一元一次方程概念及解青釉网

一元一次方程的概念一元一次方程是数学中常见的基础方程，是一种只含有一个未知数的线性方程。

它的基本形式为ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x 为未知数。

一元一次方程通常用于描述简单的关系或问题，其求解过程也相对简单。

下面将从一元一次方程的定义、求解方法和实际应用三个方面对其进行详细介绍。

1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数的线性方程。

线性方程的一次方程指的是方程中的未知数的最高次数为1，而一元则表示方程中只有一个未知数。

一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x 为未知数。

方程中的a称为未知数的系数，b称为常数项。

2. 一元一次方程的求解方法一元一次方程的求解是通过对方程两边进行等式性质变换，逐步将未知数的系数和常数项进行运算，最终得出未知数的解。

具体求解一元一次方程的步骤如下：（1）将方程两边进行等式性质变换，移项使得方程变为ax = -b的形式。

（2）将方程两边同时除以未知数的系数a，得到x = -b/a。

（3）根据求出的解x，可得到方程的解集。

需要注意的是，当a=0时，方程不再是一元一次方程，而是一个常数方程。

在求解过程中，需要排除a=0的情况。

3. 一元一次方程的实际应用一元一次方程在实际问题中具有广泛的应用。

它可以用来描述和求解各类线性关系，例如经济学中的成本、销售收入的关系，物理学中的速度、加速度的关系等。

举例来说，假设一个电子商务平台每天有一定数量的订单交易，订单平均价格为p元。

现在要计算每天的总交易额。

假设总交易额为T 元，则可以用一元一次方程来描述该问题。

假设每天的订单数量为n，则根据题意得到方程T = pn。

将此方程化简后得到T = pn。

已知每天的订单数量n，将其代入方程中即可求得总交易额T。

以上是一元一次方程的概念、求解方法和实际应用的介绍。

一元一次方程作为数学中最基础的方程之一，对于理解和解决各类问题具有重要意义。

一元一次方程的定义及解法方程定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a0）。

方程简介一元一次方程(linearequationinone）通过化简，只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。

通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a0）。

一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。

一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。

我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a0）叫一元一次方程的标准形式。

这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。

即一元一次方程必须同时满足4个条件：（1）它是等式；（2）分母中不含有未知数；（3）未知数最高次项为1；(4)含未知数的项的系数不为0。

方程一词来源于我国古算术书《九章算术》。

在这本著作中，已经会列一元一次方程。

法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。

在19世纪以前，方程一直是代数的核心内容。

详细内容合并同类项1.依据：乘法分配律2.把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项3.合并时次数不变，只是系数相加减。

移项1.含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。

2.依据：等式的性质3.把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。

性质性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

等式的性质二:等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。

等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立解法步骤使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

一般解法：1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）；2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(记住如括号外有减号的话一定要变号）3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号4.合并同类项：把方程化成ax=b(a0)的形式；5.系数为成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.同解方程如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

一元一次方程的定义及解法方程定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a0）。

方程简介一元一次方程(linearequationinone）通过化简，只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。

通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a0）。

一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。

一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。

我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a0）叫一元一次方程的标准形式。

这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。

即一元一次方程必须同时满足4个条件：（1）它是等式；（2）分母中不含有未知数；（3）未知数最高次项为1；(4)含未知数的项的系数不为0。

方程一词来源于我国古算术书《九章算术》。

在这本著作中，已经会列一元一次方程。

法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。

在19世纪以前，方程一直是代数的核心内容。

详细内容合并同类项1.依据：乘法分配律2.把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项3.合并时次数不变，只是系数相加减。

移项1.含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。

2.依据：等式的性质3.把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。

性质性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

等式的性质二:等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。

等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立解法步骤使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

一般解法：1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）；2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(记住如括号外有减号的话一定要变号）3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号4.合并同类项：把方程化成ax=b(a0)的形式；5.系数为成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.同解方程如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

一、方程的有关概念
1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.
2.一元一次方程：只含有一个未知数元x,未知数x的指数都是1次,这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800,2x+1.5x=5等都是一元一次方程.
3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.
注：⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值或几个数值,而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论.
二、等式的性质
等式的性质1：等式两边都加上或减去同个数或式子,结果仍相等.用式子形式表示为：如果a=b,那么a±c=b±c
2等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,用式子形式表示为：如果a=b,那么ac=bc；如果a=bc≠0,那么ac=bc
三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项．
四、去括号法则
1.括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．
2.括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．
五、解方程的一般步骤
1、去分母方程两边同乘各分母的最小公倍数
2、去括号按去括号法则和分配律
3、移项把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号
4、合并把方程化成ax=ba≠0形式
5.系数化为1在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=ba.。

