黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三一模考试数学(理)试题-Word版含答案

2018年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试理科综合能力测试考试时间:150分钟可能用到的原子量:H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Al-27 S-32 Cl-35.5 K-39Ca-40 Fe-56 Cu-64第I 卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．关于细胞中元素与分子的叙述中正确的是A．微量元素不参与血红蛋白的构成B．组成拟核与磷脂的元素种类不同C．DNA与三磷酸腺苷中的五碳糖不同D．T2噬菌体的遗传信息贮存在于脱氧核苷酸中2．有关骨架或支架的说法中不．正确的是A．细胞骨架能够维持细胞形态、保持细胞内部结构的有序性B．生物大分子以碳链为骨架，这一骨架是由许多单体连接而成的C．DNA分子的基本骨架是由脱氧核糖和磷酸交替连接排列在外侧构成的D．生物膜的基本支架不是静止的，其上的大多数蛋白质分子是可以运动的3．右图所示的相关生理活动中，描述错误．．的是A．HIV的e过程发生在宿主细胞内B．过程f、g可反馈调节基因的表达过程C．图中a、b、c过程均可发生在洋葱根尖分生区细胞核内D．c过程发生时，多个核糖体能够依次在相同位点与mRNA结合，完成多条肽链的合成4．从种群和群落的水平看，有关生命系统具有的特征描述正确的是A．群落的物种组成是区别不同群落的重要特征B．高大乔木在森林中均匀分布属种群的空间特征C．环境容纳量就是一定空间中所能维持的种群最大数量D．草地的不同地段上往往分布着不同的种群属随机分布5．利用一些能发射荧光的物质共价结合或物理吸附在所要研究分子的某个基团上，利用荧光特性来提供被研究对象的信息，这种技术叫做荧光标记技术。

下列哪些研究过程中使用了荧光标记技术①显示染色体两端的端粒②显示基因在染色体上的位置③恩格尔曼发现好氧细菌集中分布在水绵被红光和蓝光区域④证明细胞膜上蛋白质分子具有流动性⑤赫尔希和蔡斯证明噬菌体的蛋白质分子留在细菌的细胞外面A．②③④B．①②④C．①③④D．②④⑤6．据报道，2017年我国二胎出生率显著提高，占总新生人口数量的51.2%，但是高龄产妇生下患有遗传病孩子的概率也明显增加，下面有关遗传病及其预防的相关叙述正确的是A．21三体综合征患者体细胞内比正常人多一个染色体组B．高龄夫妇在形成生殖细胞时发生染色体变异的概率更高一些C．可通过B超检查出苯丙酮尿症、猫叫综合征等单基因遗传病胎儿D．染色体变异导致患者病情很重，所以染色体异常者均在胚胎时期死亡7．下列说法错误的是A．长期饮用纯净水可能引起微量元素缺乏症B．合理使用食品添加剂可以保持或增强食品的营养C．食品还原性漂白剂，是以二氧化硫为基础的一系列衍生物D．锌能促进生长发育，应大剂量补锌8．用N A表示阿伏加德罗常数的值。

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三一模考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合，集合∴故选C.2. 下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于，是偶函数，在区间单调递增，故排除；对于，是偶函数，在区间单调递减，故正确；对于，是非奇非偶函数，在区间单调递增，故排除；对于，是非奇非偶函数，在区间单调递减，故排除.故选B.3. 设是等差数列的前项和，若,，那么等于（）A. 4B. 5C. 9D. 18【答案】B【解析】等差数列中，所以，从而，，所以，故选B.4. 已知，，则（）A. 2B.C.D. 1【答案】D【解析】∵，∴故选D5. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】，即。

依题意可得，直线方程为，则圆心到直线的距离，所以直线被圆所截得的弦长为，故选D.....................6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】B【解析】由，，可推出与平行、相交或异面，由可推出∥.故选B7. 函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意有，代入直线得，所以，故选.8. 设是数列的前项和，若,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，，解得.当时，，，则，即.∴数列是首项为，公比为的等比数列∴故选C.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A. 4B. 2C.D.【答案】D【解析】由三视图的俯视图可知，三棱锥的底面为等腰直角三角形，故体积为.故选.10. 千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：根据上表可得回归方程中的为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（）A. 111B. 117C. 118D. 123【答案】B【解析】因为，所以，所以回归直线方程为，当时代入，解得，故选B.11. 已知、为双曲线：的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】设与圆相切于点，则因为，所以为等腰三角形，设的中点为，由为的中点，所以，又因为在直角中，，所以①又②，③故由①②③得，，故本题选C点睛：在圆锥曲线中涉及到焦点弦问题，通常要灵活应用圆锥的定义得到等量关系，本题中由几何关系得到，由双曲线定义有，列方程即可求离心率的值.. 12. 设函数，若是函数是极大值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，若因为是函数是极大值点，所以即，所以若时，因为，所以当时，，当时，所以是函数是极大值点，符合题意；当时，若是函数是极大值点，则需，即，综上，故选A.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知正方形边长为2，是的中点，则______.【答案】2【解析】根据题意.故正确答案为.14. 若实数满足，则的最大值为_______.【答案】5【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的及其内部：其中，，，设，将直线进行平移，当经过点时，目标函数达到最大值，此时.故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 直线与抛物线相交于不同两点，若是中点，则直线的斜率_______.【答案】【解析】设，∵直线与抛物线相交于不同两点∴，，则两式相减得∵是中点∴∴故答案为.16. 已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为_______.【答案】【解析】由于，且为钝角，故，由正弦定理得，故.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知函数.（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为，，，求的面积. 【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，结合，即可求得的值域；（2）由求得的值，利用余弦定理求得的值，可得的面积.试题解析：（1）由题意知，由.∵∴∴∴（2）∵∴∵∴∵，∴由余弦定理可得∴∴18. 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；课外体育不达标课外体育达标合计男女20 110合计（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考格式：，其中0.025 0.15 0.10 0.005 0.025 0.010 0.005 0.0015.024 2.0726.6357.879 5.024 6.635 7.879 10.828【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据所给数据，可得列联表；（2）根据关联表，代入公式计算，与临界值比较即可得出结论.试题解析：(1)(2)所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.19. 如图，直三棱柱中，且，是棱上的动点，是的中点.（1）当是中点时，求证：平面；（2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【试题分析】（1）取中点，连结，利用三角形中位线证得四边形为平行四边形，由此证得线面平行.（2）假设存在这样的点，以点为原点建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，结合它们所成锐二面角的余弦值，可求得这个点的坐标.【试题解析】（1）取中点，连结，则∥且.因为当为中点时，∥且，所以∥且.所以四边形为平行四边形，∥，又因为，，所以平面；（2）假设存在满足条件的点，设.以为原点，向量方向为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系.则，，，平面的法向量，平面的法向量，，解得，所以存在满足条件的点，此时.20. 已知是椭圆的右焦点，过的直线与椭圆相交于，两点.（1）若，求的长；（2）为坐标原点，，满足，求直线的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意可知过的直线斜率存在，设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，得关于的一元二次方程，由及韦达定理可得的值，从而求出弦长；（2）由可得，即，设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理即可求出的值，从而求出直线的方程. 试题解析：(1)由题意可知过的直线斜率存在，设直线的方程为联立，得∵∴，则∴(2)∵∴∴，即设直线的方程为，联立，得∴，∴，即∴或∴直线的方程为点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21. 