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湘教版九年级上4.3解直角三角形课件

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湘教版-数学-九年级上册 4.3解直角三角形 优秀课件

湘教版-数学-九年级上册 4.3解直角三角形 优秀课件
（4）一个锐角为 40 ，斜边长为3cm；
（5）斜边长为4cm，一条直角边长为3cm； 通过对以上这些问题的探讨，你们得到了 什么结论？
【概念引入】
既然我们已经知道确定一个直角三角形的条件， 那么我们又如何依据这个条件求出该直角三角形 未知的边和角呢？
1.解直角三角形的概念：
在直角三角形中，除直角外的5个元素（3条边 和2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有一 个是边），就可以利用边角关系求出其余的3个 未知元素，这叫做 解直角三角形。
2，解直角三角形的基本类型（已知两边或已知
一边一锐角）
Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a,b,c
已知
选择的边角关系
斜边和一直 角边
c,a
两直角边 a,b
斜边和一锐 c,
角
∠A
一直角边 a, 和一锐角 ∠A
【典例分析 】
例1，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°, ∠A ＝30°，a=5，求∠B，b，c
【教学目标】
1.理解解直角三角形的概念。
2.掌握直角三角形边角关系,会运用勾股定理, 直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数 解直角三角形。
【知识回顾】
1．如图，解直角三角形的公式：
A
（1）三边关系：_a_2_+_b_2_=_c_2______．
No b
c
（2）角角关系：∠A+∠B＝___9_0_°
2 . 如何运用勾股定理,直角三角形的两锐角互余 及锐角三角函数解直角三角形。
【课后作业】
请大家完成教科书第120页A组1，2题
B
C
A
例2，在Rt△ABC中，∠C＝90°, a=15，b= 5 3

湘教版九年级数学上册《解直角三角形》优质课件

湘教版九年级数学上册《解直角三角形》优质课件
解：(1)∵∠ACB＝90°，CD 是斜边 AB 的中线，∴CD＝BD，∴∠B＝ ∠BCD.∵AE⊥CD，∴∠CAH＋∠ACH＝90°，又∵∠ACB＝90°.∴ ∠BCD＋∠ACH＝90°，∴∠B＝∠BCD＝∠CAH.即∠B＝∠CAH，∵ AH＝2CH，∴由勾股定理得，AC＝ 5CH，∴CH∶AC＝1∶ 5，∴sin ∠CAH＝sin B＝ 55；
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
9．(4 分)如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，D 是 AC 上
一点，若 tan∠DBC＝23，则 AD 的长为(
A．2
B．4
A)
C. 2
D.32
10．(4 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AB＝4，sin A＝35，则斜边上 的高等于( B )
64
48
A.25
B.25
16
12
C. 5
D. 5
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
D．3tan 50°
6．(3 分)(2014·来宾)Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6， 则 AB 的长为__4__3_____．

湘教版-数学-九年级上册 4.3解直角三角形 教学课件

湘教版-数学-九年级上册 4.3解直角三角形 教学课件
2 ≈1.41， 3 ≈1.73）
【巩固提升1】
1、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB， cosA＝3，BE＝2，求tan∠DBE的值。
5
D
C
A
B
E
【巩固提升2】 2、草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而 且屡败屡试，永不言弃。如图，一天，灰太狼
在自家城堡顶部A处观察羊羊们时，发现懒羊 羊在大树底下睡觉，此时，测得懒羊羊所在地
3、算式 2cos30 tan 45 1 tan 602
的值是 0
。
4、在平面直角坐标系中，有一点P（P在第二
象限），OP＝8，OP与x轴的正半轴的夹角为
135°，则P点坐标为 4 2 ，4 2
。
【典例剖析1】
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的 对边分别是a、b，已知a＝10，b＝ 10 3 ， 求∠A、∠B的大小。
【教学目标】
1、深刻理解三角函数的概念，会在直角三角 形中求某一个角的三角函数值；
2、熟练掌握30°，45°，60°角的三角函数 值，并会进行有关计算；
3、能运用锐角三角函数解直角三角形； 4、会运用解直角三角形的知识解决简单的实
际问题。
【有关概念】
正弦：sinA ＝
A的对边 斜边
余弦：cosA＝
B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测 得B处的俯角为30°，已知AC＝40米，若灰太 狼以5m/s的速度从城堡底部D出发，几秒钟后 能抓到懒羊羊？
（结果精确到个位。）
【课堂小结】
【当堂测试1】
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝16， b＝ 16 3 ，则∠A＝ 30°，∠B＝ 60°。
*已知锐角三角函数求特殊角 *用计算器进行有关计算

