高考数学复习：极限知识点归纳总结

上海高考数学知识点极限数学是高考考试中一门重要的科目，尤其是在上海地区，数学考试的难度系数往往较高。

在高考数学中，极限是一个重要的概念和知识点。

下面我将从数列极限、函数极限、极限运算法则等几个方面来探讨上海高考数学知识点极限。

一、数列极限数列极限是指当数列中的数值随着项数的增加趋于一个确定的数时，这个确定的数就是该数列的极限。

数列极限的概念在高考数学中是非常重要的。

在考试中，常常会涉及到数列的极限计算和性质运用。

例如，求数列${{a}_{n}}$的极限，可以利用数列极限的定义来进行求解。

假设数列${{a}_{n}}$的极限为$a$，那么对于充分大的$n$，数列中的元素${{a}_{n}}$都会无限接近$a$。

通过运用数列极限的定义，可以利用数学方法进行具体的极限计算，并得到数列极限的结果。

二、函数极限函数极限是指当自变量趋向于某个数或无穷大时，函数的值也趋于一个确定的数，称为函数极限。

函数极限在高考数学中也是一个重要的知识点。

在函数极限的计算中，常用的方法有极限的性质、夹逼定理、洛必达法则等。

这些方法可以用来求解各种不同类型的函数极限，从而解决高考数学中的相关问题。

例如，计算函数${{f(x)}=\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}}$在$x\to+\infty$时的极限。

可以利用洛必达法则来解决这个问题。

按照洛必达法则的步骤，可以将函数的导数和极限进行运算，然后再进行计算，得到最后的结果。

三、极限运算法则极限运算法则是指当已知多个函数的极限时，可以利用这些极限的性质来计算复合函数的极限。

极限运算法则在高考数学中也是一个非常重要的知识点。

常用的极限运算法则有四则运算法则、复合函数运算法则、乘方函数极限法则等。

这些法则可以帮助我们快速计算复杂的极限，并得到准确的结果。

例如，计算复合函数极限${{f(g(x))}}$在$x\to a$时的极限。

可以先求得函数$g(x)$在$x\to a$时的极限，再将这个极限代入到函数$f(x)$中，从而得到复合函数的极限。

高考数学中的极限与连续性知识点高考数学作为考试中的一门重要科目，其中的极限与连续性是必考知识点之一。

本文将对这两个知识点进行详细介绍。

一、极限1. 定义极限是数列或函数自变量趋近于某一值时，因变量相应的取值趋近于一个确定的值或趋于无穷大或无穷小的现象。

数列或函数在自变量趋近于某一值时，与所趋近的值的相差越来越小，但却始终无法达到这一值。

2. 常见极限（1）$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1$（2）$\lim _{x \rightarrow \infty} \left( 1+\frac{1}{x} \right) ^x=e$（3）$\lim _{x \rightarrow a} (x-a)^n f(x)=0 (n>0)$3. 求极限的方法（1）代入法：将趋近的值代入函数后直接计算。