已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【试题分析】（1）当时，利用导数可求得函数在上递减，在上递增，故最小值为.（2）根据函数的定义域为非负数，得到，由于导函数是否有零点由的正负还确定，故将分成三种情况，讨论函数的单调区间和最小值，由此求得实数的取值范围.【试题解析】（1）当时,.（2）①时, 不成立②时, ,在递增, 成立③时, 在递减, 递增设,,所以在递减,又所以综上: .【点睛】本小题主要考查函数导数与单调性，考查利用导数和不等式恒成立来求参数的取值范围.由于函数的导数是个分式的形式，故要将导函数进行通分，通分之后由于分母为正数，故只需要考虑分子的正负，结合一元二次函数的图象与性质，将分类讨论后利用最小值可求得的范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的方程为（为参数）.（1）求曲线的参数方程和曲线的普通方程；（2）求曲线上的点到曲线的距离的最大值.【答案】（1）曲线的参数方程为（为参数），曲线的普通方程为；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意利用转化公式可得曲线的参数方程和曲线的普通方程；（2）将原问题转化为三角函数问题可得曲线上的点到曲线的距离的最大值.试题解析：（1）由，得，则，即∴曲线的参数方程为（为参数）由（为参数）消去参数，整理得曲线的普通方程为.（2）设曲线上任意一点，点到的距离∵∴∴曲线上的点到曲线的距离的最大值为23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，函数的最小值为，（），求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）当时，不等式等价于，两边平方即可求得解集；（2）对分类讨论，去掉绝对值符号得函数的解析式，可得函数的最小值为，再结合基本不等式即可求出的最小值.试题解析：（1）当时，不等式为两边平方得，解得或∴的解集为（2）当时，，可得，∴∴，当且仅当，即，时取等号.。

2018年哈三中第一次模拟试题（理科）1.设集合},42|{≥=xx A 集合)},1lg(|{-==x y x B 则=B A ( ) A. [1，2) B. (1，2] C. [2，+∞) D. [1，+∞)2. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0,1）内单调递减的是( )A. 2x y = B. x y cos = C. xy 2= D. |ln |x y =3. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3,183113-==+S a a ，那么5a 等于( )A. 4B. 5C. 9D. 184. 已知),75sin ,75(cos ),15sin ,15(cos 0000==OB OA 则=||AB ( )A. 2B.3 C.2 D. 15. 过原点且倾斜角为600的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为( )A.3 B. 2 C. 6 D. 236. 设m l ，是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，给出下列条件， 其中能够推出m l //的是( )A. βαβα⊥⊥,//m l ，B. βαβα//,⊥⊥m l ，C. βαβα//,////m l ，D. βαβα⊥,////m l ， 7.函数)1,0(,1)3(log ≠>+-=a a x y a 且的图像恒过定点A ， 若点A 在直线mx+ny=1上，其中，则mn 的最大值为( )A.161 B. 81 C. 41 D.218.设n S 是数列}{n a 的前n 项和，若32-=n n a S ，则n S =( )A. 12+nB. 121-+n C. 323-⋅n D. 123-⋅n9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出 的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 4B. 2C.34 D. 32 10.千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标，实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实年 份 2014 2015 2016 2017 获学科竞赛一等奖人数x 51 49 55 57 被高校录取的学生人数y10396108107根据上表可得回归方程中的^b =1.35，该校2018年获得获学科竞赛一等奖人数为63人，据此模型预报该校今年被高校录取的学生人数为( )A. 111B. 117C. 118D.12311.已知21,F F 为双曲线的左、右焦点，点P 为双曲线C 右支上一点，直线PF 1与圆222a y x =+相切，且|PF 2|=|F 1F 2|，则双曲线的离心率为( )A.310 B. 34 C. 35D. 2 12.设函数bx ax x x f ++=2ln )(，若x=1是函数)(x f 的极大值点，则实数a 的取值范围是( )A. )21,(-∞ B. )1,(-∞ C. ),1[+∞ D. ),21[+∞ 13.已知正方形ABCD 边长为2，M 是CD 的中点，则=•BD AM14. 若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤1-x y 1y x 1y ，则y x 2+的最大值为15. 直线l 与抛物线x y 42=相交于不同两点A 、B ，若)4,(0x M 是AB 中点，则直线l 的斜率k=16. 已知锐角111C B A ∆的三个内角的余弦值分别等于钝角222C B A ∆的三个内角的正弦值，其中22π>A ，若1||22=C B ，则||3||222222C A B A +的最大值为17.已知函数x x x x f cos sin sin 3)(2+=18.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟） 平均每天锻炼的时间/分钟 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) 总人数203644504010将学生日均课外体育锻炼时间在[40,60)的学生评价为“课外体育达标” （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的2x2列联表 课外体育不达标课外体育达标合计男女 20 110 合计（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关19. 如图，直三棱柱111C B A ABC -，0120=∠ACB 且21===AA BC AC ，E 是棱CC 1上动点，F 是AB 中点，(1)当E 是CC 1中点时，求证：CF//平面AEB 1(2) 在棱CC 1上是否存在点E ，使得平面AEB 1与平面ABC 所成锐二面角为300，若存在，求CE 的长，若不存在，请说明理由 20. 已知F 是椭圆12622=+y x 的右焦点， 过F 的直线l 与椭圆交于A （x 1,y 1）,B （x 2,y 2）两点 （1）若321=+x x ，求AB 弦长（2）O 为坐标原点，θ=∠AOB ,满足64tan 3=•θOB OA ，求直线l 的方程21.已知函数)0(12)2ln()(≥+++=x xax x f （1）当2=a 时，求)(x f 的最小值（2）若12ln 2)(+≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围 22.在极坐标中，曲线C 1的方程为θρ22sin 213+=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 2的方程为)(21232为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+= （1）求曲线C 1的参数方程和曲线C 2的普通方程（2）求曲线C 1上的点到曲线C 2的距离的最大值BAA 1B 1C E C二、填空题13. 2 14. 515. 2116. 10三、解答题17．（1）题意知，由2()sin cos sin(2)32f x x x x x π=+=-+∵0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴2,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴sin(2)3x π⎡-∈⎢⎣⎦可得()f x ⎡∈⎣（2）∵()22Af =，∴sin()03A π-=，∵()0,A π∈可得3A π= ∵4,5a b c =+=，∴由余弦定理可得22216()3253b c bc b c bc bc =+-=+-=- ∴3bc = ∴1sin 2ABC S bc A ∆==18. (1)(2) 22200(60203090)2006.060 6.635150509011033K ⨯-⨯===<⨯⨯⨯ 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.19.（1）取1AB 中点G ，连结FG EG 、，则FG ∥1BB 且121BB FG =. 因为当E 为1CC 中点时，CE ∥1BB 且121BB CE=， 所以FG ∥CE 且=FG CE .所以四边形CEGF 为平行四边形，CF ∥EG ， 又因为1AEB CF 平面⊄，1AEB EG 平面⊂，所以//CF 平面1AEB ；（2）假设存在满足条件的点E ，设()10≤≤=λλCE .以F 为原点，向量1AA FC FB 、、方向为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系.则()0,0,3-A ，()2,0,31B ，()λ,1,0E ，平面ABC 的法向量()1,0,0=m ，平面1AEB 的法向量()3,333--=λ，n ，A 1()23199332=-++==λ，解得1=λ，所以存在满足条件的点E，此时1=CE.20.