《平行四边形的面积》多边形面积的计算课件PPT
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多边形面积 ppt课件
19
6 2
4
8
(6+8)×4 ÷2 －2 ×（8 － 6） ÷2 ＝ 14×4 ÷2 －2 ×2÷2 ＝28－2 ＝26(平方厘米）
ppt课件
20
通过本节课的学习，你 有哪些收获？
ppt课件
21
ppt课件
9
解决问题： 1. 有一块平行四边形稻田，底是20
米，高是10米，平均每平方米收稻谷1.2 千克。这块稻田共收稻谷多少千克？
20x10=200(平方米）
1.2x200=240(千克)
答：这块稻田共收稻谷240千克。
ppt课件
10
2、 一个梯形停车场，上底是60米，下底是 90米，高是60米，如果每个车位占地15平方米， 这个停车场最多能同时停多少辆车？
8 6×2＋（6＋8）×（4－2）÷2 ＝12＋14×2÷2 ＝26（平方厘米）
ppt课件
17
6 2
4
8
（2＋4）×6÷2＋8×（4－2）÷2 ＝18＋8 ＝26（平方厘米）
ppt课件
18
6 2
4
8
8×4－（2＋4）×（8－6）÷2 ＝32－6 ×2÷2 ＝32－6 ＝26（平方厘米）
ppt课件
底
ppt课件
底6
细心判断
2、面积相等的两个梯形一定能
拼成一个平行四边形。（×）
3
3
4
4
∟
5
ppt课件
5
7
细心判断
3、面积相等的两个三角形，形
状也一定相同。（×）
4
4
∟
3
3 ppt课件
8
细心判断
4. 等底等高的两个三角形面积一定相等。 （√ ） 5、两个三角形的高相等，它们的面积就相等。 （× ） 6、梯形的面积是平行四边形面积的一半。 （× ）
《不规则图形的面积》多边形面积的计算PPT课件 (共15张PPT)
下面是市民广场一块草坪的 平面图，你能算出它的面积 吗？
60m
20m 20m 20m
20m
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
6.1
9.7
多边形面积计算公式
平行 三角形 四边形
文字 公式
梯形
平行四边 三角形的 梯形的面 形的面积 面积=底 积=（上底 =底×高 ×高÷2 +下底）× 高÷2 S=ah
S=ah÷2
S=（a＋b）h÷2
字母 公式
学校有一块空地，想在这块 地上植草皮，你能帮忙算出这块 地的面积吗？
可以看成由一个长方 形和梯形组成。
可以看成从一个长方形 里去掉一个梯形。
可以看成由一个长方 形和三角形组成。
校园里还有两块花圃，你能算 出它们的面积各是多少吗？
求下图阴影部分的面积。
求下图阴影部分的面积。
求下图阴影部分的面积。
求下图阴影部分的面积。
45°
已知下图中平行四边形的面积 是225平方厘米，求阴影部分的面 积。
多边形面积的计算
不规则图形的面积
1.综合应用学过的面积公式 计算一些稍复杂的图形面 积。 2.在校园中进行一些实 际的测量和计量。以此 提高自己的计算能力和 实际动手能力。
教学目标
口算下列图形的面积，再说说 它们的面积公式。（单位：厘米）
1.1 8.2 8.2
13.2
3 11.2
2024版平行四边形的面积ppt课件
ppt课件•平行四边形基本概念与性质•平行四边形面积计算公式推导•实际应用举例与计算技巧•常见误区及纠正方法目录•拓展延伸：其他相关几何图形面积计算•总结回顾与课堂互动环节平行四边形基本概念与性质01定义及特点定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
特点对角线互相平分；对边平行且相等；对角相等，邻角互补。
平行四边形与矩形、正方形关系矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形具有平行四边形的所有性质，同时其对角线相等且互相平分。
正方形一组邻边相等的矩形是正方形。
正方形具有矩形和平行四边形的所有性质，同时其对角线相等、互相垂直且互相平分。
010204性质总结平行四边形的对边平行且相等。
平行四边形的对角相等，邻角互补。
平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的面积等于底和高的乘积，即S=ah（其中a为底，h为高）。
03平行四边形面积计算公式推导02基于矩形面积公式推导割补法将平行四边形沿高线切割成两部分，通过平移和旋转拼成一个矩形，从而得出平行四边形的面积等于底乘以高。
等积变形法通过等积变形，将平行四边形转化为一个与其面积相等的矩形，从而推导出平行四边形的面积公式。
基于三角形面积公式推导三角形面积公式三角形的面积等于底乘以高的一半。
对于平行四边形，可以将其划分为两个等底等高的三角形，因此平行四边形的面积等于两个三角形面积之和，即底乘以高。
间接推导法通过证明平行四边形的对角线将其分成两个面积相等的三角形，再利用三角形面积公式推导出平行四边形的面积公式。
不同方法比较与优缺点分析方法比较基于矩形面积公式推导的方法更加直观易懂，适用于初学者；而基于三角形面积公式推导的方法则更加严谨，但需要一定的几何基础。
优缺点分析基于矩形面积公式推导的方法优点是简单易懂，缺点是对于某些特殊情况可能不太适用；而基于三角形面积公式推导的方法优点是严谨性强，适用范围广，缺点是对于初学者可能较难理解。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法进行计算。
人教版《平行四边形的面积》(完美版)PPT课件1
不数方格，能算出平行四边形的面积吗？
剪一剪，拼一拼。
可以将平行四边形的纸转换成长方形。
先画出它的高，然后减下三角形平移……
“割补”法 高 底
“割补”法 高 底
“割补”法
宽高 底长
长方形的面积 = 长 × 宽
相
相Hale Waihona Puke 相等等等
平行四边形面积 = 底 × 高
观察原来的平行四边形和转化后的长 方形，你发现它们之间有哪些等量关系？
要知道它们哪一个大，要先算他们的面积。
二 新课探究 (教科书第87页)
要知道它们哪一个大，要先算他们 的面积。但只会算长方形的面积……
这两个花坛 哪一个大呢？
我们一起学习如何计算平行四边形的面积。
注：不满一格的都按半格计算。
1m²
注：不满一格的都按半格计算。
1m²
20 +4 =24(m²)
24m²
你发现了哪些
第1课时 平行四边形的面积
这两个花坛哪一个大呢？ 找到a、h的关系，求出a，然后可以求出面积。
图形？你会计算它
观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？
S=a×h=a·h=ah 你发现了哪些图形？你会计算它们的面积吗？
们的面积吗？
答：平行四边形的面积是24.