一元一次方程的定义一元一次方程是代数学中的基本概念之一。

它由一个未知数和与该未知数有关的系数、常数构成，并且表达式中各项的最高次数为一。

一元一次方程的一般形式为“ax + b = 0”，其中a和b分别表示系数和常数，x表示未知数。

一元一次方程的解是使方程两边相等的未知数的值。

解决一元一次方程的过程就是找到满足该方程的未知数的值。

通常，解一元一次方程的步骤是先合并同类项，然后进行系数和常数的运算，最后通过移项将未知数x的项与常数项隔离开来。

解一元一次方程的方法有很多种，可以通过等式的性质进行运算，也可以利用变量的代入消去，还可以使用图形解法求得方程的解。

下面是几种常用的解法：1. 等式的性质：一元一次方程中的等式，可以通过加减乘除等运算规则进行求解。

通过对等式两边同时进行相同的运算，可以保证等式仍然成立。

2. 变量的代入消去：对于一元一次方程组，可以通过将一个方程的解代入到另一个方程中，消去其中一个变量，从而得到只含有一个变量的方程，然后进行求解。

3. 图形解法：一元一次方程代表了一条直线，可以通过在坐标系中绘制该直线，然后观察直线与坐标轴的交点来求得方程的解。

解一元一次方程的过程需要注意以下几点：1. 注意方程中的符号和系数：在解方程的过程中要仔细分辨方程中的正负号以及各项的系数，避免计算错误。

2. 确保运算的准确性：进行各种运算时要细心，避免出现运算错误，确保得到的解是准确的。

3. 检验解的正确性：对于求得的方程解，需要将其代入原方程进行检验，确保解满足原方程。

通过以上方法可以解一元一次方程，从而求得未知数的值。

一元一次方程在数学中有着广泛的应用，是解决实际问题的基础。

熟练掌握一元一次方程的定义和解法，对于深入理解代数学的知识体系具有重要意义。

一元一次方程的基本概念一元一次方程是初中数学中的重要概念之一，也是代数学的基础。

它涉及到一个未知数和一次方的关系。

理解和掌握一元一次方程的基本概念对于解决实际问题以及日常生活中的计算都有重要的作用。

一、一元一次方程的定义和表达方式一元一次方程是指只包含一个未知数，并且方程项中的未知数的指数都是1的方程。

一般形式为ax + b = 0，其中a和b分别为已知数。

在一元一次方程中，未知数x代表了一个数量，通过解方程，我们可以求出这个未知数的值。

例如：3x + 5 = 0 就是一个典型的一元一次方程。

二、解一元一次方程的基本方法求解一元一次方程的目的是确定未知数x的值。

解一元一次方程的基本方法是通过逆运算，将方程变形，使得未知数x与已知数分离。

1. 同向消元法同向消元法主要适用于方程中含有系数的情况，即方程中的x前面有一个系数。

步骤如下：1) 将方程两边同时加上或减去相同的值，使得方程中的一项可以被消去。

2) 简化方程，将未知数项系数化为1。

3) 通过逆运算，求得未知数x的值。

例如：2x + 4 = 10，可以通过同向消元法解得x的值为3。

2. 异向消元法异向消元法主要适用于方程中未知数项与已知数项分别在等式两边的情况，即方程中的x前面没有系数。

步骤如下：1) 将方程两边的未知数项移到同一边。

2) 通过逆运算，求得未知数x的值。

例如：x + 5 = 10，可以通过异向消元法解得x的值为5。

三、一元一次方程的应用场景一元一次方程广泛应用于日常生活和实际问题中，可以帮助我们解决一些关于数量和关系的计算。

1. 求解未知数一元一次方程可以帮助我们求解未知数的值。

例如，在一个购物活动中，打折后商品的价格是原价的一半，如果已知商品的原价为x元，可以通过一元一次方程来求解打折后的价格。

2. 解决运动问题一元一次方程也可以应用于运动问题。

例如，在一个长跑比赛中，已知甲、乙两人起跑的时间一样，乙的速度是甲的两倍，已知乙跑完全程用时10分钟，可以通过一元一次方程来解决甲和乙的速度和跑步时间之间的关系。

