大值为225．………………………………4分 答：销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润225元．……5分 （3）当w =200时，可得方程()245225200x --+=．解得 x 1=40，x 2=50．………………………………………………………6分 ∵50＞48，∴x 2=50不符合题意，应舍去．答：该商店销售这种健身球每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元． ……………………………………………………………7分19.证明：（1）连接OD,∵D 是BC 的中点，∴BD DC = ∴BOD BAE ∠=∠ ∴OD ∥AE ，∵DE ⊥AC ，∴90.ADE ∠=∴90.AED ∠= ∴OD ⊥DE ．∴DE 是⊙O 的切线．……………………………………………………………4分 （2）过点O 作OF ⊥AC 于点F ，∵10,AC = ∴1110 5.22AF CF AC ===⨯= ∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°， ∴四边形OFED 是矩形， ∴FE=OD=12AB .∵12AB =,∴FE=6 ∴AE=AF+FE=5+6=11.……………………………………………………… 8分 20. 解：(1)30MBN ∠=………………………………………………………… 1分 证明：连接AN, ∵直线EF 是AB 的垂直平分线，点N 在EF 上，∴AN =BN .由折叠可知，BN=AB, ∴△ABN 是等边三角形. ∴60ABN ∠=. ∴1302NBM ABM ABN ∠=∠=∠=.…………………………… 3分 (2)1.2MN BM =………………………………………………………………… 4分 折纸方案：如图，折叠三角形纸片BMN ，使点N 落在BM 上，并使折痕经过点M ，得到折痕MP,同时得到线段PO. …………………………………………………………… 6分 证明：由折叠知MOP MNP ≅， ∴1,30.2MN OM OMP NMP OMN B =∠=∠=∠==∠ 90.MOP MNP ∠=∠= ∴90.BOP MOP ∠=∠= ∵OP OP =，∴MOP BOP ≅ ∴MOP MNP ≅.∴1.2MO BO BM ==∴1.2MN BM =…………………………………………………………8分 21. 解：（1）由题意可得：()()20,25420.m m m m ≠⎧⎪⎨---->⎡⎤⎪⎣⎦⎩解得：25,12m <且0,m ≠ 当2m =时，函数解析式为：22y x x =+．……………………… 3分（2）函数22y x x =+图象开口向上，对称轴为1,4x =-∴当14x <-时，y 随x 的增大而减小． ∵当1n x ≤≤-时，y 的取值范围是13y n ≤≤-，∴ 223n n n +=-．∴ 2n =-或0n =（舍去）．∴2n =- ．……………………………………………………… 6分（3）∵221122,48y x x x ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭∴图象顶点M 的坐标为11,48⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由图形可知当P 为射线MO 与圆的交点时，距离最大．∵点P 在直线OM 上,由11(0,0),(,)48O M --可求得直线解析式为：1,2y x =， 设P （a,b ），则有a=2b ， 根据勾股定理可得()2222PO b b =+求得2,1a b ==．∴PM 最大时的函数解析式为()2221y x =-+．…………………………… 9分 22.解：(1)在△ONP 和△OMN 中，∵∠ONP=∠OMN ，∠NOP=∠MON∴△ONP ∽△OMN∴点P 是△M0N 的自相似点 (2)分过点P 作PD ⊥x 轴于D 点．tan MNPOD ON∠== ∴60AON ∠=. ∵ONP OMN ≅，∴90MON ∠=, ∴90OPN ∠=. 在Rt △OPN 中，3cos 60OP ON ==31cos 60224OD OP ===.33sin 60224PD OP === . ∴3(,)44P .……………………… 4分（2）①如图2，过点M 作MH ⊥x 轴于H 点,∵M ,(2,0)N11∴OM =OM的表达式为y x =．2ON = ∵1P 是△M0N 的自相似点，∴△1PON ∽△NOM 过点1P 作1PQ ⊥x 轴于Q 点， ∴111, 1.2PO PN OQ ON === ∵1P 的横坐标为1，∴1y ==∴1P ⎛ ⎝⎭． -------------------6分如图3，△2P NM ∽△NOM ，∴2P N MN ON MO=∴2P N = ． ∵2P，x =∴2x =,∴22,3P ⎛⎝⎭． 综上所述，P ⎛ ⎝⎭或⎛ ⎝⎭．-------------------------------------------------------9分 （3）存在，M N ．-------------------------------------------------------------11分图3。

2019年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．2．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x5B．x6+x6=x12 C．（x2）3=x5D．x﹣1=x3．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°4．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C． D．5．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°6．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．97．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm8．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学）A．96，88， B．86，86 C．88，86 D．86，889．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．10．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．40二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．若式子有意义，则实数x的取值范围是．12．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．13．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．14．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是km/h．15．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．三、解答题：本大题共7小题，共55分16．先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．17．2019年6月15日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．请根据图1、图2解答下列问题：（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）计算该店2019年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．18．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．19．某地2019年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2019年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2019年到2019年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2019年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？20．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．21．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．22．如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．（1）求抛物线m的解析式；（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则解答．【解答】解：∵在0，﹣2，1，这四个数中，只有﹣2是负数，∴最小的数是﹣2．故选B．2．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x5B．x6+x6=x12 C．（x2）3=x5D．x﹣1=x【考点】负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式利用同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方及负整数指数幂法则计算，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x5，正确；B、原式=2x6，错误；C、原式=x6，错误；D、原式=，错误，故选A3．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°【考点】平行线的性质．【分析】由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．故选：C．4．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】观察几何体，找出左视图即可．【解答】解：如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故选D5．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=50°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故选C．6．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．9【考点】代数式求值．【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．【解答】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选：A．7．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm【考点】平移的性质．【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴EF=AD=2cm，AE=DF，∵△ABE的周长为16cm，∴AB+BE+AE=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故选C．8．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学）A．96，88， B．86，86 C．88，86 D．86，88【考点】众数；中位数．【分析】找出五位同学演讲成绩出现次数最多的分数即为众数，将分数按照从小到大的顺序排列，找出中位数即可．【解答】解：这五位同学演讲成绩为96，88，86，93，86，按照从小到大的顺序排列为86，86，88，93，96，则这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86，88，故选D9．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；利用轴对称设计图案．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选B．10．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．40【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，设OA=a，BF=b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b 的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点F 作FN ⊥x 轴于点N ，如图所示．设OA=a ，BF=b ，在Rt △OAM 中，∠AMO=90°，OA=a ，sin ∠AOB=，∴AM=OA •sin ∠AOB=a ，OM==a ，∴点A 的坐标为（a ， a ）．∵点A 在反比例函数y=的图象上，∴a ×a==48， 解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．∴AM=8，OM=6．∵四边形OACB 是菱形，∴OA=OB=10，BC ∥OA ，∴∠FBN=∠AOB ．在Rt △BNF 中，BF=b ，sin ∠FBN=，∠BNF=90°，∴FN=BF •sin ∠FBN=b ，BN==b ，∴点F 的坐标为（10+b ， b ）．∵点B 在反比例函数y=的图象上，∴（10+b ）×b=48，解得：b=，或b=（舍去）．∴FN=，BN=﹣5，MN=OB+BN ﹣OM=﹣1．S △AOF =S △AOM +S 梯形AMNF ﹣S △OFN =S 梯形AMNF =（AM+FN ）•MN=（8+）×（﹣1）=×（+1）×（﹣1）=40．故选D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．若式子有意义，则实数x 的取值范围是 x ≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．12．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：AH=CB等（只要符合要求即可），使△AEH≌△CEB．【考点】全等三角形的判定．【分析】开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．13．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．【考点】平行线分线段成比例．【分析】首先求出AD的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可得到结论．【解答】解：∵AG=2，GD=1，∴AD=3，∵AB∥CD∥EF，∴=，故答案为：．14．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是80km/h．【考点】分式方程的应用．【分析】设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列出分式方程，解方程求出x的值即可．【解答】解：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得：，解得：x=80经检验，x=80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h．故答案为：80．15．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】把整数1化为，可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，分析即可求解．【解答】解：把整数1化为，得，，，（），，，…可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，所以，第4个数的分子是2，分母是3，故答案为：．三、解答题：本大题共7小题，共55分16．先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，当a=﹣1，b=时，原式=2+2=4．17．2019年6月15日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．请根据图1、图2解答下列问题：（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）计算该店2019年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．