平行四边形的面积=底×高
开3cm，那么图中平行四边形的面积是多少 平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？
根据数方格能完成下面的表格： 注：不满一格的都按半格计算。
平方厘米？ 观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？
我们一起学习如何计算平行四边形的面积。
先画出它的高，然后减下三角形平移……
江苏版小学五年级上册数学教学课件 第2单元 多边形的面积 1 平行四边形面积
面积
一位农夫请来了工程师、物理学家和数学家,想用最少的篱笆围出一块面 积最大的场地。
工程师用篱笆围出一个圆,宣称这是最优设计。 物理学家将篱笆拉成一条长长的直线,假设篱笆有无限长,认为围起半个地 球总够大了。 数学家好好嘲笑了他们一番。他用很少的篱笆把自己围起来,然后说:“我 现在是在外面。” 感言:故事幽默有趣,工程师循规蹈矩,物理学家想象丰富,数学家别出心裁。 一个人如果想要创新,那么就要不断地调整自己的思维方法和思维角度。
你是怎样比较的？与同学交流。
方法一 数方格法。 我用数方格的方法知道:图①和图②两个图形都有 12个小格,所以它们的面积是相等的。我发现图③和图 ④两个图形都有16个小格,所以图③和图④两个图形的 面积也是相等的。
数方格时不满一格的按半格数。
方法二 转化法。 第一组:把①号图上面的小长方形向下平移3格后 能转化成与②号图同样大小的长方形。
2.平行四边形的面积=底×高,用字母表示:S=ah。
同步练习 完成下表。
平行 四边
形
底 6米 18分米
25厘米
请你判一判。
高 5米 2米
12厘米
面积 30平方米 360平方分米
300平方厘米
1.形状不同的两个平行四边形的面积一定不相等。 （ × ） 2.周长相等的两个平行四边形的面积一定相等。 （ × ）
方法三 可以沿过左、右两边中点的高剪出两个 小三角形,然后旋转。
巧学妙记 图形转化真有趣，剪拼平移显神奇。 仔细观察巧移位，规则图形立现身。
沿高把平行四边形分成几部分,通过平移和旋转可 以把平行四边形转化成长方形。
知识点3 平行四边形的面积公式
把下面图中的平行四边形转化成长方形,求出长方形和 平行四边形的面积,再完成表格。
人教版五年级数学上册第六单元《平行四边形的面积》上课课件
(1)底是8.5 m，高比底长1.5 m。
8.5×(8.5＋1.5)＝85(m2)
(2)高是9.6 cm，底是高的一半。
9.6÷2×9.6＝46.08(cm2)
(3)底是0.6 m，底是高的2倍。
0.6×(0.6÷2)＝0.18(m2)
当堂检测
4.一块平行四边形的菜园，底长8.5 m，高6 m，
它的面积是多少？
提升点1
运用平行四边形面积公式解决问题
4．有一块平行四边形油菜地，底是120 m，高是
125 m，共收油菜3690 kg。这块油菜地有多少公
顷？平均每公顷收油菜多少千克？
120×125＝15000(m2)
15000 m2＝1.5公顷
3690÷1.5＝2460(kg)
答：这块油菜地有1.5公顷，平均每公顷收油菜2460 kg。
出平行四边形面积的计算公式的？
转化（割补）
平行四边形（新）
联系
推导
长方形（旧）
探索新知
想一想：求平行四边形的面积必须知道哪
两个条件？
必新知
比较下列平行四边形的面积
高
底
结论： 等底等高的平行四边形面积相等。
平行四边形的面积仅仅与底和高有
关，与平行四边形的形状无关。
=
规范解答
8.5×6=51(m2)
答：它的面积是51m2。
当堂检测
5．在一块底是8 m，高是6 m的平行四边形地
里种萝卜。如果每平方米收萝卜7.5 kg，这
块地可收萝卜多少千克？
6×8＝48(m2)
7.5×48＝360(kg)
答：这块地可收萝卜360 kg。
当堂检测
