19.2.2一次函数的应用导学案(5)07

19.2.2 一次函数与实际问题-2022-2023学年人教版八年级数学下册教学设计（含详解）教学目标1.了解一次函数的概念和性质；2.掌握一次函数的图像和性质；3.能够运用一次函数解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

教学准备1.教材：人教版八年级数学下册；2.教具：黑板、彩色粉笔、练习册等。

教学过程导入（5分钟）1.老师出示一个图形：一条斜线；2.引导学生观察，并让学生思考以下问题：–这个图形有什么特点？–你能用数学知识来描述这个图形吗？–这个图形和数学中的哪个概念有关系？3.引导学生回答问题，进一步引入一次函数的概念。

知识讲解（15分钟）1.老师通过黑板上的示意图，向学生介绍一次函数的定义和性质；2.老师引导学生思考一次函数的图像和重要性质，并给出相应的解释；3.老师讲解关于一次函数的重要概念和术语，如斜率、截距等；4.老师通过示例，帮助学生理解一次函数的运算和性质。

讲练结合（20分钟）1.老师出示一些实际问题，并引导学生观察和分析；2.老师通过解释一次函数与实际问题的关系，引导学生运用一次函数解决这些问题；3.老师提供一些练习题，让学生通过计算和分析，找到问题的解决办法；4.学生进行练习，并在解答过程中与同桌讨论和互相纠正。

拓展应用（15分钟）1.老师布置拓展应用题，让学生运用一次函数的知识解决更复杂的实际问题；2.学生在规定时间内独立完成拓展应用题；3.学生互相交流和讨论解题思路，分享解题方法。

归纳总结（10分钟）1.老师帮助学生总结一次函数的定义和性质；2.学生回答一次函数的特点和应用的问题；3.老师纠正学生的错误观念，并加以说明。

课堂小结通过本节课的学习，学生了解了一次函数的概念和性质，掌握了一次函数的图像和性质，并能够运用一次函数解决实际问题。

通过课堂练习和拓展应用题的训练，培养了学生的逻辑思维和问题解决能力。

课后作业1.完成练习册上关于一次函数的练习题；2.思考一下在生活中还可以运用一次函数的实际问题，做一些相关的调查和研究；3.预习下一节课的内容。

一次函数（第1 课时）导学案【学习目标】１．掌握一次函数解析式的特点及意义．２．理解一次函数与正比例函数的关系．【重点难点】重点：理解和掌握一次函数解析式特点难点：一次函数与正比例函数关系的正确理解.【学习过程】一、自主学习：【问题1】问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km 气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所处位置的气温是y ℃．(1)试用解析式表示y•与x 的关系．(2)当登山队员由大本营出发向上登高0.5km 是,气温是多少?二、合作探究：【问题2】在下列问题中的变量间的对应关系可用怎样的函数表示？(1)有人发现,在20:50℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c 与温度t(单位：℃)有关，即c 的值约是t 的7倍与35的差；(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h ，再减去常数105，所得差是G 的值；(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x 分的计时费(按0.1元/分收取)；(4)把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少xcm,宽不变，长方形的面积y(单位：2cm )随x 的值而变化.【问题3】请你认真观察我们得到的这几个函数解析式，看看它们有什么共同的特点？完成下列填空：共同特点： .【形成概念】一般地，形如 的函数，叫做一次函数.【问题4】一次函数b k b kx y ),0(≠+=能等于零吗？b=0时，解析式变成了什么？正比函数与一次函数有什么关系？三、例题探究：例1.下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-3x-4 (2)x y 7-= (3)y=9x (4)y=4x 2+1例2. 汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围，y 是x 的一次函数吗？四、尝试应用1.下列说法正确的是（ ）A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次函数。