(1)061212)13()2(63222222=-+-+⇒⎩⎨⎧-==+kxkxkxkyyx613221=⇒=⇒=+ABkxx(2)36264tan3=⇒=⋅∆AOBSOBOAθ()233,2-±==⇒xyx21.01)2(4)(22≥++-+='xxaxaaxxf，）（（1）当2=a时3211)(）（+-='xxxf,12ln2)1()(min+==fxf（2）00≥⇒≥ax①0=a时, 12ln212ln)1(+<+=f不成立②4≥a时, 0)(≥'xf,)(xf在),0(+∞递增,12ln222ln)0()(+>+=≥fxf成立③40<<a时, )(xf在)4,0(aa-递减, ),4(∞+-aa递增14224ln)4()(min+-++-=-=aaaaaaafxf）（设1442+=⇒>=-tataa,12214ln)()4()(2min++++==-=ttttgaafxf）（)1()1(4)(222<++-='ttttg,所以)(tg在),0(+∞递减,又12ln2)1(+=g所以⇒≤<10t4214<≤⇒≤-aaa综上: 2≥a22. （1）曲线1C的参数方程为1:sinxCyαα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）曲线2C的普通方程为20x--=（2）设曲线1C上任意一点,sin)Pαα，点P到20x--=的距离d==∵2)224πα≤+-≤∴22d≤≤所以曲线1C上的点到曲线2C的距离的最大值为2223．（1）当1a=时，不等式为2120212x x x x--+≥⇔-≥+两边平方得224(1)(2)x x -≥+，解得4x ≥或0x ≤ ∴()0f x ≥的解集为(][),04,-∞⋃+∞（2）当2a =时，6,2,()22223,226,2x x f x x x x x x x -≤-⎧⎪=--+=--<<⎨⎪-≥⎩，可得4t =-，∴1144m n+=(0,0)m n >> ∴111()44m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭1515914444416n m m n ⎛⎫⎛⎫=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当2m n =，即316n =，38m =时取等号.。

哈尔滨市第三中学2018年高三第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数5,12z z i ==+则（ ）510510();();()12;()123333A i B i C i D i ---+-+2、函数22cos ()sin ()44y x x ππ=+-+是（ ）（A ）周期为π的奇函数；（B ）周期为π的偶函数； （C ）周期为2π的奇函数；（D ）周期为2π的偶函数3、设31sin (),tan(),tan(2)522πααππβαβ=<<-=-则的值等于（ ）247247();();();()724724A B C D --4、正方形ABCD ，沿对角线BD 折成直二面角后不会成立的结论是（ ） （A ）;()AC BD B ADC ⊥为等边三角形；（C ）AB 、CD 所成角为600； （D ）AB 与平面BCD 所成角为6005、已知向量0,60,a b 夹角为m b a m b a b a 则若),()53(,2,3-⊥+==的值为（ ）2942)(;4229)(;4223)(;2332)(D C B A6、函数)1(11)(x x x f --=的最大值是（ ） 34)(;43)(;45)(;54)(D C B A7、关于直线c b a ,,以及平面M 、N ，给出下面命题：①若a ∥M ， b ∥M ，则a ∥b ；②若a ∥M ，b ⊥M ，则a b ⊥；③若Mb M a ⊂⊂,且Mc b c a c ⊥⊥⊥则,,④若a ⊥M ，a ∥N ，则M ⊥N ，其中正确的命题的个数为（ ） （A ）0个；（B ）1个；（C ）2个；（D ）3个8、用四种不同颜色给正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的六个面涂色，要求相邻两上面涂不同颜色，则共有涂色方法（ ） （A ）24种；（B ）72种；（C ）96种；（D ）48种9、已知821,,,a a a 为和项都大于零的数列，命题①821,,,a a a 不是等比数列；命题②：5481a a a a +<+则命题②是命题①的（ ） (A)充分且必要条件； （B ）充分但不必要条件； （C ）必要但不充分条件；（D ）既不充分也不必要条件10、袋中有编号为1,2,3,4,5的五只小球，从中任取3只，以ξ表示取出的球的最大号码，则)(ξE 的值是（ ）（A ）5；（B ）4.75;(C)4.5;(D)4 11、点P 在曲线323+-=x x y 上移动，在点P 处的切线的倾斜角为αα则,的取值范围是（ ）]43,2)(();,43)[();,43[)2,0)[(];2,0)[(ππππππππD C B A12、直线1916:0124322=+=-+y x C y x 与椭圆相交于A 、B 两点，C 上点P ，使得△PAB 的面积等于3，这样的点P 共有（ ） (A)1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、若不等式a ax 则实数的解集为),2,1(62-<+等于14、把直线)1,1(133绕点+-=x y 顺时针旋转，使它与圆0222=-+x y x 相切，则直线转动的最小正角是 15、已知)(lim ,4217)222(329n n x x x x x ++++-∞→ 则项为的展开式的第的值为16、对于定义在R 上的函数),(x f 有下述命题：①若)(x f 是奇函数，则)1(-x f 的图象关于点A(1,0)对称；②若对),1()1(,-=+∈x f x f R x 有则)(x f 的图象关于直线x =1对称；③若函数)1(-x f 的图象关于直线x =1对称，则)(x f 为偶函数；④函数)1()1(x f x f -+与函数的图象关于直线1=x 对称，其中正确命题的序号为三、解答题（本大题共6小题，共74分。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第三次模拟考试数学试题（理）第I 卷 （选择题）一、选择题1．已知集合{}xy y A 2==，，则=⋂B A （ ）A ．B ．C ．D ．2．已知数列{}n a 为等差数列，且π21371=++a a a ，则=7tan a （ ） A ．BC ．D ．3．圆心在y 轴上，半径为1，且过点()3,1的圆的方程是（ ） A ．()1222=-+y xB ．()1222=++y xC ．()1322=-+y xD ．()1322=++y x4．已知ABC ∆中，10=AB ,6=AC ,8=BC ,M 为AB 边上的中点，则=⋅+⋅CB CM CA CM （ ） A ．0B ．25C ．50D ．1005．林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图，下列描述正确的是（ ）A ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐.B ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐.C ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+=011x x x BD ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐. 6．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为307，既吹东风又下雨的概率为101. 则在吹东风的条件下下雨的概率为（ ） A ．113 B ．73 C ．117D ．1017．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m ≡，例如()102mod4≡.现将该问题 以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．8B ．11C ．13D ．158．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ） A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．设x ，y 满足约束条件，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为2，则的最小值为（ ）⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x 23a b+A ．225B ．25C ．38D ．5010．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD11．已知函数),0,0()sin()(R a a x x f x∈<<>+=πϕωπϕω， 在[]3,3-的大致图象如图所示，则aω可取（ ）A ．2πB ．πC ．π2D ．π412．已知 ，若m x f =)(有四个不同的实根4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则()4321x x x m x m +⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+的取值范围为（ ） A ．()10,0B ．[]10,0C ．()4,0D ．[]4,0⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<-=3,22352131,)1(log )(22x x x x x x f第Ⅱ卷 （非选择题）二、填空题 13．已知55cos -=θ，且⎪⎭⎫⎝⎛∈ππθ，2，则_______2tan =θ． 14．已知()m dx mx =+⎰11，则2921mx x ⎪⎭⎫⎝⎛+的展开式中常数项为__________．15．数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足3264--=n a S n n ，则=n S .16．椭圆)1(122>=+m my x 的左右顶点分别B A ,，过点B 作x 轴的垂线l ，点P 是直线l 上 的一点，连接PA 交椭圆于点C ，坐标原点为O ，且BC OP ⊥，则=m . 