6.用木条做成一个长方形框，
8.5×(8.5＋1.5)＝85(m2)
(2)高是9.6 cm，底是高的一半。
9.6÷2×9.6＝46.08(cm2)
(3)底是0.6 m，底是高的2倍。
0.6×(0.6÷2)＝0.18(m2)
当堂检测
4.一块平行四边形的菜园，底长8.5 m，高6 m，
它的面积是多少？
提升点1
运用平行四边形面积公式解决问题
4．有一块平行四边形油菜地，底是120 m，高是
125 m，共收油菜3690 kg。这块油菜地有多少公
顷？平均每公顷收油菜多少千克？
120×125＝15000(m2)
15000 m2＝1.5公顷
3690÷1.5＝2460(kg)
答：这块油菜地有1.5公顷，平均每公顷收油菜2460 kg。
出平行四边形面积的计算公式的？
转化（割补）
平行四边形（新）
联系
推导
长方形（旧）
探索新知
想一想：求平行四边形的面积必须知道哪
两个条件？
必新知
比较下列平行四边形的面积
高
底
结论： 等底等高的平行四边形面积相等。
平行四边形的面积仅仅与底和高有
关，与平行四边形的形状无关。
=
规范解答
8.5×6=51(m2)
答：它的面积是51m2。
当堂检测
5．在一块底是8 m，高是6 m的平行四边形地
里种萝卜。如果每平方米收萝卜7.5 kg，这
块地可收萝卜多少千克？
6×8＝48(m2)
7.5×48＝360(kg)
答：这块地可收萝卜360 kg。
当堂检测
6.用木条做成一个长方形框，
8.3 多边形的面积课件(30张PPT)
总面积：240+800+608=1648(m2)
重点1：面积计算公式的应用
2.一块广告牌的形状是平行四边形，底是12.5 m，高是 6.4 m。如果要涂刷这块广告牌，每平方米用油漆0.6 kg， 共需要多少千克油漆？
可根据平行四边形的 面积公式先求出广告 牌的面积。
再求需要多少千克的油漆。
（教材第113页第7题）
（教材第113页第9题）
重点3：组合图形的面积
7. 把一张边长4 cm的正方形纸，沿相邻两边中点的连 线剪去一个角（如下左图），剩下的面积是多少？
方法二 分割成长方形和梯形。
4×2+(2+4)×2÷2=14(cm2)
答：剩下的面积是14cm2 。
重点3：组合图形的面积
7. 把一张边长4 cm的正方形纸，沿相邻两边中点的连 线剪去一个角（如下左图），剩下的面积是多少？
S红 = 5 2 = 25 ( cm2) S绿 = 12 2 = 144( cm2) S黄 = 13 2 = 169( cm2)
两个小正方形的面积的和等于大正方形的面积。
重点解析 重点1：面积计算公式的应用
1. 下面这块地种了三种蔬菜，茄子、黄瓜和西红柿各
种了多少平方米？这块地共有多少平方米？
利用面积公式可以分 别求出它们的面积。
15m 25m 15m
三角形 茄 黄 西 子瓜 红
32m
柿
再求总面积。
平2行5m四 梯23形m 边形
（教材第110页第2题）
重点1：面积计算公式的应用
重点1：面积计算公式的应用
2.一块街头广告牌的形状是平行四边形，底是12.5 m， 高6.4 m。如果要油饰这块广告牌，每平方米用油漆0.6 kg，共需要多少千克油漆？
西师大版五年级上册数学《平行四边形的面积》多边形面积的计算研讨说课复习课件
学以致用
课件PPT
2. 判断：长方形的面积等于平行四边 形的面积。 ( )
前提是底高相等的长方形和平 行四边形。
解：✖
学以致用
课件PPT
3. 已知一个平行四边形的一条高是5cm， 面积是11.2cm2,求平行四边形这条高所 对应的底边长。
根据a=S÷h
解： 11.2÷5=2.24(cm)
答： 底边长为2.24cm。
平行四边形的面积
人教版小学数学五年级
课件
说出下面图形的面积：
你能想 到什么 方法？
☺ 说出下面图形的面积：
6 厘 米
10厘米
10×6=60（平方厘米）