19.2.2(4)一次函数的应用【学习目标】1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；2.在解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性.【学习重点】一次函数关系式的确定及其应用．【学习难点】一次函数关系式的确定及其应用．【学习过程】一、教材导读：请同学们阅读课本P94—P95，回答下列问题．2.城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图所示，根据图象填空：（1）每月用水不足5吨，每吨收费元；超过5吨时，超过部分每吨收费元．（2）若某户居民3月份用水4.5吨，则应交水费元．（3）若某户居民3月份用水12吨，则应交水费元．三、合作探究：题型1.求实际应用问题中的一次函数的解析式问题：1.“黄豆1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折．（1）填出下表：购买种子数量/千克付款金额/元0.51 1.52 2.53 3.54（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数关系式，并画出函数图象．2.以每小时2 m3的速度向一个容积为20 m3的水池中注水．(1)写出水池中的水量y与注水时间t之间的函数解析式；(2)画出此函数的图象．3．如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成.如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的长y（m）与宽x（m）的函数关系式，并求自变量的取值范围.4.长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示，求y与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围．5.如图，1l表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；2l表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系．（1）写出销售收入与销售量之间的关系式；（2）写出销售成本与销售量之间的关系式；（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；(4)当一天的销售超过多少辆时，工厂才能获利？（利润=收入-成本）6.北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是400元/台、800元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是300元/台、500元/台．求：（1）写出总运输费用y元与北京运往重庆x台之间的函数关系；（2）若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台?题型2.分段函数问题7.娄底至新化高速公路的路基工程分段招标，市路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖筑路基的长度y(m)与挖筑时间x(天)之间的函数关系如图19－2－36所示，请根据提供的信息解答下列问题：(1)请你求出：①在0≤x<2的时间段内，y与x之间的函数解析式；②在x≥2的时间段内，y与x之间的函数解析式；(2)用所求的函数解析式预测完成1620 m的路基工程，需要挖筑多少天．8.某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，①如果排水时间预定为2分钟，求排水2分钟时洗衣机中剩下的水量．②求排水时y与x之间的关系式,并写出x的取值范围．四.课后作业：1．要从y =34x 的图象得到直线y =324 x ，就要把直线y =34x （ ）A ．向上平移32个单位B ．向下平移32个单位 C ．向上平移2个单位 D ．向下平移2个单位2．一个一次函数的图象与直线y =21x -1平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点（-1，-5），则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有 （ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个D ．7个3．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习.图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S (km)随时间t (分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km 后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个1．已知（-5，y 1），（-3，y 2）是一次函数y =－31x ＋2图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是 （ ） A ．y 1＜y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＞y 2D ．无法比较 2．图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变化的图象.给出下列对应：（1）：（a ）—（e ），（2）：（b ）—（f ），（3）：（c ）—（h ），（4）：（d ）—（g ），其中正确的是 ( ) A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（3）和（4）4．观察上图右侧各正方形图案，每条边上有n (n ≥2)个点，每个图案中点的总数是S ，按此规律推断出S 与n 的函数关系式为 .5．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y （厘米）与燃烧时间x （小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 ． （2）甲、乙两根蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式分别是 ； （3）燃烧时间是 时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）．。

持续时间t(天)的关系如下图所示，回答下列问题： (1)水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？相交流第三环节 例题讲解例1、某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：(1)油箱最多可储油多少升？(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？ (4)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警。

行驶多少千米后，摩托车将自动报警？做一做 看图填空：(1)当0y =时，______x =; (2)直线对应的函数表达式 是________________．解：(1)观察图象可知当0y =时，2x =-；(2)直线过(－2，0)和(0，1)设表达式为y kx b =+，得20k b -+= ① 1b = ②学生读题思考并开展小组合作交流活动，回答解决问题，教师予以指导纠错，强化方法学生动手完成“做一做”练习，教师示范解题过程进一步提高学生的识图能力，强化通过图像获取信息的方法，丰富解决问题的方法，提高解决问题的能力把②代入①得：0.5k =∴直线对应的函数表达式是0.51y x =+议一议：一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+有什么联系？答： 一元一次方程0.510x +=的解为2x =-，一次函数0.51y x =+包括许多点．因此0.510x +=是0.51y x =+的特殊情况．当一次函数0.51y x =+的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.510x +=的解．函数0.51y x =+与x 轴交点的横坐标即为方程0.510x +=的解．（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？ （3）你知道平均每天增加了多少户？（4）写出参加活动的家庭数S 与活动时间t 之间的函数关系式（5）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？学生思考并给出自己的观点，教师进行合理的解答学生独立完成练习明确函数与方程的关系，能用函数关系解决方程问题，能用方程的观点来看待函数．进一步巩固用函数的思想解决生活中的问题第四环节 学习小结本节课主要应掌握以下内容： 1．能通过函数图象获取信息．2．能利用函数图象解决简单的实际问题．3．初步体会方程与函数的关系．学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，相互进行补充 从小结中感知了一次函数的图象在生活中的应用．六、教学板书一次函数的应用 一、问题1的解决二、例题讲解 三、做一做 四、议一议。

《一次函数图像与性质》教学设计（一）内容解析函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具。

一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用。

一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的。

一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质。

它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础。

（二）教学目标知识与技能目标：1、会画一次函数的图象。

2、知道一次函数y=kx+b的性质。

3、了解k、b与一次函数的图象之间的关系。

4、能根据一次函数的图象与k、b的关系解决简单的问题。

过程与方法目标：1．通过画正比例函数与一次函数的图象，培养学生的动手能力；2．在一次函数的图象与性质的教学中，培养学生的观察、分析、总结、归纳的能力。

情感态度与价值观目标：向学生渗透“数形结合”及“分类讨论”的数学思想。

体会从特殊到一般的研究问题的方法，培养科学的学习方法和良好的学习习惯。

（三）目标解析1.使学生理解一次函数y=kx+b（k≠0）与正比例函数y=kx（k≠0）图象之间的关系，会利用两个合适的点画出一次函数的图象，掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响．2.通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手----比较----讨论---归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳k的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力．3.通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法．4.在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神．（四）教学重点、难点1、教学重点：一次函数的图象及性质。

第16第1课时编号：76 课题一次函数应用导学目标 1 能利用一次函数的性质及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用意识 2能根据题目条件确定函数关系式，解决实际问题3 体会解决问题方法的多样性，发展创新实践能力重点。