湘教版九年级数学 4.3 解直角三角形(学习、上课课件)

湘教版九年级数学 4.3 解直角三角形(学习、上课课件)

感悟新知
知2－练
例2 [母题 教材 P123 练习 T2 ]根据下面的条件，解直角
三角形：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2 3 ，b＝2.
解题秘方：紧扣“直角三角形的边角关系”选择 适合的关系式求解.
感悟新知
解：在Rt△ABC 中，∠C＝90°， a＝2 3，b＝2，∴ c＝ a2＋b2＝ 12＋4＝4. ∵ tan A＝ab＝223＝3 ，∴∠A＝60°， ∴∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°
知2－练
感悟新知
2-1.根据下面的条件解直角三角形：在 Rt △ ABC 中，知2－练 ∠ C=90 ° ， a=20，c=20 2 . 解：在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°， ∵a＝20，c＝20 2， ∴b＝ c2－a2＝ 800－400＝20. ∵sinA＝ac＝20202＝ 22， ∴∠A＝45°，∴∠B＝90°－∠A＝90°－45°＝45°.
知2－练
∴
AD=
1 2
AC=1，∴
CD=
AC 2 － AD 2=
22 － 12=
3.
在 Rt △ ADB 中， ∠ B ＝ 45° ， AD ＝ 1，
∴ BD ＝ AD ＝ 1，∴ BC ＝ BD+CD ＝ 1+ 3 ． 答案：C
感悟新知
知2－练
4-1. [ 期中·济南槐荫区 ] 如图， △ ABC 是边长 为 6 的等
第四章 锐角三角函数
4.3 解直角三角形
学习目标
1 课时讲解 解直角三角形的定义
直角三角形中的边角关系
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 解直角三角形的定义

湘教版九年级上4.3解直角三角形及其应用(3)课件ppt

湘教版九年级上4.3解直角三角形及其应用(3)课件ppt

坡度通常写成1：ｍ 的形式，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
坡度越大，山坡越陡,并且坡度i等于坡角 的正切．
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
2
再利用勾股定理就可求高DE，
利用
cos A
AE AD
求∠A即可.
解
在等腰梯形ABCD中，从顶点D作下底AB的垂线，垂足为E．
由于上底DC＝2m，下底AB＝3.6m，
因此AE＝ 13.620.8m.
2 在直角三角形中ADE中， A E D 9 0 ,A D 0 .8 m ,
从而 D E A D 2 A E 21 .9 2 0 .8 2 1 .7 m .
N
已知 ihtanMPN 1.
l
1.8
h
可查表求出角度∠MPN． P
lM
在Rt△PMN中，PN＝240ｍ， ∠MPN角度已求，利用
sinMPN MN. PN
可求MN的长 ，即上升的高度．
解 用α表示坡角的大小，由于 tan 1 0.5556,
1.8
因此 293.
N