说出下面图形的面积：
♣数格子的方法 ♣利用长方形面积公式计算
这个图形很奇怪，它 的面积该怎么求呢？
割补法
长方形的面积=长×宽
那么，这个平行四边形的面积又该怎么求呢？
那么，这个平行四边形的面积又该怎么求呢？
转为长方形
我们的这种剪法有什么要求？
沿着高裁剪，保证拼出来的是长方形
高
宽
底长
=
平行四边形的面积 ＝ 底 × 高 长方形的面积 ＝ 长 × 宽
现在，你知道这个平行四边形的面积是多少了吗？
6cm 10cm
10×6=60 （cm2）
另一种量法：
6cm 10cm
探究新知
方法二：
沿平行四边形的一条高剪开,剪成两 个直角梯形,平移其中的一个,拼成一 个长方形。
探究新知
方法三：
拼出的长方形的面积与原来的平行四边形的 面积相等,长方形的长与平行四边形的底相等, 长方形的宽与平行四边形的高相等。
探究新知
知道了其中任意两个量,都可以求出第三
五年级数学上册五信息窗1平行四边形面积的计算上课pptx课件青岛版六三制
2.5×5 = 12.5 （平方米） 答：它的面积是 12.5 平方米。
3. 在方格纸上画出两个不同的平行四边形，使它们 的面积与图中的平行四边形的面积相等。
4×3=12
6×2=12
3×4=12
4.有一块近似平行四边形的菜地。
（1）这块菜地的面积有多少平方米？ （2）这块地一共收白菜多少千克？
（1）24×50＝1200 （平方米） 答：这块菜地的面积有 1200 平方米。 （2）12×1200 ＝14400（千克） 答：这块地一共收白菜 14400 千克。
五 生活中的多边形
——多边形的面积
平行四边形面积的计算
青岛版五年级上册Biblioteka 从根图据中这，些你信知息道，了你哪能些提数出学什信么息问？题？
平这行块四玻边璃形的玻面璃积的是 底多是 少平1.2方米米，？高是 0.7 米。
这块玻璃的面积是多少平方米？
怎样求平行四边 形的面积呢？
玻璃的形状是平 行四边形。
我们知道长方形的面积＝长×宽。
这块玻璃的面积是多少平方米？ 玻璃的面积： 1.2×0.7＝0.84（平方米） 答：这块玻璃的面积是 0.84 平方米。
1. 计算下面平行四边形的面积。 8.5×14=119(cm2)
20×16=320(m2) 28×9=252(dm2)
2.
一个平行四边形的停车位，底是2.5米，高是5 米。这个停车位的占地面积是多少平方米？
你认为结果 猜测：平行四边形的面积＝边长正×确边吗长？
7×5＝35（cm2）
再把不满一我格用的数先合格数为的满一方格个法的格！。。
一共有 22 格， 拼成 6 个满格。
数了数，平行四边形的面积是 22+6 ＝28（平方厘米）。
3. 在方格纸上画出两个不同的平行四边形，使它们 的面积与图中的平行四边形的面积相等。
4×3=12
6×2=12
3×4=12
4.有一块近似平行四边形的菜地。
（1）这块菜地的面积有多少平方米？ （2）这块地一共收白菜多少千克？
（1）24×50＝1200 （平方米） 答：这块菜地的面积有 1200 平方米。 （2）12×1200 ＝14400（千克） 答：这块地一共收白菜 14400 千克。
五 生活中的多边形
——多边形的面积
平行四边形面积的计算
青岛版五年级上册Biblioteka 从根图据中这，些你信知息道，了你哪能些提数出学什信么息问？题？
平这行块四玻边璃形的玻面璃积的是 底多是 少平1.2方米米，？高是 0.7 米。
这块玻璃的面积是多少平方米？
怎样求平行四边 形的面积呢？
玻璃的形状是平 行四边形。
我们知道长方形的面积＝长×宽。
这块玻璃的面积是多少平方米？ 玻璃的面积： 1.2×0.7＝0.84（平方米） 答：这块玻璃的面积是 0.84 平方米。
1. 计算下面平行四边形的面积。 8.5×14=119(cm2)
20×16=320(m2) 28×9=252(dm2)
2.
