第一讲格点多边形的面积计算格点多边形是指顶点坐标都为整数的多边形。
在计算机图形学和离散几何中，计算格点多边形的面积是一项基本的操作。
本文将介绍两种常见的计算格点多边形面积的方法：基于向量叉积的格点覆盖法和基于重心坐标的三角剖分法。
一、基于向量叉积的格点覆盖法格点覆盖法是一种传统的计算格点多边形面积的方法。
基本思想是将格点多边形覆盖成一系列由格点和边所构成的三角形，然后计算每个三角形的面积累加即可得到整个格点多边形的面积。
具体步骤如下：1.对于给定的格点多边形，首先找到一个格点在多边形内部，这样可以确保后续的格点覆盖步骤能够将整个多边形全部覆盖。
2.以该内部格点为起点，依次枚举多边形上的每个顶点，将多边形分割成一系列由内部格点和相邻边所构成的三角形。
3.对于每个三角形，计算其面积，并将面积累加。
三角形的面积可以通过计算三角形两条边向量的叉积来得到。
设两条边向量分别为u和v，则三角形的面积为，u×v，/2，其中，u×v，表示u和v的叉积的模。
4.最后得到的面积即为格点多边形的面积。
这种方法的时间复杂度为O(n)，其中n为格点多边形的顶点数。
然而，该方法的缺点是需要找到一个内部格点，并且可能会出现误差累积的问题。
二、基于重心坐标的三角剖分法重心坐标法是一种计算任意多边形面积的常见方法，它可以推广到计算格点多边形面积。
基本思想是通过将格点多边形进行三角剖分，将多边形分割成若干个三角形，然后计算每个三角形的面积并累加得到整个多边形的面积。
具体步骤如下：1. 对于给定的格点多边形，首先通过三角剖分算法（如Delaunay三角剖分算法）将多边形分割成一系列不重叠的三角形。
2.对于每个三角形，计算其面积，并将面积累加。
重心坐标法给出了计算三角形面积的通用公式：设三角形的三个顶点分别为A、B、C，三角形的面积为S，那么S=，AB×AC，/2，其中，AB×AC，表示向量AB和向量AC的叉积的模。
