7-5探究弹性势能的表达式
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今日的习惯将是你明日的命运。
要想看见彩虹,就别在乎下雨。
A .弹性势能的大小与弹簧的长度有关B .弹性势能的大小与弹簧的形变量有关C .弹性势能的大小与弹簧的劲度系数成正比D .弹簧对外做了多少功,弹性势能就减少多少;反之,克服弹力做了多少功,弹性势能就增加多少2.有一种玩具弹簧枪,如图所示。
扣动扳机后,弹簧把弹丸弹射出去,以下说法中正确的是( )。
A .弹簧将弹丸弹射出去的过程中,弹簧的弹性势能减少了B .弹簧将弹丸弹射出去的过程中,弹簧的弹性势能转化为弹丸的动能C .弹簧将弹丸弹射出去的过程中,如果弹丸的质量较大,它获得的动能就会少一些D .弹簧将弹丸弹射出去的过程中,如果弹丸的质量较小,它获得的动能就会少一些 3.如图所示,一个物体以速度v 0冲向一端固定在墙壁上的弹簧,弹簧在被压缩的过程中下列说法正确的有( )。
A .弹簧被压缩得越短,弹性势能越大B .弹簧的弹力做正功,弹簧的弹性势能增加C .弹簧的弹力做负功,弹簧的弹性势能增加D .弹簧增加的弹性势能是木块的动能转化来的4.关于在“蹦极”运动中,人从高空落下到下落至最低点的过程,下列说法正确的是( )。
A .重力对人做正功B .人的重力势能减少C .橡皮绳对人做负功D .橡皮绳的弹性势能减少5.在一次演示实验中,一个压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小物体,测得弹簧压缩的距离d 和小物体在粗糙水平面上滑动的距离x 如下表所示。
由此表可以归纳出小物体滑动的距离x 跟弹簧压缩的距离d 之间的关系,并猜测弹簧的弹性势能E p 跟弹簧压缩的距离d 之间的关系分别是(选项中k 1、k 2是常量)()。
A .x =k 1d ,E p =k 2dB .x =k 1d ,E p =k 2d 2C .x =k 1d 2,E p =k 2dD .x =k 1d 2,E p =k 2d 26.关于弹簧的弹性势能,下列说法中正确的是( )。
A .当弹簧变长时,它的弹性势能一定增大B .当弹簧变短时,它的弹性势能一定变小C .在拉伸长度相同时,劲度系数越大的弹簧,它的弹性势能越大D .弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能7.如图所示,质量相等的A 、B 两物体之间连接一轻弹簧,竖直放在水平地面上,今用力F 缓慢向上拉A ,直到B 刚要离开地面,设开始时弹簧的弹性势能为E p1,B 刚要离开地面时弹簧的弹性势能为E p2,则E p1____E p2(填“>”“<”或“=”)。
题组一弹性势能1.如果取弹簧伸长Δx时弹性势能为零,则下列说法中正确的是()A.弹簧处于原长时,弹簧弹性势能为正值B.弹簧处于原长时,弹簧弹性势能也为零C.当弹簧的压缩量为Δx时,弹性势能的值为零D.只要弹簧被压缩,弹性势能均为负值答案:C图7-5-62.如图7-5-6所示,一竖直弹簧下端固定于水平地面上,小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端,经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处,则()A.h越大,小球处于静止时弹簧的压缩量越大B.小球处于静止时弹簧的压缩量与h无关C.h越大,最终小球静止时弹簧的弹性势能越大D.小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大解析:最终小球静止在A点时,通过受力分析,小球受自身重力与弹簧的弹力作用,由弹簧弹力公式F=kx,即可得出弹簧在小球静止时的压缩量与h无关,弹簧的弹性势能与h无关.答案:B3.如图7-5-7所示,弹簧的一端固定在墙上,另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x.关于拉力F、弹性势能E p随伸长量x的变化图线如图7-5-8,其中正确的是()图7-5-7A. B.C . D.图7-5-8答案:AD图7-5-94.如图7-5-9所示,质量相等的A 、B 两物体之间连接一轻质弹簧,竖直放在水平地面上,今用力F 缓慢竖直向上拉A ,直到B 刚要离开地面,设开始时弹簧的弹性势能为E p 1,B 刚要离开地面时弹簧的弹性势能为E p 2,试比较E p 1、E p 2的大小.解析:对于同一弹簧,其弹性势能的大小取决于它的形变量.