一个平行四边形的停车位，底是2.5米，高是5 米。这个停车位的占地面积是多少平方米？
你认为结果 猜测：平行四边形的面积＝边长正×确边吗长？
7×5＝35（cm2）
再把不满一我格用的数先合格数为的满一方格个法的格！。。
一共有 22 格， 拼成 6 个满格。
数了数，平行四边形的面积是 22+6 ＝28（平方厘米）。
西师版《平行四边形的面积》说课课件
新课教学环节
探究新知
通过实际操作，如剪、拼等，引导学生发现平行四边形面积的计算方法。
公式推导
结合图形的转化，推导出平行四边形面积的计算公式。
巩固练习环节
基础练习
提供简单的平行四边形图形，让学生 计算面积。
提高练习
提供一些不规则的平行四边形图形， 引导学生灵活运用所学知识解决实际 问题。
小结与作业布置环节
课堂氛围
营造积极、互动的课堂氛围，鼓励学 生提问、发表观点，促进师生之间的 交流与合作。
学生参与度
观察学生在课堂上的表现，了解他们 对教学的兴趣和投入程度，以及是否 能够主动参与课堂讨论和活动。
教学方法改进
增加实践环节
设计更多具有实际意义的 实践活动，让学生亲自动 手操作，加深对平行四边 形面积计算方法的理解。
个性化教学
关注学生的个性差异，设计不同层 次的教学活动，满足不同学生的需 求。
THANK YOU
感谢聆听
知识小结
总结本节课学习的重点内容，强调平行四边形面积计算公式 及其应用。
作业布置
布置相关练习题，要求学生回家后完成，巩固所学知识。
04
教学效果预测
学生知识掌握预测
02
01
03
掌握平行四边形面积的计算公式。
理解面积计算公式推导过程，能够运用公式进行简单 的面积计算。
了解平行四边形面积与其他图形面积之间的关系，形 成知识网络。
引入多媒体资源
利用多媒体课件、动画等 资源，帮助学生更直观地 理解平行四边形面积的计 算过程。
小组合作学习
组织小组讨论和合作学习， 促进学生之间的交流与合 作，提高解决问题的能力。
教学策略调整
调整教学节奏
人教版五年级上册数学平行四边形的面积(课件)
等底等高的平行四边形 面积相等
收获与探索
收获
平行四边形的面积公式以及 其规范的使用方法
当一个长方形木框被拉伸成 平行四边形，它的周长是否 会发生变化？面积呢？
探索
下课啦
高
在方格纸上数一数，然后填写下表。
你 你发发现现了了什什么？么？
平行四边形
底
高
面积
6m
4m
24m2
长方形
长
宽
面积
6m
4m
2
活动二
不数方格，能不能计算平行四边形的面积呢？
割补转化法
→
→ 平行四边形
长方形
割补转化法
活动二
高宽
底
长
割补转化法
活动二
你为发什现么了什要么沿？着高 剪？
割补转化法
活动二
S=ah =6×2.5 ＝15(m2)
答：它的面积是15m2。
应用提高
2、请计算出下面这个平行四边形面积
方法一
方法二
10 cm
S=ah
S=ah
8 cm
12cm
=15×8
=12×10
=120（cm2） =120(cm2）
15 cm
相对应
答：平行四边形的面积是120cm2。
应用提高
3、比一比
4cm
3cm
课后探究
深入探究
怎样简洁表达平行四边形的面积公式？
转化
长方形的面积 ＝ 长 × 宽
平行四边形的面积 ＝ 底× 高
S
ah
解决问题
底为6m，高为4m的平行四边形花坛的面积是多少？
S=ah
=6×4
4m
＝24(m2)
6m
收获与探索
收获
平行四边形的面积公式以及 其规范的使用方法
当一个长方形木框被拉伸成 平行四边形，它的周长是否 会发生变化？面积呢？
探索
下课啦
高
在方格纸上数一数，然后填写下表。
你 你发发现现了了什什么？么？
平行四边形
底
高
面积
6m
4m
24m2
长方形
长
宽
面积
6m
4m
2
活动二
不数方格，能不能计算平行四边形的面积呢？
割补转化法
→
→ 平行四边形
长方形
割补转化法
活动二
高宽
底
长
割补转化法
活动二
你为发什现么了什要么沿？着高 剪？
割补转化法
活动二
S=ah =6×2.5 ＝15(m2)
答：它的面积是15m2。
应用提高
2、请计算出下面这个平行四边形面积
方法一
方法二
10 cm
S=ah
S=ah
8 cm
12cm
=15×8
=12×10
=120（cm2） =120(cm2）
15 cm
相对应
答：平行四边形的面积是120cm2。
应用提高
3、比一比
4cm
3cm
课后探究
深入探究
怎样简洁表达平行四边形的面积公式？
转化
长方形的面积 ＝ 长 × 宽
平行四边形的面积 ＝ 底× 高
S
ah
解决问题
底为6m，高为4m的平行四边形花坛的面积是多少？
S=ah
=6×4
4m
＝24(m2)
6m
平行四边形的面积 课件
2.5×5=12.5(平方米） 答：这个停车位的占地面积12.5平方米。
4.利用提供的数据，能算出哪几个平行四边形的面积？ 算一算。
5c 6cm m
×(1)
3c
m 4c
×m(2)
7c m
9c
√(m3)
6c 7cm m 12cm
√(4)
9×7=63（cm2）12×6=72（cm2）
5.下面哪个平行四边形的面积与画阴影的平行四边形面积相等？ 试试看，在图中再画出一个与阴影部分相等的平行四边形。
等底等高 的平行四边形面积相等。
思维拓展
用硬纸条制作成一个长方形框架，长20cm，宽 16cm，它的周长和面积各是多少？如果把它拉成 一个平行四边形，周长和面积各有什么变化？
分析：
围成长方形和平行四边形的框架都是原来 的4根硬纸条，所以周长不变。 围成平行四边形后，底就是长方形的长，高比 长方形的宽矮，所以面积变小了。
正方形、长方形的面积？
长
边长
宽
面积＝长×宽
S=a×b S=ab
面积＝边长×边长
s=a×a s=a²
青岛版（五年制） 数学 四年级 下册
二 多边形的面积
平行四边形的面积
探究新知 这块玻璃的面积是多少平方米？
怎样求平行四边形的面积？
0.7米
1.2米 玻璃的形状是平行四边形，只 有先求出平行四边形的面积， 才能求出这块玻璃的面积。
