第3章凸轮机构

广西工学院专用 作者： 潘存云教授
3).按推杆运动分：直动(对心、偏置)、 摆动 4).按保持接触方式分： 力封闭（重力、弹簧等）
几何形状封闭(凹槽、等宽、等径、主回凸轮)
刀架
o 1
2
内燃机气门机构
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机床进给机构
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凹 槽 凸 轮
等 宽 凸 轮
W
等 径 凸 轮 r1+r2 =const
凸轮转过推程运动角δ t－从动件上升h 凸轮转过回程运动角δ h－从动件下降h
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s2 = C0+ C1δ 1+ C2δ 21+…+Cnδ n1 v2 = C1ω + 2C2ω 1δ +…+nCnω 1δ n-11 a2 = 2 C2ω21+ 6C3ω21δ1…+n(n-1)Cnω21δn-21 1.等速运动（一次多项式）运动规律 s2 在推程起始点：δ 1=0， s2=0 在推程终止点：δ 1=δ t ，s2=h δ t 代入得：C0＝0， C1＝h/δ t v2 推程运动方程： s2 ＝hδ1/δt v2 ＝ hω1 /δt a2 a2 ＝ 0 刚性冲击 +∞ 同理得回程运动方程： s2＝h(1-δ1/δh ) v2＝-hω1 /δh a2＝0
录音机卷带机构
5 摩擦轮 4 4
3 3
皮带轮 皮带轮
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2
设计：潘存云
3
1 送料机构
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§3－2 推杆的运动规律
凸轮机构设计的基本任务: 1)根据工作要求选定凸轮机构的形式; 2)推杆运动规律; 3)合理确定结构尺寸; 4)设计轮廓曲线。
而根据工作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。
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n
v2 B s2 v2 P n s0
ω1
D rmin α
O e C
设计：潘存云
ds2/dδ
1
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同理，当导路位于中心左侧时，有： lOP =lCP- lOC lCP = ds2/dδ
1
+e
n s2 s0 B ω1
lCP = (S2+S0 )tanα S0= rmin2-e2 ds2/dδ 1 + e 得： tanα = S2 + r2min - e2 ds2/dδ 1 ± e 于是：tanα = S2 + r2min - e2
和加速度a2 随时间t 的变化规律。
S2=S2(t) V2=V2(t) a2=a2(t)
形式：多项式、三角函数。
D
B’ h A
δ’s δh
s2
位移曲线 t δh δ’s δ 1
rmin
t 设计：潘存云
o δt δs
δ
δs
ω1
B
C
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一、多项式运动规律 一般表达式：s2=C0+ C1δ 1+ C2δ 求一阶导数得速度方程：
2.偏置直动尖顶从动件盘形凸轮 偏置直动尖顶从动件凸轮机构中， 已知凸轮的基圆半径rmin，角速度 ω 1和从动件的运动规律和偏心距e， 设计该凸轮轮廓曲线。 15’
7’ 5’ 3’ 1’ 1 3 5 78
e
ω 1A
k15 k14 k13
-ω 1
8’
9’ 11’ 12’ 13’ 14’ 9 11 13 15
h δ
1
δ
1
δ
－∞
1
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2. 等加等减速（二次多项式）运动规律 位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。
推程加速上升段边界条件：
起始点：δ 1=0， s2=0， v2＝0
中间点：δ 1=δ
t
/2，s2=h/2
求得：C0＝0， C1＝0，C2＝2h/δ2t 加速段推程运动方程为：
s2 ＝2hδ21 /δ2t v2 ＝4hω1δ1 /δ2t a2 ＝4hω21 /δ2t
3’ 2’ 1’
-ω 1 1
2 ω1 O 1 2 3
设计：潘存云
3
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二、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制 1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮 对心直动尖顶从动件凸轮机构中，已知 凸轮的基圆半径rmin，角速度ω 1和从动 件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
7’ 8’
-ω 1
ω1
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2.正弦加速度（摆线）运动规律 推程： s2＝h[δ 1/δ t-sin(2π δ 1/δ t)/2π ] v2＝hω 1[1-cos(2π δ 1/δ t)]/δ a2＝2π
hω 2
1
t 2 t
s2 h δ
1
sin(2π δ 1/δ t)/δ
v2
δ
t
+sin(2π δ 1/δ h)/2π ] a2 v2＝hω 1[cos(2π δ 1/δ h)-1]/δ h
