七年级数学三角形小结与思考2

第二章 有理数小节与思考（2）班级 姓名 学号教学目标:1.会运用有理数的运算法则、运算律,熟练进行有理数的运算；2.用四舍五入法,按要求(有效数字或精确度)确定运算结果；3.会利用计算器进行有理数的简单计算和探索数的规律.教学重点：在学生自主归纳的过程中，感受数学的整体性.教学难点：鼓励学生主动观察、归纳，提出猜想，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.教学过程一、创设情境：这章我们学习的有理数,教材从引入负数开始,首先介绍有理数的基本概念,然后讲解了有理数的运算.通过今天的复习,相信同学们对有理数有更系统、更深刻的理解.本堂课我们将对后一部分作一具体复习.二、探究归纳根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题。

1．有理数的加、减、乘、除、乘方的法则各是什么？2．在有理数运算中，有哪些运算律？混合运算的顺序是什么？3．什么是科学计数法？怎样进行科学计数法？三、实践应用例1 计算：(1) 7)1.10()41()21(1.4+-+-+++(2) )161(94412)81(-⨯⨯÷-例2 计算：(1) []24)2(231)5.01(1--⨯⨯--- (2) 433)2(2.01)1.0(12323-----+--- 例3 填空：(1)504.03是由四舍五入所得的近似数，这个近似数精确到 ，有效数字是 ，用科学记数法可表示为 .(2)如果a 为有理数,那么在|a |, -|-a |，， , -, -这几个数中,一定是非负数的是 .用科学记数法表示西部地区面积约为 千米2.例4 阅读理解计算：100991321211⨯++⨯+⨯ 解：原式= )1001991()3121()211(-++-+- = 100199********-++-+- = 1009910011=- 仿照这种算法，计算101991531311⨯++⨯+⨯四、交流反思本节课主要复习了有理数的运算,运算时要注意以下两点:(1)在有理数的运算中，要特别注意符号问题，提高运算的正确性，还要善于灵活运算律简化运算；(2)在实际运算中经常会遇到近似数，要注意按要求的精确度进行计算和保留结果．对较大的数用科学记数法表示，既方便，又容易体现对有效数字的要求．课后练习1.计算：2.(1)0和1之间的数的平方比原数大还是小？立方呢？倒数呢？分别举例说明。

第六章《二次函数》小结与思考（2）教案课型：复习课 时间：2011-1-6 主备：熊诚燕 审核：九年级数学组一、学习目标：注重知识梳理，让零散的知识结构化、系统化；注重问题解决，将类似的问题联系起来，形成方法的总结；重点培养数形结合的思想。

二、学习重点与难点：（1）体会二次函数的意义，能在实际问题中建立恰当的函数关系式；（2）会用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思.三、复习指导：问题一：某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件(1)假定每件商品降价x 元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请写出y 与x 间的函数关系式，并注明x 的取值范围．(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)（本题复习如何在实际问题中建立恰当的函数关系式）（类比巩固：课本34页10题，把过程下来）问题二：课本34页6题。

（本题复习如何建立恰当的平面直角坐标系，将抛物线型拱桥问题数学化）（类比巩固：课本34页5题，把过程下来）问题二：某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为c x y +-=2201且过顶点C （0，5）（长度单位：m ） （1）直接写出c 的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m 的地毯，地毯的价格为20元 / 2m ,求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH （H 、G 分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG .已知矩形EFGH 的周长为27.5 m ，求G 点坐标。

（本题要求灵活用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思. ）（类比巩固：课本35页12题，把过程下来）补充练习：1、如图，两条抛物线12121+-=x y 、12122--=x y 与分别经过点()0,2-, ()0,2且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．42、如图，正方形A B C D 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形A B C D 的顶点上，且它们的各边与正方形A B C D 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）3、初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =y=．4、如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225x 2＋0．9x ＋10表示，而且左右两条抛物线关于y 轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？5、某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y （件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额-总成本）为P 元，求P 与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时，P 的值最大？最大值是多少？6、某桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米（1）求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。