一元一次方程的概念一元一次方程是数学中最基本也是最常见的方程类型之一。

它是用来描述一个未知数和已知系数之间的关系的数学等式。

本文将介绍一元一次方程的定义、特征，以及解一元一次方程的常见方法。

一、一元一次方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数和一次项的方程。

其一般形式可以表示为：ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x为未知数。

在一元一次方程中，a不等于0，否则方程将退化为一个常数等式。

在一元一次方程中，未知数x的一次项系数a代表了未知数x的系数，常数b代表了方程中的常数项。

通过对方程中的未知数和已知数进行运算，我们可以求解这个方程并找到未知数的值。

二、一元一次方程的特征一元一次方程具有一些特征，我们可以通过这些特征来判断一个方程是否为一元一次方程。

首先，一元一次方程只涉及一个未知数。

方程中只含有一个变量，其他字母和数字都是已知的常数。

其次，一元一次方程中的未知数只出现在一次项中，并且该项的次数为1。

这意味着未知数只进行一次乘法运算，不存在平方、立方或更高次的情况。

此外，一元一次方程中的系数是已知的常数，不随未知数的变化而变化。

系数通常用字母表示，但它们的值是确定的，不会随求解过程的进行而改变。

三、解一元一次方程的常见方法解一元一次方程的目标是找到未知数x的值，使得方程等式成立。

根据方程的特征，我们可以采用以下常见的方法来解一元一次方程。

1. 合并同类项和移项法通过合并同类项和移项法，将方程转化为ax = -b的形式，然后通过两边同除以a，得到x = -b/a的解。

2. 两边相等原则根据方程两边相等的原则，可以通过运算操作将方程转化为x = -b/a的形式，从而找到未知数的解。

3. 代数运算法通过代数运算法，可以通过一系列等式的变换，将方程简化为形如x = -b/a的解。

4. 图解法对于一元一次方程，可以将方程转化为一条直线的图像。

通过画出这条直线，并与横轴的交点来确定方程的解。

以上是解一元一次方程的常见方法，通过这些方法，我们可以求解一元一次方程并得到其解。

板块一 等式与方程的概念☞等式的概念：用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则．【例1】 下列各式中，哪些是等式⑴ 31x - ⑵523-= ⑶212x +< ⑷53x += ⑸()x y z xz yz -=- ⑹1x y +=☞方程和它的解方程：含有未知数的等式叫方程，如21x +=，它有两层含义：①方程必须是等式；②等式中必须含有未知数方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根。

【例2】 下列各式中哪些是方程⑴7887⨯=⨯ ⑵2345x x ++ ⑶312y y -= ⑷60x =⑸31x > ⑹111x =+ ⑺26x y -= ⑻2430y y -+=【例3】 检验下列各数是不是方程315x x -=+的解⑴ 3x =； ⑵1x =-【巩固】检验下列各数是不是方程213x y x y ++=--的解⑴ 23x y =⎧⎨=-⎩ ⑵10x y =⎧⎨=⎩⑶02x y =⎧⎨=-⎩板块二 等式的性质☞等式的性质：等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若a b =，则a m b m ±=±；等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)或同一个整式，所得结果仍是等式．若a b =，则am bm =，a b m m=(0)m ≠ ☞注意：⑴在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边⑵等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同．⑶在等式变形中，以下两个性质也经常用到：对称性，即：如果a b =，那么b a =．一元一次方程的概念及解法传递性，即：如果a b =，b c =，那么a c =．又称为等量代换易错点：等号左右互换的时候忘记变符号【例4】 根据等式的性质填空：(1)4a b =-，则______a b =+； (2)359x -=，则39x =+ ；(3)683x y =+，则x =_________； (4)122x y =+，则x =__________．板块三 一元一次方程的概念☞一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．☞一元一次方程的形式：最简形式：方程ax b =(0a ≠，a ，b 为已知数)叫一元一次方程的最简形式．标准形式：方程0ax b +=(其中0a ≠，a ，b 是已知数)叫一元一次方程的标准形式．☞注意：⑴任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形（必须为恒等变换）为最简形式或标准形式来验证．如方程22216x x x ++=-是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．⑵方程ax b =与方程()0ax b a =≠是不同的，方程ax b =的解需要分类讨论完成【例5】 下列各式中：⑴3x +；⑵2534+=+；⑶44x x +=+；⑷12x=；⑸213x x ++=；⑹44x x -=-；⑺23x =；⑻2(2)3x x x x +=++．哪些是一元一次方程？【例6】 若131m x -=是一元一次方程，那么m =【巩固】若关于x 的方程1(2)50k k x k --+=是一元一次方程，则k =【巩固】若关于x 的方程2223x x ax a x a -=-+是一元一次方程，则a = ，方程的解是板块四 一元一次方程的解法☞解一元一次方程的一般步骤：1．去分母：在方程的两边都乘以各分母的 最小公倍数 ．温馨提示：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号．2．去括号：一般地，先去 小括号，再去 中括号，最后去 大括号．温馨提示：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．3．移项：把含有 未知数 的项都移到方程的一边， 不含未知数的项 移到方程的另一边．温馨提示：⑴移项要变号；⑵不要丢项．4．合并同类项：把方程化成ax b=的形式．温馨提示：字母和其指数不变．5．系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数a(0a≠)，得到方程的解bxa =．温馨提示：不要把分子、分母搞颠倒．【例10】122233x xx-+ -=-【巩固】解方程：⑴232164x x++=+；⑵122233x xx-+-=-；⑶2151136x x+--=☞先变形、再解方程【例11】解方程：0.10.020.10.13 0.0020.05x x-+-=☞逐层去括号含有多重括号时，去括号的顺序可以从内向外，也可以从外向内。