S = a×h
S =ah
平行四边形玻璃的面积是多少？
0.7米
1.2米 平行四边形玻璃 S=ah =1.2×0.7 =0.84(平方米) 答:玻璃的面积是0.84平方米。
课堂练习
1.你能口算出下面每个平行四边形的面积吗？
4.利用提供的数据，能算出哪几个平行四边形的面积？ 算一算。
5c 6cm m
×(1)
3c
m 4c
×m(2)
7c m
9c
√(m3)
6c 7cm m 12cm
√(4)
9×7=63（cm2）12×6=72（cm2）
5.下面哪个平行四边形的面积与画阴影的平行四边形面积相等？ 试试看，在图中再画出一个与阴影部分相等的平行四边形。
等底等高 的平行四边形面积相等。
思维拓展
用硬纸条制作成一个长方形框架，长20cm，宽 16cm，它的周长和面积各是多少？如果把它拉成 一个平行四边形，周长和面积各有什么变化？
分析：
围成长方形和平行四边形的框架都是原来 的4根硬纸条，所以周长不变。 围成平行四边形后，底就是长方形的长，高比 长方形的宽矮，所以面积变小了。
正方形、长方形的面积？
长
边长
宽
面积＝长×宽
S=a×b S=ab
面积＝边长×边长
s=a×a s=a²
青岛版（五年制） 数学 四年级 下册
二 多边形的面积
平行四边形的面积
探究新知 这块玻璃的面积是多少平方米？
怎样求平行四边形的面积？
0.7米
1.2米 玻璃的形状是平行四边形，只 有先求出平行四边形的面积， 才能求出这块玻璃的面积。
S = a×h
S =ah
平行四边形玻璃的面积是多少？
0.7米
1.2米 平行四边形玻璃 S=ah =1.2×0.7 =0.84(平方米) 答:玻璃的面积是0.84平方米。
课堂练习
1.你能口算出下面每个平行四边形的面积吗？
平行四边形的面积(完美版)PPT幻灯片
和高。
平行四边形面积计算的实际应用
03
如计算土地面积、求解几何问题等。
解题技巧归纳
在求解平行四边形面积时，要 正确选择底和高，注意底和高 的对应关系。
如果题目没有直接给出高，可 以通过已知角度和边长，利用 三角函数求解高。
对于一些复杂的平行四边形， 可以通过添加辅助线，将其转 化为简单的图形进行计算。
注意事项
在选择计算方法时，需要考虑计算精 度、计算效率和实际情况等因素。
06
总结回顾与拓展延伸
重点知识点总结
平行四边形的定义和性质
01
两组对边分别平行的四边形是平行四边形，它的对边相等，对
角相等，邻角互补。
平行四边形面积的计算公式
02
面积 = 底 × 高。其中，底和高都是平行四边形的一组对应的底
其他领域：地理、物理等
地理信息系统（GIS）
数学建模
在GIS中，利用平行四边形面积计算 地理区域的面积，为空间分析和决策 提供支持。
在数学建模中，平行四边形面积可作 为一个重要的几何参数，用于描述和 解决各种实际问题。
物理实验
在光学、力学等物理实验中，利用平 行四边形面积计算相关物理量，如透 镜的成像面积明
已知平行四边形的两条对角线长 度分别为d1和d2，则面积S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s = (d1+d2)/2，a、b、c分别为两
条对角线长度的一半。
复杂图形中平行四边形面积计算
• 方法介绍：对于复杂图形中的平行四边形，可以通过分割、补全等方法将其转化为简单的平行四边形，再计算面积。
复杂图形中平行四边形面积计算
技巧总结 1. 观察图形特点，选择合适的分割或补全方法；
五年级上册数学课件-8.4多边形的面积-人教版
黄瓜：25×32=800(m2)
表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平
平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=ah，其中S 黄瓜：25×32=800(m2)
西红柿：(15+23)×32÷2=608(m2)
8×2+8×3÷2=28（dm）
表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平 （1）求组合图形的面积，运用分割法或添补法把它转化 3384×2÷（84+60）
3384×2÷（84+60） = 3384×2÷144 = 6768÷144 = 47（m） 答：两岸的宽度是47米。
四、课堂小结
长方形的面积： S=ab 正方形的面积： S=a2 平行四边形的面积： S=ah 三角形的面积： S=ah÷2 梯形的面积： S=(a+b)h÷2
将组合图形分割或添补成熟知的多边形进行计算。
（4+8）×5÷2=30（cm）
8 cm
二、知识应用
补充题：计算下面各图形的面积。
3 dm 8 dm
2 dm
8×2+8×3÷2=28（dm）
三、巩固反馈
7.一块街头广告牌的形状是平行四边形，底是12.5 m，高 6.4 m.如果要涂饰这块广告牌，每平方米用油漆0.6 kg， 共需要多少千克油漆？
总面积：240+800+608=1648(m2)
一块街头广告牌的形状是平行四边形，底是12. 总面积：240+800+608=1648(m2)
答：茄子种了240平方米,西红柿种
了608平方米,黄瓜种了800平方米,
这块地共有1648平方米。
二、知识应用
补充题：计算下面各图形的面积。 4 cm
最新北师大版五年级数学上册《平行四边形的面积》ppt教学课件
返回作业2
2.( 重点题）求下面平行四边形中的高的长度。
?m 4m
3.5m 8m
8×3.5=28(m2) 28÷4=7(m)
3.（重点题）一个平行四边形的面积是132平方 米,底是12米,对应的高是多少米? 132÷12=11(米) 答：对应的高是11米。
返回作业2
4.（开放题）已知一个平行四边形与一个长
为4.8 cm,宽为3.5 cm的长方形的面积相等。 如果平行四边形的底边长为2.4 cm,你知道
它的高为多少厘米吗?