三、解答题17． 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足0)cos(3sin =++C B b B a ，19=a .（Ⅰ）求A ;（Ⅱ）若,2=b 求ABC ∆的面积.18． 某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店四月份中5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x （单位：C）的数据，如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a x b y ；（Ⅱ）设该地区4月份最低气温),(~2σμN X ,其中μ近似为样本平均数_x ，2σ近似 为样本方差2s ，求)2.106.0(<<X P .附： （1）回归方程∧∧∧+=a x b y 中，∑∑==∧-⋅-=ni ini ii xn xy x n yx b 1221__，x b y a ∧∧-=；（21.8;≈≈（3）若),(~2σμN X ，则6827.0)(=+<<-σμσμX P ,9545.0)22(=+<<-σμσμX P .19．矩形ABCD 中，AD AB 2=，P 为线段DC 中点，将ADP ∆沿AP 折起，使得平 面⊥ADP 平面ABCP .（Ⅰ）求证：BP AD ⊥；（Ⅱ）若点E 在线段BD 上运动，当直线AE 与平面ABCP 所成角的正弦值为66时， 求二面角D AP E --的大小.20． 抛物线x y 42=的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于B A 、两点.（Ⅰ）若点）（0,1T ，且直线BT AT ,的斜率分别为21,k k ，求证：21k k +为定值；（Ⅱ）设B A 、两点在抛物线的准线上的射影分别为Q P 、，线段PQ 的中点为R ， 求证：FQ AR //.21． 已知自变量为x 的函数)!1!31!211(e )(32k x k x k x x x x J +++++-= . 其中 +∈N k , e 为自然对数的底, 71828.2e =.（Ⅰ）求函数)(1x J 与)(2x J 的单调区间, 并且讨论函数)(x J k 的单调性; （Ⅱ）已知+∈N m , 求证:(ⅰ) 方程1)(12=-x J m 有两个根12-m β, 12-m α;(ⅱ) 若(ⅰ)中的两个根满足012>-m β, 012<-m α, 则1212+-<m m ββ, .请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4:坐标系与参数方程已知圆锥曲线⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 6cos 22:y x C （α为参数）和定点)60(，A ，12F F 、是此圆锥曲线的左、右焦点.（Ⅰ）以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程；（Ⅱ）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于M N 、两点，求11NF MF -的值.23．选修4-5:不等式选讲设函数)0(122)(>++-=a x a x x f ，2)(+=x x g （Ⅰ）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≤的解集； （Ⅱ）若)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围.【参考答案】一、选择题二、填空题 13.34 14. 84 15. ）（33211--+n n 16. 2 三、解答题17.解：（Ⅰ）,0cos sin 3sin sin =-A B B AA A cos 3sin =∴,0sin ≠A 33tan π=∴=∴A A（Ⅱ）c c A ⋅⋅-+=∴=221942132π5=∴c 235sin 21==∴A bc S18. 解：（Ⅰ）9,7==y x 92.12,56.0^^=-=a b92.1256.0^+-=∴x y（Ⅱ）102=s8186.0)2.106.0(=<<∴X P19.（Ⅰ）证明：设222==AD AB ,则有22,2,2===AB BP AP ，满足222AB BP AP =+，所以AP BP ⊥由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =,所以⊥BP 平面ADP⊂AD 平面ADP ,所以AD BP ⊥（Ⅱ）解：以P 为原点，PB PA ,为x 轴，y 轴正方向，建立空间直角坐标系xyz P -)0,2,0(),01,1(B D 则)1,2,1(--=,设),,(z y x E ，λ=，则)1,2,1(λλλ--E ,)1,2,1(λλλ---=,平面ABCP 的法向量)1,0,0(1=n ，有66)1()2()1(1222=-++---λλλλ，解得31=λ所以)32,32,34(-=AE ，)0,0,2(=设平面APE 的法向量为),,(1z y x n =,则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅011n AE n ,解得)1,1,0(1-=n 由第一问⊥BP 平面ADP ， )0,2,0(=,则平面ADP 的方向量)0,1,0(2=n 设二面角D AP E --大小为θ2221cos =-=θ，则二面角D AP E --的大小为4π.20. 解：（Ⅰ）设直线AB :1-=x my，）（）（2211,,,y x B y x A , ⎩⎨⎧=-=x y x my 412可得0442=--my y ,⎩⎨⎧-==+442121y y m y y ,)2)(2()4(2)4(2)2)(2()(22)11)(11()()1()1()1)(1()()1)(1()1()1(11212121212121122121211221211221221121=+++-=++++=+++++++++=+++++=+++++=+++=+my my m m my my y y y my my my y y my y my y x x y y x y x y x x x y x y x y x y k k（Ⅱ）,0,1,2,1,,1,,21211）（）（）（）（F y y R y Q y x A +--)1(212121211211121x y y x yy x yy y k AR +-=+-=---+=,211022yy k QF-=---=)1(2)4()4()1(2)()1(2)2()1(2)1(2)1(211212111221112212121=+-+=+++=+++-=+++-=++-=-x m m x ymy y y x my y y y x x y y y y x y y k k QF AR即QF AR k k =，所以直线AR 与直线Q F 平行21. 解：（Ⅰ)）），减区间为（，）增区间为（（0,01∞-∞+x J ; ），）增区间为（（∞+∞-x J 2 ）为增函数，）上为减函数，在（在（为奇数，∞+∞-00,)(x J k k）上为减函数在（为偶数，+∞∞-,)(x J k k（Ⅱ）略.22. 解：（Ⅰ）消参得16822=+y x ,,6,822==∴b a ,22=∴c )0,2()0,2(21F F ，-∴, ,162:2=+∴y x l AF ,化为极坐标方程：,6sin cos 3=+θρθρ, 即.263sin =+）（πθρ （Ⅱ）1AF l 的参数方程：)(30sin 30cos 2为参数t t y t x ⎩⎨⎧︒=︒+-=代入16822=+y x ， 整理得：018634132=--t t ，,1361221=+∴t t 13612212111=+=-=-t t t t NF MF . 23. 解:（Ⅰ）当时,不等式即,等价于①或, ②,或 ③. 解①求得 x 无解,解②求得,解③求得, 综上,不等式的解集为. （Ⅱ）由题意可得恒成立,转化为恒成立.1=a )()(x g x f ≤21212+≤++-x x x ⎪⎩⎪⎨⎧+≤--≤2421x x x ⎪⎩⎪⎨⎧+≤<<-222121x x ⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥2421x x x 210<≤x 3221≤≤x ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤320x x 2122+≥++-x x a x 02122≥--++-x x a x令， ， 易得的最小值为，令，求得. ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<--+--≤-+-=--++-=2,13221,121,352122)(a x a x a x a x x a x x x a x x h ）（0>a )(x h 12-a 012≥-a 2≥a。

哈三中2017—2018学年度上学期 高三学年第一次验收考试毅芳(理科)试卷考试说明：(】)本试卷分第I 卷(选择題)和第I 】卷(非选择题)两部分.满分150分. 考试时间为120分钟.(2)第I 卷.第】1卷试题答秦均答在答題卡上.交卷时只交答題卡.第I 卷(选择题，共60分〉一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中・只有一项是符合题目要求的〉1. 集合 /4 = {X |X 2^2X <0}, B = {#y = 2'-1},则 AcB =A. (-2,-KO )B.(Y ,-2)C. [-1,0)D.(-l,0)2. 已知函数/(x) = 3x : 4-(zn 2 -4)X 为偶函数.则加的值是A. (p2)B. (*,2] c. (2,y)4. 函数 /(x) = 77^2 + log, (6- x)的值域为JA. [2,-w)B. [-2,-wo)C. [2运,XO )5. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0・+8)上单调递减的是A..y = 2WB. y =C ・ y^-x 2 +16. B»Ja = 2OJ ,b = 0.4OJ ,c = 0.4075 ,则A. a>b> cB. a>c>bA. 1 C. ±3D. 43.函数/(x)+ log,(3x-l)的定义城为D. j = cos xC. c>a>bD. b>c>a7.己知函数/(x) = log l (x ? - ax-a)在(-oo,-~)函数.z2 A. [-1,-KO ) B ・[一1,£)& y =的值域是A.(Y ),*)B. (0,-H »)9.函数/(x)满足 /(x)・/(x + 2) = 5,若 /(I) = 2 .则/(2019) =A. 2B. |C. |D. 510・己知函数 /(x) = a^(a> 0 且 a#l)当 x>3 时，/(x) > 1.则/(x)在/?上 A ・是增函数B ・是减函数C ・当x>3时超增函数.当x<3时是减函数D ・当x>3时是减函数，当x<3时是增函数 11.己知函数/(x) = f 7■&速数g(x) = |/(蚪T •若g (2-/)>g ⑷2x-x\ x <0則实数Q 的取值范围是A. (-2,1) B ・(-oo t -2)u(2,-w) C. (-2,2)D. (Y >,-22(T」2(X O )12.若/(X )是定义域为(0,+8)上的单调递减函数・且对任意实数X € (0,-KO )都有+ l (e 为自扶对数的底数).R'j/(ln2) =A. 3B •半C ・e + 1D ・舟则实数。