一元一次方程一元一次方程是代数学中最基础的概念之一。

它描述了一个未知数与常数之间的关系，具有相当的实际应用价值。

本文将介绍一元一次方程的定义、解法以及一些常见的实际问题。

一、一元一次方程的定义一元一次方程，顾名思义，是只含有一个未知数的一次方程。

一般形式可以表示为ax + b = 0，其中a和b是已知的常数，而x是未知数。

解一元一次方程就是要确定未知数x的值，使得等式成立。

二、解一元一次方程的方法解一元一次方程的常用方法有两种：移项法和消元法。

1. 移项法移项法是通过在等式两边进行相同操作，将未知数x单独移到一边，常数项移到另一边，从而解得方程的解。

举个例子来说明移项法的步骤。

假设我们需要解方程3x + 5 = 17。

首先，我们将常数项5移动到等式的右边。

移项后得到3x = 17 - 5，即3x = 12。

接下来，我们将未知数系数3移到等式的右边，得到x = 12 ÷ 3，即x = 4。

所以，方程3x + 5 = 17的解是x = 4。

2. 消元法消元法是通过相加或相减等操作，将x的系数抵消，从而求得方程的解。

这种方法适用于系数相对较大或方程含有多个未知数的情况。

继续以方程3x + 5 = 17为例来说明消元法的步骤。

首先，我们可以通过将等式两边减去5，消去常数项。

得到3x = 17 - 5，即3x = 12。

然后，我们将方程两边除以3，消去未知数的系数。

得到x = 12 ÷ 3，即x = 4。

同样地，我们得到了方程3x + 5 = 17的解为x = 4。

三、一元一次方程的实际应用一元一次方程在实际生活中有很多应用，例如计算带有线性关系的经济问题、运动问题和几何问题。

举个实际应用的例子，假设小明乘坐的出租车费用是每公里3元，此外还有5元的起步价。

如果小明乘坐的出租车费用共计为17元，那么我们可以通过一元一次方程来求解小明乘坐的出租车行程长度。

设x为小明的出租车行程长度（单位：公里），根据题意我们可以得到方程3x + 5 = 17。

一元一次方程一元一次方程是数学中非常基础的概念，广泛应用于各个领域的问题求解中。

本文将介绍一元一次方程的定义、性质以及解题方法。

一、定义一元一次方程是指只含有一个未知数的一次多项式等式，形如ax +b = 0，其中a、b为已知数，a≠0。

二、性质1. 一元一次方程只有一个未知数，且该未知数的最高次数为1；2. 一元一次方程的解是使方程成立的值，也就是能够满足等式左右两边结果相等的数；3. 一元一次方程的解可能有无穷多个，也可能没有解；4. 一元一次方程的图像是一个直线，因此也被称为线性方程；5. 一元一次方程的解可以用代数方法和几何方法求解。

三、解题方法1. 代数方法代数方法是通过数学运算来求解一元一次方程的方法。

其基本步骤如下：步骤一：将方程中的常数项移到方程左边，使方程等号右边为0；步骤二：将方程左边的表达式化简，将未知数的系数提取出来；步骤三：将未知数的系数代入求解，得到方程的解。

例如，对于方程3x + 2 = 0，我们可以先将常数项2移到左边，得到3x = -2，然后将3x的系数3提取出来，得到x = -2/3，即方程的解为x = -2/3。

