九年级数学下册 2.2 图象性质课时训练1(无答案)(新版)北师大版

《二次函数的图象与性质》同步练习31．抛物线y=ax2（a＜0）的图象一定经过（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限2．已知二次函数cbxaxy++=2的图象如图所示，下列结论中①abc＞0；②b=2a；③a＋b＋c<0；④a+b+c＞0正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．l3．抛物线y=x2－ax＋5的顶点坐标是（）A．（－2，1） B．（－2，－1）C．（2，l） D．（2，－1）4．抛物线y=（x—5）+4的对称轴是（）A．直线x=4 B．直线x=－4C．直线x=5 D．直线x=－55．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如下图，其中正确的是（）A．B．C．D．6．二次函数 y=2（x－3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（3,5）B．开口向下，对称轴x＝3，顶点坐标为（3，5）C．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,5)D．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,－5）7．二次函数cbxaxy++=2图象如图所示，则点（bc，a）在（）A．第一象限 B第二象限C．第三象限 D第四象限8．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0），对称轴是直线x=-1，则a+b+c=________．9．若二次函数cbxaxy++=2的图象如图1－2－8，则ac_____0（“＜”“＞”或“=”）10．直线y=x+2与抛物线y=x2 +2x的交点坐标为____．11．二次函数y=ax2+x+a2-1的图象可能是（）A．B．C．D．12．抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限13．已知M、N两点关于 y轴对称，且点 M在双曲线 y= 12x上，点 N在直线上，设点M 的坐标为(a，b)，则抛物线y=－abx2+(a＋b）x的顶点坐标为___.【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

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】2.2 二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质1.填空：（1）y＝x2的图像是；开口向；对称轴是；顶点坐标是；（2）y＝-x2的图像是；开口向；对称轴是；顶点坐标是；（3）在抛物线y＝x2的对称轴左侧y随x的减小而；而在对称轴的右侧是y随着x的增大而；此时函数y＝x2当x＝时的值最是.（4）在抛物线y＝-x2的对称轴左侧y随x的减小而；而在对称轴的右侧是y随着x的增大而；此时函数y＝x2当x＝时的值最是.2.如图，⊙O的半径为2．C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是_________．3.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=x与y=x2的图象有可能是（）A．B．C．D．4.已知正方形的边长为ccm，面积为Scm2.(1)求S与c之间函数关系式；(2)画出图象；(3)根据图象，求出S＝1cm2时，正方形的边长；(4)根据图象，求出c取何值时，S≥4cm2.初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。

北师大九年级数学下册 第二章 二次函数2.2 二次函数的图像与性质 同步训练学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1. 已知二次函数的图象过点，，．若点，y =ax 2+bx +c A(1, 2)B(3, 2)C(5, 7)M(‒2, y 1)，也在该二次函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）N(‒1, y 2)y =ax 2+bx +c A.y 1=y 2 B.y 1<y 2 C.y 1>y 2 D.y 1≤y 2 2. 如图为二次函数的图象，则的解集为（ ）y =ax 2+bx +c ax 2+bx +c >0A.x <‒3B.‒3<x <1C.x >2D.x >1 3. 