五年级奥数- 比和比例(学生版)

【导语】⽐和⽐例既有联系，⼜有区别。

联系：⽐和⽐例有着密切联系。

⽐的意义是两个数相除⼜叫做两个数的⽐，⽽⽐例的意义是表⽰两个⽐相等的式⼦。

⽐是表⽰两个数相除，有两项；⽐例是⼀个等式，表⽰两个⽐相等，有四项。

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1.⼩学⽣奥数⽐和⽐例知识点 ⽐和⽐例： ⽐：两个数相除⼜叫两个数的⽐。

⽐号前⾯的数叫⽐的前项，⽐号后⾯的数叫⽐的后项。

⽐值：⽐的前项除以后项的商，叫做⽐值。

⽐的性质：⽐的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），⽐值不变。

⽐例：表⽰两个⽐相等的式⼦叫做⽐例。

a：b=c：d。

⽐例的性质：两个外项积等于两个内项积（交叉相乘），ad=bc。

正⽐例：若A扩⼤或缩⼩⼏倍，B也扩⼤或缩⼩⼏倍（AB的商不变时），则A与B成正⽐。

反⽐例：若A扩⼤或缩⼩⼏倍，B也缩⼩或扩⼤⼏倍（AB的积不变时），则A与B成反⽐。

⽐例尺：图上距离与实际距离的⽐叫做⽐例尺。

按⽐例分配：把⼏个数按⼀定⽐例分成⼏份，叫按⽐例分配。

　2.⼩学⽣奥数⽐和⽐例练习题 1、乘坐某路汽车成年⼈票价3元，⼉童票价2元，残疾⼈票价1元，某天乘车的成年⼈、⼉童和残疾⼈的⼈数⽐是50：20：1，共收得票款26740元，这天乘车中成年⼈、⼉童和残疾⼈各有多少⼈？ 提⽰：单价⽐：成年⼈：⼉童：残疾⼈=3：2：1 ⼈数⽐：50：20：1 2、“希望⼩学”搞了⼀次募捐活动，她们⽤募捐所得的钱购买了甲、⼄、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。

已知购得的甲商品与⼄商品的数量之⽐为5：6，⼄商品与丙商品的数量之⽐为4：11，且购买丙商品⽐购买甲商品多花了210元。

提⽰：根据已知条件可先求三种商品的数量⽐。

3、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。

当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最⼩数分别是多少？ 提⽰：根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等，即它们的转速与齿数成反⽐例。

比和比例1、比：两个数相除又叫两个数的比，表示两个数之间的倍比关系。

2、①甲数是乙数的1/2，那么乙数与甲数的比是（）②甲数的3/4等于乙数的2/7，那么甲数是乙数的（）3、表格中：地的面积（一定）从表格中你可获得哪些信息？主要的：方砖的面积与所需块数成反比例。

方砖的边长与所需块数不成比例。

圆的半径与面积不成比例圆的面积与半径的平方成正比例4、判断：①速度与路程成正比例。

（）②S=a2，S一定，a和a成反比例。

（）③d一定，c和π成正比例。

（）④工作时间一定，生产每个零件用的时间和工作总量成反比例。

（）5、用同样的砖铺地，铺18平方米要用618块砖。

如果铺24平方米，要用多少块砖？6、一间房子要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需要96块。

如果改用4平方分米的方砖，需要多少块？7、一辆汽车从甲地开往乙地，1.5小时行了全程的1/6，照这样计算，剩下的路程还需要多少小时？8、毛巾厂原计划生产12000条毛巾，前3天完成40%，照这样计算，完成任务一共要用多少天？9、某工厂计划加工一批零件，如果每天加工30个，20天可以完成。

时间3天加工了120个，照这样计算，几天可以加工完？10、某一时刻，1米长的竹竿在地上的影子长3米，另有一棵高树的影子长46.5米，问这棵高树高多少米？11、一对互相咬合的齿轮，大齿轮有60个齿，每分钟转50转，小齿轮有20个齿，每分钟应转多少转？12、一批化肥，原计划80户农民分，每户分10包。