2. 几何方法几何方法是通过将一元一次方程转化为几何图形的性质来求解方程的方法。

其基本步骤如下：步骤一：将方程转化为直线的斜截式方程形式y = kx + b，其中k为斜率，b为截距；步骤二：根据直线与x轴的交点求解方程。

例如，对于方程2x - 3 = 0，我们可以将其转化为直线的斜截式形式y = 2x - 3，然后求解直线与x轴的交点，即y = 0时的x值，得到x = 3/2，即方程的解为x = 3/2。

四、应用举例1. 问题一：某班级有40名学生，男生和女生人数之比为3:2，求男生和女生的人数各是多少？解：设男生人数为3x，女生人数为2x，则有3x + 2x = 40，化简得到5x = 40，解方程得x = 8，代入原式得男生人数为24，女生人数为16。

一元一次方程的概念及解法考试要求：例题精讲：板块一等式与方程的概念☞等式的概念：用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则．☞等式有如下几种类型(仅做了解)．恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立．如：数字算式123+=．条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立．方程56x=x+=需要1才成立．矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立．如125+=，+=-．x x11等式由代数式构成，但不是代数式．代数式没有等号．【例1】下列各式中，哪些是等式⑴31x+<⑷53x+=⑸()x-⑵523-=⑶212-=-⑹x y z xz yz+=1x y【解析】等式的概念【答案】⑵⑷⑸⑹☞方程和它的解方程：含有未知数的等式叫方程，如21x+=，它有两层含义：①方程必须是等式；②等式中必须含有未知数方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根。