把抛物线向下平移个单位，再向右平移个单位，所得到的抛物线是（ ）y =x 221A.y =(x ‒1)2+2 B.y =(x +1)2‒2C.y =(x ‒1)2‒2D.y =(x +1)2+24. 抛物线，，，的图象开口最大的是（ ） y =13x 2y =‒3x 2y =‒x 2y =2x 2A.y =13x 2B.y =‒3x 2C.y =‒x 2D.y =2x 2 5. 已知二次函数，下列说法错误的是（ ）y =x 2‒4x +a A.当时，随的增大而减小x <1y x B.若图象与轴有交点，则x a ≤4C.当时，不等式的解集是a =3x 2‒4x +a >01<x <3D.若将图象向上平移个单位，再向左平移个单位后过点，则13(1, ‒2)a =‒36. 学校商店销售一种练习本所获得的总利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式为y x ，则下列叙述正确的是（ ）y =‒2(x ‒2)2+48A.当时，利润有最大值元 B.当时，利润有最大值元x =248x =‒248C.当时，利润有最小值元 D.当时，利润有最小值元x =248x =‒248 7. 已知二次函数，当时，函数有最大值，设，是y =ax 2+bx +c(a ≠0)x =1y (x 1, y 1)(x 2, y 2)这个函数图象上的两点，且，那么（ ）1<x 1<x 2A.，a >0y 1>y 2 B.，a >0y 1<y 2C.，a <0y 1>y 2D.，a <0y 1<y 2 8. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①，②，③y =ax 2+bx +c(a ≠0)c <0b >0，④，其中正确的有（ ）a +b +c >0a >0A.个1B.个2C.个3 D.个4 9. 在直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）y =‒3x y =x 2‒1 A. B.C. D.10. 将二次函数的图象如何平移可得到的图象（ ）y =x 2y =x 2‒2x +2A.向左平移个单位，向上平移个单位22B.向右平移个单位，向下平移个单位22C.向右平移个单位，向上平移个单位11D.向左平移个单位，向下平移个单位11 二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ） 11. 若抛物线的顶点在轴上，则________． y =x 2+(4‒m)x +1y m = 12. 当，二次函数的最大值为，则实数的值为________． ‒2≤x ≤1y =‒(x ‒ℎ)2+84ℎ 13. 已知抛物线与轴分别交于、，则该抛物线的对称轴为y =ax 2+bx +c x A(3, 0)B(1, 0)________． 14. 已知和时，多项式的值相等，且，则x =2m +n +2x =m +2n x 2+4x +6m ‒n +2≠0当时，多项式的值等于________． x =3(m +n +1)x 2+4x +6 15. 已知：、是二次函数的图象上两点，当A(x 1, 2010)B(x 2, 2010)y =ax 2+bx +3(a ≠0)时，二次函数的值是________．x =x 1+x 2y 16. 如图所示，二次函数 的图象经过点，且与轴交点的横坐y =ax 2+bx +c (a ≠0)(‒1, 2)x 标分别为，，其中，，下列结论x 1x 2‒2<x 1<‒10<x 2<1（1）； （2）； （3）； 4a ‒2b +c <02a ‒b <0a ‒3b >0（4）； 其中正确的有________．b 2+8a <4ac 17. 已知抛物线的图象如图所示，则：________，________，________y =ax 2+bx +c(a ≠0)a 0b 0c ，________．0b 2‒4ac 018. 抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在，y =ax 2+bx +c x A(‒1, 0)(1, n)y (0, 2)之间（包含端点），则下列结论：①当时，(0, 3)x >3；②；③；④中，正确的是________．y <03a +b >0‒1≤a ≤‒233≤n ≤4三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计66分 ， ） 19.(8分) 已知二次函数．y =x 2‒4x +3求出该函数与轴的交点坐标、与轴的交点坐标； (1)x y 在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；(2)x ……y ……根据图象回答：(3)①当自变量的取值范围满足什么条件时，？x y <0②当时，的取值范围是多少？0≤x <3y 20. （8分） 已知，抛物线．