后来增加20户农民一起分，每户比原计划少分多少包？13、一个水箱，用小桶25桶、大桶12桶水可以将水箱装满；如果改用小桶15桶、大桶20桶水也可以将水箱装满。

大桶和小桶的容积的比是（）。

14、路程一定，速度与时间成反比例，在比里面的具体体现：例：走完一段路程，甲要6小时，乙要8小时。

甲与乙所需时间的比是：甲与乙速度之比是：结论：15、两个相互咬合的圆形齿轮齿数之比是4∶3，大齿轮每分钟转36圈，小齿轮每分钟可转多少圈？16、甲乙两辆汽车从A、B两地相向而行，相遇时甲车比乙车多行了36千米，已知甲、乙两车的速度之比为5∶6，求甲乙两地相距多少千米？17、客车和货车同时从甲乙两地的中点反向行驶3小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有30千米。

五（下）奥数第14讲~比和比例3、比值：（就是除法里面的商）4、比的基本性质商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变（应用：巧算）分数基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数大小不变（应用：通分约分）比的基本性质：前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变（应用：化简比，统一不变量）5、化简比板书总结：方法：①先把前项和后项化为整数②找前项和后项的最大公因数衔接：同学们知道了化简比的方法，接下来利用化简比的方法去挑战一下小练习吧。

1、求比值：3：5= 9：4= 12：7=_______2、化成最简整数比：6：15= 10：12= 0.2：0.4=_________1.8：1.6=_________ 30：18=_________ 3.6：3=__________知识点二：按比例分配例2、索菲老师将512本书分成了A、B两类，又把A类分成了C、D两类，再把D分成了E、F两类，如果每次都按5：3的本数比来分，那么E类有多少本书？练2、超人小学共有师生1081人。

其中老师与学生的人数之比为2：45，男生与女生的人数之比为5:4.请问：超人小学的老师、男生和女生各有多少人？知识点三：单比化连比比除了可以表示两个量之间的关系，还可以表示多个量之间的关系，当一个单比的后项和另外一个单比的前项完全相同时，我们可以把他们连起来！把单比化成连比的过程叫做单比化连比！举例：甲：乙=2:3，乙：丙=3:4，求甲：乙：丙=？例如：小红与1岁的小明体重之比为2：3，10岁的小明与小刚体重之比为3：4，小红小明小刚=2：3：4，这种化简方法是不可取的呢。

例如：甲乙两班的人数之比为2：3，乙丙两班的人数之比为4：5，甲，乙，丙三班的人数之比是：总结：单比化连比运用的关键在于找公共不变的那个量，再将公共量化为相同，利用比的性质将公共量的份数变为最小公倍数。

板书总结：单比化连比例3、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2 ：3，红球个数与白球个数的比是4 ：5。

第4讲比和比例1比的意义和性质(1) 比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

(2)比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。

(3) 求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

(4)比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

(5)按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

2 比例的意义和性质(1) 比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

(2)比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

(3)解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

3 正比例和反比例(1) 成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k(k一定)(2)成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

比和比例 月 日 姓 名【知识要点】一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ；性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数)性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积)正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例①x a y b = ⇒ y b x a =； x y a b =； a b x y =；② x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ； ④ x a y b =，y c z d = ⇒ x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的ca 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为ax a b -，B 的元素数量为bx a b -，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。