2018届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试数学（理）试题第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设集合{|24}x A x =≥，集合(){|lg 1}B x y x ==-，则A B ⋂=A. [)1,2B. (]1,2C. [)2,+∞D. [)1,+∞ 2．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,1内单调递减的是A.2y x =B.cos y x =C.2x y =D.x y ln =3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若311318,3a a S +==-,那么5a 等于A. 4B. 5C. 9D. 184．已知()15sin ,15cos =OA ， ()75sin ,75cos =OB ，则=ABA. 2B. 3C. 2D. 15. 过原点且倾斜角为3π的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为 A. 3B. 2C. 6D. 326．设m l ,是两条不同的直线， βα,是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出l ∥m 的是A. l ∥α，m ⊥β，α⊥βB. l ⊥α，m ⊥β，α∥βC. l ∥α，m ∥β，α∥βD. l ∥α，m ∥β，α⊥β7．函数()log 31a y x =-+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny +-= 上，其中0,0>>n m ，则mn 的最大值为 A.161B.81C.41D.218. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若32-=n n a S ，则=n S A. 12+nB. 121-+n C. 323-⋅nD.123-⋅n9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为A. 4B. 2C. 43 D.2310. 千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：年 份（届） 2014201520162017学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数x 51 49 55 57被清华、北大等世界名校录取的学生人数y103 96 108 107根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为 A. 111B. 117C. 118D.12311．已知1F 、2F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，点P 为双曲线C 右支上一点，直线1PF 与圆222x y a +=相切，且212PF F F =，则双曲线C 的离心率为A.103B.43C.53D. 212. 设函数bx ax x x f ++=2ln )(，若1=x 是函数)(x f 的极大值点，则实数a 的取值范围是A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21， B. ()1，∞- C. [)∞+，1D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，212018年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13.已知正方形ABCD 边长为2, M 是CD 的中点,则BD AM ⋅= .14.若实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤111x y y x y ，则2x y +的最大值为 .15.直线l 与抛物线x y 42=相交于不同两点B A 、,若）4,(0x M 是AB 中点，则直线l 的斜率=k .16.已知锐角111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于钝角222A B C ∆的三个内角的正弦值,其中22π>A ,若122=C B ,则2222322C A B A +的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．(本小题满分12分)已知函数2()3sin sin cos f x x x x =+. （1）当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域； （2）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 3()22A f =,4,5a b c =+=，求ABC ∆的面积.18. (本小题满分12分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟） 平均每天锻炼的时间/分钟[)0,10 [)10,20 [)20,30 [)30,40 [)40,50 [)50,60总人数 203644504010将学生日均课外体育锻炼时间在[)40,60的学生评价为“课外体育达标”.1A 1B 1C EC（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22⨯列联表；课外体育不达标课外体育达标合计 男 女 20 110 合计（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++()k K P ≥20.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879 10.82819. (本小题满分12分)如图，直三棱柱111C B A ABC -中，120=∠ACB 且21===AA BC AC ，E 是棱1CC 上动点，F 是AB 中点.（1）当E 是1CC 中点时，求证：//CF 平面1AEB ；（2）在棱1CC 上是否存在点E ，使得平面1AEB 与平面ABC 所成锐二面角为6π， 若存在，求CE 的长，若不存在，请说明理由.20. (本小题满分12分)已知F 是椭圆12622=+y x 的右焦点，过F 的直线l 与椭圆相交于),(11y x A ，),(22y x B 两点. （1）若321=+x x ，求AB 弦长；（2）O 为坐标原点,θ=∠AOB ,满足64tan 3=⋅θOB OA ，求直线l 的方程.21. (本小题满分12分) 已知函数)0(12)2ln()(≥+++=x xax x f . （1）当2=a 时，求)(x f 的最小值；（2）若12ln 2)(+≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分) 在极坐标系中，曲线1C 的方程为22312sin ρθ=+，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线2C 的方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21232（t 为参数）. （1）求曲线1C 的参数方程和曲线2C 的普通方程； （2）求曲线1C 上的点到曲线2C 的距离的最大值.23.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分) 已知函数()22f x x a x =--+.（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（2）当2a =时，函数()f x 的最小值为t ，114t m n +=- (0,0)m n >>，求m n +的最小值.。