y =x 2‒(m ‒1)x ‒m 若图象经过原点，求的值；(1)m 若图象的对称轴是轴，求的值；(2)y m 若图象的顶点在轴上，求的值．(3)x m21. （8分） 求出抛物线的最大值，并说明该抛物线是由哪一条形如y =‒34x 2+32x +94的抛物线经过怎样的变换得到的？y =ax 222. （8分） 二次函数的图象如图，解不等式．y =ax 2+bx +c bx +a >023.(8分) 已知二次函数的图象经过， y =12x 2‒(m ‒2)x +m 2(‒1, 6)求的值并在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；(1)m 设此二次函数的图象与 轴的交点为、（在右边），与轴交于点，在抛物线的对(2)x A B A B y C P 称轴上，当时，求点的坐标．∠APC =90∘P 24.(8分) 已知：二次函数为， y =x 2‒x +m 写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；(1) （2）为何值时，顶点在轴上方； m x 若抛物线与轴交于，过作轴交抛物线于另一点，当时，求此二次函(3)y A A AB // x B S △AOB =4数的解析式．25.(8分) 已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的一个交点坐标y =x 2+bx +c y A(0, ‒6)x 是．B(‒2, 0)求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；(1) 将二次函数图象沿轴向左平移个单位长度，求所得图象对应的函数关系式．(2)x 5226.(10分) 如图，在中，，，．矩形的边在上，顶△ABC AC =40BC =30AB =50DEFG EF AB 点、分别在、上．设．D G AC BC EF =x用含的代数式表示的长；(1)x DE 当取什么值时，矩形的面积最大？最大面积是多少？(2)x DEFG 答案1. C2. B3. C4. A5. C6. A7. C8. C9. C10. C11. 412. 或‒4313. x =214. 315. 316. ，，．，，(1)(2)(3)(1)(2)(3)17. ><=>18. ①③19. 解：令，得，(1)y =0x 2‒4x +3=0解得，，x 1=1x 2=3故与轴的交点坐标：，；x (1, 0)(3, 0)令，得，x =0y =3故与轴的交点坐标：；列表：y (0, 3)(2)x 01234y 30‒103图象为：①当自变量的取值范围满足 时，；(3)x 1<x <3y <0②当时，的取值范围是．0≤x <3y ‒1≤y ≤320. 解：∵抛物线，y =x 2‒(m ‒1)x ‒m ∴，，，a =1b =‒(m ‒1)c =‒m 若图象经过原点，则，(1)c =0∴，‒m =0∴；m =0若图象的对称轴是轴，即，(2)y x =0∴，x =‒b2a =0∴；m =1若图象的顶点在轴上，则，(3)x △=0∴，b 2‒4ac =0∴．m =‒121. 解：抛物线，y =‒34x 2+32x +94，当时，取最大值为，y =‒34(x ‒1)2+3x =1y 3故该抛物线是由经过向上平移个单位得到，y =‒34x 23y =‒34x 2+3再把中的向右平移个单位得到：．y =‒34x 2+3x 1y =‒34(x ‒1)2+322. 解：∵二次函数的图象开口方向向下，y =ax 2+bx +c ∴，a <0∵对称轴，x =‒b 2a <0∴，b <0故不等式的解集是．bx +a >0x <‒a b 23. 解：∵二次函数的图象经过，(1)y =12x 2‒(m ‒2)x +m 2(‒1, 6)∴，6=12+(m ‒2)+m 2∴，m =5∴，y =12x 2‒3x +52令，则，(2)y =012x 2‒3x +52=0解得，，x 1=1x 2=5∴，，A(5, 0)B(1, 0)令，则，x =0y =52∵，y =12x 2‒3x +52∴对称轴，x =3∵在抛物线的对称轴上，P 设，P(3, n)当时，∠APC =90∘∴5‒352‒n=‒n 3解得或，n =‒32n =4∴或．P(3, ‒32)(3, 4)24. 解：∵，(1)a =1>0∴抛物线开口方向向上；对称轴为直线；x =‒‒12×1=12，4×1⋅m ‒(‒1)24×1=4m ‒14顶点坐标为；顶点在轴上方时，，(12, 4m ‒14)(2)x 4m ‒14>0解得；令，则，m >14(3)x =0y =m 所以，点，A(0, m)∵轴，AB // x ∴点、关于对称轴直线对称，A B x =12∴，AB =12×2=1∴，S △AOB =12|m|×1=4解得．m =±825. 解：依题意，有：(1)，解得；{c =‒64‒2b +c =0{b =‒1c =‒6∴；y =x 2‒x ‒6=x 2‒x +14‒254=(x ‒12)2‒254∴抛物线的顶点坐标为．