五年级奥数举一反三比例问题五年级奥数举一反三 - 比例问题引言奥数作为数学学科的专项训练，对学生的逻辑思维和数学概念的理解能力有很大的帮助。

其中，比例问题是奥数中常见的类型之一。

比例问题既能帮助学生理解数学中的比例概念，又能培养他们的逻辑推理和解题能力。

本文将介绍五年级奥数中的比例问题，并举例说明如何通过举一反三的方法解决类似问题。

什么是比例问题比例是数学中一个非常重要的概念，它描述了两个量之间的倍数关系。

比例问题是以比例概念为基础，通过给定已知信息，推导出未知信息的问题。

在五年级的奥数中，比例问题通常涉及到长度、重量、时间和金额等方面的计算。

解决比例问题的步骤解决比例问题的步骤可以总结为以下三个部分：1. 理解问题首先，我们需要仔细阅读问题，并确保理解所给定的信息。

比例问题往往会提供一些已知信息，比如两个量的比例、一个量的数值等。

我们需要对这些信息有清晰的理解。

2. 建立比例关系接下来，我们需要将已知信息与未知信息之间建立起比例关系。

比例关系可以表示为a:b或a/b的形式，其中a和b代表两个量之间的比例关系。

在解决问题时，我们可以通过已知的比例关系，推导出未知量的数值。

3. 利用举一反三的方法解决问题当我们建立好比例关系后，我们可以尝试通过举一反三的思路来解决问题。

举一反三是指通过类比的方法，将已知问题应用到类似的情境中，从而解决未知问题。

具体来说，在解决比例问题时，我们可以将已知的比例关系应用到其他类似的情境中，从而得到未知量的数值。

这种方法非常灵活，可以帮助我们更好地理解问题，并找到解题的思路。

举例说明为了更好地理解五年级奥数中的比例问题和举一反三的方法，我们来看一个例子：问题：小明在一家超市买了2瓶果汁，共花费12元。

如果他再买3瓶相同的果汁，那么他一共需要花费多少钱？解决思路：首先，我们要理解问题的已知信息。

已知小明买了2瓶果汁花费了12元。

我们需要通过这个已知信息来推导出小明买3瓶果汁需要花费多少钱。

比和比例
模块1：比和比的化简
1.（1）两个数相除又叫做这两个数的；4 5写成比的形式为；比
号前面的数叫
；比号后面的数叫
；比的结果叫。

（2）比的基本性质：
（3）五年级一班有男生12人，女生7人，那么男女人数之比为；男生人数与全班总人数之比为；女生人数与全班总人数之比是；男女生人
数差与全班总人数之比是。

（4）艾迪今年12岁，薇儿今年8岁，则艾迪与薇儿年龄之比为；艾迪
与薇儿年龄的比值为。

2.（1）把下面的比化为最简整数比12：8=21：56=
1.2：3.6=
2.4：4.8=31：4
1=52：3
1
=（2）求比值15:3=12:8=
1.2:
2.4=51:3
2=（3）化连比
如果甲：乙=2：3，乙：丙=3：5，那么甲：乙：丙=如果甲：乙=2：3，乙：丙=4：5，那么甲：乙：丙=
模块2：比的计算
3.甲乙之和是45，且甲:乙=4：5，那么甲乙分别是多少？
模块3：比例和比例方程4.（1）填空完成比例式13：5=（）：1597=（）
21
214=（）
12（2）解下列比例方程
4：x =5:7
7x =8
3(2x +1):3=11x :15
1337 x =2
x。