第9章多边形祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。

《老子·五十八章》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！教材简析本章的主要内容包括：(1)三角形的概念及其边角性质；(2)多边形的有关概念以及多边形的内角和与外角和；(3)用多边形的内角和知识探究正多边形在铺设地面中的运用和隐含的数学道理．三角形是最简单的多边形，也是认识其他图形的基础．本章将在学习与其有关的线段(三角形的高、中线和角平分线)和角(三角形的内角、外角)的基础上学习多边形的有关知识，如借助三角形的内角和探究多边形的内角和．学习本章后，我们不仅可以进一步认识三角形，而且还可以了解一些几何中研究问题的基本思路和方法．本章在中考中，主要考查运用三角形内角和定理、内外角的关系求角的度数，运用多边形内角和公式求角的度数或多边形的边数，以及选择一种或多种正多边形铺设地面．题型以选择题、填空题为主，难度较小．教学指导【本章重点】1．三角形的有关概念及性质．2．三角形的内角和定理、外角和定理的推导及应用．3．三角形三边的关系．【本章难点】1．多边形的内角和定理及外角和定理的推导及应用．2．如何运用正多边形铺设地面．【本章思想方法】1．体会和掌握分类讨论思想．如解决已知等腰三角形的周长和一边长的相关问题、不清楚三角形形状以及解决与三角形高相关的问题，需要分类讨论．2．体会方程思想．如根据多边形内角和公式可以建立方程，从而运用方程思想解决．课时计划9．1 三角形4课时9．2 多边形的内角和与外角和2课时9．3 用正多边形铺设地面2课时9．1 三角形9．1.1 认识三角形第1课时三角形的相关概念及分类教学目标一、基本目标1．理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念．2．会将三角形分类．3．理解等腰三角形、等边三角形的概念．二、重难点目标【教学重点】三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念．【教学难点】三角形的外角．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P72～P74的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形.2．如图，线段AB、BC、CA是三角形的边，点A、B、C是三角形的顶点，∠A、∠B、∠是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．3．我们把有两边相等的三角形称为等腰三角形.其中相等的两边叫做等腰三角形的腰；把三边相等的三角形称为等边三角形.4．所有内角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形．5．三角形的分类(按角分)：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形；三角形的分类(按边分)：不等边三角形和等腰三角形．环节2 合作探究，解决问题活动1 小讨论(师生互学)【例1】如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．【互动探索】(引发学生思考)根据三角形的定义，让不在同一条直线上的三个点组合即可．【解答】图中共有7个三角形，分别是：△ABC、△ABF、△ABE、△ADE、△AEF、△BCF、△BDE.以E为顶点的角是∠AEF、∠AED、∠DE、∠DEF、∠AEB、∠BEF.【互动总结】(学生总结，老师点评)找的时候要有顺序，注意要不重不漏地找到所有三角，一般从一边开始，依次进行．【例2】△ABC的周长为22cm，AB边比AC边长2cm，BC边是AC边的一半，求△ABC三边的长．【互动探索】(引发学生思考)设BC＝x cm→用含x的式子表示出AC、AB→由周长为22cm列出方程→求解得出各边长．【解答】设B＝x cm，则AC＝2cm，AB＝(2x＋2)cm.∵△ABC的周长为22cm，∴2x＋2x＋2＋x＝22，解得x＝4，∴AC＝8cm，BC＝4cm，AB＝10cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了三角形的周长公式，根据题意得出关于三角形周长的方程是解题的关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按边分类可为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，图中直角三角形共有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知一个三角形的周长为27cm ，三边长的比为2∶3∶4，则最长边比最短边长6cm.4．如图，BD 是长方形ABCD 的一条对角线，CE ⊥BD 于点E .(1)写出图中所有的直角三角形；(2)写出图中的锐角三角形和钝角三角形．解：(1)直角三角形有：△ABD 、△BCD 、△BCE 、△CDE . (2)锐角三角形：△ABE ；钝角三角形：△ADE .环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)三角形⎩⎪⎨⎪⎧ 三角形的概念三角形的分类⎩⎨⎧ 按角分类按边分类练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 三角形的高、中线与角平分线教学目标一、基本目标1．掌握三角形的高、中线和角平分线的概念．2．会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)、三角形的三条中线和三条角平分线分别交于一点．二、重难点目标【教学重点】理解三角形的高、中线与角平分线．【教学难点】会利用三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点解决问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P75的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.2．在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线.三角形的三条中线相交于一点.3．在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)1．用工具准确画出三角形的高．如图，线段AD是△ABC中BC边上的高．注意：标明垂直的记号和垂足的字母．教师点拨：回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”画法．讨论：分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系．结论：由作图可得：(1)三角形的三条高线相交于一点；(2)锐角三角形的三条高线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条高线相交于三角形的外部；(4)直角三角形的三条高线相交于三角形的直角顶点.2．画三角形的中线．如图，线段AD是△ABC中BC边上的中线．