由知：抛物线的解析式为；(12, ‒254)(2)(1)y =(x ‒12)2‒254将其沿轴向左平移个单位长度，得：．x 52y =(x ‒12+52)2‒254=(x +2)2‒25426. 解：如图，∵，，，(1)AC =40BC =30AB =50∴，AC 2+BC 2=AB 2∴是直角三角形．△ABC 作于，交于，CH ⊥AB H DG T ∴．．，AB CH =AC BC ∴，50CH =30×40∴．CH =24∵四边形是矩形，DEFG ∴，，DG // EF TH =DE ∴，△CDG ∽△CAB ∴，CT CH =DG AB ∴，24‒DE 24=x 50∴；DE =24‒1225x设矩形的面积为，(2)S ，S =x(24‒1225x)，=‒1225x 2+24x，=‒1225(x 2‒50x)，=‒1225(x ‒25)2+300故当时，矩形的最大面积为．x =25300。

2.2二次函数的图象与性质第1课时二次函数的图象与性质(1)知识要点基础练知识点1二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质1.关于y=x2,y=x2,y=3x2的图象,下列说法中不正确的是(C)A.顶点相同B.对称轴相同C.图象形状相同D.最低点相同2.已知点(-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数y=x2的图象上,则(A)A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y2<y1<y33.抛物线y=ax2与直线y=ax+a(a<0),在同一平面直角坐标系中的图象大致是(B)4.已知y=(m+3)是关于x的二次函数.(1)求m的值.(2)当m为何值时,该函数有最小值?(3)试说明该函数图象的增减性.解:(1)∵y=(m+3)是关于x的二次函数,∴m2+3m-2=2且m+3≠0,解得m1=-4,m2=1.(2)∵当m+3>0时,抛物线有最低点,函数有最小值,∴m>-3,∴当m=1时,该函数有最小值.(3)当m=1,x>0时,y随x的增大而增大,x<0时,y随x的增大而减小;当m=-4,x>0时,y随x的增大而减小,x<0时,y随x的增大而增大.知识点2二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象与性质5.抛物线y=2x2-3的对称轴是(A)A.y轴B.直线x=2C.直线x=D.直线x=-3【变式拓展】函数y=-x2-1的开口方向和对称轴分别是(B)A.向上,y轴B.向下,y轴C.向上,直线x=-1D.向下,直线x=-16.已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y=x2-1上,下列说法中正确的是(D)A.若y1=y2,则x1=x2B.若x1≠x2,则y1≠y2C.若0<x1<x2,则y1>y2D.若x1<x2<0,则y1>y27.已知二次函数y=ax2的图象是由y=-5x2+1向下平移得到的,那么将y=ax2向下平移3个单位,所得新函数的表达式为(B)A.y=-5x2+3B.y=-5x2-3C.y=5x2-3D.y=5x2+3综合能力提升练8.对于抛物线y=-x2+2和y=x2的论断:①开口方向不同;②形状完全相同;③对称轴相同.其中正确的有(D)A.0个B.1个C.2个D.3个9.若二次函数y=ax2+c,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为(D)A.a+cB.a-cC.-cD.c10.二次函数y=-2x2+1的图象上有两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),若0<x1<x2,则y1,y2的大小关系是(A) A.y1>y2 B.y1<y2<0C.y1>y2>0D.y1<y211.(泰安中考)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是(A)12.(成都中考)二次函数y=2x2-3的图象是一条抛物线,下列关于该抛物线的说法,正确的是(D)A.抛物线开口向下B.抛物线经过点(2,3)C.抛物线的对称轴是直线x=1D.抛物线与x轴有两个交点13.若二次函数y=x2+与y=-x2+k的图象的顶点重合,则下列结论不正确的是(C)A.这两个函数图象有相同的对称轴B.这两个函数图象的开口方向相反C.方程-x2+k=0没有实数根D.二次函数y=-x2+k的最大值为14.已知y=(m+2)+1是关于x的二次函数.(1)求满足条件的m的值.(2)m为何值时,该二次函数图象有最低点?求出这个最低点,这时当x为何值时,y随x的增大而增大?