☞关于方程中的未知数和已知数：已知数：一般是具体的数值，如50x+=中(x的系数是1，是已知数．但可以不说)．5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有a、b、c、m、n 等表示．未知数：是指要求的数，未知数通常用x 、y 、z 等字母表示．如：关于x 、y 的方程2ax by c -=中，a 、2b -、c 是已知数，x 、y 是未知数． 【例2】 下列各式中哪些是方程⑴7887⨯=⨯ ⑵2345x x ++ ⑶312y y -= ⑷60x =⑸31x > ⑹111x =+ ⑺26x y -= ⑻2430y y -+=【解析】方程的概念 【答案】⑶⑷⑹⑺⑻【巩固】判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明理由⑴373x x -=-+ ⑵223y -= ⑶2351x x -+ ⑷112--=- ⑸42x x -=- ⑹152x y -= 【解析】判断一个式子是不是方程，一要看是否为等式，二要看是否含未知数． 【答案】⑴是方程；⑵是方程；⑶不是方程；⑷不是方程；⑸是方程；⑹是方程【例3】 检验下列各数是不是方程315x x -=+的解⑴3x =； ⑵1x =-【解析】方程的解（注意严格要求学生的书写格式，不能直接将数值代入方程，如3(1)15(1)⨯--=+-，这样写不对的原因在于未检验之前，并不知道1x =-是否是方程的解）【答案】⑴把3x =分别代入原方程的左边和右边，得左边3318=⨯-=，右边538=+= ∴左边=右边∴3x =是方程315x x -=+的解⑵把1x =-分别代入原方程的左边和右边，得 左边3(1)14=⨯--=-，右边514=-= ∵左边≠右边∴1x =-不是方程315x x -=+的解【巩固】检验下列各数是不是方程213x y x y ++=--的解⑴23x y =⎧⎨=-⎩ ⑵10x y =⎧⎨=⎩⑶02x y =⎧⎨=-⎩【解析】方程的解【答案】⑴把23x y =⎧⎨=-⎩分别代入原方程的左边和右边，得左边22(3)12=⨯+-+=，右边2(3)32=---= ∴左边=右边 ∴23x y =⎧⎨=-⎩是方程213x y x y ++=--的解⑵把10x y =⎧⎨=⎩分别代入原方程的左边和右边，得左边21013=⨯++=，右边1032=--=- ∵左边≠右边∴10x y =⎧⎨=⎩不是方程213x y x y ++=--的解⑶把02x y =⎧⎨=-⎩分别代入原方程的左边和右边，得左边20(2)11=⨯+-+=-，右边0(2)31=---=- ∴左边=右边 ∴02x y =⎧⎨=-⎩是方程213x y x y ++=--的解【例4】 若2-为关于x 的一元一次方程，713mx +=的解，则m 的值是 【解析】将2x =-代入原方程中，即可求解 【答案】3m =-【巩固】关于x 的方程320x a +=的根是2，则a 等于 【解析】略 【答案】3-板块二 等式的性质☞等式的性质：等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若a b =，则a m b m ±=±；等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)或同一个整式，所得结果仍是等式．若a b =，则am bm =，a bm m=(0)m ≠☞注意：⑴在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边⑵等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同． ⑶在等式变形中，以下两个性质也经常用到： 对称性，即：如果a b =，那么b a =．传递性，即：如果a b =，b c =，那么a c =．又称为等量代换 易错点：等号左右互换的时候忘记变符号 【例5】 根据等式的性质填空：(1)4a b =-，则______a b =+； (2)359x -=，则39x =+ ；(3)683x y =+，则x =_________； (4)122x y =+，则x =__________．【解析】(1)4a b =+，在等式两端同时加上b ；(2)395x =+，在等式两端同时加上5；(3)836y +，在等式的两端同时乘以16；(4)24y +，在等式的两端同时乘以2．【答案】(1)4a b =+ (2)395x =+ (3)836y + ；(4)24y +【巩固】下列变形中，不正确的是( )A ．若25x x =，则5x =B ．若77,x -=则1x =-C ．若10.2x x -=，则1012x x -= D ．若x ya a=，则ax ay = 【解析】根据等式的性质二，除数不能为0 【答案】A【巩固】用适当数或等式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条等式性质及怎样变形的．⑴如果23x =+，那么x =____________；根据 ⑵如果6x y -=，那么6x =+_________；根据⑶如果324x y -=，那么34x y -=______；根据⑷如果34x =，那么x =_____________；根据【解析】略【答案】⑴1-，等式的性质1；⑵y ，等式的性质1；⑶8，等式的性质2；⑷43，等式的性质2板块三 一元一次方程的概念☞一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．☞一元一次方程的形式：最简形式：方程ax b =(0a ≠，a ，b 为已知数)叫一元一次方程的最简形式．标准形式：方程0ax b +=(其中0a ≠，a ，b 是已知数)叫一元一次方程的标准形式．☞注意：⑴任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形（必须为恒等变换）为最简形式或标准形式来验证．如方程22216x x x ++=-是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误． ⑵方程ax b =与方程()0ax b a =≠是不同的，方程ax b =的解需要分类讨论完成 【例6】 下列各式中：⑴3x +；⑵2534+=+；⑶44x x +=+；⑷12x=；⑸213x x ++=；⑹44x x -=-；⑺23x =；⑻2(2)3x x x x +=++．