【考点】条形统计图；折线统计图．【分析】（1）将销售总额减去2019、2019、2019年的销售总额，求出2019年的销售额，补全条形统计图即可；（2）将2019年的销售总额乘以甲品牌剃须刀所占百分比即可．【解答】解：（1）2019年父亲节当天剃须刀的销售额为5.8﹣1.7﹣1.2﹣1.3=1.6（万元），补全条形图如图：（2）1.3×17%=0.221（万元）．答：该店2019年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额为0.221万元．18．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）由新坡面的坡度为1：，可得tanα=tan∠CAB==，然后由特殊角的三角函数值，求得答案；（2）首先过点C作CD⊥AB于点D，由坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：．即可求得AD，BD的长，继而求得AB的长，则可求得答案．【解答】解：（1）∵新坡面的坡度为1：，∴tanα=tan∠CAB==，∴∠α=30°．答：新坡面的坡角a为30°；（2）文化墙PM不需要拆除．过点C作CD⊥AB于点D，则CD=6，∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，∴BD=CD=6，AD=6，∴AB=AD﹣BD=6﹣6＜8，∴文化墙PM不需要拆除．19．某地2019年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2019年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2019年到2019年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2019年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设年平均增长率为x，根据：2019年投入资金给×（1+增长率）2=2019年投入资金，列出方程组求解可得；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），答：从2019年到2019年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．20．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．【考点】正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质以及勾股定理即可求得；（2）根据等腰三角形三线合一的性质证得CE⊥AF，进一步得出∠BAF=∠BCN，然后通过证得△ABF≌△CBN得出AF=CN，进而证得△ABF∽△COM，根据相似三角形的性质和正方形的性质即可证得CN=CM．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD是等腰直角三角形，∴2AB2=BD2，∵BD=，∴AB=1，∴正方形ABCD的边长为1；（2）CN=CM．证明：∵CF=CA，AF是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，∴∠AEN=∠CBN=90°，∵∠ANE=∠CNB，∴∠BAF=∠BCN，在△ABF和△CBN中，，∴△ABF≌△CBN（AAS），∴AF=CN，∵∠BAF=∠BCN，∠ACN=∠BCN，∴∠BAF=∠OCM，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠ABF=∠COM=90°，∴△ABF∽△COM，∴=，∴==，即CN=CM．21．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据点P到直线y=kx+b的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y=x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y=x+9相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y=﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y=﹣2x﹣6的距离即可．【解答】解：（1）因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，所以点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：d====；（2）⊙Q与直线y=x+9的位置关系为相切．理由如下：圆心Q（0，5）到直线y=x+9的距离为：d===2，而⊙O的半径r为2，即d=r，所以⊙Q与直线y=x+9相切；（3）当x=0时，y=﹣2x+4=4，即点（0，4）在直线y=﹣2x+4，因为点（0，4）到直线y=﹣2x﹣6的距离为：d===2，因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，所以这两条直线之间的距离为2．22．如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．（1）求抛物线m的解析式；（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）抛物线顶点在x轴上则可得出顶点纵坐标为0，将解析式进行配方就可以求出a的值，继而得出函数解析式；（2）利用轴对称求最短路径的方法，首先通过B点关于l的对称点B′来确定P点位置，再求出直线B′E的解析式，进而得出P点坐标；（3）可以先求出直线FD的解析式，结合以线段FQ为直径的圆恰好经过点D这个条件，明确∠FDG=90°，得出直线DG解析式的k值与直线FD解析式的k值乘积为﹣1，利用D 点坐标求出直线DG解析式，将点Q坐标用抛物线解析式表示后代入DG直线解析式可求出点Q坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上∴配方得y=a（x﹣3）2﹣9a+1，则有﹣9a+1=0，解得a=∴A点坐标为（3，0），抛物线m的解析式为y=x2﹣x+1；（2）∵点B关于对称轴直线x=3的对称点B′为（6，1）∴连接EB′交l于点P，如图所示设直线EB ′的解析式为y=kx+b ，把（﹣7，7）（6，1）代入得解得，则函数解析式为y=﹣x+把x=3代入解得y=，∴点P 坐标为（3，）；（3）∵y=﹣x+与x 轴交于点D ，∴点D 坐标为（7，0），∵y=﹣x+与抛物线m 的对称轴l 交于点F ，∴点F 坐标为（3，2），求得FD 的直线解析式为y=﹣x+，若以FQ 为直径的圆经过点D ，可得∠FDQ=90°，则DQ 的直线解析式的k 值为2，设DQ 的直线解析式为y=2x+b ，把（7，0）代入解得b=﹣14，则DQ 的直线解析式为y=2x ﹣14，设点Q 的坐标为（a ，），把点Q 代入y=2x ﹣14得=2a ﹣14解得a 1=9，a 2=15．∴点Q 坐标为（9，4）或（15，16）．2019年6月25日。

2019年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（3分）下列四个实数中，最小的是（）A．﹣B．﹣5C．1D．42．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A．65°B．60°C．55°D．75°3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查济宁市居民日平均用水量5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝﹣3B．＝C．＝±6D．﹣＝﹣0.6 6．（3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（）A．﹣＝45B．﹣＝45C．﹣＝45D．﹣＝457．（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．8．（3分）将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣4）2﹣6B．y＝（x﹣1）2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣2D．y＝（x﹣4）2﹣2 9．（3分）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（）A．9B．12C．15D．1810．（3分）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是（）A．﹣7.5B．7.5C．5.5D．﹣5.5二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

2019年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（3分）下列四个实数中，最小的是（）A．﹣B．﹣5C．1D．42．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A．65°B．60°C．55°D．75°3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查济宁市居民日平均用水量5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝﹣3B．＝C．＝±6D．﹣＝﹣0.6 6．（3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（）A．﹣＝45B．﹣＝45C．﹣＝45D．﹣＝457．（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．8．（3分）将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣4）2﹣6B．y＝（x﹣1）2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣2D．y＝（x﹣4）2﹣2 9．（3分）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（）A．9B．12C．15D．1810．（3分）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是（）A．﹣7.5B．7.5C．5.5D．﹣5.5二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

2019年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（3分）下列四个实数中，最小的是（）A．﹣B．﹣5C．1D．42．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A．65°B．60°C．55°D．75°3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查济宁市居民日平均用水量5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝﹣3B．＝C．＝±6D．﹣＝﹣0.6 6．（3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（）A．﹣＝45B．﹣＝45C．﹣＝45D．﹣＝457．（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．8．（3分）将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣4）2﹣6B．y＝（x﹣1）2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣2D．y＝（x﹣4）2﹣2 9．（3分）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（）A．9B．12C．15D．1810．（3分）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是（）A．﹣7.5B．7.5C．5.5D．﹣5.5二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

济宁市二0一九年高中段学校招生考试数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分.考试时间为120分钟.2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置.3.答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.4.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写.务必在题号所指示的答题区域内作答.5.填空题请直接将答案填写在答题卡上,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ｉ卷(选择题共30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.16的倒数是A ． 6B ． 6-C ．16D ．16-2. 单项式39m x y 与24n x y 是同类项，则m n +的值是A ．2B ．3C ．4D ．5 3. 下列图形是中心对称图形的是4.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是A ．41.610-⨯B ．51.610-⨯C ．76.810-⨯D ．56810-⨯5. 下列哪个几何体，它的主视图、俯视图、左视图都相同的是A B C D 6.21121x x --在实数范围内有意义，则x 满足的条件是 A ．12x ≥ B ．12x ≤ C ．12x = D ．12x ≠7. 计算()322323a a a a a -+-÷g 的结果为A ．52a a -B ．512a a-C ．5aD ．6a8. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是A.18B. 16C. 14D.129. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1．将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为»BD，则图中阴影部分的面积是 A. 6π B. 3πC.122π-D. 1210. 如图，A ,B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB . 点P 从A出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束. 设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，那么下面图象中可能．．表 示y 与x 的函数关系的是A. ① B ．④ C．②或④ D. ①或（第9题） （第10题）③第Ⅱ卷(选择题共70分)二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.11. 分解因式：22ma mab mb++＝．212. 请写出一个过（1，1），且与x轴无交点的函数表达式： .13. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文;如果，那乙得到甲所有钱的23么乙也共有钱48文．甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．14. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M,N为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为．（第14题）15.如图，正六边形111111A B C D E F 的边长为1，它的6条对角线又围成一个正六边形222222A B C D E F ，如此继续下去，则六边形444444F E D C B A 的面积是 ．三、解答题：本大题共7小题，共55分. 16.（6分）解方程： 211.22x x x=---17.（6分）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：（1）该班总人数是 ；（2）根据计算，请你补全两个统计图；（第15题）（第17题）（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论.18.