开始时,弹簧处于压缩状态,与原长相比,它的压缩量为Δx 1=m A g k.当B 刚要离开地面时,弹簧处于拉伸状态,与原长相比,它的伸长量为Δx 2=m B g k.因为m A =m B ,所以Δx 1=Δx 2.故E p 1=E p 2. 答案:E p 1=E p 2题组二 弹力做功与弹性势能变化图7-5-105.某缓冲装置可抽象成如图7-5-10所示的简单模型.K 1、K 2为原长相等、劲度系数不同的轻质弹簧.下列表述正确的是( )A .缓冲效果与弹簧的劲度系数无关B .垫片向右移动时,两弹簧产生的弹力大小相等C .垫片向右移动时,两弹簧的长度保持相等D .垫片向右移动时,两弹簧的弹性势能发生改变解析:不同弹簧的缓冲效果与弹簧的劲度系数有关,A 错误;在垫片向右运动的过程中,由于两个弹簧相连,则它们之间的作用力等大,B 正确;由于两弹簧的劲度系数不同,由胡克定律F =k Δx ,可知两弹簧的形变量不同,则两弹簧的长度不相等,C 错误;在垫片向右运动的过程中,由于弹簧的弹力做功,则弹性势能将发生变化,D 正确.答案:BD6.在一次演示实验中,一个压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一个小物体,测得弹簧压缩的距离d 和小球在粗糙水平面滑动的距离x 如下表所示.由此表可以归纳出小物体滑动的距离x跟弹簧压缩的距离d之间的关系,并猜测弹簧的弹性势能E p跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是(选项中k1、k2是常量)()A.x=k1d,E p21p2C.x=k2d2,E p=k1d D.x=k1d2,E p=k2d2解析:从研究表中的d、x各组数值不难看出x=k1d2,从能的转化与守恒角度可知弹性势能的减少等于物体克服摩擦力所做的功,即E p=μmg·x=μmg·k1d2=k2d2,所以正确选项为D.答案:D图7-5-117.如图7-5-11所示,竖直放置的轻质弹簧下端固定在地面上,上端与轻质平板相连,平板与地面间的距离为H1.现将一质量为m的物块轻轻放在平板中心,让它从静止开始往下运动,直至物块速度为零.此时平板与地面间的距离为H2,若取无形变时为弹簧弹性势能的零点,则此时弹簧的弹性势能E p=__________.解析:物体在下落过程中,重力势能转化为弹性势能,重力势能的减少量即为弹性势能的增加量,E p=mg(H1-H2).答案:mg(H1-H2)8.如图7-5-12所示,用一小钢球及下列器材测定弹簧被压缩的弹性势能:光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切,轻弹簧的一端固定在轨道的左端,OP是可绕O点转动的轻杆,且摆到某处就能停在该处,OP作为指示钢球位置的标杆.图7-5-12(1)还需要的器材是__________、__________.(2)该实验是间接测量弹簧的弹性势能,实际上是把对弹性势能的测量转化为对__________的测量,进而转化为对__________和__________的直接测量.解析:该实验中弹簧的弹性势能转化为动能,又转化为重力势能,因而实际上是将对弹性势能的测量转化为对重力势能的测量,进而转化为对小球质量和上升高度的测量,需要的器材为天平(测质量)和刻度尺(测上升高度).答案:(1)天平刻度尺(2)重力势能质量高度图7-5-139.如图7-5-13所示,水平弹簧劲度系数k=500 N/m,用一外力推物块,使弹簧压缩10 cm而静止,突然撤去外力F,物块被弹开,那么弹簧对物块做多少功?(弹簧与物块没有拴接)解析:弹簧的弹力是变力,不能直接用W=Fl cosα进行计算.但由于弹簧的弹力遵循胡克定律,可以作出F-x图像,如图甲所示,弹开物块的过程中弹力逐渐减小,当恢复原长时弹力为零,可作物块所受的弹力与其位移的关系图像,如图乙所示,根据力-位移图像所围面积表示在这一过程中弹力所做的功,则有W=12×50×0.1 J=2.5 J.甲乙图7-5-14答案:2.5 J10.如图7-5-15所示,在光滑水平面上有A、B两球,中间连一弹簧,A球固定.今用手拿住B球将弹簧压缩一定的距离,然后释放B球.在B球向右运动到最大距离的过程中,图7-5-15(1)B球的加速度怎样变化?(2)B球的速度怎样变化?(3)弹簧的弹性势能怎样变化?解析:从开始到弹簧恢复原长的过程中,B球由于受到向右的弹力作用,B球的速度逐渐增大,但受到向右的弹力逐渐减小,所以加速度减小,弹簧的弹性势能减小.B球从原长继续向右运动的过程中,由于受到向左的拉力,小球的速度逐渐减小,但受到向左的拉力逐渐增大,所以加速度逐渐增大,弹簧的弹性势能逐渐增大.答案:(1)加速度先减小到零后再反向增大(2)速度先增大后减小(3)弹簧的弹性势能先减小后增大。