哪些是一元一次方程？【解析】方程、等式的概念【答案】(6)、(8)是一元一次方程．其他均不是【巩固】下列方程是一元一次方程的是( )．A ．2237x x x +=+B ．3435322x x -+=+ C ． 22(2)3y y y y +=-- D ．3813x y -=【解析】略 【答案】B【巩固】在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈⑴中，属于一次方程的序号填入圆圈⑵中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．①359x +=：②2440x x ++=；③235x y +=：④20x y +=；⑤8x y z -+=：⑥1xy =-．【解析】一元一次方程的定义 【答案】如图【例7】 若131m x -=是一元一次方程，那么m = 【解析】一元一次方程的定义 【答案】2m =【巩固】若关于x 的方程1(2)50k k x k --+=是一元一次方程，则k =【解析】1120k k ⎧-=⎪⎨-≠⎪⎩【答案】2k =-【巩固】若关于x 的方程2223x x ax a x a -=-+是一元一次方程，则a = ，方程的解是【解析】一元一次方程的定义 【答案】原方程化为一般形式得222(1)(3)0a x a x a a ---++=，则10a -=，∴1a =，1x =-【巩固】已知关于x 的方程(21)50nm x --=是一元一次方程，则m 、n 需要满足的条件为 【解析】一元一次方程的定义【答案】210m -≠且1n =，即12m ≠且1n =±板块四 一元一次方程的解法☞解一元一次方程的一般步骤：1．去分母：在方程的两边都乘以各分母的 最小公倍数 ．温馨提示：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号． 2．去括号：一般地，先去 小括号，再去 中括号，最后去 大括号． 温馨提示：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．3．移项：把含有 未知数 的项都移到方程的一边， 不含未知数的项 移到方程的另一边． 温馨提示：⑴移项要变号；⑵不要丢项． 4．合并同类项：把方程化成ax b =的形式． 温馨提示：字母和其指数不变．5．系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数a (0a ≠ )，得到方程的解 bx a=．温馨提示：不要把分子、分母搞颠倒． 【例10】 下列等式中变形正确的是（ ）（2）（1）⑤③①②（2）（1）A.若31422x x -+=，则3144x x -=-B. 若31422x x -+=，则3182x x -+= C. 若31422x x -+=，则3180x -+= D. 若31422x x -+=，则3184x x -+=【解析】考查去分母解方程第一步骤，学生很容易出现漏乘等问题造成失分 【答案】D【例11】 122233x x x -+-=-【解析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤解答【答案】35x =-．【巩固】解方程：⑴6(1)5(2)2(23)x x x ---=+ ⑵12225y y y -+-=-【解析】略【答案】⑴23x =；⑵117y =【巩固】解方程：(1)3(3)52(25)x x -=--；(2)()()()243563221x x x --=--+；(3)135(3)3(2)36524x x ---= 【解析】略 【答案】(1)107x =-；(2)38x =；(3)12x =．☞先变形、再解方程本类型题：需要先利用等式的基本性质，将小数化为整数，然后再进行解方程计算【例12】 解方程：7110.2510.0240.0180.012x x x --+=-． 解：原方程可化为7110.251432x x x --+=-去分母，得 ．根据等式的性质( ) 去括号，得 ．移项，得 ．根据等式的性质( ) 合并同类项，得 ．系数化为1，得 ．根据等式的性质( )【解析】注意解方程的基本步骤与等式的性质【答案】去分母，得3(71)4(10.2)6(51)x x x -=--+．根据等式的性质1去括号，得21340.8306x x x -=---．移项，得210.830346x x x ++=+-．根据等式的性质1合并同类项，得51.81x =．系数化为1，得5259x =．根据等式的性质2【例13】0.130.4120 0.20.5x x+--=【解析】略【答案】原方程可变形为3041020 25x x+--=去分母得5(30)2(410)200x x+--=去括号得5150820200x x+-+=移项、合并得330x-=∴10x=-【巩固】解下列方程：⑴2 1.21 0.70.3x x--=；⑵0.40.90.10.50.030.020.50.20.03x x x+-+-=；⑶1(0.170.2)1 0.70.03xx--=⑷0.10.020.10.10.3 0.0020.05x x-+-=⑸422 30%50%x x-+-=⑹1(4)33519 0.50.125xxx+++=+⑺0.20.450.0150.010.5 2.50.250.015x xx++-=-⑻0.10.90.21 0.030.7x x--=【解析】解这类方程通常先应用分数的基本性质，将系数化为整数⑴原方程可化为201210173x x--=，而后解得2126x=；⑵原方程可化为49532 523 x x x+-+-=去分母6(49)15(5)10(32)x x x+--=+解得9x=；⑶原方程可化为101720173xx--=，解得1417x=．⑷原方程可化为1002010100.325x x-+-=，则4812.3x=，解得41160x=．⑸原方程可化为10401020235x x-+-=，解得13110x=．⑹解得7x=-．⑺解得9x=．⑻解得48127619x==．【答案】略☞逐层去括号含有多重括号时，去括号的顺序可以从内向外，也可以从外向内。