（7分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：y =﹣x +60（30≤x ≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？19.（8分）如图，已知⊙O 的直径AB =10，弦AC =8，D 是»BC的中点，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）求AE 的长．20.（8分）实验探究：（1）如图1，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点 A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，（第19题）图1同时得到线段BN ,MN ．请你观察图1，猜想∠MBN 的度数是多少，并证明你的结论．（2）将图1中的三角形纸片BMN 剪下，如图2．折叠该纸片，探究MN 与BM 的数量关系.写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．21.（9分）已知函数2(25)2y mx m x m =--+-的图象与x 轴有两个公共点．（1）求m 的取值范围，写出当m 取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为C 1①当1n x ≤≤-时，y 的取值范围是13y n ≤≤-，求n 的值； ②函数C 2：22()y x h k =-+的图象由函数C 1的图象平移得到，其顶点P 落在以原点为圆心，半径为5的圆内或圆上.设函数C 1的图象顶点为M ，求点P 与点M 距图2（第20题）离最大时函数C2的解析式．22.（11分）定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M是曲线C：33y =()0x>上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点．（1）如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M, 试说明点P是△MON 的自相似点；当点M的坐标是()3,3，点N的坐标是()3,0时，求点P的坐标；（第22题）（第22题）（2） 如图3，当点M 的坐标是()3,3，点N 的坐标是()2,0时，求△MON 的自相似点的坐标；（3） 是否存在点M 和点N ,使△MON 无自相似点,？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．数学试题参考答案及评分标准说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数. 一、选择题 (每小题3分，共30分)11. 2()m a b +； 12. 1y x =(答案不唯一)； 13. 148,2248.3x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩；14. 0a b +=； 15.18. 三、解答题（共55分） 16．解：方程两边乘(2)x -，得221x x =-+.………………………………2分解得1x =-.…………………………………4分检验：当1x =-时，20x -≠.…………………………………………5分所以原分式方程的解为1x=-. ………………………………………6分17.解：(1) 40 (1)分（2）（每填对一图得2分）（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等.……………6分18.解：（1）()30=-⋅w x y()()=-⋅-+3060x x2901800=-+-x x所以w与x的函数关系式为：2901800=-+-（30≤x≤w x x60）…………2分（2）()2290180045225=-+-=--+. ………………………………3分w x x x∵﹣1＜0，∴当x =45时，w 有最大值．w 最大值为225．………………………………4分答：销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润225元．……5分（3）当w =200时，可得方程()245225200x --+=．解得x 1=40，x 2=50．………………………………………………………6分∵50＞48，∴x 2=50不符合题意，应舍去．答：该商店销售这种健身球每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．……………………………………………………………7分19.证明：（1）连接OD,∵D 是»BC的中点，∴»»BD DC = ∴BOD BAE ∠=∠ ∴OD ∥AE ，∵DE ⊥AC ，∴90.ADE ∠=o ∴90.AED ∠=o ∴OD ⊥DE ．∴DE 是⊙O 的切线．……………………………………………………………4分 （2）过点O 作OF ⊥AC 于点F ，∵10,AC = ∴1110 5.22AF CF AC ===⨯= ∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°， ∴四边形OFED 是矩形，∴FE=OD=12AB .∵12AB =,∴FE=6 ∴AE=AF+FE=5+6=11.……………………………………………………… 8分 20. 解：(1)30MBN ∠=o ………………………………………………………… 1分证明：连接AN, ∵直线EF 是AB 的垂直平分线，点N 在EF 上，∴AN =BN .由折叠可知，BN=AB, ∴△ABN 是等边三角形. ∴60ABN ∠=o .∴1302NBM ABM ABN ∠=∠=∠=o .……………………………3分(2)1.2MN BM =………………………………………………………………… 4分折纸方案：如图，折叠三角形纸片BMN ，使点N 落在BM 上，并使折痕经过点M ，得到折痕MP,同时得到线段PO. …………………………………………………………… 6分 证明：由折叠知MOP MNP ≅V V ，∴1,30.2MN OM OMP NMP OMN B =∠=∠=∠==∠o 90.MOP MNP ∠=∠=o∴90.BOP MOP ∠=∠=o∵OP OP =，∴MOP BOP ≅V V∴MOP MNP ≅V V .∴1.2MO BO BM ==∴1.2MN BM = …………………………………………………………8分21. 解：（1）由题意可得：()()20,25420.m m m m ≠⎧⎪⎨---->⎡⎤⎪⎣⎦⎩解得：25,12m <且0,m ≠当2m =时，函数解析式为：22y x x =+．……………………… 3分（2）函数22y x x =+图象开口向上，对称轴为1,4x =-∴当14x <-时，y 随x 的增大而减小． ∵当1n x ≤≤-时，y 的取值范围是13y n ≤≤-， ∴ 223n n n +=-． ∴ 2n =-或0n =（舍去）． ∴2n =-．……………………………………………………… 6分（3）∵221122,48y x x x ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭∴图象顶点M 的坐标为11,48⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 由图形可知当P 为射线MO 与圆的交点时，距离最大． ∵点P 在直线OM 上,由11(0,0),(,)48O M --可求得直线解析式为：1,2y x =，设P （a,b ），则有a=2b ， 根据勾股定理可得()2222PO b b =+求得2,1a b ==．∴PM 最大时的函数解析式为()2221y x =-+．…………………………… 9分22.解：(1)在△ONP 和△OMN 中， ∵∠ONP=∠OMN ，∠NOP=∠MON∴△ONP ∽△OMN ∴点P 是△M0N 的自相似点.……………………………………………………… 2分 过点P 作PD ⊥x 轴于D 点．tan 3MNPOD ON∠== ∴60AON ∠=o . ∵ONP OMN ≅V V ，∴90MON ∠=o , ∴90OPN ∠=o . 在Rt △OPN 中，3cos 60OP ON ==o .313cos 602OD OP ==⨯=o .333sin 604PD OP ==⨯=o.∴33(,)44P .……………………… 4分图（2）①如图2，过点M 作MH ⊥x 轴于H 点, ∵ (3,3)M ,(2,0)N∴23OM =，直线OM 的表达式为3y x =．2ON = ∵1P 是△M0N 的自相似点，∴△1PON ∽△NOM 过点1P 作1PQ ⊥x 轴于Q 点， ∴111, 1.2PO PN OQ ON === ∵1P 的横坐标为1，∴331.33y =⨯= ∴131,P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． -------------------6分 如图3，△2P NM ∽△NOM ， ∴2P N MNON MO=∴223P N = ． ∵2P 的纵坐标为23， ∴23333x =∴2x =, ∴2232,3P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．综上所述，31,P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭或图2,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．-------------------------------------------------------9分 （3）存在，M N ．-------------------------------------------------------------11分。

{来源}2019年山东省济宁市中考数学{适用范围：3．九年级}{标题}济宁市二〇一九年初中学业水平考试数学考试时间：120分钟满分：100分{题型：1－选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．{题目}1.(2019山东济宁1)下列四个实数中，最小的是（）A．－2B．－5 C．1 D．4{答案}B{解析}根据有理数的大小比较法则可知：－5＜－2＜1＜4，因此本题选B.{分值}3{章节:[1-6-3]实数}{考点:实数的大小比较}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2.(2019山东济宁2)如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125 °，则∠4的度数是（）A．65°B．60°C．55 °D．75°{答案}C{解析}如图，∵∠1＝∠2,∴a∥b,∴∠3＝∠5＝125°,∴∠4＝180°－∠5＝180°－125°＝55°.因此本题选B.{分值}3{章节:[1-5-3]平行线的性质} {考点:同位角相等两直线平行} {考点:两直线平行同位角相等} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}3.( 2019山东济宁3)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． {答案}A{解析}本题考查了轴对称和中心对称图形的识别，A ．既是轴对称图形，又是中心对称图形；B ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C ．轴对称图形；D ．中心对称图形，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-23-2-2]中心对称图形} {考点:轴对称图形} {考点:中心对称} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}4.( 2019山东济宁4)以下调查中，适宜全面调查的是（ ）A ．调查某批次汽车的抗撞击能力B ．调查某班学生的身高情况C ．调查春节联欢晚会的收视率D ．调查济宁市居民日平均用水量 {答案}B{解析}选项A 、C 、D 中，调查的对象的数量多，分布广，不适合全面调查；选项B 中，由于调查某班学生的身高情况，每一个学生的身高都要测量，要采用全面调查方式．因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-10-1]统计调查} {考点:全面调查} {考点:抽样调查} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}5.( 2019山东济宁5)下列计算正确的是（ ）A 2(3)3-=- B 3355-=C 366=±D ．0.360.6-=-{答案}D{解析2(3)3-=，A 3355-≠，B 366=，C 不对；0.360.6=-，因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-6-2]立方根} {考点:算术平方根} {考点:平方根的性质} {考点:立方根的性质} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}6.( 2019山东济宁6)世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 幕站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（ ） A ．5005004510x x -=B ．5005004510x x -=C ．500050045x x -=D ．500500045x x-= {答案}A{解析}由题意知，设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，则5G 网络的峰值速率为每秒传输10x 兆数据，4G 传输500兆数据用的时间是500x秒，5G 传输500兆数据用的时间是50010x 秒，5G 网络比4G 网络快45秒，所以可列方程是5005004510x x-=，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-15-3]分式方程} {考点:其他分式方程的应用} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}7.( 2019山东济宁7)如图，一个几何体上半部为正四校锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色， 该几何体的表面展开图是（ ）A B C D{答案}B{解析}选项A 和C 带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B 能折叠成原几何体的形式；选项D 折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形} {考点:几何体的展开图} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}8.( 2019山东济宁8)将抛物线y ＝x 2－6x ＋5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）第7题图A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－1)2－3 C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－4)2－2 {答案}D{解析}y＝x2－6x＋5＝(x－3) 2－4，把向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得y＝(x－3－1) 2－4＋2，即y＝(x－4)2－2，因此本题选D．{分值}3{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}{考点:二次函数图象的平移}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}9.( 2019山东济宁9)如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A'BC'．若反比例函数y＝kx的图象恰好经过A'B的中点D，则k的值是（）A．9 B．12 C．15 D．18{答案}C{解析}取AB的中点（－1，3），旋转后D（3，5）.把D（3，5）代入y＝kx，得k＝3×5＝15，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:旋转的性质}{考点:反比例函数的解析式}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}10.( 2019山东济宁10)已知有理数a≠1，我们把11a-称为a的差倒数，如：2的差倒数是112-＝−1，－1的差倒数是111(1)2=--．