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实用文档上海市初中数学学科教学基本要求第一单元数与运算一、数的整除1．内容要目数的整除性、奇数和偶数、因数和倍数、素数和合数，公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特征。
2．基本要求（1）知道数的整除性、奇数和偶数、素数和合数、因数和倍数、公倍数和公因素等的意义；知道能被2、5整除的正整数的特征。
（2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因素和最小公倍数。
3．重点和难点重点是会正确地分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。
难点是求两个正整数的最小公倍数。
4．知识结构二、实数1．内容要目实数的概念，实数的运算。
近似计算以及科学记数法。
基本要求2．）理解开方及方根的意义，知道无理数的概念，知道实数与数轴上的点具有一一对应的1（关系。
）理解实数概念，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法制，会正确进行（2 实数的运算。
）会用计算器进行实数的运算，初步掌握估算、近似计算的基本方法和科学记数法。
（3 3．重点和难点重点是理解实数概念，会正确进行实数的运算。
实用文档难点是认识实数与数轴上的点的一一对应关系。
4．知识结构方程与代数第二单元一、整式与分式 1．内容要目代数式，整式的加减法，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，积的乘方。
单项式的乘法和除法，单项式与多项式的乘法，多项式除以单项式，多项式的乘法。
22222b2ab?a?)?ab;(a?b)??bb(a?)(a?乘法公式：因式分解：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法。
分式，分式的基本性质，约分，最简分式，通分，分式的乘除法，分式的加减法，整数的指数幂，整数指数幂的运算。
2．基本要求 1）理解用字母表示数的意义；理解代数式的有关概念。
（）通过列代数式，掌握文字语言与数学式子的表述之间的转换，领悟字母“代”数的数（2 学思想；会求代数式的值。
）掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和（差）的平（3 方公式。
2023上海中考数学考纲
2023年上海市初中数学中考考纲主要包括以下内容：
1.考试性质：上海市初中毕业统一学业考试（以下简称“中考”）
是上海市教育委员会组织的一项统一、单项的学业考试。
中考是高中阶段学校招生的重要依据之一，主要衡量学生达到国家规定的学习要求的程度，考试成绩是学生毕业和升学的基本依据。
2.考试科目和分值：考试科目包括语文、数学、外语（含听力）、
道德与法治、历史、体育与健身等，总分为750分。
其中，数学满分为150分。
3.考试内容：根据《上海市中小学课程方案》和《上海市初级中学
数学学科教学基本要求》，数学考试内容主要包括数与运算、方程与代数、图形与几何、函数与分析等。
具体要求包括理解概念、掌握方法、形成能力、养成习惯等。
4.考试形式：数学考试采用闭卷笔试形式，考试时间为100分钟。
5.考试难度：数学考试的难度根据《上海市初中毕业统一学业考试
考纲》确定，难度系数为0.70左右。
6.命题要求：命题要遵循《上海市中小学课程方案》和《上海市初
级中学数学学科教学基本要求》，突出对基础知识、基本技能、基本方法的考查，注重对数学思维能力和实践能力的考查，同时要注重对数学思想方法的考查。
命题要体现时代性、科学性、基础性和综合性，注重对学生综合素质的考查。
总的来说，2023年上海市初中数学中考考纲注重对学生数学基础知识和基本能力的考查，同时也强调对数学思想方法的考查，旨在全面提高学生的数学素养。
上海市初中数学学科教学基本要求第一单元数与运算一、数的整除1．内容要目数的整除性、奇数和偶数、因数和倍数、素数和合数，公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特征。
2．基本要求（1）知道数的整除性、奇数和偶数、素数和合数、因数和倍数、公倍数和公因素等的意义；知道能被2、5整除的正整数的特征。
（2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因素和最小公倍数。
3．重点和难点重点是会正确地分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。
难点是求两个正整数的最小公倍数。
4．知识结构二、实数1．内容要目实数的概念，实数的运算。
近似计算以及科学记数法。