对数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析^p 解决问题的能力。

难点简单多变量问题的解决课型习题课课时 1 设计人审核人八年备课组教学过程教学环节教学内容任务教师活动学生活动预见性问题及策略研习 2、布置复习的问题，了解学生对知识的掌握情况给出总结并引出新知通过组对复习明确答案，了解自己知识掌握情况问题：策略：明确目标。

教师解读目标。

通过教师的解读明确本节课应掌握的知识点。

预习任务一: 通过完成下题，形成算术平均数的概念任务二：. 出示目标巡视，收集学生的错误。

深入小组，倾听学生的交流。

强调：1、小组的合作情况，是否有效学习，学生的语言是否严谨，准确，给出适当点评，对于有困难的同学，给予适当的点拨和指导。

2、对于学生的答案认真倾听，同时关注答案中的错误和不足其他组员是否及时进行纠错，补充。

强调：强调：1）描点要准确根据学案的问题先独立完成，然后进入多边会议，相互交流结果。

进一步学生观察概括得出：结合教师归纳，理解体会动手独立完成相关的内容组长组织讨论，同时组内进行纠错，改正；归纳易错点并提出怎样才能避免错误的措施题时应注意的问题， 1）问题：策略：精习一、知识梳理：见学案二、知识运用：见学案关注学生通过多边会议交流完成情况，在交流过程中．先独立进行梳理，在组内互助问题：策略：时习必做题69页1、2、3 选作题 70页1、11页6。

19.2.2一次函数（第一课时）教学设计【设计说明】．一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数的基础上的．一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本课是在学习正比例函数的基础上，进一步学习一次函数的概念．一次函数的概念是在观察一类具体函数的解析式的特点的基础上，通过抽象得到的函数模型．【教学目标】1、知识目标：① 理解一次函数的概念，以及与正比例函数之间的关系。

② 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

2、能力目标：① 经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

② 通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

3、情感目标：① 通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

② 经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

【教学重难点】教学重点：① 一次函数的概念及与正比例函数关系。

② 会根据已知信息写出一次函数的表达式。

教学难点：建立一次函数模型解决实际问题教学方法：引导发现与自主探究设计思路：以“问题情境——自主探究——拓展应用”的模式展开教学。

首先，创设问题情境，激发学生的好奇心和求知欲；其次进行知识的横纵联系，抽象概括，将感性知识上升到理性认识；最后，在习题演练中巩固概念，理解概念，让学生认识到数学知识在解决实际问题中发挥的作用，从而增强对数学学科的喜爱。

【课前准备】多媒体、图片【教学过程】一、复习1、什么是正比例函数？能举例说明吗？（二）导入新课5℃，海拔每升高1km 气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所处位置的气1、问题：某登山队大本营所在地的气温为温是 y℃．试用解析式表示y?与 x 的关系．师生共同分析：从大本营向上当海拔每升高1km 时，气温从5℃就减少6℃，那么海拔增加xkm 时，气温从5℃减少6x℃．因此y 与x 的函数关系式为：y=5-6x （x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+5（x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km 时，他们所在位置气温就是当x=0．5 时函数 y=-6x+5 的值，即y=-6 ×0．5+5=2 （℃）．这个函数叫什么函数，它与我们上节所学的正比例函数有何不同？我们这节课将学习这些问题．2、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？（１）．有人发现，在 20～ 25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数 C 与温度 t（单位：℃）有关，即 C?的值约是t 的 7 倍与 35 的差．（２）．一种计算成年人标准体重G（单位： kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是 G 的值．（３）．某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22 元和拨打电话xmin 的计时费（按 0．1 元／ min 收取）．2）随 x 的值而变化．（４）．把一个长 10cm、宽 5cm 的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm师生活动 : 学生先独立思考，然后小组交流，可以得到这些问题的函数解析式分别为：（ １）． C=7t-35 ．（20≤t ≤ 25）（２）． G=h-105 ．（３）． y=0 ．1x+22． （４）．y=-5x+50 （0≤ x ≤10）．教师引导观察后请学生代表归纳：它们的形式与 y=-6x+5 一样，这些函数都是常数k 与自变量的积与常数b 的和的形式．师：确实如此，如果我们用b 来表示这个常数的话． ?这些函数形式就可以写成：y=kx+b （k ≠0）教师出示一次函数的定义： 一般地，形如 y=kx+b （ k 、 b 是常数， k ≠0?）的函数， ?叫做一次函数（ ?linearfunction ）．教师引导学生继续思考当 b = 0 时， y = kx + b 是什么函数？学生思考后回答：当b=0 时， y=kx+b 即 y=kx ．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．概念辨析做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k 和常数项b 的值各是多少？y 2 x 200k 2200 3一次函数, b3y2(3 x )一次函数k 2, b6C2r正比例函数k2, b 0t200 y 5 x 26sx (50x )v三、新知应用1 、已知一次函数 y=kx+b ，当 x=1 时， y=5 ；当 x=-1 时， y=1 ．求 k 和 b 的值．解：由题意：5 k b 得： k21k b b3例 2. 已知函数y( m 3) x m283是一次函数，求其解析式。