讨论：分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，观察中线与三角形的位置关系．结论：由作图可得：(1)三角形的三条中线相交于一点；(2)锐角三角形的三条中线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的内部；(4)直角三角形的三条中线相交于三角形的内部.3．画三角形的角平分线．如图，线段AD是△ABC的一条角平分线，则图中∠BAD＝∠CAD.讨论：分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线，观察角平分线与三角形的位置关系．结论：由作图可得：(1)三角形的三条角平分线相交于一点；(2)锐角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部；(4)直角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部.活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在△ABC中，EF∥AC，BD⊥AC于点D，交EF于点G，则下列选项中错误的是( C )A．BD是△ABC的高B．CD是△BCD的高C．EG是△ABD的高D．BG是△BEF的高第1题第2题2．如图，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝60°，那么∠EDC＝30度．3．如图所示，CD为△ABC中AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3，BC＝8，求边AC的长．解：∵CD 为△ABC 中AB 边上的中线，∴AD ＝BD .∵△BCD 的周长比△ACD 的周长大3，∴(BC ＋BD ＋CD )－(AC ＋AD ＋CD )＝3，∴BC －AC ＝3.∵BC ＝8，∴AC ＝5.活动3 拓展延伸(学生对学)【例题】如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠ACB ＝110°，AD 是BC 边上高线，AE 平分∠BAC ，求∠DAE 的度数．【互动探索】根据三角形的内角和等于180°列式求出∠BAC ，再根据角平分线的定义求出∠BAE ，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD ，然后根据∠DAE ＝∠BAD －∠BAE 计算即可得解．【解答】∵∠B ＝30°，∠ACB ＝110°，∴∠BAC ＝180°－30°－110°＝40°.∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE ＝12∠BAC ＝12×40°＝20°. ∵∠B ＝30°，AD 是BC 边上高线，∴∠BAD ＝90°－30°＝60°，∴∠DAE ＝∠BAD －∠BAE ＝60°－20°＝40°.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了三角形的角平分线和高，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)三角形的三线⎩⎨⎧ 高中线角平分线练习设计 请完成本课时对应练习！9．1.2 三角形的内角和与外角和教学目标一、基本目标1．理解“三角形的内角和等于180°”．2．掌握三角形的外角的定义和性质．3．使学生能熟练灵活地利用三角形内角和、外角和以及外角的两条性质进行有关计算．二、重难点目标【教学重点】1．三角形内角和定理．2．与三角形的外角有关的性质．【教学难点】1．三角形内角和定理的推导、验证过程．2．三角形外角的性质推理．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P76～P79的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．探索三角形的内角和都为180°.(1)在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码．(2)把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，如图，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.(3)把∠B和∠C剪下按下图拼在一起，如图，用量角器量一量∠MAN的度数，可得到∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.(4)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.2．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C＝40°.3．如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.4．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．5．△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD ＝120°.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于点F，交AC 于点E，若∠A＝46°，∠D＝50°，求∠ACB的度数．【互动探索】(引发学生思考)DF⊥AB，∠D＝50°→得∠B的度数，结合∠A ＝46°→得∠ACB的度数(三角形内角和定理)．【解答】在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°.∵∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝40°.在△ABC中，∵∠A＝46°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.【互动总结】(学生总结，老师点评)求三角形的内角，一般和三角形内角和定理有关，解决问题时要根据图形特点，在不同的三角形中，灵活运用三角形内角和定理求解．【例2】如图所示，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP ＝30°，求∠A的度数．【互动探索】(引发学生思考)∠A与已知角不在同一个三角形内→考虑作辅助线，如图→利用三角形的外角性质求解．【解答】如图，延长BP交AC于点E，则∠BPC、∠PEC分别为△PCE，△ABE 的外角，∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE，∠PEC＝∠ABE＋∠A，∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE＝150°－30°＝120°，∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类题的一般方法是作辅助线，利用三角形的外角的性质将已知与未知的角联系起来是计算角的度数的方法．此题也可以延长CP与AB相交，还可以连结AP并延长与BC相交，同学们可以自己尝试另外两种解法．