（2）夹逼法：利用函数大小的矛盾（左右夹逼）进行推断。

（3）变形法：将式子化简后，使其成为已知极限的形式。

4. 连续性函数的连续性是指函数在定义域内任何一个点的函数值与极限值相等的状态。

也就是说，如果函数f(x)在x=a处极限存在且等于f(a)，则称函数f(x)在x=a处连续。

如果函数在其定义域的任一点都连续，则称函数在其定义域内连续。

连续性是一个函数的基本属性。

5. 连续函数（1）定义：若一个函数在其定义域内的每个点都连续，则称这个函数为连续函数。

（2）充分必要条件：若函数f(x)在其定义域内各点均可导，则该函数连续，反之不一定成立。

（3）连续函数的性质：连续函数在其定义域内有以下几个性质：①有界性：有界函数的定义是指其在任意一个区间中都有界。

连续函数在有限区间内一定有界。

②最值性：有界函数在其定义域内一定存在最大值和最小值。

③介值性：连续函数在其定义域内根据介值定理，一个值介于函数值的最大值和最小值之间。

总之，在高考数学中，极限与连续性是非常重要的知识点。

理解和掌握好这两个知识点，有助于我们更深入地理解和掌握相关知识，为高考数学的考试打下较好的基础。

高考高等数学备考指南数列极限计算在高考高等数学中，数列极限计算是一个重要且具有一定难度的考点。

掌握好数列极限的计算方法，对于在高考中取得优异的数学成绩至关重要。

本文将为大家详细介绍数列极限计算的相关知识和备考策略。

一、数列极限的基本概念首先，我们需要明确数列极限的定义。

对于数列{aₙ}，如果当 n 无限增大时，aₙ 无限趋近于一个常数 A，那么我们就说数列{aₙ}的极限是 A，记作lim(n→∞） aₙ ＝ A。

理解数列极限的概念是进行计算的基础。

要注意，数列极限反映的是数列的变化趋势，而不是数列的某一项的值。

二、常见数列极限的类型1、常数数列如果数列{aₙ}的每一项都等于常数 C，那么lim(n→∞） aₙ ＝ C。

2、等差数列对于等差数列{aₙ}，其通项公式为 aₙ ＝ a₁＋（n 1)d，当 d ＝ 0 时，数列是常数列，极限为 a₁；当d ≠ 0 时，数列的极限不存在。

3、等比数列对于等比数列{aₙ}，其通项公式为 aₙ ＝ a₁qⁿ⁻¹。

当|q| ＜ 1 时，lim(n→∞） aₙ ＝ 0；当 q ＝ 1 时，数列是常数列，极限为 a₁；当|q| ＞ 1 时，数列的极限不存在。

三、数列极限的计算方法1、利用定义计算直接根据数列极限的定义，通过分析数列的变化趋势来确定极限。

但这种方法往往比较复杂，在实际解题中不常用。

2、利用四则运算法则如果lim(n→∞） aₙ ＝ A，lim(n→∞） bₙ ＝ B，那么：（1）lim(n→∞）（aₙ ± bₙ) ＝ A ± B（2）lim(n→∞）（aₙ × bₙ) ＝ A × B（3）lim(n→∞）（aₙ ／ bₙ) ＝ A ／ B （B ≠ 0）在使用四则运算法则时，要注意先判断极限是否存在。

3、利用重要极限（1）lim(n→∞）（1 ＋1/n)ⁿ ＝ e（2）lim(n→∞）（1 ＋x/n)ⁿ ＝eˣ （x 为常数）这些重要极限在解题中经常会用到，需要牢记。

高考数学中的极限与连续性相关知识点高考数学中，极限与连续性是比较重要的知识点。

掌握好这些知识点，可以帮助学生在数学考试中获取更好的成绩。

接下来，本文将详细地探讨高考数学中的极限与连续性相关知识点。

一、极限的定义及基本性质极限是数学中一个非常重要的概念。

在高考数学中，极限的定义及其基本性质是必须掌握的知识点。

极限的定义是：当自变量趋近于某个数时，函数值趋近于某个定值，这个定值称为函数的极限。

可以用符号“lim”表示，比如：lim f(x) = Ax→a其中，x→a 表示当 x 趋近于 a 时，f(x) 的极限存在。

极限的基本性质包括：1.唯一性：一个函数的极限只有一个。

2.有界性：如果一个函数的极限存在，则函数在某个区间内必定是有界的。

3.保号性：如果函数从左侧和右侧都趋近于同一个数，那么这个数必定在函数曲线的左侧或右侧。

4.夹逼性：如果函数在一个区间内的值被另外两个函数所夹逼，那么这个区间内的函数值的极限必定存在。

二、连续性的定义及基本性质除了极限之外，在高考数学中，连续性也是非常重要的知识点。

连续性是函数的一种性质，当函数在某个点处连续时，它的数值可以被无限地逼近这个点。

连续性的定义是：如果一个函数在某个点处的左右极限都存在且相等，并且这个极限等于函数在这个点处的函数值，那么这个函数在这个点处是连续的。

连续性的基本性质包括：1.局部有界性：如果一个函数在某个点处连续，那么它在这个点的一个小邻域内是有界的。

2.局部保号性：如果一个函数在某个点处连续，并且它在这个点的函数值不为零，那么它在这个点的一个小邻域内都是具有相同的符号的。

3.介值定理：如果一个函数在一个区间内连续，并且在这个区间的两个端点处函数值异号（或函数值相反），那么在这个区间内至少存在一个点，使得函数在这个点处的函数值为零。