2．基本要求（1）理解开方及方根的意义，知道无理数的概念，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。
（2）理解实数概念，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法制，会正确进行实数的运算。
（3）会用计算器进行实数的运算，初步掌握估算、近似计算的基本方法和科学记数法。
3．重点和难点重点是理解实数概念，会正确进行实数的运算。
难点是认识实数与数轴上的点的一一对应关系。
4．知识结构第二单元方程与代数一、整式与分式1．内容要目代数式，整式的加减法，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，积的乘方。
单项式的乘法和除法，单项式与多项式的乘法，多项式除以单项式，多项式的乘法。
乘法公式：22222+-=-±=±+a b a b a b a b a ab b()();()2因式分解：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法。
分式，分式的基本性质，约分，最简分式，通分，分式的乘除法，分式的加减法，整数的指数幂，整数指数幂的运算。
2．基本要求（1）理解用字母表示数的意义；理解代数式的有关概念。
（2）通过列代数式，掌握文字语言与数学式子的表述之间的转换，领悟字母“代”数的数学思想；会求代数式的值。
（3）掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和（差）的平方公式。
上海市中考数学考纲上海市中考数学考纲是中考数学命题的指导性文件，它明确了考试的内容范围和考查的能力要求，为中考数学的备考提供了指导。
本文将详细介绍上海市中考数学考纲的内容和要求。
上海市中考数学考纲共分为五个部分，分别是数与代数、几何与测量、数据与统计、函数与应用、数论与方法五个考试范围。
其中，数与代数部分主要包括数的性质与运算、数的应用、代数式的计算与应用等内容。
几何与测量部分包括图形的性质与计算、位置与方向、测量与应用等内容。
数据与统计部分包括数据的处理与分析、统计与预测等内容。
函数与应用部分包括函数的性质与计算、函数与方程的应用等内容。
数论与方法部分包括数与数系的运算、方程与不等式的解法等内容。
根据考纲的要求，考生在备考过程中应注重以下几个方面。
首先，要熟练掌握数的性质与运算，包括整数、分数、小数、百分数等的计算与应用。
其次，要熟悉各种图形的性质与计算，包括直线、折线、三角形、四边形、圆等的计算与应用。
同时，还需要掌握各种测量单位的换算与应用，包括长度、面积、体积、质量、时间等的计算与应用。
另外，数据的处理与分析也是备考的重点，要能够正确地读取、整理和分析图表数据，并进行统计与预测。
此外，还需要掌握函数的性质与计算，能够正确地进行函数的运算与应用。
最后，数论与方法部分要求掌握方程与不等式的解法，包括一元一次方程、一元一次不等式、二次方程、二次不等式等的求解方法。
在备考过程中，考生可以通过参考历年真题进行练习，提高解题能力和应试技巧。
同时，要注重培养数学思维和分析问题的能力，培养逻辑思维和数学推理能力，通过多思考、多练习，提高解题的准确性和速度。
总的来说，上海市中考数学考纲明确了考试的内容范围和考查的能力要求，为考生的备考提供了重要的指导。
考生在备考过程中，要注重熟练掌握各个考试范围的知识和技能，同时培养数学思维和解题能力。
通过科学有效的备考，考生可以在中考中取得优异的成绩。
一、整式与分式教学目的：1、理解用字母表示数的意义；理解代数式的有关概念。
2、通过列代数式，掌握文字语言与数学式子的表述之间的转换，领悟字母代数的数学思想，会求代数式的值。
3、掌握整式的加减乘除及乘方的运算法则，掌握平方差公式，两数和（差）的平方公式。
4、理解因式分解的意义，掌握提取公因式法、公式法、二次项系数为1时的十字相乘法、分组分解法等因式分解的基本方法。
5、理解分式的有关概念及其基本性质，掌握分式的加减乘除运算。
6、理解正整数指数幂，零指数幂，负整数指数幂的概念，掌握有关整数指数幂乘除乘方等运算的法则。
重难点：重点是整式与分式的运算，因式分解的基本方法，整数指数幂的运算。
难点是选择适当的方法因式分解及代数式的混合运算。
例1 计算：26)()(a a -÷-例2 计算：)2)(2(+--+b a b a例3 计算：)2()234(2234x x x x -÷--例4因式分解：ab a bx x +--22例5 无意义。
为何值时，式子当55--x x x例6232)1()()xy x y y x ÷-⋅-计算：（例7b b ab a ab a 22+÷+计算：例8 先化简，再求它的值。
将已知),1)(3()3)(3()1(,2222----++-=+x x x x x x x（以下为补充容：）化简多项式y x x y x x y x y x 3223)23()214(43+-++-， 并将结果按字母x 作降幂排列，指出它是几次几项式。
再求当x=-1，y=2时此多项式的值。