教案示例比例的意义和基本性质教学目标1．使学生理解并掌握比例的意义和基本性质．2．认识比例的各部分的名称．教学重点比例的意义和基本性质．教学难点应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例．教学过程一、复习准备．（一）教师提问复习．1．什么叫做比？2．什么叫做比值？（二）求下面各比的比值．12∶16 4.5∶2.7 10∶6教师提问：上面哪些比的比值相等？（三）教师小结4.5∶2.7和10∶6这两个比的比值相等，也就是说两个比是相等的，因此它们可以用等号连接．教师板书：4.5∶2.7＝10∶6二、新授教学．（一）比例的意义（课件演示：比例的意义）例1．一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米．列表如下：1．教师提问：从上表中可以看到，这辆汽车，第一次所行驶的路程和时间的比是几比几？第二次所行驶的路程和时间的比是几比几？这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？（两个比的比值都是40，相等）2．教师明确：两个比的比值都是40，所以这两个比相等．因此可以写成这样的等式80∶2＝200∶5或．3．揭示意义：像4.5∶2.7＝10∶6、80∶2＝200∶5这样的等式，都是表示两个比相等的式子，我们把它叫做比例．（板书课题：比例的意义）教师提问：什么叫做比例？组成比例的关键是什么？板书：表示两个比相等的式子叫做比例．关键：两个比相等4．练习下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来．（1）6∶10和9∶15 （2）20∶5和1∶4（3）和（4）0.6∶0.2和5.填空（1）如果两个比的比值相等，那么这两个比就（）比例．（2）一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（）的．（二）比例的基本性质（课件演示：比例的基本性质）1．教师以80∶2＝200∶5为例说明：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．（板书）2．练习：指出下面比例的外项和内项．4.5∶2.7＝10∶6 6∶10＝9∶153．计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？以80∶2＝200∶5为例，指名来说明．外项积是：80×5＝400内项积是：2×200＝40080×5＝2×2004．学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积．5．教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．这叫做比例的基本性质板书课题：加上“和基本性质”，使课题完整．6．思考：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系？为什么？教师板书：7．练习应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例．6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50三、课堂小结．这节课我们学习了比例的意义和基本性质，并学会了应用比例的意义和基本性质组成比例．四、巩固练习．（一）说一说比和比例有什么区别．（二）填空．在6∶5＝30∶25这个比例中，外项是（）和（），内项是（）和（）．根据比例的基本性质可以写成（）×（）＝（）×（）．（三）根据比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例．1．6∶9和9∶12 2．1.4∶2和7∶103．0.5∶0.2和 4．和7.5∶1（四）下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来．（能组几个就组几个）2、3、4和6五、课后作业．根据3×4＝2×6写出比例．六、板书设计．教案点评：该教学设计教学目的具体明确，重点突出，概念呈现程序合理，层次清楚，逻辑性强，符合已知到未知、个别到一般、具体到抽象等认识规律，教学效果好。

比和比例【知识讲述】学习比和比例关系是提高小学数学综合能力的一个重要方面，深刻理解相关联的量是学习的基本要求。

比和比例的学习,也是为中学学习函数打下基础。

用比和比例解答的应用题有：1．按比例分配应用题。

把一个数量按一定的比进行分配，解答这类应用题的关键是根据题中所给的比，转化成求一个数的几分之几来做。

2．正、反比例应用题。

解答这类应用题，首先要找出相关联的量，然后判断成什么比例关系，建立比例式。

【例题精讲】例1 、 一个长方体的棱长总和是180厘米，它的长、宽、高之比是4:3:2。

这个长方形的体积是多少立方厘米？练习、一个长方体长与宽的比是4:3，宽与高之比是5:4，长方形的长是100厘米，求长方体的体积。

例2 、 兄弟俩共有85元，他们都买了一支价格相同的钢笔，哥哥花掉了自己钱数的34，弟弟花掉了自己钱数的23，哥哥还剩多少元？练习、甲乙两数的和是99，甲数的45 等于乙数的23，那么甲数与乙数各是多少？例3 、甲、乙、丙三人一起去商场购物，甲花钱数的12 等于乙花钱数的13 ，乙花钱数的34等于丙花钱数的47，结果丙比甲多花钱93元。

问他们三人共花了多少钱？练习、周、吴、张3人共有810元，周用了自己钱数的23 ，吴用了自己钱数的35，张用了自己钱数的34，都买了一件价格相同的衣服，那么周和吴剩下的钱共有多少元？例4、 饲养场里有鸡、鸭、鹅共860只，鸡、鸭的只数比是3:4，鸡、鹅的只数比是4:5，鸡、鸭、鹅各有多少只？练习、商店运进香蕉、梨、苹果共775千克，其中香蕉、梨的重量比是3:5，梨、苹果的重量比是2：3。

商店运进苹果、梨、香蕉各多少千克？例5、 一批货物共值171万元。

如果第一、二、三批货物的质量比为2：4：3，单位质量的价格之比为6：5：2，这三批货物各值多少万元？练习、一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:此人走完全程用了多少时间?例6、有两杯体积相同的酒精溶液，第一杯中酒精与水的比是3：5，第二杯酒精与水的比是1：4。

