方程史话
大约3600年前，古代埃及人写在纸草上的数学问题中，就涉及了含有未
知数的等式。
基本概念
方程：含有未知数的等式，即：⒈方程中一定有一个或一个以上含有未
知数2.方程式是等式，但等式不一定是方程
等式的基本性质1
等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。
用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。则：
(1)a+c=b+c(2)a-c=b-c
等式的基本性质2
等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。
(3)若a=b,则b=a（等式的对称性）。
(4)若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。
用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。则：
a×c=b×c a÷c=b÷c
思考：mx=my 所以x=y
3x=5x 所以3=5
一元一次方程
合并同类项
移项
⒈依据：等式的性质一
⒉含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
⒊把方程一边某项移到另一边时，一定要变号{例如：移项时将+改为-}。性质
一元一次方程概念及解
一．选择题（共27小题）
1．下列四个式子中，是方程的是（）
A．1+2+3+4=10 B．2x﹣3 C．x=1 D．2x﹣3＞0
2．下列四个式子中，是方程的是（）
A．π+1=1+πB．|1﹣2|=1 C．2x﹣3 D．x=0
3．下列说法中，正确的是（）
A．代数式是方程B．方程是代数式C．等式是方程D．方程是等式
4．已知2+1=1+2，4﹣x=1，y2﹣1=3y+1，x+1，方程有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（1999•烟台）下列方程，以﹣2为解的方程是（）
A．3x﹣2=2x B．4x﹣1=2x+3 C．5x﹣3=6x﹣2 D．3x+1=2x﹣1
6．方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）
A．﹣8 B．0C．2D．8
7．已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
8．下列方程中，解是x=2的是（）
A．2x=4 B．
x=4 C．4x=2 D．
x=2
9．（2003•无锡）已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．
10．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）
A．
=B．
=
C．
=
D．
=
11．下列运用等式的性质，变形正确的是（）
A．若x=y，则x﹣5=y+5 B．若a=b，则ac=bc C．
若，则2a=3b
D．
若x=y，则
12．下列说法正确的是（）
A．如果ac=bc，那么a=b B．
如果，那么a=b
C．如果a=b，那么D．
如果，那么x=﹣2y
13．下列各方程中，是一元一次方程的是（）
A．3x+2y=5 B．y2﹣6y+5=0 C．
x﹣3=
D．3x﹣2=4x﹣7
14．（2008•十堰）把方程3x+去分母正确的是（）
A．18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）B．3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1）
C．18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1）D．3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1）15．（2008•郴州）方程2x+1=0的解是（）
A．B．C．2D．﹣2
16．（2008•厦门）已知方程|x|=2，那么方程的解是（）
A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=4
17．已知关于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解满足|x﹣|﹣1=0，则m的值是（）
A．
10或B．
10或﹣
C．
﹣10或
D．
﹣10或﹣
18．若关于x的方程|x|=2x+1的解为负数，则x的值为（）A．B．C．D．﹣1
19．方程|2x﹣1|=4x+5的解是（）
A．
x=﹣3或x=﹣B．
x=3或x=
C．
x=﹣
D．x=﹣3
20．（2008•眉山）若方程3（2x﹣2）=2﹣3x的解与关于x的方程6﹣2k=2（x+3）的解相同，则k的值为（）
A．B．
﹣C．D．
﹣
21．如果方程2x+1=3的解也是方程2﹣=0的解，那么a的值是（）A．7B．5C．3D．以上都不对
22．下列方程中与方程2x﹣3=x+2的解相同的是（）
A．2x﹣1=x B．x﹣3=2 C．3x=x+5 D．x+3=2
23．（2012•铜仁地区）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）
B．5（x+21）=6（x﹣1）C．5（x+21﹣1）=6x D．5（x+21）=6x A．5（x+21﹣1）=6（x
﹣1）
24．（2012•台湾）小华带x元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出下列哪一个方程式？（）A．B．C．D．
25．（2011•铜仁地区）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）
A．B．
C．D．
26．（2011•山西）“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）B．x•30%•80%=2080 C．2080×30%×80%=x D．x•30%=2080×80% A．x（1+30%）
×80%=2080
27．（2010•台湾）小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内都有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（）
A．15（2x+20）=900 B．15x+20×2=900 C．15（x+20×2）=900 D．15×x×2+20=900
二．解答题（共3小题）
28．（2010•淄博）解方程6（x﹣5）=﹣24．
29．（2008•永春县）附加题：1．解方程：3x+1=7；
2．如图，在△ABC中，∠B=35°，∠C=65°，求∠A的度数．