4.8×3.5=16.8(cm2)
16.8÷2.4=7(cm)
答：它的高为7厘米。
返回作业2
课后思 考
学了本课，你有哪些收获？
总结点评 反思
同学们，这节课你们表现 得都非常棒。在以后的学习中， 请相信你们是存在着巨大的潜 力的，发挥想象力让我们的生 活更精彩吧。
25×16=400(cm2)
巩固拓展。 如图所示,一块平行四边形的草地中间有一 条长8 m,宽1 m的小路,求草坪的面积。
25m 25×8-1×8=192(m2) (25-1)×8=192(m2)
返回目录
随堂练习 1.一块平行四边形钢板的面积是1391平方米,底
是21.4米,它的高是多少米?
1391÷21.4=65(米)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一个平行四边形广告牌的面积是12.8m2，高是 0.8m。这条高对应的底边长是多少米？
用算术方法解决问题
S=a×h
a=S÷h
a=S÷h=12.8÷0.8=16(m)
用方程解决问题
计算下面图形的面积。(单位:米)
40 60
50
60×40=2400(平方米)
2.( 重点题）求下面平行四边形中的高的长度。
?m 4m
3.5m 8m
8×3.5=28(m2) 28÷4=7(m)
3.（重点题）一个平行四边形的面积是132平方 米,底是12米,对应的高是多少米? 132÷12=11(米) 答：对应的高是11米。
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4.（开放题）已知一个平行四边形与一个长
为4.8 cm,宽为3.5 cm的长方形的面积相等。 如果平行四边形的底边长为2.4 cm,你知道
它的高为多少厘米吗?
4.8×3.5=16.8(cm2)
16.8÷2.4=7(cm)
答：它的高为7厘米。
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课后思 考
学了本课，你有哪些收获？
总结点评 反思
同学们，这节课你们表现 得都非常棒。在以后的学习中， 请相信你们是存在着巨大的潜 力的，发挥想象力让我们的生 活更精彩吧。
25×16=400(cm2)
巩固拓展。 如图所示,一块平行四边形的草地中间有一 条长8 m,宽1 m的小路,求草坪的面积。
25m 25×8-1×8=192(m2) (25-1)×8=192(m2)
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随堂练习 1.一块平行四边形钢板的面积是1391平方米,底
是21.4米,它的高是多少米?
1391÷21.4=65(米)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一个平行四边形广告牌的面积是12.8m2，高是 0.8m。这条高对应的底边长是多少米？
用算术方法解决问题
S=a×h
a=S÷h
a=S÷h=12.8÷0.8=16(m)
用方程解决问题
计算下面图形的面积。(单位:米)
40 60
50
60×40=2400(平方米)
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平行四边形花坛的底是
6m，高是 4m，它的面积是
4m
多少？
6m
S =ah
=6 × 4
= 24（m2）
答：它的面积是 24 m2。
下面是块近似平行四边形的菜地
王大爷:43×23
李大爷43×20，
请你判断一下，谁对？谁错？
李大爷说的对，因为平行四边形的面积等于底与高的乘积
有一块地近似平行四边形，底是43米， 高 是 20.1 米 。 这 块 地 的 面 积 约 是 多 少 米？（得数保留整数）
(4) 平行四边形的底和高分别与长方形的长
和宽相等,它们的面积一定相等。( √ )
感谢您的阅读！ 为 了 便于学习和使用，本 文档下载后内容可随意修 改调整及打印 ， 欢 迎 下 载 ！
5.判断: (3)
6米
6x3=18(平方米)( x )
5.判断: (4)
8 x7=56（平方分米）（x）
应用练习
=120（平方厘米） =120(平方厘米）
答：平行四边形的面积是120平方厘米。
你会计算这个图形的面积吗？
7.2分米
10分米
7.2×10=72（平方分米）8×9=72（平方分米）
平行四边形的面积用它的底乘对应的高
判断
（1） 两个平行四边形的高相等，它
们的面积就相等（ × ）。
（2） 平行四边形高一定，底越长，它
的面积就越大（√ ） 。
请同学们用手势判断“对”或“错”.