§7.5探究弹性势能的表达式命题人:郑州星源外国语学校王留峰一、预习指导:1、知道探究弹性势能表达式的思路2、理解弹性势能的概念,会分析决定弹簧弹性势能大小的相关因素3、体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法4、领悟求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法5、阅读课本P62—P64二、问题思考:1、猜想一下弹簧的弹性势能与什么因素有关2、对照一下重力势能的研究,想一想我们应该从什么地方人手研究弹性势能的大小与什么因素有关?三、新课教学:【例1】某同学设计了这样一个实验:将弹簧一端固定在墙上,另一端用滑块将弹簧压缩一定长度后由静止释放测出每次弹簧的压缩量x和滑块在粗糙水平面上滑行的距离s,将数据填在了下边的表里.他们由表中的数据归纳出s跟x间的关系式,并猜测出弹簧的弹性势能E跟x间的关系式如下:(以下表达式中的k1,k2,…,均为常数)A.s=k1x B.s=k2x2C.s=k3x3D.E=k4x E.E=k5x2F.E=k6x3你认为s跟x的关系式应为;E跟x的关系式应为.(用关系式前的字母表示)新课标第一网【例2】如图所示,一劲度系数为k的轻弹簧,一端固定在竖直的墙上,用手拉住弹簧另一端缓慢地向右拉试证明在人手拉着弹簧的右端向右移动L距离的过程中,人手克服弹力做的功W=kL2/2.【例3】如图所示,小球自a点由静止自由下落.到b点时与竖直放置的轻弹簧接触.到c点时弹簧被压缩到最短若不计空气阻力,在小球由a→b→c的运动过程中( )A.小球的加速度在ab段不变,在bc段逐渐减小B.小球的重力势能随时间均匀减少C.小球在b点时动能最大D.到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量四、课后练习:1.(多选)关于弹性势能,下列说法正确的是( )A.发生弹性形变的物体都具有弹性势能B.只有弹簧在发生弹性形变时才会具有弹性势能C.弹性势能可以与其他形式的能相互转化D.弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳2.(单选)关于弹簧的弹性势能,下列说法正确的是( )A.当弹簧变长时,它的弹性势能一定增大B.当弹簧变短时,它的弹性势能一定变小C.在拉伸长度相同时,k越大的弹簧,它的弹性势能越大D.弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能3.(单选)在水平面上竖直放置一轻质弹簧,有一物体在它的正上方自由落下,在物体压缩弹簧到速度减为零时( )A.物体的重力势能最大B.物体的动能最大C.弹簧的弹性势能最大D.弹簧的弹性势能最小4.(单选)如图所示,质量为m的物体静止在水平地面上,物体上面连接一轻弹簧,用手拉着弹簧上端将物体缓慢提高.若不计物体动能的改变.则物体重力势能的变化E p和手的拉力做的功W分别是( )A.E p=mgh,W=mghB.E p=mgh,W>mghC.E p>mgh,W=mghD.E p>mgh,W>mgh5.光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切,轻弹簧的一端固定在轨道的左端,OP是可绕O点转动的轻杆,且摆到某处就能停在该处;另有一小钢球.现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能.(1)还需要的器材是、(2)以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对能的测量,进而转化为对和对的直接测量.6.如图所示,是一轻质弹簧的长度L和弹力F大小的关系,试由图线确定:(1)弹簧的原长;(2)弹簧的劲度系数;(3)弹簧伸长0.05 m时弹力的大小;(4)弹簧从原长开始到伸长0.05 m过程中弹力做的功;(5)弹簧压缩0.05 m时弹簧的弹性势能.7.如图所示,是一测量弹簧弹性势能的实验装置,轻质弹簧左端固定在竖直墙上,水平面AB和斜面BC均可认为光滑实验时让质量为m的小球向左压弹簧且与弹簧不拴接.设此时弹性势能为E,待稳定后释放小球,小球将向右运动,为了测出弹簧的弹性势能E,该实验还需要什么测量仪器,需测哪些物理量?写出实验步骤及所测弹性势能的表达式.。