如果a1＝－2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，那么a1＋a2＋…＋a100的值是（）A．－7.5 B．7.5 C．5.5 D．－5.5{答案}A{解析}由题意知：a2＝11(2)--＝13；a3＝1113-＝32，a4＝1312-＝－2；a5＝11(2)--＝1 3……可知经过3次开始循环，所以a1＋a2＋…＋a100＝－2＋13＋32－2＋13＋32＋ (2)13326-⨯-＝－7.5，因此本题选A．{分值}3{章节:[1-1-4-2]有理数的除法}{考点:倒数}{考点:新定义}{考点:代数选择压轴}{类别:新定义}{难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．{题目}11.(2019山东济宁11)已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是．{答案}－2{解析}方法1：把x＝1代入得1＋b－2＝0，解得b＝1，所以方程是x2＋x－2＝0，解得x1＝1，x2＝－2．方法2：设方程另一个根为x1，由根与系数的关系知1×x1＝－2．∴x1＝－2．因此本题填－2．{分值}3{章节:[1-21-1]一元二次方程}{考点:一元二次方程的解}{考点:根与系数关系}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}12.(2019山东济宁12)如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是．{答案}140°{解析}法1：设正九边形的每个内角为x°，根据多边形内角和公式：(9－2)·180＝9x，解得x＝140．法2：根据多边形的外角和为360°，可知它每个外角为40°，所以内角是140°．因此本题填140°．{分值}3{章节:[1-11-3]多边形及其内角和}{考点:多边形的内角和} {考点:多边形的外角和} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}13.( 2019山东济宁13)已知点P (x ，y )位于第四象限，并且x ≤y ＋4(x ，y 为整数) ，写出一个符合上述条件的点P 的坐标 ． {答案}答案不唯一，如（1，－1）{解析}根据第四象限内坐标的特点，结合题目条件知x ≤3，只要符合条件即可． 因此本题填答案不唯一，如（1，－1）． {分值}3{章节:[1-7-2]平面直角坐标系} {考点:点的坐标} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}14.( 2019山东济宁14)如图，O 为Rt △ABC 直角边AC 上一点，以OC 为半径的⊙O 与斜边AB 相切于点D ，交OA 于点E ，已知BC，AC ＝3．则图中阴影部分的面积是 ．AC{答案 {解析}在Rt △ABC 中，∵tan BC A AC ==，∴∠A ＝30°． ∵AB 是⊙O 的切线，∴OD ⊥AB ．∴∠AOD =60°.设⊙O 的半径为r ，在Rt △ADO 中，tan 3OD rA OA r==-，解得r . ∴阴影的面积是S ＝60360×π×()2＝6－334π，因此本题填6－334π．{分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:切线的性质} {考点:扇形的面积}{考点:特殊角的三角函数值} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}{题目}15.(2019山东济宁15)如图，抛物线y ＝ax 2＋c 与直线y ＝mx ＋n 交于A (－1，p )，B (3，q )两点，则不等式ax 2＋mx ＋c ＞n 的解集是 ．{答案}x ＜－3或x ＞1{解析}把不等式ax 2＋mx ＋c ＞n 转化为ax 2＋c ＞－mx ＋n ，由所给的图象可知，x ＜－3或x＞1时，ax 2＋c ＞－mx ＋n ．因此本题填x ＜－3或x ＞1. {分值}3{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {考点:抛物线与不等式（组）} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}{题型:3-解答题}三、解答题（本大题共7小题，共55分）{题目}16.(2019山东济宁16)计算：016sin 6020182⎛⎫︒- ⎪⎝⎭.{解析}本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式、零指数幂的运算以及绝对值的性质，先化简，再按照实数的运算法则计算. {答案}解：原式＝6120182⨯-+＝12018+ ＝2019 {分值}6{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {考点:实数与绝对值、相反数} {考点:零次幂}{考点:二次根式的乘法法则}{考点:特殊角的三角函数值}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}17.(2019山东济宁)某校为了了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表男生阅读时间频数直方图阅读时间t（小时）人数占女生人数百分比0≤t＜0.5 4 20％0.5≤t＜1 m15％1≤t＜1.5 5 25％1.5≤t＜2 6 n2≤t＜2.5 2 10％根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m＝__________，n＝__________；（2）此次抽样调查中，共抽取了__________名学生，学生阅读时间的中位数在__________时间段；（3）从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？{解析}本题考查统计表、频数分布直方图、中位数以及概率.(1)根据人数4所占的百分比是20%，可求得女生总人数为4÷20%=20人，所以m=20×15%=3，n=6÷20=30%；(2)由频数直方图可知男生有6+5+12+4+3=30人，所以共抽取了20+30=50名学生，根据中位数的意义，可确定学生阅读时间的中位数在1≤t＜1.5时间段；（3）利用树状图法可求解.{答案}解：（1）3，30％；（2）50，1≤t＜1.5（3）画树状图如下：由图可知共有20种等可能结果，其中“一男一女”的有12种结果∴男女生各一名的概率P＝123205.{分值}7{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:统计表}{考点:频数（率）分布直方图}{考点:中位数}{考点:两步事件放回}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}18.( 2019山东济宁)如图，点M和点N在∠AOB内部．65124 3阅读时间/小时（1）请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请说明作图理由．{解析}本题考查了角平分线与线段的垂直平分线的尺规作图以及它们的性质.（1）作出∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线，它们的交点即为点P；（2）根据角平分线与线段的垂直平分线的性质说明理由.{答案}解：(1) 如图，点P即为所求.（2）作图的理由：角平分线上的点到角两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.{分值}7{章节:[1-13-1-2]垂直平分线}{考点:垂直平分线的性质}{考点:与垂直平分线有关的作图}{考点:与角平分线有关的作图问题}{考点:角平分线的性质}{类别:北京作图}{难度:3-中等难度}{题目}19.( 2019山东济宁19)小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．请你根据图像进行探究：（1）小王和小李的速度分别是多少？（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．{解析}本题考查了一次函数图象的应用，由图可知，出发时两车相距30km，一个小时后两车相遇，之后在小李到达甲地前，两车的距离变大，速度和不变，小李到达甲地后，只有小王运动，此时的相对速度为小李本人的速度，即小王用了3小时到达了乙地． {答案}解：（1）从线段AB 可以看出：两人从相距30千米的两地相遇用了一个小时时间，则V 小王＋V 小李＝30千米/时，小王用了3个小时走完了30千米的全程， ∴V 小王的速度＝10千米/时， V 小李＝20千米/时.（2）C 点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了30÷20＝1.5小时，此时小王和小李的距离是（1.5－1）×30＝15，∴C 点坐标是（1.5，15）．设BC 解析式为y ＝kx ＋b ，则将点B (1,0),C (1.5,15)分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧=+=+.155.1,0b k b k 解得⎩⎨⎧-==.30,30b k ∴BC 解析式为y ＝30x －30．（1≤x ≤1.5） {分值}8{章节:[1-19-2-2]一次函数} {考点:一次函数的图象}{考点:待定系数法求一次函数的解析式} {考点:一次函数与二元一次方程组} {考点:分段函数的应用} {考点:一次函数与行程问题} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}20.( 2019山东济宁)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 是⌒AC 的中点，E 为OD 延长线上一点，∠CAE ＝2∠C ，AC 与BD 交于点H ，与OE 交于点F ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）若DH ＝9，tan C ＝34，求直径AB 的长．{解析}本题考查了圆周角的性质、切线的判定、三角函数以及勾股定理.（1）连接AD ，根据圆周角的性质可证得∠EAO ＝90°，问题得证；（2）通过三角函数求得AD ，BD 的长，再用用勾股定理求出直径AB 的长. {答案}（1）证明：连接AD ， ∵D 是⌒AC 的中点， ∴⌒AD =⌒DC ，∴∠DAC＝∠C.∵∠CAE＝∠EAD＋∠DAC，∠CAE＝2∠C，∴∠EAD＝∠C.∵∠C＝∠B，∴∠B＝∠EAD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＋∠B＝90°，∴∠EAD＋∠DAB＝90°，∴∠EAO＝90°，即OA⊥AE，∴AE是⊙O的切线.（2）解：在△ADH中，∠ADH＝90°，DH＝9，∵∠DAH＝∠C，tan C＝34，∴tan∠DAH＝34 DHAD=，∴934BD=，∴AD＝12.在△BAD中，∠ADB＝90°，AD＝12，∴tan∠B＝tan∠C＝34，∴tan∠B＝34 ADBD=，∴BD＝16.∵∠ADB＝90°，∴AB2222121620AD BD+=+=．{分值}8{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{考点:圆周角定理}{考点:直径所对的圆周角}{考点:切线的判定}{考点:正弦}{考点:三角函数的关系}{考点:勾股定理}{类别:常考题} {难度:4-较高难度}{题目}21.( 2019山东济宁21)阅读下面材料：如果函数y ＝f (x )满足：对于自变量x 的取值范围内的任意x 1，x 2， （1）若x 1＜x 2，都有f (x 1) ＜ f (x 2)，则称f (x )是增函数； （2）若x 1＜x 2，都有f (x 1) ＞ f (x 2)，则称f (x )是减函数． 例题：证明函数f (x )＝6x(x ＞0)是减函数． 证明：设0＜x 1＜x 2，f (x 1) － f (x 2)＝1266x x -＝()21211212666.x x x x x x x x --= ∵0＜x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0，x 1x 2＞0．∴()21126x x x x -＞0，即f (x 1) — f (x 2)＞0， ∴f (x 1) ＞ f (x 2)， ∴函数f (x )＝6x(x ＞0)是减函数． 根据以上材料，解答下面的问题：已知函数()21f x x x=+（x ＜0），()()()()()()22117110,22412f f -=+-=-=+-=--- （1）计算：f (－3)＝________， f (－4)＝________； （2）猜想：函数()21f x x x=+（x ＜0）是________函数（填“增”或“减”）； （3）请仿照例题证明你的猜想． {解析}本题考查了函数的增减性，解题的关键是模仿例题进行求解.（1）模仿例题代入计算；（2）根据分式的加减法法则将分式通分、因式分解，根据x 1、x 2的取值范围，判断出结果的正负性，从而得到函数的增减性． {答案}解：（1）()()()()()()2212616333,4491634f f -=+-=--=+-=--- . （2）增.（3）证明：设x 1＜x 2＜0，f (x 1) － f (x 2)＝22211212122222221212121111x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-+=-+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()()()()2121212121222212121x x x x x x x x x x x x x x +--+-=--=．∵x 1＜x 2＜0，∴x 2—x 1＞0，x 12x 22＞0，x 2＋x 1－1＜0， ∴()()212122121x x x x x x-+-＜0，即f (x 1)－f (x 2)＜0， ∴f (x 1) ＜ f (x 2)， ∴函数()21f x x x=+是增函数． {分值}8{章节:[1-19-1-1]变量与函数} {考点:因式分解－提公因式法} {考点:两个分式的加减} {考点:函数的概念} {类别:高度原创} {难度:4-较高难度}{题目}22.( 2019山东济宁)如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝10，E 是CD 边上一点，连接AE ，将矩形ABCD 沿AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上点F 处，延长AE 交BC 的延长线于点G ．（1）求线段CE 的长；（2）如图2，M ，N 分别是线段AG ,DG 上的动点（与端点不重合），且∠DMN ＝∠DAM ，设AM ＝x ，DN ＝y ．①写出y 关于x 的函数解析式，并求出y 的最小值；②是否存在这样的点M ，使△DMN 是等腰三角形？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．{解析}本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、菱形的判定、三角形相似、二次函数的最值、等腰三角形的性质与判定以及分类讨论思想.（1）根据矩性质、折叠的性质，用勾股定理可求得线段CE 的长；（2）先四边形AFGE 为菱形，根据菱形的性质以及三角形相似的判定，可得△ADM ∽△GMN ，利用相似的性质，可得y 和x 的函数关系式，通过公式法求出二次函数的最小值；（3）用相似三角形的性质和等腰三角形的性质，以及分类讨论思想可得到最后的结果．{答案}（1）由折叠可得AF ＝AD ＝10,EF ＝ED . 矩形ABCD 中，∠B ＝90°，∴AB 2＋BF 2＝AF 2, ∴22221086,BF AF AB =-=-=∴CF ＝BC －BF ＝AD －BF ＝10－6＝4．设CE ＝x ，则EF ＝DE ＝CD －CE ＝AB －CE ＝8－x ， ∵EF 2＝CE 2＋CF 2，∴(8－x )2＝x 2＋42，解得∴x ＝3. ∴CE ＝3.（2）①∵矩形ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠DAG ＝∠AGF .∵∠DAG ＝∠F AG , ∠DAG ＝∠AGF , ∴∠F AG ＝∠AGF . ∴AF ＝FG ＝10.∴BG ＝BF ＋FG ＝6＋10＝16． ∵矩形ABCD 中，∠B ＝90°， ∴AB 2＋BG 2＝AG 2,∴AG ===.∵AD ＝FG ，AD ∥FG ,∴四边形AFGE 是平行四边形， ∵AD ＝AF ，∴平行四边形AFGE 是菱形.∴DG ＝DA ＝10. ∴∠DAG ＝∠DGA .∵∠DMG ＝∠DMN ＋∠NAG ＝∠DAM ＋∠ADM , ∠DMN ＝∠DAM ， ∴∠NMG ＝∠ADM ．在△ADM 和△MNG 中，∠ADM ＝∠NMG , ∠DAG ＝∠DGA , ∴△ADM ∽△GMN ， ∴AD AMMG NG =，10xy =-，∴211010y x x =-+. ∵110＞0，∴当51210x =-=⨯时，y有最小值为214101021410⎛⨯⨯- ⎝⎭=⨯．∴y 关于x的函数解析式是211010y x x =+，当x=y 有最小值为2． ②在△DMN 和△DMG 中，∠DMN ＝∠DGM ，∠MDG ＝∠MDG ,∴△DMN 和△DMG 是相似三角形．当△DMG 是等腰三角形时，△DMN 也是等腰三角形．∵M 不与A 重合，∴DM ≠DG ,∴△DMG 是等腰三角形只有GM ＝GD 或DM ＝GM 两种情况：（1）如图3，当△DMG 中GM ＝GD ＝10时，△DMN 也是等腰三角形，即x ＝AG －MG＝10;（2）如图4，当△DMG中DM＝GM时，△DMN也是等腰三角形，∴∠MDG＝∠DGM，∴∠DAG＝∠MDG＝∠MDG,∴△ADG∽△DMG，∴AD AG MG DG=,85 85x=-∴x115综合上述，当x的值为2或1152时，△DMN是等腰三角形．{分值}11{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:等腰直角三角形}{考点:勾股定理}{考点:平行四边形边的性质}{考点:对角线互相平分的四边形是平行四边形} {考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形} {考点:矩形的性质}{考点:菱形的判定}{考点:相似三角形的性质}{考点:相似三角形的判定（两角相等）}{考点:二次函数y＝ax²+bx+c的性质}{考点:几何综合}{类别:发现探究}{难度:5-高难度}。