4.连续函数的性质：如果一个函数在一个区间内连续，那么它在这个区间内必定是有界的，并且它可以在这个区间中任意小的子区间上取到最大值和最小值。

掌握高考数学中的函数单调性与极限关系技巧有哪些要点在高考数学中，函数单调性与极限关系是一个非常重要且常考的知识点。

掌握了函数的单调性以及极限关系的技巧，能够帮助我们更好地解决相关题目，提高解题效率。

下面，我将为大家总结一些在掌握高考数学中函数单调性与极限关系技巧方面的要点。

一、函数的单调性函数的单调性是指函数在定义域上的变化趋势，主要分为递增和递减两种情况。

掌握函数的单调性可以帮助我们判断函数在某个区间上的变化趋势，从而更好地解决相关题目。

1. 使用导数判断函数的单调性导数是刻画函数变化趋势的有效工具，通过导数的正负性可以快速判断函数的单调性。

当函数在某个区间上导数恒大于零时，函数在该区间上单调递增；当函数在某个区间上导数恒小于零时，函数在该区间上单调递减。

2. 使用零点判断函数的单调性函数的零点是指函数在定义域上取得零值的点，也就是函数与x轴的交点。

通过求解函数的零点，我们可以判断函数在相邻两个零点之间的单调性。

当函数的零点按照从小到大的顺序排列时，可以判断函数在相邻两个零点之间的单调性。

3. 使用一阶导数与二阶导数判断函数的单调性除了使用导数判断函数的单调性外，我们还可以使用一阶导数与二阶导数之间的关系来判断函数的单调性。

当函数的一阶导数恒大于零且二阶导数恒大于零时，函数在该区间上单调递增；当函数的一阶导数恒小于零且二阶导数恒小于零时，函数在该区间上单调递减。

二、函数的极限关系函数的极限关系是指当自变量趋近于某个特定值时，函数的取值趋近于某个特定值的性质。

掌握函数的极限关系可以帮助我们判断函数的趋势，解决与极限相关的题目。

1. 使用极限的四则运算法则当我们在计算函数的极限时，可以利用极限的四则运算法则简化问题。

根据极限的四则运算法则，我们可以将复杂的函数拆分成简单的基本函数，再对每个基本函数计算极限。

2. 使用夹逼准则判断函数的极限夹逼准则是一种重要的判断函数极限的方法。

当我们求解函数的极限时，如果可以找到两个函数作为夹逼函数，且夹逼函数的极限都为某个特定值，那么函数的极限也将趋近于这个特定值。

高考数学中的函数的极限应用总结高考数学中函数的极限应用是一道难点，需要学生在掌握基本概念的同时还需具备灵活的应用能力。

本文将总结常见的函数的极限应用，为学生备战高考提供参考。

一、极限的定义在深入学习函数的极限应用之前，我们需要先掌握极限的定义。

极限是指当自变量无限接近某一值时，函数值趋向于一个确定的值。

其定义如下：设函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 的某一去心邻域内有定义，$A$ 为常数，如果对于任意给定的正数 $\varepsilon$，总存在正数$\delta$ 使得对于一切满足 $0<|x-x_0|<\delta$ 的 $x$，都有 $|f(x)-A|<\varepsilon$ 成立，则称 $f(x)$ 当 $x$ 趋于 $x_0$ 时有极限 $A$，记作 $\lim\limits_{x \rightarrow x_0} f(x) = A$。

二、极限的性质在应用函数的极限时，我们还需掌握极限的一些基本性质，包括：1. 唯一性：如果 $\lim\limits_{x \rightarrow x_0} f(x)$ 存在，那么它唯一。