第十一讲 比和比例一、训练目标知识传递：学习与比例相关的分数问题，理解相关联的量。

能力强化：分析能力、综合能力、推算能力。

思想方法：假设思想、比较思想、对比思想。

二、知识与方法归纳学习比和比例关系是提高小学数学综合能力的一个重要方面，深刻理解相关联的量是学习的基本要求。

比和比例的学习,也是为中学学习函数打下基础。

用比和比例解答的应用题有：1．按比例分配应用题。

把一个数量按一定的比进行分配，解答这类应用题的关键是根据题中所给的比，转化成求一个数的几分之几来做。

2．正、反比例应用题。

解答这类应用题，首先要找出相关联的量，然后判断成什么比例关系，建立比例式。

三、经典例题例1、一个长方体的棱长总和是180厘米，它的长、宽、高之比是4:3:2。

这个长方形的体积是多少立方厘米？例2、兄弟俩共有85元，他们都买了一支价格相同的钢笔，哥哥花掉了自己钱数的34 ，弟弟花掉了自己钱数的23，哥哥还剩多少元？体验训练1、有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，例3、饲养场里有鸡、鸭、鹅共860只，鸡、鸭的只数比是3:4，鸡、鹅的只数比是4:5，鸡、鸭、鹅各有多少只？例4、一批货物共值171万元。

如果第一、二、三批货物的质量比为2：4：3，单位质量的价格之比为6：5：2，这三批货物各值多少万元？体验训练2、一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:5，求开始时黑棋子，白棋子各有多少枚？*例5、有两杯体积相同的酒精溶液，第一杯中酒精与水的比是3：5，第二杯酒精与水的比是1：4。

将这两杯酒精溶液混合在一起，新的酒精溶液中酒精与水的比是多少？*例6、甲、乙、丙三人一起去商场购物，甲花钱数的1等于乙花钱数的1，乙花钱数的3等于丙花钱数的47，结果丙比甲多花钱93元。

问他们三人共花了多少钱？四、内化训练1、一个长方形的周长是60厘米，它的长、宽之比是3:2，它的面积是多少平方厘米？2 、甲乙两数的和是99，甲数的45 等于乙数的23，那么甲数与乙数各是多少？3 、商店运进香蕉、梨、苹果共775千克，其中香蕉、梨的重量比是3:5，梨、苹果的重量比是2：3。

比和比例1.一块长方形菜地，长和宽的比是4:3，菜地的周长是210米，这块菜地的面积是多少平方米？2.一个长方形的周长是40分米，长与宽的比是3:1，这个长方形的面积是多少？3.已知一块长方形操场的面积是2200平方米，长与宽的比是11:8。

这块长方形操场的周长是多少？4.某实验小学的三个课外兴趣小组共198人，航模组与电子琴组的人数比是9:10，电子琴组与奥数组的人数比是5:7，这三个小组分别有多少人？5.部队开展植树活动，共植了560棵树，其中司令部与职工部植树棵树的比是3:5，职工部与后勤部植树棵树的比是15:4。

问：职工部植树多少棵？，走的时间6.小明和小强各走一段路程，小明比小强走的路程多16多1.小明和小强的速度比是多少？5，乙用的时间比7.甲和乙分别走不同的路程，甲走的路程比乙少13。