哈三中2018届高三下学期第一次高考模拟数学理试题考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 集合{}2,1=M ，{}3,2,1=N ，{}N b M a ab x x P ∈∈==,,,则集合P 的元素个数为A.3B.4C.5D.62. 若i 是虚数单位，则复数ii+-12的实部与虚部之积为 A.43 B.43- C.i 43 D.i 43-3. 若βα,表示两个不同的平面，b a ,表示两条不同的直线，则α//a 的一个充分条件是A.ββα⊥⊥a ,B.b a b //,=βαC.α//,//b b aD.ββα⊂a ,// 4. 若312cos =θ，则θθ44cos sin +的值为A.1813B.1811 C.95D.15.的值为A.5B.6C.7D.86. 若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043041y x y x xy x z -=3的最小值为 A.4- B.0C.34D.47.直线02=++y x 截圆422=+y x 圆心角为A.6π B.3π C.32π D.5π8. 面积是 A.π949 B.π37 C.π3289. 等比数列{}n a 中，若384-=+a a ，则(26a a 的值是侧视图A.9-B.9C.6-D.310. 在二项式n x x )2(4+的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为A.61 B. 41 C.31 D.125 11. 设A 、B 、P 是双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 上不同的三个点，且A 、B 连线经过坐标原点，若直线PA 、PB 的斜率之积为41，则该双曲线的离心率为A.25 B. 26 C.2 D.31512. 在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是函数()ln f x x x x =-的图象上的动点，该曲线在点P 处的切线l 交y 轴于点(0,)M M y ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点(0,)N N y .则NMy y 的范围是 A ．),3[]1,(+∞--∞ B. ),1[]3,(+∞--∞ C. [3,)+∞ D. ]3,(--∞哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类） 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 已知(0,)2πθ∈，由不等式1tan 2tan θθ+≥， 22222tan tan 2tan 3tan 22tan θθθθθ+=++≥, 33333tan tan tan 3tan 4tan 333tan θθθθθθ+=+++≥，归纳得到推广结论： tan 1()tan nmn n N θθ*+≥+∈，则实数=m _____________ 14. 五名三中学生中午打篮球,将校服放在篮球架旁边,打完球回教室时由于时间太紧,只有两名同学拿对自己衣服的不同情况有_____________种.(具体数字作答)15. 已知(0,1),(0,1),(1,0)A B C -,动点P 满足22||AP BP PC ⋅= ,则||AP BP +的最大值为_____________16. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，已知角A 为锐角, 且 22sin sin sin 4sin sin ()B C A B C m+==，则实数m 范围为_____________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）数列{}n a 满足112,2n n a a a +-==，等比数列{}n b 满足8411,a b a b ==. （I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （II ）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 18.（本小题满分12分）某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前n名学生，并对这n名学生按成绩分组，第一组[75,80)，第二组[80,85)，第三组[85,90)，第四组[90,95)，第五组[95,100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60.（I）请在图中补全频率分布直方图；（II）若Q大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试.①若Q大学本次面试中有B、C、D三位考官，规定获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为12、13，15，求甲同学面试成功的概率；②若Q大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B的面试，第3组中有ξ名学生被考官B面试，求ξ的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，︒=∠60BAD ，Q 为AD 的中点.（I ）若PD PA =，求证：平面⊥PQB 平面PAD ；（II ）若平面⊥PAD 平面ABCD ，且2===AD PD PA ，点M 在线段PC 上，试确定点M 的位置，使二面角C BQ M --大小为︒60,并求出PCPM的值.20.（本小题满分12分）若点()2,1A 是抛物线px y C 2:2=()0>p 上一点，经过点()2,5-B 的直线l 与抛物线C 交于Q P ,两点.（I ）求证：⋅为定值；（II ）若点Q P ,与点A 不重合，问APQ ∆的面积是否存在最大值?若存在，求出最大BACDPQ值； 若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）设a R ∈，函数21()(1)x f x x e a x -=--． （Ⅰ）当1a =时，求()f x 在3(,2)4内的极值；（Ⅱ）设函数1()()(1)x g x f x a x e -=+--，当()g x 有两个极值点1x ，2x （12x x <） 时，总有211()()x g x f x λ'≤，求实数λ的值．（其中()f x '是函数()f x 的导函数．）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是的⊙O 直径，CB 与⊙O 相切于B ，E 为线段CB 上一点，连接AC 、AE分别交⊙O 于D 、G 两点，连接DG 交CB 于点F . （Ⅰ）求证：C 、D 、G 、E 四点共圆.（Ⅱ）若F 为EB 的三等分点且靠近E ，EG 1=，GA 3=，求线段CE 的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=-=ty t x 33，（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为03cos 42=+-θρρ（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离d 的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数1)(-=x x f .（Ⅰ）解不等式6)3()1(≥++-x f x f ；（Ⅱ）若1,1<<b a ，且0≠a ，求证：)()(ab f a ab f >.2018年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试答案数学（理工类）一、选择题1.C2.B3.D4.C5.B6.B7.C8.C9.B 10.D 11.A 12.A 二、填空题13.n n 14. 20 15. 6 16. ( 三、解答题17.解：（I ）112,2n n a a a +-==，所以数列{}n a 为等差数列，则2(1)22n a n n=+-=；-----------------------------------------------3分11482,16b a b a ====，所以3418,2b q q b ===， 则2nn b =；-------------------------------------------------------------------6分（II ）12n n n n c a b n +==， 则23411222322n n T n +=⋅+⋅+⋅++345221222322n n T n +=⋅+⋅+⋅++两式相减得2341212223222n n n T n ++-=⋅+⋅+⋅++- ----------9分整理得2(1)24n n T n +=-+.-----------------------------------------------12分18.解：（Ⅰ）因为第四组的人数为60，所以总人数为：560300⨯=，由直方图可知，第五组人数为0.02530030⨯⨯=人，又6030152-=为公差，所以第一组人数为：45人，第二组人数为：75人，第三组人数为：90人---------------------------------------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）设事件A =甲同学面试成功，则()=P A 114121111111423523523523515⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=……………..8分 （Ⅲ）由题意得，0,1,2,3=ξ0333361(0)20===C C P C ξ， 1233369(1)20===C C P C ξ, 2133369(2)20===C C P C ξ, 3033361(3)20===C C P C ξ 分布列为ξ0 1 2 3P120 920 920 120 19913()0123202020202=⨯+⨯+⨯+⨯=E ξ…………………..12分19. （I ） PD PA =，Q 为AD 的中点，AD PQ ⊥∴，又 底面ABCD 为菱形，︒=∠60BAD ，AD BQ ⊥∴ ,又Q BQ PQ = ∴⊥AD 平面PQB ，又 ⊂AD 平面PAD,∴平面⊥PQB 平面PAD;-----------------------------6分（II ） 平面⊥PAD 平面ABCD ,平面 PAD 平面AD ABCD =,AD PQ ⊥⊥∴PQ 平面ABCD .∴以Q 为坐标原点，分别以QP QB QA ,,为z y x ,,轴建立空间直角坐标系如图.则)0,3,2(),0,3,0(),3,0,0(),0,0,0(-C B P Q ,设−→−−→−=PC PM λ(10<<λ), 所以))1(3,3,2(λλλ--M ，平面CBQ 的一个法向量是)1,0,0(1=n ，设平面MQB 的一个法向量为=2n ),,(z y x ，所以⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅−→−−→−22n QB n QM 取=2n )3,0,233(λλ-，-----------------------------------------9分由二面角C BQ M --大小为︒60，可得：||||||212121n n n n ⋅=，解得31=λ，此时31=PC PM --------------------------------12分20. 