（补充）计算：（1）)25)(52(baba-+（2）)2)(2(yxyx---（3）2) 2(b a-（4）)124)(12(2++-aaa（5）)35)(35(zyxzyx--++（6）)42)(42)(2)(2(22+-++-+aaaaaa例2已知xxxf23)(3-=，23)(+=xxg，求：（1）)(2)(32xgxxf⋅-（2）)()(xgxf⋅例3分解因式：（1）axaxax2323++（2）2221baa-++（3）2 224bbaa--+（4）223yxyx--（在实数范围内）例4在分式6422-+-x x x 中，当x 为何值时，（1）分式没有意义？（2）分式的值为零？ 例5计算：（补充）31241y yx y x x +-+ （1）91533322-+---+x x x x（2）1123----a a a a （3）y x a a y x x y +÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-24532323 （补充）先化简，再求值：（1）131)1(11432+---+÷++x x x x x x ，其中13+=x ；（2）已知，1212+-=x ，1212-+=y ，求22353y xy x +-的值。
2019年上海市初中数学课程终结性评价指南一、评价的性质、目的和对象上海市初中毕业数学统一学业考试是义务教育阶段的终结性评价。
它的指导思想是有利于落实“教考一致”的要求，切实减轻中学生过重的学业负担；有利于引导初中学校深入实施素质教育，推进课程教学改革；有利于培养学生的创新精神和实践能力，促进学生健康成长和全面和谐、富有个性的发展。
评价结果是初中毕业生综合评价的重要组成部分，是衡量初中学生是否达到毕业标准的重要依据，也是高中阶段各类学校招生的重要依据。
评价对象为2019年完成上海市全日制九年义务教育的学生。
二、评价标准（一）能力目标依据《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》（2004年10月版）规定的初中阶段（六至九年级）课程目标，确定如下具体能力目标。
1．基础知识和基本技能1.1知道、理解或掌握初中数学基础知识。
1.2领会初中的基本数学思想，掌握初中的基本数学方法。
1.3能按照一定的规则和步骤进行计算、画（作）图、推理。
2．逻辑推理能力2.1掌握演绎推理的基本规则和方法。
2.2能简明和有条理地表述演绎推理过程，合理解释推理演绎的正确性。
3．运算能力3.1知道有关算理，能根据问题条件，寻找和设计合理、有效的运算途径。
3.2能通过运算进行推理和探求。
4．空间观念4.1能进行几何图形的基本运动和变化。
4.2能够从复杂的图形中区分基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系。
4.3能由基本图形的性质导出复杂图形的性质。
5．解决简单问题的能力5.1能对文字语言、符号语言和图形语言进行相互转译。
5.2知道一些基本的数学模型，并通过运用，解决一些简单的实际问题。
5.3初步掌握观察、操作、比较、类比、归纳的方法；懂得“从特殊到一般”、“从一般到特殊”及“转化”等思维策略。
5.4会用已有的知识经验，解决新情境中的数学问题。
5.5能初步对问题进行多方面的分析，会用已有的知识经验对问题解决的过程和结果进行反思、质疑、解释。
学科教学基本要求数学第一单元数与运算一、数的整除1．内容要目数的整除性、奇数和偶数、因数和倍数、素数和合数，公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特征。
2．基本要求（1）知道数的整除性、奇数和偶数、素数和合数、因数和倍数、公倍数和公因素等的意义；知道能被2、5整除的正整数的特征。
（2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因素和最小公倍数。
3．重点和难点重点是会正确地分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。
难点是求两个正整数的最小公倍数。
4．知识结构二、实数1．内容要目实数的概念，实数的运算。
近似计算以及科学记数法。
2．基本要求（1）理解开方及方根的意义，知道无理数的概念，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。
（2）理解实数概念，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法制，会正确进行实数的运算。
（3）会用计算器进行实数的运算，初步掌握估算、近似计算的基本方法和科学记数法。
3．重点和难点重点是理解实数概念，会正确进行实数的运算。
难点是认识实数与数轴上的点的一一对应关系。
4．知识结构第二单元 方程与代数一、整式与分式 1．内容要目 代数式，整式的加减法，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，积的乘方。