(3)m为何值时,函数有最大值?最大值是多少?这时当x为何值时,y随x的增大而减小? 解:(1)∵y=(m+2)+1是关于x的二次函数,∴m2+m-4=2且m+2≠0,解得m1=2,m2=-3.(2)当m=2时,该二次函数的图象有最低点,此时y=4x2+1,最低点为(0,1),当x>0时,y随x的增大而增大.(3)当m=-3时,该二次函数的图象有最高点,函数有最大值,此时y=-x2+1,最高点为(0,1),故此函数的最大值为1,当x>0时,y随x的增大而减小.15.已知二次函数y=ax2+n的图象与抛物线y=-2x2的开口大小和开口方向相同,且y=ax2+n的图象上的点到x轴的最小距离为3.(1)求a,n的值;(2)指出抛物线y=ax2+n的开口方向、对称轴和顶点坐标.解:(1)∵抛物线y=ax2+n与抛物线y=-2x2的开口大小和开口方向相同,∴a=-2.∵抛物线y=ax2+n的图象上的点与x轴的最小距离为3,∴n=-3.(2)由(1)知抛物线的表达式为y=-2x2-3,抛物线开口向下,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,-3).16.已知A1,A2,A3是抛物线y=x2上的三点,A1B1,A2B2,A3B3分别垂直于x轴,垂足为B1,B2,B3,直线A2B2交线段A1A3于点C.如图,若A1,A2,A3三点的横坐标依次为1,2,3,求线段CA2的长.解:∵A1,A2,A3三点的横坐标依次为1,2,3,∴A1B1=×12=,A2B2=×22=2,A3B3=×32=.设直线A1A3的表达式为y=kx+b.把代入y=kx+b,得解得∴直线A1A3的表达式为y=2x-.∴CB2=2×2-.∴CA2=CB2-A2B2=-2=.拓展探究突破练17.如图,二次函数y=ax2+c图象的顶点为B,若以OB为对角线的正方形ABCO的另两个顶点A,C也在该抛物线上,求ac的值.解:∵抛物线y=ax2+c的顶点B的坐标为(0,c),四边形ABCO是正方形,∴∠COB=45°,CO=BC,∴△COB是等腰直角三角形,∴C点横纵坐标绝对值相等,且等于BO长度的一半,∴C点坐标为,将点C代入抛物线y=ax2+c,得ac=-2.第2课时二次函数的图象与性质(2)知识要点基础练知识点1二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质1.抛物线y=-2(x-3)2的顶点坐标和对称轴分别是(B)A.(-3,0),直线x=-3B.(3,0),直线x=3C.(0,-3),直线x=-3D.(0,3),直线x=-32.已知二次函数y=3(x+1)2的图象上有三点A(1,y1),B(2,y2),C(-2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为(B)A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y1【变式拓展】对于二次函数y=-x2+2,当x为x1和x2时,对应的函数值分别为y1和y2.若x1>x2>0,则y1和y2的大小关系是(B)A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.无法比较3.已知抛物线y=a(x-h)2,当x=2时,y有最大值,且抛物线过点(1,-3).(1)求抛物线的表达式;(2)当x为何值时,y随x的增大而增大;(3)求抛物线与y轴交点的坐标.解:(1)∵当x=2时,y有最大值,∴抛物线的表达式为y=a(x-2)2,∵抛物线过点(1,-3),∴-3=a(1-2)2,解得a=-3,∴此抛物线的表达式为y=-3(x-2)2.(2)∵抛物线的对称轴为直线x=2,且开口向下,∴当x<2时,y随x的增大而增大.(3)当x=0时,y=-3×(0-2)2=-12,∴抛物线y=-3(x-2)2与y轴交点的坐标为(0,-12).知识点2二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象的平移规律4.把抛物线y=2(x+1)2的图象平移后得到抛物线y=2x2的图象,则平移的方法可以是(D)A.沿y轴向上平移1个单位长度B.沿y轴向下平移1个单位长度C.沿x轴向左平移1个单位长度D.沿x轴向右平移1个单位长度5.已知函数y=2x2,y=2(x-4)2和y=2(x+1)2.(1)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.(2)分析分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x-4)2和y=2(x+1)2?解:(1)y=2x2的开口向上,对称轴为y轴(直线x=0),顶点坐标为(0,0);y=2(x-4)2的开口向上,对称轴为直线x=4,顶点坐标为(4,0);。