甲和乙的速度比是多少？甲多298.A、B两个长方形，它们的周长相等，A的长与宽的比是3:2，B的长与宽的比是5:3。

A与B的面积之比是多少？9.甲、乙两桶油的重量比是4:1，如果从甲桶倒给乙桶10千克，那么甲、乙两桶油的重量比是7:5。

两桶油共有多少千克？10.第一、二两个粮库贮粮的重量比是2:3，从第二个粮库运给第一个粮库2吨粮食，则第一、二两个粮库贮粮的重量比是5:6.第一个粮库原有粮食多少吨？11.建设工程队第一分队与第二分队人数的比是1:2，从第二分队调出6人到第一分队，这时第一、二分队人数的比是3:4.原来第一分队比第二分队少多少人？12.星期天，李华和家人去爬紫金山，上山时他们平均每分钟走30米，下山时他们平均每分钟走45米，上山下山共用去65分钟，假设他们中途没有停留，李华和家人上山下山共走了多少米？13.部队进行行军练习，从A地到B地，去时每小时行20千米，回来时每小时行15千米，来回共用了7小时，部队这次行军共走了多少千米？14.小强从学校回家拿忘记带的作业，去时每分钟走35米，回来时每分钟走25米，来回共用了72分钟，小强家离学校有多远？15.A、B两车的速度比是4:3，A车走完一段路程需要15小时，那么B车走完这段路程需要几小时？16.一辆汽车从甲城到乙城，如果速度提高20%，则时间应减少百分之几？17.一架直升飞机以每小时600千米的速度从乙市飞到甲市，又小时。

2022-2023学年安徽省小升初数学专题真题汇编知识讲练专题05 比和比例知识点一：比1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。

2.比的各部分名称及比的读法：4 ： 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变4.求比值与化简比（1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。

同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。

例如:100千米:5时=20千米/时（2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。

5.比与分数、除法的关系关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。

（1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:（2）比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。

由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。

6.按比分配:（1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。

（2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。

（3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。

知识点二：比例1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

4.比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。

五年级奥数比和比例应用题五年级奥数比和比例应用题无论是在学校还是在社会中，我们最不陌生的就是试题了，通过试题可以检测参试者所掌握的知识和技能。

那么一般好的试题都具备什么特点呢？下面是店铺为大家整理的五年级奥数比和比例应用题，欢迎阅读与收藏。

五年级奥数比和比例应用题 1某车间要加工2220个零件，单独做，甲、乙、丙三人所需工作时间的比是4∶5∶6。

现在由三人共同加工，问完成任务时，三人各加工了多少个？错解由甲、乙、丙三人单独做所需工作时间的比是4∶5∶6，推出甲、乙、丙三人工作效率的比是6∶5∶4，用按比例分配的思路解。

评析上述解答错在把甲、乙、丙三人工作效率的比看成是6∶5∶4。

诚然，如果甲、乙二人工作时间的比是4∶5，那么，甲、乙二人工作效率的比就是5∶4，这是正确的。

但是，把甲、乙、丙三人工作时间的连比是4∶5∶6转化成甲、乙、丙三人工作效率的连比是6∶5∶4，那就大错了！不错，工作效率的比等于工作时间比的反比。

从已知条件看，甲、乙二人工作时间的比是4∶5，所以，甲、乙二人工作效率的比是5∶4;乙、丙二人工作时间的比是5∶6，所以，乙、丙二人工作效率的比是6∶5。

这里的“5∶4”表示甲5份，乙4份，“6∶5”表示乙6份，丙5分，两个比都是两重相比，其中同样表示“乙”有几份的数在前后两个比中并不相同，我们怎么能将这两个比直接变成甲、乙、丙三人工作效率的连比呢？显然，上述解答中把甲、乙、丙三人工作效率的连比看成是6∶5∶4，是错误的。

容易看出，因为5∶4=15∶12，6∶5=12∶10，所以，由上述“甲、乙二人工作效率的比是5∶4，乙、丙二人工作效率的比是6∶5”，也可以得到甲、乙、丙三人工作效率的比是是15∶12∶10。

五年级奥数比和比例应用题 2有两瓶同样重的盐水，甲瓶盐水盐与水重量的比是1∶8，乙瓶盐水盐与水重量的比是1：5。

现将两瓶盐水并在一起，问在混合后的盐水中盐与水重量的比是多少？错解认为在甲瓶盐水中，盐的重量是“1”，水的重量是“8”，在乙瓶盐水中，盐的重量是“1”，水的重量是“5”，于是，将两瓶盐水并在一起，便得到盐的重量是（1+1=）2，水的重量是（8+5=）13。