活动2 巩固练习(学生独学)1．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于( B )A．120°B．105°C．60°D．45°2．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝50°.3．已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5，则这三个内角的度数分别为20°，60°，100°.4．求下列各图中∠1的度数．解：左图：∠1＝90°；中图：∠1＝80°；右图：∠1＝95°.5．已知△ABC中，DE∥BC，∠AED＝50°，CD平分∠ACB，求∠CDE的度数．解：∵DE ∥BC ，∠AED ＝50°，∴∠ACB ＝∠AED ＝50°.∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD ＝12∠ACB ＝25°.∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ＝25°. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，点P 是△ABC 内一点．(1)求证：∠BPC ＞∠A ；(2)若PB 平分∠ABC ，PC 平分∠ACB ，∠A ＝40°，求∠P 的度数．【互动探索】(1)延长BP 交AC 于点D (如图)，根据△PDC 外角的性质知∠BPC ＞∠1，根据△ABD 外角的性质知∠1＞∠A ，所以易证∠BPC ＞∠A ；(2)由三角形内角和定理求出∠ABC ＋∠ACB ＝140°，由角平分线和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】(1)证明：延长BP 交AC 于点D ，如图所示．∵∠BPC 是△CDP 的一个外角，∠1是△ABD 的一个外角，∴∠BPC ＞∠1，∠1＞∠A ，∴∠BPC ＞∠A .(2)在△ABC 中，∵∠A ＝40°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°－∠A ＝180°－40°＝140°.∵PB 平分∠ABC ，PC 平分∠ACB ，∴∠PBC ＝12∠ABC ，∠PCB ＝12∠ACB . 在△ABC 中，∠P ＝180°－(∠PBC ＋∠PCB )＝180°－⎝ ⎛⎭⎪⎫12∠ABC ＋12∠ACB ＝180°－12(∠ABC ＋∠ACB )＝180°－12×140°＝110°. 【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理、三角形的角平分线定义；熟练掌握三角形的外角性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)三角形的内角和与外角和⎩⎪⎨⎪⎧ 三角形的内角和等于180°三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角练习设计请完成本课时对应练习！9．1.3 三角形的三边关系教学目标一、基本目标1．掌握三角形三边关系． 2．利用三角形三边关系判断三条线段能否组成三角形以及已知三角形的两边会求第三边的取值范围．二、重难点目标【教学重点】掌握三角形三边关系．【教学难点】三角形三边关系的应用．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min 阅读】阅读教材P80～P81的内容，完成下面练习．【3min 反馈】1．三角形三边关系：三角形的任意两边之和小于第三边．2．推论：三角形两边的差小于第三边．3．如果三角形三边的长度固定，那么三角形的形状和大小就能唯一确定下来．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.4．如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在________两点上的木条.( D )A．A、F B．C、EC．C、A D．E、F5．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( B )A．2,3,5 B．5,6,10C．1,1,3 D．3,4,9环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是( )A．1 B．2C．8 D．11【互动探索】(引发学生思考)设第三边的长为x.根据三角形的三边关系，可得7－3＜x＜7＋3，即4＜x＜10，所以此三角形第三边的长可能是8，故选C.【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)已知三角形的两边长，则第三边长的范围为大于两边差且小于两边和．【例2】用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？【互动探索】(引发学生思考)(1)理解题意，得出等腰三角形的周长是18厘米→列方程求解；(2)知道等腰三角形的周长为18厘米→分类讨论，已知边是腰还是底边→得三角形另外两边长→三角形三边关系进行判断．【解答】(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米．根据题意，得x＋2x＋2x＝18，解得x＝3.6.∴三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米．(2)①当4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则4＋2x＝18，解得x＝7.∴等腰三角形的三边长为7厘米，7厘米，4厘米；②当4厘米长为腰长，设底边长为x厘米，则4×2＋x＝18.解得x＝10.∵4＋4<10，∴此时不能构成三角形．∴能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形，且三边长分别为7厘米，7厘米和4厘米．【互动总结】(学生总结，老师点评)当已知等腰三角形的周长和一边长时，需要分类讨论已知的一边长是腰还是底边，再解决问题．活动2 巩固练习(学生独学)1．一个三角形的两边长分别为5cm和3cm，第三边也是整数，且周长是偶数，则第三边长是( B )A．2cm或4cm B．4cm或6cmC．4cm D．2cm或6cm2．已知a、b、c为三角形的三边，则︱a＋b―c︱－︱b－c－a︱的化简结果是( D )A．2a B．－2bC．2a＋2b D．2b－2c3．已知等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，且它的周长大于14cm，则第三边长为6cm.4．三角形的三边长是三个连续的自然数，且三角形的周长小于20，求三边的长．解：2,3,4；3,4,5；4,5,6；5,6,7.环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)三角形的三边关系⎩⎨⎧ 两边之和大于第三边两边之差小于第三边三角形的稳定性练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】 辛弃疾忧国忧民辛弃疾曾写《美芹十论》献给宋孝宗。