单项式的乘法和除法，单项式与多项式的乘法，多项式除以单项式，多项式的乘法。
乘法公式：22222()();()2a b a b a b a b a ab b +-=-±=±+因式分解：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法。
分式，分式的基本性质，约分，最简分式，通分，分式的乘除法，分式的加减法，整数的指数幂，整数指数幂的运算。
2．基本要求（1）理解用字母表示数的意义；理解代数式的有关概念。
（2）通过列代数式，掌握文字语言与数学式子的表述之间的转换，领悟字母“代”数的数学思想；会求代数式的值。
（3）掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和（差）的平方公式。
（4）理解因式分解的意义，掌握提取公因式法、公式法、二次项系数为1时的十字相乘法、分组分解法等因式分解的基本方法。
（5）理解分式的有关概念及其基本性质，掌握分式的加、减、乘、除运算。
（6）理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念，掌握有关整数指数幂的乘（除）、乘方等运算的法则。
说明 ①在求代数式的值时，不涉及繁难的计算；②不涉及繁难的整式运算，多项式除法中的除式限为单项式；③在因式分解中，被分解的多项式不超过四项，不涉及添项、拆项等技巧；④不涉及繁复的分式运算。
3．重点和难点 重点是整式与分式的运算，因式分解的基本方法，整数指数幂的运算。
难点是选择适当的方法因式分解及代数式的混合运算。
4．知识结构二、二次根式1．内容要目二次根式的概念，二次根式的性质；最简二次根式，同类二次根式，分母有理化，二次根式的加、减、乘、除及其混合运算，分数指数幂。
2．基本要求（1）理解二次根式的概念，会根据二次根式中被开放数应满足的条件，判断或确定所含字母的取值范围。
（2）掌握二次根式的性质，会利用性质化简二次根式。
（3）理解最简二次根式、同类二次根式、分母有理化的意义，会将二次根式化为最简二次根式，会判别同类二次根式，会进行分母有理化。
（4）会进行二次根式的加、减、乘、除及其混合运算。
（5）会解系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式。
（6）理解分数指数幂的概念，会求分数指数幂。
说明①关于二次根式的性质，包括：2(0(||0(0),(0);(0,0,a aa a a aa aa b a b a b⎧⎪=≥===⎨⎪-⎩=≥≥=≥＞），＜＞0)②不出现繁难的二次根式的运算；在求解其系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式时，所涉及的计算不繁难。
3．重点和难点重点是二次根式的性质，二次根式的加、减、乘、除及其混合运算，分数指数幂的运算。
难点是系数或常数项含二次根式的一元一次不等式的求解。
4．知识结构三、一次方程与不等式（组）1．内容要目列方程，一元一次方程的概念，一元一次方程的解法，一元一次方程的应用。
不等式的概念，不等式的性质，不等式的解集；一元一次不等式，一元一次不等式的解法；一元一次不等式组及其解集，一元一次不等式组的解法。
二元一次方程、二元一次方程组的概念，二元一次方程组的解法，三元一次方程的概念，三元一次方程组的解法。
一次方程组的应用。
2．基本要求（1）理解一元一次方程的有关概念，掌握一元一次方程解法。
（2）理解二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念，掌握“消元法”，会解二元、三元一次方程组。
（3）会列一次方程（组）解简单的应用题。
（4）理解不等式及不等式的基本性质，理解一元一次不等式（组）及其解的有关概念，掌握一元一次不等式的解法，会利用数轴表示不等式的解集，会解简单的一元一次不等式组。
说明不出现涉及繁难计算的解方程（组）、不等式（组）的问题。
3．重点和难点重点是一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组、一元一次不等式、一元一次不等式组的解法。
难点是一次方程（组）的应用。
4．知识结构四、一元二次方程1．内容要目一元二次方程的概念，一元二次方程的解法，一元二次方程的根的判别式，一元二次方程的应用。
2．基本要求（1）理解一元二次方程的概念。
（2）会用开平方法、因式分解法解特殊的一元二次方程，理解配方法解一元二次方程的思路，会用配方法和公式法解一元二次方程。
（3）会求一元二次方程的根的判别式的值，知道判别式与方程实数根情况之间的联系，会利用判别式判断实数根的情况。
（4）会利用一元二次方程的求根公式对二次三项式在实数范围内进行因式分解。
（5）会列一元二次方程解简单的实际问题。
3．重点和难点重点是一元二次方程的解法。
难点是一元二次方程的简单应用。