解：（I ）因为点()2,1A 在抛物线px y C 2:2=()0>p 上， 所以p24=，有2=p ，那么抛物线x y C 4:2=---------------------------------------2分若直线l 的斜率不存在，直线l 5=x ，此时()()()2,1,52,5,52,5A Q P -()()0522,4522,4=+-⋅--=⋅QA PA -------------------------------------------3分若直线l 的斜率存在，设直线l ()()0,25≠--=k x k y ，点()11,y x P ，()22,y x Q⎩⎨⎧--==2)5(42x k y xy ， 有()()⎪⎩⎪⎨⎧>++=∆+-==+⇒=+--0251616820,40254421212k k kk y y k y y k y ky ，---------------5分()()()()()()()024164212416412412,12,12121222121221212122212221212121212211=++-++-+-=++-+++-=++-+++-=--⋅--=⋅y y y y y y y y y y y y y y yy y y y y y y x x x x y x y x 那么，⋅为定值.--------------------------------------------------------------------------7分（II ） 若直线l 的斜率不存在，直线l 5=x ，此时()()()2,1,52,5,52,5A Q P -5845421=⨯⨯=∆APQ S 若直线l 的斜率存在时，()()221221y y x x PQ -+-=()22221221216328011411k k k k y y y y k++⋅+=-+⋅+=------------------9分点()2,1A 到直线l()25--=x k y 的距离2114kk h ++=------------------------------10分()()4221125821k k k k h PQ S APQ+++=⋅⋅=∆，令211⎪⎭⎫⎝⎛+=k u ，有0≥u ， 则uu S APQ 482+=∆没有最大值.---------------------------------------------------------12分 21. 解：（Ⅰ）当1a =时，21()(1)xf x x ex -=--，则211(2)()x x x x e f x e ----'=， 令21()(2)x h x x x e -=--，则1()22x h x x e -'=--，显然()h x '在3(,2)4上单 调递减.又因为31()042h '=<，故3(,2)4x ∈时，总有()0h x '<， 所以()h x 在3(,2)4上单调递减.---------------------------------------------3分 又因为(1)0h =，所以当3(,1)4x ∈时，()0h x >，从而()0f x '>，这时()f x 单调递增， 当(1,2)x ∈时，()0h x <，从而()0f x '<，这时()f x 单调递减, 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在3(,2)4上的极大值是(1)1f =.-----------------------------5分（Ⅱ）由题可知21()()x g x x a e -=-，则21()(2)x g x x x a e -'=-++.根据题意方程220x x a -++=有两个不等实数根1x ，2x ，且12x x <， 所以440a ∆=+>，即1a >-，且122x x +=.因为12x x <，所有11x <. 由211()()x g x f x λ'≤，其中21()(2)x f x x x e a -'=--， 可得1111222111()[(2)]x x x x a e x x e a λ---≤--又因为221112,2x x x a x =--=，2112a x x =-，将其代入上式得：1111221111112(2)[(2)(2)]x x x x e x x e x x λ---≤-+-，整理得11111[2(1)]0x x x e e λ---+≤.--------------------------------------------------------8分即不等式11111[2(1)]0x x x e e λ---+≤对任意1(,1)x ∈-∞恒成立(1) 当10x =时，不等式11111[2(1)]0x x x e e λ---+≤恒成立，即R λ∈；(2)当1(0,1)x ∈时，11112(1)0x x eeλ---+≤恒成立，即111121x x e e λ--≥+ 令11121()2(1)11x x x e k x e e ---==-++，显然()k x 是R 上的减函数，所以当(0,1)x ∈时，2()(0)1e k x k e <=+，所以21ee λ≥+； (3)当1(,0)x ∈-∞时，11112(1)0x x eeλ---+≥恒成立，即111121x x e e λ--≤+ 由（2）可知，当(,0)x ∈-∞时，2()(0)1e k x k e >=+，所以21ee λ≤+； 综上所述，21ee λ=+.-------------------------------------12分22. （Ⅰ）连接BD ，则ABD AGD ∠=∠，90︒∠+∠=ABD DAB ，90︒∠+∠=C CAB 所以∠=∠C AGD ，所以180︒∠+∠=C DGE ，所以,,,C E G D 四点共圆. ………………………………..5分（Ⅱ）因为2⋅=EG EA EB ，则2=EB ，又F 为EB 三等分，所以23=EF ，43=FB ， 又因为2FB FC FE FD FG =⋅=⋅，所以83=FC ，2=CE …………………….10分23.（I ）直线l 的普通方程为：0333=+-y x ； 曲线的直角坐标方程为1)2(22=+-y x ---------------------------4分（II ）设点)sin ,cos 2(θθ+P )(R ∈θ，则2|35)6cos(2|2|33sin )cos 2(3|++=+-+=πθθθd 所以d的取值范围是]2235,2235[+-.--------------------------10分 24. （I ）不等式的解集是),3[]3,(+∞--∞ ------------------------------5分（II ）要证)()(abf a ab f >，只需证|||1|a b ab ->-，只需证22)()1(a b ab ->- 而0)1)(1(1)()1(22222222>--=+--=---b a b a b a a b ab ，从而原不等式成立.----------------------------------------10分。

2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}x y y A 2==，，则=⋂B AA ．B ．C ．D ．2．已知数列{}n a 为等差数列，且π21371=++a a a ，则=7tan aA ．C ．．-3．圆心在y 轴上，半径为1，且过点()3,1的圆的方程是A ．()1222=-+y x B ．()1222=++y xC ．()1322=-+y x D ．()1322=++y x4．已知ABC ∆中，10=AB ,6=AC ,8=BC ,M 为AB 边上的中点，则=⋅+⋅CB CM CA CMA ．0B ．25C ．50D ．1005．林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进 行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图， 下列描述正确的是A ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均甲乙高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐. 9 1 0 4 0 B ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7 高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐. 1 2 3 7 3 0C ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均4 4 6 6 7 高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+=011x x x B ），（10），（∞+11,1（-）11,∞⋃+∞（-，-）（）D．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.6．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为307，既吹东风又下雨的概率为101.则在吹东风的条件下下雨的概率为A．113B．73C．117D．1017．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”. 若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为()modN n m≡，例如()102mod4≡.现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n等于A．8B．11C．13D．158．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．设x，y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--,0263yxyxyx，若目标函数(0,0)z ax by a b=+>>的最大值为2，则23a b+的最小值为A．225B．25C．38D．5010．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为A BC D11．已知函数0,0()sin()(axxfx<>+=ϕωπϕω在[]3,3-的大致图象如图所示，则aω可取正（主）视图侧（左）视图A ．