(1)已知平行四边形的底是1.2米,高是0.8米,
求面积的算式是1.2 ×0.8 。 (√ )
(2)平行四边形的底是20米,高是16米, 面积
是320米 。
(× )
(3)一个平行四边形的底是5分米,高是0.5厘
米, 它的面积是2.5平方厘米。 ( × )
20.1米
43米
43 × 20.1 ≈864 (平方米） 答：这块地的面积约是864平方米。
做 一一做个平行四边形停车位的底是5米，高是2.5米， 这个停车位的面积是多少平方米？
高 底
S=ah=5×2.5=12.5（平方米）
答：这个停车位的面积是 12.5平方米
要在公路中间的一块平行四边形空地 上（见下图）种草坪。1平方米草坪的 价格是12元。种这片草坪需要多少元？
（2）把一个长方形拉成平行四边形后，它的 面积( )
A比原来大
C比原来小
B与原来相等
D无法确定
我会想
学校里有一块长方形草地，想在草地的一边 修一条小路通向另一边，下面的三种设计方案， 你认为哪种设计方案的面积最小？为什么？
方案1 方案2
方案3
？ 比较下列平行四边形的面积
高
底
结论：等底等高的平行四边形面积
相等。
1、下面平行四边形的面积一样大吗？ 为什么？
2cm 2cm
2cm
2cm
下图中两个平行四边形面积相等吗？为 什么？每个平行四边形的面积是多少？
多边形面积的计算
温故知新
1、口答 平行四边形的面积计算公式是什么？它是
怎样推导出来？ 平行四边形的面积公式：S＝ah 2、口算下面各平行四边形的面积。 （1）底12米，高7米； （2）高13分米，底6分米； （3）底2.5厘米，高4厘米。
想一想：平行四边形的面积是怎样推导出来的
平行四边形的面积=底×高
7厘米
12厘米
7
厘 米
12厘米
两个平行四边形
把一个长方形框架拉成平行 四边形,它的面积变了吗?
长方形拉成平行四边形后，底和长仍然相等， 但高比宽小了，所以面积也变小了。
3、考考你
面积 （ C ） 周长 （ B ）
A 变大
B 不变
C变小
（2）
面积 （ A ） 周长 （ B ）
A 变大
B 不变
C变小
12.5m
s = ah
=7×12.5 =87.5（m 2）
7m
12×87.5=1050（元）
答：种这片草坪需要1050元。
已知一个平行四边 形的面积和底（如 右图），求高。
１５平方厘米
５厘米
１５÷５＝３（厘米）
练 一
平行四边形的面积是36.8 平方分米，高是2.3分米，
练 底是多少？
a = s÷h
发展练习
下面哪些算式能表示出图中平行四边形的面积。 （单位：厘米）
3
4
8 ① 8 ×6 ② 8 × 3 ③4 × 3 ④4 ×6
[ ② ④]
算出下列平行四边形面积?
8 厘米
10 厘米 12 厘米
15 厘米
注意：面积公式当中的底和高必须是相
对应的
方法一
方法二
S=ah
S=ah
=15×8
=10×12
模仿练习 1、计算出下面图形的面积。
3.6分米
5分米
3厘米
4厘米 ４×３＝１２（平方厘米)
５×３.６=18(平方分米)
3 ×1.5=4.5(平方米)
计算下面平行四边形的面积：
做法一： ∨
做法９.6厘米
9.6×5=48(平方厘米)
9.6×7=67.2(平方厘米)
哪种方法正确?为什么?
分散学习难点 细节处理独具匠心
A B
A
想一想
用细木条钉成下面一个长方形框，长12厘米，宽7 厘米。它的周长和面积各是多少？（如果把它拉成一个 平行四边形，它的什么没变？什么变了？你能说说这是 为什么吗？）
7厘米
12厘米
想一想
用细木条钉成下面一个长方形框，长12厘米，宽7厘 米。它的周长和面积各是多少？（如果把它拉成一个平 行四边形，它的什么没变？什么变了？你能说说这是为 什么吗？）
（2）比一比
5厘米
A
面积 （一样 ） 大
大
5厘米 B
周长 （ A ）
♫ 什么不变？什么发生了变化？ 它们的周长不变，面积发生了变化。
♫ 面积是怎样变化的？什么时候面积最大？ 面积越来越小，在长方形时面积最大。
4、选择
（1）如图中：长方形面积( )平行四边形面 积
A大于
B小于
C等于
D可能大于，可能小于
337.5÷18＝18.75(厘米) 答:这条底边上的高是 18.75厘米。
做 一
一块平行四边形的菜地，底是30 米，高是21米。如果每棵大白菜
做 占地9平方分米，这块地一共可 种多少棵大白菜？
30×21=630(平方米） 630平方米=63000平方分米
63000÷9=7000（棵）
答：这块地一共可种7000棵大白菜。
= 36.8÷2.3
= 16（分米）
答：底是16分米。
思考题:
• 这个平行四边形的高是多少？
28平方米 ？
S=ah
h=s÷a=28÷7=4
7米
答：平行四边形的高是4米。
想 平行四边形的底27厘米，高
一 想
12.5厘米；另一条底18厘米， 这条底边上的高是多少厘米？
18 12.5
27
27×12.5＝337.5(厘米2)