4．知识结构五、代数方程1．内容要目含有字母系数的一元一次与一元二次方程，特殊的高次方程（二项方程、双二次方程），分式方程，无理方程，简单的二元二次方程（组），列方程（组）解应用题。
2．基本要求（1）知道整式方程的概念；会解含有一个字母系数的一元一次方程与一元二次方程。
（2）知道高次方程的概念；会用计算器求二项方程的实数根（近似跟），会用换元法解双二项方程，会用因式分解的方法解某些简单的高次方程。
（3）理解分式方程、无理方程的概念；掌握可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程（组）和简单的无理方程的解法，知道“验根”是解分式方程（组）和无理方程的必要步骤，掌握验根的基本方法。
（4）理解二元二次方程和二元二次方程组的概念；会用代入消元法解由一个二元一次方程与一个二元二次方程所组成的二元二次方程组，会用因式分解法解两个方程中至少有一个容易变形为二元一次方程的二元二次方程组。
（5）会列出一元二次方程、分式方程（组）、无理方程、二元二次方程组求解简单的实际问题。
3．重点和难点重点是特殊的高次方程的解法和简单的分式方程、无理方程、二元二次方程组的解法，以及有关方程（组）的基本应用。
难点是对分式方程和无理方程有可能产生增根的理解以及对实际问题中数量关系的分析。
4．知识结构第三单元图形和几何一、长方体的在认识1．内容要目长方体，长方体的画法，直线与直线、直线与平面、平面与平面的基本位置关系。
2．基本要求（1）认识长方体的顶点、棱、面等元素，会画长方体的直观图。
（2）以长方体为载体理解长方体中棱、面之间的基本位置关系的含义，知道两条直线之间三种位置关系。
（3）认识线面、画面的平行和垂直关系，知道一些简单的检验方法。
3．重点和难点重点是长方体的概念、画法，长方体中棱、面之间的位置关系。
难点是利用工具检验空间直线、平面之间的位置关系。
二、相交直线与平行直线1．内容要目平面上两直线的位置关系；垂线；对顶角；邻补角。
同位角、内错角、同旁内角。
两点的距离、点到直线的距离、两条平行线间的距离。
平行线的判定、性质。
角平分线及其性质，线段的垂直平分线及其性质；轨迹。
基本作图。
2．基本要求（1）知道平面中两条直线的位置关系是相交或平行；知道两条相交直线只有一个交点，它们所成的角（小于平角）有四个，会用交角的大小描述相交直线的位置特征；知道垂线的概念及性质；理解对顶角和邻补角的概念，掌握对顶角的性质。
（2）掌握同位角、内错角、同旁内角的概念。
（3）知道两点之间线段最短，理解两点的距离的意义；知道过直线外一点到直线的垂线段最短，理解点到直线的距离的意义；知道过直线外一点能且只能画一条直线与这条直线平行，理解两条平行线间的距离的意义。
（4）掌握平行线的判定方法及其性质。
（5）掌握角的平分线、线段的垂直平分线的有关性质，知道轨迹的意义以及三条基本轨迹（圆、角平分线、线段的垂直平分线）。
（6）掌握直尺、三角板、圆规、量角器的使用方法，会画已知线段的中点和直线的垂线；会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角、作角的平分线、作线段的垂直平分线等，从中体会交轨法作图。
3．重点和难点重点的平行线的判定和性质及其应用。
难点是角的平分线性质和线段的垂直平分线性质及其应用。
4．知识结构三、三角形（一）三角形的概念1．内容要目三角形的概念，三角形三边之间的关系，三角形的高、中线、角平分线，三角形中位线定理，三角形的分类，三角形的内角和定理，三角形外角的概念和性质。
命题，真命题，假命题，逆命题，定理，逆定理。
2．基本要求（1）掌握三角形的任意两边之和大于第三边的性质（2）理解三角形的高、中线、角平分线等概念，并会画这些特殊线段。
（3）知道三角形的三条中线交与一点（重心）、三条角平分线交于一点（内心）、三条高所在的直线交于一点（垂心），三条边的垂直平分线交于一点（外心）。
（4）知道三角形中位线的定义，掌握三角形中位线定理。
（5）知道三角形按边分类和按角分类的类型，体会分类讨论思想。
（6）理解三角形内角和定理的推导过程，掌握三角形的内角和定理；知道三角形的外角，初步掌握三角形外角的性质。
（7）理解命题、真命题、假命题、逆命题、定理、逆定理的意义，会叙述简单命题的逆命题，知道命题的真假与逆命题的真假无关。
3．重点和难点重点是三角形的内角和定理，以及三角形中位线定理。
难点是三角形内角和定理的证明过程和对三角形的任意两边之和大于第三边的理解。
4．知识结构（二）等腰三角形与直角三角形1．内容要目等腰三角形的概念，等腰三角形的性质和判定，等边三角形的概念，等边三角形的性质和判定，直角三角形的概念，直角三角形的性质和判定，勾股定理。
2．基本要求（1）知道等腰三角形的轴对称性及对称轴。
（2）掌握等腰三角形、等边三角形的有关性质和判定，能运用这些性质及判定定理进行有关的计算和证明（3）掌握直角三角形的判断和性质，能运用这些性质及判定定理进行有关的计算和证明。