小结与思考学习目标:1．掌握等腰三角形的性质和判定方法，理解等边三角形的概念和性质。

2.在探索图形性质，发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达。

重点、难点：发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达学习过程一. 知识回顾：1.等腰三角形的性质和判定方法。

2.等边三角形的性质和判定。

3.直角三角形斜边上中线的性质。

二.预学练习1．（1）等腰三角形的一个角是100°，则底角为。

（2）等腰三角形的一个角是32°，则底角为。

2．若等腰三角形的一边长为4cm，周长为10cm，则另外两边长为__________。

3．等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分为两局部的差为2cm，则该三角形的腰长为__________。

4. 在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F为BC的中点，则以下结论：①DF=EF ②当∠ABC=60°时，ED∥BC③ B D=2AE，一定准确的是__________（填序号）。

三.新知探究问题 1：如图，AD是△ABC的中线，且∠ADC=60°，BC=4．把△ADC沿直线AD•折叠后，点C落在C′的位置上，求BC′的长。

问题 2: 已知：在△ABC中，AD是高，CE是中线。

DC=BE，DG⊥CE，G为垂足。

求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B=2∠BCE问题3.（1）如图，在ΔABC 中，∠BAC ＝900，AB ＝AC ，点D 在 BC 上，且BD ＝BA ，点E 在BC 的延长线上，CE ＝CA ，试求∠DAE 的度数。