2πB ．πC ．π2D ．π412．已知22log (1),13()1235,322x x f x x x x ⎧-<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若m x f =)(有四个不同的实根4321,,,x x x x ， 且4321x x x x <<<，则()4321x x x m x m +⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+的取值范围为 A ．()10,0B ．[]10,0C ．()4,0D ．[]4,0第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知55cos -=θ，且⎪⎭⎫⎝⎛∈ππθ，2，则_______2tan =θ． 14．已知()m dx mx =+⎰11，则2921mx x ⎪⎭⎫⎝⎛+的展开式中常数项为__________．15．数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足3264--=n a S n n ，则=n S .16．椭圆)1(122>=+m my x 的左右顶点分别B A ,，过点B 作x 轴的垂线l ，点P 是直线l 上的一点，连接PA 交椭圆于点C ，坐标原点为O ，且BC OP ⊥，则=m .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足0)cos(3sin =++C B b B a ，19=a . （Ⅰ）求A ;（Ⅱ）若,2=b 求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店四月份中5天的日营业额y （单位：千元）与该地当日最低气温x （单位：C）的数据，如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a x b y ；（Ⅱ）设该地区4月份最低气温),(~2σμN X ,其中μ近似为样本平均数_x ，2σ近似为样本方差2s ，求)2.106.0(<<X P .附：（1）回归方程∧∧∧+=a x b y 中，∑∑==∧-⋅-=ni ini ii xn xy x n yx b 1221__，x b y a ∧∧-=；（2（3）若),(~2σμN X ，则6827.0)(=+<<-σμσμX P ,9545.0)22(=+<<-σμσμX P .19．（本小题满分12分）矩形ABCD 中，AD AB 2=，P 为线段DC 中点，将ADP ∆沿AP 折起，使得平面⊥ADP 平面ABCP .1.8;≈≈（Ⅰ）求证：BP AD ⊥；（Ⅱ）若点E 在线段BD 上运动，当直线AE 与平面ABCP 所成角的正弦值为66时， 求二面角D AP E --的大小.20．（本小题满分12分）抛物线x y 42=的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于B A 、两点.（Ⅰ）若点）（0,1T ，且直线BT AT ,的斜率分别为21,k k ，求证：21k k +为定值； （Ⅱ）设B A 、两点在抛物线的准线上的射影分别为Q P 、，线段PQ 的中点为R ， 求证：FQ AR //.A BCP D CPBDAE21．（本小题满分12分）已知自变量为x 的函数)!1!31!211(e )(32k x k x k x x x x J +++++-= . 其中 +∈N k , e 为自然对数的底, 71828.2e =.（Ⅰ）求函数)(1x J 与)(2x J 的单调区间, 并且讨论函数)(x J k 的单调性; （Ⅱ）已知+∈N m , 求证:(ⅰ) 方程1)(12=-x J m 有两个根12-m β,12-m α;(ⅱ) 若(ⅰ)中的两个根满足012>-m β, 012<-m α, 则1212+-<m m ββ, .请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知圆锥曲线⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 6cos 22:y x C （α为参数）和定点)60(，A ，12F F 、是此圆锥曲线的左、右焦点.（Ⅰ）以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程；（Ⅱ）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于M N 、两点，求11NF MF -的值.23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）设函数)0(122)(>++-=a x a x x f ，2)(+=x x g （Ⅰ）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≤的解集； （Ⅱ）若)()(x g x f ≥恒成立，XX 数a 的取值范围.1212-+<m m αα2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（理工）参考答案二、填空题 13.3414. 84 15. ）（33211--+n n 16. 2 三、解答题17.（Ⅰ）,0cos sin 3sin sin =-A B B AA A cos 3sin =∴,0sin ≠A33tan π=∴=∴A A（Ⅱ）cc A ⋅⋅-+=∴=221942132π5=∴c235sin 21==∴A bc S18.（Ⅰ）9,7==y x 92.12,56.0^^=-=a b92.1256.0^+-=∴x y（Ⅱ）102=s8186.0)2.106.0(=<<∴X P19.（Ⅰ）设222==AD AB ,则有22,2,2===AB BP AP ，满足222AB BP AP =+，所以AP BP ⊥由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =,所以⊥BP 平面ADP ⊂AD 平面ADP ,所以AD BP ⊥（Ⅱ）以P 为原点，PB PA ,为x 轴，y 轴正方向，建立空间直角坐标系xyz P -)0,2,0(),01,1(B D 则)1,2,1(--=DB ,设),,(z y x E ，DBDE λ=，则)1,2,1(λλλ--E ,)1,2,1(λλλ---=AE ,平面ABCP 的法向量)1,0,0(1=n ，有66)1()2()1(1222=-++---λλλλ，解得31=λ 所以)32,32,34(-=AE ，)0,0,2(=PA 设平面APE 的法向量为),,(1z y x n =,则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅011PA n AE n ,解得)1,1,0(1-=n 由第一问⊥BP 平面ADP ，)0,2,0(=PB ,则平面ADP 的方向量)0,1,0(2=n 设二面角D AP E --大小为θ2221cos =-=θ，则二面角D AP E --的大小为4π.20.（Ⅰ）设直线AB :1-=x my，）（）（2211,,,y x B y x A , ⎩⎨⎧=-=x y x my 412可得0442=--my y ,⎩⎨⎧-==+442121y y m y y ,)2)(2()4(2)4(2)2)(2()(22)11)(11()()1()1()1)(1()()1)(1()1()1(11212121212121122121211221211221221121=+++-=++++=+++++++++=+++++=+++++=+++=+my my m m my my y y y my my my y y my y my y x x y y x y x y x x x y x y x y x y k k（Ⅱ）,0,1,2,1,,1,,21211）（）（）（）（F y y R y Q y x A +--)1(212121211211121x y y x yy x yy y k AR +-=+-=---+=,211022y y k QF-=---=)1(2)4()4()1(2)()1(2)2()1(2)1(2)1(211212111221112212121=+-+=+++=+++-=+++-=++-=-x m m x ymy y y x my y y y x x y y y y x y y k k QF AR即QFARkk =，所以直线AR 与直线Q F 平行21.（Ⅰ)）），减区间为（，）增区间为（（0,01∞-∞+x J ; ），）增区间为（（∞+∞-x J 2 ）为增函数，）上为减函数，在（在（为奇数，∞+∞-00,)(x J k k）上为减函数在（为偶数，+∞∞-,)(x J k k（Ⅱ）略22.（Ⅰ）消参得16822=+y x ,,6,822==∴b a ,22=∴c )0,2()0,2(21F F ，-∴, ,162:2=+∴y x l AF ,化为极坐标方程：,6sin cos 3=+θρθρ, 即.263sin=+）（πθρ （Ⅱ）1AF l 的参数方程：)(30sin 30cos 2为参数t t y t x ⎩⎨⎧︒=︒+-=代入16822=+y x ， 整理得：018634132=--t t ，,1361221=+∴t t 13612212111=+=-=-t t t t NF MF . 23.（Ⅰ）解:(1)当1=a 时,不等式)()(x g x f ≤即,21212+≤++-x x x等价于⎪⎩⎪⎨⎧+≤--≤2421x x x ①或,⎪⎩⎪⎨⎧+≤<<-222121x x ②,或⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥2421x x x ③. 解①求得 x 无解,解②求得210<≤x ,解③求得,3221≤≤x 综上,不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤320x x . （Ⅱ）由题意可得2122+≥++-x x a x 恒成立,转化为02122≥--++-x x a x 恒成立.令⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<--+--≤-+-=--++-=2,13221,121,352122)(a x a x a x a x x a x x x a x x h ，）（0>a ，易得)(x h 的最小值为12-a ，令012≥-a，求得2≥a .。