山东省济宁市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．﹣的相反数是（ ）A．﹣B．﹣C．D．2．用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（ ）A．3.1B．3.14C．3.142D．3.1413．下列各式是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．4．一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（ ）A．9B．8C．7D．65．一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C 在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是（ ）A．15海里B．20海里C．30海里D．60海里6．下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（ ）甲乙丙丁平均数376350376350方差s212.513.5 2.4 5.4A．甲B．乙C．丙D．丁7．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是（ ）A．x＝20B．x＝5C．x＝25D．x＝158．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（ ）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm29．如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．则△DBC的面积是（ ）A．4B．2C．2D．410．小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）个图案中有1个正方体，第（2）个图案中有3个正方体，第（3）个图案中有6个正方体，…按照此规律，从第（100）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（ ）A．B．C．D．二、填空题本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．分解因式a3﹣4a的结果是 ．12．已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是 （写出一个即可）．13．已如m+n＝﹣3，则分式÷（﹣2n）的值是 ．14．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：，则斜坡AB的长是 米．15．如图，在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C，D．AC与BD相交于点E，CD2＝CE•CA，分别延长AB，DC相交于点P，PB＝BO，CD＝2．则BO的长是 ．三、解答题16．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），其中x＝．17．某校举行了“防溺水”知识竞赛．八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）．班级八（1）班八（2）班最高分10099众数a98中位数96b平均数c94.8（1）统计表中，a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．（1）求作：△PCD，使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若∠APC＝2∠ABC．求证：PD∥AB．19．在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．（1）y关于x的函数关系式是 ，x的取值范围是 ；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．20．为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？21．（9分）我们把方程（x﹣m）2+（y﹣n）2＝r2称为圆心为（m，n）、半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心为（1，﹣2）、半径长为3的圆的标准方程是（x﹣1）2+（y+2）2＝9．在平面直角坐标系中，⊙C与轴交于点A，B，且点B的坐标为（8，0），与y轴相切于点D（0，4），过点A，B，D的抛物线的顶点为E．（1）求⊙C的标准方程；（2）试判断直线AE与⊙C的位置关系，并说明理由．22．如图，在菱形ABCD中，AB＝AC，点E，F，G分别在边BC，CD上，BE＝CG，AF 平分∠EAG，点H是线段AF上一动点（与点A不重合）．（1）求证：△AEH≌△AGH；（2）当AB＝12，BE＝4时．①求△DGH周长的最小值；②若点O是AC的中点，是否存在直线OH将△ACE分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1：3．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．答案解析一、选择题1．答案解析：﹣的相反数是：．故选：D．2．答案解析：3.14159精确到千分位的结果是3.142．故选：C．3．答案解析：A、是最简二次根式，符合题意；B、＝2，不是最简二次根式，不符合题意；C、＝a，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝，不是最简二次根式，不符合题意．故选：A．4．答案解析：设所求正n边形边数为n，则1080°＝（n﹣2）•180°，解得n＝8．故选：B．5．答案解析：如图．根据题意得：∠CBD＝84°，∠CAB＝42°，∴∠C＝∠CBD﹣∠CAB＝42°＝∠CAB，∴BC＝AB，∵AB＝15×2＝30，∴BC＝30，即海岛B到灯塔C的距离是30海里．故选：C．6．答案解析：∵乙和丁的平均数最小，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵丙的方差最小，∴选择丙参赛．故选：C．7．答案解析：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25）∴直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P为x＝20．故选：A．8．答案解析：由三视图可知，原几何体为圆锥，∵l＝＝5（cm），∴S侧＝•2πr•l＝×2π××5＝15π（cm2）．故选：B．9．答案解析：过点B作BH⊥CD于点H．∵点D为△ABC的内心，∠A＝60°，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A），∴∠BDC＝90°+∠A＝90°+×60°＝120°，则∠BDH＝60°，∵BD＝4，∴DH＝2，BH＝2，∵CD＝2，∴△DBC的面积＝CD•BH＝＝2，故选：B．10．答案解析：∵第1个图形中正方体的个数为1，第2个图形中正方体的个数3＝1+2，第3个图形中正方体的个数6＝1+2+3，∴第100个图形中，正方体一共有1+2+3+……+99+100＝＝5050（个），其中写有“心”字的正方体有100个，∴抽到带“心”字正方体的概率是＝，故选：D．二、填空题11．答案解析：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．12．答案解析：根据三角形的三边关系，得第三边应大于6﹣3＝3，而小于6+3＝9，故第三边的长度3＜x＜9，这个三角形的第三边长可以，4．故答案为：4．13．答案解析：原式＝÷＝•＝，当m+n＝﹣3时，原式＝故答案为：14．答案解析：如图所示：过点A作AF⊥BC于点F，∵斜面坡度为1：，∴tan∠ABF＝＝＝，∴∠ABF＝30°，∵在P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，∴∠HPB＝30°，∠APB＝45°，∴∠HBP＝60°，∴∠PBA＝90°，∠BAP＝45°，∴PB＝AB，∵PH＝30m，sin60°＝＝＝，解得：PB＝20，故AB＝20（m），答：斜坡AB的长是20m，故答案为：20．15．答案解析：连结OC，如图，∵CD2＝CE•CA，∴，而∠ACD＝∠DCE，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD＝∠CDE，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠CDB＝∠CBD，∴BC＝DC；设⊙O的半径为r，∵CD＝CB，∴，∴∠BOC＝∠BAD，∴OC∥AD，∴，∴PC＝2CD＝4，∵∠PCB＝∠PAD，∠CPB＝∠APD，∴△PCB∽△PAD，∴，即，∴r＝4，∴OB＝4，故答案为4．三、解答题16．答案解析：原式＝x2﹣1+2x﹣x2＝2x﹣1，当x＝时，原式＝2×﹣1＝0．17．答案解析：（1）八（1）班的成绩为：88、89、92、92、96、96、96、98、98、100，八（2）班成绩为89、90、91、93、95、97、98、98、98、99，所以a＝96、c＝×（88+89+92+92+96+96+96+98+98+100）＝94.5，b＝＝96，故答案为：96、96、94.5；（2）设（1）班学生为A1，A2，（2）班学生为B1，B2，B3，一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，所以这两个人来自不同班级的概率是＝．18．答案解析：（1）如图：作出∠APD＝∠ABP，即可得到△PCD∽△ABP；（2）证明：如图，∵∠APC＝2∠ABC，∠APD＝∠ABC，∴∠DPC＝∠ABC∴PD∥AB．19．答案解析：（1）∵在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2，∴xy＝2，∴xy＝4，∴y关于x的函数关系式是y＝，x的取值范围为x＞0，故答案为：y＝，x＞0；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后解析式为y＝﹣x+3+a，解，整理得，x2﹣（3+a）x+4＝0，∵平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点，∴△＝（3+a）2﹣16＝0，解得a＝1，a＝﹣7（不合题意舍去），故此时a的值为1．20．答案解析：（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，由题意可得：，解得：，答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资，（2）设有a辆大货车，（12﹣a）辆小货车，由题意可得：，∴6≤a＜9，∴整数a＝6，7，8；当有6辆大货车，6辆小货车时，费用＝5000×6+3000×6＝48000元，当有7辆大货车，5辆小货车时，费用＝5000×7+3000×5＝50000元，当有8辆大货车，4辆小货车时，费用＝5000×8+3000×4＝52000元，∵48000＜50000＜52000，∴当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为48000元．21．答案解析：（1）如图，连接CD，CB，过点C作CM⊥AB于M．设⊙C的半径为r．∵与y轴相切于点D（0，4），∴CD⊥OD，∵∠CDO＝∠CMO＝∠DOM＝90°，∴四边形ODCM是矩形，∴CM＝OD＝4，CD＝OM＝r，∵B（8，0），∴OB＝8，∴BM＝8﹣r，在Rt△CMB中，∵BC2＝CM2+BM2，∴r2＝42+（8﹣r）2，解得r＝5，∴C（5，4），∴⊙C的标准方程为（x﹣5）2+（y﹣4）2＝25．（2）结论：AE是⊙C的切线．理由：连接AC，CE．∵CM⊥AB，∴AM＝BM＝3，∴A（2，0），B（8，0）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）（x﹣8），把D（0，4）代入y＝a（x﹣2）（x﹣8），可得a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）（x﹣8）＝x2﹣x+4＝（x﹣5）2﹣，∴抛物线的顶点E（5，﹣），∵AE＝＝，CE＝4+＝，AC＝5，∴EC2＝AC2+AE2，∴∠CAE＝90°，∴CA⊥AE，∴AE是⊙C的切线．22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠BCD＝120°，∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠ACD＝∠BCD＝60°＝∠ABC，∵BE＝CG，∴△ABE≌△ACG（SAS），∴AE＝AG，∵AF平分∠EAG，∴∠EAF＝∠GAF，∵AH＝AH，∴△AEH≌△AGH（SAS）；（2）①如图1，过点D作DM⊥BC交BC的延长线于M，连接DE，∵AB＝12，BE＝4，∴CG＝4，∴CE＝DG＝12﹣4＝8，由（1）知，△AEH≌△AGH，∴EH＝HG，∴l△DGH＝DH+GH+DG＝DH+HE+8，要是△AEH的周长最小，则EH+DH最小，最小为DE，在Rt△DCM中，∠DCM＝180°﹣120°＝60°，CD＝AB＝12，∴CM＝6，∴DM＝CM＝6，在Rt△DME中，EM＝CE+CM＝14，根据勾股定理得，DE＝＝＝4，∴△DGH周长的最小值为4+8；②Ⅰ、当OH与线段AE相交时，交点记作点N，如图2，连接CN，∴点O是AC的中点，∴S△AON＝S△CON＝S△ACN，∵三角形的面积与四边形的面积比为1：3，∴＝，∴S△CEN＝S△ACN，∴AN＝EN，∵点O是AC的中点，∴ON∥CE，∴；Ⅱ、当OH与线段CE相交时，交点记作Q，如图3，连接AQ，FG，∵点O是AC的中点，∴S△AOQ＝S△COQ＝S△ACQ，∵三角形的面积与四边形的面积比为1：3，∴，∴S△AEQ＝S△ACQ，∴CQ＝EQ＝CE＝（12﹣4）＝4，∵点O是AC的中点，∴OQ∥AE，设FQ＝x，∴EF＝EQ+FQ＝4+x，CF＝CQ﹣FQ＝4﹣x，由（1）知，AE＝AG，∵AF是∠EAG的角平分线，∴∠EAF＝∠GAF，∵AF＝AF，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴FG＝EF＝4+x，过点G作GP⊥BC交BC的延长线于P，在Rt△CPG中，∠PCG＝60°，CG＝4，∴CP＝CG＝2，PG＝CP＝2，∴PF＝CF+CP＝4﹣x+2＝6﹣x，在Rt△FPG中，根据勾股定理得，PF2+PG2＝FG2，∴（6﹣x）2+（2）2＝（4+x）2，∴x＝，∴FQ＝，EF＝4+＝，∵OQ∥AE，∴＝＝，即的值为或．。