7.5 探究弹性势能的表达式【学习目标】1.弹力对物体做正功,弹簧的弹性势能减少,弹力对物体做负功,弹簧的弹性势能增加。
弹力做了多少功,弹性势能就变化多少。
2.弹簧的弹性势能的大小跟劲度系数和形变量有关,其表达式为E p =12kl 2,其中l 表示弹簧的形变量而不是长度。
3.弹簧的弹性势能也具有相对性,一般取弹簧处于原长时弹性势能为零。
【知识梳理】一、弹性势能1.概念:发生 的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能。
2.弹性势能与重力势能同属于势能,由此,影响弹性势能的因素猜想如下:[说明](1)弹性势能大小与弹力做功有关,弹力做正功,弹性势能减小,弹力做负功,弹性势能增大。
(2)弹性势能大小与弹簧形变量大小有关,形变越大,弹性势能越大。
[选一选]关于弹性势能,下列说法错误的是( )A .发生弹性形变的物体都具有弹性势能B .只有弹簧在发生形变时才具有弹性势能C .弹性势能可以与其他形式的能相互转化D .弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳二、弹性势能(变化)大小探究1.弹力做功特点:随弹簧的变化而变化,还因弹簧的不同而不同。
2.弹力做功与弹性势能的关系3.“化变为恒”求拉力做的功W总=F1Δl1+F2Δl2+……+F nΔl n。
4.F-l图象面积意义:表示的值。
[注意]对于同一个弹簧伸长和压缩相同的长度时弹性势能是一样的,所以对于某一弹性势能可能对应着弹簧伸长和压缩两个不同的状态。
[判一判]1.不同弹簧发生相同的形变量时弹力做功相同( )2.同一弹簧发生不同的形变量时弹力做功不同( )3.弹簧弹力做正功时,弹簧弹性势能增加( )4.作用在同一弹簧上的拉力越大,弹簧的弹性势能越大( )【重点难点突破】知识点一、对弹性势能的理解1.弹性势能的产生及影响因素2.弹性势能的两个特性(1)系统性:弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量,因此弹性势能具有系统性。
(2)相对性:弹性势能的大小与选定的零势能位置有关,对于弹簧,一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能。
7.5 探究弹性势能的表达式制作:刘永城 审核:张迷晴学习目标理解弹性势能的概念及意义,学习计算变力做功的思想方法。
体会计算拉力做功的方法,体会微分思想和积分思想在物理学上的应用。
重点和难点重点:探究弹性势能公式的过程和所用方法难点:推导拉伸弹簧时,用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式。
学习过程一、弹性势能定义:发生弹性形变的物体各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能。
二、探究弹性势能的表达式我们在学习重力势能时,是从重力做功开始入手分析的。
用类比的方法,所以探究弹性势能的表达式应该从弹力做功的分析入手。
当弹簧的长度为原长时,它的弹性势能为零,弹簧被拉长或被压缩后,就具有了弹性势能,我们只研究弹簧拉长的情况在探究的过程中,我们要依次解决哪几个问题?请认真阅读课本回答下列问题。
1、重力势能的大小与物体被举高的高度有关,弹性势能会与什么有关?弹簧的拉伸长度越大,弹性势能也越大,弹性势能的大小与伸长量△L 有关。
2、重力势能的大小与高度成正比,对弹性势能也会与拉伸量成正比吗?不一定。
因为对同一弹簧,拉伸越长所用的力就越大,而要举起同一个物体,所用的力并不随高度而变化而变化。
3、弹性势能除了与拉伸量有关外,还可能与那些量有关?还可能与弹簧的“软硬”有关,即与弹簧的劲度系数有关。
拉伸量的长度相同,不同的弹簧的弹性势能也不一样。
4、弹簧的弹性势能与拉力做功又什么关系?拉力做功越多,弹簧存储的弹性势能也越大。
5、计算弹力做功,能否直接用W=F L cos θ?若不能,则可根据什么方法来计算?这个表达式是恒力做功的表达式,而弹簧拉力随弹簧的形变量的变化而变化,拉力还因弹簧的不同而不同。
即弹簧的拉力是一变力,不能据此公式计算做功。
要计算弹力(变力)做功,可类比与计算匀变速直线运动位移的方法(v -t 图像极限方法求面积)。
把拉伸弹簧的过程分为很多的小段,拉力在每一小段上可认为是恒力,它在各段做功之和可以代表拉力在整个过程所做的功。