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【最新整理，下载后即可编辑】量子力学习题及解答第一章 量子理论基础1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即m λ T=b （常量）；并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式dv echv d kThv v v 11833-⋅=πρ， （1）以及 c v =λ，（2）λρρd dv v v -=， （3）有,118)()(5-⋅=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=kThc v v ehc cd c d d dv λλλπλλρλλλρλρρ这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。
但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下：01151186'=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+--⋅=-kT hc kThce kT hc ehcλλλλλπρ⇒0115=-⋅+--kThc ekThcλλ⇒kThce kThc λλ=--)1(5 如果令x=kThc λ ，则上述方程为x e x =--)1(5这是一个超越方程。
首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有xkhc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知K m T m ⋅⨯=-3109.2λ这便是维恩位移定律。
据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。
1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。
解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知E=hv ，λhP =如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么ep E μ22=如果我们考察的是相对性的光子，那么E=pc注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0⨯，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有ph =λnmm m E c hc E h e e 71.01071.031051.021024.1229662=⨯=⨯⨯⨯⨯===--μμ在这里，利用了m eV hc ⋅⨯=-61024.1以及eVc e 621051.0⨯=μ最后，对Ec hc e 22μλ=作一点讨论，从上式可以看出，当粒子的质量越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强；同样的，当粒子的动能越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强，由于宏观世界的物体质量普遍很大，因而波动性极弱，显现出来的都是粒子性，这种波粒二象性，从某种子意义来说，只有在微观世界才能显现。
关于光的物理知识光是一种粒子与波相互作用的电磁辐射，具有粒子性和波动性的双重性质。
在物理学中，关于光的研究涉及到光的产生、传播、作用等多个方面，接下来将介绍光的各个方面的知识。
一、光的产生光的产生有多种方式，常见的有以下几类：1.热辐射：物体的温度越高，辐射出的光就越强。
热辐射产生的光谱不连续，呈现出一定的宽度和强度分布，称为黑体辐射谱。
2.自发辐射：某些物质可以自发地辐射出光，如荧光材料、半导体材料等。
自发辐射的光谱为离散的线谱。
3.反射：当光射入物体表面时，一部分光被表面原子或分子反弹回来，形成反射光。
4.折射：当光从一种介质射入另一种介质时，会发生折射现象。
折射光的方向与入射光的方向和介质的折射率有关。
5.散射：当光通过一个物质时，部分光被散射到各个方向，形成散射光。
散射光的颜色与物质种类和颗粒大小有关。
二、光的传播光在不同介质中具有不同的传播速度，其传播方式也不同：1.自由空间传播：光在真空中传播时，传播速度为光速c，且不会发生折射和反射。
2.异质介质传播：当光从一种介质传播到另一种介质时，会发生折射和反射。
3.同质介质传播：当光在同一介质中传播时，也会发生散射和吸收。
三、光的特性1.波动性：光具有波动性，其波长决定了光的颜色。
光波长越短，颜色越偏蓝。
光波长越长，颜色越偏红。
2.粒子性：光同时也具有粒子性，光子是光的基本粒子。
粒子性的体现包括光的能量量子化和光的碰撞效应。
3.光的偏振：光可以沿不同方向振动，称为偏振。
光的偏振状态决定着光的性质和应用。
四、光的作用光在物理学和生活中具有广泛的应用，主要包括以下几个方面：1.光的测量：利用光来测量物理量，如测量距离、密度、温度、压力等。
2.光的成像：利用光的反射和折射特性，可以实现光的成像功能，如照相、望远镜、显微镜等。
3.光的通信：光在光纤中传播有非常小的损耗和干扰，越来越被应用于通信领域。
4.光的能量利用：光可以被转化成电能、热能等其他形式的能量，其能量利用具有巨大的潜力。