五年级奥数比例应用题（一）学生版2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化,有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用,这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ,则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ； 性质2：若a : b =c ：d ,则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ,则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数) 性质4：若a : b =c ：d ,则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a ÷b =k (k 为常数),则称a 、b 成正比； 反比例：如果a ×b =k (k 为常数),则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例①x a y b =⇒ y b x a =； x ya b =； a b x y =； ②x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ；④x a yb =,yc zd = ⇒ x ac z bd =；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a 等于y 的d b ,则x 是y 的ad bc ,y 是x 的bcad．三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人,那么实际上甲、乙两个人各自知识点拨教学目标比例应用题（一）分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +,所以甲分配到axa b+个,乙分配到bxa b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差,求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ,元素的数量比为:a b (这里a b >),数量差为x ,那么A 的元素数量为ax a b -,B 的元素数量为bxa b-,所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。

比和比例应用题【例题精讲】[例题1]两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2：5，另一块合金中铜与锌的比是1：3，现将两块合金融合成一块，新合金中铜与锌的比是多少？[变式训练1]一块铜和锡的合金中，铜与锡的重量比是7：4，已知铜比锡多840克，这块合金有_____克．[变式训练2]有两块同样重的合金，一块合金中铜与锌的比是1：5，另一块合金中铜与锌的比是2：3，现将两块合金合成一块，新合金中铜与锌的比是17:43[变式训练3]甲乙两块合金的质量比是8：7，甲合金中铜与锌的质量比是5：3，乙合金中铜与锌的质量比是9：5现将两块合金熔成一块，新合金中铜与锌的比是________[例题2]一批零件按5∶3分给师徒两人加工，结果师傅加工了1440只，超额完成20％，徒弟只完成了80％，徒弟加工了多少只？请根据题意先判断：师傅超额完成的部分是同属于这一批零件吗？[变式训练1]一批零件，原计划按5：3分配给师徒两人加工，结果师傅加工1200个，超过分配任务的20%，而徒弟因病只完成了他原定任务的60%，徒弟实际加工了 _个．[变式训练2]一批零件，平均分给师徒两人加工．师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是7：5．当师傅完成任务时，徒弟还有24个没有完成．这批零件一共有多少个？[变式训练3]一批零件平均分给师徒两人加工，当师傅完成任务的43时，徒弟完成了任务的54，这时师傅比徒弟少做60个．这批零件共有多少个？[例题3]加工一批零件，单独做，甲要8小时，乙要12小时。

如果两人同时做，完成任务时，甲比乙多做200个。

这批零件一共有多少个？[变式训练1]有一批零件，单独完成，甲要8小时，乙要6小时，如果两人同时做，完成任务时甲比乙少做200个．这批零件一共有多少个？[变式训练2]一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，都做了5天，共完成这批零件的32。

已知甲与乙的工作效率比是5：3，乙还要几天才能完成分配的加工任务？[变式训练3]加工一批零件，甲、乙两人合作需24天完成．现甲、乙两人同时工作4天后，乙单独工作2天，共完成这批零件的51．已知甲每天比乙多加工4件．问这批零件共有多少个，甲单独完成剩下的任务还需几天？[例题4]某次1+1数学俱乐部招生测试，参加的男生和女生人数之比是4：3，结果录取91人，其中男生与女生的人数之比是8：5，在未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3：4，那么报考的学生共有多少人？[变式训练1]师大附中招生考试中，报名参加考试的男、女生人数之比是1：2，录取的男、女生人数之比是3：8，未录取的男、女生之比是5：2，有14人未录取，一共录取了 人．[变式训练2]某学校有若干名学生参加《走进数学王国》电视邀请赛，其中男生人数与女生人数的比为8：5．后来又有20名女生报名参赛，这时女生人数占参赛总人数的115．现在参赛的学生共有 人．[变式训练3]一家饲养场里鸡、鸭、鹅三种家禽中的公禽与母禽数量之比是2：3，已知鸡、鸭、鹅数量之比是8：7：5，公鸡和母鸡数量之比是1：3，公鸭和母鸭数量比是3：4.公鹅和母鹅的数量之比是多少？[例题5]完成一项工作任务，A、B两组的工作量比是5:7，A、B两组的人数比是3:4。