（2）假如把第（1）题中“AB ＝AC ”的条件舍去，其余条件不变，那么∠DAE 的度数会改变吗？（3）假如把第（1）题中“∠BAC ＝900”的条件改为“∠BAC ＞900”，其余条件不变，那么∠DAE 与∠BAC 有怎样的大小关系？四.变式拓展如图，已知△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB ，垂足是D ，P 是BC 边上任意一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，（1）试说明：PE+PF=CD ；（2）若P 是BC 延长线上任意一点，其它条件不变，则PE 、PF 与CD 有何关系？请你写出结论并完成证明过程。

第一章小结与思考学习目标：通过对本章知识的小结与梳理，进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；等腰梯形的性质和判定；中位线定理，并会灵活运用．学习难点：性质定理和判定定理的应用学习过程：一．知识点：1．根据“等腰三角形，等腰梯形的性质定理与判定定理，直角三角形全等的判定定理，角平分线的性质定理与判定定理，三角形中位线定理等。

”填表：直角三角形全等的判定方法有：。

二、例题学习1、我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。

如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行。

那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。

2、如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A 、线段EF 的长逐渐增大 B 、线段EF 的长逐渐减小C 、线段EF 的长不变D 、线段EF 的长与点P 的位置有关3、如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连结BF 。

（1） 求证：BD =CD ；⑵如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。

RP D CB AEFD图1A BCE【课后作业】1．平行四边形ABCD 中，如果∠A=55°，那么∠C 的度数是(A)45°(B)55° (C)125°(D)145°2． 如图1，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=12，则DE 的长是(A)4(B)5(C)6(D)73、已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,E F ⊥ED. 求证:AE 平分∠BAD.4、如图11，已知ABC ∆中，D 是AB 中点，E 是AC 上的点， 且ABE BAC ∠=∠，EF ∥AB ，DF ∥BE ，⑴猜想DF 与AE 有怎样的特殊关系？ ⑵证明你的猜想．5、如图，在□ABCD 中，∠DAB=60°，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且AE=AD ，CF=CB ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．O N MFECA 6、在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是直线BC 上一点，DE ∥AC 交直线AB 于E ，DF ∥AB 交直线AC 于点F ，解答下列各问：（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，有DE ＋DF ＝AB ，请你说明理由； （2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE 、DF 、AB 之间的关系（不要求证明）．7、如图，△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 相邻的外角平分线CF 于是点F . （1）点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？证明你的结论；（2）若AC 边上存在点O ，使四边形AECF 是正方形，试判别△ABC 的形状，并证明理由.8、操作：在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠C＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点.如图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况.研究：（1）三角板绕点P 旋转，观察线段PD 和PE 之间有什么数量关系？并结合如图2加以证明.（2）三角板绕点P 旋转，△PBE 是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE 为等腰三角形时CE 的长；若不能，请说明理由. （3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB 上的M 处，且AM∶MB＝1∶3，和前面一样操作，试问线段MD 和ME 之间有什么数量关系？并结合如图4加以证明.DA BCF ED C B A 图1CD E PA B图3DECPAB图2 DCPEBAE图4。

第一章 图形与证明（二）单元测试1第一章【知识回顾】【基础训练】1.梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 。

2．若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为 度。

3.某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．12cm 或15cm4.已知梯形的上底长为3cm ，中位线长为5cm ，则此梯形下底长为__________cm ．2.直角三角形全等的判定：HL 4.等腰梯形的性质和判定 5.中位线 三角形的中位线 梯形的中位线注意：若等边三角形的边长为a ，则：其高为： ，面积为： 。

1.等腰三角形 等边三角形的性质和判定 等腰三角形的性质和判定 线段的垂直平分线的性质和判定 角的平分线的性质和判定3.平行四边形 平行四边形的性质和判定：4个判定定理 矩形的性质和判定：3个判定定理 菱形的性质和判定：3个判定定理 正方形的性质和判定：2个判定定理注注意：（1）中点四边形①顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ②顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ③顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ④顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 。

（2）菱形的面积公式：ab S 21= （b a ,是两条对角线的长）注意：（1）解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。