2019年山东省济宁市中考数学试卷(含答案解析)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（3分）下列四个实数中，最小的是（）A．﹣B．﹣5C．1D．42．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A．65°B．60°C．55°D．75°3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查济宁市居民日平均用水量5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝﹣3B．＝C．＝±6D．﹣＝﹣0.6 6．（3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（）A．﹣＝45B．﹣＝45C．﹣＝45D．﹣＝457．（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．8．（3分）将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣4）2﹣6B．y＝（x﹣1）2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣2D．y＝（x﹣4）2﹣2 9．（3分）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（）A．9B．12C．15D．1810．（3分）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是（）A．﹣7.5B．7.5C．5.5D．﹣5.5二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

2019年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（3分）下列四个实数中，最小的是（）A．﹣B．﹣5 C．1 D．42．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝25°，则∠4的度数是（）A．65°B．60°C．55°D．75°3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查济宁市居民日平均用水量5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝﹣3 B．＝C．＝±6 D．﹣＝﹣0.6 6．（3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A．﹣＝45 B．﹣＝45C．﹣＝45 D．﹣＝457．（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．8．（3分）将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣4）2﹣6 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣2 D．y＝（x﹣4）2﹣2 9．（3分）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC 绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B 的中点D，则k的值是（）A．9 B．12 C．15 D．1810．（3分）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是（）A．﹣7.5 B．7.5 C．5.5 D．﹣5.5二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

2019济宁数学中考真题（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共10小题）1.下列四个实数中，最小的是（）A．﹣B．﹣5 C．1 D．42.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A．65°B．60°C．55°D．75°3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4.以下调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查济宁市居民日平均用水量5.下列计算正确的是（）A．＝﹣3 B．＝C．＝±6 D．﹣＝﹣0.66.世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A．﹣＝45 B．﹣＝45C．﹣＝45 D．﹣＝457.如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．8.将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣4）2﹣6 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣2 D．y＝（x﹣4）2﹣29.如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（）A．9 B．12 C．15 D．1810.已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是（）A．﹣7.5 B．7.5 C．5.5 D．﹣5.5二、填空题（共5小题）11.已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是﹣．12.如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是．13.已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标﹣．14.如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC＝，AC＝3．则图中阴影部分的面积是．15.如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是﹣．三、解答题（共7小题）16.计算：6sin60°﹣+（）0+|﹣2018|17.某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表阅读时间t（小时）人数占女生人数百分比0≤t＜0.5420%0.5≤t＜1m15%1≤t＜1.5525%1.5≤t＜26n2≤t＜2.5210%根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m＝，n＝；（2）此次抽样调查中，共抽取了名学生，学生阅读时间的中位数在时间段；（3）从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？18.如图，点M和点N在∠AOB内部．（1）请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请说明作图理由．19.小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．请你根据图象进行探究：（1）小王和小李的速度分别是多少？（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．20.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若DH＝9，tan C＝，求直径AB的长．21.阅读下面的材料：如果函数y＝f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．例题：证明函数f（x）＝（x＞0）是减函数．证明：设0＜x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＝．∵0＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0．∴＞0．即f（x1）﹣f（x2）＞0．∴f（x1）＞f（x2）．∴函数f（x）═（x＞0）是减函数．根据以上材料，解答下面的问题：已知函数f（x）＝+x（x＜0），f（﹣1）＝+（﹣1）＝0，f（﹣2）＝+（﹣2）＝﹣（1）计算：f（﹣3）＝﹣，f（﹣4）＝﹣；（2）猜想：函数f（x）＝+x（x＜0）是函数（填“增”或“减”）；（3）请仿照例题证明你的猜想．22.如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．（1）求线段CE的长；（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，设AM＝x，DN＝y．①写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；②是否存在这样的点M，使△DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．2019济宁数学中考真题（解析版）参考答案一、单选题（共10小题）1.【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数大小比较的方法，可得﹣5＜﹣＜1＜4，所以四个实数中，最小的数是﹣5．故选：B．【知识点】算术平方根、实数大小比较2.【分析】首先证明a∥b，推出∠4＝∠5，求出∠5即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠5＝180°﹣∠3＝55°，∴∠4＝55°，故选：C．【知识点】平行线的判定与性质3.【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【知识点】中心对称图形、轴对称图形4.【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误；B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项正确；C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误．故选：B．【知识点】全面调查与抽样调查5.【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案．【解答】解：A、＝3，故此选项错误；B、＝﹣，故此选项错误；C、＝6，故此选项错误；D、﹣＝﹣0.6，正确．故选：D．【知识点】立方根、算术平方根6.【分析】直接利用5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案．【解答】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：﹣＝45．故选：A．【知识点】由实际问题抽象出分式方程7.【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面．【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选：B．【知识点】几何体的展开图8.【分析】先把y＝x2﹣6x+5配成顶点式，得到抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），再把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，即抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），所以平移后得到的抛物线解析式为y＝（x﹣4）2﹣2．故选：D．【知识点】二次函数图象与几何变换9.【分析】作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．【解答】解：作A′H⊥y轴于H．∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，∴∠ABO+∠A′BH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠A′BH，∵BA＝BA′，∴△AOB≌△BHA′（AAS），∴OA＝BH，OB＝A′H，∵点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），∴OA＝2，OB＝6，∴BH＝OA＝2，A′H＝OB＝6，∴OH＝4，∴A′（6，4），∵BD＝A′D，∴D（3，5），∵反比例函数y＝的图象经过点D，∴k＝15．故选：C．【知识点】坐标与图形变化-旋转、反比例函数图象上点的坐标特征10.【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以﹣2，，依次循环，且﹣2++＝﹣，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案．【解答】解：∵a1＝﹣2，∴a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝﹣2，……∴这个数列以﹣2，，依次循环，且﹣2++＝﹣，∵100÷3＝33…1，∴a1+a2+…+a100＝33×（﹣）﹣2＝﹣＝﹣7.5，故选：A．【知识点】倒数、规律型：数字的变化类二、填空题（共5小题）11.【分析】根据根与系数的关系得出x1x2＝＝﹣2，即可得出另一根的值．【解答】解：∵x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，∴x1x2＝＝﹣2，∴1×x2＝﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故答案为﹣2．【知识点】一元二次方程的解、解一元二次方程-因式分解法12.【分析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝＝140°．故答案为：140°．【知识点】多边形内角与外角13.【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出x，y的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），∴x＞0，y＜0，∴当x＝1时，1≤y+4，解得：0＞y≥﹣3，∴y可以为：﹣2，故写一个符合上述条件的点P的坐标可以为：（1，﹣2）（答案不唯一）．故答案为：（1，﹣2）（答案不唯一）．【知识点】点的坐标14.【分析】首先利用勾股定理求出AB的长，再证明BD＝BC，进而由AD＝AB﹣BD可求出AD的长度；利用特殊角的锐角三角函数可求出∠A的度数，则圆心角∠DOA的度数可求出，在直角三角形ODA中求出OD的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】解：在Rt△ABC中，∵BC＝，AC＝3．∴AB＝＝2，∵BC⊥OC，∴BC是圆的切线，∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴BD＝BC，∴AD＝AB﹣BD＝2﹣＝；在Rt△ABC中，∵sin A＝＝＝，∴∠A＝30°，∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴OD⊥AB，∴∠AOD＝90°﹣∠A＝60°，∵＝tan A＝tan30°，∴＝，∴OD＝1，∴S阴影＝＝．故答案是：．【知识点】勾股定理、扇形面积的计算、切线的性质15.【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，∴﹣m+n＝p，3m+n＝q，∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于P（1，p），Q（﹣3，q）两点，观察函数图象可知：当x＜﹣3或x＞1时，直线y＝﹣mx+n在抛物线y＝ax2+bx+c的下方，∴不等式ax2+mx+c＞n的解集为x＜﹣3或x＞1．故答案为：x＜﹣3或x＞1．【知识点】二次函数与不等式（组）三、解答题（共7小题）16.【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝6×，＝2019．【知识点】实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值17.【分析】（1）由0≤t＜0.5时间段的人数及其所占百分比可得女生人数，再根据百分比的意义求解可得；（2）将男女生人数相加可得总人数，再根据中位数的概念求解可得；（3）利用列举法求得所有结果的个数，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）女生总人数为4÷20%＝20（人），∴m＝20×15%＝3，n＝×100%＝30%，故答案为：3，30%；（2）学生总人数为20+6+5+12+4+3＝50（人），这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在1≤t＜1.5范围内，∴学生阅读时间的中位数在1≤t＜1.5时间段，故答案为：50，1≤t＜1.5；（3）学习时间在2～2.5小时的有女生2人，男生3人．共有20种可能情况，则恰好抽到男女各一名的概率是＝．【知识点】中位数、全面调查与抽样调查、扇形统计图、列表法与树状图法、频数（率）分布表18.