一元一次方程初步了解一元一次方程的概念和解法一元一次方程是数学学科中最基础的概念之一，也是解决实际问题的基本工具。

通过学习一元一次方程，我们可以用数学的方法去解决各种实际问题，提升我们的数学思维能力和解决问题的能力。

本文将带你深入了解一元一次方程的概念和解法。

一、一元一次方程的概念一元一次方程，顾名思义，就是只有一个未知数，并且这个未知数的最高次数为1的方程。

一元一次方程的一般形式为：ax+b=0，其中a 和b为已知的数，x为未知数。

例如，2x+1=0就是一个一元一次方程。

其中，a=2，b=1，x为未知数。

二、一元一次方程的解法解一元一次方程的方法主要有两种，分别是等式法和图解法。

1. 等式法等式法是一种通过运算将方程化为等式的方法，从而求得未知数的值。

以方程2x+1=0为例，我们可以通过等式法来求解。

首先，由于方程中只有一个未知数，即x，我们可以尝试将方程化简为x的形式。

将方程中的1移到等式的右边，则方程变为2x=-1。

接下来，我们可以通过两边同乘1/2来消去方程中的系数，得到x=-1/2。

因此，方程2x+1=0的解为x=-1/2。

2. 图解法图解法是一种通过绘制方程的图像来求得未知数的值的方法。

以方程2x+1=0为例，我们可以通过图解法来求解。

首先，我们将方程化为y=2x+1的形式，即将未知数x表示为关于y 的函数。

然后，我们可以绘制出y=2x+1的图像。

由于一元一次方程的图像是一条直线，而且2x+1=0表示的是该直线与x轴交点的横坐标，因此可以通过直观地观察图像来确定交点的横坐标。

在这个例子中，我们可以看到y=2x+1的图像与x轴交于点(-1/2, 0)。

因此，方程2x+1=0的解为x=-1/2。

三、一元一次方程的应用举例一元一次方程在解决实际问题中有着广泛的应用，例如：例1：某自行车商店打折促销，原价600元的自行车现在打八折出售，请问现价是多少？解：假设现价为x元，则根据题意可得方程0.8x=600。

一元一次方程概念定义
一元一次方程是指一个未知数的一次方程，通常写成ax + b = 0的形式，其中a和b是已知数且a不等于0。

在这个方程中，x代表未知数，a代表x的系数，b代表常数项。

一元一次方程的解就是能够使得方程成立的未知数的值。

解一元一次方程的方法包括整理方程，移项，消元，代入等方法。

一元一次方程在数学中有着广泛的应用，例如在代数、几何、物理等领域都有着重要的作用。

掌握一元一次方程的概念和解法对于建立数学基础、解决实际问题都具有重要意义。

一元一次方程的概念一元一次方程，也称为一次方程或简称为一元方程，是指只含有一个未知数的一次项（指数为1）和常数项的代数等式。

一元一次方程通常以如下形式表示：ax + b = 0其中，a和b是已知的实数，x是未知数。

一元一次方程的解即是能使等式成立的未知数x的值。

解可以是实数或整数，也可以是无解的。

求解一元一次方程的过程主要包括移项、合并同类项、化简等步骤，最终得到未知数的值。

实际应用中，一元一次方程可以用于解决很多实际问题，例如计算商品折扣后的价格、确定运动员在赛跑中的速度等。

下面通过几个例子来了解一元一次方程的应用。

例子一：某商店正在进行打折促销活动，原价为100元的商品打7折后售卖。

假设打折后的价格为x元，则可以通过一元一次方程来表示原价和打折后的价格之间的关系。

解：打折后的价格为原价的70%，即0.7倍。

根据题意，可以得到方程：0.7 * 100 = x化简得到：70 = x因此，打折后的价格为70元。

例子二：小明骑自行车去学校，速度为10千米/小时，整个行程耗时2小时。

假设距离为d千米，则可以通过一元一次方程来表示速度、时间和距离之间的关系。

解：速度等于距离除以时间，即 v = d/t 。

根据题意，可以得到方程：10 = d/2移项并合并同类项，得到：d = 20因此，小明家到学校的距离为20千米。

通过以上两个实例，我们可以看出一元一次方程的应用在日常生活中非常普遍。

掌握和理解一元一次方程的概念及求解方法，有助于我们解决实际问题时更快更准确地找到答案。

总结：一元一次方程是只含有一个未知数的一次项和常数项的代数等式。

通过解一元一次方程，我们能够得到未知数的具体值。

一元一次方程在实际应用中有着广泛的用途，帮助我们解决各种问题。

掌握一元一次方程的概念和求解方法，对我们理解数学的基础概念、培养逻辑思维和解决实际问题都起着重要的作用。

一元一次方程概念
一元一次方程是指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。

这种方程只有一个根。

一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。

一元一次方程的概念最早见于约公元前1600年的古埃及时期。

公元820年左右，数学家花拉子米在《对消与还原》一书中提出了“合并同类项”、“移项”的一元一次方程思想。

16世纪，数学家韦达创立符号代数之后，提出了方程的移项与同除命题。

1859年，数学家李善兰正式将这类等式译为一元一次方程。

以上内容仅供参考，建议查阅一元一次方程的相关书籍或咨询数学领域专业人士获取更准确的信息。

一元一次方程概念和解方程（一）方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。

例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。

3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。

⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。

4.等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。

等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c 。

等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c = bc。

（二）移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

（三）去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。

2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。

（四）解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x = ba )知识点1：方程的有关概念⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a . 典型例题例1、 下列方程中不是一元一次方程的是（ ）.A ．x=1 B.x-3=3x-5 C.x-3y=y-2 D.2x-1=5x 例2、 如果(m-1)x |m| +5=0是一元一次方程，那么m ＝＿＿＿．例3、 一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程 . 例4、根据实际问题列方程。