即需要掌握常作的辅助线。

（2）梯形的面积公式：()lh hb a S =+=21（l -中位线长）5.如图，点P 到∠AOB 两边的距离相等，若∠POB =30°，则 ∠AOB =_____度．6.如图，要测量A 、B 两点间距离，在O 点打桩，取OA 的中点 C ，OB 的中点D ，测得CD =30米，则AB =______米． 7．平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ） A ．AB=BC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．AB ⊥BD 8．(08，扬州)如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A 、当AB=BC 时，它是菱形B 、当AC ⊥BD 时，它是菱形 C 、当∠ABC=900时，它是矩形 D 、当AC=BD 时，它是正方形 9.下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A.AB=CD ，AD ∥BCB.AB=CD ，AB ∥CDC.AB ∥CD ，AD ∥BCD.AB=CD ，AD=BC10.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ）①A C B D ⊥ ②90BAD ∠=③A B B C = ④A C B D =A ．①③B ．②③C ．③④D ．①②③11.如图，在四边形ABCD 中，A D ∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是（ ）．（写出一种情况即可） 12.）如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点0，若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是（ ）（只填一个条件即可）．13.（08，临沂）如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为A ． 32B ． 33C ． 34D ． 3 14.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形ABCD 第10题DBC第11题ADBO第12题第13题15．顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是 A ．平行四边形 B ．对角线相等的四边形 C ．矩形. D ．对角线互相垂直的四边形 16.如图所示，有一张一个角为60拼成的四边形是 （）A ．邻边不等的矩形B ．等腰梯形C ．有一个角是锐角的菱形D ．正方形17.某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地(如图)，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC= cm 18.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AC ⊥BD ，AD ＝6,BC ＝8,则梯形的高为 。

第二章?小结与考虑2单位：乙州丁厂七市润芝学校 时间：2022年4月12日 创编者：阳芡明学习目的：1、回忆有理数及无理数的根本概念，能纯熟运用根本概念解决问题2、能纯熟地进展有理数的混合运算。

学习重点：12、有理数的运算顺序和运算律的运用。

学习难点：灵敏运用运算律及符号确实定。

课前导学根本练习1、把以下各数填入适当的集合内：19，2.5，－2，31，－32，－4.3非正整数集合｛ …｝负分数集合 ｛非负数集合｛ …｝负有理数集合｛2、－131的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____。

3、绝对值不小于2且小于5的整数有 ．相反数等于它的绝对值的数是 4、假如9203000000=9.203×10n，那么n=______________。

5、假如a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，那么6、119-的相反数的倒数是 ．假如216a =，那么 a= 。

课堂活动 一、根本知识1、有理数的概念及分类2、无理数的概念3、倒数、绝对值及相反数的意义4、有理数的大小比拟方法5、有理数的运算 二、例题解析例1、判断以下说法是否正确，假设错误请说明理由 〔1〕0是最小的正整数 〔 〕 〔2〕一个数的相反数一定是负数〔 〕 〔3〕符号不同的两个数互为相反数 〔 〕〔4〕有理数包括整数、分数、正数、负数和零这5类 〔 〕 〔5〕任何一个有理数的绝对值都是正数 〔 〕 〔6〕积为1的两个数互为倒数 ( )(7)在数轴上离原点越远的点表示的数越大 〔 〕 〔8〕相反数等于本身的数有3个，他们是±1和0 〔 〕〔9〕无理数是无限小数 〔 〕 〔10〕绝对值等于它本身的数是正数 〔 〕 例2、把以下各数填在相应的大括号里。