【分析】（1）根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图；（2）根据角平分线的性质、线段垂直平分线的性质解答．【解答】解：（1）如图，点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等；（2）理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．【知识点】角平分线的性质、作图—复杂作图、线段垂直平分线的性质19.【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求得王和小李的速度；（2）根据（1）中的结果和图象中的数据可以求得点C的坐标，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由图可得，小王的速度为：30÷3＝10km/h，小李的速度为：（30﹣10×1）÷1＝20km/h，答：小王和小李的速度分别是10km/h、20km/h；（2）小李从乙地到甲地用的时间为：30÷20＝1.5h，当小李到达甲地时，两人之间的距离为：10×1.5＝15km，∴点C的坐标为（1.5，15），设线段BC所表示的y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，，得，即线段BC所表示的y与x之间的函数解析式是y＝30x﹣30（1≤x≤1.5）．【知识点】一次函数的应用20.【分析】（1）根据垂径定理得到OE⊥AC，求得∠AFE＝90°，求得∠EAO＝90°，于是得到结论；（2）连接AD，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵D是的中点，∴OE⊥AC，∴∠AFE＝90°，∴∠E+∠EAF＝90°，∵∠AOE＝2∠C，∠CAE＝2∠C，∴∠CAE＝∠AOE，∴∠E+∠AOE＝90°，∴∠EAO＝90°，∴AE是⊙O的切线；（2）连接AD，在RtADH中，∵∠DAC＝∠C，∴tan∠DAC＝tan C＝，∵DH＝9，∴AD＝12，在RtBDA中，∵tan B＝tan C＝，∴sin B＝，∴AB＝20．【知识点】圆周角定理、切线的判定与性质、垂径定理、解直角三角形21.【分析】（1）根据题目中函数解析式可以解答本题；（2）由（1）结论可得；（3）根据题目中例子的证明方法可以证明（1）中的猜想成立．【解答】解：（1）∵f（x）＝+x（x＜0），∴f（﹣3）＝﹣3＝﹣，f（﹣4）＝﹣4＝﹣故答案为：﹣，﹣（2）∵﹣4＜﹣3，f（﹣4）＜f（﹣3）∴函数f（x）＝+x（x＜0）是增函数故答案为：增（3）设x1＜x2＜0，∵f（x1）﹣f（x2）＝+x1﹣﹣x2＝（x1﹣x2）（1﹣）∵x1＜x2＜0，∴x1﹣x2＜0，x1+x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）＝+x（x＜0）是增函数【知识点】函数自变量的取值范围、反比例函数图象上点的坐标特征22.【分析】（1）由翻折可知：AD＝AF＝10．DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x．在Rt△ECF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．（2）①证明△ADM∽△GMN，可得＝，由此即可解决问题．②存在．有两种情形：如图3﹣1中，当MN＝MD时．如图3﹣2中，当MN＝DN时，作MH⊥DG于H．分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，∴∠B＝∠BCD＝90°，由翻折可知：AD＝AF＝10．DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x．在Rt△ABF中，BF＝＝6，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4，在Rt△EFC中，则有：（8﹣x）2＝x2+42，∴x＝3，∴EC＝3．（2）①如图2中，∵AD∥CG，∴＝，∴＝，∴CG＝6，∴BG＝BC+CG＝16，在Rt△ABG中，AG＝＝8，在Rt△DCG中，DG＝＝10，∵AD＝DG＝10，∴∠DAG＝∠AGD，∵∠DMG＝∠DMN+∠NMG＝∠DAM+∠ADM，∠DMN＝∠DAM，∴∠ADM＝∠NMG，∴△ADM∽△GMN，∴＝，∴＝，∴y＝x2﹣x+10．当x＝4时，y有最小值，最小值＝2．②存在．有两种情形：如图3﹣1中，当MN＝MD时，∵∠MDN＝∠GMD，∠DMN＝∠DGM，∴△DMN∽△DGM，∴＝，∵MN＝DM，∴DG＝GM＝10，∴x＝AM＝8﹣10．如图3﹣2中，当MN＝DN时，作MH⊥DG于H．∵MN＝DN，∴∠MDN＝∠DMN，∵∠DMN＝∠DGM，∴∠MDG＝∠MGD，∴MD＝MG，∵MH⊥DG，∴DH＝GH＝5，由△GHM∽△GBA，可得＝，∴＝，∴MG＝，∴x＝AM＝8﹣＝．综上所述，满足条件的x的值为8﹣10或．【知识点】四边形综合题。

济宁市2019年中考数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1.下列四个实数中,最小的是 ( ) A.2- B.5- C. 1 D.42.如图,直线a,b 被直线c,d 所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数是( )A.65°B.60°C.55°D.75°(第2题)3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.以下调查中,适宜全面调查的是( )A 调查某批次汽车的抗撞击能力 B.调查某班学生的身高情况 C 调查春节联欢晚会的收视率 D 调查济宁市居民日平均用水量5.下列计算正确的是A. 3)3(2-=-B.3355=-C.36=±6D.6.036.0-=-6.世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设,“孔夫子家”自此有了5G 网络.5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输500兆数据,5G 网络比4G 网络快45秒,求这两种网络的峰值速率,设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据,依题意,可列方程是( )A.4510500500=-x x B. 4550010500=-xx C.455005000=-x x D. 455000500=-x x 7.如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,该几何体的表面展开图是( )(第7题) A. B. C. D.8将抛物线562+-=x x y 向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是( )A.6)4(2--=x yB. 3)1(2--=x yC. 2)2(2--=x yD. 2)4(2--=x y9.如图,点A 的坐标是(−2,0),点B 的坐标是(0,6),C 为OB 的中点,将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A ´B ´C ´,若反比例函数x k y =的图象恰好经过AB 的中点D,则k 的值是( ) A.9 B.12 C.15 D 18(第9题)10.已知有理数a ≠1,我们把a -11称为a 的差倒数,如:2的差倒数是=-211−1, −1的差倒数是21)1(11=--.如果21-=a ,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数……依次类推,那么1a ＋2a ＋…＋10a 的值是( )A.5.7-B. 5.7C.5.5D. 5.5-二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分11.已知1=x 是方程02=-+bx x 的一个根,则方程的另一个根是__________.12.如图,该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是__________. (第12题)13.已知点P(x,y)位于第四象限,并且x ≤y+4(x, y 为整数),写出一个符合上述条件的点P 的坐标__________.14.如图,O 为Rt △ABC 直角边AC 上一点,以OC 为半径的⊙O 与斜边AB 相切于点D,交OA 于点E,已知BC 3=,AC =3.则图中阴影部分的面积是__________.(第14题) (第15题)15.如图,抛物线y =ax 2＋c 与直线y =mx ＋n 交于A(−1,p),B(3,q)两点,则不等式ax 2＋mx ＋c>n 的解集是_________.三、解答题:本大题共7小题,共55分,16. (6分)计算:6sin60°−12＋(21)0＋|3−2018|17、(7分)某校为了解学生课外阅读情况,就学生每周阅读时间随机调查了部分学生,调查结果按性别整理如下女生阅读时间人数统计表 男生阅读时间频数分布直方图阅读时间 t(小时) 人数 占女生人数的百分比0≤t<0.5 420% 0.5≤t<1m 15% 1≤t<1.55 25% 1.5≤t<26 n 2≤t<2.5 2 10%根据图表解答下列问题 (第17题)(1)在女生阅读时间人数统计表中,m=_____；n=______(2)此次抽样调查中,共抽取了____名学生,学生阅读时间的中位数在_______时间段;(3)从阅读时间在2~2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动,恰好抽到男女生各一名的概率是多少?18.(7分)如图,点M和点N在∠AOB内部(1)请你作出点P,使点P到点M和点N的距离相等,且到∠AOB两边的距离也相等(保留作图痕迹,不写作法);(2)请说明作图理由(第18题19.(8分)小王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的驶时间x(h)之间的函数关ykm请你根据图象进行探究(1)小王和小李的速度分别是多少?(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围(第19题)20.(8分)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,D是AC的中点,E为OD延长线上点,且∠CAE=2∠C,AC与BD交于点H,与OE交于点F(1)求证:AE是⊙O的切线(2)若DH=9,tanC=4,求直径AB的长(第20题)21.(8分)阅读下面的材料如果函数y=f(x)满足:对于自变量x 的取值范围内的任意x 1,x 2,(1)若x 1<x 2,都有f(x 1)<f(x 2),则称f(x)是增函数;(2)若x 1<x 2,都有f(x 1)>f(x 2),则称f(x)是减函数.例题:证明函数f(x)=x 6(x>0)是减函数 证明:设0<x 1<x 2f(x 1)-f(x 2)=16x -26x =211266x x x x -=2112)(6x x x x - ∵ x 2-x 1>0,x 1x 2>0∴ 2112)(6x x x x ->0.即f(x 1)-f(x 2)>0. ∴ f(x 1)>f(x 2)∴函数f(x)= x6 (x>0)是减函数. 根据以上材料,解答下面的问题 已知函数f(x)=21x ＋x(x<0), f(-1)=)1()1(12-+-=0, f(-2)=)2()2(12-+-=47- (1)计算:f(-3)= ________f(-4)=__________(2)猜想:函数f(x)= 21x＋x(x<0)是______函数(填“增”或“减”); (3)请仿照例题证明你的猜想22(11分)如图1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=10,E是CD边上一点,连接AE,将矩形ABCD沿AE折叠,顶点D恰好落在BC边上点F处,延长AE交BC的延长线于点G.图1 图2(第22题)(1)求线段CE的长(2)如图2,M,N分别是线段AG,DG上的动点(与端点不重合),且∠DMN=∠DAM,设AM=x,DN=y①写出y关于x的函数解析式,并求出y的最小值②是否存在这样的点M,使△DMN是等腰三角形?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由。

2019年山东省济宁市初中毕业、升学考试数学学科（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019山东省济宁市，1，3分）下列四个实数中，最小的是（）A．－2 B．－5 C．1 D．4【答案】B【解析】：根据有理数的大小比较法则可知：－5＜－2＜1＜4．【知识点】实数的大小比较．2．（2019山东省济宁市，2，3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125 °，则∠4的度数是（）A．65°B．60°C．55 °D．75°【答案】C【解析】如图，∵∠1＝∠2,∴a∥b,∴∠3＝∠5＝125°,∴∠4＝180°－∠5＝180°－125°＝55°,故选:C．【知识点】平行线的判定与性质3．（2019山东省济宁市，3，3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 【答案】A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义可知A 正确． 【知识点】轴对称图形、中心对称图形的定义4． （2019山东省济宁市，4，3分）以下调查中，适宜全面调查的是（ ）A ．调查某批次汽车的抗撞击能力B ．调查某班学生的身高情况C ．调查春节联欢晚会的收视率D ．调查济宁市居民日平均用水量 【答案】B【解析】选项A 、C 、D 中，调查的对象的数量多，分布广，不适合全面调查；选项B 中，由于调查某班学生的身高情况，每一个学生的身高都要测量，要采用全面调查方式． 【知识点】全面调查与抽样调查 5．（2019山东省济宁市，5，3分） 下列计算正确的是（ ）A ．2(3)3-=- B ．3355-=C ．366=±D ．0.360.6-=-【答案】D【解析】2(3)3-=，A 不对；3355-≠，B 不对；366=，C 不对；0.360.6-=-，故D 正确．【知识点】二次根式的化简、立方根的化简．6．（2019山东省济宁市，6，3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G幕站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A．5005004510x x-=B．5005004510x x-=C．500050045x x-=D．500500045x x-=【答案】A【解析】由题意知：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x兆数据，4G传输500兆数据用的时间是500x，5G传输500兆数据用的时间是50010x，5G网络比4G网络快45秒，所以5005004510x x-=．【知识点】分式方程的应用7．（2019山东省济宁市，7，3分）如图，一个几何体上半部为正四校锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A B C D【答案】B【解析】选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．【知识点】立体图形的展开图8．（2019山东省济宁市，8，3分）将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－1)2－3 C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－4)2－2【答案】D【思路分析】把抛物线y＝x2－6x＋5化成顶点式，再根据“左加右减”方法进行平移．【解题过程】y＝x2－6x＋5＝(x－3) 2－4，把向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得y＝(x－3－1) 2－4＋2，即y＝(x－4)2－2．【知识点】抛物线的平移规律．9．（2019山东省济宁市，9，3分）如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A'BC'．若反比例函数y＝kx的图象恰好经过A'B的中点D，则k的值是（）A．9 B．12 C．15 D．18第7题图xyD A'C'CBA O【答案】C【思路分析】中点公式表示AB的中点，旋转求D得坐标，最后由一点求反比例函数k 【解题过程】取AB的中点（－1，3），旋转后D（3，5）∴k＝3×5＝15，选C【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的图象和性质．10．