九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.3 解直角三角形教学课件 (新版)湘教版.pptx

九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.3 解直角三角形教学课件 (新版)湘教版.pptx
3
∴
AC AB
=
1 3
.
设
AB=x，则
AC=
1 3
x.
又 AB2 = AC 2 + BC 2，
2
∴
1 2
x = x
3
+52.
解得
x1
15 4
2
,
x2
15 4
2
（舍去）.
∴ AB的长为 15 2 . 4
9
三、归纳小结
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: (2)锐角之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
＝
30°，
∴CD
＝
1 2
AC
＝
3 ， 由 勾 股 定 理 得 AD ＝
（2 3）2－（ 3）2＝ 9＝3，在 Rt△BCD 中，∵tan45°
＝CD，∴BD＝CD＝ 3.∴AB＝AD＋BD＝3＋ 3
BD
12
五、布置作业
课本P123习题4.3
13
本课结束
14
∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系:
a
sinA＝ c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
Ø
面积公式：S △AABBCC
1 a•b 2
1c•h 2
10
四、强化训练
1. 在Rt△ABC中， C 90, B 45 ,b=3cm， 求a，c 的长度. 答案： a = 3 cm， c = 3 2 cm.
4
二、新课讲解
在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3 条边、2个锐角），只要知道其中的几个元素就 可以求出其余的元素？ 如果知道的2个元素都是角，不能求解.因为此 时的直角三角形有无数多个.已知2个元素，且 至少有一条边就可以求出其它元素了.
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A. 1 2
解
B.
2 2
C. 1
D. 2
∵∠α是等腰直角三角形的一个锐角，
∴∠α=45°， ∴ tanα= tan45°=1. 故选C.
中考 试题
例3
如图所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于（ A ） A. 1 B. 2 C. -3 D.-1. 2 2
解
由相似三角形对应角相等，得 ∠E=∠B=60°，所以 cosE =1 2 . 故选A.
A
议一议
在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2 个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边？
C
B
议议），就可以求出其余的3个未知元素.
解直角三角形:在直角三角形中，由已知 元素求未知元素的过程．
例1
如图，在 Rt△ABC 中， C 90, A 30 ,
a=5， 解直角△ABC.
已知在 Rt△ABC 中 ，∠C = 90°，sinA = 3 ， 则tanB的值为（ A ） A.4
5
3
B. 4
5
C. 5 4
D. 3
4
解
Rt△ABC中，∠C=90°，∵
3 sinA= 5 ,
∴ 可设a=3k，c=5k，b=4k，
b =4 . ∴ tanB = a 3
故选A.
中考 试题
例2
如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则tanα的值是（C ）
练习
1. 在Rt△ABC中， C 90, B 45 ,b=3cm， 求a，c 的长度. 答： a = 3 cm，
c = 3 2 cm.
3. 在Rt△ABC中，C 90, A 30, c=16cm， 求a，b的长度.
解
a=8 cm, b=8 3 cm.
中考 试题
例1
解
B 90 -A 90 - 30 60 .
又∵ tanB = b， a
∴ b=atanB= 5tan60 =5 3. ∵ sinA= a c，
a = 5 = 5 =10. c = ∴ sinA sin30 1 2
还可以用勾股 定理求c.
例2
在Rt△ABC中，∠C = 90°，cos A= 1 ， 3 BC=5，试求AB 的长.
一 、重点： 1、理解解直角三角形的概念； 2、学会解直角三角形。 二、难点： 1、三角函数在解直角三角形中的应用； 三、能力思想：养成良好的数形结合 思想解题
这样的生活问题怎么解决？
说一说
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°， ∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c . 1.直角三角形的三边之间有什么关系？ 2.直角三角形的锐角之间有什么关系？ 3.直角三角形的边和锐角之间有什么关系？
三角函数一家的小故事 1.sin和cos不得不说的故事~有一天， sin方了一下，cos也方了一下，他们 于是相爱了。成了完美的1 2.sin和cos有一天除了一下，于是 tan诞生了 3.tan很寂寞很寂寞，数学家看不下去 了，于是想创造了cot陪陪他。
本课内容 本节内容 4.3
解直角三角形
这一节课的目标
解
∠C = 90°，cos A= 1 ， 3 AC = 1 . ∴ AB 3 ∵
1 设 AB=x，则 AC= 3 x.
2 2 2 又 AB = AC + BC ，
∴ x 2 = 1 x +52. 3

2
15 2 15 2 , x2 解得 x1 （舍去）. 4 4 15 2 ∴ AB的长为 . 4
本课小结
同学之间互相说一说本节课你学习了什么？
作业：P124的4题
Байду номын сангаас