数字信号处理 第七章

n0
返回
N 1
回到本节
h(n) sin (n ) 0
• 满足上式的一组解 h( n) sin ( n ) 关于求和区间 的中心奇对称 • 因为 sin (n ) 关于n = 奇对称，令 (N 1) / 2 • 则要求 h(n) 关于 ( N 1)/2 偶对称
Centre of symmetry N=7 n 0 6
N odd, negative symmetry
N为奇数，奇对称
返回
回到本节
类型 4:
Centre of symmetry N=8 n 0 7
N even, negative symmetry
N为偶数，奇对称
返回
回到本节
2 线性相位的条件
时域约束：
H g ( ) sin h(n) cos n
n 0
N 1
H g ( ) cos h(n) sin n
n 0
N 1
sin cos
N 1 n 0
h(n) cos n
n 0 N 1 n 0
N 1
h(n) sin n
h(n)(cos n j sin n) H
其中： H
N 1 n 0 g N 1 n 0
( )(sin j cos )
( ) sin h(n) cos n
H g ( ) cos h(n) sin n
返回
回到本节
n0
N 1
h( n) h( N 1 n) 0 n N 1 ( ) 1 ( ) ( N 1) 1 2 2 ( N 1)
返回
回到本节
Centre of symmetry N=12 n 0 6 11
N even, positive symmetry
–由于 偶对称，因此 对这些频率也呈偶对称。 –由于 cos n cos[ ( n N / 2 1/ 2)]


sin[ (n N / 2)] 0 H g ( ) 0
因此，这种情况不能用于设计高通、带阻滤波器。
返回
回到本节
(3) h(n)奇对称，N为奇数，h(n)=-h(N-1-n) • 相位特性: ( ) / 2
由于 也奇对称。
点呈奇对称，所以
对这些点
由于
在
时，
处有两个零点，不能用于
相当于H（z）
的滤
波器设计，故不能用作低通、高通和带阻滤波器的设计。
返回
回到本节
(4) h(n)奇对称，N为偶数
• 相位特性: ( ) / 2 • 频率特性: N / 2 1/ 2
H g ( ) 2h n sin n
第一类线性相位：
N 1 n0
( )
H (e j ) h(n)e j n H g ( )e j ( ) H g ( )e j
h(n)(cos n j sin n) H
n 0
N 1
g
( )(cos j sin )
n0
N 1 2
e
j
N 1 2
N 1 N 1 j ( n ) j ( n ) N / 21 2 2 h ( n )e ] [ h ( n )e n 0
e j
N / 2 1 n 0
2h(n) cos (n )
[ h ( n )e
j ( n
N 1 ) 2
h( n)e
]
je
N 3 N 1 2 j 2
N 1 2h n sin n 2 n 0
e
N 3 j 2 2 n0
返回
回到本节
H e j H g e j e j
H –幅度特性为： g ( )
( N 3) / 2
N / 2 1 n 0
2h(n) cos (n )

n 0
2h(n) cos n
–相位特性： ( )
h(n) 奇对称
返回
回到本节
频率约束：
（1）h(n)=h(N-n-1)，N为奇数 ( N 3) / 2 –幅度特性为：H g ( ) h 2h(n) cos n
n 0
–相位特性： ( )
–由于 偶对称，因此， 这些频率也呈偶对称。 –可实现低通、高通、带通、带阻滤波器 对
Centre of symmetry
n 0 6 12
N odd, positive symmetry
N为奇数，偶对称
返回
回到本节
类型 2:
对称中心
Centre of symmetry N=12 n 0 6 11
N even, positive symmetry
N为偶数，偶对称
返回
回到本节
类型 3:
H e j H g e j ( ) h n e jn
N 1 n 0
h n e
n 0 N 3 2 n 0
N 3 2
j n
h N n 1 e
j N n 1
[h n e
j n
n 0
M
e j
N 1 N 1 j ( n ) j ( n ) N 1 M 2 2 h ( n )e ] h [ h ( n )e 2 n 0 M h [2h(n) cos (n )] n 0

7.5 IIR与FIR数字滤器的比较
7.1
线性相位FIRDF及其特点
j
传输函数 H (e )
h(n)e j n H g ( )e j ( )
n 0
N 1
H 幅度特性（可为负值） g ( ) 相位特性 ( ) 第一类线性相位FIRDR
第二类线性相位
缺点：
1. 因为无极点，要获得好的过渡带特性，需以较高的阶数 为代价；
2. 无法利用模拟滤波器的设计结果，一般无解析设计 公式， 要借助计算机辅助设计程序完成。
本章主要讲述：

7.1 线性相位FIRDF及其特点
7.2 用窗函数法设计FIRDF


7.3 利用频率采样法设计FIRDF
7.4 利用等波纹最佳逼近法设计FIRDF
第七章 FIR数字滤波器设计
FIR数字滤波器的特点：
很容易获得严格的线性相位，避免被处理的信号产生相 位失真，这一特点在宽频带信号处理、阵列信号理、数 据传输等系统中非常重要； 极点全部在原点（永远稳定），无稳定性问题； 任何一个非因果的有限长序列，总可以通过一定的延时， 转变为因果序列， 所以因果性总是满足； 无反馈运算，运算误差小。
n 0
N 3 2
•
• •
Hg()在=0，2 处为零，即H(z)在 z=1处有零点；
Hg() 在=0，2 奇对称，在=处偶对称。 不能用于低通和带阻
返回
回到本节
返回
回到本节
返回
回到本节
（3）线性相位FIRDF的零点分布特点
将 h(n) h( N 1 n)代入式 H ( z ) h(n) z 得到
其中：
H g ( ) cos h( n) cos n
n 0
N 1
H g ( ) sin h( n) sin n
n 0
返回
N 1
回到本节
H g ( ) cos h( n) cos n
n 0
N 1
H g ( ) sin h( n) sin n
严格线性函数： ( ) 满足 ( ) 0


为常数， 0 为起始相位
返回
回到本节
系统的群时延：
d ( ) ( ) d
群时延均为常数称为恒定群延时滤波器：
d ( ) const d
返回
回到本节
对称：
对称中心
类型 1:
1 ( ) , ( N 1) 2 2 h( n) h( N 1 n) 0 n N 1
返回
回到本节

0

2



0
2

2
( N 1)
( N 0.5)
h(n) 偶对称
图1 线性相位特性
n 0
N 1
cos sin
h(n) cos n
n 0 N 1 n 0
N 1
h(n) sin n
Hale Waihona Puke sin h(n) cos n cos h( n) sin n
n0 n 0
N 1
N 1
• 三角函数的恒等关系
h(n) sin (n ) 0
Hg ( )
0

2

返回
回到本节
推导：
H e
j
H e
g
j
N 1 h e 2
e
j N 1 2
n 0 N 1 j 2
h(n)e jn
N 1
[h(n)e jn h( N n 1)e j ( N n 1) ]
cos h( n) cos n sin h( n) sin n 0
n 0