（2019山东省济宁市，10，3分）已知有理数a≠1，我们把11a-称为a的差倒数，如：2的差倒数是112-＝−1，－1的差倒数是111(1)2=--．如果a1＝－2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，那么a1＋a2＋…＋a100的值是（）A．－7.5 B．7.5 C．5.5 D．－5.5【答案】A【思路分析】根据所给方法进行计算，a2＝11(2)--＝13；a3＝1113-＝32，……找出循环规律即可．【解题过程】由题意知：a2＝11(2)--＝13；a3＝1113-＝32，a4＝1312-＝－2；a5＝11(2)--＝13……可知经过3次开始循环，所以a1＋a2＋…＋a100＝－2＋13＋32－2＋13＋32＋ (2)13326-⨯-＝－7.5．【知识点】探索规律二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（2019山东省济宁市，11，3分）已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是．【答案】－2【解析】方法1：把x＝1代入得1＋b－2＝0，解得b＝1，所以方程是x2＋x－2＝0，解得x1＝1，x2＝－2．方法2：设方程另一个根为x1，由根与系数的关系知1×x1＝－2．∴x1＝－2．【知识点】方程根的意义，一元二次方程解法，根与系数关系．12．（2019山东省济宁市，12，3分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是．【答案】140°【解析】法1：设正九边形的每个内角为x °，根据多边形内角和公式： (9－2)·180＝9x ，解得x ＝140．法2：根据多边形的外角和为360°，可知它每个外角为40°，所以内角是140°． 【知识点】多边形的内角和 13．（2019山东省济宁市，13，3分）已知点P (x ，y )位于第四象限，并且x ≤y ＋4(x ，y 为整数) ，写出一个符合上述条件的点P 的坐标 ． 【答案】答案不唯一，如（1，－1）【解析】根据第四象限内坐标的特点，结合题目条件知x ≤3，只要符合条件即可． 【知识点】点的坐标特征 14．（2019山东省济宁市，14，3分）如图，O 为Rt △ABC 直角边AC 上一点，以OC 为半径的⊙O 与斜边AB 相切于点D ，交OA 于点E ，已知BC ＝3，AC ＝3．则图中阴影部分的面积是 ．EDOBAC【答案】6334π- 【解析】在Rt △ABC 中，∵3tan 3BC A AC ==，∴∠A ＝30°． ∵⊙O 与斜边AB 相切于点D ，∴OD ⊥AB ． 设⊙O 的半径为r ，在Rt △ADO 中，tan 3OD rA OA r==-，解得r ＝3332-， ∴阴影的面积是S ＝60360×π×(3332-)2＝6－334π．【知识点】锐角三角函数，扇形面积格式，圆的切线的性质15．（2019山东省济宁市，15，3分）如图，抛物线y ＝ax 2＋c 与直线y ＝mx ＋n 交于A (－1，p )，B (3，q )两点，则不等式ax 2＋mx ＋c ＞n 的解集是 ．xyBAO【答案】x ＜－3或x ＞1【思路分析】把不等式ax 2＋mx ＋c ＞n 转化为ax 2＋c ＞－mx ＋n ，其中y ＝－mx ＋n 和y ＝－mx ＋n 关于y 轴对称，最后即可比较大小．【解题过程】由所给的图象可知，x ＜－3或x ＞1时，ax 2＋c ＞－mx ＋n ．． 【知识点】函数的大小比较三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（2019山东省济宁市，题号16，分值6）计算：016sin 6012320182⎛⎫︒-++- ⎪⎝⎭【思路分析】先算乘方，在算乘法和除法，最后再进行加减运算； 【解题过程】解：原式＝36231201832⨯-++- ＝3323312018--++ ＝2019【知识点】常见角的正弦，二次根式的化简，非零数的零次幂，绝对值． 17．（2019山东省济宁市，题号17，分值7）某校为了了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表 男生阅读时间频数直方图 阅读时间 t （小时） 人数占女生人数百分比 0≤t ＜0.5 4 20％ 0.5≤t ＜1 m 15％ 1≤t ＜1.5 5 25％ 1.5≤t ＜2 6 n 2≤t ＜2.5210％根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m ＝__________，n ＝__________；（2）此次抽样调查中，共抽取了__________名学生，学生阅读时间的中位数在__________时间段；（3）从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？6512430 0.5 1 1.5 2 2.5 阅读时间/小时人数【思路分析】：单项人数÷单项百分率＝总人数；单项人数＝总人数×单项百分比；单项百分比＝单项人数÷总人数；中位数是从小到达排列最中间的一个数或者两个数的平均数；五选二就是先选一个，在剩余的人里再选一次．【解题过程】 【答案】（1）3，30％； （2）50，1≤t ＜1.5 （3）共有20种等可能，“一男一女”的占12种 ∴男女生各一名的概率P ＝123205= 【解析】（1）5÷25％＝20，m ＝15％×20＝3，n ＝6÷20＝30％； （2）20＋6＋12＋5＋4＋3＝50； 阅读时间 t （小时） 女生人数 男生人数 合计 0≤t ＜0.5 4 6 10 0.5≤t ＜1 3 5 8 1≤t ＜1.5 5 12 17 1.5≤t ＜2 6 4 10 2≤t ＜2.5235学生阅读时间的中位数是第25名和第26名，恰在1≤t ＜1.5时间段． （3）共有20种等可能，“一男一女”的占12种，∴男女生各一名的概率P ＝123205=． 【知识点】单项人数、总人数、百分率之间的关系；中位数；概率； 18．（2019山东省济宁市，题号18，分值7） 如图，点M 和点N 在∠AOB 内部．（1）请你作出点P ，使点P 到点M 和点N 的距离相等，且到∠AOB 两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请说明作图理由．男 男 男 女 女男男女女 男男女女 男男女女 男男男女 男男男女开始男 男 男 女 女男男女女 男男女女 男男女女 男男男女 男男男女开始【思路分析】∠AOB的角平分线上的点到角两边的距离相等，到点M和N的距离相等的点在线段MN的垂直平分线上；【解题过程】(1)画出∠AOB的角平分线，画出线段MN的垂直平分线，两者的交点就得到P点．（2）作图的理由：点P在∠AOB的角平分线上，又在线段MN的垂直平分线上，∠AOB的角平分线和线段MN 的垂直平分线的交点即为所求．【知识点】角平分线的判定和画法；垂直平分线的判定和画法；19．（2019山东省济宁市，题号19，分值8）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．请你根据图像进行探究：（1）小王和小李的速度分别是多少？（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【思路分析】出发时两车相距30km ，一个小时后两车相遇，速度和等于路程和÷速度和；之后在小李到达甲地前，两车的距离变大，速度和不变，之后小李到达甲地后，只有小王运动，此时的相对速度为小李本人的速度，即小王用了3小时到达了乙地． 【解题过程】（1）从AB 可以看出：两人从相距30千米的两地相遇用了一个小时时间，则V 小王＋V 小李＝30千米/时，小王用了3个小时走完了30千米的全程，∴V 小王的速度＝10千米/时，∴V 小李＝20千米/时；（2）C 点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了30÷20＝1.5小时，此时小王和小李的距离是（1.5－1）×30＝15∴C 点坐标是（1.5，15）． 设BC 解析式为y ＝kx ＋b ，则将点B (1,0),C (1.5,15)分别代入解析式得01.515k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得：3030k b =⎧⎨=-⎩，∴BC 解析式为y ＝30x －30．（1≤x ≤1.5）【知识点】路程、速度和时间的关系；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的几何意义；20．（2019山东省济宁市，题号20，分值8）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 是弧AC 的中点，E 为OD 延长线上一点，∠CAE ＝2∠C ，AC 与BD 交于点H ，与OE 交于点F ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）若DH ＝9，tan C ＝34，求直径AB 的长．【思路分析】通过等弧得到相等的弦，接着得到相等的圆周角，根据同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，通过等量代换得到角度之间的关系，从而证明出切线；通过三角函数求得直角三角形的边，用勾股定理求出直径．【解题过程】∵D 是弧AC 的中点，∴AD ＝CD ∴∠DAC ＝∠C ∵∠CAE ＝∠EAD ＋∠DAC ，∠CAE ＝2∠C ，∴∠EAD ＝∠C ，∵∠C ＝∠B ，∴∠B ＝∠EAD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠DAB ＋∠B ＝90°， ∴∠EAD ＋∠DAB ＝90°，∴∠EAO ＝90°，∴AE 是⊙O 的切线；C D H AEOBFA DB C3 1 030y /kmx /h在△ADH 中∠ADH ＝90°，DH ＝9，∠DAH ＝∠C ，∴tan ∠DAH ＝34DH AD =，∴934BD =，∴AD ＝12，在△BAD 中∠ADB ＝90°，AD ＝12，∴tan ∠B ＝ tan ∠C ＝34，∴tan ∠B ＝34AD BD =，∴BD ＝16， ∵∠ADB ＝90°，∴AB ＝2222121620AD BD +=+=．【知识点】在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦也相等，同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，三角函数，勾股定理；21．（2019山东省济宁市，题号21，分值8） 阅读下面材料：如果函数y ＝f (x )满足：对于自变量x 的取值范围内的任意x 1，x 2， （1）若x 1＜x 2，都有f (x 1) ＜ f (x 2)，则称f (x )是增函数； （2）若x 1＜x 2，都有f (x 1) ＞ f (x 2)，则称f (x )是减函数． 例题：证明函数f (x )＝6x(x ＞0)是减函数． 证明：设0＜x 1＜x 2，f (x 1) － f (x 2)＝1266x x -＝()21211212666.x x x x x x x x --= ∵0＜x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0，x 1x 2＞0．∴()21126x x x x -＞0，即f (x 1) — f (x 2)＞0．∴f (x 1) ＞ f (x 2)，∴函数f (x )＝6x(x ＞0)是减函数．根据以上材料，解答下面的问题：已知函数()21f x x x=+（x ＜0），()()()()()()22117110,22412f f -=+-=-=+-=--- （1）计算：f (－3)＝________， f (－4)＝________； （2）猜想：函数()21f x x x=+（x ＜0）是________函数（填“增”或“减”）； （3）请仿照例题证明你的猜想．【思路分析】模仿例题代入计算；根据分式的加减法法则将分式通分，之后进行因式分解，根据x 1、x 2的取值范围，判断出结果的正负性，从而得到函数的增减性． 【解题过程】 （1）()()()()()()2212616333,4491634f f -=+-=--=+-=--- （2）增；（3）证明：设x 1＜x 2＜0，f (x 1) － f (x 2)＝22211212122222221212121111x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-+=-+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()()()()2121212121222212121x x x x x x x x x x x xx x+--+-=--=．∵x 1＜x 2＜0，∴x 2—x 1＞0，x 12x 22＞0，x 2＋x 1－1＜0，∴()()212122121x x x x x x -+-＜0，即f (x 1)－f (x 2)＜0．∴f (x 1) ＜ f (x 2)， ∴函数()21f x x x =+是增函数． 【知识点】分式的通分；因式分解；函数的增减性判断． 22．（2019山东省济宁市，题号22，分值11） 如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝10，E 是CD 边上一点，连接AE ，将矩形ABCD 沿AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上点F 处，延长AE 交BC 的延长线于点G ． （1）求线段CE 的长；（2）如图2，M ，N 分别是线段AG ,DG 上的动点（与端点不重合），且∠DMN ＝∠DAM ，设AM ＝x ，DN ＝y ． ①写出y 关于x 的函数解析式，并求出y 的最小值；②是否存在这样的点M ，使△DMN 是等腰三角形？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．【思路分析】根据矩性质、折叠的性质，用勾股定理求出线段的长度；通过折叠中的角度关系证得四边形AFGE 为菱形，通过三角形的两个对应角对应相等可得两个三角形相似，用相似三角形的对应边成比例可得y 和x 的函数关系式，通过公式法求出二次函数的最小值；用相似三角形的性质和等腰三角形的性质，以及分类讨论思想可得到最后的结果． 【解题过程】（1）由折叠可得AF ＝AD ＝10,EF ＝ED ,矩形ABCD 中，∠B ＝90°，∴AB 2＋BF 2＝AF 2,∴22221086,BF AF AB =-=-=∴CF ＝BC －BF ＝AD －BF ＝10－6＝4．设CE ＝x ，则EF ＝DE ＝CD －CE ＝AB －CE ＝8－x ，∵EF 2＝CE 2＋CF 2．∴(8－x )2＝x 2＋42．∴x ＝3，∴CE ＝3． （2）①∵矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠DAG ＝∠AGF , ∵∠DAG ＝∠FAG , ∠DAG ＝∠AGF , ∴∠FAG ＝∠AGF ,∴AF ＝FG ＝10， ∴BG ＝BF ＋FG ＝6＋10＝16． ∵矩形ABCD 中∠B ＝90°， ∴AB 2＋BG 2＝AG 2, ∴222281685AG AB BG =+=+=∵AD ＝FG ，AD ∥FG ,∴四边形AFGE 是平行四边形， 又∵AD ＝AF ，∴平行四边形AFGE 是菱形， ∴DG ＝DA ＝10， ∴∠DAG ＝∠DGA ,∵∠DMG ＝∠DMN ＋∠NAG ＝∠DAM ＋∠ADM , ∠DMN ＝∠DAM ，A N D BC G EF D 图1图2MAB C GEF∴∠NMG ＝∠ADM ．在△ADM 和△MNG 中，∠ADM ＝∠NMG , ∠DAG ＝∠DGA , ∴△ADM ∽△GMN ． ∴AD AM MG NG =，∴101085xyx =--，∴214510105y x x =-+， ∵110＞0，∴当455451210x -=-=⨯时，y 有最小值为214541010521410⎛⎫⨯⨯-- ⎪⎝⎭=⨯．∴y 关于x 的函数解析式是：214510105y x x =-+，当x =45时，y 有最小值为2． ②在△DMN 和△DMG 中，∠DMN ＝∠DGM ，∠MDG ＝∠MDG ,∴△DMN 和△DMG 是相似三角形．当△DMG 是等腰三角形时，△DMN 也是等腰三角形．∵M 不与A 重合，∴DM ≠DG ,∴△DMG 是等腰三角形只有GM ＝GD 或DM ＝GM 两种情况： （1）如图3，当△DMG 中GM ＝GD ＝10时，△DMN 也是等腰三角形，即x ＝AG －MG ＝8510-;（2）如图4，当△DMG 中DM ＝GM 时，△DMN 也是等腰三角形，∴∠MDG ＝∠DGM ，∴∠DAG ＝∠MDG ＝∠MDG ,∴△ADG ∽△DMG ，∴AD AG MG DG =,∴10851085x =-，∴x ＝1152． 综上：当x 的值为2或1152时，△DMN 是等腰三角形． 【知识点】矩形的性质，等腰三角形的判定，菱形的判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理N D 图3MABC GEF N图4MBC GE F AD。