+8，+43，0.121121112，1.•3，0，－1.04，100%，722，－31，－(－10)2，－2π，23% ，2.01001000100001……,3.14，1.123456789101112……, －｜－2｜， —〔+3〕 正整数集合｛ …｝ 整数集合｛…｝非负整数集合｛ …｝ 正分数集合｛ …｝ 非正数集合｛ …｝ 无理数集合｛…｝例3、〔1〕把以下各数在数轴上表示出来，并且用“＞〞号把它们连结起来：－3，－(－4)，0，｜－2.5｜，－121〔2〕：x 、y 均为有理数，且021)1(2=+++y x ，求xy x -2012的值例4、计算: 〔1〕312413322141-+-- 〔2〕4126415741)23(⨯-+⨯-+⨯+）（）（〔3〕)87(-÷〔)12787431-- 〔4〕()2245.0612153222--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-稳固练习：〔1〕2223)21(5.8412)3(2-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯---- 〔2〕32)2(311)32(3211-⨯-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯⨯例5、蚂蚁从点O 出发，在一条直线上来回爬行。

教学设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备——自我总结；第二环节：合作交流；第三环节：练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：评测练习；第六环节：作业第一环节课前准备活动内容：提前一天布置，让学生选择自己喜欢的方式梳理本章的知识,其中建议学生留出一个环节写出自己对本章的知识还有什么疑惑，或者可以写出在本章中留下印象最深刻的习题与大家分享和交流。

活动目的：由学生自己梳理本章的知识既可以锻炼学生自主学习的能力又可以调动学生学习的热情和兴趣，还可以加强学生在小组内活动交流的意识。

第二环节：合作交流活动内容：开课时由学生在小组内交流各自的知识总结，互相查缺补漏，先组内解决疑惑问题，小组长充分发挥组织能力，调动全组每一名学生参与。

然后选出一份全组最满意的一份总结做好全班交流展示的准备。

其它小组要主动与展示小组交流：可以纠正错误，补充不足，提出问题，表扬鼓励等。

活动目的：这个环节可以调动每个学生参与到课堂中来，真正做到让每个学生都成为课堂的主人。

第三环节：练习提高例1．如图，在△ABC中∠B=30°，∠ACB=110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，则∠DAE=例2．三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是例3．如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点．若S△BFC=1，则S△ABC= ．例4．实验探究：（1）动手操作：①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC∥EF，已知∠A=30°，则∠ABD+∠ACD= ；②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD= ；（2）猜想证明：如图3，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系，并说明理由；（3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题：①如图4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，若∠BAC=40°，∠BDC=120°，求∠BEC的度数；②如图5，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点F1、F2、…、F9，若∠BDC=120°，∠BF3C=64°，则∠A的度数为活动内容：结合典型习题回顾重要知识点。

七年级数学第十章小结与思考（2）课后练习1、编一个二元一次方程组，使它的解是⎩⎨⎧=-=42y x .2、某农户在一荒坡上种植了杨树和松树，已知种植的杨树棵数比总数的一半多11棵，种植的松树棵数比总数的三分之一少2棵。

两种树各种植了多少棵？3、某人分别以标价的8折和9折的价格购买了两件衬衫，共付款182元。

已知这两件衬衫的标价的和是210元，求这两件衬衫的标价。

4、把一堆书分给几名学生，如果每人分到4本，那么多4本；如果每人分到5本，那么最后1名学生只分到3本。

问：一共有多少名学生？多少本书？5、A 、B 两地相距36km ，小明从A 地骑自行车到B 地，小丽从B 地骑自行车到A 地，两人同时出发相向而行，经过1h 后两人相遇；再过0.5h ，小明余下的路程是小丽余下的路程的2倍。

小明和小丽骑车的速度各是多少？6、阅读材料，并完成下列的题目式子a c a c ad bc b d b d =-叫做行列式，其展开方式是（注意展开式中各项的符号）.例如23=241383 5.14⨯-⨯=-=行列式的知识可以用来解二元一次方程组，如方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是1111222211112222,.c b a c c b a c x y a b a b a b a b == 星光机械厂向银行分别申请了甲、乙两种贷款，共计100万元，一年后连本带利共还款113万元.已知甲种贷款的年利率是10%，乙种贷款的年利率是15%.⑴若设申请了甲种贷款x 万元，乙种贷款y 万元，则得到方程组_________.⑵请用材料中介绍的用行列式解二元一次方程组的方法解这个方程组.。