一元一次方程的概念与解法
【知识要点】
1．一元一次方程的有关概念
（1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程.
（2）一元一次方程的标准形式是：
2．等式的基本性质
（1）等式的两边都加上或减去或，所得的结果仍是等式.
（2）等式的两边都乘以或都除以，所得的结果仍是等式. 3．解一元一次方程的基本步骤：
【典型例题】
例1．下列方程是一元一次方程的有哪些？ x+2y=9 x 2
－3x=1 11=x x x 312
1
=-
2x=1 3x –5 3+7=10 x 2
+x=1
例2. 用适当的数或整式填空，使得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条性质，通过怎样变形得到的.
(1)如果________;-8x 3,853==+那么x
(2)如果-1_x _________3,123=--=那么x x ；
(3)如果;__________x ,52
1
==那么x
(4)如果________.3x ,3
2==那么y
x
例3．解下列简易方程
1．5223-=+x x 2．4.7-3x=11
3．x x +-=-32.0 4．)3(4)12(3-=+x x
1．
32243332=+--x x 2．142
3(1)(64)5(3)25
x x x --++=+ 3．21101211364x x x -++-=- 4．223
14615+=+---x x x x 5．003.002.003.0255.09.03.0=+---+x x x 6．8316
1.20.20.55
x x x +-+-=-
1. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=--)13(2131)2(322x x x x 2．1111(3)3302222y ⎧⎫⎡⎤---=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭
例6．x 取何值时，代数式 63x + 与 832
x
- 的值相等.
例7．已知方程104x x =-的解与方程522x m +=的解相同，求m 的值.
例8. 已知1x =-是关于x 的方程 327350x x kx -++= 的解，求221195k k --的值.
例9．当.383
2
2倍的的值是为何值时，代数式x x x x ++-
例10. 若对于任意的两个有理数m, n 都有m ※n=4
3n
m +，解方程3x ※4=2.
1.若ax +b=0为一元一次方程，则__________.
2.当=m 时,关于字母x 的方程011
2=--m x
是一元一次方程. 3.若9a x b 7 与 – 7a
3x –4
b 7
是同类项，则x= .
4.如果()01122
=+++-y x x ，则
2
1x
y -的值是 . 5.当=x ＿＿＿时，代数式24+x 与93-x 的值互为相反数.
6.已知08)1()1(2
2
=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程，则m= . 7.（2003北京）已知2-=x 是方程042=-+m x 的根,则m 的值是( ) A. 8
B. -8
C. 0
D. 2
8．如果a 、b 互为相反数，（a ≠0）,则ax +b =0的根为（ ）
A ．1
B ．－1
C ．－1或1
D ．任意数
9.下列方程变形中，正确的是（ ）
（A ）方程1223+=-x x ，移项，得;2123+-=-x x （B ）方程()1523--=-x x ，去括号，得;1523--=-x x （C ）方程
23
32=t ，未知数系数化为1，得;1=x （D ）方程
15
.02.01=--x
x 化成.63=x 10.方程
6
2123x
x +=
-去分母后可得（ ） A 3x －3 =1＋2x ， B 3x －9 =1＋2x ， C 3x －3 =2＋2x ， D 3x －12=2＋4x ； 11.如果关于x 的方程0123
1
=+m x
是一元一次方程，则m 的值为( )
A ．
3
1
B 、 3
C 、 -3
D 、不存在 12．若32,24,A x B x =-=+使A －B=8，x 的值是（ ） A ．6 B ．2 C ．14
D ．18
1．下列各方程中变形属于移项的是（ ） A ．由24,2x x ==得
B ．由735,735x x x x -=++=+得
C ．由,58-=-x x 得85--=--x x
D ．由139-=+x x ，得913+=-x x 2．下列方程中（ ）是一元一次方程. A ．3x-
06
5
= B.2x+y=4 C.x(x+2)=8 D.
11
=+x x
3．下列方程的解法中，正确的是（ ） A ．214x =，移项得142,12x x =-∴= B ．155
x
=，两边都除以5，得3=x C ．
2
3,32==x x 得 D ．0.017x =，两边都乘以100，得x =700
4. 一个一元一次方程的解为2,请写出这个方程:_______________
5.解方程： （1）22
1131+=-x x （2）1-323x x -=+ （3）1122142=--+x x （4）x-3（3
1
4615+--x x ）=2（x+2）
