考向二 数列中的图表问题 【典例2】(1)(2016·德州模拟)将全体正整数排成一 个三角形数阵:
1 23 456 7 8 9 10 …………… 按照以上排列的规律,第n行(n≥3)从左向右的第3个数 为________.
(2)(2016·太原模拟)下表是一个由正数组成的数表,
数表中各行依次成等差数列,各列依次成等比数列,且
【解题导引】10次还款连同利息之和等于本金10年后 的本息.
【规范解答】设每年还款x元,需10年还清,那么各年还 款利息情况如下: 第10年付款x元,这次还款后欠款全部还清; 第9年付款x元,过1年欠款全部还清时,所付款连同利息 之和为x(1+10%)元;
第8年付款x元,过2年欠款全部还清时,所付款连同利息 之和为x(1+10%)2元; … 第1年付款x元,过9年欠款全部还清时,所付款连同利息 之和为x(1+10%)9元. 10年后应还款总数为20000(1+10%)10.
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又b13=
2 ,所以q=2.
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记表中第k(k≥3)行所有项的和为S,
则 S bk 1 qk 2 1 2k
1 q
k k 1 1 2
k
2
k 1
1
2k
(k
3).
考向三 数列的实际应用问题 【典例3】(2016·日照模拟)某大学张教授年初向银行 贷款2万元用于购车,银行贷款的年利息为10%,按复利 计算(即本年的利息计入次年的本金生息).若这笔款要 分10年等额还清,每年年初还一次,并且以贷款后次年 年初开始归还,问每年应还多少元?
【变式训练】(2016·青岛模拟)下面给出了一个三角 形数阵,已知每一列的数成等差数列,从第3行起,每一 行的数成等比数列,每一行的公比都相等.记第i行第j 列数为aij(i,j∈N*),则a43=______.