2. 保号性：若 $f(x)$ 在 $x_0$ 的某一去心邻域内有定义，且存在极限 $\lim\limits_{x \rightarrow x_0} f(x) = A$，若 $A>0$（或$A<0$），则存在某一去心邻域，使得在这个邻域内，函数值$f(x)$ 不为 $0$ 且同号于 $A$。

3. 局部有界性：若 $\lim\limits_{x \rightarrow x_0} f(x) = A$，则 $f(x)$ 在接近 $x_0$ 的位置上有界。

三、常见的函数的极限应用1. 利用极限求导在求导过程中，有时候我们需要利用函数的极限来求导。

例如，对于函数 $f(x) = \dfrac{\sin x}{x}$，我们可以通过求$\lim\limits_{\Delta x \rightarrow 0} \dfrac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$ 的极限值，然后取其导数，从而求出 $f(x)$ 的导数$\dfrac{d}{dx}(\dfrac{\sin x}{x})$。

第92-93课时：第十二章 极限——数列的极限、数学归纳法课题：数列的极限、数学归纳法一知识要点（一） 数列的极限1定义：对于无穷数列{a n }，若存在一个常数A ，无论预选指定多么小的正数，都能在数列中找到一项a N ，使得当n>N 时，|an-A|A a n n =∞→lim lim nn a →∞lim nn b →∞lim()lim lim n n n nn n n a b a b →∞→∞→∞±=±lim()lim lim n n n nn n n a b a b →∞→∞→∞⋅=⋅)0lim (lim lim lim ≠=∞→∞→∞→∞→n n n n nn n n n b b a b aS=⎪⎩⎪⎨⎧-=>=<=∞→)11()1(1)1(0lim a a a a a n n 或不存在数分别是0n =112322+++n n n nnn b ∞→lim122limnn na a a nb →∞+++na +222221lim()111n n n n n →∞-++++++)2(lim 2n n n n -+∞→nnn a a a a a a 24221lim ++++++∞→ 1)11(lim 2=--++∞→b an n n n lim()n n n A S n →∞-1(1,2,)n n S n S +=nn T ∞→lim n )31(1A 2A||||lim11n n n n n A A A A -+∞→)1,(,12131211>∈<-++++n N n n n 12)1(+n n n 131211++++ n 2131211++++ 22+n na a a a ,,,,321 nb b b b ,,,,321 nn n n b b b b B a a a a A ++++== 321321,2)(1n a a n +b b b b 112101145=+++=，…a b n a n =+⎛⎝ ⎫⎭⎪log 11131log a n b +nn S ∞→lim )]211()511)(411)(311([lim +----∞→n n n nn n a 1S lim =∞→122321222)2221(lim -∞→+++++++n nn n n n C C C nn n S S 1lim+∞→⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⋯++++∞→32323221lim n n n n n n n n nn n S nalim ∞→nn n1i 1i i nS lim 则,a a 1∞→=+∑=nn a ∞→lim 9423lim=+-∞→nn n a a nn a ∞→lim 11)2(3)2(3lim+-∞→-+-+n n n n n )1n 2n1n 31n 21n 1(lim 2222n ++++++++∞→ n876n 321n a a a a a a a a lim ++++++++∞→ n n nnn a a a a --∞→+-lim ••8100.0••810000.0nn n21)1(21211212121122⋅-+-+-++++nb)(11+：1212=1,与M 交于点A 、B ，L 与φ交于点C 、D ，求22||||lim CD AB n ∞→1)n(n 3221n +++⋅+⋅= n ＝1,2,3……,b 1)n(n a nn+= n ＝1,2,3……,用极限定义证明21lim =∞→n n b 85年练习（数学归纳法）1．由归纳原理分别探求：1凸n 边形的内角和fn= ; 2凸n 边形的对角线条数fn= ;3平面内n 个圆，其中每两个圆都相交于两点，且任意三个圆不相交于同一点，则该n 个圆分平面区域数fn=2．平面上有n 条直线，且任何两条不平行，任何三条不过同一点，该n 条直线把平面分成fn 个区域，则fn1=fn3．当n 为正奇数时，求证nn被整除，当第二步假设n=2─1时命题为真，进而需验证n= ，命题为真。