r1 r2
主 回 凸 轮
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优点：只需要设计适当的轮廓曲线，从动件便可获得 任意的运动规律，且结构简单、紧凑、设计方便。 缺点：线接触，容易磨损。
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应用实例：
3
线
2 A
设计：潘存云
1
绕线机构பைடு நூலகம்
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卷带轮
设计：潘存云
2 1 1 放音键 放音键
无冲击，适用于高速凸轮。
v2 a2
s2
h
δ 1 δ
t
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s2 二、三角函数运动规律 6 5 1.余弦加速度(简谐)运动规律 4
推程： s2＝h[1-cos(πδ1/δt)]/2 v2 ＝πhω1sin(πδ1/δt)/2δt a2 ＝π2hω21 cos(πδ1/δt)/2δ2t
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提问：对于平底推杆凸轮机构：
α＝？ 0
v2 n
ω1
rmin
设计：潘存云
O
n
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§3－4 图解法设计凸轮轮廓
1.凸轮廓线设计方法的基本原理 2.用作图法设计凸轮廓线
1)对心直动尖顶从动件盘形凸轮 2)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮 3)滚子直动从动件盘形凸轮 4)对心直动平底从动件盘形凸轮 5)摆动尖顶从动件盘形凸轮机构
14’ 14
13’ 12’
15
k1 13 k 12 k32 k8 k7k6 k5k4 11 10 9
设计：潘存云
k12 k11 k10 k9
O
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设计步骤小结： 11’ ①选比例尺μ l作基圆rmin; 10’ ②反向等分各运动角; 9’ ③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置; ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
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§3－3 凸轮机构的压力角
定义：正压力与推杆上力作用点B速度方向间的夹角α Ff 一、压力角与作用力的关系 不考虑摩擦时，作用力沿法线方向。 n F F’ F’ ——有用分力, 沿导路方向 α F” ——有害分力，垂直于导路 B F” F”=F’ tan α F’ 一定时， α↑ F”↑， ω1 若α大到一定程度时，会有： O
Dα r
min
C
O
设计：潘存云
P
n
―+‖ 用于导路和瞬心位于中心两侧； e ds2/dδ 1 “-‖ 用于导路和瞬心位于中心同侧； 显然，导路和瞬心位于中心同侧时，压力角将减小。 正确偏置：导路位于与凸轮旋转方向ω 1相反的位置。 注意：用偏置法可减小推程压力角，但同时增大了回 程压力角，故偏距 e 不能太大。
B’ h A
s2
o δt δs t δh δ’s δ 1
一、推杆的常用运动规律 名词术语： 基圆半径、 推程、 基圆、 推程运动角、 远休止角、 回程、回程运动角、 近休止角、 行程。一个循环
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D
δ’s δh
rmin
δt δs
ω1
B
设计：潘存云
C
作者： 潘存云教授
运动规律：推杆在推程或回程时，其位移 S2、速度V2、
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推程减速上升段边界条件： 中间点：δ 1=δ t/2，s2=h/2 终止点：δ 1=δ t ，s2=h，v2＝0
s2
h/2
设计：潘存云
求得：C0＝－h， C1＝4h/δt ， C2＝-2h/δ2t 减速段推程运动方程为：
h/2 6δ
1
1 2 3 4 5 δt v2 2hω /δ
5’
3’ 1’ 1 3 5 78
9’10’ 11’ 12’ 13’ 14’ 9 11 13 15
设计：潘存云
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设计步骤小结： ①选比例尺μ l作基圆rmin。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。 ③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。 ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
作者： 潘存云教授
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一、凸轮廓线设计方法的基本原理 反转原理： 给整个凸轮机构施以 -ω 1时，不影响各构件之间 的相对运动，此时，凸轮将静止，而从动件尖顶复合 运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线。 依据此原理可以用几何作图的方法 设计凸轮的轮廓曲线，例如： 尖顶凸轮绘制动画 滚子凸轮绘制动画
同理可得回程等加速段的运动方程为：
s2 ＝h-2hδ21/δ2h v2 ＝-4hω1δ1/δ2h a2 ＝-4hω21/δ2h